Kỹ thuật điều khiển tự động

Hệ thống điều khiển là một nhóm các phần tử được liên kết lại với nhau nhằm duy trì một kết quả mong muốn bằng cách tác động vào giá trị của một biến nào đó trong hệ thống.. Hình 1.3: Ví

CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN

GIỚI THIỆU

Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người

Hệ thống điều khiển là một nhóm các phần tử được liên kết lại với nhau nhằm duy trì một kết quả mong muốn bằng cách tác động vào giá trị của một biến nào đó trong hệ thống

Trong những năm gần đây, các hệ thống điều khiển (HTĐK) càng có vai trò quan trọng trong việc phát triển và sự tiến bộ của kỹ thuật công nghệ và văn minh hiện đại Thực tế mỗi khía cạnh của hoạt động hằng ngày đều bị chi phối bởi một vài loại hệ thống điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian và hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, các hệ thống giao thông, hệ thống năng lượng, robot,

Hình 1.1: Nguyên lý điều khiển hệ thống Để thực hiện được quá trình điều khiển, một hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều khiển và đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thông tin, bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lý thông tin, ra quyết định điều khiển và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ ở hình 1.2 là cấu hình của hệ thống điều khiển thường gặp nhất

Hình 1.2: Sơ nguyên lý hệ thống điều khiển có phản hồi

Chú thích các ký hiệu viết tắt:

- r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn

- c(t) (controlled output): tín hiệu ra

- cht(t): tín hiệu hồi tiếp

Hình 1.3: Ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Hệ thống điều khiển rất đa dạng, nó tùy thuộc vào đối tượng điều khiển, phương pháp điều khiển, điều kiện sử dụng…

 không sử dụng hệ thống hở

 có sử dụng hệ thống kín

 liên tục  hệ thống tương tự

 rời rạc  hệ thống số

 ít thay đổi  hệ thống điều chỉnh (regulator system) `

 thay đổi liên tục  hệ thống tùy động (follow-up system)

- Vị trí của bộ điều khiển

 ở phòng điều khiển trung tâm  hệ thống điều khiển tập trung

 đặt gần các cơ cấu cảm biến và cơ cấu tác động  hệ thống điều khiển phân bố

 Xử lý, chế biến  hệ thống điều khiển quá trình o Quá trình liên tục o Quá trình gián đoạn

 Chi tiết rời  hệ thống điều khiển chế tạo o Gia công - điều khiển số o Lắp ráp - hệ thống điều khiển các cánh tay máy

 Cơ cấu tùy động (servo mechanism)

 Điều khiển trình tự o Theo sự kiện o Theo thời gian

 Bộ điều khiển khả trình (programmable controller)

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VÒNG HỞ

Khái niệm: Hệ thống điều khiển hở là hệ thống mà tác động điều khiển độc lập với đầu ra (Hoặc đầu ra không được đo và không được phản hồi so với đầu vào)

Hình 1.4: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vòng hở

Quá trình hoạt động của máy giặt hoàn toàn tự động mà chúng ta chỉ cần tác động trước khi máy hoạt động là đóng điện và nhấn công tắc sau khi máy hoàn thành công việc thì chúng ta lấy sản phẩm ra Trong máy có diễn ra các quá trình như sau: quá trình làm ướt quần áo (Soaking), quá trình giặt (Washing), quá trình vắt khô (Rinsing) đều làm việc với một thời gian tổng chuẩn (time basic) Và các quá trình này không được đo kết quả (Tức là không được kiểm tra là đã làm sạch quần áo hay chưa)

Sơ đồ khối của hệ thống (Control System in Washing Machine) t = t s + t W + t R = const

Thí dụ: hệ thống điều khiển vị trí anten

- Động cơ: 1 0 /giây (ở điện áp định mức) Để thực hiện chuyển động mong muốn, bộ điều khiển xuất ra một xung tín hiệu trong 30 giây

Nếu động cơ làm việc chính xác, vị trí anten sẽ dừng chính xác ở 30 0

 Từ các ví dụ trên ta thấy hệ thống điều khiển hở có đdáp ứng ra không so sánh đáp ứng vào Mỗi tác động vào có trạng thái (hoạt động) ổn định, kết quả của hệ thống có độ chính xác phụ thuộc hệ thống chia độ (hệ thống đo) Trong quá trình có nhiễu, hệ thống không thực hiện nhiệm vụ yêu cầu

 Đặc tính của hệ thống điều khiển hở:

- Độ chính xác của hệ quyết định bởi điều chỉnh (căn) và có duy trì độ chính xác đó được lâu hay không

- Nhạy cảm với các biến đổi xung quanh như: nhiệt độ, dao động, xung lực, điện thế, phụ tải

- Đáp ứng chậm khi tín hiệu vào thay đổi

- Giá thành thấp (Độ chính xác vừa phải)

- Vấn đề mất ổn định không nghiêm trọng.

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VÒNG KÍN

Hệ thống điều khiển kín là hệ thống mà tác động điều khiển phụ thuộc đáp ứng ra còn gọi là hệ thống điều khiển phản hồi

Hình 1.5: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vòng kín

- Bộ cảm biến (sensor): thực hiện đo giá trị thực của biến được điều khiển, biến đổi thành một đại lượng có thể sử dụng được và phản hồi về bộ điều khiển

- Bộ điều khiển (bao gồm cả bộ so sánh): thực hiện cơ chế điều khiển thích hợp nhằm làm giảm giá trị sai lệch

- Cơ cấu tác động: biến đổi tín hiệu điều khiển thành tín hiệu tác động

Trong hệ thống điều khiển kín sai lệch điều khiển là sự chênh lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi Quá trình điều khiển nhằm giảm sai lệch và đáp ứng ra đạt giá trị mong muốn

Hệ thống điều khiển nhiệt độ trong lò là một hệ thống điều khiển kín

Nhiệt độ trong lò điện được đo bởi nhiệt kế ( là thiết bị Analog(tương tự)) Nhiệt độ dưới dạng tín hiệu tương tự được biến đổi thành tín hiệu nhiệt độ dạng số bởi bộ A/D Tín hiệu nhiệt độ được chuyển về máy tính trung tâm qua Interface và nhiệt độ được so sánh với tín hiệu nhiệt độ mà chương trình của máy tính đã lập, nếu có bất kỳ sai số nào (discrepancy: sự chênh lệch, sự khác nhau) thì máy tính trung tâm có tín hiệu qua Interface và tín hiệu này được khuếch đại nhờ thiết bị Amplifier và tác động lên

Relay làm cho nhiệt độ trong lò tăng hay giảm tuỳ theo yêu cầu của chương trình đã lập

Ví dụ 2 : Để điều khiển một bình nước sao cho mực nước trong bình luôn là hằng số không đổi thì độ cao cột nước trong bình sẽ là một trong những thông số kỹ thuật cần quan tâm của hệ thống Giá trị về độ cao cột nước tại thời điểm t được đo cảm biến và được biểu diễn thành một đại lượng điện áp dưới dạng hàm số phụ thuộc thời gian u(t) có đơn vị Volt Đại lượng vật lý ở đây là điện áp đã được sử dụng để truyền tải hàm thời gian u(t) mang thông tin về độ cao cột nước ( Phần mô hình toán học)

Ví dụ 3 : hệ thống điều khiển vị trí anten

- Vị trí mong muốn: 30 0 ( xd)

- Động cơ: 1 0 /sec (ở điện áp định mức vs)

Tín hiệu điều khiển vc được xác định tùy theo cơ chế điều khiển:

Vị trí anten được điều khiển chính xác hơn bất chấp độ ổn định của động cơ cũng như độ chính xác của bộ truyền cơ khí

 Đặc tính của hệ thống điều khiển kín (hệ thống phản hồi) Đặc trưng của hệ thống điều khiển kín là phản hồi

- Nâng cao độ chính xác có khả năng tạo lại đầu ra

- Tốc độ đáp ứng nhanh

- Độ chính xác phụ thuộc các điều kiện làm việc

- Giảm tính chất phi tuyến và nhiễu

- Giảm độ nhạy cảm của tỷ số đầu ra và đầu vào đối với sự thay đổi tính chất của hệ

- Tăng bề rộng dải tần (dãy tần số của đầu vào)

- Có khuynh hướng dao động hoặc không ổn định

HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN

Có rất nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển tự động Khi phân loại theo phương pháp phân tích và thiết kế, hệ thống điều khiển tự động được phân làm hai loại chính, phụ thuộc vào tính chất của các phần tử trong hệ thống là hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến

- Hệ tuyến tính là hệ thống mà tất cả các phần tử của nó đều là tuyến tính

- Hệ phi tuyến là hệ thống mà chỉ cần một trong các phần tử của nó là phi tuyến

1.5.1 Hệ thống tuyến tính Đặc trưng cơ bản nhất của các phần tử tuyến tính là nguyên lý xếp chồng, nghĩa là khi có một tổ hợp tín hiệu tác động ở đầu vào của phần tử thì tín hiệu ra sẽ bằng tổ hợp tương ứng của các tín hiệu ra thành phần Hệ thống phi tuyến không có tính chất này

Dựa vào lượng thông tin thu thập được ban đầu về đối tượng điều khiển và tính chất của nó mà ta phải xây dựng được hệ thống thiết bị điều khiển thích hợp, đảm bảo được chất lượng của điều khiển Do đó, hệ thống liên tục tuyến tính được phân ra làm hai loại là hệ điều khiển thông thường và hệ điều khiển tự thích nghi

Hệ thống tuyến tính được xây dựng cho những đối tượng mà các thông tin ban đầu về chúng khá đầy đủ Trong hệ thống này, cấu trúc và tham số của thiết bị điều khiển là không đổi với đối tượng điều khiển cụ thể Đối với những đối tượng điều khiển mà thông tin ban đầu không đầy đủ hay quá trình công nghệ có yêu cầu đặc biệt thì hệ thống tuyến tính không đáp ứng được thì phải xây dựng hệ thống thích nghi Đối với hệ thống thích nghi, ngoài cấu trúc thông thường, trong thiết bị điều khiển còn có một số thiết bị đặc biệt khác thực hiện chức năng riêng của nó nhằm đảm bảo chất lượng của quá trình điều khiển

Trong hệ thống phi tuyến, quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra được xác định bởi các phương trình vi tích phân phi tuyến Khác với hệ thống tuyến tính, hệ thống phi tuyến nói chung không có biễu diễn hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng nấc… Để biểu diễn hệ phi tuyến ta có thể sử dụng phương trình vi phân hoặc biểu diễn trạng thái

Tuỳ theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có thể chia làm hai loại:

- Hệ phi tuyến liên tục

- Hệ phi tuyến rời rạc

Tính chất và đặc điểm riêng của hệ phi tuyến:

- Nguyên lí xếp chồng không áp dụng cho hệ phi tuyến

- Sự ổn định của hệ phi tuyến lại phụ thuộc điều kiện và bản chất của tín hiệu vào như các thông số hệ điều khiển

- Đối với hệ tuyến tính hoán chuyển hai phần tử trong một tầng không ảnh hưởng đến hoạt động Điều này không đúng nếu một phần tử là phi tuyến

Các đặc điểm riêng của hệ phi tuyến:

 Các chu trình giới hạn

- Ví dụ về các hệ phi tuyến:

Hệ con lắc ngược ở hình vẽ Hệ gồm có thanh cứng và xe trên đó thanh được treo

Xe di chuyển trên đường ray tới phải hay trái, phụ thuộc vào lực tác động vào xe Thanh chỉ có một bậc tự do (quay quanh điểm treo) Nhiệm vụ điều khiển chính là giữ con lắc cân bằng thẳng đứng và xe trong phạm vi đường ray

Hình 1.6: Hệ con lắc ngược

Giả sử khối lượng vật nặng tập trung ở giữa con lắc

Xem xét con lắc trên xe minh họa ở hình 1.7 Chúng ta ký hiệu là góc so với phương thẳng đứng, L=2l, m và J là chiều dài, khối lượng và moment quán tính ở tâm trọng lượng con lắc; M thể hiện khối lượng xe, và G thể hiện tâm trọng lượng con lắc Tọa độ theo trục hoành và trục tung của con lắc được cho bởi:

Hình 1.7: Sơ đồ thân tự do của hệ con lắc ngược trên xe

Sơ đồ thân tự do của xe và con lắc được minh họa ở hình 1.7, trong đó và thể hiện lực phản ứng tại điểm trục Xem xét con lắc ngược trước

Tổng lực ta có các phương trình sau:

Xem xét lực phương ngang tác động lên xe, ta có là:

Sử dụng (3), (4), (5) và tính toán rút gọn, ta đạt được:

Phương trình (7) và (8)mô tả động lực học hệ con lắc ngược Định nghĩa biến trạng thái: và

Trong đó chúng ta đã thay:

Trong đó thông số con lắc là: Khối lượng xe , khối lượng con lắc , nửa chiều dài con lắc (chiều dài con lắc ), gia tốc trọng trường

Phương trình (9) và (10) được dùng mô tả đặc tính động của đối tượng

Phương trình phi tuyến (7)và (8) mô tả hệ Để điều khiển PID ta phải tuyến tính hóa hệ tại vị trí cân bằng Giả sử góc đủ nhỏ để chúng ta xấp xỉ , cos =1 và Khi đó thay các xấp xỉ này vào (7) và (8) ta có:

Trước tiên chúng ta tìm hàm truyền của hệ con lắc ngược Lấy biến đổi Laplace hai vế (11)và (12) với điều kiện đầu zero ta được:

Vì là góc lệch so với phương thẳng đứng, như là hàm của trạng thái X(s) Giải phương trình (14) ta được:

Thay phương trình (15) vào (13), ta được và sắp xếp lại ta được:

Biểu diễn hệ ở dạng không gian trạng thái, ta đặt:

Phương trình tuyến tính hóa có thể viết lại như sau:

Viết lại (21) dưới dạng ma trận:

Vì ta xét vị trí xe và vị trí góc của con lắc, ngõ ra như sau:

Thay giá trị vào (21), ta được:

CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Trong phần trên đã trình bày khái niệm cơ bản về hệ vòng hở và hệ vòng kín Hệ vòng hở có thể coi là một hệ thống điều khiển không tự động (điều khiển bằng tay), còn hệ vòng kín có thể coi là hệ thống điều khiển tự động Trong hệ vòng kín, các phần tử được kết nối với nhau thành một vòng khép kín và tín hiệu được xử lý qua nhiều dạng khác nhau phụ thuộc và đặc tính của từng phần tử Một hệ thống điều khiển tự động có thể rất phức tạp, nhưng để khảo sát nó, chúng ta có thể phân chia thành bốn phần tử cơ bản với tên gọi sau:

Hệ động (dynamic system, process hoặc plant): là phần tử thực hiện quá trình và tồn tại quan hệ giữa biến quá trình (process variable) và biến xử lý (manipulated variable) Mối quan hệ giữa biến quá trình và biến xử lý được đặc trưng bởi định luật vật lý liên quan đến quá trình xảy ra trong lòng hệ động và được quy định bởi các tham số hệ thống.

Bộ cảm biến: là thiết bị đo biến quá trình và chuyển đổi biến quá trình sang một dạng thích hợp, thông thường là tín hiệu điện (dòng hoặc điện áp) Bộ cảm biến có thể là đơn giản chỉ là một cảm biến (sensor), hoặc một bộ chuyển đổi tín hiệu (transducer), hoặc cũng có thể là một bộ truyền tín hiệu (transmitter) có cấu trúc phức tạp hơn và cung cấp tín hiệu dưới dạng dòng điện trong khoảng 4 mA đến 20 mA hoặc dạng điện áp 0-5 V hoặc 0-10 V Ngày nay bằng tiến bộ kỹ thuật hệ thống số, bộ cảm biến có thể có giao tiếp với máy tính cho phép thu nhận, hiển thị, lưu và phân tích dữ liệu thuận tiện hơn

Bộ điều khiển: là bộ não của toàn bộ hệ thống điều khiển Bộ điều khiển có chức năng chính là tính sai số (khác biệt giữa tín hiệu đặt và biến quá trình) bằng một bộ so sánh (comparator), tính tín hiệu điều khiển bằng một thuật toán điều khiển nào đó (có thể là thuật toán điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân PID, có thể là điều khiển tự điều chỉnh) Bộ điều khiển có thể là một bộ điều khiển tương tự (dùng operational amplifiers), một bộ điều khiển số dùng vi xử lý hoặc vi điều khiển (PIC, dsPIC hoặc AVR), hoặc cũng có thể là một máy tính thông thường Bộ điều khiển thông thường nhận tín hiệu đặt (setpoint signal, cũng được gọi là tín hiệu tham chiếu – reference signal, hoặc tín hiệu mong muốn – desired signal) và biến quá trình thông qua kết nối với bộ cảm biến Bộ điều khiển cung cấp tín hiệu điều khiển cho bộ chấp hành bằng kết nối với bộ chấp hành Các bộ điều khiển sử dụng vi xử lý, vi điều khiển hoặc máy tính đều có giao tiếp với bộ cảm biến thông qua bộ biến đổi tương tự số (ADC) và bộ chấp hành thông qua bộ biến đổi số tương tự (DAC) Thông thường cả ADC và DAC được thiết kế thành một bảng mạch (bo mạch) giao tiếp dữ liệu vào ra (I/O interfacing board).

Cơ cấu chấp hành: là phần tử thực hiện mệnh lệnh điều khiển từ bộ điều khiển và có chức năng chính cung cấp thêm năng lượng đủ để thực hiện việc duy trì biến quá trình ở giá trị mong muốn Bộ chấp hành có thể là động cơ điện (động cơ điện một chiều, động cơ điện tuyến tính, động cơ điện xoay chiều, động cơ điện không chổi than, hoặc động cơ bước), có thể là van hơi điều khiển, có thể là bộ khuếch đại servo, cũng có thể là động cơ thủy lực hoặc động điện thủy lực.

GIẢM CHẤN VÀ ỔN ĐỊNH

Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển xác định một đặc tính quan trọng của hệ thống điều khiển, đó là dạng giảm chấn – dạng mất ổn định Đặc tính này được hệ thống thể hiện ra như là một đáp ứng dưới tác động của tín hiệu nhiễu

Hình 1.8: Đáp ứng hệ thống với tín hiệu nhiễu

MỤC TIÊU CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Khi có sự thay đổi tải hoặc giá trị điều chỉnh, hệ thống điều khiển phải đảm bảo 3 mục tiêu sau:

- Giảm thiểu giá trị sai lệch lớn nhất

- Giảm thiểu thời gian xác lập

- Giảm thiểu độ sai lệch dư

Hình 1.9: Đặc tính đáp ứng của hệ thống

Tp: thời gian lên Ts: thời gian quá độ

TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Phương pháp kiểm nghiệm thường dùng là thay đổi giá trị điều chỉnh theo hàm bậc thang và dùng 3 tiêu chuẩn sau đây để đánh giá một hệ thống

- Suy giảm một phần tư biên độ: xác định biên độ của dao động tắt dần mà ở đó biên độ của một đỉnh dương bằng một phần tư biên độ của một đỉnh dương trước nó

- Tích phân sai lệch tối thiểu: xác định tổng diện tích nằm dưới đường cong sai lệch phải là tối thiểu

- Giảm chấn tới hạn: được dùng khi mong muốn không xảy ra độ vọt lố

Bài này cung cấp cho Sinh viên khái niệm về điều khiển, các nguyên tắc điều khiển, phân loại hệ thống điều khiển và mục tiêu của hệ thống điều khiển

Câu 1: So sánh sự giống và khác nhau của hệ thống điều khiển vòng hở và hệ thống điều khiển vòng kín?

Câu 2: Mục tiêu của hệ thống điều khiển là gì ?

Câu 3: Hãy phân loại các hệ thống điều khiển?

BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN

GIỚI THIỆU

Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình - thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử

- Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi/ tích phân

- Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số

- Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thu kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử

- Hàm truyền đạt có thể dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số của phần tử…

Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH QUAN HỆ VÀO RA

Trong một hệ thống điều khiển tự động, để biết được đáp ứng đầu ra sẽ thay đổi như thế nào khi đầu vào thay đổi, chúng ta cần thiết lập mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống mối quan hệ này gọi là phương trình quan hệ vào ra

- Ví dụ thiết lập phương trình quan hệ vào ra của mạch điện RC

Cường độ dòng điện: Đối với tụ điện:

Suy ra: Đặt t = RC là hằng số thời gian của mạch điện, ta có thể viết lại phương trình quan hệ vào ra của mạch RC như sau:

BIẾN ĐỔI LAPLACE

Cho f(t) là hàm xác định với mọi t  0, biến đổi Laplace của f(t) là:

L (2.1) trong đó: s - là biến phức (biến Laplace) s   j

L - là toán tử biến đổi Laplace

F(s) - là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ

2 Tính chất của phép biến đổi Laplace

Nếu hàm f 1(t) có biến đổi Laplace là L  f t 1 ( )   F s 1 ( ) và hàm f 2(t) có biến đổi Laplace làL  f t 2 ( )   F s 2 ( ) thì:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L   f t ( )  F s ( ) thì: df t sF s f dt

L (2.3) trong đó f(0  ) là điều kiện đầu

Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: df t sF s dt

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là thì: t f d F s s

Hình 2.1: Làm trễ hàm f(t) một thời gian là T

Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(tT) Khi đó:

L L (2.6) Định lý giá trị cuối

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L   f t ( )  F s ( ) thì: t f t s sF s lim ( ) lim ( )

3 Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản Ví dụ như để khảo sát hệ thống điều khiển ổn định hóa tín hiệu vào được chọn là hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào được chọn là hàm hàm dốc, nhiễu tác động vào hệ thống có thể mô tả bằng hàm dirac Tín hiệu ra của hệ thống tự động cũng có dạng là tổ hợp của các tín hiệu cơ bản như hàm nấc, hàm mũ, hàm sin, …

Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (H.2.2a)

Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống

Hình 2.2: Các hàm cơ bản a) Hàm xung đơn vị; b) Hàm nấc đơn vị; c) Hàm dốc đơn vị d) Hàm parabol; e) Hàm mũ; f) Hàm sin neáu t 0 t neáu t 0

  ( ) t ( ) t e dt st ( ) t e dt st ( ) t e dt

Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị neáu t 0 u t( )  neáu t 0

Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace ta có:

  u t ( )   u t e dt ( )  st   e dt  st   e  s st       e  s  e s    

Hàm dốc đơn vị (hàm RAMP) (H.2.2c)

Hàm dốc đơn vị thường được sử dụng làm tín hiệu vào để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi t neáu t 0 r t t u t neáu t 0

  f t f t e dt st t e dt st t e s st e st s

Cũng có thể dùng tính chất ảnh của tích phân để tìm được biến đổi Laplace của hàm dốc đơn vị như sau: Để ý rằng: r t( )t u t ( ) t u d( ) 

Mặt khác: L  u t ( )  1 s (biến đổi Laplace của hàm nấc đơn vị)

Nên theo tính chất ảnh của tích phân ta có:

Dùng tính chất ảnh của tích phân có thể dễ dàng chứng minh được:

Trường hợp n = 2 ta có hàm parabol (H.3.2d) t u t

Hàm mũ at e at neáu t 0 f t e u t neáu t 0

Theo định nghĩa ta có:

 e  at ( ) u t    e  at e dt  st   e   ( s a t ) dt     e   s a ( s a t  )   

   0  (2.17) Để ý công thức Euler: j t j t e e t j sin     

2 Theo định nghĩa ta có:

Phần trên vừa trình bày biến đổi Laplace của các hàm cơ bản Biến đổi Laplace của các hàm khác có thể tra bảng biến đổi Laplace.

HÀM TRUYỀN ĐẠT

Hình 2.3: Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động

Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của mọi hệ thống tuyến tính bất biến liên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân hệ số hằng: m m o m m m m d r t d r t dr t b b b b r t dt dt dt

(2.19) trong đó các hệ số a i ( i  0 , n ) và b j j (  0 , ) m là thông số của hệ thống (a o 0, b o 0); n là bậc của hệ thống Hệ thống được gọi là hợp thức (proper) nếu n  m, hệ thống được gọi là không hợp thức nếu n < m Chỉ có các hệ thống hợp thức mới tồn tại trong thực tế

Khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân (2.19) rất khó khăn Một ví dụ đơn giản là giả sử ta biết tất cả các thông số của hệ thống và biết tín hiệu vào, muốn tìm đáp ứng của hệ thống ta phải giải phương trình vi phân cấp n, một công việc không dễ dàng chút nào Do đó ta cần một biểu diễn toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ dàng hơn Nhờ phép biến đổi Laplace, ta có thể thực hiện được điều này

Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình (2.19) ta được:

G(s) gọi là hàm truyền của hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0

Cần nhấn mạnh rằng mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào bậc và thông số của hệ thống (để ý vế phải của biểu thức (2.20)), do đó ta có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống Nói cách khác dựa vào hàm truyền ta có thể đánh giá được đặc tính của hệ thống tự động Việc mô tả hệ thống tự động bằng phương trình vi phân (2.19) hay hàm truyền (2.20) là hoàn toàn tương đương, tuy nhiên khảo sát hệ thống dựa vào hàm truyền dễ dàng hơn nhiều do hàm truyền là một phân thức đại số không có phép tính tích phân cũng như vi phân

Sau đây chúng ta xét hàm truyền của một số khâu hiệu chỉnh và các đối tượng điều khiển thường gặp

2 Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh

Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng và giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng của hệ thống Thường khâu hiệu chỉnh là các mạch điện Có hai dạng mạch hiệu chỉnh là mạch hiệu chỉnh thụ động và mạch hiệu chỉnh tích cực Mạch hiệu chỉnh thụ động không có các bộ khuếch đại, độ lợi của các mạch này thường nhỏ hơn hay bằng 1 Ngược lại mạch hiệu chỉnh tích cực có các khâu khuếch đại, độ lợi của các mạch này thường lớn hơn 1 Phần này trình bày hàm truyền một số khâu hiệu chỉnh thường được sử dụng trong thiết kế hệ thống

Khâu hiệu chỉnh thụ động

Hình 2.4: Các khâu hiệu chỉnh thụ động a) Khâu tích phân bậc một; b) Khâu vi phân bậc một c) Khâu sớm pha; d) Khâu trễ pha

- Khâu tích phân bậc một (H.2.4a)

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên tụ C cho ta: i t C dv t C C dv t o dt dt

Theo định luật Kirchoff ta có: v t R ( )v t C ( )v t i ( )

Biểu thức (2.21) chính là phương trình vi phân mô tả khâu tích phân bậc một Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế biểu thức (2.21), ta được: o o i

1 1 Đặt T RC, hàm truyền của khâu tích phân bậc nhất được viết lại:

Bằng cách tương tự như trên ta có thể dễ dàng rút ra hàm truyền của các khâu hiệu chỉnh sau:

- Khâu vi phân bậc một (H2.4b)

  1  2 2 ( 1) Để ý rằng dạng hàm truyền của khâu sớm pha và khâu trễ pha giống nhau, chỉ khác là đối với khâu sớm pha thì >1, đối với khâu trễ pha thì 