The results of the captured demand distributions obtained from so-lutions of the RO, SA, DET1, and DET2 methods are compared underthe nested logit model for instances with a size of|I| =
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀM TIẾN THÀNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH ĐÀM TIẾN THÀNH NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH TỐI ƯU MẠNH VÀ THUẬT TOÁN CHO MỘT LỚP CÁC BÀI TOÁN LỰA CHỌN ĐỊA ĐIỂM TRONG ĐIỀU KIỆN BẤT ĐỊNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HÀ NỘI -2023 HÀ NỘI – 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐÀM TIẾN THÀNH NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH TỐI ƯU MẠNH VÀ THUẬT TỐN CHO MỘT LỚP CÁC BÀI TOÁN LỰA CHỌN ĐỊA ĐIỂM TRONG ĐIỀU KIỆN BẤT ĐỊNH Ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Tạ Thúy Anh HÀ NỘI - 2023 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan tuân thủ quy định liêm học thuật quy định hành pháp luật sở hữu trí tuệ, việc sử dụng trích dẫn kết nghiên cứu người khác dẫn nguồn đầy đủ, rõ ràng vị trí trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Kết nghiên cứu luận văn kết lao động tơi, chưa người khác công bố cơng trình nghiên cứu Hà Nội, ngày … tháng … năm 202… (Học viên ký, ghi rõ họ tên) Lời cảm ơn Trước hết, phải bày tỏ lòng biết ơn cho đủ người hướng dẫn luận văn tôi, TS Tạ Thúy Anh TS Mai Anh Tiến Trong trình năm học tập ngơi trường đại học Phenikaa, hai thầy cô cho nhiều động lực, ý tưởng hay, nhiệt tình, cầu tiến nghiêm túc công việc truyền cho nhiều cảm hứng để học tập, làm việc hoàn thành tốt luận văn Hai thầy cô cho nhiều hội học tập làm việc nước ngồi để tơi cải thiện kỹ tiếng Anh, khả làm việc mơi trường nước ngồi Khơng thế, hai thầy cô giúp trao đổi, gặp mặt, chia sẻ công việc với nhà nghiên cứu bật ngành để tiếp thu thêm nhiều ý tưởng hay, thú vị để góp phần hồn thiện tốt luận văn Hơn nữa, hai thầy cịn quan tâm, giúp đỡ tơi sống hàng ngày, động viên lúc khó khăn lượng Với tơi, hai thầy cô không nhà nghiên cứu, người hướng dẫn đơn mà người anh, người chị thân thiết Tất hai thầy làm cho tơi khơng đóng góp trực tiếp vào cơng việc trình bày luận án này, mà đường nghiên cứu sau Tôi biết ơn TS Hà Minh Hồng, trưởng nhóm nghiên cứu ORlab – nơi tơi làm việc, ln động viên, hỗ trợ tơi hồn thành môn học đưa cho tơi lời khun bổ ích để tơi định hướng cho đường nghiên cứu sau Tơi xin gửi lời cảm ơn đến PGS TS Nguyễn Trung Thành Thầy hỗ trợ nhiều việc nắm rõ khung chương trình đào tạo, hồn thiện thủ tục, giấy tờ tạo điều kiện tốt cho tơi để tơi hồn thành thuận lợi môn học luận văn Tôi cảm ơn tập thể nhóm nghiên cứu ORlab cho môi tường động để làm việc, sáng tạo giúp rèn luyện sức khỏe để trì tốt cơng việc học tập Tôi biết ơn bố, mẹ, hai chị anh rể tơi hậu phương vững giúp đỡ cho tơi có bữa ăn hàng ngày đầy đủ, ngon miệng, giúp nghỉ ngơi, thoải mái, tạo điều kiện hết mức cho tơi có khơng gian riêng tư để làm việc học tập Tóm tắt Chúng nghiên cứu phiên mạnh (robust) toán lựa chọn địa điểm để khai thác tối đa lợi nhuận thị trường cạnh tranh, giả định khách hàng chọn địa điểm để đến số tất địa điểm có sẵn theo mơ hình tối đa hóa độ khả dụng (random utility maximization - RUM) Chúng tơi sử dụng họ mơ hình giá trị cực trị tổng quát (generalized extreme value - GEV) giả định thành phần mơ hình RUM khơng đưa xác mà thay đổi nằm tập bất định lồi Bài toán yêu cầu xác định tập địa điểm để mở sở cho tối đa hóa lợi nhuận thu từ khách hàng trường hợp xấu Trong nghiên cứu này, mơ hình mạnh chúng tơi trì tính đơn điệu tính submodular từ tốn lựa chọn địa điểm ban đầu, điều cho phép phương pháp tìm kiếm tham lam đơn giản đảm bảo đưa giải pháp xấp xỉ (1 − 1/𝑒) so với giải pháp tối ưu Chúng độ lõm hàm mục tiêu theo mơ hình logit đa thức cổ điển (multinomial logit - MNL), từ cho thấy sử dụng phương pháp xấp xỉ bao lồi (outer-approximation) để giải mô hình tối ưu mạnh theo mơ hình lựa chọn MNL đến mức tối ưu Chúng tiến hành thử nghiệm so sánh mơ hình tối ưu mạnh với phương pháp lấy mẫu tất định khác, sử dụng phiên từ mơ hình lựa chọn riêng biệt khác Kết chứng minh rõ ràng lợi mô hình tối ưu mạnh chúng tơi việc giúp người định tránh kết tệ liệu thay đổi ABSTRACT This study investigates a robust approach to the facility location problem in a competitive market, where a new firm enters the market and has to select a set of locations to open new facilities so as to maximize the captured customer demand The captured customer demand is estimated by the generalized extreme value (GEV) family of models, which is based on a random utility maximization (RUM) framework We consider that the RUM model parameters lie in convex variability sets In robust settings, the objective is to find the locations of new facilities that maximize the worst-case captured user demand Surprisingly, our robust model preserves its deterministic counterpart’s monotonicity and submodularity properties, enabling a simple greedy heuristic to yield a (1 − 1/e) approximation solution We also demonstrate the concavity of the objective function under the classical multinomial logit (MNL) model, indicating that an outer-approximation algorithm can optimally solve the robust model under MNL We perform experiments using instances from various discrete choice models and compare our robust method to other deterministic and sampling-based approaches Our findings highlight the benefits of our robust model in safeguarding against worst-case scenarios Key words: Facilities planning and design, maximum capture, random utility maximization, robust optimization, local search, outer-approximation i CONTENTS List of Figures v List of Tables viii List of Abbreviations ix Introduction 1.1 Problem, Motivation, and Objectives 1.2 The Contributions 1.3 Literature review 1.4 Thesis outline Background: Deterministic MCP under RUM 2.1 Discrete choice models 9 2.1.1 The RUM Framework 10 2.1.2 The GEV family 12 ii 2.1.3 2.2 The estimation of choice models 16 The Deterministic MCP 17 Robust MCP 21 3.1 Robust MCP under GEV models 21 3.2 Robust MCP under MNL 30 Robust Algorithms 32 4.1 Local Search for GEV-based Robust MCP 32 4.2 Outer-Approximation for the Robust MCP under MNL 38 Numerical Experiments 42 5.1 Constructing Uncertainty Sets 42 5.2 Baseline Approaches and Other Settings 43 5.3 Comparison Results 47 5.3.1 MNL Instances 47 5.3.2 Comparison with Mehmanchi’s robust approach 49 5.3.3 Nested Logit Instances 53 5.3.4 Percentile Ranks of the RO’s Worst-case Objective Values 56 Computing Time Comparison 56 5.4 Conclusion 62 iii Bibliography 64 A Proofs 73 A.1 Proof of Lemma 73 A.2 Proof of Proposition 75 A.3 Proof of Proposition 76 B Additional Experiments 78 B.1 Comparing across the MNL and Nested Logit Models 78 B.2 Objective Value Distributions 80 iv LIST OF FIGURES 5.1 The value of robustness for instances using the MNL model; the performances of DET1 and DET2 are nearly indistinguishable 47 5.2 Price of robustness for instances using the MNL model 47 5.3 The results of the captured demand distributions obtained from solutions of the RO, SA, DET1, and DET2 methods are compared under the MNL model for instances with a size of |I| = 100 and m = 50 and different uncertainty level ϵ 49 The value of robustness for instances using the nested logit model; the performances of DET1 and DET2 are nearly indistinguishable 54 5.5 Price of robustness for instances using the nested logit model 54 5.6 The results of the captured demand distributions obtained from solutions of the RO, SA, DET1, and DET2 methods are compared under the nested logit model for instances with a size of |I| = 100 and m = 50 and different uncertainty level ϵ 55 5.4 5.7 The percentile ranks of the RO’s worst-case values in the distributions given by the SA, DET1 and DET2 solutions under the MNL and nested choice models for instance of |I| = 100 and m = 50 v 57 ∂ϕi (x) ∂L(x, vi , λ ) = i ∂xj ∂xj λ)=(vi∗ ,λ λ∗ ) (v ,λ = (a) = ∂ ∂Gi (Y(vi∗ ) ◦ x) + ∂xj P ∂Gi (Y(vi∗ ) ◦ x) , ∂xj T t i t=1 λt g (v ) ∂xj λ)=(vi∗ ,λ λ∗ ) (vi ,λ (A.1) 73 P where (a) is due to the fact that Tt=1 λt g t (vi ) = (complementary slackness from the KKT conditions) does not involve x We take the second derivative of ϕi (x) w.r.t xk we have X ∂ L(x, vi (x), λ ∗ ) ∂vji (x) ∂ ϕ i ( x) ∂ L(x, vi∗ , λ ∗ ) = + ∂xj ∂xk ∂xj ∂xk ∂xk ∂xj ∂ vij (x) + X j∈[m] i∗ ∂ L(x, v , λ(x)) ∂λ t∈[T ] ∂xj ∂λt (x) t (x) ∂xk (A.2) , where (vi (x), λ (x)) is the saddle point of the Lagrangian as functions of x ∈ [0, 1]m We know that, for any x ∈ [0, 1]m and for any j ∈ [m], t ∈ [T ], the KKT conditions imply that ∂L(x, vi (x), λ (x)) = 0; ∂vji (x) (A.3) and λt (x)gti (vi (x)) = There are two cases to consider here If λt (x) = then ∂λt (x)/∂xk = and if gti (vi (x)) = then ∂L(x, vi∗ , λ ) = ∂λt λ=λ(x)