Đáp án bài tập hàm mũ hàm logarit

Bài tập kèm lời giải mẫu một số bài tập liên quan đến hàm mũ và hàm logarit, học sinh tham khảo các dạng bài tập và tìm các nguồn tương tự để vận dụng và làm bài tập, luyện tập thêm. Tài liệu soạn dựa trên bộ sách giáo khoa kết nối tri thức

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a 𝑦 = √3

b 𝑦 =

c 𝑦 =

d 𝑦 = log√ 𝑥

e 𝑦 = log 𝑥

f 𝑦 = log , 𝑥

Dạng 2: Tập xác định hàm số

Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số

a 𝑦 = log (𝑥 − 4)

Đáp án: Hàm số xác định ⇔ 𝑥 − 4 > 0 ⇔ 𝑥 > 4

Vậy 𝐷 = (4; +∞)

b 𝑦 = log(6 − 𝑥)(𝑥 + 2)

Đáp án: Hàm số xác định ⇔ (6 − 𝑥) (𝑥 + 2) > 0

6 − 𝑥 > 0

𝑥 + 2 > 0

6 − 𝑥 < 0

𝑥 + 2 < 0

⇔

𝑥 < 6

𝑥 > −2 ⇒ −2 < 𝑥 < 6

𝑥 > 6

𝑥 < −2(𝑉ô 𝑙ý) Vậy 𝐷 = (−2; 6)

c 𝑦 = log (𝑥 − 1)

Đáp án: Hàm số xác định ⇔ 𝑥 − 1 > 0 ⇔ 𝑥 > 1

Vậy 𝐷 = (1; +∞)

d 𝑦 = 2

Đáp án: Hàm số xác định ⇔ xác định

⇔ 𝑥 − 1 ≠ 0 ⇔ 𝑥 ≠ 1

Vậy 𝐷 = ℝ\{1}

e 𝑦 =

Đáp án: 𝐷 = ℝ

f 𝑦 = 3√

Đáp án: Hàm số xác định ⇔ √2 − 𝑥 xác định

⇔ 2 − 𝑥 > 0 ⇔ 𝑥 < 2

Vậy 𝐷 = (−∞; 2)

Bài tập 2: Tìm 𝑚 để hàm số có tập xác định là ℝ

a 𝑦 = log (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚)

Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ

⇔ (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ

⇔ 𝑎 = 4 > 0

∆ < 0

⇔ ∆= (−4) − 4.4 𝑚 > 0

⇔ 16 − 16𝑚 > 0

⇔ 𝑚 < 1

Vậy với 𝑚 < 1 thì hàm số có tập xác định là ℝ

b log(𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1)

Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ

⇔ (𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ

⇔ 𝑎 = 1 > 0

∆ < 0

⇔ ∆= (−2) − 4.1 (−𝑚 + 1) > 0

⇔ 4 + 4𝑚 − 4 > 0

⇔ 𝑚 > 0

Vậy với 𝑚 > 0 thì hàm số có tập xác định là ℝ

Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ

⇔ (𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ

⇔ 𝑎 = 1 > 0

∆ < 0

⇔ ∆= (−2) − 4.1 (𝑚 + 1) > 0

⇔ 4 − 4𝑚 − 4 > 0

⇔ 𝑚 > 0

Vậy với 𝑚 > 0 thì hàm số có tập xác định là ℝ

d ln(−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1)

Đáp án: Để hàm số có tập xác định là ℝ

⇔ (−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1) > 0 ∀𝑥 ∈ ℝ

⇔ 𝑎 = −1 < 0 (𝑉ô 𝑙í)

∆ < 0 Vậy không có 𝑚 thỏa mãn để hàm số có tập xác định là ℝ

Bài tập 3: Mệnh đề sau đây đúng hay sai Nếu sai thì sửa lại cho đúng

Tìm được 𝑥 để biểu thức sau có nghĩa, vậy:

a log(𝑥 − 3) có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 3 Đúng

b log (4 − 𝑥 ) có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 < 2 Sai

Sửa: Hàm số có nghĩa ⇔ (4 − 𝑥 ) = (2 + 𝑥)(2 − 𝑥) > 0

⇔

2 + 𝑥 > 0

2 − 𝑥 > 0

2 + 𝑥 < 0

2 − 𝑥 < 0

⇔

𝑥 > −2

𝑥 < 2 ⇒ −2 < 𝑥 < 2

𝑥 < −2

𝑥 > 2 (Vô lí) Vậy log (4 − 𝑥 ) có nghĩa khi và chỉ khi −2 < 𝑥 < 2

c ln(2𝑥) − lg(10 − 𝑥) có nghĩa khi và chỉ khi 0 < 𝑥 < 10 Đúng

d log có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 0 Sai

Sửa: log có nghĩa khi và chỉ khi 𝑥 > 2

e log có nghĩa khi và chỉ khi 0 < 𝑥 < 1 Đúng

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số

Bài tập 1: So sánh các cặp số sau:

a log , 𝜋 và log , 3

Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = log , 𝑥 do 0 < 0,2 < 1 ⇒ 𝑓(𝑥) nghịch biến trên (0; +∞)

⇒ 𝜋 > 3

⇔ 𝑓(𝜋) < 𝑓(3)

⇔ log , 𝜋 < log , 3

b 1,04 , và 1,04

Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 1,04 do 1,04 > 1 ⇒ 𝑓(𝑥) đồng biến trên ℝ

⇔ 1,04 , < 1,04

c < (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = )

d < (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = )

e , > 3 , (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = hoặc Xét hàm số dồng biến 𝑓(𝑥) = 3 )

f log 4,9 < log 5,2 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥)

g log , 0,7 > log , 0,8 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = log , 𝑥)

h log 3 và log 𝜋 (Gợi ý: Dùng công thức đổi cơ số, xét hàm số (log 3) )

i log 121 và 2 log 2√3 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥)

j 0,7 và 0,7 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = 0,7 )

Bài tập 2: Hàm số sau đây đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định:

a 𝑦 =

b 𝑦 =

c 𝑦 = √3

d 𝑦 = (0,5)

Đáp án:

a Nghịch biến

b Nghịch biến

c Đồng biến

d Nghịch biến