Skkn giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức bằng phương đẳng pháp cấp

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG ĐẲNG PHÁP CẤP A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy việc giải phương trình ,hệ phương trình ,chứng minh bất đẳng thức Nếu sử dụng phương pháp thơng thường có gặp khó khăn chí không giải trọn vẹn Nhưng đưa bậc việc giải lại thuận tiện việc biến đổi dể dàng Sau số ví dụ minh họa củng phương pháp giải B.NỘI DUNG I,PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP: Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ở lớp 11việc giải phương trình lượng giác đẳng cấp nói cho bậc Thực ta có phương pháp chung cho bậc n số nguyên dương -Phương trình đẳng cấp bậc nhất: Dạng : asinx +bcosx = (ab (1) tan x = - ) (1) (là phương trình ) -Phương trình đẳng cấp bậc hai: Dạng : asin x + bsinxcosx + c cos x = d (2) (2) asin x + bsinxcosx + c cos x = d(sin x + cos x) (a – d) sin x + bsinxcosx + (b – d) cos x = Đây phương trình mà học sinh đả biết cách giải -Phương trình đẳng cấp bậc ba: Dạng : a sin x + bsin xcosx + c sinxcos x +dcos x = (3) Xét cos x = x= +k (3) trở thành a =0 (xét trực tiếp ) Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nếu cosx (Chia hai vế cho cos x ) (3 ) a tan x + b tan x + ctan x + d = Đây phương trình bậc mà ta đả biết cách giải Bằng cách tương tự ta giải phương trình đẳng cấp bậc n ( n Ví dụ: N ) Giải phương trình : 2cos x = sin x (1) Giải Nếu khơng cân bậc việc giải sẻ gặp khó khăn , ta làm sau : (1) 2co x = sin x (sin x + cos x ) sin x + sinxcos x - cos x = (2) Nếu cosx = (2) Trở thành : = (vơ lí ) Chia vế (2) cho cos x (2) tan x + tan x – = ( tan x -1) (tan x + tan x + 2) = (tan x + tan x + > 0) tan x - = tan x = x = +k Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đáp số : x = +k (k Z) II,HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP: 1, Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai ẩn: Dạng : Phương pháp giải : Ta giải hệ cách khử số hạng tự vế phải để đưa hệ phương trình đẳng cấp bậc : Đây phương trình quen thuộc Ví dụ1; Giải hệ phương trình : Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Giải Hệ đả cho Trừ theo vế ta : Nếu : y = hệ trở thành ( hệ vô nghiệm) Nếu *Với t =1 x=y Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Hệ x= Hệ có nghiệm ( 1; 1) (-1; -1) *Với t = x= Thay vào hệ ta có y= Hệ có nghiệm Đáp số Hệ có nghiêm : ( 1; 1) ;(-1; -1) ; Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ta đưa hệ phương trình hệ đẳng cấp để việc giải thuận tiện : Ví dụ : Giải hệ phương trình Giải Hệ Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Từ hệ đả cho ta có (2) (3) Thay vào hệ ban đầu ta có : Hệ Lấy (5) – (4).7 ta Hệ (*) phương trình đẳng cấp ( x 0) (*) Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Vì > 0) Ta có hệ Đáp số III; CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN Khi chưng minh bất đẳng thức có điều kiện việc đưa hai vế bất đẳng thức bậc có hiệu Sau số ví dụ minh họa Ví dụ1: Biết Chứng minh (1) Chứng minh Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (1) (Điều phải chứng minh) Đẳng thức xẩy Ví dụ2: Biết Chứng minh : (2) Chứng minh (2) 10 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Ta có + (3) = (3) Được chứng minh Đẳng thức xẩy Ví dụ3: Cho Chứng minh : (3) Chứng minh: Vì (3) 11 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ( Điều phải chứng minh ) Ví dụ 4: Biết phương trình : Chứng minh Có ngiệm phân biệt (4) Chứng minh Gọi x;y;z nghiệm phương trình : Theo vi ét ta có (4) 12 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ta có Điều khơng xẩy phân biệt Điều phải chứng minh Ví dụ 5: Biết Chứng minh : (5) Chứng minh (5) (6) Ta có 13 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (7)Ta chứng minh (Đúng) (8 ) Từ (6),( 7) ,(8) Đẳng thức xẩy Áp dụng phương pháp tương tự mời bạn giải tập sau : BÀI TẬP: 1; Giải phương trình 2; Giải hệ phương trình 14 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3; Giải hệ phương trình 4;Cho Chứng minh 5; Biết Chứng minh : C.KẾT LUẬN Trên số ví dụ phương pháp giải phương trình hệ, phương trình ,chứng minh bất đẳng thức có điều kiện cách đưa bậc Ngồi cịn ứng dụng vào giải nhiều dạng toán khác hẹn bạn dịp khác Chúc bạn thành cơng q trình học tập rèn luyện 15 Giáo viên : NGUYỄN QUANG MINH *Tổ Toán* skkn Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap Skkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.capSkkn.giai.phuong.trinh he.phuong.trinh chung.minh.bat.dang.thuc.bang.phuong.dang.phap.cap