Giới thiệu chung
Trong vài thập kỷ qua, sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin và vi xử lý đã thúc đẩy ngành điều khiển tự động, đặc biệt là ứng dụng máy tính trong các quá trình công nghiệp Hiện nay, điều khiển dự báo theo mô hình (MPC) là kỹ thuật điều khiển quá trình tiên tiến nhất, được áp dụng rộng rãi với hơn 2000 hệ thống công nghiệp Mặc dù ý tưởng về MPC đã có từ lâu, nhưng nó chỉ trở nên phổ biến từ giữa những năm 80, sau khi có những nghiên cứu lý thuyết sâu sắc về đặc tính của nó Các nghiên cứu này đã tạo ra một khung lý thuyết vững chắc, hỗ trợ cho cả ứng dụng thực tiễn và lý luận trong lĩnh vực điều khiển tự động.
MPC (Model Predictive Control) là giải pháp tối ưu cho thiết kế bộ điều khiển trong miền thời gian, phù hợp cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến, đặc biệt khi tín hiệu đặt đã được xác định trước Hơn nữa, MPC có khả năng điều khiển các quá trình với tín hiệu điều khiển bị chặn và đáp ứng các điều kiện ràng buộc.
Các thuật toán MPC khác nhau chủ yếu khác biệt ở mô hình toán học mô tả đối tượng hoặc quá trình, cũng như ở các yếu tố như ồn nhiễu và hàm mục tiêu cần được tối thiểu hóa.
Phương pháp MPC đã được phát triển và công nhận rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp và nghiên cứu nhờ tính khả mở của nó Thành công của ứng dụng điều khiển dự báo không chỉ giới hạn trong ngành chế biến mà còn mở rộng ra nhiều quy trình đa dạng, bao gồm điều khiển robot và gây mê lâm sàng Các ứng dụng MPC trong ngành công nghiệp xi măng, tháp sấy, tháp chưng cất, PVC, máy phát hơi nước và động cơ servo đã được đề cập trong nhiều tài liệu, chứng minh rằng MPC có khả năng tạo ra các hệ thống điều khiển hiệu quả, bền vững và lâu dài.
MPC thể hiện một loạt các ưu điểm so với các phương pháp điều khiển khác, trong đó nổi bật là:
Nó thu hút đặc biệt những người dùng có kiến thức hạn chế về lý thuyết điều khiển nhờ vào các khái niệm trực quan và khả năng điều chỉnh dễ dàng.
Nó có khả năng điều khiển đa dạng các quá trình, từ những hệ thống động học đơn giản đến những quá trình phức tạp hơn, bao gồm cả các hệ thống có thời gian trễ lớn, hệ pha không cực tiểu và hệ không ổn định.
• Nó thích hợp cho điều khiển các hệ nhiều vào nhiều ra (MIMO)
• Có khả năng tự bù thời gian trễ
• Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong trường hợp không hạn chế đầu vào/ ra
• Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo tín hiệu đặt (trong điều khiển robot hay quá trình mẻ) đã biết trước
• Nó hoàn toàn là một phương pháp luận “mở” dựa trên những nguyên tắc cơ bản nhất định, cho phép những mở rộng trong tương lai
Kỹ thuật MPC mặc dù hiệu quả, nhưng vẫn gặp một số hạn chế Một trong những vấn đề chính là yêu cầu tính toán liên tục cho các luật điều khiển, đặc biệt trong điều khiển thích nghi, dẫn đến khối lượng tính toán lớn hơn khi có các điều kiện ràng buộc Tuy nhiên, với khả năng tính toán mạnh mẽ của máy tính hiện đại, vấn đề này đã giảm bớt đáng kể Nhiều máy tính trong ngành công nghiệp không tận dụng hết hiệu suất tính toán của chúng, thường dành thời gian cho các nhiệm vụ khác như truyền thông và ghi chép Hạn chế lớn nhất của MPC là cần có một mô hình chính xác cho đối tượng hoặc quá trình, vì sai lệch giữa mô hình và thực tế có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết quả đạt được.
Khái niệm điều khiển dự báo dựa theo mô hình
MPC (Model Predictive Control) là một phương pháp điều khiển tiên tiến, hoạt động dựa trên việc so sánh tín hiệu ra dự báo của hệ thống với tín hiệu đặt đã biết Phương pháp này cho phép đưa ra các quyết định điều khiển linh hoạt, đồng thời xem xét các điều kiện ràng buộc, giúp hệ thống phản ứng kịp thời trước khi có sự thay đổi của tín hiệu đặt Nhờ đó, MPC giúp giảm thiểu ảnh hưởng của độ trễ trong quá trình đáp ứng của hệ thống.
Các mô hình MPC, mặc dù có sự khác biệt và đặc trưng riêng, đều chung một nền tảng là tính toán đầu vào cho quá trình thông qua việc giải bài toán tối ưu trực tuyến Bài toán tối ưu này dựa vào mô hình của đối tượng và các giá trị đo được từ quá trình, trong đó các giá trị đo đóng vai trò quan trọng như thành phần hồi tiếp trong cấu trúc MPC.
Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo theo mô hình là:
Sử dụng mô hình toán học để dự đoán đầu ra của đối tượng hoặc quá trình trong tương lai, được gọi là miền giới hạn dự báo, giúp cải thiện khả năng lập kế hoạch và ra quyết định.
• Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự báo
• Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển sẽ được tính toán thông qua việc tối thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu
Sách lược lùi xa là phương pháp chỉ sử dụng tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu đã tính toán, sau đó điều chỉnh dự báo bằng cách dịch chuyển một bước về phía tương lai.
Lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển dự báo theo mô hình
Hình 1.1 Lưu đồ thuật toán MPC.
Tại thời điểm t_k, bộ điều khiển thu thập các giá trị đo của quá trình và sử dụng các đầu ra dự báo kết hợp với các điều kiện ràng buộc để giải quyết bài toán tối ưu Mục tiêu là xác định các tác động điều khiển tối ưu cho hiện tại và tương lai, trong phạm vi giới hạn điều khiển Chỉ tác động điều khiển tối ưu cho thời điểm hiện tại được gửi đến đối tượng điều khiển Quá trình này sau đó được lặp lại tại t=t_k+1, tức là giới hạn dự báo được dịch chuyển một bước về phía tương lai.
Các khối chức năng của bộ điều khiển dự báo theo mô hình
Hình 1 2 S ơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo.
Bộ điều khiển gồm 2 đầu vào là tín hiệu đặt r và tín hiệu đo đầu ra y Các khối chức năng trong bộ điều khiển như sau:
1.4.1 Khối tạo “Tạo tín hiệu chuẩn”
Một ưu điểm của điều khiển dự báo là khả năng phản ứng trước khi những thay đổi xảy ra, nhờ vào việc biết trước tín hiệu chủ đạo trong tương lai Điều này giúp tránh ảnh hưởng của độ trễ lên quá trình điều khiển Trong nhiều ứng dụng, như điều khiển robot hay động cơ servo, tín hiệu chủ đạo thường được biết trước Ngay cả trong các ứng dụng mà tín hiệu chỉ có giá trị hiện tại, chất lượng hệ thống vẫn có thể cải thiện đáng kể nhờ việc dự đoán thời điểm thay đổi giá trị để điều chỉnh phù hợp Thuật toán MPC thường sử dụng một tín hiệu điều khiển đầu ra dựa trên tín hiệu tham chiếu w(t+k), không nhất thiết phải là tín hiệu chủ đạo thực tế mà có thể là một ước lượng gần đúng, bắt đầu từ giá trị hiện tại y(t) tiến đến tín hiệu chủ đạo đã biết.
Thuật toán điều khiển dự báo
Mô hình dự báo Hàm mục tiêu
Tối ưu hóa Đối tượng điều khiển r w u y
( ) r t k+ t α là hệ số hiệu chỉnh (0≤α≤1) có ảnh hưởng đến đáp ứng động học của hệ thống
Dạng quĩ đạo quy chiếu ứng với hai giá trị α khác nhau trong trường hợp tín hiệu chủ đạo r(t+k) không đổi:
Giá trị α ảnh hưởng đến sự bám sát của quỹ đạo vào tín hiệu chủ đạo; khi α nhỏ, quỹ đạo w1 bám nhanh hơn, trong khi α lớn khiến quỹ đạo w2 bám chậm hơn nhưng mượt mà hơn.
Mô hình dự báo này được thiết kế để điều khiển đối tượng bằng cách nhận đầu vào là chuỗi giá trị đầu ra đo được tại thời điểm hiện tại và các thời điểm trước đó Đầu ra của mô hình sẽ là dãy tín hiệu dự báo cho các thời điểm tương lai trong giới hạn đã được xác định.
Mô hình đối tượng/quá trình đóng vai trò quyết định trong bộ điều khiển
Mô hình cần phải chính xác trong việc phản ánh động học của quá trình để dự đoán đầu ra tương lai một cách chính xác, đồng thời phải đủ đơn giản để thực
Các mô hình thông thường
Mô hình đáp ứng xung:
Trang 16 Đầu ra có quan h v i đ u vào thông qua bi u th c t ng quát như sau: ệ ớ ầ ể ứ ổ y t ( ) i 1 g u t i i ( )
(1.3) với G z ( ) − 1 = g z 1 − 1 + g z 2 − 2 + + g z N − N , z e = sT , T là hằng số thời gian lấy mẫu Tín hiệu ra dự báo được tính b i: ở
Thông thường, với N khá lớn (khoảng 40-50), số lượng tham số cần thiết cũng tăng lên đáng kể, tạo ra một hạn chế cho mô hình đáp ứng xung Tuy nhiên, mô hình này rất trực quan và thể hiện rõ ràng ảnh hưởng của từng biến điều khiển lên đầu ra cụ thể Đối với hệ thống nhiều biến có nhiều đầu vào, đáp ứng của hệ thống sẽ có dạng:
Phương pháp này có ưu điểm nổi bật là không yêu cầu thông tin ban đầu về đối tượng hoặc quá trình, giúp đơn giản hóa bài toán nhận dạng Điều này cho phép khảo sát dễ dàng các quá trình động học phức tạp, bao gồm hệ pha không cực tiểu và các trường hợp có thể có độ trễ.
Mô hình đáp ứng bước nhảy:
Mô hình này tương tự như mô hình trước nhưng tín hiệu vào là bước nhảy (step) Các hệ thống ổn định có đáp ứng mô tả bởi:
= + ∑ ∆ − = + − (1.6) với h i là giá trị đầu ra tại thời điểm lấy mẫu thứ i và ( ) ( ) ( 1) u t u t u t
∆ = − − như được chỉ ra trên hình () Không mất tính tổng quát, giá trị y có thể chọn bằng 0, khi đó tín hiệu ra dự báo 0
(1.7) Phương pháp này cũng có những ưu nhược điểm giống phương pháp trên
Hình 1 5 Đáp ứng b ớc nhảyư
S dử ụng khái niệm hàm truyền G=B/A đ biểu diễể n đ u ra dư i dạng:ầ ớ
B z − = b z − + b z − + + b z − do đó tín hiệu ra dự báo sẽ là: ˆ( ) ( 1 1 ) ( )
Mô tả này áp dụng cho các đối tượng và quá trình không ổn định, có lợi thế là yêu cầu ít tham số Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác, cần thiết phải có thông tin ban đầu về đối tượng, đặc biệt là bậc của các đa thức A và B.
Mô hình trên không gian tr ng tháiạ :
Phương trình toán học đư c mô t ợ ảnhư sau: h h 2 h h N
Trong hệ thống điều khiển, x là biến trạng thái, trong khi M, N, và Q lần lượt đại diện cho ma trận hệ thống, ma trận đầu vào và ma trận đầu ra Tín hiệu ra trong trường hợp này được tính toán dựa trên các ma trận này.
Mô hình không gian trạng thái có khả năng mô tả hiệu quả các quá trình đa biến Luật điều khiển được xây dựng từ phản hồi của tổ hợp tuyến tính của vector trạng thái, mặc dù đôi khi các biến trạng thái được lựa chọn không mang ý nghĩa vật lý rõ ràng.
Trường hợp các biến trạng thái không đo được, hệ thống phải cần thêm bộ quan sát trạng thái, khi đó các tính toán sẽ phức tạp hơn
Hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) là một công cụ xấp xỉ mạnh mẽ, có khả năng xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất kỳ hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao Đặc biệt, với những hàm phi tuyến mạnh mẽ, mô hình này cho kết quả ưu việt hơn so với nhiều mô hình khác.
Bằng cách kết hợp với các khâu động học (đường dây trễ - TDL), chúng ta có khả năng mô hình hóa các đối tượng động học phi tuyến (mạnh) với độ chính xác tùy ý.
(1.13) Đố ới v i mô hình Takagi – Sugeno:
( t k t | ) y t k ( 1 , , ) y t k N ( y ) , u t k ( 1 , , ) u t k N ( u ) ϕ + = + − + − + − + − được gọi là vector hồi quy.
Khối này xây dựng hàm mục tiêu cần tối thiểu hóa từ các giá trị dự báo của đầu ra và tín hiệu điều khiển như sau:
(1.15) Trong phiếm hàm trên thì:
• HC là giới hạn đi u khiển ề
H1 và HP là các giới hạn trên và dưới của miền dự báo, xác định khoảng thời gian trong tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám sát quỹ đạo quy chiếu Nếu H1 lớn, điều này có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu ra và quỹ đạo quy chiếu ở những thời điểm đầu tiên không quan trọng Đối với các quá trình có thời gian trễ d, tín hiệu ra chỉ thực sự bắt đầu từ thời điểm t+d trở đi, do đó H1 không nên chọn nhỏ hơn d.
• δ(j) và λ(j) là chuỗi các tr ng s đi u ch nh, t o s linh ho t trong ọ ố ề ỉ ạ ự ạ việc lựa chọn thuật toán điều khiể n.
Khối này áp dụng thuật toán tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu để tạo ra chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trong khoảng điều khiển từ 1 đến HC Tín hiệu điều khiển đầu tiên (uk) trong chuỗi được gửi đến điều khiển đối tượng thực Sau đó, giới hạn dự báo được dịch chuyển một bước về phía tương lai và quy trình này được lặp lại từ đầu.
Hệ thống suy luận mờ
Lý thuyết tập mờ có ứng dụng quan trọng trong việc mô hình hóa hệ thống thông qua hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) Các hệ thống này hoạt động như những đơn vị xử lý, giúp cải thiện khả năng ra quyết định trong môi trường không chắc chắn.
Chuyển đổi những thông tin dạng số sang dạng ngôn ngữ thông qua quá trình mờ hóa
Xử lý thông tin ngôn ngữ sử dụng một hệ luật cơ bản
Đưa ra kết quả dưới dạng số từ việc kết hợp các luật thông qua quá trình giải mờ
Hệ thống suy luận mờ (FIS) là công cụ mạnh mẽ trong việc xấp xỉ hàm liên tục với độ chính xác tùy ý trong một miền xác định Nó không chỉ giúp cải thiện khả năng xấp xỉ mà còn bổ sung một không gian ngôn ngữ mới, cung cấp những mô tả bằng ngôn ngữ về phản ứng của hệ thống được mô hình hóa.
Mô hình mờ Takagi Sugeno (TS hoặc TSK) là một trong những phương pháp phổ biến nhất trong điều khiển dự báo Ưu điểm nổi bật của mô hình này là khả năng rút ra từ dữ liệu đầu vào và đầu ra quan sát được thông qua kỹ thuật phân nhóm Bên cạnh đó, mô hình TS cũng có tốc độ tính toán nhanh hơn so với mô hình Mamdani, đồng thời mang lại kết quả chính xác hơn.
Xây dựng mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến
Nhận dạng hệ thống là kỹ thuật xây dựng mô hình toán học cho hệ thống động học dựa trên dữ liệu đầu vào và đầu ra Kỹ thuật này giúp phân tích và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong hệ thống.
Trang 23 động học tại thời điểm t là y t ( ) và đầu vào là u t ( ) “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như sau:
Mô hình dự báo trong hệ thống động học có thể được xây dựng dựa trên tập giá trị quá khứ Z t − 1.
Đầu ra dự báo ˆy t được xác định bởi hàm toán học f trong hệ mờ Vấn đề chính trong việc nhận dạng với hệ mờ là nỗ lực mô tả hàm toán học này thông qua một mô hình mờ.
Mô hình mờ có thể được xem như một tập hợp các tham số, trong đó y t ˆ | ( θ ) = f Z ( t − 1 | θ ) Tham số θ là vector được chọn lựa dựa trên vị trí, hình dạng của tập mờ, hệ luật và cách kết hợp các luật Việc lựa chọn các tham số này phụ thuộc vào thông tin có trong tập dữ liệu thực nghiệm Cấu trúc này có nhược điểm là tập dữ liệu ngày càng lớn, vì vậy chúng ta sẽ tạo ra một vector ϕ ( ) t với kích thước cố định Từ đó, mô hình tổng quát mới được hình thành là y t ˆ | ( θ ) = f ( ϕ ( ) t , θ ) Vector ϕ, được gọi là vector hồi quy, bao gồm các phần tử hồi quy.
Sử dụng phương pháp mô tả tham số, việc nhận dạng hệ thống động học với hệ mờ được phân chia thành ba vấn đề chính.
1 Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp của hệ mờ f ( ) ,
2 Làm thế nào để có được các phần tử hồi quy thích hợp từ tập các giá trị vào ra quá khứ cho vector hồi quy ϕ
3 Làm thế nào để tìm được các tham số thích hợp cho hệ mờ
2.3 Cấu trúc của hệ mờ dự báo cho đối tượng phi tuyến
Mô hình mờ Takag Sugeno sẽ được áp dụng để mô hình hóa đối tượng i-phi tuyến Cấu trúc của hệ mờ sẽ được trình bày một cách tổng quát, thể hiện tính linh
Số lượng luật trong hệ mờ được tính bằng công thức L = m^p, trong đó p là số đầu vào và m là số hàm thành viên tương ứng với miền giá trị của mỗi đầu vào Vector đầu vào x_i thuộc không gian ℜ^p, có thể được coi như một vector hồi quy, và các luật được kết hợp để tạo thành hệ thống.
Các hàm thành viên trong hệ thống fuzzy được sử dụng để biểu diễn các đầu vào khác nhau Chúng có thể có nhiều dạng, bao gồm dạng tam giác, hình thang hoặc hàm Gauss, tùy thuộc vào yêu cầu của mô hình.
Dạng của các hàm thành viên đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu vào: ( θ 1 1 l i x + + θ l p p x i + θ 0 l )
Ngoài ra cón một số điều kiện ràng buộc khác như:
Số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa không nên vượt quá 9 và ít nhất là
Với hàm thành viên dạng tam giác hay hình thang thì độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp giữ cố định bằng 1
Tâm của các hàm thành viên được chọn sao cho tổng khoảng cách giữa chúng phải nằm trong miền xác định của từng đầu vào tương ứng
2.4 Lựa chọn thành phần vector hồi quy
Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy là quá trình xác định các yếu tố hồi tiếp trong dữ liệu quá khứ có ảnh hưởng lớn nhất đến động học của hệ thống Thông thường, các thành phần này được chọn từ một tập dữ liệu cụ thể.
Theo kinh nghiệm, các thành phần {y t − 1, y t − 2, y t − 3, y t − 4, u t − 1, u t − 2, u t − 3, u t − 4, u t − 5, u t − 6} sẽ có ảnh hưởng lớn nhất đến hệ thống khi được chọn với thời gian trích mẫu phù hợp Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây để thực hiện việc này.
Hình 2 1 Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy
Đầu tiên, một tập hợp các mô hình sẽ được tạo ra dựa trên một thành phần hồi quy đã chọn, dẫn đến việc hình thành 10 mô hình Chất lượng từng mô hình được đánh giá thông qua sai số bình phương trung bình (MSE) Thành phần hồi quy nào có chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ được chọn, và từ đó, một tập hợp các mô hình mới sẽ được xây dựng với hai đầu vào, trong đó một đầu vào là thành phần hồi quy đã được chọn Quá trình này sẽ tiếp tục lặp lại cho đến khi đủ số thành phần hồi quy cần thiết được chọn hoặc đạt được chất lượng mong muốn.
2.5 Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ
Có nhiều phương pháp để xác định tham số của hệ mờ, và bài luận này tập trung vào việc nghiên cứu ứng dụng hai phương pháp chính: Phương pháp Bình phương tối thiểu (Least Square Method) và Phương pháp Giảm dần Gradient (Gradient Descent) để chỉnh định tham số cho mô hình mờ Takagi-Sugeno.
Trang 27 Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được chọn trước, chúng ta sẽ tiến hành chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các đầu vào: ( θ 1 1 l i x + + θ p p l x i + θ 0 l ) Ở phương pháp gradient descent loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được chọn trước, chúng ta tiến hành chỉnh định vị trí của các hàm thành viên
2.5.1 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares)
Trước tiên, ta đi vào tìm hiểu nguyên lý của phương pháp này Giả sử ta có:
Y M = y y y (2.7) là một vector kích thước M × 1 trong đó y i (i = 1,2, , M)là dữ liệu đầu ra từ một quá trình G, Mlà số mẫu thu thập
(2.8) là một ma trận kích thước M N× bao gồm x i là 1 vector
Ta có : ei= y i −( )x i T θ là sai số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i Định nghĩa:
V θ = E E (2.11) là đại lượng đo chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ liệu Chúng ta sẽ phải lựa chọn θ nhằm tối thiểu hóa V ( )θ Ta có:
2V E E Y Y Y= T = T − T Φ − Φθ θ T T Y+ Φ Φθ T T θ (2.12) Giả thiết rằng Φ Φ T là khả nghịch suy ra:
Thành phần đầu tiên trong phương trình không phụ thuộc vào θ, vì vậy không thể giảm V qua thành phần này Do đó, cần lựa chọn θ sao cho thành phần thứ hai bằng 0.
Từ đó ta thu được:
( ) 1 ˆ T T Y θ = Φ Φ − Φ (2.13) Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho mô hình mờ Takagi – Sugeno:
∑ (2.14) g xi ( )=a xi ,1 1+a xi ,2 2 + + a xi N N , +ai ,0 (2.15)
Ta khai triển biểu thức trên như sau:
Ta thu được biểu thức như sau:
Biểu thức θ ˆ sẽ được tính toán theo công thức của phương pháp bình phương cực tiểu mẻ: θ ˆ = Φ Φ ( T ) − 1 Φ T Y (2.21) 2.5.2 Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares)
Phương pháp bình phương cực tiểu mẻ đã chứng minh hiệu quả trong nhiều ứng dụng, nhưng khi M lớn, việc tính nghịch đảo ma trận Φ Φ T có thể gặp khó khăn do số chiều của Φ phụ thuộc vào M Để khắc phục nhược điểm này, chúng ta áp dụng phương pháp hồi quy, cho phép cập nhật liên tục giá trị vector θ ˆ sau mỗi cặp dữ liệu mà không cần sử dụng toàn bộ tập dữ liệu, từ đó tránh việc tính nghịch đảo ma trận Φ Φ T.
Lựa chọn thành phần vector hồi quy
Việc chọn lựa thành phần vector hồi quy là quá trình xác định các yếu tố hồi tiếp từ dữ liệu quá khứ có ảnh hưởng lớn nhất đến động học của hệ thống Thông thường, các thành phần này sẽ được lấy từ một tập hợp dữ liệu cụ thể.
Theo kinh nghiệm, để đạt được ảnh hưởng tối đa tới hệ thống, cần lựa chọn thời gian trích mẫu phù hợp cho các thành phần y t−1, y t−2, y t−3, y t−4, u t−1, u t−2, u t−3, u t−4, u t−5, u t−6 Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây để thực hiện điều này.
Hình 2 1 Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy
Đầu tiên, một tập hợp các mô hình sẽ được tạo ra từ một thành phần hồi quy được chọn, dẫn đến việc tạo ra 10 mô hình Chất lượng của từng mô hình sẽ được đánh giá dựa trên sai số bình phương trung bình (MSE) Thành phần hồi quy có chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ được chọn, và từ đó, một tập hợp các mô hình mới sẽ được tạo ra với hai đầu vào, trong đó một đầu vào là thành phần hồi quy đã được chọn Quá trình này sẽ tiếp tục lặp lại cho đến khi đủ số thành phần hồi quy yêu cầu hoặc đạt được chất lượng mong muốn.
Tính toán, chỉnh định các thông số cho mô hình mờ
Có nhiều phương pháp để xác định tham số cho hệ mờ Bài luận này tập trung vào việc áp dụng hai phương pháp chính là Phương pháp Bình phương tối thiểu (Least Square Method) và Phương pháp Giảm dần Gradient (Gradient Descent) để điều chỉnh tham số cho mô hình mờ Takagi-Sugeno.
Trang 27 Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được chọn trước, chúng ta sẽ tiến hành chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các đầu vào: ( θ 1 1 l i x + + θ p p l x i + θ 0 l ) Ở phương pháp gradient descent loại hàm thành viên (tam giác, hình thang, gauss), số lượng hàm thành viên được chọn trước, chúng ta tiến hành chỉnh định vị trí của các hàm thành viên
2.5.1 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares)
Trước tiên, ta đi vào tìm hiểu nguyên lý của phương pháp này Giả sử ta có:
Y M = y y y (2.7) là một vector kích thước M × 1 trong đó y i (i = 1,2, , M)là dữ liệu đầu ra từ một quá trình G, Mlà số mẫu thu thập
(2.8) là một ma trận kích thước M N× bao gồm x i là 1 vector
Ta có : ei= y i −( )x i T θ là sai số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i Định nghĩa:
V θ = E E (2.11) là đại lượng đo chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ liệu Chúng ta sẽ phải lựa chọn θ nhằm tối thiểu hóa V ( )θ Ta có:
2V E E Y Y Y= T = T − T Φ − Φθ θ T T Y+ Φ Φθ T T θ (2.12) Giả thiết rằng Φ Φ T là khả nghịch suy ra:
Thành phần đầu tiên trong phương trình không phụ thuộc vào θ, nên không thể giảm V qua thành phần này Do đó, chúng ta cần chọn θ sao cho thành phần thứ hai bằng 0.
Từ đó ta thu được:
( ) 1 ˆ T T Y θ = Φ Φ − Φ (2.13) Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho mô hình mờ Takagi – Sugeno:
∑ (2.14) g xi ( )=a xi ,1 1+a xi ,2 2 + + a xi N N , +ai ,0 (2.15)
Ta khai triển biểu thức trên như sau:
Ta thu được biểu thức như sau:
Biểu thức θ ˆ sẽ được tính toán theo công thức của phương pháp bình phương cực tiểu mẻ: θ ˆ = Φ Φ ( T ) − 1 Φ T Y (2.21) 2.5.2 Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares)
Phương pháp bình phương cực tiểu mẻ đã chứng minh hiệu quả trong nhiều ứng dụng, nhưng gặp khó khăn khi kích thước M lớn, vì việc tính nghịch đảo ma trận Φ Φ T trở nên không khả thi Để khắc phục vấn đề này, chúng ta áp dụng phương pháp hồi quy, cho phép cập nhật liên tục giá trị vector θ ˆ với từng cặp dữ liệu mà không cần sử dụng toàn bộ tập dữ liệu, do đó không cần tính nghịch đảo ma trận Φ Φ T.
Chúng ta sẽ xem xét dữ liệu theo từng bước, với chỉ số thời gian k M = và tại thời điểm i (0 ≤ i ≤ k), chúng ta định nghĩa một ma trận có kích thước N x N.
= Φ Φ = ∑ (2.22) và θ ˆ ( k − 1 )là giá trị tối ưu tìm được ở bước trước Ta có:
Từ đó ta thu được:
P − 1 ( ) k = P − 1 ( k − + 1 ) x x k ( ) k T (2.24) Quay trở lại với công thức tính θ ˆ :
P − k − trong phương trình trên ta thu được:
− − =∑ (2.27) Kết hợp với () cho ta công thức lặp để tính θ ˆ như sau:
= − + − − (2.28) Công thức để tính lặpP k ( )
= − − − + − − (2.29) Ứng dụng để chỉnh định thông số cho mô hình mờ Takagi – Sugeno
Ta khai triển biểu thức trên như sau:
Khởi tạo ma trận Pcó dạng như sau: P ( ) 0 = α I
Sử dụng công thức lặp đã thiết lập ở trên để tính ra giá trị θ ˆ
(2.33) 2.5.3 Chuyển động ngược hướng gradient (Gradient Descent)
Biểu diễn tổng quát của mô hình Takagi Sugeno với luật tích, phương – pháp giải mờ trọng tâm như sau:
Hệ thống được xây dựng dựa trên luật tích của các độ phụ thuộc của biến đầu vào Số lượng luật hợp thành được ký hiệu là R, trong đó N là số đầu vào và mỗi đầu vào bao gồm L tập mờ Do đó, số luật hợp thành R được tính theo công thức R = N^L.
(2.35) Xét cặp dữ liệu huấn luyện thứ m ta có sai số xấp xỉ hàm là:
Phương pháp này nhằm tối thiểu hóa sai lệch bằng cách điều chỉnh các thông số θ, trong đó θ bao gồm các thông số kết hợp tuyến tính a_i (n = 0, , N) và các thông số của tập mờ đầu vào, được gọi chung là c_n_l (n = 1, , N; l = 1, , L).
Công thức để cập nhật a i n , :
1 m , i n i n i n k a k + = a k − ∂λ ∂ a e với λ 1 > 0 là bước tính lặp
∂ ∂ khi n=1,…,N (2.39) Công thức để cập nhật các thông số của tập mờ đầu vào:
∂ với λ 2 > 0 là bước tính lặp Ở bước tính thứ k ta có: ( ) ( ( ) )
Ta thu được công thức cập nhật thông số của tập mờ đầu vào như sau:
Ph ương pháp giải thuật di truyền (Genetic Algorithm)
Thuật toán di truyền là một phương pháp tối ưu hóa ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa, được giới thiệu bởi Holland vào năm 1962 Cơ sở toán học của thuật toán này đã được phát triển từ cuối những năm 1960, được trình bày trong cuốn sách "Adaptive in Natural and Artificial Systems" Thuật toán di truyền đã được áp dụng chủ yếu trong hai lĩnh vực: tối ưu hóa và học máy Trong lĩnh vực tối ưu hóa, nó đã nhanh chóng phát triển và được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như tối ưu hàm, xử lý ảnh, bài toán hành trình người bán hàng, nhận dạng hệ thống và điều khiển Thuật toán di truyền, cùng với các thuật toán tiến hóa khác, dựa trên quan niệm rằng tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất.
Trang 35 hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu Quan niệm này có thể xem như một tiên đề đúng, không chứng minh được, nhưng phù hợp với thực tế khách quan Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước bởi tính kế thừa và đấu tranh sinh tồn
Thuật giải di truyền sử dụng các thuật ngữ của di truyền học để mô tả các cá thể trong quần thể, được gọi là nhiễm sắc thể Mỗi tế bào của một loài mang một số lượng nhiễm sắc thể nhất định, ví dụ như con người có 46 nhiễm sắc thể, nhưng trong thuật giải di truyền, chỉ nói về các cá thể với một nhiễm sắc thể Nhiễm sắc thể được cấu thành từ các gen, mỗi gen kiểm soát một đặc trưng và có vị trí xác định trong nhiễm sắc thể Các đặc trưng của cá thể có thể biểu hiện một cách phân biệt, và gen có thể mang nhiều giá trị khác nhau liên quan đến tính năng.
Một kiểu gen, hay nhiễm sắc thể, đại diện cho một lời giải trong bài toán đang giải Tiến trình tiến hóa trên quần thể nhiễm sắc thể tương ứng với việc tìm kiếm lời giải trong không gian lời giải, cần cân bằng giữa khai thác những lời giải tốt nhất và khảo sát không gian tìm kiếm Chiến lược leo đồi khai thác và cải thiện lời giải tốt nhất nhưng thiếu khảo sát không gian, trong khi tìm kiếm ngẫu nhiên chỉ tập trung vào khảo sát mà không khai thác các vùng hứa hẹn Thuật giải di truyền (GA) là phương pháp tối ưu, tạo sự cân bằng giữa khai thác và khảo sát không gian tìm kiếm.
Giải thuật di truyền (GA) thuộc lớp giải xác suất, nhưng khác biệt với các thuật toán ngẫu nhiên nhờ vào việc kết hợp các yếu tố tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên Điểm khác biệt quan trọng là GA duy trì một quần thể các lời giải, trong khi các phương pháp tìm kiếm khác chỉ xử lý một điểm duy nhất trong không gian tìm kiếm Điều này làm cho GA mạnh mẽ hơn nhiều so với các phương pháp tìm kiếm hiện có.
Giải thuật di truyền tìm kiếm lời giải tối ưu thông qua việc duy trì một quần thể các lời giải và khuyến khích sự trao đổi thông tin giữa chúng Quá trình tiến hóa diễn ra qua từng thế hệ, nơi các lời giải tốt được tái sinh, trong khi những lời giải kém hơn sẽ bị loại bỏ Hàm mục tiêu đóng vai trò như một môi trường để phân biệt các lời giải khác nhau.
Một thuật giải di truyền áp dụng cho một bài toán cu thể phải bao gồm năm thành phần sau đây:
• Cách biểu diễn di truyền cho lời giải của bài toán.(hay còn gọi là mã hóa nhiễm sắc thể.)
• Cách khởi tạo quần thể ban đầu
• Xây dựng hàm lượng giá đóng vai trò môi trường, đánh giá các lời giải theo mức độ thích nghi của chúng
• Các phép toán di truyền
• Các tham số khác (kích thước quần thể, xác suất áp dụng các phép toán di truyền…)
Bài luận này tập trung vào việc áp dụng giải thuật di truyền để giải quyết bài toán tối ưu phiếm hàm mục tiêu trong thuật toán MPC Việc sử dụng giải thuật di truyền giúp cải thiện hiệu suất tối ưu hóa và đạt được các giải pháp hiệu quả hơn cho các bài toán phức tạp trong điều khiển quy trình.
Trang 37 3.1.1 Mã hóa nhiễm sắc thể
Mục tiêu của bài toán điều khiển theo mô hình dự báo là xác định chuỗi tín hiệu điều khiển trong một phạm vi nhất định Mỗi cá thể trong quần thể sẽ đại diện cho một chuỗi tín hiệu điều khiển cụ thể.
(3.1) hoặc chuỗi biến thiên của tín hiệu:
∆ = ∆ u { u k i ( ) , ∆ + u k i ( 1 , , ) ∆ + u k H i ( c − 1 ) } (3.2) Trong đó, N pop là số lượng nhiễm sắc thể trong quần thể
H C là phạm vi điều khiển, trong đó phương pháp mã hóa nhị phân được áp dụng để đơn giản hóa quá trình Mỗi phần tử trong chuỗi tín hiệu điều khiển được mã hóa bằng một chuỗi nhị phân có độ dài n bits Do đó, mỗi cá thể sẽ có độ dài là n H c bits, với n được xác định dựa trên khoảng bị chặn của tín hiệu điều khiển và độ chính xác của nghiệm cần tìm.
Giả sử ∆u(t) ∈ D[a, b] ⊂ R, và cần m số lẻ cho giá trị của các ∆u, thì miền giới hạn D phải được chia thành (b - a)/10m phần bằng nhau N là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức sau:
Công thức chuyển đổi từ chuỗi nhị phân sang giá trị thập phân được thể hiện qua biểu thức (b a − ) 10 m < 2 n − 1 (3.3) Việc biểu diễn này đảm bảo độ chính xác cần thiết cho quá trình quy đổi.
Trang 38 3.1.2 Khởi tạo quần thể Để kh i t o qu n th ở ạ ầ ể ta có thể thực hiện đơn gi n là tạo ả pop size − nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo từng bit Một cách phức tạp hơn, ta có thể ậ v n d ng ụ xác suất về phân ph i đ khở ạo quầố ể i t n thể ban đầu thì tốt hơn
Trong bài toán tối ưu MPC thì hàm thích nghi đư c xây dựợ ng dựa vào giá trị ủ c a hàm mục tiêu (hàm chi phí):
∆ = ∑ + − + + ∑ ∆ + − (3.5) n là giới hạn dưới của miền dự báo; H H c, p đại diện cho phạm vi điều khiển và phạm vi dự báo Các hệ số δ( )j và λ( )j xác định trọng số cho các thành phần trong hàm mục tiêu.
Bài toán tối thiểu hàm mục tiêu yêu cầu rằng nhiễm sắc thể có giá trị hàm chi phí nhỏ hơn sẽ có độ thích nghi cao hơn Do đó, có nhiều phương pháp để xây dựng hàm thích nghi Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ xây dựng hàm thích nghi có tương quan tỉ lệ nghịch với hàm chi phí.
∆ ∆ + (3.6) ε được bổ sung để tránh khả năng f → ∞
3.1.4 Các phép toán c a thu t toán di truyủ ậ ền
Tái sinh là quá trình chọn lọc tự nhiên trong quần thể, với mục tiêu tối ưu hóa sự phân bố xác suất dựa trên độ thích nghi Độ thích nghi thể hiện giá trị thực của nhiễm sắc thể hoặc cá thể trong quần thể, với những cá thể có độ thích nghi cao sẽ tạo ra nhiều bản sao hơn trong thế hệ tiếp theo Hàm thích nghi có thể không liên tục và không phải lúc nào cũng tồn tại một cách ổn định trong quá trình tiến hóa.
Ph ương pháp rẽ nhánh và giới hạn (Branch and Bound)
Thuật toán Rẽ nhánh và giới hạn (B&B) là một phương pháp tối ưu hóa rời rạc, đặc biệt hiệu quả cho bài toán tối ưu phiếm hàm mục tiêu trong Điều khiển dự báo hệ phi tuyến Nguyên tắc chính của B&B là chia không gian tìm kiếm thành các không gian nhỏ hơn và sử dụng cấu trúc cây để xác định những không gian con có khả năng chứa nghiệm tối ưu Thuật toán loại bỏ các miền không khả thi thông qua các giá trị chặn, như giá trị giới hạn trên và dưới của hàm chi phí, từ đó quyết định nhánh nào sẽ tiếp tục được khám phá.
Hình 3.3 minh họa nguyên lý của thuật toán Branch and Bound
Hình 3 3 Sơ đồ minh họa Branch and Bound
( ) ( ) k u k y , lần lượt là đầu ra và đầu vào tại thời điểm thứ k Đầu vào u ( ) k lấy giá trị trong tập rời rạc B,
N i là số phần tử của tập U i Thông thường thì N i giá trị này trải đều trong miền (u i , min,u i , max )
H p i = 1 , 2 , , để ký hiệu cho tầng thứ icủa cây (i = 0 là tầng 0, tức gốc của cây) và j = 1 , , N là nhánh thứ j, tương ứng với tín hiệu điều khiển B j
Tại tầng i của cây, có N ni phương án giá trị tín hiệu điều khiển tương ứng với N ni nhánh có thể mọc thêm Việc sử dụng phương pháp rẽ nhánh để tìm kiếm toàn bộ cây có thể dẫn đến việc phải xét đến ( ) N ni H c khả năng, gây ra khối lượng tính toán lớn và tốn thời gian, đặc biệt là với các bài toán lớn Tuy nhiên, một phần không gian tìm kiếm có thể được loại bỏ nhờ vào các giá trị chặn trên và dưới của phiếm hàm mục tiêu.
Một nhánh j tại tầng thứ i sẽ được tìm kiếm tiếp nếu chi phí J ( ) j tích lũy khi đi từ gốc tới tần hiện tại:
Chi phí di chuyển từ nút u_i đến tầng cuối cùng H_p của cây nhỏ hơn giá trị chặn trên J của hàm chi phí Việc xác định chi phí này là khó khăn, nhưng có thể chia thành hai thành phần Thành phần đầu tiên là
J j , do việc chuyển trạng thái x(k +1) =f(x( )k ,Bj ), Thành phần còn lại là
Trang 46 giá trị chặn dưới J L (i+1), ước lượng chi phí tối thiểu để đi nốt các tầng còn lại i+1, ,H P Do đó, điều kiện để một nhánh được phép tìm kiếm tiếp là:
Chú ý rằng sẽ không có sự phân nhánh từ nốt i > H c −1, nghĩa là tín hiệu điều khiển sẽ giữ nguyên cho đến tầng cuối cùng.
Hiệu quả của thuật toán được xác định bởi việc ước lượng chính xác các giá trị chặn trên và chặn dưới Giá trị chặn trên nên được giữ ở mức tối thiểu, trong khi giá trị chặn dưới cần phải đạt mức tối đa, nhằm giảm thiểu số lượng nhánh mới phát sinh trong quá trình tính toán.
Trong trường hợp không thể xác định giá trị chặn trên, chúng ta có thể khởi tạo bằng giá trị rất lớn (∞) Khi tín hiệu đặt là hằng số hoặc thay đổi chậm, J( )HP thường đạt giá trị tối ưu hoặc gần với giá trị chặn trên Do đó, J được đặt bằng chính giá trị này, tức là U.
Nếu trong quá trình tìm kiếm, giá trị J H( P )′ nhỏ hơn JU, thì J sẽ được thay thế bằng U J H( ) P ′ Trong trường hợp không thể ước lượng giá trị chặn dưới, ta có thể bỏ qua giá trị này, tức là J L ( ) i = 0 với i=1,2, ,H c −1 Kinh nghiệm cho thấy rằng ngay cả khi không có giá trị chặn dưới, thuật toán vẫn có khả năng tránh tìm kiếm trong không gian rộng lớn.
3.2.2 Ưu, nhược diểm của phương pháp và hướng khắc phục
3.2.2.1 Ưu nhược điểm của phương pháp
Qua phân tích nguyên lý của phương pháp Branch and Bound, ta có thể thấy rõ một số ưu điểm như sau:
1 Lời giải tối ưu luôn tìm được (bản chất của phương pháp B&B) Đây là ưu điểm quan trọng của thuật toán, nó đảm bảo cho bộ điều khiển luôn
Trang 47 tìm được lời giải tối ưu trong không gian rời rạc của tín hiệu điều khiển mà không phải giả thiết về dạng của phiếm hàm mục tiêu
2 Thuật toán không cần dự đoán các giá trị khởi tạo, do đó phép lặp không bị ảnh hưởng bởi sơ kiện “xấu”
3 Vấn đề giới hạn- ràng buộc làm cho một số phương pháp giải tối ưu thêm phức tạp, nhất là đối với bài toán tối ưu phi tuyến không lồi Tuy nhiên, với thuật toán Branch and Bound, sự có mặt của giới hạn lại làm cho thuật toán trở nên hiệu quả hơn, thể hiên ở chỗ: không gian tìm kiếm là hữu hạn Các điều kiện ràng buộc càng chặt làm cho không gian tìm kiếm càng thu hẹp, càng nhanh chóng thu được lời giải tối ưu Tuy nhiên, thuật toán này cũng thể hiện một số nhược điểm:
1 Khối lượng tính toán là rất lớn Nó tăng theo quan hệ hàm mũ với phạm vi dự báo điều khiển và số điểm rời rạc trong không gian tìm kiếm Ví dụ đối với hệ 2x2 MIMO, H c =5, rời rạc giải tín hiệu vào là n mức, số các khả năng phải xét là ( ) 10 ( ) 5 2 = 10 10 trường hợp Điều này có nghĩa là phương pháp B&B thường không thích hợp đối với hệ lớn (nhiều tín hiệu vào, dải đầu vào lớn…) kết hợp với phạm vi dự báo điều khiển lớn
2 Các khả năng của tín hiệu điều khiển bị hạn chế bởi tập giá trị rời rạc của nó Nếu chia không gian tìm kiếm thành nhiều mức thì việc xấp xỉ là tốt, tuy nhiên việc tìm kiếm là rất chậm, nếu chia ít mức thì độ chính xác của lời giải bị giảm đi Hiện tượng thường xảy ra đó là hệ thống tồn tại dao động nhỏ khi tiến gần đến giá trị đặt do tín hiệu điều khiển dao động xung quanh hai mức rời rạc liên tiếp của nó
Trang 48 3.2.2.2 Phương pháp khắc phục các nhược điểm
Bài luận văn xin đề xuất phương án khắc phục nhược điểm của Branch and Bound là phương pháp lưới chia động như sau:
Phương pháp lưới chia động do Joao Migel Costa de Sousa đề xuất dựa trên phương pháp lọc kích thước lưới lặp, nhằm thu hẹp không gian tìm kiếm khi hệ thống tiến dần tới giá trị đặt trước Khi hệ thống đạt trạng thái xác lập, tín hiệu điều khiển không cần thay đổi mạnh, do đó không cần thiết phải tìm kiếm trong toàn bộ không gian rời rạc của tín hiệu điều khiển.
Phương pháp này bao gồm hai phần chính: tập giá trị thích nghi của tín hiệu điều khiển và hệ số tỉ lệ γ Tập giá trị thích nghi của tín hiệu điều khiển đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa hiệu suất.
Tại thời điểm thứ ( k − 1 ) : u k( )− ∈ =1 U umin,u max (3.10)
Tại thời điểm k: u k ( ) = u k ( − + ∆ 1 ) u k ( ) (3.11) Giá trị chặn trên và dưới của biến thiên tín hiệu điều khiển sẽ là:
Tập giá trị thích nghi của biến thiên tín hiệu điều khiển ∆ulà:
Trong hệ thống điều khiển, tham số Ω có thể thay đổi theo tín hiệu điều khiển từ chu kỳ trước, không cố định mà thường là tuyến tính hoặc theo quy luật hàm mũ Thay vì sử dụng ∆u từ một tập giá trị cố định, tập Ω* sẽ linh hoạt hơn, phản ánh sự biến đổi của tín hiệu điều khiển Tham số l đóng vai trò quan trọng trong việc xác định mức độ thay đổi của tín hiệu điều khiển; với các đối tượng nhanh, giá trị l thường được chọn nhỏ, và trong một số trường hợp đơn giản, l có thể được đặt là 1, cho phép tín hiệu điều khiển chỉ có thể tăng, giữ nguyên hoặc giảm.
Trang 49 b) Hệ số tỉ lệ γ Để thu hẹp miền tìm kiếm, tập giá trị thích nghi của biến thiên tín hiệu điều khiển (∆u) một lần nữa được chỉnh định để có thể “nén” không gian tìm kiếm, tăng khả năng làm “trơn” tín hiệu điều khiển cũng như khả năng phản ứng của hệ thống:
Xây dựng mô hình mờ dự báo cho đối t ượng “Lò nhiệt độ”
Mô hình dự báo cho đối tượng được phát triển là một mô hình mờ, với đầu vào là một vector hồi quy được chọn lọc từ tập dữ liệu đầu vào và đầu ra trong quá khứ của đối tượng điều khiển.
Để xây dựng mô hình mờ dự báo cho đối tượng, cần xác định ba yếu tố quan trọng: vector hồi quy ϕ(t), bao gồm các biến y và u, và vector tham số θ, đại diện cho vị trí, hình dạng của tập mờ, hệ luật và cách kết hợp các luật.
1 Xác định các phần tử ồ h i quy thích h p tợ ừ ậ t p các giá tr vào ra ị trong quá khứ (ϕ)
2 Xác định c u trúc c a mô hình mấ ủ ờ
3 Xác định các tham số thích hợp cho mô hình mờ (θ )
4.3.1 Xác định các phần tử hồi quy thích hợp (ϕ )
- Theo kinh nghiệm thì các phần tử hồi quy thích hợp được lựa chọn trong tập 10 phần tử quá khứ sau:
- Việc lựa chọn được thực hiện theo phương pháp tìm kiếm tuần tự theo cấu trúc cây Quá trình tìm kiếm này được Matlab hỗ trợ bằng lệnh sau:
[input_index, elapsed_time]=seqsrch(num_input, trn_data, chk_data, input_name);
Trong mô hình hồi quy mờ, num_input đại diện cho số lượng các phần tử hồi quy được chọn làm đầu vào, và chúng ta đã quyết định sử dụng 3 phần tử Tập dữ liệu huấn luyện trn_data bao gồm 1500 mẫu, mỗi mẫu chứa 10 đầu vào từ quá khứ và 1 đầu ra Để kiểm chứng, chúng ta thu thập 1000 mẫu cho tập dữ liệu chk_data Cuối cùng, input_name là danh sách tên các phần tử trong tập dữ liệu quá khứ mà chúng ta sẽ lựa chọn để xác định thành phần hồi quy phù hợp.
{ y t − 1 , y t − 2 , y t − 3 , y t − 4 , u t − 1 , u t − 2 , u t − 3 , u t − 4 , u t − 5 , u t − 6 } input_index: thứ tự của phần tử lựa chọn được trong tập trên elapsed_time: thời gian tính toán.
4.3.2 Xác định cấu trúc của mô hình mờ
Chúng tôi đã chọn cấu trúc mô hình mờ Tagaki – Sugeno, như đã phân tích trước đó Cấu trúc này được khởi tạo trong Matlab bằng lệnh: in_fismat=genfis1(trn_data, numMFs, inmftype, outmftype);
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày về tập dữ liệu trn_data, bao gồm 1500 mẫu với 3 giá trị đầu vào và 1 giá trị đầu ra cho quá trình huấn luyện Số lượng hàm membership numMFs được xác định cho mỗi đầu vào đã chọn, cùng với kiểu hàm membership đầu vào (inmftype) và đầu ra (outmftype) Cuối cùng, mô hình mờ kiểu Takagi-Sugeno (in_fismat) được khởi tạo để áp dụng trong nghiên cứu này.
4.3.3 Xác định các tham số thích hợp cho mô hình mờ (θ)
Việc huấn luyện để xác định các tham số thích hợp cho mô hình mờ dự báo của đối tượng được thực hiện thông qua hai phương pháp.
1 Phương pháp bình phương cực ti u: nhằm chỉnh định các thông số ể của hàm tuyến tính xác đ nh đ u ra bằng cách kết hợị ầ p các đ u ầ vào:( 1 1 l i l i 0 l ) x p p x θ + +θ +θ
2 Phương pháp chuyể độn ng ngư c hượ ớng gradient: nhằm chỉnh định v ị trí của các hàm membership đ u vào.ầ
- Quá trình huấn luyện trên được Matlab hỗ trợ bằng lệnh sau:
[trn_out_fismat trn_error step_size chk_out_fismat chk_error]= anfis(trn_data, in_fismat, [1 nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate],nan,chk_data, 1)
Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng trn_data, một tập dữ liệu gồm 1500 mẫu, mỗi mẫu bao gồm 3 giá trị đầu vào đã được lựa chọn và 1 giá trị đầu ra để huấn luyện mô hình Mô hình mờ Tagaki Sugeno, được khởi tạo từ in_fismat, sẽ giúp phân tích và xử lý dữ liệu một cách hiệu quả.
When training a model, several key parameters must be considered, including the number of training epochs, the target training error (set to a default of 0), the initial step size, and the rates for both decreasing and increasing the step size The display option is set to default, while the dataset for validation is chosen to consist of 1,000 samples.
1: Phương pháp huấn luyện ta lựa chọn kết hợp hai phương pháp bình phương cực tiểu và phương pháp chuyển động ngược hướng gradient trn_out_fismat: mô hình mờ sau khi được huấn luyện trn_error: sai số sau khi huấn luyện. chk_out_fismat: mô hình mờ sau khi được chỉnh định lại nhờ tập dữ liệu kiểm chứng (kết quả cuối cùng)
Trang 55 chk_error: sai số sau khi kiểm chứng
4.3.4 Thực thi thuật toán xây dựng mô hình mờ dự báo
Thuật toán xây dựng mô hình mờ dự báo của đối tượng phi tuyến được thực thi bởi hàm sau: myfis=NL_ident(model, Ts, num_input, range_u, step)
Trong đó: model: là mô hình simulink của đối tượng điều khiển
Ts là chu kỳ trích mẫu, trong khi num_input đại diện cho số lượng đầu vào cho mô hình mờ, tức là số phần tử hồi quy được chọn Range_u xác định giới hạn đầu vào, và step là giới hạn về số chu kỳ trích mẫu được duy trì sau mỗi bước nhảy ở đầu vào Cuối cùng, myfis là mô hình mờ dự báo cho đối tượng.
K=1; % he so gioi han tin hieu dieu khien model='lo_nhiet_do';
Ts=3; % chu ki trich mau myfis=NL_ident(model,Ts,3,[0 1],[10 50]);
%================================================ function myfis=NL_ident(model,Ts,num_input,range_u,step)
Ns%00 % so mau thu thap
T_end = (Ns-1)*Ts; t = 0:Ts:T_end; % 2500 samples t=t'; % chuyen thanh vecto cot minStep=step(1); % min number of points in a step maxStep=step(2); % max number of points in a step
% thu thap du lieu tu doi tuong - while 1
P=[]; while max(size(P))