Có thể kể ra những phần mềm loại này là: Maple, Mathematica, Mathlab, ...Nhưng trong số đó, Maple vẫn phổ biến hơn cả dù các phần mềm còn lại cũng có những đặcđiểm nổi trội của mình.Mapl
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
Giới thiệu
Năm 1914, chiếc máy tính đầu tiên ra đời với các chương trình điều khiển đơn giản, đánh dấu sự khởi đầu của một kỷ nguyên mới Qua từng thế hệ, máy tính ngày càng nâng cao chức năng hoạt động, góp phần vào sự phát triển của ngành công nghệ thông tin Sự tiến bộ này đã và đang làm thay đổi sâu sắc các hoạt động kinh tế - xã hội của nhân loại.
Trong lĩnh vực giáo dục, nhiều trường học đã áp dụng máy tính và thiết bị kỹ thuật số trong giảng dạy, giúp cải thiện khả năng tiếp thu của học sinh Sự chuyển mình này đã nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục và đào tạo.
Máy tính không chỉ là công cụ giảng dạy mà còn hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc tính toán và giải quyết các bài toán phức tạp Ngày càng nhiều phần mềm như Maple, Mathematica và Mathlab được phát triển để đáp ứng nhu cầu này Trong số các phần mềm, Maple nổi bật và phổ biến nhất, mặc dù các phần mềm khác cũng có những tính năng ưu việt riêng.
Mặc dù Maple là một phần mềm mạnh mẽ, nó vẫn tồn tại một số hạn chế Cụ thể, Maple chỉ cung cấp kết quả cuối cùng của các bài toán mà không hiển thị các bước trung gian cần thiết để đạt được kết quả đó.
Lịch sử phát triển của Mapple
Maplesoft, thành viên chủ chốt của liên hợp công ty Waterloo Maple, được thành lập vào năm 1988, với tài sản trí tuệ phát triển từ một đề án nghiên cứu tại Đại học Waterloo, Canada, vào những năm 1980 Các công cụ của Maple hiện đang được sử dụng tại hơn 90% các viện nghiên cứu hàng đầu và trường đại học trên toàn cầu, phục vụ cho hơn 3 triệu người dùng trên khắp thế giới.
Maple đã được các tổ chức thương mại và học thuật áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, bao gồm vật lý, công nghiệp, hàng không vũ trụ, tài chính, viễn thông, phân tích dữ liệu, cơ học lượng tử và nhiều lĩnh vực khác.
Maplesoft là một công ty tư nhân, có trụ sở tại Waterloo, Ontario, Canada.
Trong 25 năm qua, Maplesoft đã cung cấp nhiều công cụ rất mạnh cho bất cứ ứng dụng nào có liên quan đến toán học.
Maple là một công cụ tiên tiến cho việc giải quyết các vấn đề về toán học.
MAPLE là một công cụ toán học trực giác và dễ sử dụng, mang lại độ tin cậy cao và đã được phát triển qua hơn 25 năm Hàng triệu kỹ sư, nhà khoa học, nhà toán học, giáo viên và sinh viên trên toàn thế giới đã hưởng lợi từ công nghệ của MAPLE Không chỉ hỗ trợ trong việc giải toán, MAPLE còn cung cấp nhiều phương thức để trình bày và triển khai giải pháp, bao gồm khả năng xuất bản dễ dàng qua MapleNet, ứng dụng Maplet, và tạo mã tối ưu hóa.
Công nghệ Maple đã được tin cậy trong hơn 25 năm như một công cụ toán học và kỹ thuật sắc bén, phục vụ hàng triệu người dùng toàn cầu trong nghiên cứu, thử nghiệm, phân tích, thiết kế và giảng dạy Phiên bản Maple 10, dựa trên lịch sử sản phẩm phong phú của Maplesoft, trở thành công cụ tối ưu để giải quyết các vấn đề toán học và tạo ra tài liệu khoa học ứng dụng kỹ thuật tương tác.
MAPLE là hệ thống được hàng triệu người dùng và hầu hết các học viện toàn cầu lựa chọn, nhờ vào sự kết hợp độc đáo giữa các chức năng toán học xuất sắc và lý thuyết nổi bật Sản phẩm của Maplesoft, nhà phát triển hàng đầu trong lĩnh vực phần mềm toán học và giải tích tiên tiến, không ngừng đổi mới, mang đến cho ngành công nghiệp và học viện những công cụ toán học tiên tiến nhất với khả năng tích hợp số và ký hiệu.
Nếu bạn đụng chạm đến toán… bạn sẽ cần đến MAPLE !
Con người có thể đạt được những thành tựu lớn khi được trang bị công cụ phù hợp Bộ công cụ khoa học kỹ thuật tối ưu của Maplesoft sẽ cải thiện cách thức làm việc của kỹ sư, nhà khoa học, nhà toán học, giáo viên, sinh viên và học sinh, giúp họ làm việc hiệu quả hơn, nhanh chóng và gọn gàng Sản phẩm của Maplesoft cung cấp giải pháp toán học tối ưu hóa nhanh chóng Để hỗ trợ bộ sản phẩm tích hợp, MAPLE còn cung cấp trung tâm ứng dụng trực tuyến, là tài nguyên toán học phổ thông trên Web Trung tâm này chứa hơn 1500 ứng dụng của MAPLE, các bài hướng dẫn, công cụ Maple Power, tài nguyên Maple T.A., và các gói MAPLE có sẵn để tải về miễn phí.
Maple 10 giúp phát triển các định lý mới và giải thích ý nghĩa của các vấn đề toán học cho sinh viên, mang toán học vào cuộc sống thực tế thông qua sự khám phá sâu sắc, giải thích sinh động và trình bày chuyên nghiệp.
Ngày nay, MAPLE là phần mềm linh hoạt và dễ sử dụng cho toán học và các lớp học khoa học Nó cho phép người dùng chuẩn bị bài thuyết trình, thông báo, bài tập và bài kiểm tra trắc nghiệm thông qua môi trường xử lý văn bản khoa học ứng dụng kỹ thuật MAPLE kết hợp đồ họa và toán học 2-D, tạo ra những khung cảnh ấn tượng cho sinh viên khám phá Bên cạnh đó, MapleNet giúp tạo nội dung toán học trực tuyến tương tác, cho phép sinh viên truy cập và khám phá dễ dàng qua bất kỳ trình duyệt Web tiêu chuẩn nào.
Các ứng dụng của Mapple
Maplesoft khai thác sức mạnh của toán học để hỗ trợ kỹ sư, nhà khoa học và nhà toán học ứng dụng trong việc phát triển và triển khai giải pháp Đồng thời, công ty giúp họ dễ dàng tái sử dụng kiến thức cho các dự án mới.
Các công cụ của MAPLE được dùng để phát triển các giải pháp về các lĩnh vực ứng dụng :
* Các hệ thống hóa học.
* Các hệ thống cơ học.
* Xử lý & truyền thông tín hiệu.
* Lý thuyết & thiết kế điều khiển.
* Công nghệ sinh học & công nghiệp dược
TRONG KHOA HỌC KĨ THUẬT
MAPLE cho phép bạn thay thế, đơn giản hóa và quản lý các biểu thức phức tạp như khi viết trên giấy mà không mắc lỗi Đối với kỹ sư và nhà khoa học, MAPLE mở rộng khả năng nghiên cứu với nhiều chủ đề toán học, giúp áp dụng nhanh chóng các khái niệm lý thuyết chưa quen thuộc Nếu bạn cần áp dụng lý thuyết đồ thị hoặc nghiên cứu sâu về phân tích hệ thống điều khiển, MAPLE cung cấp công cụ để nâng cao chiều sâu và rộng của nghiên cứu Ngoài ra, MAPLE giúp bạn nhanh chóng công nhận giá trị kết quả và thực hiện các phép thế ngược cũng như kiểm tra số liệu một cách dễ dàng.
Sử dụng các kỹ thuật và tiêu chuẩn đánh giá thông thường sẽ giúp bạn kiểm tra kết quả nghiên cứu hiệu quả hơn Điều này không chỉ nâng cao chất lượng công trình của bạn mà còn rút ngắn thời gian thực hiện.
Công nghệ tiên tiến của Maplesoft sẽ cách mạng hóa phương pháp luận của bạn, mở ra những cơ hội mới cho các nghiên cứu sáng tạo Sản phẩm của Maplesoft giúp giới thiệu và chia sẻ rộng rãi các công trình nghiên cứu của bạn Với MAPLE và MapleNet, bạn có thể triển khai kết quả nghiên cứu một cách nhanh chóng, dễ dàng và toàn diện.
MAPLE cung cấp một số lớn các chức năng xử lý văn bản :
Việc gõ cho các văn bản tài liệu chuyên nghiệp về toán học - dễ sử dụng và rất linh hoạt.
TeX, MathML, XML, và RTF.
Với MapleNet, bạn có thể dễ dàng xuất bản trang web, cho phép chia sẻ các tính toán trên một nền tảng tiêu chuẩn Điều này giúp đồng nghiệp ở xa có thể truy cập, xem và áp dụng những công trình của bạn một cách thuận tiện.
MAPLE là hệ thống được hàng triệu người dùng và hầu hết các học viện toàn cầu lựa chọn Sự kết hợp giữa các chức năng toán học ưu việt và các đặc điểm lý thuyết nổi bật giúp nâng cao chất lượng nghiên cứu và giảng dạy, đảm bảo đạt tiêu chuẩn quốc tế.
Công Cụ Tối Ưu Hóa Toàn bộ
Công Cụ Toán Học Chuyên Nghiệp Của Maple
Một công cụ giúp truy cập dễ dàng các chức năng toán học có số và ký hiệu phức tạp, rắc rối của MAPLE.
Là môi trường lý tưởng cho việc triển khai các kiến thức và những ứng dụng về khoa học kỹ thuật trên web
Công Cụ Tích Hợp Cơ Sở Dữ Liệu
Giải thưởng Codie vinh danh những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực phần mềm, giáo dục và nội dung kỹ thuật số, cho phép các kỹ sư và nhà khoa học nhanh
Cài đặt Mapple 10
Bài viết này sẽ hướng dẫn cài đặt phiên bản Maple 10 Để bắt đầu, bạn cần có đĩa cài đặt Maple 10 Sau khi cho đĩa vào máy, một hộp thoại cài đặt sẽ tự động xuất hiện.
Trong bước tiếp theo của quá trình cài đặt Maple (hình 4.3), bạn sẽ được yêu cầu chọn thư mục cài đặt Mặc định, chương trình sẽ cài đặt vào thư mục C:\Program Files\Maple 10 Nếu bạn đồng ý với thư mục này, hãy nhấn Next; nếu không, bạn có thể thay đổi thành thư mục khác theo ý muốn.
Sau khi hoàn tất việc xác lập thư mục, chương trình sẽ hỏi bạn về cách thức cài đặt thông qua hộp thoại Tại đây, bạn có hai lựa chọn để tiếp tục.
Single-user Profile: Đối với kiểu cài đặt này, tất cả mọi người sử dụng đều có những cài đặt về Maple hoàn toàn giống nhau.
Mỗi người sử dụng sẽ có thể thiết lập những cài đặt riêng cho mình, khác với những người khác khi sử dụng Maple.
To set up a Single-user Profile, select the option and click Next A dialog box will appear asking if you want to create a desktop shortcut Choose Yes and then click Next.
Để cài đặt trình biên dịch cho Mapple, trước tiên, bạn chọn Yes trong hộp thoại xuất hiện và nhấn Next Tiếp theo, một bản tóm tắt các thông số đã chọn sẽ hiển thị, và bạn chỉ cần nhấn nút Install để bắt đầu cài đặt Sau khi hoàn tất, hộp thoại thông báo sẽ hiện ra, hỏi bạn có muốn kích hoạt chương trình hay không; lúc này, bạn chọn Active và nhấn Next.
Trong phần nhập mã mua, bạn hãy nhập một số ký hiệu bất kỳ và nhấn Next Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện (như hình 4.9) Bạn chọn "bỏ qua" và hoàn tất quá trình cài đặt bằng cách chọn "Hoàn tất" ở hình 4.10.
Sau đó chỉ việc chép tập tin license.dat vào thư mục
C:\Program Files\Maple 10\license\ là xong.
V G i a o diện và môi trường tính toán
Sau khi hoàn tất cài đặt, Maple đã sẵn sàng để sử dụng Để khởi động chương trình, người dùng chỉ cần truy cập vào màn hình Desktop của Windows, chọn lệnh Start, sau đó vào Program, tìm Maple 10 và chọn Maple 10 Lúc này, cửa sổ làm việc của Maple sẽ xuất hiện.
Một trang làm việc (Worksheet) của Maple có thể bao gồm những thành phần cơ bản sau:
Vùng nhập lệnh và thể hiện kết quả
Cụm xử lý (execution group) là thành phần tính toán chính trong trang làm việc, nơi mọi phép toán được thực hiện và có thể chứa lệnh của Maple cùng với kết quả Để thêm một cụm xử lý mới sau con trỏ, người dùng có thể nhấn nút [> trên thanh công cụ hoặc chọn lệnh Insert – Execution group – After Cursor Đoạn (paragraph) trong trang làm việc tương tự như đoạn trong văn bản thông thường; để thêm một đoạn mới sau đoạn văn bản hiện tại, ta sử dụng lệnh Insert – Paragraph – After Cursor.
Mục trong một trang công tác tương tự như trong văn bản thông thường, bao gồm nhiều mục và mục con Để thêm một mục hoặc mục con mới, người dùng có thể sử dụng lệnh Insert – Section (Subsection) Maple cũng hỗ trợ vẽ đồ thị trực tiếp trong trang làm việc, tính năng này được gọi là “khả năng đồ họa trực tiếp”.
Vùng nhập lệnh và hiển thị kế quả
Siêu liên kết (hyperlink) là một đoạn văn bản có thể kích hoạt để dẫn đến một mục khác trong trang hoặc một trang khác Để tạo siêu liên kết, bạn cần chọn lệnh Format – Convert to – Hyperlink, sau đó nhập địa chỉ của đoạn dữ liệu cần liên kết vào hộp thoại xuất hiện.
Để đưa văn bản vào trang làm việc trong Windows, người dùng có thể nhấp vào nút chữ T trên thanh công cụ hoặc chọn lệnh Insert – Text, tương tự như các chương trình soạn thảo khác.
Lệnh và kết quả của Maple
Lệnh của Maple được nhập vào trang làm việc sau dấu nhắc lệnh trong các cụm xử lý và rất gần gũi với ngôn ngữ toán học thông thường Khi kết thúc dòng lệnh, cần chú ý sử dụng dấu chấm phẩy “;” hoặc dấu hai chấm “:” Để thực hiện lệnh, người dùng nhấn Enter sau khi hoàn thành dòng lệnh Nếu muốn hiển thị kết quả trên màn hình, sử dụng dấu chấm phẩy; nếu không, dùng dấu hai chấm, khi đó lệnh vẫn được thực hiện nhưng kết quả sẽ không hiển thị.
Kết quả của Maple sẽ được hiển thị ngay dưới dòng lệnh sau khi bạn nhấn phím Enter, thường với màu xanh.
VI KHÁI NIỆM VỀ TÍNH TOÁN HÌNH THỨC
1 Các yêu cầu tính toán hình thức
- Tính toán số chính xác và gần đúng:
- Tính toán ký hiệu (symbolic computation).
- Giải phương trình, hệ phương trình (có thể tính theo tham số).
> expr := cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x); simplify(expr);
VII CÁC HỆ ĐẠI SỐ MÁY TÍNH
(Computer Algebra Systems - Symbolic Computation System)
1 Các đặc trưng của CAS
(1) Khả năng tính toán hình thức: tính toán gần đúng, chính xác, symbolic
(2) Có thư viện tính toán mạnh, và có thể bổ sung.
(3) Ngoài sự tương tác, còn hỗ trợ lập trình.
(1) Các hệ thống chuyên dùng cho từng lĩnh vực đặc biệt:
- Hình học đại số : CASA, GANITH v.v
Maple là một hệ thống CA tổng quát.
Hiện nay có các phiên bản: V5.0(1997), V6.0(1999), V7.0(2001), V8.0 (2002), o V9.0(2003), V9.5(2004), V10.0(2005)
Có thể chạy trên Windows, Unix hay MacOS, có Maple.Net chạy trên mạng theo hỗ trợ tính toán phân tán
Một số tính năng cơ bản:
Tính toán số học chính xác, gần đúng
Tính toán symbolic: tính toán biểu thức, đa thức, giải phương trình, hệ pt, bất pt, hệ bpt, đại số tuyến tính, hình học giải tích, tổ hợp
Có thư viện tính toán mạnh, đa dạng và có thể bổ sung
Tổ chức: gồm 2 phần chính
2 Các qui ước cơ bản
Cách đánh một lệnh: kết thúc bởi ";" hoặc":"
Qui ước về biến và ký hiệu phép gán.
Một số cách viết thông dụng được áp dụng trong Mapple 10:
Cách viết thông thường Sử dụng trong Mapple 10 a+b a+b a - b a - b a.b a*b a/b a/b a b a^b e x exp(x) sinx, cosx, tgx, cotgx sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) sin 2 x sin(x)^2 x sqrt(x) x abs(x)
< > logab log[a](b) lnx ln(x) lgx Log10(x)
- Sử dụng lệnh với cú pháp: "? command"
4 Một số lưu ý về cách nhập lệnh
> Int(sin(x),x=0 Pi)=int(sin(x),x=0 Pi);
5 Vài khả năng của Maple
> simplify( cos(x)^5 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 - 2*sin(x)^2 - cos(2*x) );
> solve( {eqn1, eqn2, eqn3, eqn4}, {a, b, c, d} );
> plot( sin(x), x=-2*Pi 2*Pi, y=-2 2, title="y = sin(x)" );
> plot( [sin(x), 2*sin(x), sin(x/2), sin(2*x)], x=-2*Pi 2*Pi, y=-2 2, color=[red, black, green, blue] );
> animate( plot, [sin(x*t), x, x=-4 4, coords=polar], t=1 2, numpoints0, frames0 );
> plot3d( x * exp(-x^2-y^2), x=-2 2, y=-2 2, axes=BOXED, lightmodel=light1, title= "A Surface Plot" );
> animate( plot3d, [(1.3)^x * sin(u*y), x=-1 2*Pi, y=0 Pi, coords=spherical, color=cos(x*y), style=PATCHNOGRID], u=1 6 );
[ "Enter the variable ", TextBox[TB2]( ) ],
[ Button( "Plot", Evaluate( 'PL1'='plot( TB1, TB2=0 10 )') ),
> #int(ln(abs(z^2-1))/(1+z)^2, z=0 infinity);# khong gia duoc
> evalf(Int(ln(abs(z^2-1))/(1+z)^2, z=0 infinity));
KHÁI NIỆM VỀ TÍNH TOÁN HÌNH THỨC
1 Các yêu cầu tính toán hình thức
- Tính toán số chính xác và gần đúng:
- Tính toán ký hiệu (symbolic computation).
- Giải phương trình, hệ phương trình (có thể tính theo tham số).
> expr := cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x); simplify(expr);
CÁC HỆ ĐẠI SỐ MÁY TÍNH
(Computer Algebra Systems - Symbolic Computation System)
1 Các đặc trưng của CAS
(1) Khả năng tính toán hình thức: tính toán gần đúng, chính xác, symbolic
(2) Có thư viện tính toán mạnh, và có thể bổ sung.
(3) Ngoài sự tương tác, còn hỗ trợ lập trình.
(1) Các hệ thống chuyên dùng cho từng lĩnh vực đặc biệt:
- Hình học đại số : CASA, GANITH v.v
GIỚI THIỆU MAPLE
Maple là một hệ thống CA tổng quát.
Hiện nay có các phiên bản: V5.0(1997), V6.0(1999), V7.0(2001), V8.0 (2002), o V9.0(2003), V9.5(2004), V10.0(2005)
Có thể chạy trên Windows, Unix hay MacOS, có Maple.Net chạy trên mạng theo hỗ trợ tính toán phân tán
Một số tính năng cơ bản:
Tính toán số học chính xác, gần đúng
Tính toán symbolic: tính toán biểu thức, đa thức, giải phương trình, hệ pt, bất pt, hệ bpt, đại số tuyến tính, hình học giải tích, tổ hợp
Có thư viện tính toán mạnh, đa dạng và có thể bổ sung
Tổ chức: gồm 2 phần chính
2 Các qui ước cơ bản
Cách đánh một lệnh: kết thúc bởi ";" hoặc":"
Qui ước về biến và ký hiệu phép gán.
Một số cách viết thông dụng được áp dụng trong Mapple 10:
Cách viết thông thường Sử dụng trong Mapple 10 a+b a+b a - b a - b a.b a*b a/b a/b a b a^b e x exp(x) sinx, cosx, tgx, cotgx sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) sin 2 x sin(x)^2 x sqrt(x) x abs(x)
< > logab log[a](b) lnx ln(x) lgx Log10(x)
- Sử dụng lệnh với cú pháp: "? command"
4 Một số lưu ý về cách nhập lệnh
> Int(sin(x),x=0 Pi)=int(sin(x),x=0 Pi);
5 Vài khả năng của Maple
> simplify( cos(x)^5 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 - 2*sin(x)^2 - cos(2*x) );
> solve( {eqn1, eqn2, eqn3, eqn4}, {a, b, c, d} );
> plot( sin(x), x=-2*Pi 2*Pi, y=-2 2, title="y = sin(x)" );
> plot( [sin(x), 2*sin(x), sin(x/2), sin(2*x)], x=-2*Pi 2*Pi, y=-2 2, color=[red, black, green, blue] );
> animate( plot, [sin(x*t), x, x=-4 4, coords=polar], t=1 2, numpoints0, frames0 );
> plot3d( x * exp(-x^2-y^2), x=-2 2, y=-2 2, axes=BOXED, lightmodel=light1, title= "A Surface Plot" );
> animate( plot3d, [(1.3)^x * sin(u*y), x=-1 2*Pi, y=0 Pi, coords=spherical, color=cos(x*y), style=PATCHNOGRID], u=1 6 );
[ "Enter the variable ", TextBox[TB2]( ) ],
[ Button( "Plot", Evaluate( 'PL1'='plot( TB1, TB2=0 10 )') ),
> #int(ln(abs(z^2-1))/(1+z)^2, z=0 infinity);# khong gia duoc
> evalf(Int(ln(abs(z^2-1))/(1+z)^2, z=0 infinity));
TÍNH TOÁN TRONG MAPLE
TÍNH TOÁN CƠ BẢN
1 Biểu thức chính xác, tính gần đúng
- Tính toán biểu thức chính xác dạng số hữu tỉ, căn thức, số phức
- Lệnh evalf ="" eval uate to a f loating-point number"."
> sqrt(2.) * sqrt(2.); # Notice the decimal points.
2 Tính toán số nguyên, số hữu tỉ, số thực, số phức
2 1 Tính toán với số nguyên
Tính toán số thập phân với độ chính xác tùy ý
Cú pháp: evalf(P,m); trong đó độ chính xác của số P là m(nếu không có m thì mặc định sẽ lấy
> evalf(exp(1.0),20);# tính e voi do chinh xac 20
Phân tích một số ra tích các thừa số nguyên tố :
Cú pháp: gcd(cácsố); lcm(cácsố);
Kiểm tra 1 số có phải là số nguyên tố
Tìm số nguyên tố trước số đã cho và sau số đã cho
Cú pháp : prevprime(Số); nextprime(Số);
Tìm phần dư nguyên và thương nguyên
Cú pháp: irem(m,n) hay irem(m,n,'p'); trong đó p là thương nguyên iquo(m,n) hay iquo(m,n,'p'); trong đó p là dư nguyên
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Cú pháp : islove(eqns,vars);
Eqns:tập các ptrình cần giải
Vars: tập các biến tự do Nếu không cung cấp thì Maple tự động tạo ra các biến tự do.
Tính theo công thức truy hồi:
Cú pháp: rsolve(eqns,fcns);
Eqns:tập các công thức truy hồi
Fcns:tập các dãy số cần giải
Trăm trâu ăn trăm bó cỏ
Trâu già ba ăn một.
> Re(%), Im(%), conjugate(%), abs(%), argument(%);
- so sánh bằng và evalb
- toán tử nối tên (concatenation operator)
- Ký hiệu "->" trong định nghĩa hàm
- Tránh dùng những tên đã được định nghĩa hay dành riêng cho MAPLE.
4 Tổng và tích hữu hạn- vô hạn:
4.1 Tổng hữu hạn-vô hạn:
5 Một số hàm tính toán thông dụng
XỬ LÝ CÁC BIỂU THỨC
- nops, op Để xem hướng dẫn và ví dụ, sử dụng help như sau:
- Các lệnh khác: value, eval, evalf.
1 Tính toán đơn giản với biểu thức:
Phân tích thành nhân tử:
> factor(expr2); Đơn giản biểu thức:
Cú pháp : simplify(biểu thức);
> simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+ 2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x));
Cú pháp : rationalize(biểu thức);
Tính giá trị của biểu thức:
Cú pháp : subs(var1=val1, ,varn=valn,expr);,varn=valn,expr);
Chuyển đổi dạng của biểu thức: cú pháp : convert(expr,form,arg1 ););
2 Các ví dụ mở rộng factor(a, K)
> f := exp(x)*exp(y) + sin(x)*sin(y) + sqrt(2)*sqrt(x+1);
> simplify( f, power ); # look carefully at the result
TÍNH TOÁN ĐA THỨC
> coeff(p1,x,3);coeffs(p1,x);coeffs(p1,x,'bac');bac;
2 Các toán tử, hàm trên các đa thức
In polynomial mathematics, key operations include multiplication and exponentiation, which are essential for manipulating polynomial expressions Exact polynomial division allows for the precise division of one polynomial by another, while the greatest common divisor (gcd) and least common multiple (lcm) provide crucial insights into the relationships between two polynomials The pseudo-remainder (prem) offers a method for determining the remainder in polynomial division, and the primitive part (primpart) highlights the fundamental components of a polynomial Additionally, understanding the remainder (rem) and quotient (quo) of polynomial division is vital for solving polynomial equations effectively.
1.1 / Tính giá trị của các biểu thức sau: a 13 4 2 b 17! c 12 3 7 2 d 2006 13 e e 12.4 – 2.3 (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) f log2015 g sin20 0
1.2 / Tìm ƯCLN và BCNN của các số sau Sau đó phân tích chúng thành các thừa số nguyên tố để kiểm tra. a 157940 và 78864 b 154 và 814 c 35, 123, 6780 d 350, 478 và 256
Trong khoảng từ 1159 đến 1200, các số nguyên tố được tìm thấy là 1159, 1163, 1169, 1171, 1177, 1181, 1187, 1193, 1199 Số nguyên tố đứng sau số lớn nhất 1199 là 1201 Số nguyên tố đứng trước số nhỏ nhất 1159 là 1157 Số 1234567 không phải là số nguyên tố, trong khi số 22006-1 (22005) cũng không phải là số nguyên tố.
Cho biểu thức (2x + 3y + 5) 5, thực hiện các bước sau: a Thay biến y bằng t b Khai triển biểu thức c Xác định bậc cao nhất của đa thức d Xác định bậc thấp nhất của đa thức e Sắp xếp biểu thức theo bậc giảm dần của t f Trích hệ số của x^3 g Trích hệ số của t^5 h Tính giá trị của biểu thức khi t = 0 i Thay biến x bằng 5x^3 j Tìm bậc cao nhất của biểu thức theo x sau khi thay thế.
2.2/ Cho đa thức P[x]=x 10 -1 a Phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. b Khai triển biểu thức đã cho. c Đơn giản biểu thức đã cho.
2.3/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x y x 3 3 xy x x y 2 2 x y y 2 2 y
2.4/ Khai triển các biểu thức sau: a (x y x y ) ( 5 2) b (1 x 3 )y 4 c (3x 7 )(y x 3 2 5 )y 7
2.5 / Trích ra tử số và mẫu số, sau đó tách các phân thức sau thành tổng các phân thức khác. a (2 1)( 4)
2.6/ Thu gọn các phân phân thức, rồi tìm tử số và mẫu số của phân thức sau khi rút gọn a.
BÀI 3: CÁC KIỂU DỮ LIỆU CƠ BẢN
Character Set
Các kí tự (26 kí tự hoa +26 kí tự thường), 9 chữ số và các kí tự đặc biệt (bảng 2.1 trang 24)
Numeric
constant, integer, posint, negint, nonposint, nonnegint, odd, even, fraction, rational, positive, negative, nonnegative, nonpositive, float, numeric, algnum complex
The type algebraic
An expression is of type algebraic if it is one of the following types: integer fraction float symbol indexed
Sequences
- Hàm seq, và ký toán tử $.
Lists
Sets
- Các toán tử: union, intersect, minus
- Chuyển đổi kiểu giữa sequence, set, list
Arrays
> squares := array(1 3); squares := array(1 3, [1,8,127]); squares[2];
Tables
- Table là sự mở rộng khái niệm Array: cho phép sử dụng chỉ số là bất kỳ loại gì, không nhất thiết là số nguyên.
Strings
- Chuỗi gồm các ký tự giữa 2 nháy kép (").
- Các hàm: (xem trong StringTools)
1 Giới thiệu Để sử dụng các hàm trong gói StringTools ta sử dụng lệnh:
Gói StringTools cung cấp các lệnh có thể được sử dụng dưới dạng long form hoặc short form trong trình tự gọi hàm Gói này bao gồm những thao tác đa dạng liên quan đến chuỗi ký tự.
2 Các hàm trong gói StringTools
StringTools[Random]: tạo một chuỗi ngẫu nhiên.
+ len - một số nguyên dương, chiều dài của chuỗi cần tạo.
+ alphabet - chuỗi hoặc ký hiệu (optional), giới hạn các kí tự tạo thành chuỗi.
Hàm Random(len, alphabet) tạo ra một chuỗi ngẫu nhiên có chiều dài cho trước len, giới hạn các kí tự tạo thành chuỗi trong alphabet.
Character classification includes various categories: "alpha" refers to letters A-Z and a-z, while "ascii" encompasses codes from 1 to 127 The "alnum" category includes both letters and numbers (A-Z, a-z, 0-9), and "binary" represents the digits 0 and 1 "Digit" is limited to numbers 0-9, whereas "dna" consists of the nucleotides A, C, G, and T The "lower" category includes lowercase letters a-z, and "octal" covers digits 0-7 Additionally, "space" includes characters like tab ("\t"), newline ("\n"), vertical tab ("\v"), form-feed ("\f"), and space (" "), while "upper" pertains to uppercase letters A-Z.
StringTools[Capitalize]: viết hoa mỗi từ trong chuỗi.
Một từ gồm một chuỗi các kí tự chữ và số.
Capitalize form của một chuỗi là chuỗi được tạo ra bằng cách viết hoa ký tự đầu tiên của mỗi từ trong chuỗi và chuyển các ký tự còn lại trong từ đó thành chữ thường Các ký tự không phải là thành phần của từ sẽ không bị thay đổi.
StringTools[LowerCase], StringTools[UpperCase]: chuyễn mỗi kí tự trong chuỗi thành chữ thường, và chữ hoa.
+ rng - miền giá trị số nguyên(optional).
Nếu có tham số rng thì chỉ có những kí tự trong phạm vi của miền giá trị cho trước mới bị thay đổi.
> LowerCase( "Impedance of Free Space" );
StringTools[IsLower], StringTools[Upper], StringTools[IsAlpha]: kiểm tra kí tự là chữ thường, chữ hoa, và xác định kí tự thuộc bảng chữ cái.
Tham số: char - chuỗi kí tự, kí tự để kiểm tra.
Hàm IsLower(char), IsUpper(char) và IsAlpha(char) kiểm tra các thuộc tính của ký tự Cụ thể, IsLower(char) trả về True nếu ký tự là chữ cái thường, IsUpper(char) trả về True nếu ký tự là chữ cái hoa, và IsAlpha(char) trả về True nếu ký tự thuộc bảng chữ cái Nếu không, các hàm này sẽ trả về False.
Nếu char là chuỗi chứa nhiều hơn một kí tự thì tất cả các kí tự trong chuỗi sẽ được kiểm tra.
StringTools offers three key functions: StringTools[Select] for selecting characters from a string, StringTools[Remove] for removing characters from a string, and StringTools[SelectRemove] for splitting a string into two based on a specified predicate These tools enhance string manipulation capabilities effectively.
+ p - hàm của Maple có giá trị trả về là True hoặc False.
Hàm Select(p, s) trong Maple trả về các ký tự trong chuỗi s mà thỏa mãn điều kiện của hàm p Hàm p sẽ trả về giá trị True hoặc False khi được áp dụng cho từng ký tự trong chuỗi s.
Remove(p, s) trả về những kí tự trong chuỗi s không thỏa vị ngữ p.
Trường hợp ngoại lệ p trả về một kết quả khác True và False.
> s := Random(1000): t := Select( IsAlphaNumeric, s ): length( s ), length( t );
> Remove( IsVowel, "Some people contend that in the English language vowels are superfluous." );
> SelectRemove( IsUpper, Capitalize( "This is a test." ) );
StringTools[HasDigit]: kiểm tra chuỗi có ký số thập phân.
Tham số: s - chuỗi cần kiểm tra.
Hàm trả về True nếu chuỗi s có kí số thập phân, False nếu ngược lại.
StringTools[HasAlphaNumeric]: kiểm tra chuỗi có các ký tự là ký tự chữ hoặc là ký số thập phân.
Tham số: s - chuỗi cần kiểm tra.
Hàm trả về True nếu chuỗi s vừa có chữ vừa có số False nếu ngược lại.
StringTools[HasSpace]:kiểm tra một chuỗi có ký tự trắng(dấu cách).
Tham số: s - chuỗi ký tự cần kiểm tra.
Hàm trả về True nếu chuỗi s có chứa ký tự trắng False nếu ngược lại.
StringTools[Delete]: xóa một đoạn trong một chuỗi.
+ rng - vùng ký tự cần xóa.
> Delete( "abcde", 2 7 ); # to end of string
StringTools[Insert]: thêm một chuỗi vào chuỗi khác.
+ position - số nguyên dương, vị trí trong chuỗi s cần chèn t vào.
Hàm Insert(s, position, t) thêm chuỗi t vào trong chuỗi s tại vị trí position Giá trị của position phải nằm trong miền từ 1 length(s) Nếu position = 0 thì thêm vào đầu chuỗi s.
StringTools[Sort]: sắp xếp một chuỗi.
Tham số: s - chuỗi ký tự.
Hàm Sort(s) trả về một chuỗi mà các ký tự trong chuỗi đã được sắp xếp theo thứ tự.
StringTools[CharacterFrequencies]: đếm số lần xuất hiện của các ký tự trong chuỗi.
+ filter - một chuỗi, hoặc lớp ký tự ( tùy chọn).
Hàm CharacterFrequencies(s) sẽ trả về một chuỗi chứa các phương trình theo định dạng character=frequency Trong đó, "character" đại diện cho một ký tự trong chuỗi, và "frequency" là số lần xuất hiện của ký tự đó trong chuỗi s.
StringTools[CountCharacterOccurrences]: đếm số lần xuất hiện của một ký tự trong một chuỗi.
StringTools[Exchange]: đổi vị trí hai ký tự trong chuỗi.
Hàm Exchange(s, m, n) đổi vị trí ký tự m và n trong chuỗi s 1 whattype("an example of a long string");
4 Một số thao tác, hàm khác name[ sequence ] op( i, e ); select( f, x ) remove( f, x ) selectremove( f, x )
> op(1 nops(expr), expr) = op(expr);
> select(has, [sin(x) , cos(y) , exp(x^2)], x);
> selectremove(has, [sin(x) , cos(y) , exp(x^2)], x);
1 Tạo ra 1 danh sách ngẫu nhiên nằm giữa 0 và 1.
2 Tạo ra 1 số thực ngẫu nhiên nằm giữa 0 và 1 với 30 chữ số thập phân.
3 Tạo ra 1 danh sách có 8 số nguyên ngẫu nhiên thuộc (100,200) và [100,200]
4 Tạo ra 1 danh sách gồn 20 số nguyên tố đầu tiên, sau đó vẽ các dãy số đó.
HÀM SỐ
Hàm số và các vấn đề liên quan đến hàm số
1 Định nghĩa hàm số: Định nghĩa hàm số: Dùng dấu -> hay dùng lệnh unapply
> h:=unapply(x^2+1/3,x); Định nghĩa hàm từng khúc: piecewise();
Cú pháp : solve(eqns,vars);
Eqns:các phương trình cần giải Vars:tập các ẩn số.
2.2 Giải phương trình bậc cao:
Các tính toán Giới hạn, Đạo hàm, Tích phân
1.2 Giới hạn tại vô cực:
1.3 Giới hạn trái, phải và ứng dụng:
Cú pháp: limit(f(x),x=a,left); limit(f(x),x=a,right);
> limit(h(x),x=0,right); Ứng dụng: Trong việc xét tính liên tục của hàm số
Diff(f(x),x); value(%); nếu hàm còn cồng kềnh : simplify(%);
Cú pháp: Đạo hàm cấp hai: diff(f(x),x,x); hoặc diff(f(x),x$2); Đạo hàm cấp k: diff(f(x),x$k);
Cú pháp: Order:= gia_tri # bậc cần lấy xấp xỉ approx:= series(expr,x=a); poly:= convert(approx,polynom);
Khai triển y=sin(2x).cos(x) tại x=0
Int(f(x),x=a b); # hiện ra tích phân cần tính value(%);
4 Các bài toán ứng dụng :
4.1 Bài một:Diện tích hình thang cong.
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi f(x)=3*x-x^2, x=0 va x=3
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi x^2 va sqrt(x)
4.2 Bài toán hai: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.
Khao sat va ve do thi ham so:
> g1:=plot([-0.5*x+1,f(x)],x=-3 5,y=-2 4,color=[blue,red],discont=true):
Tim gia tri m sao cho do thi cat duong thang m tai 2 diem A,B sao cho AB=1
1 Trình bày các hàm số sau trong ngôn ngữ Mapple: a f x( )x 3 5x 2 6 b f x( ) 2sin xcos5x c f x( ) cos 6 xsin 6 x 4 d f x( ) sin6 xcos6x e f x( ) 3sin 4cos 3 2 x5 f f x( )e 3 x 2 lnx g f x( ) ln(2 x 2 1) lg(5 ) x 3 e 2 3 x h f x( ) (2 x 1)(x2)(x 3) 2 i.
l f x y( , ) 3 x y 2 5xy 4 x y 3 2 m f x y( , ) 7 xy x y 2 5x y 3 2 y 5 n f x y( , ) sin (2 2 x y ) ln( ) xy
2 Hãy tính giá trị của các hàm trên khi x, y.
3 Hãy tính đạo hàm cấp I, cấp II của các hàm số trên.
4 Hãy giải phương trình cho tất cả các hàm có dạng f(x) = 0 cả trường hợp nghiệm chính xác hoặc gần đúng.
5 Hãy vẽ đồ thị tất cả các hàm đã cho trong trường hợp không có giới hạn.
6 Hãy vẽ đồ thị tất cả các hàm đã cho trong trường hợp {x= -5 5, y = -10 10}
7 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số có dạng f(x) trên đoạn [-2,2] và trên R.
9 Cho hàm số f x y( , ) 3 x 5 xy 7 sin 2 x7y a Hãy tính f x
b Hãy tính các giá trị đạo hàm trên khi x = -2, y = 3
10 Tính các tích phân bất định sau: a ( x 1 )dx
i cos (cos sin ) tgx dx x x x
1 Tính các tích phân xác định sau: a 2
11 Tìm các giới hạn sau: a lim( 2 1 2 1 )
12 Giải các phương trình vi phân sau: a x y( 2 1)dx (x 2 1)ydy 0 b (x 2 2 )xy dx xydy 0 c y'cosx y sinxsin2x d y' sin( x y ) sin( x y ) e y xy' y e 3 x 2 f (y 4 2 ) 'x y y g.
13 Cho hàm số y x 3 3mx 2 3(m 2 1)x 1 m 2 ( )C m a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm 2 , 1
. c Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox tại 3 điểm có hoàng độ dương.
14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho và vẽ đồ thị cần thiết. d y = x 2 – 5 và y = 3 – x 2 , x[-2,2]. e y = 2 + sinx và y = 1 + cos2x , x[0,]. f y = e -x sinx và y = 0 , x[0,].
15 Cho hàm số y = (m-2)x3 – mx + 2 (Cm) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=3. b Định m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0.
CÁCH SỬ DỤNG CÁC GÓI
2 with(PackageName); with(PackageName[SubPackageName]);
3 with(PackageName,cmd); with(PackageName[SubPackageName],cmd);
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Khai báo ma trận
Để thực hiện việc tính toán trên ma trận ta phải nạp gói linalg
Cú pháp : restart; with(linalg);
Khai báo một vector : vector(dim,[x(1),x(2), ,x(dim)]););
Cú pháp : matrix(L); #L:bảng cách danh sách,vetor dòng
2 Định nghĩa với số dòng và số cột:
Cú pháp : matrix(m,n); #m,n là số dòng và cột matrix(m,n,f); #f: hàm tạo các phần tử
3 Dùng cả số dòng, số cột và mô tả trực tiếp:
Có thể nhập trực tiếp bằng lệnh linalg[matrix]
Tính toán trên ma trận
1 Các phép toán cơ sở trên ma trận:
1.1 So sánh hai ma trận:
Cú pháp: equal(matrix1,matrix2);
Cú pháp: matadd(matrix1,matrix2)
Cú pháp : multiply(matrix1,matrix2, );,varn=valn,expr);
1.4 Tính vô hướng và hữu hướng:
1.5 Tính giá trị riêng, vector riêng và đa thức đặc trưng :
Tính ma trận và đa thức đặc trưng:
Tính vector riêng, không gian riêng :
1.6 Tính hạng, định thức, ma trận nghịch đảo:
Tính định thức ma trận :
Tính ma trận chuyển vị:
Tính ma trận nghịch đảo:
2 Giải phương trình đại số tuyến tính:
Hàm chuyển từ phương trình sang ma trận
Hàm chuyển từ ma trận sang phương trình
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
3.1 Cơ sở cho không gian vector:
3.2 Cơ sở cho không gian sinh bởi các dòng và các cột :
3.3 Tìm kernel và cơ sở trực chuẩn
Để phân tích ma trận M, chúng ta cần thực hiện các bước sau: đầu tiên, tìm định thức của ma trận M; tiếp theo, xác định đa thức đặc trưng của ma trận M; sau đó, tìm các giá trị riêng của ma trận M; tiếp theo, xác định các vectơ riêng tương ứng; tiếp tục, tìm ma trận nghịch đảo của ma trận M; và cuối cùng, tìm ma trận chuyển vị của M.
Để phân tích ma trận N, trước tiên, chúng ta cần tìm định thức của nó Tiếp theo, xác định đa thức đặc trưng sẽ giúp chúng ta tìm ra các giá trị riêng của ma trận N Sau khi có các giá trị riêng, bước tiếp theo là tìm các vectơ riêng tương ứng Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán ma trận nghịch đảo và ma trận chuyển vị của N để hoàn thiện quá trình phân tích.
VẼ ĐỒ THỊ
GRAPH(NETWORK)
1 Khởi tạo new, addvertex, addedge, connect, delete vertices, edges, head, tail degreeseq, vdegree, indegree, outdegree các đồ thị đặc biệt : complete, cube, cycle, dodecahedron,icosahedron,petersen
2 Một số hàm trên đồ thị adjacency, incidence spantree, shortpathtree, counttrees
VẼ BIỂU ĐỒ(PLOTTING)
1 Khởi tạo các hàm vẽ đồ thị :
- Khi ta vẽ đồ thị, chương trình cần khá nhiều dung lượng Do vậy, ta cần làm sạch bộ nhớ.
- Để thực hiện việc vẽ đồ thị, ta nạp gói chuyên dụng để vẽ đồ thị.
Cú pháp: with(plots); with(plottools);
2 Vẽ đồ thị trong không gian hai chiều Oxy:
2.1 Vẽ đồ thị hàm thông thường:
Vẽ đồ thị bằng hàm:
Cú pháp: plot (f(x) , x=a b , y=c d , title= ); ); ); Đồ thị hàm số sẽ được vẽ trong hình chữ nhật [a,b] x [c,d].Nếu không cung câp c,d , Maple sẽ tự chọn.
Chú ý: Giá trị a,b,c,d có thể thay thế bằng infinity hay -infinity
> plot(f(x),x=-5 infinity,y=-5 infinity,color=blue,title="Do thi ham gttd");
2.2 Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ:
> plot([x^2,sin(x)],x=-2 2,color=[red,green]);
2.3 Vẽ đồ thị hàm không liên tục:
> plot(g(x),x=-10 10,y=-5 15,discont=true,color=blue);
> plot(sin(x+x^2)/abs(x),x=-2 2,discont=true);
2.3 Vẽ đồ thị hàm ẩn:
Hàm ẩn là hàm cho bởi công thức h(x,y)=0 Dưới một số điều kiện nhất định ta có thể giải được y=f(x).
> implicitplot(x^2-y^2-x^4=0,x=-1 1,y=-1 1,numpoints000); Ứng dụng vẽ đồ thị hàm số y = (x^2-1)/(x-2)
> g1:=plot([f(x),tcx(x)],x=-10 10,y=-5 15,color=[blue,red],discont=true):
2.4 Vẽ đường cong trong tọa độ cực:
Vẽ đường cong: x = x(t), y = y(t) với t thuộc [a,b]
3 Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều:
Maple cho phép vẽ đồ thị hàm hai biến hoặc mặt cong z = f(x,y) một cách rõ ràng, bao gồm cả dạng ẩn và nghiệm của phương trình vi phân Người dùng có thể tùy chỉnh màu sắc, lưới và thay đổi góc nhìn để có trải nghiệm trực quan hơn.
Chú ý: Trước khi vẽ chúng ta cũng phải xả bộ nhớ và nạp lại gói chuyên dụng cho việc vẽ.
> plot3d(x^2*cos(y)+y^2*cos(x)-x*y*sin(x)* sin(y) ,x =-10 10, y=-10 10,grid=[50,50]);
> plot3d({cos(sqrt(x^2+y^2))/(1+x^2/8),1/3-(2*x^2+y^2)/19},x=-3 3,y=- 3 3, grid=[41,41],orientation=[-26,71]);
> plot3d(x*exp(x^2),x=-2 2,y=-2 2,title="Do thi trong khong gian 3 chieu");
> plot3d(-exp(-abs(x*y)/10)*sin(x+y)-cos(x*y),x=-Pi Pi,y=-Pi Pi,grid=[51,51]);
Vẽ đồ thị hàm ẩn trong không gian 3 chiều :
4 Vẽ đường cong bằng công cụ vẽ mặt trong không gian Đường ống là một dạng đường cong đặc biệt Nó thường xác định bởi một đường cong sinh tâm (đường cong chạy dọc theo trục tâm ống) và bán kính vòng tròn tại thiết diện mỗi điểm
> tubeplot([10*cos(t),10*sin(t),0,t=0 2*Pi,radius=2+cos(6*t),numpoints 0,tubepointsP])
> tubeplot([10*cos(t),10*sin(t),0,t=0 2*Pi,radius=2,numpoints0,tubepoints$],scaling= CONSTRAINED);
> tubeplot({[10*cos(t),10*sin(t),0,t=0 2*Pi,radius=2*cos(7*t),numpoints0,tubepoints$] ,[0,10+5*cos(t), 5*sin(t),t=0 2*Pi,radius=1.5,numpointsP, tubepoints]},scaling=CONSTRAINED);
5 Sự vận động của đồ thị:
> animate(t*sin(t*x),x=-Pi Pi,t=-2 2,color=green);
> animate3d(cos(t*x)*cos(t*y),x=-Pi Pi,y=-Pi Pi,t=1 2);
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi Pi,y=-Pi Pi,t=1 5);
> animate( plot, [sin(x)*exp(-x/5), x=0 t], t=0 20, framesP0 );
> sinewave := plot( sin(x)*exp(-x/5), x=0 20 ): animate( pointplot, [ [[t, sin(t)*exp(-t/5)]], symbol=circle, symbolsize], t=0 20, frames`, background=sinewave );
The axes parameters include FRAME, BOXED, NORMAL, or NONE, with color options specified as COLOR(RGB, 1.0, 0.0, 0.0), COLOR(HUE, 0.9), or a color name The coordinate systems available are bipolar, cardioid, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose, and tangent The plot setup styles can be defined as point, line, or patch, and the configuration includes discontinuity labels and label directions set to [x, y], along with the title and legend.
> plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi, coords=polar,style=point,labels=[x,y]); plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi, coords=polar,style=line); plot(ln(x),x=-2 2,discontse);
> plot(x^3+2*x+4,x=-10 10,color=COLOR(RGB, 0, 1,1), labels=[tung,hoanh], labeldirections=[VERTICAL,HORIZONTAL]);
> plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi,title="Sine\nGraph"); plot([sin, cos], -Pi Pi, title="Simple Trig Functions", legend=["Sine",
"Cosine"],color=[BLUE,YELLOW]); plot(surd(x,6), x); plot(surd(x,6), x, sample=[seq( exp( i ), i = -20 0 )]);
> p := seq(plot(sin(x)+i,x=0 2*Pi, axes=none, color=COLOR(RGB, rand()/10^12, rand()/10^12, rand()/10^12)), i=1 20): plots[display]([p],insequence=true,axes=none);
> plot([sin(x), cos(x)], x=0 2*Pi, color=[red,blue], thickness=[1,3], legend=["sine","cosine"]);
Một số hàm vẽ đồ thị khác arc, arrow, circle, ellipse,hyperbola, line, point, polygon,rectangle rotate, scale,translate
> with(plottools): a := arc([0,0], 1, Pi/2 Pi): plots[display](a);
> l1 := arrow([0, 0], [8, 10], 2, 4, 1, color=green): plots[display](l1);
> eyes := disk([0.4,0.4],0.1, color=blue), disk([-0.4,0.4],0.1, color=blue):
> mouth := arc([0,0.1], 0.35, 5/4*Pi 7/4*Pi, color=red, thickness=7):
> nose := line([0,0.35], [0,-0.1], color=black, thickness=5):
> display({head, eyes, nose, mouth}, scaling=constrained, axes=none); # happy face
CÁC HÀM TRONG GÓI GEOMETRY
1 Giới thiệu về gói Geometry Để sử dụng các hàm trong gói Geometry ta gọi lệnh:
Mỗi lệnh trong gói Geometry có thể được truy xuất bởi lệnh dạng long form hoặc short form trong trình tự gọi hàm.
Các hàm trong gói Geometry hỗ trợ các lệnh liên quan đến hình học Euclid 2 chiều.
Những đối tượng hình học được hổ trợ trong gói Geometry:
- Đoạn thẳng có hướng ( dsegment ).
2 Các hàm trong gói Geometry
Geometry[ point ]: định nghĩa một điểm.
Calling Sequence: point( P,px,py ). point(P,[px,py] ).
P - tên của điểm. px - hoành độ. py - tung độ.
+ Một điểm được biểu diển bởi hoành độ px và tung độ py.
Geometry[ coordinates ]: tính tọa độ của một điểm cho trước.
Kết quả là một danh sách gồm hai thành phần: hoành độ và tung độ của điểm P.
Geometry[ HorizontalCoord ], Geometry[ VerticalCoord ]: tính hoành độ, tung độ của một điểm cho trước.
Geometry[ AreColinear ]: kiểm tra 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
+ cond - tên tùy ý ( có thể có hoặc không )
Hàm trả về TRUE nếu P,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng FALSE nếu chúng không thuộc cùng một đường thẳng, và FAIL nếu Maple không thể xác định được.
Nếu kết quả là FAIL thì điều kiện để 3 điểm cùng thuộc một đường thẳng được gán cho đối số 'cond '.
Geometry[ AreConcyclic ]: kiểm tra 4 điểm cùng nằm trên đường tròn.
+ cond - tên tùy chọn ( có thể có hoặc không ).
Hàm trả về TRUE nếu 4 điểm cùng nằm trên đường tròn FALSE nếu chúng không nằm trên đường tròn, và FAIL nếu Maple không xác định được.
Nếu kết quả là FAIL thì điều kiện để 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn sẽ được gán cho tham số ' cond '.
Geometry[ projection ]: tìm hình chiếu của một điểm xuống một đường thẳng cho trước.
+ Q - tên hình chiếu của điểm P.
Thường sử dụng hàm detail(Q) để mô tả chi tiết điểm Q.
Geometry[ randpoint ]: tạo một điểm ngẫu nhiên trên một đường thẳng hoặc một đường tròn.
+ w - tên của điểm được tạo ngẫu nhiên.
+ u - đường thẳng, đường tròn,miền giá trị.
Hàm trả về một điểm với tọa độ trong miền giá trị cho trước, hoặc nằm trên đường thẳng hay đường tròn cho trước.
Geomtry[distance]: tìm khoảng cách giữa hai điểm hoặc giữa một điểm và đường thẳng.
Hàm trả về khoảng cách giữa hai điểm P1,P2 hoặc khoảng cách giữa P1 và đường thẳng l.
Geometry[IsOnCircle]: kiểm tra một điểm, 1danh sách,hoặc 1tập hợp điểm nằm trên đường tròn.
Geometry[ IsOnLine ]: kiểm tra một điểm, 1danh sách,hoặc 1tập hợp điểm nằm trên đường thẳng.
Geometry[SensedMagnitude]: tìm độ dài có hướng giữa hai điểm.
Geometry [form]: tìm dạng của đối tượng hình học.
Geometry[ detail ]: mô tả chi tiết một đối tượng, hoặc một danh sách hay một tập hợp các đối tượng.
Geometry[HorizontalName], Geometry[ VerticalName]: tìm tên của trục hoành, trục tung dùng để định nghĩa đối tượng.
Geometry[DefinedAs]: trả về tên của điểm cuối hoặc đỉnh của một đoạn thẳng, đoạn thẳng có hướng, tam giác, hoặc hình vuông.
Geometry[area]: tính diện tích của hình tam giác, hình vuông, hình tròn và elip.
Geometry[Equation]: phương trình của đối tượng hình học.
Geometry[segment], Geometry[dsegment]: định nghĩa một đoạn thẳng, một đoạn thẳng có hướng.
Geometry[CrossProduct]: tính tích vô hướng của hai đoạn thẳng có hướng.
Geometry[midpoint]: tìm điểm giữa của đoạn thẳng nối 2 điểm.
Geometry[OnSegment]: tìm điểm chia đoạn thẳng nối 2 điểm cho trước bởi 1 tỉ số.
Geometry[line]: định nghĩa một đường thẳng.
Geometry[ AreConcurrent ]: kiểm tra 3 đường thẳng đồng quy.
Geometry[AreParallel]: kiểm tra 2 đường thẳng song song
Geometry[ArePerpendicular]: kiểm tra 2 đường thẳng vuông góc.
Geometry[FindAngle]: tìm góc giữa hai đường thẳng hay giữa hai đường tròn.
Geometry[ParallelLine]: tìm đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước.
Geometry[PerpenBisector]: tìm đường thẳng đi qua điểm giữa của hai điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng nối chúng.
Geometry[PerpendicularLine]: tìm đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Geometry[slope]: tính hệ số góc của đường thẳng.
Geometry[square]: định nghĩa hình vuông.
Geometry[ MakeSquare]: dựng hình vuông.
Geometry[diagonal]: tính chiều dài của đường chéo của hình vuông.
Geometry[center]: tìm tâm của một đường tròn, elip, hypebol.
Geometry[circle]: định nghĩa hình tròn.
Geometry[radius]: tính bán kính của hình tròn cho trước.
Geometry[ TangentLine ]: tìm tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua một điểm.
Geometry[ powerpc]: tính phương tích của một điểm đối với đường tròn.
Geometry[ RadicalAxis]: tìm trục đẳng phương của hai đường tròn cho trước.
Geometry[tangentpc]: tìm tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn đối với đường tròn đó.
Geometry[ AreTangent]: kiểm tra một đường thẳng và một đường tròn, hoặc hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Geometry[AreConjugate]: kiểm tra 2 tam giác liên hợp đối với một đường tròn.
Geometry[intersection]: tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, giữa một đường thẳng và một đường tròn, hoặc giữa hai đường tròn.
Geometry[triangle]: định nghĩa tam giác.
Geometry[centroid] : tìm trọng tâm của tam giác hoặc của tập hợp hay một list điểm trong mặt phẳng
Geometry[orthocenter]: tìm trực tâm của một tam giác.
Geometry[altitude]: tìm đường cao của một tam giác cho trước.
Geometry[bisector]: tìm đường phân giác của một tam giác cho trước.
Geometry[median]: tìm đường trung tuyến của một tam giác cho trước.
Geometry[EulerLine]: tìm đường thẳng Euler của một tam giác cho trước.
Geometry[ExternalBisector]: tìm đường phân giác ngoài của một tam giác cho trước.
Geometry[circumcircle]: tìm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cho trước.
Geometry[incricle]: tìm đường tròn nội tiếp của một tam giác cho trước.
Geometry[excircle]: tìm đường tròn bàng tiếp của một tam giác cho trước.
Geometry[EulerCircle]: tìm đường tròn Euler của một tam giác cho trước.
Geometry[AreSimilar]: kiểm tra hai đường tròn đồng dạng.
Geometry[ IsEquilateral ]: kiểm tra tam giác đều.
Geometry[IsRightTriangle]: kiểm tra tam giác vuông.
Geometry[medial]: tìm tam giác trung tâm của tam giác đã cho.
Geometry[method]: trả về phương pháp định nghĩa một tam giác.
Geometry[sides]: tính các cạnh của tam giác hoặc hình vuông.
Geometry[ellipse]: định nghĩa một elip.
Geometry[foci]: tìm 2 tiêu điểm của elip hoặc của hypebol.
Geometry[MajorAxis]: tìm độ dài trục lớn của elip.
Geometry[MinorAxis]: tìm độ dài trục nhỏ của elip.
Geometry[parabola]: định nghĩa một parabol.
Geometry[vertex]: tìm tiêu điểm của parabol.
Geometry[directrix]: tìm phương trình đường chuẩn của parabol.
Geometry[focus]: tìm tiêu điểm của parabol.
Geometry[hyperbola]: định nghĩa một hypebol.
Geometry[vertices]: tìm 2 đỉnh của hypebol.
Geometry[asymptotes]: tìm 2 đường tiệm cận của hypebol.
Geometry[conic]: định nghĩa một đường cong.
Geometry[RegularPolygon]: định nghĩa một đa giác đều.
Geometry[translation]: phép tịnh tiến của một đối tượng hình học đối với một đoạn thẳng có hướng.
Geometry[rotation]: phép quay một đối tượng hình học quanh một điểm cho trước.
Geometry[reflection]: phép lấy đối xứng của một đối tượng hình học qua một điểm hoặc qua một đường thẳng cho trước.
Geometry[dilatation]: phép giãn một đối tượng hình học.
Geometry[GlideReflection]: phép kết hợp tịnh tiến và lấy đối xứng một đối tượng hình học.
Geometry[StretchReflection]: phép kết hợp giãn và lấy đối xứng một đối tượng hình học.
Geometry[StretchRotation]: phép kết hợp giãn và quay một đối tượng hình học.
Geometry[inversion]: phép biến đổi ngược một điểm, một đường thẳng hoặc một đường tròn đối với một đường tròn cho trước.
Geometry[draw]: vẽ các đối tượng hình học được hỗ trợ trong gói Geometry trong không gian 2D.
CÁC HÀM TRONG GÓI GEOM3D
1 Giới thiệu về gói Geom3d Để sử dụng các hàm trong gói Geom3d sử dụng lệnh:
Mỗi lệnh trong gói Geom3d có thể được truy xuất bởi lệnh dạng long form hoặc short form trong trình tự gọi hàm.
Các hàm trong gói Geom3d hỗ trợ các lệnh liên quan đến hình học Euclid 3 chiều.
Những đối tượng hình học được hỗ trợ trong gói Geom3d:
+ Đoạn thẳng có hướng ( directed segment).
2 Các hàm trong gói Geom3d
Geom3d[point]: định nghĩa một điểm.
+ Px, Py, Pz - hoành độ, tung độ và cao độ.
Một điểm được biểu diển bởi hoành độ Px, tung độ Py, và hoành độ Pz.
Geom3d[coordinates]: tính tọa độ của một điểm cho trước.
Hàm trả về một list gồm 3 thành phần: hoành độ Px, tung dộ Py, và cao độ Pz.
Geom3d[xcoord], Geom3d[ycoord], Geom3d[zcoord]: tính hoành độ x, tung độ y, và cao độ z của một điểm cho trước.
Calling Sequence: xcoord(P), ycoord(P), zcoord(P).
Geom3d[AreCollinear]: kiểm tra 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
+ cond - tên tùy ý ( có thể có hoặc không )
Hàm trả về TRUE nếu P,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng FALSE nếu chúng không thuộc cùng một đường thẳng, và FAIL nếu Maple không thể xác định được.
Nếu kết quả là FAIL thì điều kiện để 3 điểm cùng thuộc một đường thẳng được gán cho đối số 'cond '.
Geom3d[AreConjugate]: kiểm tra một cặp điểm liên hợp đối với mặt cầu.
Geom3d[AreCoplanar]: kiểm tra các điểm, hoặc hai đường thẳng cùng nằm trên mặt phẳng.
Geom3d[centroid]: tìm trọng tâm của một tứ diện cho trước, hoặc của một tam giác, hoặc của một list gồm những điểm trong không gian.
Geom3d[distance]: tìm khoảng cách giữa hai đối tượng hình học cho trước.
Geom3d[HarmonicConjugate]: tìm liên hợp điều hòa của một điểm đối với hai điểm khác.
Geom3d[IsOnObject]: kiểm tra một điểm, một list, hoặc một tập hợp những điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu cho trước.
Geom3d[midpoint]: tìm điểm giữa của đoạn thẳng nối 2 điểm.
Geom3d[OnSegment]: tìm điểm chia đoạn thẳng nối 2 điểm cho trước bởi 1 tỉ số.
Geom3d[randpoint]: tạo điểm ngẫu nhiên trên một đường thẳng, một mặt phẳng, một mặt cầu, hoặc trong một miền giá trị cho trước.
Geom3d[segment], Geom3d[dsegment]: định nghĩa một đoạn thẳng, một đoạn thẳng có hướng.
Geom3d[DefinedAs]: tìm điểm cuối của một đoạn thẳng, đoạn thẳng có hướng, hoặc tìm các đỉnh của một tam giác.
Geom3d[AreParallel]: kiểm tra hai đối tượng hình học song song với nhau.
Geom3d[ArePerpendicular]: kiểm tra hai đối tượng hình học vuông góc với nhau.
Geom3d[form]: tìm dạng của đối tượng hình học.
Geom3d[detail]: mô tả chi tiết một đối tượng, hoặc một list hay một tập hợp các đối tượng.
Geom3d[xname], Geom3d[yname], Geom3d[zname] : tìm tên của trục x, trục y, trục z được sử dụng để định nghĩa một đối tượng.
Geom3d[AreDistinct]: kiểm tra các đối tượng hình học riêng biệt
Geom3d[line]: định nghĩa một đường thẳng.
Geom3d[AreConcurrent]: kiểm tra 3 đường thẳng đồng quy.
Geom3d[AreSkewLines]: kiểm tra 2 đường thẳng đối xứng lệch.
Geom3d[tname]: tìm tên của tham số đã sử dụng trong phương trình tham số của đường thẳng cho trước.
Geom3d[FindAngle]: tìm góc giữa hai đối tượng hình học cho trước.
Geom3d[intersection]: tìm giao điểm giữa hai hoặc ba đối tượng hình học cho trước.
Geom3d[parallel]: tìm đường thẳng hoặc mặt phẳng qua một điểm hoặc một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng hoặc mặt phẳng đã cho.
Geom3d[Equation]: phương trình của đối tượng hình học.
Geom3d[plane]: định nghĩa một mặt phẳng.
Geom3d[IsTangent]: kiểm tra một mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu.
Geom3d[triangle]: định nghĩa một tam giác.
Geom3d[altitude]: tìm đường cao của một tam giác cho trước.
Geom3d[centroid]: tính trọng tâm của tứ diện hoặc của một tam giác hoặc của một list gồm những điểm trong không gian.
Geom3d[IsEquilateral]: kiểm tra tam giác đều.
Geom3d[IsRightTriangle]: kiểm tra tam giác vuông.
Geom3d[sides]: tính các cạnh của một tam giác, một đa đều, hoặc một hình ba chiều Acsimet.
Geom3d[area]: tính diện tích của một tam giác, hoặc diện tích mặt của một mặt cầu hoặc một đa diện đều.
Geom3d[sphere]: định nghĩa một mặt cầu.
Geom3d[center]: tìm tâm của một đối tượng hình học cho trước.
Geom3d[polar]: tìm cực tuyến của một điểm đối với một mặt cầu cho trước.
Geom3d[pole]: tìm cực của một mặt phẳng đối với một mặt cầu cho trước.
Geom3d[powerps]: tìm phương tích của một điểm đối với một mặt cầu cho trước.
Geom3d[RadicalCenter], Geom3d[RadicalLine], Geom3d[RadicalPlane]: tìm tâm đẳng phương của 4 mặt cầu, tìm trục đẳng phương của 3 mặt cầu, tìm mặt phẳng đẳng phương của 2 mặt cầu.
Geom3d[radius]: tính bán kính của một đối tượng hình học cho trước.
Geom3d[TangentPlane]: tìm mặt phẳng tiếp xúc (tiếp diện) của một điểm trên một mặt cầu.
Geom3d[volume]: tính thể tích của một hình cầu, đa điện đều, tứ diện, hoặc hình hộp.
Geom3d[RegularPolyhedron]: định nghĩa một đa diện đều.
Geom3d[faces]: tìm các mặt của một đa diện.
Geom3d[incident]: tìm các đỉnh liên thuộc với một đỉnh cho trước của đa diện.
Geom3d[IsRegular]: kiểm tra đa diện đều.
Geom3d[vertices]: tìm các đỉnh của một đa diện.
Geom3d[InRadius]: tìm bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện.
Geom3d[MidRadius]: tìm bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa diện.
Geom3d[QuasiRegularPolyhedron]: định nghĩa một đa diện tựa đa diện đều.
Geom3d[IsQuasi]: kiểm tra đa diện tựa đa diện đều.
Geom3d[gtetrahedron]: định nghĩa một tứ diện.
Geom3d[parallelepiped]: định nghĩa một hình hộp.
Geom3d[facet]: định nghĩa một mặt của đa diện.
Geom3d[Translation]: phép tịnh tiến của một đối tượng hình học đối với một đoạn thẳng có hướng.
Geom3d[rotation]: phép quay đối tượng hình học quanh một trục.
Geom3d[projection]: phép chiếu một đối tượng hình học lên một đối tượng hình học khác.
Geom3d[reflection]: phép lấy đối xứng của một đối tượng hình học qua một điểm, qua một đường thẳng, hoặc qua một mặt phẳng cho trước.
Geom3d[RotatoryReflection]: phép quay và lấy đối xứng một đối tượng hình học.
Geom3d[ScrewDisplacement]: phép quay và tịnh tiến đối tượng hình học theo trục quay.
Geom3d[StereographicProjection]: tìm hình chiếu lập thể của một điểm.
Geom3d[inversion]: phép biến đổi ngược một điểm, một mặt phẳng hoặc một mặt cầu đối với một mặt cầu cho trước.
Geom3d[draw]: vẽ các đối tượng hình học được hỗ trợ trong gói Geom3d trong không gian 3 chiều.
1 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;-2), B(-3;0), C(-1;4) a Kiểm tra xem 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? b Nếu không thẳng hàng thì kiểm tra xem ABC có phải là tam giác hay không? c Viết phương trình đường thẳng AB, AC, BC d Viết phương trình các đường cao tam giác và độ dài của chúng. e Viết phương trình các đường trung tuyến và độ dài của chúng. f Viết phương trình các đường phân giác trong và phân giác ngoài. g Viết phương trình các đường trung trực. h Tìm số đo các góc của tam giác ABC. i Tính diện tích của tam giác ABC với nhiều cách. j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, điểm đối xứng của các đỉnh qua các cạnh đối diện. k Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính R. l Tìm tâm đường tròn nội tiếp và bán kính r. m Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. n Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. o Cho điểm M(4;-3), kiểm tra xem M có nằm trên các đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác ABC hay không rồi tính phương tích của điểm M đối với các đường tròn đó.
2 Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm A(1;0;-2), B(3;1;0), C(5;-1;2) a Kiểm tra xem 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? b Nếu không thẳng hàng thì kiểm tra xem ABC có phải là tam giác hay không? c Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d Viết phương trình đường thẳng AB, AC, BC e Viết phương trình các đường cao tam giác và độ dài của chúng. f Viết phương trình các đường trung tuyến và độ dài của chúng. g Viết phương trình các đường phân giác trong và phân giác ngoài. h Viết phương trình các đường trung trực. i Tìm số đo các góc của tam giác ABC. j Tính diện tích của tam giác ABC với nhiều cách. k Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, điểm đối xứng của các đỉnh qua các cạnh đối diện. l Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính R. m Tìm tâm đường tròn nội tiếp và bán kính r. n Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. o Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. p Cho điểm M(1;1;1), kiểm tra xem M có nằm trên các đường tròn nội và ngoại tiếp tam giác ABC hay không rồi tính phương tích của điểm M đối với các đường tròn đó. q Cho điểm O(0;0;0), viết phương trình mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện OABC
CÁC CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN
Giới thiệu biến trong Maple
- Biến dùng để lưu trữ các đại lượng thay đổi.
- Gồm chữ cái, chữ số.
- Có thể biến 1 chuỗi bất kì thành tên biến bằng cách bao bọc trong ' '
- Biến của Maple chia làm 2 lọai
- Biến toán học : là biến chưa được gán giá trị, tượng trưng cho 1 ẩn số toán học.
- Biến lập trình : là biến đã được gán giá trị.
- Làm cho biến lập trình thành biến toán học bằng cách.
> restart; z:=y; y:=t; t :=x 2 C 3$x C 10; y; x; z,y,t : biến lập trình , x: biến tóan học
Làm cho z,y,t trở lại thành biến tóan học bằng cách
Sự định giá đầy đủ (Full Evaluation)
- Maple áp dụng sự định giá đầy đủ.
- Khi định giá biểu thức,
B1: tìm biến lập trình & thay thế bằng nội dung => biểu thức mới ;
B2: Có còn biến lập trình trong biểu thức ?
B3: kết quả của việc định giá là biểu thức cuối cùng.
Cấp độ của sự định giá
- Trong Maple, ta có thể định giá biểu thức theo nhiều cấp độ.
- Cấp 1: các biến lập trình thay thế bởi nội dung của nó => eval(bt,1)
- Giả sử đã có cấp k , thu được cấp (k+1) bằng cách trong cấp k thay các biến lập trình bởi nội dung của nó
Nhưng khi gọi eval(g) sự định giá đầy đủ xảy ra
Sự trì hoãn định giá
- Có thể trì hoãn định giá một biến bởi bao bọc nó trong một số lớp '' ''
- Khi định giá đến biến đó Maple sẽ gỡ bỏ bớt 1 cặp ' '
Các chu trình cơ bản
1 Cac lenh lap trinh co ban a Vong lap while
Cau truc cu phap: while do
od;
Vi du 1: Tim uoc so chung lon nhat cua hai so a,b cho truoc theo thuat chia Euclide
> print(`Uoc so chung lon nhat cua hai so la`); value(a);
Vi du 2: Tim day 15 phan tu dau tien cua day so Fibonacci
Cau truc cu phap 1: for from by to do
od; Ý nghĩa: Đầu tiên sẽ nhận , vòng lặp sẽ thực hiện nếu biến vẫn chưa vượt qua
Tại mỗi bước lặp, sẽ tự động được công thêm
Chú ý: Nếu không có from thì giá trị đầu được mặc định là 1.
Nếu không có by thì bước nhảy được mặc định là 1.
Ví dụ: tạo mảng kích thước 5x5 ngẫu nhiên:
Cấu trúc cú pháp 2: for in do
od;
Ví dụ: Tìm tổng các số trong danh sách cho trước
> tong: c Lệnh điều khiển if
Cấu trúc cú pháp if then
elif then
else
fi; Ý nghĩa: Nếu dừng, sẽ được thực hiện Kết thúc lệnh if.
Nếu sai, kiểm tra tiếp
Nếu đúng, sẽ được thực hiện Kết thúc lệnh if
Nếu sai, sẽ được thực hiện Kết thúc lệnh if.
Chú ý: các dòng tương ứng với elif và else có thể bỏ qua nếu thấy không cần phải sử dụng.
Ví dụ: tạo mảng ngẫu nhiên gồm 20 phần tử, và đếm xem có bao nhiêu phần tử dương.
2 Một vài ví dụ tổng hợp
Ví dụ 1 Tinh tong cac he so cua khai trien (x+y)^5
> if (not type(a[i],integer)) then
Ví dụ 2 Phat sinh mang ngau nhien va sap xep mang
> print(` Mang chua sap xep la: `):
> print(` Mang da sap xep la: `);
Ví dụ 3 Tim tat ca cac so nguyen to nho hon 100
1 Viết chương trình nhập vào một số nguyên và kiểm tra xem số vừa nhập là số chẵn hay số lẻ.
2 Viết chương trình tính tổng S = 1+2+ +N Bằng tất cả các vòng lặp có thể.
3 Viết chương trình nhập vào số nguyên N In ra màn hình tất cả các ước số của N.
4 Viết chương trình tìm các số có 3 chữ số abc sao cho: abc = a 3 + b 3 + c 3
5 Viết chương trình in ra màn hình bảng cửu chương.
6 Viết chương trình tìm các số dương (x, y, z) của phương trình 3x+5y+7z5
7 Viết chương trình giải bài toán sau:
Tổng ba mươi sáu con
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
8 Viết chương trình giải bài toán sau:
Trăm trâu ăn trăm cỏ
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?
HÀM THỦ TỤC ĐÓNG GÓI
Giới thiệu về thủ tục trong Maple
- Cũng giống như các ngôn ngữ lập trình khác, chúng ta có thể tạo ra các thủ tục để tái sử dụng trong Maple.
- Thủ tục làm cho việc lập trình trở nên dễ dàng hơn, cô lập các mối rối và làm hiên thực nguyên tắc "chia để trị".
- Cú pháp: tênThủTục := proc(danh_sach_tham_so)
[local dãy_các_biến_cục bộ;]
[global dãy_các_biến_tòan_cục;] các_câu_lệnh; end proc;
- Dùng RETURN(bieu_thức); để trả lại giá trị cho hàm.
- Gọi (invoke) thủ tục bằng cách truyền đối số(arguments) cho các tham số(parametter) của nó.
- Đối số có thể là:
- Giá trị,biểu thức,cấu trúc dữ liệu,hàm
Ví dụ 1: - Định nghĩa hàm số cho bởi nhiều công thức.
Ví dụ 2: - Kiểm tra xem một list có chứa toàn số ?
The provided code snippet defines a procedure called `ktList`, which takes a list as input and initializes a variable `sum` to zero It iterates through each element of the list, checking if the element is a number (either float, integer, or fraction) If any element is not a valid number, the function returns false Otherwise, it accumulates the sum of the numerical elements.
Ví dụ 3: - Kiểm tra phần tử x có nằm trong danh sách ?
> ktPTDS := proc(l::list,x) local i; for i from 1 to nops(l) do if l[i]=x then
RETURN(i) end if; end do;
Ví dụ 4: - Tính trung bình của một dãy.
> trungBinh:=proc() local i,sum,n; if nargs=0 then
RETURN(0); end if; sum:=0; n:= nargs; for i from 1 to n do sum:=sum+args[i]; end do;
RETURN(evalf(sum/n)); end proc:
Tham biến hay tham trị?
Tham biến là biến được đặt giữa hai dấu ngoặc của lệnh proc( )
-Tham biến nhận dữ liệu cho chu trình
-Tham biến được xem như những biến cục bộ, ở ngoài phạm vi chu tirnh2 thì tham biến sẽ không có giá trị
Như vậy, đối số biến được truyền theo kiểu tham biến.
Khi truyền biến cho tham số trong thủ tục, nếu có cập nhật giá trị của tham số trong mã, thì biến được truyền phải là biến toán học.
> if not type(a,integer) or not type(b,integer) or a print(` Phuong trinh khong phai bac nhat `);
Lenh RETURN va lenh ERROR
- Ca hai deu co tac dung dung chu trinh ngay lap tuc
- RETURN: tra ve gia tri va dung chu trinh
- ERROR: thong bao loi - dung khi du lieu vao khong hop le
Ví dụ: chu trình kiểm tra ước của 2 số
> if not type(a,integer) or not type(b,integer) or a tongPT:=proc(l::list,numElement) local i,x; if nargs=2 then numElement:=nops(l); end if;
RETURN(add(x,x in l)); end proc; Đệ qui Đệ qui là trường hợp một hàm gọi chính nó Hàm đệ qui bao gồm hai thành phần:
Ví dụ: - Hàm tính giai thừa
> giaiThua:=proc(n::integer) if n=0 then
RETURN(1); end if; n*giaiThua(n-1); end proc;
- Dấu nháy làm nên sự khác biệt.
> giaiThua :=proc( n :: integer ) if n = 0 then RETURN ( 1 ); end if; n *'giaiThua ( n - 1 )'; end proc:
III Đóng gói trong Maple
- Các hàm,thủ tục có thể nhóm logic trong các gói và có thể tái sử dụng sau này
- Một gói thông thường bao gồm hai tập tin *.ind và *.lib Cũng có thể đóng gói trong một tập tin *.mfa
- Thư viện các gói chuẩn (lập sẵn) của Maple được chứa trong đường dẫn qui định bởi biến toàn cục Maple là libname.
Nếu bạn không hài lòng với tính đầy đủ và tiện ích của các hàm xử lý chuỗi trong Maple, bạn có thể tự tạo một gói riêng Gói này sẽ bao gồm các hàm liên quan đến chuỗi mà bạn tự viết mã, giúp nâng cao khả năng xử lý dữ liệu của mình.
- Ta sẽ viết mã cho các thủ tục có mô tả như sau:
1) toiDS(chuoi) : trả về một danh sách gồm các chữ cái của chuỗi.
2) toiChuoi(ds::list) : trả về một chuỗi từ danh sách các kí tự.
3) ktTai(chuoi,k): trả về kí tự tại vị trí thứ k của chuoi.
4) chuoiCon(chuoi[,batdau[,ketthuc]]): trả về chuỗi con của chuỗi từ vị trí batdau toi ketthuc.
5) daoNguoc(chuoi) : trả về chuỗi đảo ngược
1 Viết mã các thủ tục trong một module
XuLiChuoi := module ( ) option package; export ktTai, toiDS, toiChuoi, chuoiCon
The procedure "chuoiCon" takes a string and two optional parameters to define a substring's starting and ending points If only one argument is provided, it defaults to the entire string When two parameters are given, it specifies the starting point and extracts the substring up to the string's length If three arguments are used, it defines both the starting and ending positions for the substring extraction.
RETURN ( chuoi [ bd kt ] ) ; end proc ; end module;
2 Thử nghiệm các hàm trong module
3 Đóng gói để tái sử dụng
> path := "D:/Goi"; savelibname ( path ) ; march ( 'create ', "D:/Goi/XuLiChuoi.lib") ; savelib ( XuLiChuoi ) ;
1 Viết chương trình nhập vào số nguyên dương n: a In ra tất cả các ước số của nó. b In ra ước chẵn lớn nhất của n. c In ra ước lẻ lớn nhất của n. d Cho biết n có bao nhiêu ước số và tính tổng các ước số đó. e Tính tổng 1 tới n. f Tính tổng bình phương các số từ 1 tới n. g Tính tổng lập phương các số từ 1 tới n.
2 Xây dựng chương trình giải và biện luận các loại phương trình thông dụng.
3 Xây dựng chương trình giải các bài toán về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
4 Xây dựng chương trình giải các bài toán về đại số tuyến tính.
5 Xây dựng chương trình tính giới hạn hàm nhiều biến.
6 Xây dựng chương trình tính tích phân hàm nhiều biến.
7 Xây dựng chương trình giải quyết các bài toán về tam giác trong hình học phẳng.
8 Xây dựng chương trình giải quyết các bài toán về tam giác trong hình học không gian.
9 Xây dựng chương trình giải quyết các bài toán trong hình học không gian.
10 Xây dựng chương trình giải đề tuyển sinh đại học môn toán năm 2002, 2003, 2004, 2005, 2006.
11 Viết thủ tục tính giới hạn không dùng lại lệnh limit của Maple.
12 Viết thủ tục tính đạo hàm không dùng lại lệnh diff của Maple.
13 Viết thủ tục tính tích phân không dùng lại lệnh int của Maple.
Đóng gói trong Maple
I Viết và đọc file dữ liệu với Maple
- Dữ liệu của việc tính tóan cũng như kết quả của việc tính tóan có thể được đọc từ và lưu ra file.
- Maple cung cấp các lệnh cho phép giao tiếp với "hệ thống file"
1 Đọc các cột số từ file
Maple là một công cụ mạnh mẽ trong việc tính toán dữ liệu Người dùng có thể tạo dữ liệu bên ngoài Maple, lưu trữ dưới dạng file text, và sau đó nhập dữ liệu vào Maple để xử lý Thông thường, dữ liệu được lưu trữ dưới dạng các dòng chứa số.
- Cú pháp: > ImportMatrix("filename",delimiter=string);
Dữ liệu lưu trữ trong file data.txt
2 Đọc các lệnh từ file
- Các lệnh có thể được lưu trữ ở dạng file text trên đĩa cứng và được đọc vào Maple để thực thi
- Dùng lệnh read để đọc các lệnh từ file vào trang Worksheet của Maple Maple sẽ đối xử mỗi dòng của file text như một dòng lệnh.
Giả sử có các dòng lệnh được lưu trong file bt.txt
S := n -> sum( binomial(n, beta)*( (2*beta)!/2^beta - beta!*beta ), beta=1 n );
3 Lưu ma trận ra file
- Ma trận hay vector có thể lưu ra file một cách trực tiếp.
- Cú pháp: > ExportMatrix("filename",matrix,delimiter);
LÀM VIỆC VỚI TẬP TIN
Viết và đọc file dữ liệu với Maple
- Dữ liệu của việc tính tóan cũng như kết quả của việc tính tóan có thể được đọc từ và lưu ra file.
- Maple cung cấp các lệnh cho phép giao tiếp với "hệ thống file"
1 Đọc các cột số từ file
Maple rất hiệu quả trong việc xử lý và tính toán dữ liệu Người dùng có thể tạo dữ liệu bên ngoài Maple, lưu trữ dưới dạng file text, và sau đó nhập dữ liệu này vào Maple để thực hiện các phép xử lý Thông thường, dữ liệu được lưu trữ dưới dạng các dòng chứa các số.
- Cú pháp: > ImportMatrix("filename",delimiter=string);
Dữ liệu lưu trữ trong file data.txt
2 Đọc các lệnh từ file
- Các lệnh có thể được lưu trữ ở dạng file text trên đĩa cứng và được đọc vào Maple để thực thi
- Dùng lệnh read để đọc các lệnh từ file vào trang Worksheet của Maple Maple sẽ đối xử mỗi dòng của file text như một dòng lệnh.
Giả sử có các dòng lệnh được lưu trong file bt.txt
S := n -> sum( binomial(n, beta)*( (2*beta)!/2^beta - beta!*beta ), beta=1 n );
3 Lưu ma trận ra file
- Ma trận hay vector có thể lưu ra file một cách trực tiếp.
- Cú pháp: > ExportMatrix("filename",matrix,delimiter);
4 Lưu biểu thức ra file
- Cú pháp: save dãy_các_tên,"filename";
> save qbinomial, expr, nexpr, "D:/qbinom.m";
Làm việc với các file trong Maple
+ filename : tên file cần mở.
+ mode: READ ,WRITE, APPEND để đọc để ghi ghi thêm
- fopen( ) trả lại một số nguyên(thẻ file) đại diện cho tệp vừa mở.
- Nếu tệp cần mở để đọc không tồn tại thì sẽ báo lỗi.
- Nếu tệp cần mở để ghi không tồn tại thì sẽ tạo tệp mới.
- Mở một tệp đang mở sẽ báo lỗi.
> fd := fopen(testFile,WRITE,BINARY);
> fprintf(fd,"This is a test\n");
> fh :=fopen("D:/test.txt",WRITE, TEXT);
> fprintf (fh, "Woman without her,man can not do anything\n");
> fh :=fopen("D:/test.txt",READ, TEXT);
> fh := fopen("D:/test.txt", APPEND, TEXT);
> fprintf ( "D:/test.txt", "Woman ,without her man, can not do anything\n"
> fh :=fopen("D:/test.txt",READ, TEXT);
2 Đóng một file đã được mở
+ files là dãy các tên file hay thẻ file cần đóng.
- Đóng các file được mở bởi fopen( ),open( ),popen( ),pipe( )
- Khi đóng file, tất cả dữ liệu trên vùng nhớ tạm sẽ được lưu xuống đĩa.
- Khi thóat khỏi Maple bởi các lệnh như quit,stop , các file đang mở sẽ bị đóng.
- Đóng một file chưa được mở sẽ gây ra lỗi.
> fd := fopen(testFile,WRITE,BINARY);
> fprintf(fd,`This is a test\n`);
3 Xác định có đang ở cuối tệp hay không?
+ file : tên file hay thẻ của file
+ feof( ) trả lại true nếu đang ở cuối tệp trong quá trình thực hiện lệnh readline( ), readbytes( ) hay fscanf( ).
+ Nếu gọi feof(filename) mà tệp chưa được mở thì sẽ tự động mở tệp để đọc và kiểu BINARY.
> fh :=fopen("D:/test.txt",WRITE, TEXT);
> fprintf (fh, "Dong 1\nDong 2\nDong 3\n");
> fh :=fopen("D:/test.txt",READ, TEXT);
4 Lấy và đặt vị trí hiện thời trong tệp
- Đưa vị trí đến cuối tệp bằng filepos(file,infinity);
> fh :=fopen("D:/test.txt",WRITE, TEXT)
> fprintf (fh, "Dong 1\nDong 2\nDong 3\n");
> fh :=fopen("D:/test.txt",READ, TEXT); readline(fh);
5 Đẩy dữ liệu vào vùng đệm của đĩa
- Hàm fflush( ) sử dụng để đẩy dữ liệu từ vùng nhớ tạm(đệm) (được taọ ra bởi fopen( )) vào vị trí được lưu trên đĩa.
Khi sử dụng các lệnh như fprintf(), writeline(), writebytes() để lưu dữ liệu vào file trên đĩa, dữ liệu có thể chưa được lưu ngay lập tức Để đảm bảo tất cả dữ liệu được chuyển đến file trên đĩa ngay lập tức, bạn cần sử dụng lệnh fflush().
> fh :=fopen("D:/test.txt",WRITE, TEXT);
> fprintf (fh, "Dong 1\nDong 2\nDong 3\n"); writeline(fh, "Dong 4","Dong 5","Dong 6");
# Thử đọc dữ liệu từ file
> filepos(fh, 0 ); readline("D:/test.txt");
6 Đọc dữ liệu từ tệp
> readbytes(file); # chỉ đọc một byte kế.
> readbytes(file,len); # đọc len bytes
> readbytes(file,TEXT); # chỉ đọc một byte kế.
> readbytes(file,len,TEXT); # đọc len bytes
7 Ghi dữ liệu vào tệp
> fprintf(file,chuỗi_định_dạng,biên1,biến2 );
> writeline(file,chuôi1,chuôi2, ,chuỗin);
Ví dụ: -Tao mot fileText chứa nội dung dòng 1->dòng 10
> fh :=fopen("D:/tam.txt",WRITE, BINARY); for i from 1 to 10 do dong:= cat("Dong " , i); writeline(fh, dong); end do;
> l:=NULL; for n from 200 to 220 do l:=l, n; end do: fh :=fopen("D:/text.txt",WRITE, BINARY); writebytes(fh,[l]); fclose(fh);
(1) Tìm hiểu các hàm trong gói MathML.
(3) Tìm hiểu khả năng kết nối giữa Maple và VB.
(4) Tìm hiểu khả năng kết nối giữa Maple và VC.
(5) Tìm hiểu khả năng kết nối giữa Maple và Java.
(6) Giải đề tuyển sinh đại học và cao đẳng môn toán năm 2002, 2003, 2004, 2005, 2006,2007
(7) Tìm hiểu về phần mềm Mathematica.
(8) Tìm hiểu về phần mềm Matlab.
(9) So sánh sự giống và khác nhau giữa Mathematica và Mapple.
(10)So sánh sự giống và khác nhau giữa Matlab và Mapple.
(11)Ứng dụng các phần mềm toán học trong việc dạy và học toán ở bậc phổ thông.
(12)Ứng dụng các phần mềm toán học trong việc dạy và học toán ở bậc đại học.