THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TÌM ĐÁP ÁN ĐÚNG CÁC CÂU HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Người thực hiện: Hà Sỹ Tiến Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Lợi Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THỌ XUÂN, NĂM 2017 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC TT Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Các giải pháp áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 14 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 15 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mơn tốn năm 2017 khác hẳn so với đề tuyển sinh vào trường đại học năm 2016 Đề thi 10 câu mà 50 câu, thêm thời gian làm từ 180 phút 90 phút Từ thay đổi làm cho học sinh thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm không khỏi băn khoăn lo lắng Tính trung bình câu đề thi thí sinh có 1, phút để đưa đáp án tô đen phiếu trả lời trắc nghiệm Đương nhiên mức độ khó câu hỏi giảm xuống độ khó chia làm mức: nhận biết; thông hiểu; vận dụng thấp; vận dụng cao với áp lực phòng thi thời gian làm ngắn u cầu thí sinh khơng phải nắm vững kiến thức mà cịn phải có kỹ làm thi trắc nghiệm Với mong muốn cung cấp cho em số kỹ năng, thủ thuật, mẹo làm thi trắc nghiệm câu thuộc lĩnh vực hình giải tích lớp 12 tơi xin đưa đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án câu hình học giải tích đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hướng dẫn học sinh lớp 12 tìm đáp án câu hỏi hình học giải tích đề thi THPT Quốc gia năm 2017 cách nhanh nhất, hiệu quả 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài câu hỏi thuộc lĩnh vực hình học giải tích lớp 12 đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, từ áp dụng vào làm tập, ngồi cịn sử dụng phương pháp thử đáp án xử lý số liệu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Dẫn dắt, hướng dẫn em học sinh lớp 12 tìm đáp án nhanh câu hỏi đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm năm 2017 phần hình học giải tích NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Các lý thuyết để đưa đề tài định nghĩa, tính chất, công thức chương III (Phương pháp tọa độ khơng gian) sách giáo khoa hình học chương trình nâng cao nhà xuất Giáo Dục Việt Nam (Tác giả: Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng - Tạ Mân) 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Năm học 2016 – 2017 trôi qua tháng Bộ giáo dục đào tạo đưa định thức việc thi trắc nghiệm với mơn Tốn Điều thực gây hoang mang cho giáo viên lẫn học sinh với khóa học 2014 – 2017 năm qua thầy trò quen với cách dạy cách làm thi tự luận, đồng nghĩa vớviệc trọng tới cách tư sâu, cách trình bày lời giải cho vừa đẹp vừa logic xác Trong với đề thi trắc nghiệm việc trình skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 bày lời giải khơng cịn quan trọng mà cốt yếu tìm đáp án xác thời gian ngắn Do định thi trắc nghiệm mơn tốn bất ngờ chưa có tài liệu từ nhà xuất có uy tín hướng dẫn giáo viên học sinh cách dạy làm thi trắc nghiệm Với mong muốn cung cấp cho học sinh số kỹ năng, thủ thuật làm trắc nghiệm đặc biệt câu thuộc lĩnh vực hình giải tích lớp 12 tơi đưa đề tài với hy vọng em đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 2.3 Các giải pháp áp dụng Thông thường đề thi phần hình giải tích có số lượng khoảng câu tương ứng 1,6 điểm với câu mức độ nhận biết, câu mức độ thông hiểu, câu mức độ vận dụng thấp câu mức độ vận dụng cao Đối với mức độ cách giải có khác cho vừa nhanh vừa xác 2.3.1 Những câu mức độ nhận biết thông hiểu Để giải câu ta thực bước sau: Bước Dùng nhãn quan loại đến hai trường hợp Bước Sử dụng máy tính thử trường hợp cịn lại Từ suy kết sử dụng máy tính thử trực tiếp đáp án Thí dụ (Câu 50 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong hệ Oxyz, cho Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua A? A B C D * Phân tích tìm nhanh đáp án Cách Với giả thiết mặt (Q) qua đường thẳng d, ta cho điểm d vào phương trình (Q) xử lý xong Lời giải: Phương trình mặt phẳng điểm và trục tung: , chọn có d = Cho a = Ta có hệ: suy Đáp án D Cách Thay tọa độ điểm A(1; 4; -3) vào đáp án thấy tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mặt phẳng đáp án A C từ loại đáp án Chỉ lại đáp án B D Chọn đáp án, giả sử chọn đáp án B véc tơ pháp tuyến (Q) , mặt khác véc tơ đơn vị trục Oy , tích vơ hướng hai véc tơ -1 khác 0, điều chứng tỏ mặt phẳng (Q) đáp án B không chứa trục Oy Vậy đáp án đáp án D skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Thí dụ 2.(Câu 48 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Cho điểm Tìm m để điểm đồng phẳng? A – B – 14 C 14 D Phân tích tìm đáp án Cách : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm, cho điểm cịn lại thuộc mặt phẳng tìm tham số m Lời giải: Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có: suy đáp Đáp án C Cách Điều kiện đồng phẳng Và , mà nên ta có phương trình 20 – – m = 0, suy m = 14 từ ta chọn đáp án C Thí dụ (Câu 47 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Sở giáo dục Hải Phịng năm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt mặt phẳng (P)? A B C D Phân tích tìm đáp án skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Dễ thấy đường thẳng d1; d2; d3 song song với (P) nằm (P) vng góc với Vậy cịn đáp án D thỏa mãn Thí dụ (Câu 48 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Sở giáo dục Hải Phòng năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng Gọi đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vecto phương A B đường thẳng C D Phân tích tìm đáp án Giả sử cắt trục hoành Cho Vậy chọn đáp án D Thí dụ (Câu 48 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Sở giáo dục Hải Phịng năm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A B C D Phân tích tìm đáp án skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Cách Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng Khi (S) có tâm tiếp xúc với (Q) nên Ta chọn đáp án B Cách Giả sử thử chọn phương trình mặt phẳng đáp án sau tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu tới mặt phẳng vừa chọn Nếu khoảng cách bán kính mặt cầu ta chọn Dùng máy tính suy có phương trình mặt phẳng x + 2y + 2z – 18 = thỏa mãn yêu cầu Vậy chọn đáp án B Thí dụ (Câu 10 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Mặt phẳng (P) chứa điểm , và song song với Khoảng cách từ đến mặt phẳng là A B C D Phân tích tìm đáp án Ta có suy Mặt phẳng (P) chứa Khi đó, khoảng cách từ điểm qua điểm là Vậy ta chọn đáp án C skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Thí dụ (Câu 18 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là A B C 34 D 26 Phân tích tìm đáp án Gọi I là tâm của mặt cầu Ta có Vậy bán kính mặt cầu (S) là Đáp án B Thí dụ (Câu 23 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là A B C D Phân tích tìm đáp án Đầu tiên ta lập phương trình đường thẳng AB Lập phương trình mặt phẳng (P) qua C vng góc với AB Tìm tọa độ giao điểm M AB (P) Vì M trung điểm CD nên từ tìm tọa độ điểm D Lời giải skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Ta có phương trình đường thẳng Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là Gọi Gọi cho Mà M là trung điểm của CD Vậy chọn đáp án D Thí dụ (Câu 24 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm thẳng AB cắt mặt phẳng A tại điểm S Tỉ số B C Đường bằng D Phân tích tìm đáp án Khoảng cách từ điểm là và là Suy Vậy ta chọn đáp án A Thí dụ 10 (Câu 29 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm qua mặt phẳng A là: B C D skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Phân tích tìm đáp án Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) Gọi M là trung điểm của AB Vậy ta chọn đáp án D 2.3.2 Những câu mức độ vận dụng thấp vận dụng cao Phương pháp: Cách Làm theo chiều thuận tìm đáp án tức từ kiện tốn ta thiết lập phương trình hệ phương trình, sau biến đổi tính tốn vài bước từ tìm đáp số từ so sánh với đáp án ta đáp án cần tìm Cách Thử đáp án vào giả thiết đáp án thỏa mãn tất yêu cầu đề đáp án (Lưu ý thỉ thử tối đa đáp án) Thí dụ (Câu đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng mặt Biết đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) Khi tính m + n A B 12 C – 12 D – Phân tích tìm đáp án 10 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Khi có giả thiết đường d nằm (P), ta sử dụng điểm d thuộc (P) để lập hệ phương trình Lời giải: Do Vậy đán áp đáp án D Thí dụ (Câu 16 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng (P) có phương trình Gọi (Q) mặt phẳng qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ A B C Tính D Phân tích tìm đáp án: Đầu tiên ta tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) qua điểm A, B, Góc mặt phẳng (P) (Q) tính theo cơng thức Từ đánh giá để tìm góc nhỏ tạo hai mặt phẳng, suy phương trình mặt phẳng Lời giải: Gọi mặt phẳng (Q) ax + by + cz + d = Ta lập hệ sau với giả thiết qua A, B: 11 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Góc nhỏ lớn điều xảy Vậy ta chọn Đán án D Thí dụ (Câu 34 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với Giao điểm đường chéo Tính diện tích hình bình hành A B C D Phân tích tìm đáp án Từ giả thiết ta tìm tọa độ điểm C điểm D Lập phương trình AB sau tìm tọa độ hình chiếu H C xuống đường thẳng AB Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành suy đáp án Lời giải: Ta có: Tọa độ điểm C, D là: Vậy: Gọi H chân đường cao từ C xuống AB, ta có: 12 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Vậy chọn đáp án B Thí dụ ( Câu 35 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm phẳng mặt Trong mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Tính bán kính R mặt cầu (S) A B C D Phân tích tìm đáp án: Sử dụng cơng thức sau Biến đổi R2 lại biến số từ đánh giá để tìm giá trị nhỏ Lời giải: Do tâm O thuộc mp(P) nên gọi mà A, B thuộc mặt cầu nên Vậy chọn Đáp án A Thí dụ (Câu 40 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng cho M, N, P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm Q NP? A B C D Phân tích tìm đáp án Ta nên gọi tọa độ điểm N, P theo tham số pt đường thẳng Từ thẳng hàng điểm M, N, P ta suy hệ pt với ẩn Giải hệ suy tọa độ điểm N, P suy tọa độ trung điểm Q suy đáp án 13 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Ta gọi tọa độ điểm là: Vậy chọn đáp án D Thí dụ ( Câu 49 đề thi thử lần trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2017) Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc d lên (P)? A B C D Phân tích tìm đáp án Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu d lên (Q), ta tìm giao điểm A chúng Điểm thứ điểm qua vẽ đường vng góc với (Q) cắt (Q) điểm thứ C Phương trình cần tìm đường qua AC Lời giải: Giao điểm d (P) Gỉa sử ta có: thuộc d Ta có d’ đường qua B vng góc với (P) thì: 14 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Vậy chọn đáp án A Thí dụ (Câu 13 đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Sở giáo dục Hải Phịng năm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , M điểm di chuyển mặt phẳng (P); N điểm nằm tia OM cho Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) A B C D Phân tích tìm đáp án Gọi N(a;b;c) Nên Lại có Vậy ta chọn đáp án C Thí dụ (Câu 41 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là 15 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 A B C D Phân tích tìm đáp án Dựa vào giả thiết, ta thấy Ta có và phương trình đường thẳng AC’ là Điểm Mà và , điểm suy nên Vậy ta chọn đáp án A Thí dụ (Câu 42 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia lần thứ trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm , và là mặt cầu Tập hợp các điểm M thỏa mãn có phương trình A B C D Phân tích tìm đáp án Gọi điểm thỏa mãn 16 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 Khi đó Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính Vậy ta chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Có thể nói đề tài phần hình thành cho em cách tìm đáp án nhanh câu hỏi trắc nghiệm nói chung câu trắc nghiệm hình học giải tích nói riêng Qua rèn luyện cho em phản xạ gặp câu hỏi trắc nghiệm có độ khó tương đương Sau áp dụng sáng kiến lớp 12A1 trường THPT Lê Lợi năm học 2016 - 2017 (45 học sinh) Kết thu có khả quan Cụ thể: tác giả đề kiểm tra 20 phút gồm câu hình học giải tích Kết sau: Tháng 11 năm 2016 (Chưa áp dụng sáng kiến) Số hs Điểm giỏi Điểm Điểm trung Điểm yếu Điểm bình 45 SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 2,2% 11,1% 27 60,0% 20,% 6,7% Tháng năm 2017 (Sau áp dụng sáng kiến) Số hs Điểm giỏi Điểm Điểm trung Điểm yếu Điểm bình 45 SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 13,3% 12 26,7% 23 51,1% 6,7% 2,2% KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017, theo cấu trúc Bộ GD&ĐT phần hình học giải tích có câu, phân phối thời gian để giải phần dao động từ 14 đến 20 phút, dành từ đến phút cho câu vận dụng cao,và từ đến phút cho câu vận dụng thấp Với thủ thuật, kỹ trình bày hy vọng em học sinh lĩnh hội áp dụng cách có hiệu kỳ thi tốt nghiệp THPT tới Thiết nghĩ tài liệu bổ ích để đồng nghiệp sử dụng việc dạy theo cách thi trắc nghiệm Mong thời gian tới Bộ giáo dục cần xuất tài liệu sách hay bàn phương pháp dạy làm thi trắc nghiệm Trong q trình viết khơng tránh khỏi sai sót kính mong bạn đọc góp ý thiện Xin chân thành cảm ơn 17 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố ngày 20 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Hà Sỹ Tiến 18 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Hình học nâng cao 12, Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, Nhà xuất Giáo dục, 2008; 2/ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia trường: Chuyên tỉnh Thái Nguyên; Chuyên Đại học sư phạm Hà Nội; Sở giáo dục đào tạo tỉnh Hải Phòng 19 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017 skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.lop.12.tim.dap.an.dung.cac.cau.hinh.hoc.giai.tich.trong.de.thi.thpt.quoc.gia.nam.2017
Ngày đăng: 03/01/2024, 01:34
Xem thêm: