Biến đổi Fourier, một trong những khái niệm quan trọng và mạnh mẽ nhất trong toán học và kỹ thuật, đã đóng vai trò không thể phủ nhận trong việc hiểu và phân tích các tín hiệu và hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Từ viễn thông đến khoa học dữ liệu, từ xử lý tín hiệu đến hình ảnh y khoa. Biến đổi Fourier đã trở thành công cụ cơ bản không thể thiếu để hiểu sâu hơn về các quá trình dao động và chuỗi thời gian. Khi nghiên cứu về Biến đổi Fourier, chúng em mở ra cánh cửa tới một thế giới rộng lớn của phép biến đổi từ miền không gian thời gian sang miền không gian tần số và ngược lại. Phương pháp này không chỉ giúp chúng em phân tích các tín hiệu phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn mà còn cung cấp cái nhìn sâu sắc về cấu trúc và tính chất của các tín hiệu đó. Trong bài luận này, chúng em sẽ khám phá sâu hơn về biến đổi Fourier, tìm hiểu về nguồn gốc, cách thức hoạt động, và ứng dụng rộng rãi của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng em sẽ đi từ những khái niệm cơ bản nhất đến những ứng dụng tiên tiến, nhấn mạnh vào tầm quan trọng và tính ứng dụng của Biến đổi Fourier trong thế giới hiện đại. Bài báo cáo này hy vọng sẽ giúp mọi người có cái nhìn tổng quan và chi tiết hơn về Biến đổi Fourier, từ các khái niệm căn bản đến ứng dụng thực tế, đồng thời khám phá sự to lớn và đa dạng của nó trong việc giải quyết nhiều vấn đề phức tạp trong khoa học và kỹ thuật.
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2.1 Thuật toán FFT ngôn ngữ tự nhiên (C++)
#include const double PI = 3.141592653589793238460; typedef std::complex Complex; typedef std::valarray CArray;
// Hàm thực hiện FFT void fft(CArray& x)
{ const size_t N = x.size(); if (N