Bài tập kèm lời giải mẫu một số bài tập liên quan đến hàm mũ và hàm logarit, học sinh tham khảo các dạng bài tập và tìm các nguồn tương tự để vận dụng và làm bài tập, luyện tập thêm. Tài liệu soạn dựa trên bộ sách giáo khoa kết nối tri thức
Đỗ Thị Khánh Huyền Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số sau: a 𝑦 = √3 b 𝑦 = c 𝑦 = Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền d 𝑦 = log √ 𝑥 e 𝑦 = log 𝑥 Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền f 𝑦 = log , 𝑥 Dạng 2: Tập xác định hàm số Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số a 𝑦 = log (𝑥 − 4) Đáp án: Hàm số xác định ⇔ 𝑥 − > ⇔ 𝑥 > Vậy 𝐷 = (4; +∞) b 𝑦 = log(6 − 𝑥)(𝑥 + 2) Đáp án: Hàm số xác định ⇔ (6 − 𝑥) (𝑥 + 2) > Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền ⇔ 6−𝑥 >0 𝑥+2>0⇔ 6−𝑥 ⇔ 𝑥 > Vậy 𝐷 = (1; +∞) d 𝑦 = Đáp án: Hàm số xác định ⇔ xác định ⇔𝑥−1≠0⇔𝑥 ≠1 Vậy 𝐷 = ℝ\{1} e 𝑦 = Đáp án: 𝐷 = ℝ f 𝑦 = 3√ Đáp án: Hàm số xác định ⇔ √2 − 𝑥 xác định ⇔2−𝑥 > 0⇔𝑥 < Vậy 𝐷 = (−∞; 2) Bài tập 2: Tìm 𝑚 để hàm số có tập xác định ℝ a 𝑦 = log (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚) Đáp án: Để hàm số có tập xác định ℝ ⇔ (4𝑥 − 4𝑥 + 𝑚) > ∀𝑥 ∈ ℝ 𝑎=4>0 ⇔ ∆ ⇔ 16 − 16𝑚 > ⇔𝑚 ∀𝑥 ∈ ℝ 𝑎=1>0 ⇔ ∆ ⇔ + 4𝑚 − > ⇔𝑚>0 Vậy với 𝑚 > hàm số có tập xác định ℝ Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền c ln(𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) Đáp án: Để hàm số có tập xác định ℝ ⇔ (𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) > ∀𝑥 ∈ ℝ 𝑎=1>0 ⇔ ∆ ⇔ − 4𝑚 − > ⇔𝑚>0 Vậy với 𝑚 > hàm số có tập xác định ℝ d ln(−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1) Đáp án: Để hàm số có tập xác định ℝ ⇔ (−𝑥 + 𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1) > ∀𝑥 ∈ ℝ 𝑎 = −1 < (𝑉ô 𝑙í) ⇔ ∆ Đúng b log (4 − 𝑥 ) có nghĩa 𝑥 < Sai Sửa: Hàm số có nghĩa ⇔ (4 − 𝑥 ) = (2 + 𝑥)(2 − 𝑥) > 2+𝑥 >0 𝑥 > −2 ⇒ −2 < 𝑥 < 2 − 𝑥 > 𝑥 < ⇔ ⇔ 2+𝑥 Sai Sửa: log e log có nghĩa 𝑥 > có nghĩa < 𝑥 < Đúng Dạng 3: Tính đơn điệu hàm số Bài tập 1: So sánh cặp số sau: a log , 𝜋 log , Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = log , 𝑥 < 0,2 < ⇒ 𝑓(𝑥) nghịch biến (0; +∞) ⇒ 𝜋>3 ⇔ 𝑓(𝜋) < 𝑓(3) ⇔ log , 𝜋 < log , b 1,04 , 1,04 Đáp án: Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 1,04 1,04 > ⇒ 𝑓(𝑥) đồng biến ℝ ⇒ 1,7 < ⇔ 𝑓(1,7) < 𝑓(2) Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền , ⇔ 1,04 c < 1,04 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = < d < , e (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = >3 , ) ) (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = Xét hàm số dồng biến 𝑓(𝑥) = ) f log 4,9 < log 5,2 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥) g log , 0,7 > log , 0,8 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = log , 𝑥) h log log 𝜋 (Gợi ý: Dùng công thức đổi số, xét hàm số (log 3) ) i log 121 log 2√3 (Gợi ý: Xét hàm số đồng biến 𝑓(𝑥) = log 𝑥) j 0,7 0,7 (Gợi ý: Xét hàm số nghịch biến 𝑓(𝑥) = 0,7 ) Bài tập 2: Hàm số sau đồng biến hay nghịch biến tập xác định: a 𝑦 = b 𝑦 = c 𝑦 = √3 d 𝑦 = (0,5) Đáp án: a Nghịch biến b Nghịch biến c Đồng biến d Nghịch biến Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/