cực trị của hàm số

Bài toán: Dựa vào đồ thị hàm số sau, điểm hàm số sau có giá trị lớn (nhỏ nhất) khoảng cho a) y=-x2+1 khoảng (-∞;+∞) x 1 3 3  b) y = (x − 3) khoảng  ; ÷&  ;4 ÷ y y x − − − 2 − x − 2 10 − − 2 2 2  Lập bảng biến thiên hàm số tương ứng với khoảng cho x -∞ +∞ x 1/2 3/2 y’ y’ 4/3 y y Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x0 ∈ D a) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) ⊂ D f(x) < f(x0) với x ∈ (a;b) \{x0} • Ta nói hàm số đạt cực đại x0 • f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số ,ta viết yCĐ fCĐ Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x0 ∈ D b) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) ⊂ D f(x) > f(x0) với x ∈ (a;b) \{x0} ⊂ • Ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 • f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số ,ta viết yCT fCT Hàm số đạt cực đại cực tiểu xo, ta gọi hàm số đạt cực trị xo f(xo) gọi giá trị cực trị hàm số 2 Điều kiện cần để có cực trị: Định lý 1: Nếu f có đạo hàm xo đạt cực trị xo f’(xo) =0 Chứng minh: (xem SGK) Chú ý : Đảo lại định lí sai x − − − 2 − Ví dụ 1: Hàm số y = x3 tăng R Có y’=3x2, y’=0 x=0 Hàm số y=x3 có đồ thị: Hàm số có đạo hàm triệt tiêu x=0 khơng có cực trị x=0 2 x − − − Ví dụ 2: b) Hàm số y = 3 x (5 − x) có đồ thị: x (5 − x) Hàm số đạt cực đại x=2 ,cực tiểu x=0 Chú ý: hàm khơng có đạo hàm x=0 Như vậy: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số khơng không xác định 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0) ( x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; ∀x∈(a; x0) f’(x)