Để ước tính tốc độ S dặm/giờ của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng cơng thức 30Sfd, ở đĩ d là độ dài vết trượt của bánh xe tính bằng feet và flà hệ số ma sát.a Trên một đoạn đường cĩ gắn b
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN BÌNH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) THẠNH ĐỀ THAM KHẢO Câu MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh - x2 P : y đường thẳng d : y x (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu P d x ,x (1 điểm) Cho phương trình x x 0 có nghiệm Khơng giải phương A trình, tính giá trị biểu thức Câu phép tính x1 x2 x2 x2 x2 x1 (0,75 điểm) Để ước tính tốc độ S (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức S 30 fd f , d độ dài vết trượt bánh xe tính feet hệ số ma sát a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0,73 vết 49,7 feet trượt xe bánh sau thắng lại Hỏi xe có vượt tốc độ theo 1,61km biển báo đoạn đường khơng? (Cho biết feet ) b) Nếu xe chạy với tốc độ 48 km / h đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 thắng lại vết trượt đường dài feet ? Câu (0,75 điểm) Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy với người trung bình nhiệt độ mơi trường giảm 1 C lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21 C , người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo ngày Người ta thấy mối quan hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b x ( : đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường y : đại lượng biểu thị cho lượng calo) a) Xác định hệ số a , b TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Nếu người làm việc sa mạc Sahara nhiệt độ 50 C cần calo? Câu (1 điểm) Nhà anh Bình làm nơng nghiệp trồng lúa để bán Nhưng năm chịu đợt sâu hại nên số lượng lúa thu giảm 20% so với dự tính chất lượng lúa thấp nên bán với giá bán giá bán dự định lúc đầu Nếu bán hết phần lại với số tiền 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu Hỏi không bị hư hại không giảm giá theo dự tính, nhà anh Bình thu tiền từ việc trồng lúa trên? Câu (1 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Câu (1 điểm) Quả cầu tuyết quà lưu niệm nhiều người ưa thích Quả cầu làm thủy tinh mỏng đặt cố định giá đỡ, bên cầu dung dịch suốt số phụ kiện trang trí khác Giả sử cầu tuyết làm thủy tinh khó vỡ có độ dày lớp vỏ cầu cm 1, mm đường kính Bên cầu bỏ số phụ kiện trang trí chiếm khoảng 10% thể tích a) Hãy tính thể tích thủy tính dùng để làm cầu tuyết (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Cần thể tích nước để làm đầy phần ruột bên cầu (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) O Câu (3 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AEF không qua O ( E nằm A F , tia AE tia AC nằm khác phía so với tia AO ) Gọi H giao điểm AO BC TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp HB.HC HA.HO b) Chứng minh tứ giác OHEF nội tiếp O O c) EH kéo dài cắt D FH cắt K Chứng minh FD song song với BC điểm A , K , D thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P : y P d x2 đường thẳng d : y x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải P a) Vẽ đồ thị d hệ trục tọa độ BGT: x 4 2 1 1 4 y x 4 x y x 31 1 b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x2 x x2 x 0 x 6 x 2 Thay x 6 vào y x y , ta được: TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Thay x 2 vào Vậy y 6; , 2; 1 x y 2 , ta được: hai giao điểm cần tìm x ,x Câu (1 điểm) Cho phương trình x x 0 có nghiệm Khơng giải phương trình, A tính giá trị biểu thức x1 x2 x2 x2 x2 x1 Lời giải Vì b ac 4 1 28 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b S x1 x2 a 4 P x x c a Theo định lí Vi-et, ta có: A Ta có: A x1 x2 x2 x2 x2 x1 x1 x2 x2 x2 x2 x1 x1 x1 x2 1 x2 x2 x2 1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 S2 P S x1 x2 P 2.( 3) 3 Câu (1 điểm) Để ước tính tốc độ S (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức S 30 fd f , d độ dài vết trượt bánh xe tính feet hệ số ma sát TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát 0,73 vết trượt xe bánh sau thắng lại 49,7 feet Hỏi xe có vượt tốc độ theo biển báo đoạn đường khơng? (Cho biết feet 1,61 km) b) Nếu xe chạy với tốc độ 48 km/h đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 thắng lại vết trượt đường dài feet? Lời giải S 30 fd a) Thay f 0,73 d 49,7 vào S 30 fd S 30.0,73.49,7 33 feet / h 53,13 km / h Vậy xe vượt tốc độ cho phép biển báo b) 48 km / h Thay 4800 feet / h 161 f 0,45 S 4800 161 vào S 30 fd S 30 fd 4800 30.0,45.d 161 4800 d 65,8 feet 1612.30.0,45 48 km / h đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 thắng 65,8 feet lại vết trượt đường dài khoảng Vậy xe chạy với tốc độ Câu Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy với người trung bình nhiệt độ mơi trường 0 giảm C lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21 C , người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo ngày Người ta thấy mối quan hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b ( x : đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường y : đại lượng biểu thị cho lượng calo) a) Xác định hệ số a , b b) Nếu người làm việc sa mạc Sahara nhiệt độ 50 C cần calo? Lời giải a) Xác định hệ số a , b Tại 21 C , người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo ngày TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Thay x 21 y 3000 vào y ax b 3000 a.21 b 21a b 3000 1 Trung bình nhiệt độ mơi trường giảm 1 C lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Thay x 20 y 2970 vào y ax b 2970 a.20 b 20 a b 2970 21a b 3000 20 a b 2970 Ta có hệ phương trình: Vậy 2 a 20 b 2370 y 20 x 2370 y 20 x 2370 y 20.50 2730 3730 b) Thay x 50 vào calo Vậy người làm việc sa mạc Sahara nhiệt độ 50 C cần 3730 calo Câu Nhà anh Bình làm nơng nghiệp trồng lúa để bán Nhưng năm chịu đợt sâu hại nên số lượng lúa thu giảm 20% so với dự tính chất lượng lúa thấp nên bán với giá bán giá bán dự định lúc đầu Nếu bán hết phần lại với số tiền 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu Hỏi khơng bị hư hại khơng giảm giá theo dự tính, nhà anh Bình thu tiền từ việc trồng lúa trên? Lời giải Goi y x kg số lượng lúa thu theo dự tính (triệu đồng) giá bán dự tính lúc đầu , Đk: x, y Số tiền thu từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: xy (triệu đồng) Số lượng lúa thực tế thu về: 80% x 0,8 x kg y Giá bán thực tế: (triệu đồng) Nếu bán hết phần lại với số tiền 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu nên: 0,8 x y 80 xy 0,6 xy 80 xy xy 200 n TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Số tiền thu từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: 200 (triệu đồng) Câu Một vé xem phim có giá 60000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50% , doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Lời giải Goi x (người) số lượng người xem trước giảm giá vé, Đk: x * Số lượng người xem sau giảm giá 150% x 1,5x (người) Doanh thu trước giảm giá: 60000x (đồng) Doanh thu sau giảm giá: 125%.60000 x 75000 x (đồng) Vậy giá vé giảm là: 75000 x : 1,5x 50000 (đồng) Câu Quả cầu tuyết quà lưu niệm nhiều người ưa thích Quả cầu làm thủy tinh mỏng đặt cố định giá đỡ, bên cầu dung dịch suốt số phụ kiện trang trí khác Giả sử cầu tuyết làm thủy tinh khó vỡ có độ dày lớp vỏ 1,2 mm đường kính cầu cm Bên cầu bỏ số phụ kiện trang trí chiếm khoảng 10% thể tích a) Hãy tính thể tích thủy tinh dùng để làm cầu tuyết (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Cần thể tích nước để làm đầy phần ruột bên cầu (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải a) Thể tích thủy tinh dùng để làm cầu tuyết: 6,12 63 55cm3 b) Thể tích nước để làm đầy phần ruột bên cầu: 90% . 814,3cm3 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AEF không qua (O) ( E nằm A F , tia AE tia AC nằm khác phía so với tia AO ) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp HB.HC HA.HO b) Chứng minh tứ giác OHEF nội tiếp c) EH kéo dài cắt (O) D FH cắt (O) K Chứng minh FD song song với BC điểm A , K , D thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp HB.HC HA.HO Xét tứ giác OBAC , có: OBA 90 OCA 90 ( AB , AC tiếp tuyến (O) ) OBA OCA 180 Tứ giác OBAC nội tiếp có hai góc đối bù ABC AOC (cùng nhìn cạnh AC ) Xét ABH COH có: ABH HOC (cmt) AHB OHC (đối đỉnh) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ABH ” COH Vậy (g-g) BH AH HB.HC HA.HO OH CH b) Chứng minh tứ giác OHEF nội tiếp Ta có: OB OC R AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy OA đường trung trực BC Xét ABE AFB có: A : góc chung ABE BFE (cùng chắn cung BE ) Vậy ABE” AFB (g-g) AE AB AE AF AB AB AF Mà AH AO AB (Hệ thức lượng ABO vuông B , đường cao BH ) Nên AH AO AE.AF Xét AEH AOF có: A : góc chung AH AE AF AO (vì AH AO AE AF ) Vậy AEH ” AOF (c-g-c) AHE AFO (Hai góc tương ứng) Tứ giác OHEF nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Ta có: AB AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB OC R Vậy OA đường trung trực BC OHF OEF Ta có: OFE AHE (tứ giác OHEF nội tiếp) Mà AHE EHB BHE DHF 90 Nên EHB BHF Suy HB tia phân giác EHF TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH EHB BHF EHF EHB EOF Mà EOF EHF (cmt) nên EDF EOF Mà (cùng chắn cung EF ) Nên EDF EHB Mà CHD EHB ( góc đối đỉnh) Nên EDF CHD Mà hai góc nằm vị trí so le nên BC / / DF Vậy tứ giác BCDF hình thang cân Suy OA đường trung trực FD KHC BHF EHF EOF 2 Ta lại có: Nên EKH KHC Mà hai góc nằm vị trí đồng vị nên BC / / EK Suy OA đường trung trực EK Mà A , E, F thẳng hàng Từ 1 , , ¸ suy A , K , D thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11