51 de qbt 03

Để ước tính tốc độ S dặm/giờ của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng cơng thức 30Sfd, ở đĩ d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và flà hệ số ma sát.a Trên một đoạn đường cĩ gắn b

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN BÌNH

THẠNH

MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh - 3

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

NĂM HỌC: 2021 - 2022

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho   

2 :

4

x

P y

và đường thẳng  d :y2x3

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x24x30 cĩ 2 nghiệm là x x1, 2 Khơng giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

A

Câu 3. (0,75 điểm) Để ước tính tốc độ S (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng cơng thức

 30

, ở đĩ d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và flà hệ số ma sát

a) Trên một đoạn đường (cĩ gắn bảng báo tốc độ bên trên) cĩ hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet Hỏi xe cĩ vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đĩ khơng? (Cho biết 1 feet bằng 1,61km)

b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km h/ trên đoạn đường cĩ hệ số ma sát là 0,45thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?

Câu 4. (0,75 điểm) Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ

mơi trường giảm đi 1 C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21 C , một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất yax b (x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ mơi trường

và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo)

a) Xác định hệ số ,a b

ĐỀ THAM KHẢO

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50 C thì cần bao nhiêu calo?

Câu 5. (1 điểm) Nhà anh Bình làm nông nghiệp trồng lúa để bán Nhưng năm nay chịu đợt sâu

hại nên số lượng lúa thu về giảm 20% so với dự tính và chất lượng lúa cũng thấp nên chỉ

bán được với giá bán bằng

3

4 giá bán dự định lúc đầu Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, nhà anh Bình sẽ thu về bao nhiêu tiền từ việc trồng lúa trên?

Câu 6. (1 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng

người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25% Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Câu 7. (1 điểm) Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm được rất nhiều người ưa

thích Quả cầu được làm bằng thủy tinh mỏng và được đặt cố định trên một giá đỡ, bên trong quả cầu là dung dịch trong suốt và một số phụ kiện trang trí khác Giả sử một quả cầu tuyết được làm bằng thủy tinh khó vỡ có độ dày lớp vỏ 1,2 mm và đường kính của cả quả cầu là 6 cm Bên trong quả cầu được bỏ một số phụ kiện trang trí chiếm khoảng 10% thể tích

a) Hãy tính thể tích thủy tính được dùng để làm quả cầu tuyết (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Cần một thể tích nước là bao nhiêu để làm đầy phần ruột bên trong quả cầu (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 8. (3 điểm) Từ một điểm A ngoài đường tròn  O

kẻ hai tiếp tuyến AB , AC và một cát tuyến

AEF không đi qua  O

( E nằm giữa A và F , tia AE và tia AC nằm khác phía so với tia

AO ) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và HB HC. HA HO.

b) Chứng minh rằng tứ giác OHEF nội tiếp

c) EH kéo dài cắt  O

tại D FH cắt  O

tại K Chứng minh rằng FD song song với BC

và 3 điểm A , K , D thẳng hàng.

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(1,5 điểm) Cho   

2 :

4

x

P y

và đường thẳng  d :y2x3

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:



 2

4

x

y 4 1 0 1 4

2 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 P

và  d

bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  d

:



2

4

x

x



 

 





2

4 6 2

x x x x

2

1 4

2

1

4

y

Thay x2 vào 

2

1 4

2

1

4

y

Vậy 6; 9 

, 2; 1 

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình x24x30 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

A

Lời giải

Vì  b2 4ac42 4 1 3 28 0   

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

Theo định lí Vi-et, ta có:







1 2

1 2

4

b

a c

P x x

a

Ta có:

A





1 1 2 2 2 2

1 2

1 2 1 2

1 2 2

2

4 2.( 3) 4

6 3

A

x x

Câu 3.(1 điểm) Để ước tính tốc độ S (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức

 30

, ở đó d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và f là hệ số ma sát

a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 feet bằng 1,61 km)

b) Nếu xe chạy với tốc độ 48 km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?

Lời giải

a) Thay f 0,73 và d49,7vào S 30fd

30



Vậy xe vượt quá tốc độ cho phép trên biển báo

b)

4800

161

km h feet h

Thay f 0,45 và

4800 161

S

vào S 30fd

  2

2

30 4800

30.0,45

161 4800

65,8

161 30.0,45

d



Vậy nếu xe chạy với tốc độ 48km h/ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài khoảng 65,8 feet

Câu 4.Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường

giảm đi 1 C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 0 21 C , một người làm việc cần0

sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất yax b (x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo)

a) Xác định hệ số ,a b

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50 C thì cần bao nhiêu calo?0

Lời giải

a) Xác định hệ số a b,

Tại 21 C , một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000calo mỗi ngày

Thay x21 và y3000 vào yax b

 

3000 a.21 b 21a b 3000 1

Trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1 C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo

Thay x20 và y2970 vào yax b

 

2970 a.20 b 20a b 2970 2

Ta có hệ phương trình:



Vậy y20x2370

b)Thay x50 vào y20x2370 y20.50 2730 3730calo

Vậy nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50 C thì cần 3730 calo

Câu 5.Nhà anh Bình làm nông nghiệp trồng lúa để bán Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số

lượng lúa thu về giảm 20% so với dự tính và chất lượng lúa cũng thấp nên chỉ bán được với

giá bán bằng

3

4 giá bán dự định lúc đầu Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì

số tiền sẽ ít hơn 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, nhà anh Bình sẽ thu về bao nhiêu tiền từ việc trồng lúa trên?

Lời giải

Goi x kg 

là số lượng lúa thu về theo dự tính

y(triệu đồng) là giá bán dự tính lúc đầu , Đk: x y, 0

Số tiền thu về từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: xy (triệu đồng)

Số lượng lúa thực tế thu về: 80%x0,8x kg 

Giá bán thực tế:

3

4y (triệu đồng)

Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu nên:

 

3

4

200

Số tiền thu về từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: 200 (triệu đồng)

Câu 6.Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem

tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25% Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Lời giải

Goi x(người) là số lượng người xem trước khi giảm giá vé, Đk: x  *

Số lượng người xem sau khi giảm giá là 150%x1,5x (người)

Doanh thu trước giảm giá: 60000x(đồng)

Doanh thu sau giảm giá: 125%.60000x75000x(đồng)

Vậy giá vé khi được giảm là: 75000 : 1,5x x50000 (đồng)

Câu 7.Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm được rất nhiều người ưa thích Quả

cầu được làm bằng thủy tinh mỏng và được đặt cố định trên một giá đỡ, bên trong quả cầu

là dung dịch trong suốt và một số phụ kiện trang trí khác Giả sử một quả cầu tuyết được làm bằng thủy tinh khó vỡ có độ dày lớp vỏ 1,2mm và đường kính của cả quả cầu là 6 cm Bên trong quả cầu được bỏ một số phụ kiện trang trí chiếm khoảng 10%thể tích

a) Hãy tính thể tích thủy tinh được dùng để làm quả cầu tuyết (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Cần một thể tích nước là bao nhiêu để làm đầy phần ruột bên trong quả cầu (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

a) Thể tích thủy tinh được dùng để làm quả cầu tuyết:

4

b) Thể tích nước là bao nhiêu để làm đầy phần ruột bên trong quả cầu:

4 90% .6 814,3

Câu 8 Từ một điểm A ngoài đường tròn ( ) O kẻ hai tiếp tuyến AB , AC và một cát tuyến AEF

không đi qua ( )O ( E nằm giữa A và F , tia AE và tia AC nằm khác phía so với tia AO)

Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và HB HC. HA HO.

b) Chứng minh rằng tứ giác OHEF nội tiếp

c) EH kéo dài cắt ( ) O tại D FH cắt ( ) O tại K Chứng minh rằng FD song song với BC và

3 điểm A , K , D thẳng hàng.

Lời giải

a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và HB HC. HA HO.

Xét tứ giác OBAC, có:







 







90 90

OBA

OCA

(AB, AClà tiếp tuyến của ( )O )

 OBA OCA 180

 Tứ giác OBAC nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau

Xét ABHvà COH có:



ABH HOC(cmt)



AHB OHC

Vậy ABH” COH

(g-g)

 BH AH  HB HC HA HO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHEF nội tiếp

Ta có: OB OC R



AB AC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy OAlà đường trung trực của BC

Xét ABEvà AFB có:



A: góc chung



ABE BFE (cùng chắn cung BE )

Vậy ABE”AFB (g-g)

 AEAB AE AF AB2

Mà AH AO AB2 (Hệ thức lượng trong ABOvuông tại B, đường cao BH)

Nên AH AO. AE AF.

Xét AEHvà AOF có:



A: góc chung



AF AO (vì AH AO AE AF )

Vậy AEH”AOF (c-g-c)

 Tứ giác OHEF nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

c) Ta có: ABAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy OA là đường trung trực của BC  1

Ta có:





Mà AHE EHB BHE DHF  90

Nên



EHB BHF

Suy ra HBlà tia phân giác của



EHF

  

2

Mà



2

Mà

1 2

(cùng chắn cung



EF) Nên



EDF EHB

Mà



Nên



Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên BC/ /DF

Vậy tứ giác BCDF là hình thang cân

Suy ra OA là đường trung trực của FD  2

Ta lại có:

Nên



Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên BC/ /EK

Suy ra OA là đường trung trực của EK  3

Mà A E F, , thẳng hàng  4

Từ  1

,  2

,  3

¸ 4

suy ra A, K, D thẳng hàng.