Skkn kỹ thuật đọc bảng biến thiên, đồ thị xét tính đơn điệu của hàm số

Nhiệm vụ nghiên cứuTính đơn điệu của hàm số, tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị hàm số,bảng biến thiên của hàm số, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trêntập tìm tham số

Mục đích nghiên cứu

 Hệ thống các bài toán tính đơn điệu của hàm số.

 Đưa ra các phương pháp giải toán phù hợp với đối tượng học sinh.

 Rèn luyện kĩ năng đọc đồ thị, bảng biến thiên cho học sinh.

 Hệ thống bài tập có phân loại phù hợp với trình độ của học sinh.

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, óc tư duy cho học sinh.

 Góp phần năng cao chất lượng dạy và học cho học sinh.

Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu

 Chương trình Giải Tích lớp 12.

 Sách Giải Tích cơ bản và nâng cao lớp 12.

 Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán.

 Đề thi THPT Quốc Gia các năm của Bộ Giáo Giục và đề thi THPT Quốc Gia của các sở và các trường nổi tiếng trên toàn quốc.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Tính đơn điệu của hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số trên một khoảng nhất định Để xác định tính đơn điệu của hàm số, chúng ta có thể dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên của hàm số hoặc tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập cho trước Việc tìm tham số để hàm số đơn điệu thỏa mãn điều kiện cho trước cũng là một vấn đề quan trọng, giúp chúng ta có thể kiểm soát và dự đoán sự thay đổi của hàm số trong các ứng dụng thực tế.

 Một số bài toán về thương gặp về tính đơn điệu của hàm số.

 Vận dụng linh hoạt trong quá trình tính toán, giải bài tập

 Rèn luyện kĩ năng tính toán, phát huy tính tích cực của người học.

Phương pháp nghiên cứu

 Tự rút ra trong quá trình dạy học.

 Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo.

 Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp, tích lũy kiến thức trong quá trình giảng dạy.

Để nắm bắt được cấu trúc đề thi và xu hướng ra đề, các thí sinh cần nghiên cứu đề thi THPT Quốc Gia của Bộ Giáo dục và Đào tạo (BGD) và đề minh họa của BGD hàng năm, cũng như đề thi THPT Quốc Gia của các sở, các trường trong những năm gần đây.

KỸ THUẬT ĐỌC BẢNG BIÊN THIÊN, ĐỒ THỊ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Kiến thức chuẩn bị

1 Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f x    ax 2  bx c a  ,   0  Tính   b 2  4 ac hoặc

1) Nếu   0     0  thì f x   luôn cùng dấu với dấu của hệ số a với mọi

2) Nếu   0     0  thì f x   luôn cùng dấu với dấu của hệ số a với mọi

3) Nếu   0     0  thì f x   có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 Giả sử

1 2 x  x Ta có f x   cùng dấu với dấu của hệ số a với mọi x     ; x 1    x 2 ;   và f x   trái dấu với dấu của hệ số a với mọi x   x x 1 ; 2 

2 Đaọ hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp của nó

STT Hàm sơ cấp cơ bản Hàm hợp

3 Tính đơn điệu của hàm số

3.1 Định nghĩa: Cho hàm số y  f x   xác định trên tập

3.1.1 Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu với mọi và ta có

3.1.2 Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu với mọi và ta có

+ Hàm số y  f x   đồng biến hoặc nghịch biến trên được gọi là đơn điệu trên

Đồ thị của hàm đồng biến là một đường cong liên tục đi lên từ trái sang phải, thể hiện mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa các biến Ngược lại, đồ thị của hàm nghịch biến lại là một đường cong đi xuống từ trái sang phải, cho thấy mối quan hệ tỷ lệ nghịch giữa các biến.

Định lý về mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm chỉ ra rằng, cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng và có đạo hàm liên tục trên khoảng đó, nếu đạo hàm f'(x) luôn dương trên khoảng thì hàm số tăng đơn điệu trên khoảng, ngược lại nếu đạo hàm f'(x) luôn âm trên khoảng thì hàm số giảm đơn điệu trên khoảng.

+ Nếu với mọi (Đẳng thức chỉ xẩy ra ở một số hữu hạn điểm trên khoảng ) thì hàm số đồng biến trên khoảng

+ Nếu với mọi (Đẳng thức chỉ xẩy ra ở một số hữu hạn điểm trên khoảng ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm sô B1 Tìm TXĐ.

B2 Tính , giải phương trình B3 Lập bảng xét dấu

Bài tập áp dụng

Các điều kiện cần thiết để áp dung sáng kiến

- Giáo viên cần say mê chuyên môn và làm việc một cách công phu, nghiêm túc từ khâu thiết kế bài giảng đến giảng dạy.

Để nắm chắc kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần chủ động và sáng tạo trong học tập, tích cực tìm hiểu và khám phá các khái niệm, định lý và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan Thông qua việc học tập tích cực và chủ động, học sinh sẽ có thể phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề, từ đó chủ động giải quyết các bài toán Giải tích một cách hiệu quả.

Để chuyên đề đạt hiệu quả cao, cần có sự ủng hộ và phối hợp chặt chẽ từ Ban giám hiệu nhà trường Điều này bao gồm việc sắp xếp lịch dạy phù hợp, tổ chức dạy và thi thử để đánh giá hiệu quả của chuyên đề Đồng thời, việc phân tích các kết quả thi THPTQG và thi HSG cấp tỉnh cũng đóng vai trò quan trọng trong việc rút kinh nghiệm và thực hiện chuyên đề tốt hơn nữa.

Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và

ý kiến của tổ chức cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:

10.1 Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến này khiến cho người giáo viên say mê tìm tòi và sáng tạo hơn, hiệu quả dạy học cũng cao hơn Đối với học sinh, được sự hướng dẫn của giáo viên, các em sẽ biết tìm hiểu các kiến thức trong chuyên đề để có cách nhìn tổng quát để giải quyết các bài toán về tính đơn điệu của hàm số.

Trong những năm học vừa qua, trường THPT Ngô Gia Tự đã liên tục giữ vững chất lượng dạy và học, đạt được những thành tích ấn tượng khi đứng trong tốp 6 trường có điểm thi THPT Quốc gia cao nhất tỉnh, khẳng định vị thế và uy tín của mình trong lĩnh vực giáo dục.

Với 200 trường có điểm trung bình thi đại học cao nhất cả nước, giáo dục tỉnh nhà đã thu hoạch được những thành công đáng kể Thành công này có được là nhờ vào tâm niệm của mỗi người giáo viên: luôn tin tưởng vào tiềm năng của học trò và nỗ lực giúp họ trải nghiệm được sức mạnh đó Khi người giáo viên chứng kiến học sinh trưởng thành và lớn lên, họ cảm thấy vui sướng và hạnh phúc, tương tự như người kỹ sư nhìn thấy cây cầu vừa xây dựng xong hoặc người nông dân nhìn thấy mùa màng bội thu.

Uy tín và vị trí của người giáo viên trong nhà trường được thể hiện qua kết quả học tập và rèn luyện đạo đức của học sinh Sự thành công của nhà trường có sự đóng góp không nhỏ từ sự lao động bền bỉ của giáo viên thuộc các tổ chuyên môn, đặc biệt là tổ Toán - Tin Việc các tổ chuyên môn đầu tư công phu và quyết tâm cao trong giảng dạy các chuyên đề ôn thi THPTQG đã khẳng định vai trò quan trọng của người thầy trong hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

10.2 Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức / cá nhân áp dụng sáng kiến: