luận văn thạc sĩ tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Luận văn thạc sĩ khoa học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ===  === PHẠM THỊ HẰNG TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn : PGS TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG HÀ NỘI-2012 Phạm Thị Hằng z Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể .11 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân……………………… …11 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ…………………………… ……12 CHƢƠNG 2: TIẾT DIỆN TÁN XẠ VI PHÂN CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ 14 CHƢƠNG : PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN 24 CHƢƠNG 4: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGỒI BIẾN THIÊN TUẦN HỒN TRONG ĐIỀU KIỆN CĨ PHẢN XẠ 32 4.1 Tiết diện tán xạ hạt nhân không đàn hồi bề mặt tinh thể có hạt nhân phân cực đặt từ trường biến thiên tuần hoàn 32 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ tồn phần 40 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 Phạm Thị Hằng z Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tán xạ nơtron chậm sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý chất đông đặc Các nơtron chậm công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [7,18,19,22] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc sâu tinh thể, đặc biệt cấu trúc từ tinh thể, phương pháp quang nơtron sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV không đủ để tạo trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời mơment lưỡng cực điện vô nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn, tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thông tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Việc nghiên cứu tán xạ nơtron phân cực bia phân cực giúp ta hiểu rõ tiến động spin nơtron bia có hạt nhân phân cực [2,13,15,16] Các nghiên cứu tính tốn tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép nhận thông tin quan trọng tiết diện tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực, hàm tương quan spin nút mạng điện tử Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn thay đổi phân cực nơtron tinh thể nghiên cứu [9,10,11,23] Phạm Thị Hằng z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học Trong luận văn này, nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân notron phân cực bề mặt tinh thể có hạt nhân phân cực đƣợc đặt từ trƣờng biến thiên tuần hoàn Một phần kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10 năm 2012 Nội dung luận văn trình bày chương: Chƣơng - Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Chƣơng – Tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể Chƣơng - Phản xạ gƣơng khúc xạ nơtron tinh thể đƣợc đặt từ trƣờng biến thiên tuần hoàn Chƣơng – Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực đƣợc đặt từ trƣờng ngồi biến thiên tuần hồn điều kiện có phản xạ Phạm Thị Hằng luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ Hiện tượng: Dùng chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ 1MeV không đủ để tạo trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hồ điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô nhỏ ( gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thông tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Một chùm hạt nơtron phân cực vào tinh thể chịu tác dụng tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin tương tác từ gây phân cực chùm nơtron chuyển động electron, electron tự lẫn electron không kết cặp bia tinh thể Nguyên nhân sinh tương tác từ: Nếu tính trung bình chùm nơtron khơng phân cực moment spin 0, moment từ trung bình chùm với moment từ chùm Cịn trường hợp nơtron phân cực, hiển nhiên tồn giá trị moment từ xác định Sự chuyển động electron tự electron không kết cặp nguyên tử tạo từ trường ( từ trường electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường moment từ phân cực chùm nơtron nguyên nhân gây Phạm Thị Hằng luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học tương tác từ tinh thể chùm nơtron Chính tương tác từ cho ta thơng tin tính chất từ bia Nguyên nhân sinh tương tác spin: Do nơtron có spin vào mạng tinh thể xảy tương tác trao đổi spin nơtron với hạt nhân nơtron với electron nguyên tử, tương tác tỉ lệ với tích vơ hướng vectơ spin nơtron với hạt nhân, nơtron với electron Đối với phần hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình tồn tinh thể coi tổng phần số lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ gọi giả Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần lại Giá trị phần số xác định từ thực nghiệm Từ phân tích định tính trên, để tính tốn tiết diện tán xạ chùm nơtron cách thuận tiện ta chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần Born Giả sử ban đầu hạt nhân bia mô tả hàm sóng n , hàm riêng tốn tử Hamilton bia với lượng tương ứng En: H n  En n (1.1.1) Sau tương tác với nơtron, chuyển trạng thái khác n ' Cịn nơtron thay đổi xung lượng spin Giả sử trạng thái  ban đầu nơtron mơ tả hàm sóng p Ta xác định xác suất Phạm Thị Hằng luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học mà nơtron sau tương tác với hạt nhân bia chuyển sang trạng  thái p hạt bia chuyển sang trạng thái n ' Xác xuất Wn p |np q trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn ' ' gần bậc bằng: Wn' p' |np  2 '  '  n p | V | np    En  E p  En  E p ' '  (1.1.2) Trong : V: toán tử tương tác nơtron với hạt nhân bia ( nhiễu loạn gây chuyển trạng thái, bao gồm hạt nhân, trao đổi spin từ) En , E p , En' , E p' lượng tương ứng hạt nhân bia nơtron trước sau tán xạ δ(En+ Ep En’ Ep‟) – Hàm delta Dirac    En  E p  En  E p  ' '  e 2      i En  E p  En '  E p ' t  (1.1.3) dt  Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp '| p q trình  nơtron sau tương tác với bia chuyển sang trạng thái p ; nhận cách tổng hóa xác suất Wn ' p '|np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia khơng ln trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n  n Theo ta có : Phạm Thị Hằng luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học Wp '| p   2  2   n   n ' p ' V np   En  E p  En '  E p '  nn '  n n ' Vp ' p n   En  E p  En '  E p '  (1.1.4) nn ' Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận   n ' p ' V np  n ' Vp ' p n (1.1.5) Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp‟p toán tử tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được: Wp '| p  2  i  e  E p '  E p t  dt  nn ' n ' Vp ' p n * i n ' Vp ' p n e   En '  En t (1.1.6) nn ' En, En‟ trị riêng toán tử Hamilton H với hàm riêng n , n ' , từ ta viết lại biểu diễn Heisenberg: i n ' Vp ' p n e   En '  En t  n ' Vp ' p  t  n i Ở đây: Vp ' p  t   e  Vp ' p e Ht i  Ht  (1.1.7) biểu diễn Heisenberg toán tử Vp‟p với toán tử Hamilton Thay (1.1.7) vào (1.1.6), ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, cơng thức lấy tổng theo n‟, n vết chúng viết lại: Phạm Thị Hằng luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học Wp '| p     2   e   i Ep ' Ep t   i dte  dt  nn ' n ' Vp' pVp ' p  t  n nn '  E p '  E p t Sp Vp' pVp ' p  t  (1.1.8)  Ở biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có chứa tốn tử thống kê bia  , phần tử đường chéo ma trận xác suất  n Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là:  e  H Sp e  H  Với:   k zT k z - số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng Vật lý tính theo hàm phân bố là: A   n A  Sp e  H A n (1.1.9) Sp e  H  Kết hợp (1.1.8) (1.1.9) ta được: Wp '| p     dte   i Ep ' Ep t   Sp V Vp ' p  t     p' p   dte    Sp e  H  Phạm Thị Hằng 10 luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z   H   Sp e Vp ' pVp ' p  t  i Ep ' Ep t  luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan Luận văn thạc sĩ khoa học     dte   i Ep ' Ep t  Vp' pVp ' p  t  (1.1.10)  Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị ( hàm  ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu d 2 khoảng đơn vị lượng , liên quan tới xác suất biểu thức d dE sau:  i  E p '  E p t  d 2 m2 p ' m2 p'   W  dte Vp ' pVp ' p  t  p '| p 3  d dE p '  2   p  2   p  (1.1.11) Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng theo trạng thái spin chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin nơtron tới  sử dụng công thức: L  Sp  L (1.1.12) Do dạng tường minh cơng thức (1.1.11) viết lại là:  i  E p '  E p t d 2 m2 p'   dte Sp  Vp' pVp ' p  t   d dE p '  2   p  Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron Phạm Thị Hằng 11 luan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoanluan.van.thac.si.tan.xa.hat.nhan.cua.cac.notron.phan.cuc.tren.mat.tinh.the.co.cac.hat.nhan.phan.cuc.trong.tu.truong.ngoai.bien.thien.tuan.hoan z (1.1.13)