Giáo trình này bao gồm 5 Chương chính tóm tắt chặt chẽ về lý thuyết mạch điện. Nó giúp sinh viên và người tự học hiểu rõ về nguyên lý hoạt động của các thành phần mạch điện cơ bản, bao gồm điện áp, dòng điện, trở kháng, và các phương pháp phân tích mạch điện. Bên cạnh đó, giáo trình cung cấp các ứng dụng thực tế và bài tập để phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức trong thực tế. Bằng cách này, người đọc có thể xây dựng nền tảng vững chắc về lý thuyết mạch, từ cơ bản đến nâng cao.
Mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện được kết nối qua dây dẫn, tạo thành một vòng kín cho phép dòng điện lưu thông Các thành phần chính của mạch điện bao gồm nguồn điện, phụ tải và dây dẫn.
1.1.2 Các bộ phận cơ bản của mạch điện a Nguồn điện:
Các thiết bị phát ra điện năng, như pin, ắc quy và máy phát, hoạt động dựa trên nguyên lý biến đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng Phụ tải là những thiết bị hoặc hệ thống tiêu thụ điện năng do các nguồn điện này cung cấp.
Là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng c Dây dẫn điện:
Làm nhiệm vụ truyền tải điện năng từ nguồn đến tải; dây dẫn điện thường được chế tạo bằng kim loại màu.
1.1.3 Kết cấu hình học cơ bản của mạch a Nhánh: Là một đoạn mạch gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia, Ký hiệu số nhánh của mạch điện bằng chữ m. b Nút: Là điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên.
Số nút ký hiệu bằng chữ n c Mạch vòng (vòng):Là lối đi khép kín bất kỳ qua các nhánh của mạch.Vòng ký hiệu bằng chữ v
Các đại lượng đặc trưng cho quá trình năng lượng của mạch
-Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dưới tác dụng của lực điện trường.
-Dòng điện biến thiên theo thời gian ký hiệu bằng chữ i, dòng điện không đổi ký hiệu chữ I
Cường độ dòng điện tính (trong đó q là điện tích qua tiết diện ngang của vật dẫn), có đơn vị là ampe (A).
- Chiều dương quy ước của dòng điện là chiều chuyển dời của các hạt mang điện tích dương.
- Tại mỗi điểm bất kỳ trong mạch điện đều có một điện thế () Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ trong mạch được gọi là điện áp ( U)
- Điện áp ký hiệu u hoặc U, có đơn vị là vol (V).
- Chiều dương quy ước của điện áp là đi từ điểm có điện thế cao tới điểm có điện thế thấp.
Giống như dòng điện, chiều dương của điện áp có thể được xác định tùy ý bằng cách sử dụng mũi tên trong hình vẽ Dựa trên kết quả này, chúng ta sẽ xác định được chiều dương thực sự của điện áp.
Nếu kết quả tính toán cho ta biết u(t) = uab = a - b> 0: điểm a có điện thế cao hơn điểm b và ngược lại.
Chú ý: Nên chọn chiều dương của dòng điện, điện áp trùng nhau
1.2.3 Chiều dương dòng điện và điện áp
Khi thực hiện tính toán, ta có thể chọn dòng điện và điện áp một cách tùy ý Nếu sau khi tính toán, cả dòng điện và điện áp đều có giá trị dương, điều đó chứng tỏ chiều đã chọn là chính xác Ngược lại, nếu kết quả cho giá trị âm, thì chiều đã chọn sẽ ngược với chiều thực tế của dòng điện.
Công suất điện từ được định nghĩa bằng tích của điện áp với dòng điện: p(t) = u(t).i(t)
- Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát năng lượng tùy thuộc vào chiều của dòng điện và điện áp
- Khi chiều dương dòng điện và điện áp trùng nhau nếu p(t)>0 thì nhánh tiếp nhận (thu) năng lượng điện từ.
- Khi chiều dương dòng điện và điện áp trùng nhau nếu p(t)< 0: nhánh đưa ra(phát) năng lượng điện từ.
Mô hình mạch điện và các thông số
Mô hình mạch điện, hay còn gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, phản ánh cấu trúc hình học và quá trình năng lượng tương tự như mạch điện thực Trong mô hình này, các phần tử mạch được thay thế bằng các thông số lý tưởng như e, J, L, R, C Để xây dựng mô hình mạch điện, ta cần liệt kê các hiện tượng năng lượng diễn ra trong từng phần tử, sau đó thay thế chúng bằng các thông số lý tưởng và kết nối chúng theo cấu trúc hình học của mạch điện.
Ví dụ: vẽ sơ đồ mạch điện của hệ thống gồm máy phát điện xoay chiều cung cấp điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một quạt trần.
1.3.2 Các thông số đặc trưng cho hiện tượng nguồn a Nguồn áp u(t), sức điện động (s.đ.đ) e(t)
Nguồn áp u(t) hay nguồn sức điện động e(t) là thông số quan trọng trong mạch điện, thể hiện khả năng tạo ra và duy trì điện áp trên các cực nguồn Sức điện động này biến thiên theo thời gian với quy luật nhất định và không phụ thuộc vào mạch ngoài.
- Sơ đồ thay thế của nguồn điện một chiều thường được thay thế bằng nguồn SĐĐ E mắc nối tiếp với điện trở trong của nguồn Rn
Chiều của u(t) được quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp, trong khi chiều của e(t) lại hướng từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao.
Phương trình trạng thái: e(t)= u(t) b Nguồn dòng j(t):
Điện áp là một thông số quan trọng trong mạch điện, thể hiện khả năng của nguồn điện trong việc tạo ra và duy trì dòng điện j(t) biến thiên theo thời gian, tuân theo một quy luật nhất định mà không bị ảnh hưởng bởi mạch ngoài.
Trong sơ đồ mạch nguồn, dòng điện được ký hiệu bằng một vòng tròn có mũi tên kép để chỉ rõ chiều dương của dòng điện Ngoài ra, dòng điện cũng có thể được biểu thị bằng hai mũi tên, thể hiện chiều dòng điện đi vào và đi ra.
1.3.3 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R
Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được xác định bởi một thông số quan trọng, đó là điện trở của nhánh, ký hiệu là R Thông số này được biểu thị bằng một hình chữ nhật nối tiếp với đường dây.
Dòng điện và điện áp trên điện trở liên hệ với nhau qua biểu thức của định luật Ôm: ur = R.ir
Người ta còn dùng khái niệm điện dẫn g = 1/R
Công suất tiêu thụ trên điện trở được tính bằng công thức p = ur ir = R ir², trong đó R là điện trở với đơn vị là ôm (Ω) Điện năng tiêu thụ trên điện trở R trong khoảng thời gian t có thể được xác định dựa trên công suất này.
1.3.4 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường - Điện cảm L
Theo định luật Lenx-Faraday, khi dòng điện i chạy qua cuộn dây có W vòng, sẽ tạo ra từ thông móc vòng với cuộn dây Công thức mô tả mối quan hệ này là y = wf Điện cảm của cuộn dây được xác định từ các yếu tố này.
Đơn vị của điện cảm là Henry (H)
Khi dòng điện thay đổi, từ thông cũng sẽ thay đổi, dẫn đến sự xuất hiện của sức điện động cảm ứng trong cuộn dây Điện áp trên cuộn dây được xác định bởi công thức L L u e L di.
Công suất trên cuộn dây: L L p u i L i di
Năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn dây
- Ý nghĩa của L: Điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây
1.3.5 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường - Điện dung C
Khi đặt một điện áp uC vào hai bản cực của tụ điện, trên các bản cực tụ sẽ được nạp những điện tích q q = C.uC
C gọi là điện dung của tụ điện, đơn vị là Fara (F)
Nếu điện áp uC biến thiên thì sẽ có dòng điện chuyển dịch qua tụ điện Theo định lý dòng chuyển dịch Măcxoen, dòng điện chạy qua tụ bằng:
Nếu tại thời điểm t = 0 mà tụ điện đã có điện tích ban đầu uC(0) thì điện áp trên tụ là: t
Công suất trên tụ điện:
Năng lượng tích lũy trong điện trường của tụ điện
- Ý nghĩa của C: Điện dung C đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng điện trường trong tụ điện
Mạch điện không chỉ liên quan đến điện mà còn có mối liên hệ từ trường giữa các phần tử điện cảm, được gọi là mạch điện có hỗ cảm.
Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện từ trường trong một cuộn dây do dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác tạo nên
Xét hai cuộn dây w1 và w2 có quan hệ hỗ cảm với nhau
C C du dq d i (C.u ) C dt dt dt
Từ thông hỗ cảm trong cuộn 2 do dòng điện cuộn 1 tạo nên là
M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây
Nếu i1 biến thiên thì điện áp hỗ cảm trên cuộn 2 do cuộn 1 tạo nên là:
y tương tự điện áp hỗ cảm trên cuộn 1 do dòng điện i2 là:
y Đơn vị của hỗ cảm là Henry (H)
- Để xác định chiều của điện áp hỗ cảm ta dựa vào các cực cùng tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm với nhau.
Các cực cùng tính phụ thuộc vào chiều quấn dây và vị trí của các cuộn dây có hỗ cảm
Các cực cùng tính trong cuộn dây điện cảm là những cực có tính chất tương tự, nơi mà khi cùng một dòng điện đi qua, chúng sẽ tạo ra từ thông có chiều giống nhau.
Chiều của điện áp hỗ cảm có chiều trùng với chiều của dòng điện gây ra hỗ cảm đó.
Cách xác định chiều điện áp hỗ cảm u lk :
Việc xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm được thực hiện thông qua thí nghiệm Khi đặt điện áp U1 vào cuộn dây L1, dòng điện i1 sẽ xuất hiện, tạo ra điện áp hỗ cảm trên cuộn dây L2 Từ đó, dòng điện i2 sẽ chảy qua cuộn dây L2, sinh ra điện áp hỗ cảm trở lại trên cuộn dây L1 Điều đáng lưu ý là điện áp hỗ cảm trên cả hai cuộn dây L1 và L2 luôn cùng dấu với nhau.
Khi đó Utong = UL1( Uhc1 + Uhc2)
Dấu “+” ứng với trường hợp các cực mắc nối tiếp thuận ( cực sao nối với cực không sao hoặc ngược lại)
Dấu “-” ứng với trường hợp các cực mắc nối tiếp ngược( cực sao nối với cực sao hoặc không sao nối với không sao)
- Nếu Utổng > U1: các cực 1 và 2 hoặc 1’ và 2’ cùng cực tính, gọi là đấu thuận.
- Nếu Utổng< U1: các cực 1 và 2’ hoặc 1’ và 2 cùng cực tính, gọi là đấu ngược.
Phân loại mạch điện
Dòng điện một chiều (DC) là loại dòng điện có trị số và hướng không thay đổi theo thời gian Mạch điện chỉ sử dụng dòng điện một chiều được gọi là mạch điện một chiều Trong khi đó, mạch điện xoay chiều (AC) có đặc điểm là dòng điện thay đổi theo thời gian.
Dòng điện xoay chiều là loại dòng điện có chiều thay đổi theo thời gian, với dạng phổ biến nhất là dòng điện xoay chiều hình Sin Mạch điện sử dụng dòng điện xoay chiều được gọi là mạch điện xoay chiều.
1.4.2 Phân loại theo tính chất các thông số của mạch điện a Mạch điện tuyến tính
Mạch điện tuyến tính là loại mạch mà tất cả các phần tử như điện trở (R), cuộn cảm (L), tụ điện (C) và cảm kháng (M) đều có giá trị hằng số, không bị ảnh hưởng bởi dòng điện và điện áp Ngược lại, mạch điện phi tuyến là loại mạch mà các thông số này có thể thay đổi tùy thuộc vào điều kiện hoạt động.
Mạch điện phi tuyến là loại mạch có ít nhất một phần tử phi tuyến, trong đó các phần tử R, L, C phi tuyến có giá trị phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp qua chúng.
1.4.3 Phân loại theo quá trình năng lượng a Chế độ xác lập
Chế độ xác lập là trạng thái mà các nguồn, dòng điện và điện áp trên các phần tử đã ổn định Trong chế độ này, dòng điện và điện áp trên các nhánh thay đổi theo quy luật tương tự như quy luật biến thiên của nguồn điện.
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp giữa hai chế độ xác lập khác nhau, xảy ra khi có sự thay đổi trong mạch điện chứa các phần tử L và C Trong giai đoạn này, dòng điện và điện áp biến thiên theo những quy luật khác so với chế độ xác lập, và thời gian diễn ra quá trình quá độ thường rất ngắn.
1.4.4 Phân loại bài toán về mạch điện
Theo yêu cầu ta phân bài toán mạch điện thành hai loại: Bài toán phân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch.
Phân tích mạch điện là quá trình xác định các thông số như dòng điện, điện áp và công suất trong một mạch điện cụ thể Để thực hiện điều này, cần có thông tin về cấu trúc mạch, các thông số của các phần tử trong mạch và nguồn kích thích Việc tìm ra các trạng thái của mạch giúp hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động và hiệu suất của hệ thống điện.
- Bài toán tổng hợp: cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó.
Bài toán phân tích chỉ có một lời giải duy nhất, trong khi bài toán tổng hợp có thể có nhiều lời giải khác nhau Do đó, sau khi thực hiện quá trình tổng hợp, việc tìm kiếm lời giải tối ưu là điều cần thiết.
Các định luật cơ bản của mạch điện
2.1.1 Định luật ôm a Nhánh thuần trở
Xét nhánh thuần điện trở
Biểu thức tính điện áp trên điện trở: U = R.I
Biểu thức tính dòng điện trên điện trở:
R b Nhánh gồm các điện trở mắc nối tiếp và có các sức điện động
Xét nhánh có E, R như hình vẽ:
Ta có biểu thức tính điện áp
Từ đó ta rút ra dòng điện:
Trong đó nếu sức điện động nào cùng chiều với dòng điện sẽ mang dấu dương, ngược lại sẽ mang dấu âm
2.1.2 Luật Kiếchốp1 a) Phát biểu: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0”.
Khi trong mạch có nguồn dòng điện thì:
Quy ước dấu: nếu dòng điện đi vào nút lấy dấu (+), dòng ra khỏi nút lấy dấu (-) hoặc ngược lại. i1 - i2 -i3 = 0 Û i2 + i3 = i1 (*)
Từ (*) có cách phát biểu 2: tổng các dòng điện đi vào nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút.
Đi theo một vòng khép kín bất kỳ, tổng đại số các điện áp trên các điện trở R sẽ bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng đó.
Với quy ước: nếu điện áp, sức điện động nào cùng chiều đi của vòng mang dấu dương (+), ngược chiều đi của vòng mang dấu âm (-)
2.1.4 Vị trí các luật Kiếchốp trong lý thuyết mạch
Hai định luật Kiechop mô tả mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong mạch điện một cách chi tiết Từ hai định luật này, chúng ta có thể phát triển các phương pháp giải mạch điện, đóng vai trò là nền tảng cho việc nghiên cứu và tính toán mạch điện.
2.1.5 Số phương trình độc lập theo các luật Kiếchốp
Một hệ phương trình chỉ giải được khi nó có số phương trình độc lập bằng số ẩn
Khi giải bài toán lý thuyết mạch điện với n nút và m nhánh, việc xác định số phương trình độc lập theo các luật Kiếchốp 1 và 2 là rất quan trọng Số lượng phương trình này sẽ giúp chúng ta phân tích và hiểu rõ hơn về mạch điện đang nghiên cứu.
- Gọi số phương trình độc lập viết theo luật Kiếchốp 1 và 2 là: K1 và K2. a)Số phương trình độc lập theo luật Kiếchốp 1
K1 = n-1 b)Số phương trình độc lập theo luật Kiếchốp 2
Ví dụ: Viết phương trình theo các luật Kiếchốp 1, 2 độc lập cho mạch điện hình vẽ
Mạch điện trên có số nhánh m = 3, số nút n = 2
Số phương trình độc lập theo luật Kiếchốp 1 là : K1 = n-1 = 2 -1 =1
Số phương trình độc lập theo luật Kiếchốp 2 là : K2 = m- n+1 = 3-2 +1 =2
Các phép biến đổi tương đương
Phép biến đổi tương đương là quá trình biến đổi mà sau khi thực hiện, các giá trị dòng điện, điện áp và công suất tại các nhánh vẫn được duy trì không thay đổi.
2.2.2 Các điện trở mắc nối tiếp
- Điện trở tương đương của một nhánh gồm n điện trở mắc nối tiếp là:
2.2.3 Các điện trở mắc song song
- Điện trở tương đương của một nhánh gồm n điện trở mắc song song là:
Với trường hợp biến đổi tương đương 2 nhánh mắc song song R1, R2 thì
2.2.4 Biến đổi nhánh có nguồn
Một nhánh gồm các điện trở và s.đ.đ nối tiếp tương đương với một nhánh gồm:
Nếu sức điện động nào cùng chiều với sức điện động tương đương thì mang dấu (+), ngược chiều thì mang dấu (-)
2.2.5 Biến đổi sao- tam giác và ngược lại a Khái niệm
- Ba tổng trở được gọi là nối Sao (Y), nếu chúng có ba đầu nối chung thành một nút, ba đầu còn lại nối tới các nút khác của mạch.
Ba tổng trở được gọi là nối Tam giác (D) khi chúng kết nối với nhau thành một vòng kín tại các điểm nối, tức là các nút của mạng Biến đổi sao – tam giác tương đương là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết mạch điện.
Tổng trở của nhánh tam giác được tính bằng tổng của hai tổng trở hình sao kết nối với nó, cộng với tích của chúng chia cho tổng trở của nhánh còn lại Phương pháp biến đổi từ tam giác sang sao giúp đơn giản hóa các tính toán trong mạch điện.
Tổng trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai tổng trở tam giác kẹp nó chia cho tổng 3 tổng trở tam giác.
Nếu các tổng trở của ba cánh hình sao hoặc ba cạnh tam giác bằng nhau, thì tổng trở tương đương của ba cạnh tam giác hoặc ba cánh hình sao cũng sẽ bằng nhau.
VD: Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện sau bằng phương pháp biến đổi tương đương?
Một mạch 2 cực phức tạp với nguồn có thể được thay thế bằng một mạch 2 cực đơn giản, trong đó nguồn sức điện động Eth được mắc nối tiếp với điện trở Rtđ Giá trị của Eth tương ứng với điện áp giữa hai cực UAB khi hở mạch ngoài, trong khi Rtđ là điện trở giữa hai cực AB khi các nguồn được nối tắt.
Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I3 bằng phương pháp máy phát điện Thevenil Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V
Cắt đoạn AB và thay nhánh 1, nhánh 2 bằng một nguồn Eth nối tiếp với một điện trở Rtđ
Eth có giá trị bằng điện áp trên đoạn AB khi AB hở mạch
Rtđ là điện trở tương đương nhìn từ lối vào AB khi nối tắt nguồn E1
Khi đó mạch điện thay thế Thevenil là:
Khi đó dòng điện trên nhánh 3 là :
Mạng 2 cực phức tạp có nguồn có thể được thay thế bằng mạch điện 2 cực đơn giản, trong đó nguồn dòng điện JN mắc song song với điện trở Rtđ Giá trị của JN tương đương với dòng điện ngắn mạch giữa hai cực A và B, trong khi Rtđ là điện trở giữa hai cực AB khi các nguồn được nối tắt.
Bộ môn Công nghệ kỹ thuật Điện
Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I3 bằng phương pháp máy phát điện Norton.Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V
Cắt đoạn AB và thay nhánh 1, nhánh 2 bằng một nguồn dòng JN mắc song song với một điện trở Rtđ
JN có giá trị bằng dòng điện trong mạch khi ngắn mạch 2 cực AB
Rtđ là điện trở tương đương nhìn từ lối vào AB khi nối tắt nguồn E1
Khi đó mạch điện thay thế Norton là:
Khi đó dòng điện trên nhánh 3 là :
Nguyên lý xếp chồng
Trong mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn, dòng điện trong mỗi nhánh được xác định bằng tổng đại số các dòng điện do từng sức điện động tác động riêng biệt, trong khi các sức điện động khác được coi là bằng 0.
Nguyên lý xếp chồng là tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính
2.3.2 Trình tự các bước tính toán
B1: Thiết lập sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động
Để tính dòng điện và điện áp trong nhánh có một nguồn tác động, trước tiên cần thiết lập sơ đồ mạch điện cho nguồn đó Sau khi hoàn thành, hãy lặp lại các bước này cho mỗi nguồn tác động tiếp theo trong mạch.
B4: Xếp chồng (cộng đại số) các kết quả tính dòng điện, điện áp của mỗi nhánh do các nguồn tác động riêng rẽ.
Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I3 bằng phương pháp xếp chồng dòng điện Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V, E2 = 100V
Dùng phương pháp xếp chồng ta được
Dùng phương pháp máy phát điện tương đương ta cũng tính được I3 = 10,52A
Các phương pháp giải mạch điện phức tạp
2.4.1 Phương pháp dòng điện nhánh Đây là phương pháp cơ bản nhất thường dùng để giải mạch điện Ẩn số cần tìm của phương pháp này là dòng điện các nhánh
Trình tự các bước giải mạch
B1: Xác định số nút n , số nhánh m
B2: Chọn chiều dòng điện trong các nhánh
B4: Viết PT K2 cho (m+1-n) mạch vòng
B5: Giải hệ thống m phương trình đã thiết lập, ta được dòng điện các nhánh
Khi có nguồn dòng xuất hiện tại một nút trong mạch điện, nguồn dòng này chỉ được tính trong các phương trình của định luật Kirchhoff thứ nhất (K1), trong khi đó, trong các phương trình của định luật Kirchhoff thứ hai (K2), nguồn dòng không được xem xét.
Bài 1: Viết hệ PT dòng điện nhánh cho mạch điện sau:
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I1, I2, I3 bằng phương pháp dòng điện nhánh Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V, E2 = 100V Đánh chiều dòng điện như hình vẽ, ta thành lập được hệ phương trình dòng điện nhánh
4I2 +5I3 0 Giải bằng phương pháp định thức
2.4.2 Phương pháp dòng điện vòng
Phương pháp này xác định ẩn số trong hệ phương trình không phải là dòng điện các nhánh, mà là dòng điện mạch vòng mang tính chất toán học Khi tìm ra dòng điện vòng, chúng ta có thể xác định được các dòng điện nhánh.
B1: Xác định (m + 1 – n ) mạch vòng độc lập và đánh chiều dòng điện mạch vòng
B2: Viết hệ PT K2 cho (m + 1 – n ) mạch vòng độc lập
B3: Giải hệ PT vừa thiết lập ta tìm được được các dòng điện vòng
Để tính dòng điện các nhánh theo phương pháp dòng điện vòng, dòng điện ở mỗi nhánh được xác định bằng tổng đại số của các dòng điện trong mạch vòng chạy qua nhánh đó Nếu dòng điện trong mạch vòng cùng chiều với dòng điện nhánh, nó sẽ được tính là dương; ngược lại, nếu ngược chiều, nó sẽ mang dấu âm.
Khi trong mạch điện có nguồn dòng tại một nút, cần khép mạch qua một nhánh và tính đến điện áp do nguồn dòng J gây ra Để xác định dòng điện trên nhánh có nguồn dòng khép, cần cộng hoặc trừ nguồn dòng đó, tùy thuộc vào mối quan hệ giữa chiều dòng điện và chiều của nguồn dòng.
Bài 1: Viết hệ PT dòng điện vòng cho mạch điện sau:
Cho nguồn dòng khép mạch qua nhánh 3
Giải hệ PT trên ta tìm được Ia, Ib
Tìm dòng điện nhánh qua dòng điện vòng
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I1, I2, I3 bằng phương pháp dòng điện Vòng Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V, E2 = 100V
Ia Ib Đánh chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng như hình vẽ, ta thành lập được hệ phương trình dòng điện vòng
6Ia + 4Ib = 50 4Ia + 9Ib = 100 24Ia + 16Ib = 200 24Ia + 54Ib = 600 38Ib = 400
Từ mạch điện ta có
2.4.2 Phương pháp điện thế nút
Phương pháp này sử dụng ẩn số trung gian là điện thế các nút để thiết lập hệ PT
Khi biết điện thế nút ta dễ dàng tính được dòng điện các nhánh
Xét một mạch điện có 3 nút như hình vẽ
Tùy ý chọn trước điện thế một nút = 0 ( giả sử C = 0)
Theo ĐL Ôm ta có dòng điện trong các nhánh
Viết PT định luật K1 cho nút A ta có
Viết PT định luật K1 cho nút B ta có:
R R R là tổng dẫn các nhánh nối vào nút A
R R R là tổng dẫn các nhánh nối vào nút B
R là tổng dẫn chung giữa hai nút A và B
R là điện dẫn của nhánh 1
R là điện dẫn của nhánh 5 Vậy ta được hệ phương trình điện thế nút
Giải hệ phương trình trên ta được các điện thế nút A và B
Thay vào các phương trình ban đầu ta được dòng điện các nhánh
Tổng quát, giải mạch điện gồm m nhánh, n nút theo phương pháp điện thế nút
B2: Chọn một nút bất kỳ coi điện thế nút đó bằng 0
Tính tổng dẫn của các nhánh kết nối vào mỗi nút như YA, YB, và tổng dẫn chung của các nhánh giữa các nút YAB Đồng thời, cần xem xét điện dẫn của các nhánh có nguồn để đảm bảo tính chính xác trong phân tích mạch.
B4: Lập hệ PT điện thế nút cho ( n-1) nút:
PT viết cho nút A: YA.A – YAB.B – YAC.C - -YAn-1.n-1 = nutA E Y m m
PT viết cho nút B: -YAB.A + YB.B – YBC.C - -YBn-1.n-1 = nutB E Y m m
PT viết cho nút C: -YAC.A - YCB.B + YC.C - -YCn-1.n-1 = nutC E Y m m
PT viết cho nút n-1: -YAn-1.A – YBn-1.B- YCn-1.C - +Y(n-1).n-1 ( 1) m m nut n
Tích Em.Ym sẽ có giá trị dương khi sức điện động đi vào nút, và giá trị âm khi sức điện động đi ra khỏi nút.
B5: Giải hệ PT ta được điện thế của các nút
B6: Sử dụng định luật ôm để tính dòng điện các nhánh m d c m m
Trong đó nếu E cùng chiều với dòng điện sẽ mang dấu (+), ngược chiều sẽ sang dấu (-); d , c là điện thế điểm đầu và điểm cuối của nhánh đang xét
Phương pháp này áp dụng hiệu quả cho mạch có 2 nút
Khi có nguồn dòng J tại một nút trong mạch điện, khi viết phương trình điện thế cho nút đó, cần cộng thêm J nếu nguồn dòng đi vào hoặc trừ J nếu nguồn dòng đi ra Trong quá trình tính toán dòng điện cho từng nhánh, không cần xem xét thành phần J.
Bài 1: Viết hệ PT điện thế nút cho mạch điện sau:
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I1, I2, I3 bằng phương pháp điện thế nút Biết R1 = 2, R2 = 4, R3 = 5, E1 = 50V, E2 = 100V
Khi đó ta có điện thế điểm A:
Tính tương hỗ của mạch điện tuyến tính
Khi áp dụng điện áp U vào lối vào K, ta thu được dòng điện I ở lối ra l Tương tự, nếu đặt điện áp U vào lối vào l, dòng điện I cũng sẽ xuất hiện ở lối ra K.
Khi dòng điện I được kết nối vào lối vào K, điện áp U xuất hiện ở lối ra l Tương tự, khi dòng điện I được đưa vào lối vào l, điện áp U cũng được tạo ra ở lối ra K.
2.5.2 Chứng minh: Đặt U1 vào nhánh 1 cần tìm dòng điện I2
Đặt U2 vào nhánh 2 cần tìm dòng điện I1
gọi là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh 2 và nhánh 1 so sánh hai biểu thức trên ta thấy nếu U2 = U1 thì I1 = I2
Khi giải mạch điện, việc tính đáp ứng trực tiếp trên nhánh cần tìm có thể gặp khó khăn Tuy nhiên, nếu chuyển vị trí giữa nhánh chứa nguồn và nhánh cần tìm, quá trình giải mạch điện sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ: Tính dòng điện trong nhánh I5 của đoạn mạch sau:
Biết rằng R1 = 4Ω, R2 = 8Ω, và R3, R4, R5 đều có giá trị 9Ω với điện áp E = 50V, việc giải mạch điện bằng phương pháp thông thường có thể tốn thời gian Tuy nhiên, nếu áp dụng tính chất tương hỗ, quá trình giải mạch điện sẽ trở nên đơn giản hơn.
Chuyển vị trí nguồn sang nhánh 5 và tính dòng điện trên nhánh 6
Mạch điện mới gồm SDD E cung cấp cho nhánh 5 mắc nối tiếp với (R1 //R3) và (R2 //R4)
Ta tính được dòng điện I5
Thay vào mạch điện thứ 2 ta được
I6 được tính bằng công thức I6 = -(I4 + I3) = -(1,47 - 0,96) = -0,51 A Phương pháp giải bài toán này có thể áp dụng các kỹ thuật như biến đổi tam giác/sao, dòng điện nhánh, vòng, hoặc điện thế nút, và tất cả đều cho kết quả tương tự.
Hai bóng đèn 120V-60W và 120V-40W mắc nối tiếp trong điện áp 240V sẽ không sáng bình thường Để bóng đèn thứ hai sáng bình thường, cần mắc thêm một điện trở có giá trị phù hợp vào mạch.
Bóng đèn 220 V có công suất là P Nếu mắc bóng đó vào các điện áp 200V, 150V, 100v thì công suất tiêu thụ của bóng là bào nhiêu?
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V, r1 = 8; R2 = 5; R3 = 1,5; R4 = 40; R5 = 6 Tính dòng điện trong các nhánh.
Cần ít nhất bao nhiêu bóng đèn 24 V -12W để đấu vào mạch điện có U
"0V Tìm điện trở tương đương và dòng điện qua mạch
Có 3 bóng đèn điện trở R1 = 60W, R2 = 120W; R3 = 150W đấu song song, mắc vào điện áp U = 120V Tính điện trở tương đương, dòng điện toàn mạch và dòng qua mỗi bóng
Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính điện áp trong hai sơ đồ biết E 100V; R = 10;
Bài 7: Cho E PV; R = 5; U = 40V Tính dòng điện I trong các sơ đồ sau:
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy viết biểu thức tính điện áp UR1 và UR2
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ, biết E1 = 15V, E2 = 20V, E3 = 25V, R1 = 1,
R3 = 4, R4 = 5 Hãy tính điện áp UAB
Bài 10: Một tải có điện trở R = 19 đấu vào nguồn điện một chiều có E = 100V mắc nối tiếp với điện trở trong Rtr = 1 Tính dòng điện I, điện áp U và công suất P của tải.
Bài 11: Cho một nguồn điện một chiều có sức điện động E = 50Vmắc nối tiếp với điện trở trong Rtr = 0,1 Nguồn điện cung cấp cho tải có điện trở R Biết
B công suất tổn hao trong nguồn điện là 10W Tính dòng điện I, điện áp U giữa hai cực của nguồn điện, điện trở R và công suất P tải tiêu thụ
Bài 12: Cho một nguồn điện một chiều có sức điện động E mắc nối tiếp với điện trở trong Rtr = 0,5 Nguồn điện cung cấp cho tải có điện trở R Biết điện áp của tải U = 95V Công suất tải tiêu thụ P = 950W Tính E, R.
Bài 13: Để có điện trở R tương đương bằng 150, người ta đấu song song hai điện trở R1 = 330 và R2 Tính R2
Bài 15: Hai điện trở R1 = 100 và R2 = 47 đấu song song Biết dòng điện ở mạch chính I = 100mA Tính dòng điện qua các điện trở R1; R2 ?
Bài 16 : Cho mạch điện như hình vẽ Tính điện áp UAB và dòng điện trong các nhánh
Bài 17 : Cho mạch điện như hình vẽ Nếu R1 = R2 và E1 = E2 thì dòng điện I3 bằng bao nhiêu?
Bài 18 : Cho mạch điện như hình vẽ Nếu R1 = R2 và E1 = E2 thì dòng điện I3 bằng bao nhiêu?
Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ Hãy tính dòng điện I3 và các sức điện động
Bài 20: Dùng phép biến đổi tương đương tính dòng điện trên các nhánh, tính công suất nguồn và công suất trên các điện trở Biết U = 80V; R = 1,25; R1 6; R2 = 10
Cho mạch điện như hình vẽ:
Tính dòng điện trong các nhánh và công suất trên mỗi bóng
Bài 22: Tính dòng điện I và công suất nguồn Biết U = 20V; R1 = R2 = R3 = 2;
Bộ môn Công nghệ kỹ thuật Điện
Bài 23: Tính dòng điện I chạy qua mạch nguồn Biết E = 120V;R0 = 1; R1 = R2
Bài 24: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện trong các nhánh
Bài 25 : Cho mạch điện như hình vẽ Hãy tính dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng và điện thế nút
Bài 26: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện I3 bằng phương pháp máy phát điện tương đương Thevenil và Norton Biết R1 = 4, R2 = 8, R3 10, E1 = 100V
Bài 27: Cho mạch điện như hình vẽ
Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào R3 theo 4 phương pháp:
- Giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện nhánh
- Giải mạch điện bằng phương pháp điện thế nút
- Giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng
- Giải mạch điện bằng phương pháp máy phát điện tương đương
Bài 28: Cho mạch điện như hình vẽ
Tìm dòng điện trong các nhánh
Bài 29: Cho mạch điện như hình vẽ
Tìm dòng điện trong nhánh 2 bằng phương pháp xếp chồng
Bài 30:Cho mạch điện như hình vẽ
Giáo trình Lý thuyết mạch ĐHCN Việt-Hung
E = 50V ; E1 = 100V; E2 = 60V; R1 = 50; R2 = 10; R3 = 15. tính dòng điện trong các nhánh
Các đại lượng đặc trưng
3.1.1 Các đại lượng đặc trưng Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình Sin là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo dạng hình sin theo thời gian
Trị số của dòng điện, điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được biểu diễn là: i =Imax.Sin(t+i) u =Umax.Sin(t+u)
Trong đó: i, u là trị số tức thời của dòng điện và điện áp
Imax; Umax là trị số cực đại (biên độ) của dòng điện và điện áp
(t+i); (t+u) là góc pha của dòng điện và điện áp Góc pha cho biết trị số và chiều của dòng điện , điện áp ở thời điểm t
i; u là pha đầu của dòng điện, điện áp tại thời điểm t = 0
: tần số góc của dòng điện hình Sin có đơn vị rad/s.
Chu kỳ T của dòng điện hình Sin là khoảng thời gian ngắn nhất(tính bằng giây) để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên , T = 2;
Giữa tần số f và tần số góc có quan hệ như sau: =2..f
Tần số của dòng điện trong công nghiệp hiện nay là f = 50Hz , = 2..50 = 314rad/s Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường được kí hiệu là
Góc phụ thuộc vào các thông số của mạch
>0 : Điện áp vượt trước dòng điện
< 0 : Điện áp chậm sau dòng điện
= 0 : Điện áp trùng pha dòng điện
Hình vẽ minh họa các trường hợp của góc
Nếu biểu thức tức thời của điện áp là: u = Umax.sint thì dòng điện tức thời là: i = Imax.sin(t-)
3.1.2 Trị số hiệu dụng của dòng điện hình Sin
+ Trị số hiệu dụng của dòng điện:
Ta xét nhánh thuần tiêu tán đặc trưng bởi thông số R.
- Đầu tiên cho dòng điện chu kỳ i(t) chạy qua điện trở R, xét trong một chu kỳ T công suất tác dụng được tính như sau:
I được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi đối với dòng điện hinh sin i =Imax.Sint sau khi lấy tích phân ta được: o u,i t u i
Như vậy ta có thể biểu diễn giá trị tức thời của dòng điện và điện áp như sau:
Trị hiệu dụng là giá trị được sử dụng trong các công thức tính toán và đồ thị véc tơ, ví dụ như khi nói I = 10A và U = 220V, chúng ta đang đề cập đến trị hiệu dụng Các số liệu ghi trên thiết bị và dụng cụ thường phản ánh trị số hiệu dụng này.
Trị số hiệu dụng được kí hiệu bằng các chữ in hoa: I, U, E, P
3.1.3 Biểu diễn đại lượng Sin bằng véc tơ
Trong kỹ thuật điện, đại lượng Sin thường được biểu diễn bằng vectơ, với độ lớn (modul) tương đương với trị hiệu dụng Vectơ này tạo với trục OX một góc tương ứng với pha đầu của các đại lượng điện.
VD: Biểu diễn các véc tơ i 10 2 sin( t 30 ) 0 và u 20 2 sin( t 45 ) 0 Đối với đại lượng hình Sin, định luật Kiechop 1 và 2 được viết dưới dạng vec tơ
- Đồ thị vectơ rất tiện việc cộng trừ các đại lượng hình sin cùng tần số và cùng bản chất.
Ta chỉ việc cộng (trừ) hai vectơ biễu diễn:
Véctơ hợp thành cho giá trị hiệu dụng và pha đầu dòng tổng hoặc hiệu cần tìm.
Quan hệ dòng điện và điện áp của một mạch điện hình Sin
Nhánh thuần trở là nhánh chỉ chứa một phần tử điện trở, không có bất kỳ phần tử nào khác Trong nhánh này, chỉ xảy ra hiện tượng tiêu tán năng lượng mà không có hiện tượng nào khác.
- Xét nhánh thuần trở có điện trở R
Giả thiết dòng điện trong nhánh có dạng: ax.sin i I m t theo luật Ôm, điện áp rơi trên điện trở là: uR =R.i =R.Imaxsint = URmax.sint trong đó URmax = R.Imax max
Từ biểu thức tức thời của dòng điện và điện áp ta thấy dòng điện và điện áp trên điện trở R có cùng tần số và trùng pha nhau
Công suất tức thời của điện trở là: pR = uR.i = Umax.Imax.Sin 2 t = UR.I(1-cos2t) Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ:
Đơn vị của công suất tác dụng là oát ( W) hoặc Kw (1Kw = 1000w)
Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ chứa một phần tử điện cảm duy nhất, không có bất kỳ phần tử nào khác Trong nhánh này, chỉ diễn ra hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường mà không có hiện tượng nào khác.
- Xét nhánh thuần cảm có điện cảm L ax.sin i I m t theo luật Lenx - Pharađây điện áp rơi trên điện cảm là: ax max
trong đó ULmax = .L.Imax = XL.Imax max
XL = .L được gọi là cảm kháng, đơn vị là ôm ()
Như vậy quan hệ giữa trị hiệu dụng của dòng và áp là
Dòng điện và điện áp trên cuộn cảm L có cùng tần số, nhưng dòng điện chậm hơn điện áp một góc.
Công suất tức thời của điện cảm được tính bằng công thức pL = uL.i = ULmax.Imax.Sin(ωt + π/2).sinωt, tương đương với UL.I.sin2ωt Trong khi đó, công suất tác dụng trung bình của cuộn cảm bằng 0, cho thấy rằng phần tử thuần cảm không tiêu tán năng lượng mà chỉ thực hiện việc trao đổi năng lượng.
T Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QL
QL = UL.I = XL.I 2 Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc Kvar ( 1 Kvar = 1000Var)
Nhánh thuần dung là nhánh chỉ chứa một phần tử điện dung duy nhất, không có bất kỳ phần tử nào khác Trong nhánh này, chỉ diễn ra hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường mà không có hiện tượng nào khác.
Xét nhánh thuần dung có điện dung C
Khi có dòng điện i I m ax sin t chạy qua điện dung, điện áp trên điện dung là: ax max
Trong đó max ax ax
X C gọi là dung kháng, đơn vị
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là:
Dòng điện và điện áp trên điện dung C có cùng tần số, tuy nhiên, dòng điện dẫn trước điện áp một góc π/2.
Công suất tức thời của điện dung pC = uC.i = UCmax.Imax.sin(t-/2).sint = -UC.I.sin2t
Công suất tác dụng trung bình của điện dung = 0.Như vậy phần tử điện dung không tiêu tán năng lượng mà chỉ có trao đổi năng lượng.
T Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC
QC = UC.I.sin = - UC.I = -XC.I 2 Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc Kvar ( 1 Kvar = 1000Var)
3.2.4 Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánhR,L,C nối tiếp
Khi có dòng điện i I m ax sin t chạy qua sẽ gây ra những điện áp uR , uL, uC trên các phần tử R, L, C
Theo định luật Kiechop 2 đối với dòng điện hình sin ta có Điện áp nguồn bằng U U R U L U C
Từ đồ thị véc tơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp
Z được gọi là tổng trở của nhánh R-L-C nối tiếp có đơn vị là ôm () đặt X = XL - XC, X gọi là điện kháng của nhánh, đơn vị là ôm ()
Từ công thức trên ta thiết lập được tam giác tổng trở từ đồ thị véc tơ điện áp và tam giác tổng trở ta có
U = I.Z góc lệch pha giữa điện áp với dòng điện là:
- Nếu XL = XC thì = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này có hiện tượng cộng hưởng điện áp xảy ra, dòng điện đạt giá trị lớn nhất
- Nếu XL> XC thì >0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc
- Nếu XL< XC thì Rng.
Các hàm truyền đạt của mạng 2 cửa
5.7.1 Hàm truyền đạt áp của mạng hai cửa
Trong mạch điện như hình vẽ:
Tỷ số điện áp U2 ở cửa ra (đôi cực 2 – 2’) so với điện áp U1 ở cửa vào (đôi cực 1 – 1’) của mạng hai cửa được gọi là hàm truyền đạt áp của mạng hai cửa, thường được ký hiệu là K u = U 2.
Khi đã biết các thông số của mạng hai cửa không nguồn (Aik) và giá trị Ztải, chúng ta có thể tính toán trị số của KU Cụ thể, với các thông số Aik (i, k = 1, 2) và Ztải, cần lưu ý rằng U2 được tính bằng Ztải nhân với I2.
Ví dụ 6.5: Cho một mạng hai cửa tuyến tính không nguồn với các hệ số:
Hãy tính hệ số truyền đạt áp KU trong các trường hợp: a, Ztải = (6+j8)Ω); Z b, Ztải = ∞
5.7.2 Hàm truyền đạt dòng của mạng hai cửa.
Tỷ số của dòng điện I2 ở cửa ra so với dòng điện I1 ở cửa vào của mạng hai cửa được gọi là hàm truyền đạt dòng hay hệ số truyền của mạng hai cửa, thường được ký hiệu là KI, với công thức: KI = I2/I1.
Ví dụ 6.6: Cho một mạng hai cửa tuyến tính không nguồn với các hệ số:
A11 = 1,5 ; A12 = (10+j15) ; A21 = 0,05S; A22 = 1+j0,5 Hãy tính hệ số truyền đạt áp KI trong các trường hợp: a, Ztải = (6+j8)Ω); Z b, Z = 0
Bài giải: a, Áp dụng công thức
5.7.3 Hàm truyền đạt công suất
Mạng 2 cửa đối xứng
5.8.1 Định nghĩa và điều kiện a) Định nghĩa:
Một mạng 2 cửa gọi là đối xứng khi ta đổi chỗ cửa 1 và cửa 2 cho nhau thì tính chất truyền đạt của mạng không thay đổi.
Mạch điện T đối xứng khi Zd1 = Zd2
Mạch điện hình đối xứng khi Zn1 = Zn2 b) Điều kiện:
Khi sơ đồ hình T và hình đối xứng ta có A11=A22.
Suy ra: điều kiện để mạng bốn cực đối xứng là: A11 = A22
5.8.2 Tổng trở đặc tính Z C a) Định nghĩa
Khi mạng 2 cửa đối xứng, tổng trở đặc tính ZC của mạng bốn cực sẽ tồn tại, và tại một tần số nhất định, ta có mối quan hệ Z1V = Z2 = ZC.
Chế độ mạng 2 cửa làm việc với Z2 = ZC gọi là chế độ mạng 2 cửa có tải hoà hợp b) Biểu thức tính ZC:
Nói chung Z1V Z2 và mạng 2 cửa thực hiện phép biến đổi tổng trở tải Z2 thành
Tổng trở đặc tính ZC của mạng 2 cửa phụ thuộc vào các thông số của mạng này ZC, còn được gọi là tổng trở lặp lại, có giá trị bằng ZC khi Z2 = ZC, nghĩa là tổng trở vào cửa 1 (Z1V) cũng bằng tổng trở tải của cửa 2.
Ví dụ: Tính tổng trở đặc tính ZC của mạng 2 cửa đối xứng hình T, và hình
5.8.3 Hệ số truyền đạt g = a + jb b đo độ lệch pha của tín hiệu (dòng hay áp) khi truyền qua mạng 2 cửa ở chế độ tải hoà hợp gọi là hệ số pha. b đo bằng rađian hoặc độ
Số phức g = a + jb thể hiện sự biến đổi về biên độ và pha của tín hiệu khi truyền qua mạng 2 cửa đối xứng trong chế độ tải hòa hợp, được gọi là hệ số truyền đạt Hệ số này phụ thuộc vào cấu trúc của mạng 2 cửa và tần số, được biểu diễn dưới dạng g(ω) = a(ω) + jb(ω).
Tìm cặp thông số ZC; g của mạng 2 cửa hình T sau
Bài tập áp dụng chương 5 yêu cầu tìm các thông số Aij của mạng hai cửa được mô tả trong hình 6.13, với giá trị XC = 75(Ω) và XL = 0(Ω) Sau khi tính toán các thông số Aik, cần xác định sơ đồ thay thế mạng hình T tương ứng Cuối cùng, bài tập yêu cầu tính tổng trở đặc tính ZC của mạng.
Bài 2 Cho mạng 4 cực có các thông số đặc trưng: A11 = A22 = 0,25; A21 = j0,5S. Hãy xác định sơ đồ tương đương hình T và hình π
Bài 3 Mạng hai cửa hình T có các thông số: Zd1 = Zd2 = - j50 (Ω); Z), Zn = j100 (Ω); Z)
1 Hãy xác định các hệ số Aik
2 Tổng trở vào và hệ số truyền đạt dòng của mạng với Z2 = 100(Ω); Z)
Bài 4 Cho mạng hai cửa đối xứng như hỡnh vẽ Biết: L = 0,01 (H) ; C = 4 (àF) ;
Để tính các thông số Aik của mạng với tần số góc ω = 103 rad/s, trước tiên cần xác định các thông số này Sau khi có các thông số Aik, chúng ta sẽ tìm sơ đồ thay thế mạng hình π tương ứng Cuối cùng, việc tính tổng trở đặc tính ZC của mạng cũng rất quan trọng để hoàn thiện phân tích.
LỌC ĐIỆN
Khái niệm chung
Lọc điện là một mạng hai cửa có khả năng chọn lọc tần số, cho phép tín hiệu dòng điện hoặc điện áp đi qua trong một dải tần số nhất định, đồng thời chặn các tín hiệu thuộc dải tần số khác.
Theo công dụng, có bốn loại lọc tín hiệu: Lọc thông thấp cho phép tín hiệu có tần số thấp hơn một tần số nhất định (ω < ωo) đi qua, trong khi chặn tín hiệu có tần số cao hơn Lọc thông cao cho phép tín hiệu có tần số cao hơn một tần số nhất định (ω > ωo) đi qua và chặn tín hiệu có tần số thấp hơn Lọc thông một dải cho phép tín hiệu trong một dải tần số cụ thể (ω1 < ω < ω2) đi qua, đồng thời chặn tín hiệu có tần số cao hơn ω2 và thấp hơn ω1 Cuối cùng, lọc chắn một dải chặn tín hiệu thuộc một dải tần số nhất định.
1 2 ω ω < ω ) và cho thông qua những tín hiệu có tần số cao hơn ω> ω 2 cũng như những tín hiệu ở tần số thấp hơn ω < ω 1
Theo quan điểm về năng lượng phân ra, có hai loại lọc chính: Lọc thuần kháng, chỉ sử dụng các phần tử L và C trong mạch mà không có tiêu tán, và Lọc không thuần kháng, trong đó mạch có tiêu tán được ghép bởi các phần tử R.
+ Theo kết cấu phân ra: a Lọc đối xứng: lọc hình π và hình T. b Lọc không đối xứng: hình gờ.
Điều kiện để mạng 2 cửa đối xứng cho tín hiệu qua không tắt
+ Khi một mạng 2 cửa đối xứng làm việc với tải hoà hợp (Z2 = ZC): giữa điện áp, dòng điện vào và ra có quan hệ:
Suy ra, ta có quan hệ về mô đun giữa lượng vào và ra:
Khi tải hòa hợp, có những điều kiện cần thiết để duy trì tín hiệu dòng điện và điện áp trong một dải tần số nhất định Điều này giúp đảm bảo rằng mạng hai cửa hoạt động như một mạch lọc tần số hiệu quả.
Vậy với giả thiết tải hoà hợp (Z2 = ZC), ta xét những điều kiện nào để đảm bảo hệ số tắt a = 0 trên một dải tần số nhất định.
+ Phân tích mạng 2 cửa có tiêu tán:
Mạng 2 cửa đối xứng không thể tiêu tán khi làm việc với tải hòa hợp mà không cho tín hiệu qua, điều này có nghĩa là nó không thể được sử dụng làm lọc điện.
+ Phân tích mạng 2 cửa không có tiêu tán tức mạng thuần kháng:
- Một đặc điểm của mạng thuần kháng là tổng trở đặc tính chỉ có thể là số thực hoặc số ảo
- Ở những dải tần số mà A12 và A21 cùng dấu
- ở những dải tần số mà A12 và A21 trái dấu
+ Xét mạng thuần kháng cho trường hợp ZC ảo và thực: a ZC là số ảo:
Trong dải tần này A12 và A21 là những số ảo trái dấu nhau, tích của chúng là những số thực dương (A12 A21) >0, cho nên:
Khi a = Re(g) > 0, tín hiệu sẽ bị tắt và mạng hai cửa không thể sử dụng để lọc điện Nếu ZC là số thực, vì mạng hai cửa không tiêu tán, ta có P2 = P1, dẫn đến U2 = U1 và I2 = I1, từ đó suy ra a = 0.
Điều kiện dải thông của mạch lọc cho mạng 2 cửa đối xứng làm việc với tải hoà hợp yêu cầu hệ số tắt phải triệt tiêu a = 0 trong những dải tần nhất định.
- Mạng 2 cửa là thuần kháng.
- Và trong những dải tần ấy ZC là thuần trở (số thực)
Dải thông – điều kiện dải thông
Dải thông của lọc điện: là dải tần số mà ở đó a = 0, một lọc điện thuần kháng cho tín hiệu truyền qua không tắt đến tải hoà hợp.
Dải chắn của lọc điện: là dải tần số mà ở đó a > 0, lọc điện thuần kháng làm tắt tín hiệu truyền đến tải hoà hợp.
Tần số cắt: là tần số phân chia giữa dải thông và dải chắn.
Trong thực tế, lọc thuần kháng hình T và hình π thường được sử dụng Do đó, chúng ta sẽ nghiên cứu tiêu chuẩn nhận dải thông và tần số cắt đối với các loại lọc này.
Đối với lọc thuần kháng, khi Z1 = jx1 và Z2 = jx2, điều kiện để tồn tại dải thông là x1 và x2 phải luôn cùng dấu ở mọi dải tần Điều này có nghĩa là nếu nhánh dọc và nhánh ngang có kết cấu giống nhau, thì dải thông sẽ luôn được duy trì.
C, cùng L-C,…) không thể tạo được lọc điện Lọc phải được ghép bởi những nhánh dọc, ngang có các phần tử tương nghịch nhau, sao cho: b.Bất phương trình giải thông: Điều kiện dải thông tức điều kiện để ZC là số thực: x1, x2 trái dấu và đồng thời.
Gộp lại ta được bất phương trình giải thông:
Ngược lại ta có hệ bất phương trình dải chắn: c Phương trình tần số cắt
Tần số cắt là tần số biên giữa dải thông và dải chắn, nên xác định bởi hệ phương trình:
Phương trình (b) có nghiệm trong hai trường hợp:
Lọc loại K
Lọc điện kháng, bao gồm điện kháng dọc x1 và điện kháng ngang x2, phụ thuộc vào tần số và có thể có dấu giống nhau ở một dải tần nhưng khác dấu ở dải tần khác Lọc loại k là một dạng lọc đơn giản, trong đó các điện kháng x1 và x2 luôn trái dấu trên toàn bộ dải tần từ 0 đến vô cùng (0; ∞) và tích của chúng bằng một hằng số, với k² là hằng số thực dương.
Các phần tử tổng trở của lọc loại k luôn có tính chất đối kháng nhau; nếu nhánh dọc là điện cảm, thì nhánh ngang sẽ là điện dung Ngược lại, nếu nhánh dọc là mạch L-C nối tiếp, thì nhánh ngang sẽ là mạch vòng L//C song song.
Tìm dải thông và dải chắn của lọc điện hình sau Xem đó có phải là lọc loại k không?
Đặc tính tần của lọc điện
6.5.1 Mục đích nghiên cứu của đặc tính tần lọc điện
- Khi nghiên cứu các lọc điện ta cần biết phản ứng của nó với tần số, biểu hiện qua các đặc tính:
+ Cần biết đặc tính ZC( ω ) vì trong dải thông cần phải chọn lọc điện và tải sao cho thoả mãn Z2 = rC.
+ Cần quan tâm hệ số pha b( ω ): khi có tải hoà hợp b( ω ) cho biết điện áp hoặc dòng điện ở đầu vào và ra lệch pha nhau bao nhiêu:
Trong dải chắn, hệ số a(ω) càng lớn cho thấy lọc có tác dụng sắc, không chỉ cho phép tín hiệu qua dải thông mà còn làm tắt các tín hiệu thuộc dải tần khác Do đó, a(ω) trong dải chắn phản ánh mức độ tắt của tín hiệu, hay còn gọi là độ sắc của sự lọc tín hiệu.
6.5.2 Đặc tính tần Z C ( ω ) a Đặc tính tần ZC( ω ) của lọc điện hình T và hình π
Từ công thức tính tổng trở đặc tính của lọc điện hình T và hình π đối xứng thuần kháng:
- Trong dải chắn tổng trở đặc tính là một số ảo tức là một điện kháng nên luôn luôn tăng theo tần số.
6.5.3 Đặc tính tần của hệ số truyền đạt g = a +jb
Người ta chứng minh rằng b cùng dấu với x1 và luôn tăng theo tần số.
MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
Khái niệm về quá trình quá độ
Trong quá trình vận hành mạch điện, thường xảy ra các tác động như đóng, cắt nguồn điện hoặc phụ tải, cũng như thay đổi thông số của mạch Những hoạt động này được gọi chung là sự đóng mở và được ký hiệu bằng khóa K.
Gọi t = 0 là thời điểm tác động khoá K t = -0 là thời điểm ngay trước khi tác động khoá K t = +0 là thời điểm ngay sau khi tác động khoá K
Quá trình quá độ (QTQĐ) là giai đoạn mà mạch điện chuyển đổi từ chế độ xác lập cũ sang chế độ xác lập mới khi có tác động đóng hoặc mở khóa K.
Quá trình quá độ trong mạch điện xảy ra do sự tồn tại của các kho điện và kho từ, bao gồm các phần tử L và C Khi đóng hoặc mở mạch, các phần tử này cần thời gian để thiết lập lại trạng thái mới Quá trình quá độ liên quan trực tiếp đến sự phân bố lại từ trường ở cuộn cảm và điện trường trong tụ điện.
Nếu mạch chỉ có phần tử điện trở R thì sẽ không có quá trình quá độ
Quá trình quá độ trong các thiết bị điện thường diễn ra trong thời gian ngắn, nhưng dòng điện, điện áp và công suất lại biến thiên một cách phức tạp Sự biến đổi này có thể dẫn đến hiện tượng quá dòng hoặc quá điện áp, gây hư hỏng cho thiết bị.
Nhiệm vụ đặt ra là nghiên cứu các qui luật biến thiên đó để sử dụng hoặc
Có thể lợi dụng QTQD để khởi động đèn tuýp
7.1.4.1 Phân loại theo nhiệm vụ
Bài toán phân tích mạch liên quan đến việc lập hệ phương trình vi phân để mô tả mạch, từ đó tìm lời giải cho quá trình quá độ và phân tích các tính chất, đặc điểm của nó Trong khi đó, bài toán tổng hợp hay hiệu chỉnh mạch yêu cầu xác định hoặc điều chỉnh sơ đồ và các thông số để đạt được những tính chất cần thiết cho quá trình Phân loại các bài toán này theo tính chất giúp hiểu rõ hơn về đặc điểm và yêu cầu của từng loại.
Bài toán quá độ tuyến tính
Bài toán quá độ phi tuyến.
Các định luật đóng mở
7.2.1 Các luật đóng mở đối với bài toán chỉnh a Định luật đóng mở 1
Trong mạch điện, dòng điện tại thời điểm đóng mở (t = 0) trên điện cảm biến thiên liên tục Điều này có nghĩa là dòng điện ngay sau khi đóng mở phải tương đương với dòng điện ngay trước thời điểm đóng mở.
Trong đó: iL (+0) là dòng điện trên điện cảm sau khi đóng mở iL(-0) là dòng điện trên điện cảm trước khi đóng mở
Tính dòng điện trên cuộn cảm tại thời điểm đóng khóa K
Giải: khi chưa đóng khóa K thì iL = iR2 = 5A
Tại thời điểm đóng khóa k thì iL(-0) = iL(0) = 5A
Ví dụ 2: Xác định điều kiện ban đầu của mạch điện như hình vẽ:
Khi khoá K mở (t = -0) mạch ở chế độ xác lập cũ: iL(-0) = 0(A)
Theo luật 1 ngay sau khi đóng K: iL(+0) = iL(-0) = 0(A) b Định luật đóng mở 2
Trong mạch điện, điện áp trên điện dung thay đổi liên tục tại thời điểm đóng mở (t = 0) Điều này có nghĩa là điện áp ngay sau khi đóng mở phải bằng điện áp ngay trước khi thực hiện thao tác đóng mở.
Trong đó: uC (+0) là điện áp trên điện dung sau khi đóng mở uC(-0) là điện áp trên điện dung trước khi đóng mở
* Chú ý: Điện áp trên điện dung và dòng điện qua điện cảm không biến thiên nhảy bậc còn các đại lượng khác có thể biến thiên nhảy bậc
Ví dụ 1: Xác định điều kiện ban đầu của mạch điện như hình vẽ: Điều kiện đầu Uc (+0) = Uc(-0) = 0
Tính điện áp trên tụ C tại thời điểm đóng khóa K
Giải: khi chưa đóng khóa K thì uC = 10V
Tại thời điểm đóng khóa k thì uC(-0) = uC(0) = 10V
7.2.2 Các luật đóng mở đối với bài toán không chỉnh a Luật đóng mở 3
Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời điểm đóng mở
∑ ❑ k (+0)= ∑ ❑ k (−0) hay ∑ L k i k (+0)= ∑ L k i k (−0) áp dụng cho bài toán có từ 2 điện cảm nối vào cùng một nút b Luật đóng mở 4
Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời điểm đóng mở
∑ q k (+ 0)= ∑ q k (−0 ) hay ∑ C k u k (+0)= ∑ C k u k (−0) áp dụng cho bài toán có từ 2 điện dung nối vào cùng một nút
Cách xác định điều kiện ban đầu của mạch
Các giá trị dòng điện và điện áp tại thời điểm t = 0 được gọi là các điều kiện đầu, bao gồm i(+0), u(+0), i’(+0), u’(+0), i’’(+0), u’’(+0) Trong đó, i(+0) và u(+0) là sơ kiện bậc 1; i’(+0) và u’(+0) là sơ kiện bậc 2; i’’(+0) và u’’(+0) là sơ kiện bậc 3 Đặc biệt, các điều kiện đầu iL(+0) và uC(+0) được gọi là các sơ kiện kho.
Cách tìm sơ kiện đầu:
Bước 1: Tìm sơ kiện kho iL(+0), uC(+0)
Bước 2: Lập hệ phương trình tổng quát theo định luật Kirhoff 1 và 2 cho mạch điện sau khi K tác động
Bước 3: Cho t = +0 vào hệ phương trình được lập ở bước 2 cùng các giá trị đã biết ta xác định các giá trị iR(+0); i’L(+0), iC(+0)
Bước 4: Đạo hàm hệ phương trình tổng quát đã lập được ở bước 2, rồi thay các giá trị t= +0, tính các giá trị i’R(+0), iC’(+0), i’’L(+0)
Cứ như vậy ta tính được các điều kiện đầu cần thiết của bài toán
Chú ý đơn vị tính của các đại lượng: i(A); i’(A/s); i’’(A/s 2 ); u(V); u’(V/s); u’’(V/s 2 )
Cần lưu ý: Đối với bài toán không chỉnh để tìm iLk(+0) ta cần dùng luật đóng mở 3 và
PT Kiechop 1 áp dụng cho các nút mà các nhánh kết nối đều có điện cảm hoặc nguồn dòng Để giải bài toán không chỉnh và tìm uCk(+0), cần sử dụng luật đóng mở 4.
PT Kiechop 2 cho các mạch vòng kín chứa điện dung và nguồn áp
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ
Mạch điện ở chế độ cũ iL(-0) = 0
Mạch điện ở chế độ mới
VD 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biết
Mạch điện ở chế độ cũ i L ( 0)=i L (−0)= E
Mạch điện ở chế độ mới
VD 3: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V, R = 6, C = 1F, ban đầu tụ chưa được nạp điện
Mạch điện ở chế độ cũ uC (0) = uC(-0) = 0
Mạch điện ở chế độ mới
VD 4: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V, R1 = 6, R2 = 3, C = 1F, ban đầu tụ chưa được nạp điện
Mạch điện ở chế độ cũ uC (0) = uC(-0) = 0
Mạch điện ở chế độ mới
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ
Ban đầu tụ C được nạp điện áp có giá trị UC = 4V
Tính i(+0); uL(+0); uC(+0); i’(+0); UC’ (+0); UR(+0); UR’ (+0);
Khi K mở (t = -0) Sơ kiện kho: iL(-0) = 0(A); uC(-0) = 4(V) Theo luật (1) và (2) iL(+0) = iL(-0) = 0(A); uC(+0) = uC(-0) = 4(V) i(+0) = iL(+0) = 0(A)
Phương trình Kirhoff 2 sau khi K đóng: Ở thời điểm t = +0, thay vào phương trình (a), ta có:
Thay các giá trị đã có vào phương trình:
0 t i c ( t) dt Đạo hàm 2 vế ta được u ' C ( t)= i c ( t )
VD 6: Cho mạch điện như hình vẽ
Mạch điện ở chế độ mới
Mà theo luật đóng mở 3
4 +1 =8( A ) Ở chế độ mới thì coi mạch chỉ có một dòng điện duy nhất i(0) = i1(0) = i2(0)= 8 (A)
Phương pháp tích phân kinh điển
7.4.1 Phân tích đáp ứng quá độ
Trong mạch có chứa các phần tử R, L, C thì PT định luật K2 là PT vi phân tuyến tính không thuần nhất u=R i + L di dt + 1
Theo lý thuyết toán cao cấp về Phương trình Tuyến tính Vô hạn, nghiệm của phương trình bao gồm hai phần: nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất và nghiệm riêng của hệ không thuần nhất Cụ thể, công thức được biểu diễn là iqđ = ixl + itd (5.2).
- ixl là nghiệm riêng của PT (5.1), giá trị này là giá trị ở trạng thái xác lập, nó phụ thuộc vào nguồn và thông số của mạch
- itd là nghiệm tổng quát của PT (5.1), nó chỉ phụ thuộc vào thông số của mạch và điều kiện đầu, nghiệm này có dạng i td = ∑ k=1 n
- Ak là các hằng số tích phân xác định theo điều kiện đầu của bài toán
- pk là các nghiệm của phương trình đặc trưng còn gọi là số mũ tắt vậy ta có: i qđ =i xl + ∑ k =1 n
A k e p k t (5.3) trong đó ixl đã biết, vậy ta chỉ cần tìm A và p là tìm được đáp ứng quá độ
7.4.2 Cách thành lập phương trình đặc trưng Đại số hóa sơ đồ tức là thay các phần tử R = R, L = p.L và C = pC 1 khi khóa K đã tác động
- Viết hệ PT theo định luật K1 và K2 với ẩn số là các dòng điện nhánh
- Tính định thức và cho định thức bằng 0 ta sẽ tìm được PT đặc trưng
- Tính tổng trở vào từ 1 cửa nào đó và cho bằng 0 ta sẽ tìm được PT đặc trưng Cách 3: Đặt đáp ứng tự do có dạng: xtd(t) = A.e Pt
Khi khóa K đã tác động, ta viết hệ phương trình định luật Kirchhoff thứ hai cho mạch vòng dưới dạng vi phân Bằng cách thay đáp ứng tự do vào phương trình vừa lập và biến đổi về dạng ẩn số P, ta thu được phương trình đặc trưng.
Ví dụ: tìm PT đặc trưng của mạch điện sau
Cách 1: Thành lập hệ PT
∆ = | R 1 ( 1−1−1 R R 1 2 + 0 pL pC 1 ) 0 | =CL ( R 1 + R 2 ) p 2 +¿ +L)p+ R 1 cho D = 0 ta được PT đặc trưng của mạch là:
Cách 2: Tính tổng trở vào nhìn từ cửa 1
LC p 2 +R 2 Cp+1 ¿ cho Zv = 0 ta được PT đặc trưng: CL ( R 1 + R 2 ) p 2 + ¿ +L)p+ R 1= 0
7.4.3 Nghiệm của PT đặc trưng
Khi giải PT đặc trưng ta được các trường hợp nghiệm sau: a Khi PT đặc trưng có 2 nghiệm thực p1 và p2 khi đó đáp ứng tự do có dạng itd = A1.e p1.t + A2.e p2.t
Nếu p là số thực dương, đáp ứng tự do sẽ tăng dần theo số mũ, trong khi nếu p là số thực âm, đáp ứng tự do sẽ giảm dần theo số mũ b Khi phương trình đặc trưng có hai nghiệm phức liên hợp, ta có p = a ± jω.
Đáp ứng tự do trong hệ thống có dạng itd = 2.|A|.e^(at).cos(θ) Khi a < 0, đáp ứng tự do dao động tắt dần, ngược lại, khi a > 0, đáp ứng tự do sẽ dao động tăng dần Trong trường hợp phương trình đặc trưng chỉ có nghiệm kép p1 = p2, đáp ứng tự do có dạng itd = A1.e^(p1.t) + A2.t.e^(p1.t), thể hiện giao động tới hạn.
VD1: Viết dạng nghiệm tự do của PT đặc trưng sau:
VD2: Viết dạng nghiệm tự do của PT đặc trưng sau:
VD3: Viết dạng nghiệm tự do của PT đặc trưng sau: p 2 + 6p+ 25 = 0
Cách giải bài toán quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển
7.5.1 Trình tự các bước giải
B1: Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để tìm dòng, áp trên các phần tử ( dùng các phương pháp: dòng nhánh, dòng vòng, thế nút…… để giải)
B2: Lập và giải PT đặc trưng để tìm đáp ứng tự do
B3: Tìm điều kiện đầu của bài toán
B4: Cho cân bằng để tìm các hằng số tích phân
B5: Tổng hợp xqđ(t) = xxl(t) + xtd(t)
VD 1: Tìm dòng điện quá độ của PT sau:
Bài giải giải PT đặc trưng ta được p1 = -1, p2 = -4
Giải hệ PT trên ta được A = 0,24; B = -0,06
Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tìm iC và iR ngay sau khi đóng khóa K
Khi khóa K tác động ta tìm được iCxlmoi = 0; iRxlmoi = 10A
Lập và tìm PT đặc trưng
Cho Zv = 0 ta được: p 2 +p+1 = 0 có nghiệm p 1,2 =−0,5 ± jα √ 3
2 vậy iRqđ = iRxl + iRtd = 10 + A.e -0,5t cos(√ 3
Tìm các điều kiện đầu: iLXLcu = 0 iL(-0) = 0 iL(0) = 0
Giải 3 PT này ta được: i’L(0) = 0; iR(0) = 10A; iC(0) = -iR(0)=-10A đạo hàm tiếp 3 PT (1), (2), (3) và thay t = 0 ta được
{ i' L i L C 1 (0 i C ' )−i' ' (0)+ L ( 0)+ C (0 R i' C 1 )−i' i C R ( (0 R 0)=0( ( 0 )=0(9 )=0(7) 8) ) giải hệ PT này ta được: i’R =-iC(0) = 10A; i’C(0)=-i’R(0) = -10A; i’’L = -iC(0)= 10A Cho cân bằng để tìm các hằng số tích phân ta được: vậy iRqđ = 10 + A.e -0,5t cos(√3
2 t+¿ iRqđ(0) = 10+Acos = iR (0) = 10 (10) i’Rqđ = -0,5A.e -0,5t cos(√ 3
Gải hệ PT (10) và (11) ta được A = −20
2 t+ 90 0 ¿ tính tương tự với icqđ ta tìm được B và iCqđ = iCxl + iCtd = 0 + B.e -0,5t cos(√3
7.5.2 Mạch quá độ RC a Quá trình tự do Đầu tiên đóng khóa K về 1 đợi xác lập, sau đó đóng khóa K về 2, quá trình tự do bắt đầu
Cp cho Zv = 0 ta được: p= R C −1 vậy u
RC t xác định điều kiện đầu: uCxlcũ = U uC(-0) = uC(0) = U cân bằng 2 PT ta được: uCqd(0) = A= uC(0) = U vậy ta được A = U u
RC t b Quá trình quá độ khi đóng mạch RC vào một nguồn áp không đổi
Ban đầu tụ điện có điện áp uC = 0 Sau đó đóng mạch R-C nối tiếp vào nguồn áp một chiều U
Phương trình vi phân theo định luật Kirhoff 2 sau khi K đóng:
PT (7.5) có nghiệm là: uCqđ = UCXL + UCtd (7.6)
Trong đó: uCXL là điện áp rơi trên tụ ở trạng thái xác lập mới , uCxlmoi = U uCtd = A.e pt (6.8) uCqđ = uCxlmoi + uCtd = U + A e p t
Cp cho Z = 0 ta được: p= −1 vậy u
RC t uCqđ = uCxlmoi + uCtd = U + A e −1 RC t xác định điều kiện đầu: uCxlcũ = 0 uC(-0) = uC(0) = 0
Cân bằng 2 PT ta được: uCqđ(0) = U+A= 0 vậy ta được A = -U u
RC t c Quá trình quá độ khi đóng mạch RC vào một nguồn áp xoay chiều
Ban đầu tụ điện có điện áp uC = 0 Sau đó đóng mạch R-C nối tiếp vào nguồn áp xoay chiều U
Nếu U = Um.sin(t+U) khi đó U Cxlmoi = U m
R vậy ta có: uCqđ = uCxlmoi + uCtd = U Cmax sin ( t +❑ u −−90 0 ) + A e
RC t cân bằng để tìm các hệ số: uCqđ(0) = uCxlmoi + uCtd(0) = U Cmax sin( ❑ u −−90 0 ) + A = u C(0) = 0 vậy ta được A=−U Cmax sin( ❑ u −− 90 0 ) uCqđ = U Cmax sin ( t +❑ u −−90 0 ) −U Cmax sin( ❑ u −−90 0 ) e
Nhận xét: Vì uC(0) = uCxl(0) + uCtd(0) = 0 nên ta có uCtd(0) = - uCxl(0)
Nếu đóng khóa K đúng lúc uCxlmoi = 0 ta sẽ có uCtd =A= 0, quá trình sẽ đạt trạng thái xác lập ngay mà không qua quá trình quá độ
Khi đóng khóa K tại thời điểm uCxlmoi = UCm, quá trình tự do tắt chậm có thể dẫn đến điện áp trên tụ C tăng gấp đôi biên độ Điều này gây ra quá điện áp, với công thức i Cqđ = C d u cqd / dt = I m sin ¿.
Vì thời điểm đầu uC(0) = 0 ,tụ coi như bị ngắn mạch nên điện áp nguồn đặt hoàn toàn vào điện trở i (+0)= u(+ 0)
Khi đóng mạch RC vào thời điểm điện áp nguồn đạt cực đại và điện trở R nhỏ, dòng điện ban đầu có thể tăng cao, dẫn đến hiện tượng xung quá dòng điện.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình:
Gồm R = 10Ω); Z; C = 0,01F được đóng vào một nguồn điện áp xoay chiều: e (t )"√2 sin(10 t +15 0 )(V )
Xác định uC(t), iC(t) sau khi K đóng Biết ban đầu mạch ở chế độ xác lập, tụ C chưa nạp
Sau khi K đóng, phương trình vi phân theo định luật Kirchoff 2:
Mặt khác thay vào phương trình (7.13), ta có phương trình:
( 7.14) Nghiệm tổng quát của phương trình (7.14) có dạng sau: uC(t) = uCxl + uCtd (7.15)
UCtd là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất:
Dạng nghiệm của phương trình (7.16) là: uCtd = A.e pt (7.17)
Do đó: uCtd = A.e pt = Ae -10t (7.19)
Chế độ xác lập sau khi K đóng: ´ I Cxl = E ´
U ´ Cxl = Z C ´ I Cxl −90.√ 260 √ 2−30(V ) u Cxl ( t )√2 √2 sin(10t −30 0 ) sin(10 t−30 0 )( V )
Vậy: uC(t) = uCxl + uCtd = 20sin(10t – 30 0 ) + A.e -10t (7.20)
Xác định hằng số A (dựa vào điều kiện đầu):
Khi khóa K chưa tác động uC(-0) = 0 (V)
Theo luật đóng mở (2): uC(+0) = uC(-0) = 0 (V)
Mặt khác từ (7.20) tại t = +0: uC(+0) = 20sin(– 30 0 ) + A.e 0 =0
Kết luận: u c ( t)=u CXL +u Ctd sin(10 t −30 0 )(V ) i c (t )=C d u c dt =0,01(20.10 cos(10 t −30 0 )−100 e − 10 t )( A) i c ( t )=C d u c dt =2 cos(10 t −30 0 )−e −10t ( A )
7.5.3 Mạch quá độ RL khi đóng vào một nguồn áp không đổi
Mạch điện như hình vẽ gồm điện trở mắc nối tiếp với điện cảm L, được đóng vào một nguồn điện áp một chiều U
Phương trình vi phân theo định luật Kirhoff 2 sau khi K đóng:
Phương trình có nghiệm là: iLqđ = iLXL + iLtd
Trong đó: iLXL là dòng điện trên cuộn cảm ở trạng thái xác lập mới , iLxlmoi = U/R
Zv = R + pL cho Zv = 0 ta được: p= −R L vậy i
L t iLqđ = iLxlmoi + iLtd = U/R + A e −R L t xác định điều kiện đầu: iLxlcũ = 0 iL(-0) = iL(0) = 0 vậy ta được A = -U/R i Lqđ = U
) điện áp quá độ trên cuộn cảm u Lqđ = L d i Lqđ dt =U e
Khi đóng mạch RL vào nguồn điện áp xoay chiều u = Um.sin(t+u) ta tìm được: i Lqđ = U m
7.5.4 Quá trình quá độ trong mạch RLC mắc nối tiếp a Quá trình tự do trong mạch R-L-C
Giả thiết ban đầu tụ được nạp một điện áp U0 Sau đó đóng khóa K, quá trình tự do bắt đầu
Vì trong mạch không có nguồn nên quá trình quá độ trùng với quá trình tự do
R uC = uCtd ; i = itd viết PT định luật K2 cho mạch
R i td + L i' td + u Ctd =0 thay i=C.u’C.dt ta được u ' ' Ctd + R
= 0 từ PT trên ta rút ra PT đặc trưng: p 2 + R
Giải PT đặc trưng này ta được: p 1,2 = −R
Tùy thuộc vào giá trị của các thông số R, L, C mà PT đặc trưng có các nghiệm khác nhau
Nếu là nghiệm thực : (RC) 2 -4LC >0 khi đó uCtd = A1e p1t + A2e p2t iCtd =C.duCtd = CP1 A1e p1t +CP2A2e p2t
- Điều kiện đầu: uC(-0) = uC(+0) = U; iL(-0) = iL (+0) = 0 cân bằng ta được: uCtd(0) = A1 + A2 = U iCtd(0) = CP1 A1+CP2A2 = iCtd(0) = 0 giải hệ 2 PT này ta được
A 2 = p 1 U p 1 − p 2; A 1 = p 2 U p 2 − p 1 vậy ta được u Ctd = p 2 U p 2 − p 1 e p 1t + p 1 U p 1 − p 2 e p 2 t i Ctd = C p 1 p 2 U p 2 − p 1 e p 1 t + C p 1 p 2 U p 1 − p 2 e p 2 t
Nếu là nghiệm phức (RC) 2 -4LC < 0
P1,2 = - ± j uCtd = A.e - t cos(t+) iCtd = C.duCtd các điều kiện đầu: UC(0) = U; iC(0) = 0
Trường hợp nghiệm kép (RC) 2 -4LC = 0 quá trình tự do sẽ dao động tới hạn uCtd = A1.e pt + A2.t.e pt iCtd = C.duCtd b Khi đóng mạch RLC vào nguồn điện một chiều
Khi đạt trạng thái xác lập mới, điện áp UCxlm bằng U và dòng điện iCxlmoi bằng 0 Quá trình dao động trong mạch phụ thuộc vào các giá trị của R, L, C, cùng với nghiệm của phương trình đặc trưng, bao gồm các trường hợp như nghiệm thực, nghiệm phức và nghiệm kép.
Phương pháp toán tử Laplace
Phương pháp toán tử Laplace là kỹ thuật giúp tìm hàm gốc f(t) từ hàm ảnh F(p), trong đó phép đạo hàm của hàm gốc tương ứng với việc nhân hàm ảnh với p, còn phép tích phân của hàm gốc tương ứng với việc nhân hàm ảnh với 1/p.
(1 (t ) f (t )) F ( P p) f(t) là hàm biến thực (gốc)
F(p) là hàm biến phức hay là ảnh của gốc
Hàm Hevisai (bước nhảy đơn vị) 1(t)
7.6.3 Biến đổi Laplace a Biến đổi Laplat thuận ( biết gốc, tìm ảnh) khi biết hàm 1(t)f(t) ta đi tìm hàm ảnh F(p)
1(t ) f (t )e −pt dt b Biến đổi Laplat ngược ( biết ảnh, tìm gốc) khi biết hàm F(p) ta đi tìm hàm ảnh f(t)
Phép biến đổi Laplace chủ yếu mang tính lý thuyết và ít được ứng dụng trong thực tế Thay vào đó, người ta thường sử dụng phép triển khai Heaviside kết hợp với bảng ảnh-gốc để xác định hàm gốc c Bảng ảnh-gốc là công cụ hữu ích trong quá trình này.
7.6.4 Một số tính chất của phép biến đổi ảnh-gốc nếu hàm 1(t)f(t) có hàm ảnh F(p) thì:
7 Định lý đạo hàm ảnh: d n F ( P ) d P n 1(t ) (−t ) n f ( t)
Khi giải các bài toán quá độ ta thường được các đáp ứng ảnh có dạng:
F 2 ( p) = a m p m + a m−1 p m− 1 +…+ a 0 b n p n + b n−1 p n−1 +…+ b 0 trong đó ak, bk là các hệ số
Khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số (m < n) và F1(p) không có nghiệm chung với F2(p), ta có thể phân tích hàm ảnh F(p) thành các phân thức đơn giản Điều này cho phép sử dụng bảng ảnh-gốc để tra cứu Trong trường hợp đa thức F2(p) có các nghiệm thực, quá trình phân tích sẽ trở nên dễ dàng hơn.
F ' 2 ( P k ) ¿ tra bảng ảnh –gốc ta tìm được
VD: Tìm gốc của hàm: U ( p)= F F 1 ( p)
P 2 + 5 P+ 6 ta có F2(P) = P 2 + 5P+6 = (P+2)(P+3) và ta được P1 = -2 ; P2 = -3
F ' 2 (−3) =2 vậy tra ảnh gốc ta được: 1(t)u(t) = 6.e -2t +2.e -3t (V) b Trường hợp đa thức F 2 (P) có các nghiệm phức
VD: tìm gốc của hàm : I ( p)= F F 1 ( p)
1 ( t) f ( t )=2 | F F ' 1 2 ( ( P P k k ) ) | e −α k t cos( β ¿¿ k t + Arg F F ' 1 2 ( ( P P k k ) ) )=4,3.e −3 t cos (5 t + 21,8 0 ) ¿ c Trường hợp đa thức F 2 (P) có nghiệm bội
Giả sử đa thức F2(P) ngoài k nghiệm đơn P1, P2 PK còn có một nghiệm Pm bội r, nghĩa là
F2(P) = (P-P1)(P-P2)…(P-Pk)(P-Pm) r khi đó ta có thể phân tích hàm ảnh F(P) thành
F 2 ( p) ¿ ( P− P m ) r ] ¿ tra bảng ảnh- gốc ta được:
VD: Tìm hàm gốc của dòng điện sau: I ( p)= F F 1 ( p)
P( P +3) 2 trường hợp này F2(P) = 0 có nghiệm đơn P1 = 0 và nghiệm kép P2,3 = -3
P →−3 d dp [ P ( ( P P+3) +2) 2 ( P+3) 2 ] = P →−3 lim ( −2 P 2 ) = −2 9 vậy tra bảng ảnh-gốc ta được
Bài 1: Dùng bảng ảnh-gốc tìm ảnh của các hàm gốc sau: e1 = 100sin314t
Tìm ảnh gốc của các hàm sau:
Tính toán quá trình quá độ bằng toán tử Laplat
7.7.1 Sơ đồ toán tử Laplat a Sơ đồ toán tử Laplat từng phần tử
+ Phần tử R: giữ nguyên ur = R.ir
Laplat hóa ta được: UL(p)=L(p.IL(p) – iL(0)) = LpIL(p) – L.iL(0) vậy khi Laplat hóa phần tử L ta có 2 sơ đồ thay thế sơ đồ 1:
Phần tử L được thay thế bằng một tổng trở tuyến tính Lp mắc nối tiếp với nguồn sức điện động L.iL(0) cùng chiều với IL(P)
Theo định luật Norton, từ sơ đồ 1, ta có thể thay thế sơ đồ nối tiếp tổng trở pL và nguồn áp L.iL(0) bằng một tổng trở pL được mắc song song với nguồn dòng.
Laplat hóa ta được: IC(p) = C.p.UC(p) –C.UC(0)
Khi lập phẳng phần tử C, ta có hai sơ đồ thay thế Sơ đồ 1 bao gồm phần tử tổng trở 1/Cp mắc song song với một nguồn dòng C.UC(0), có chiều ngược với chiều điện áp UC(p).
Theo định lý Thevenin, từ sơ đồ 1, chúng ta có thể xây dựng sơ đồ 2, trong đó tổng trở 1/Cp được mắc nối tiếp với một nguồn áp UC(0)/p, có chiều ngược lại với chiều dòng điện IC(p).
7.7.2 Các định luật dạng toán tử a Định luật ôm
Tổng đại số các dòng điện ảnh tới một nút bằng 0
∑ Z ( p ) I ( p )= ∑ [ E ( p )+ L i L (0 )− u C p (0) ] nếu các điều kiện đầu tại kho bằng 0 ta có
E ( p ) với Z ( p)=R + pL+ pC 1 nếu nhánh RLC nối tiếp
Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng sụt áp trên các tổng trở toán tử được xác định bằng tổng các sức điện động (SDD) bên ngoài và tổng các SDD bên trong.
7.7.3 Trình tự giải bài toán quá độ bằng toán tử
B1: Giải mạch xác lập cũ để tìm iL(-0) và uC(-0)
B2: Lập sơ đồ toán tử Laplat ở chế độ xác lập mới
Phần tử L được thay thế bằng tổng trở pL, nối tiếp với điện áp L.iL(-0) cùng chiều với dòng I(p) Trong khi đó, phần tử C được thay thế bằng tổng trở 1/pC, nối tiếp với điện áp uC(-0)/p ngược chiều với dòng I(p).
Các nguồn kích thích phải đổi sang ảnh Laplat nhờ tra bảng ảnh-gốc
B3: Giải sơ đồ toán tử Laplat để tìm các đáp ứng ảnh( có thể giải bằng dòng nhánh, vòng, thế nút, máy phát điện tương đương….)
B4: Triển khai hevisai và kết hợp tra bảng ảnh-gốc để tìm đáp ứng gốc
Khi cho mạch điện như hình vẽ và chọn thời điểm đóng khóa K là t = 0, ta giả thiết rằng trước khi đóng mạch điện đã thiết lập ổn định Để tính dòng điện iR tại thời điểm đóng khóa K, cần áp dụng các định luật điện học phù hợp với cấu trúc mạch đã cho.
B1: ở chế độ xác lập cũ thì iL(-0) = 0
1 jα 314.30 10 −6 7− 10 0 vậy ở chế độ xác lập cũ thì UC = 177sin(314t-10 0 ) tại thời điểm đóng mở thì UC(-0) = 177.sin(-10 0 ) = -32,8 (V)
B2: Lập sơ đồ toán tử
Để xác định dòng điện IR(p), chúng ta áp dụng phương pháp Thevenin để tách nhánh R và E(p) ra Phần còn lại của mạch sẽ được thay thế bằng nguồn Eth nối tiếp với tổng trở ZV.
LC p 2 + 1 ta được sơ đồ máy phát điện tương đương Thevenil từ đó ta tính được
F 2 ( p) cho F2(p) = 0 ta được; p1 = -1625; p2 = -41,7; p3,4 = ±j314 khi đó hàm gốc 1(t).ir(t) có dạng:
F ' 2 ( P 2 ) e P 2 t +2 | F F ' 1 2 ( ( P P 3 3 ) ) | cos (314 t+ Arg F F ' 1 2 ( ( P P 3 3 ) ) ) thay số ta được
F’2(p3) = -98,5.10 5 3 0 cuối cùng thay số ta được i r (t )=0,08 e −1625t +1,16 e −41,7t + 0,55 cos (314 t−3 0 )
Phương pháp Fourier
7.8.1 Biến đổi Fourier thuận và ngược
Phép biến đổi Fourier là quá trình ứng hàm gốc 1(t)f(t) với hàm ảnh F(jω), trong đó phép đạo hàm của hàm gốc tương ứng với phép nhân hàm ảnh với jω, và tích phân của hàm gốc tương ứng với phép nhân hàm ảnh với 1/(jω) Biến đổi Fourier thuận diễn ra khi biết hàm 1(t)f(t) và mục tiêu là tìm hàm ảnh F(jω).
1 (t ) f ( t) e −jα t dt b Biến đổi Fourier ngược ( biết ảnh, tìm gốc) khi biết hàm F(j) ta đi tìm hàm ảnh f(t)
Phép biến đổi Fourier là một trường hợp đặc biệt của phép biến đổi Laplace, được hình thành từ hai phép biến đổi thuận và ngược Khi thay đổi biến p trong phép biến đổi Laplace, ta thu được phép biến đổi Fourier, cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa hai loại phép biến đổi này.
Chú ý: Phép biến đổi Laplat xác định trên toàn bộ mặt phẳng phức p = s+j, còn phép biến đổi Fourier chỉ xác định trên trục ảo p =j
VD hàm bước nhảy 1(t) có ảnh Laplat là
F ( p)= 1 p thì cũng có ảnh Fourier là
1(t) ↔ 1 jαω tương tự như vậy khi biết ảnh laplat ta dễ dàng tìm được ảnh Fourier
Ta đã có công thức tính tích phân
7.8.3.Các tính chất của ảnh Fourier
Vì ảnh Fourier là một trường hợp riêng của ảnh Laplat nên nó có tất cả các tính chất của ảnh Laplat khi thay p = j
7.8.4 Định luật kiechop 1,2 ở dạng toán tử Fourier – Sơ đồ toán tử Fourier a Các định luật Kiechop đối với ảnh Fourie Định luật kiechop 1
∑ Z ( jαω) I ( jαω)=¿ ∑ [ E ( jαω)+ Li L ( 0)− u C jαω (0) ] ¿ trong đó I(j) là ảnh Fourie của dòng các nhánh
Z ( jαω)=(r + jαωL+ 1 jαωC ) là tổng trở toán tử đối với các ảnh Fourier E(j) là ảnh Fourie của các sức điện động
L.iL(0); uC(0)/jC là ảnh các sức điện động trong liên quan đến điều kiện đầu b Sơ đồ toán tử Fourier
+ Phần tử R: giữ nguyên ur = R.ir
Khi Fourier hóa phần tử L được thay thế bằng một tổng trở tuyến tính jL mắc nối tiếp với nguồn sức điện động L.iL(0) cùng chiều với IL(j)
Khi Fourier hóa phần tử tụ điện C, nó được thay thế bằng tổng trở 1/jωC nối tiếp với nguồn áp UC(0)/jω, có chiều ngược lại với chiều dòng điện IC(jω).
7.8.5 Trình tự giải bài toán quá độ bằng ảnh Fourier
B1: Giải mạch xác lập cũ để tìm iL(0) và uC(0)
B2: Lập sơ đồ thay thế Fourier
Phần tử L được thay thế bằng tổng trở jωL nối tiếp với sdd L.iL(0) cùng chiều với I(jω) Trong khi đó, phần tử C được thay thế bằng tổng trở 1/jωC nối tiếp với sdd uC(0)/jω ngược chiều với I(jω).
Các nguồn kích thích phải đổi sang ảnh Fourier nhờ tra bảng ảnh-gốc
B3: Giải sơ đồ ảnh Fourier để tìm các đáp ứng ảnh( có thể giải bằng dòng nhánh, vòng, thế nút, máy phát điện tương đương….)
B4: Triển khai hevisai và kết hợp tra bảng ảnh-gốc để tìm đáp ứng gốc
Phương pháp ảnh Fourier là công cụ hữu ích cho việc tính toán quá trình quá độ trong các mạng điện một cửa và hai cửa không nguồn Phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi áp dụng các điều kiện đầu iL(0) = 0 và uC(0) = 0.
7.8.6 Xét quá trình quá độ trong mạng một cửa không nguồn bằng biến đổi Fourier
Cho mạch điện R-L nối tiếp đóng vào nguồn điện áp xung hình chữ nhật như hình vẽ Hãy tìm phổ tần I(j) và dòng điện quá độ i(t) u(t) t
Từ dạng đồ thị điện áp dạng xung ta có thể phân tích thành u = U.1(t)-U.1(t-t0)
Tra bảng ảnh-gốc và dùng định lý chậm trễ ta có ảnh Fourier của điện áp đầu vào là u ( jαω)= U jαω (1−e −jαω t 0 ) tổng trở toán tử Fourier của mạch là:
Z(j) = r + jL vậy dòng điện quá độ là
Z ( jαω) = U jαω(r + jαωL) − U jαω(r + jαωL) e − jαωt 0 tra bảng ảnh- gốc ta được
) theo định lý chậm trễ U jαω(r + jαωL) e − jαωt 0 ↔ 1( t −t 0) U r ¿ vậy ta được dòng điện quá độ là i (t )=1 (t ) U r ( 1−e
) −1( t −t 0) U r ¿ từ biểu thức dòng điện quá độ trên ta có thể thấy khi 0 < t < t0 tức là 1(t)=1 và 1(t-t0) = 0 thì : i (t )= U r ( 1−e
) khi t > t0 tức là 1(t)=1 và 1(t-t0) = 1 thì: i (t )= U r ¿
CHƯƠNG 8: MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 8.1 Khái niệm chung về mạch điện phi tuyến
Mạch điện tuyến tính là loại mạch điện mà các phần tử như điện trở (R), cuộn cảm (L) và tụ điện (C) có tính chất tuyến tính Giá trị của các phần tử này không thay đổi theo dòng điện và điện áp áp dụng, đảm bảo sự ổn định trong hoạt động của mạch.
Mạch điện phi tuyến là loại mạch điện có ít nhất một thành phần R, L, hoặc C phi tuyến, trong đó giá trị của các thành phần này phụ thuộc vào dòng điện và điện áp áp dụng.
Đặc tính V-A mô tả mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong các phần tử điện Đối với phần tử tuyến tính, đặc tính này thể hiện dưới dạng một đường thẳng đi qua gốc tọa độ Ngược lại, đối với phần tử phi tuyến, đặc tính V-A sẽ hình thành một đường cong.
Trong thực tế mỗi nhóm phần tử phi tuyến có thể chia thành những phần tử có điều khiển hoặc không điều khiển
8.1.2 Các phần tử và đặc tính phi tuyến
1 Điện trở phi tuyến a Điện trở phi tuyến không điều khiển
Là loại điện trở mà trị số của nó chỉ phụ thuộc vào dòng, áp trên nó, không phụ thuộc vào các đại lượng điều khiển khác
Đặc trưng cho điện trở phi tuyến là đặc tính vôn-ampe (V-A), thể hiện mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở.
Các cách phân loại điện trở phi tuyến:
- Theo quán tính người ta phân ra các loại sau:
+ Điện trở phi tuyến có quán tính: quan hệ hiệu dụng U(I) là phi tuyến, còn quan hệ tức thời u(i) là tuyến tính
VD điện trở nhiệt là loại có quán tính
+ Điện trở phi tuyến không quán tính: quan hệ tức thời u(i) là phi tuyến
VD điện trở của diot bán dẫn là điện trở không có quán tính
- Theo đặc tính V-A người ta phân điện trở phi tuyến thành các loại sau:
+ Điện trở phi tuyến đối xứng: Là loại có đường đặc tính V-A đối xứng qua gốc tọa độ nghĩa là nó dẫn dòng theo 2 chiều giống nhau
Điện trở phi tuyến không đối xứng là loại điện trở có đặc tính V-A không đối xứng qua gốc tọa độ, cho phép dòng điện chỉ di chuyển theo một chiều nhất định.
Ví dụ điện trở của Diot
- Theo trạng thái làm việc của điện trở
+ Điện trở tĩnh thường dùng trong mạch phi tuyến có dòng điện một chiều hoặc dùng cho phần tử có quán tính có dòng xoay chiều
+ Điện trở động thường dùng trong mạch phi tuyến có dòng xoay chiều
R đ (i )= δuu δui Điện trở tĩnh và điện trở động đều phụ thuộc vào dòng điện và nói chung Rt
Rđ điện trở tĩnh không có giá trị âm nhưng điện trở động có thể có giá trị âm. b Điện trở phi tuyến có điều khiển
Điện trở phi tuyến là loại điện trở có giá trị không chỉ phụ thuộc vào dòng điện và áp suất mà còn chịu ảnh hưởng bởi các đại lượng điều khiển khác, bao gồm cả các đại lượng điện và không điện.
Ví dụ đèn điện tử 3 cực
2 Điện cảm phi tuyến Điện cảm của cuộn dây có lõi sắt gọi là điện cảm phi tuyến a Điện cảm phi tuyến không điều khiển
Là loại điện cảm mà trị số của nó chỉ phụ thuộc vào dòng và áp trên nó mà không phụ thuộc vào các đại lượng khác
Sơ đồ thay thế của cuộn dây có lõi sắt
R1: Điện trở của dây dẫn hay là tổn hao đồng
R2 đặc trưng cho tổn hao sắt
Trong một số bài toán không yêu cầu độ chính xác cao, R1 và R2 thường bị bỏ qua Mạch thay thế của điện cảm phi tuyến được xác định qua đặc tính vêbe-ampe (Wb-A), thể hiện mối quan hệ giữa từ thông (=wf) và dòng điện i.
Điện cảm phi tuyến bao gồm hai loại chính: điện cảm tĩnh và điện cảm động Điện cảm tĩnh được biểu diễn bằng công thức L t(i) = ❑ i, trong khi điện cảm động được mô tả qua L đ(i) = δu/δui Ngoài ra, điện cảm phi tuyến còn có khả năng điều khiển, cho phép áp dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau trong lĩnh vực điện tử.
Cuộn dây điện cảm bao gồm cuộn làm việc w và cuộn điều khiển w0, với cuộn điều khiển thường sử dụng dòng điện một chiều hoặc xoay chiều có tần số thấp hơn nhiều so với cuộn làm việc Khi thay đổi dòng điện I0, mức độ bão hòa của mạch từ sẽ thay đổi, dẫn đến sự biến đổi điện cảm của cuộn dây làm việc.
3 Điện dung phi tuyến Điện dung phi tuyến là điện dung của tụ điện có điện môi phi tuyến