Người ta nhận thấy số õo xcõi õo may được trong một thõng vỏ số tiền y đồng nhận được trong thõng đụ liởn hệvới nhau bởi hỏm số y=ax b+ cụ đồ thị như trong hớnh vẽ sau:Hỏi nếu muốn nhận
Trang 1SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GĐ&ĐT HUYỆN C CHI Ủ CHI
MÃ ĐỀ: Quận CC - 3
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho ( ) : 2
4
x
P y =
và đường thẳng ( ) : 1 2
2
d y=- x+
a) Vẽ đồ thị ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )d
bằng phép tính
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x2- 13x- 6= cĩ 2 nghiệm là 0 x x1, 2
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ( )2
A = x - x - x x
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính tốn về độ dài khi làm trịn (nếu cĩ) lấy đến một chữ số thập
phân, số đo gĩc làm trịn đến phút
Câu 3. (0,75 điểm) Một cửa hàng Pizza cĩ chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza
hải sản cĩ giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái Nếu khách hàng cĩ thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm Hỏi một nhĩm nhân viên văn phịng đặt mua 60 cái bánh
Pizza hải sản ở cửa hàng trong đĩ cĩ 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm trịn nghìn đồng)?
Câu 4. (0,75 điểm) Chị An là cơng nhân may mặc của Xí nghiệp A Người ta nhận thấy số áo x
(cái áo) may được trong một tháng và số tiền y (đồng) nhận được trong tháng đĩ liên hệ với nhau bởi hàm số y=ax b+ cĩ đồ thị như trong hình vẽ sau:
Hỏi nếu muốn nhận lương 14000000 đồng thì chị An phải may bao nhiêu cái áo?
Câu 5. (1 điểm) Bạn Bình muốn mua một đơi giày thể thao mới Hiện tại bạn đang cĩ sẵn một số
tiền nhưng khơng đủ để mua Vì vậy bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 01/ 02/ 2020 đến ngày 31/ 03/ 2020 Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày Sau khi mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30000 đồng một ly thì Bình cịn dư lại
60000 đồng Gọi y (đồng) là số tiền bạn Bình cĩ sẵn, x (đồng) là số tiền bạn để dành mỗi
ngày từ 01/ 02/ 2020 đến 31/ 03/ 2020
a) Lập hàm số y theo x biết giá đơi giày bạn mua là 680000 đồng.
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn do ông bà lì xì Tết là 200000 đồng Hỏi để có tiền mua giày thì mỗi ngày Bình phải tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm) Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có
cạnh dài 5m
, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12m
Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ) Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8m
a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V =S h , trong đó S
là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật Thể tích của hình chóp được
tính theo công thức
1 . 3
V = S h
, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình
chóp Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 7. (1 điểm) Ba bạn Tâm, Bình, An đã để dành được một số tiền chuẩn bị cho chuyến đi từ
thiện do trường tổ chức sắp tới Biết tổng số tiền của Tâm và Bình là 700000 đồng Số tiền
của Tâm bằng
1
3 tổng số tiền của Bình và An Số tiền của Bình bằng
1
2 tổng số tiền của Tâm
và An Hỏi mỗi bạn để dành được bao nhiêu tiền?
Câu 8. (3 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn ( )O
, vẽ tiếp tuyến AB AC, với đường tròn ( )O
( ,B C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Vẽ đường kính CD
của ( )O
, AD cắt ( )O
tại M (M khác D ).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc BC tại H và tứ giác AMHC nội tiếp.
b) BM cắt AO tại N Chứng minh N là trung điểm AH
c) Gọi I và K là các giao điểm của AO với đường tròn ( )O
( I nằm giữa A và K ).
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.(1,5 điểm) Cho ( ) : 2
4
x
P y =
và đường thẳng ( ) : 1 2
2
d y=- x+
a) Vẽ đồ thị ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )d
bằng phép tính
Lời giải
a) Vẽ đồ thị ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
BGT:
2 4
x
2
y=- x+ 1 0
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )d
bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P
và ( )d
:
x =- x+
2 4
x x
é = ê
Û ê =-ê Thay x =2 vào
2
y=- x+
, ta được: y =1.
Thay x = - 4 vào
2
y=- x+
, ta được: y =4.
Vậy ( )2; 1
, (- 4; 4)
là hai giao điểm cần tìm
Trang 5Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình 2x2- 13x- 6= có 2 nghiệm là 0 x x1, 2
Không giải phương
trình, hãy tính giá trị của biểu thức ( )2
A = x - x - x x
Lời giải
Theo định lí Vi-et, ta có:
1 2
13 2
b
a c
a
-ïïï íï
-ïïïî
A= x - x - x x
2
2
8 13
8.( 3) 2
265. 4
A A
-æ- ö÷
=çç ÷÷-
=
Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ
số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút
Câu 3.(1 điểm) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản
có giá bán ban đầu là 210000 đồng/cái Nếu khách hàng có thẻ VIP thì sẽ được giảm thêm
5% trên giá đã giảm Hỏi một nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải
sản ở cửa hàng trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền (làm tròn nghìn đồng)?
Lời giải
Giá một cái bánh Pizza hải sản trong chương trình khuyến mãi:
(100% – 30% 210000 147000) =
(đồng) Giá một cái bánh Pizza hải hải trong chương trình khuyến mãi và có dùng thẻ VIP:
(100% – 5% 147000 139650) =
(đồng) Nhóm nhân viên văn phòng đặt mua 60 cái bánh Pizza hải sản trong đó có 25 cái dùng thẻ VIP thì số tiền phải trả là:
147000 60 25- +139650.25=8636250
(đồng)
Trang 6Câu 4.(0,75 điểm) Chị An là công nhân may mặc của
Xí nghiệp A Người ta nhận thấy số áo x (cái
áo) may được trong một tháng và số tiền y
(đồng) nhận được trong tháng đó liên hệ với
nhau bởi hàm số y=ax b+ có đồ thị như trong
hình vẽ sau:
Hỏi nếu muốn nhận lương 14000000 đồng thì chị An phải may bao nhiêu cái áo?
Lời giải
Xác định các hệ số a và b.
Theo đề bài, ta có:
Với
0
8000000 0
8000000
x
a b y
ìï =
íï =
Với
1300
13200000 1300
13200000
x
a b y
ìï =
íï =
Từ ( )1
và ( )2
ta có hệ phương trình:
Vậy: a =4000, b =8000000và y=4000x+8000000.
Thay y =14000000 vào y=4000x+8000000 ta suy ra x =1500.
Vậy chị A phải may 1500 cái áo.
Câu 5.(1 điểm) Bạn Bình muốn mua một đôi giày thể thao mới Hiện tại bạn đang có sẵn một số
tiền nhưng không đủ để mua Vì vậy bạn lên kế hoạch tiết kiệm tiền từ ngày 01/ 02/ 2020 đến ngày 31/ 03/ 2020 Tháng Tư, Bình rủ An đến cửa hàng để mua giày Sau khi mua giày xong, Bình mua hai thêm hai ly trà sữa với giá 30000 đồng một ly thì Bình còn dư lại 60000
đồng Gọi y (đồng) là số tiền bạn Bình có sẵn, x (đồng) là số tiền bạn để dành mỗi ngày từ
01/ 02/ 2020 đến 31/ 03/ 2020.
Trang 7b) Biết số tiền bạn Bình có sẵn do ông bà lì xì Tết là 200000 đồng Hỏi để có tiền mua giày thì mỗi ngày Bình phải tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Lời giải
a) Tổng số tiền của Bình:
680000 30000.2 60000+ + =800000 đồng
từ 01/ 02/ 2020 đến 31/ 03/ 2020 có: 29+31 60= ngày.
Hàm số y theo x là: y=800000 – 60x.
b) Với y =200000 ta được: 800000 – 60x =200000
Û x=10000
Vậy để có đủ số tiền thì mỗi ngày để dành 10000 đồng
Câu 6.(1 điểm) Một tháp đồng hồ có phần
dưới có dạng hình hộp chữ nhật,
đáy là hình vuông có cạnh dài 5m
, chiều cao của hình hộp chữ nhật là
12m
Phần trên của tháp có dạng
hình chóp đều, các mặt bên là các
tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ)
Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8m
a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V =S h , trong đó S là
diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật Thể tích của hình chóp được
tính theo công thức
1 . 3
V = S h
, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình
chóp Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
a) Độ dài đường chéo A C ¢ ¢ của hình vuông A B C D¢ ¢ ¢ ¢ là: A C¢ ¢=5 2m
Suy ra
5 2
A C
O C¢ ¢= ¢ ¢= m
Trang 8
Áp dụng định lí Pytago cho SO CV ¢ ¢ vuông tại O¢ ta có
2
2
2 2 2
103 2 7,2
5 2 8
2
SO
SO
S
C
O
¢
æ ö÷
ç
Þ
Þ
¢ +
¢ =
¢»
Vậy chiều cao của tháp khoảng 19,2m
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật:
3
Thể tích của hình chóp:
3 2
Thể tích của tháp đồng hồ:
3
Câu 7.(1 điểm) Ba bạn Tâm, Bình, An đã để dành được một số tiền chuẩn bị cho chuyến đi từ thiện
do trường tổ chức sắp tới Biết tổng số tiền của Tâm và Bình là 700000 đồng Số tiền của
Tâm bằng
1
3 tổng số tiền của Bình và An Số tiền của Bình bằng
1
2 tổng số tiền của Tâm và
An Hỏi mỗi bạn để dành được bao nhiêu tiền?
Lời giải
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền của An
và y (nghìn đồng) là số tiền của Tâm (ĐK: x y >, 0)
Số tiền của Bình là: 700 – x (nghìn đồng)
Số tiền của Tâm bằng
1
3 tổng số tiền của Bình và An
y= - y+x
Số tiền của Bình bằng
1
2 tổng số tiền của Tâm và An
y= y+x
1 700 3
ìïï
Trang 91 4 700
500
700
y
ï
ï
Vậy số tiền của An là: 500 ngìn đồng
số tiền của Tâm là: 300 ngìn đồng
số tiền của Bình là: 400 ngìn đồng
Câu 8.(3 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn ( )O
, vẽ tiếp tuyến AB AC, với đường
tròn ( )O
( ,B C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Vẽ đường kính CD
của ( )O
, AD cắt ( )O
tại M (M khác D ).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc BC tại H và tứ giác AMHC nội tiếp.
b) BM cắt AO tại N Chứng minh N là trung điểm AH
c) Gọi I và K là các giao điểm của AO với đường tròn ( )O
( I nằm giữa A và K ).
Chứng minh:
AN =AI +AK .
Lời giải
K I
B
M
D
C
O A
a) Chứng minh rằng OA vuông góc BC tại H và tứ giác AMHC nội tiếp
Ta có: AB =AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB =OC (hai bán kính)
Þ OA là đường trung trực của BC
Þ OA^BC tại H .
Trang 10Ta có:DMC =· 90°
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ AMC =· 90°
(kề bù với ·DMC )
Mà AHC =· 90°
( vì OA ^BC tại H)
Þ AHC· =AMC· =90°
Þ Tứ giác AMHC nội tiếp.
b) BM cắt AO tại N Chứng minh N là trung điểm AH
Xét DNAM và DNBA có:
·ANM chung
MAN· =ABM·
(= ·MCB)
Þ DNAM#DNBA
(g-g)
NB NA
Tương tự c/m được: NH2=MN NB (DNHM#DNBH
)
Þ NA2 =NH2 Þ NA=NH
Vậy N là trung điểm AH .
c) Gọi I và K là các giao điểm của AO với đường tròn ( )O
( I nằm giữa A và K ).
Chứng minh:
AN =AI +AK
Ta có:
Chứng minh được DABI#DAKB
(g.g) Þ AB2=AK AI
Hệ thức lượng trong DABOvuông Þ BA2=AH AO
Suy ra
OA
AI +AK = AH AO =AH
Mà AH =2.AN ( vì N là trung điểm AH )
Suy ra:
AI +AK =AN .
