(Luận văn thạc sĩ hcmute) phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trường nhiệt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN THANH BÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA HỆ TƯƠNG TÁC TẤM COMPOSITE TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S K C0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2015 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN THANH BÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA HỆ TƯƠNG TÁC TẤM COMPOSITE TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Học viên thực hiện: NGUYỄN THANH BÌNH MSHV: 132520103002 Lớp: CKM13A Khóa: 2013-2015 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2015 Luan van TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN THANH BÌNH Ngày, tháng, năm sinh: 10 - 10 - 1988 Nơi sinh: Quảng Ngãi Số điện thoại liên lạc: 0988.377.476 – 0909.728.789 Địa nhà riêng: 47/58/4 Đường Trường Lưu – Phường Long Trường – Quận – TP HCM Địa quan: Trường Cao đẳng Nghề Kỹ thuật Công Nghệ TPHCM, 502 Đường Đỗ Xuân Hợp – Phường Long Bình – Quận – TP HCM Email: thanhbinhworld@gmail.com Quá trình đào tạo Năm 2006 - 2010 2013 - 2015 Q trình cơng tác Năm 2010 - 2011 2011 – 2014 2014 - Nay Nơi đào tạo Học Đại học Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM Học Cao học ngành Kỹ thuật Cơ khí Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Nơi làm việc Nhân viên Công ty TNHH Đại Tân, KCX Tân Thuận, Đường Số 8, P Tân Thuận Đông, Q 7, TPHCM Giảng viên Khoa Điện - Điện tử - Cơ Khí Xây Dựng Trường Đại học Công nghệ Đồng Nai Giảng viên Khoa Cơ Khí Chế Tạo Trường Cao đẳng Nghề Kỹ thuật Công Nghệ TPHCM i Luan van LỜI CAM KẾT - Tên đề tài: “Phân tích ứng xử hệ tương tác composite môi trường nhiệt” - Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN - Học viên thực hiện: NGUYỄN THANH BÌNH - MSHV: 132520103002 - Lớp: CKM13A - Khóa: 2013-2015 - Số điện thoại liên lạc: 0988.377.476 – 0909.728.789 - Địa nhà riêng: 47/58/4 Đường Trường Lưu – Phường Long Trường – Quận – TP.HCM - Địa quan: Trường Cao đẳng Nghề Kỹ thuật Công Nghệ TP.HCM, 502 Đường Đỗ Xuân Hợp – Phường Long Bình – Quận – TP.HCM - Email: thanhbinhworld@gmail.com Tôi cam đoan công trình nghiên cứu cá nhân tơi Được thực hướng dẫn khoa học Thầy PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 03 tháng năm 2015 (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Thanh Bình ii Luan van LỜI CẢM ƠN  Với nỗ lực thân, với hướng dẫn tận tình thầy PGS.TS Nguyễn Hồi Sơn động viên gia đình, bạn bè, người thân, em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: - Ban Giám Hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM - PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn – Khoa Xây dựng Cơ học ứng dụng - Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Q thầy Khoa Cơ khí máy - Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Phịng Đào tạo - Sau Đại học phòng khoa Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp bạn lớp cao học Cơng nghệ chế tạo máy, khóa 2013- 2015 Một lần em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, hỗ trợ, động viên tất quý vị Xin trân trọng cảm ơn! iii Luan van TÓM TẮT Sự thay đổi cấu trúc, thành phần, nhiệt độ để nhận vật liệu có tính khác theo mong muốn ưu điểm lớn vật liệu composite Vì vậy, việc mơ hình hóa tính tốn số vật liệu, kết cấu composite lớp có ý nghĩa lý thuyết lẫn thực tiễn, thu hút quan tâm nhiều người Đặc biệt, phân tích ứng xử học vật liệu composite chịu tải môi trường nhiệt, cịn tác giả đưa phương pháp tính tốn để hỗ trợ cho việc đánh giá tình trạng khả làm việc chi tiết Vì vậy, mục đích luận văn nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết theo mơ hình chuyển vị bậc Mindlin để mơ hình hóa vật liệu composite lớp, thiết lập hệ thức biến dạng, chuyển vị Sau đó, viết chương trình tính tốn đại lượng thơng qua ngơn ngữ lập trình Matlab để phân tích đánh giá ứng xử học composite chịu tải nhiệt Để thực công việc nêu trên, tác giả nghiên cứu, giải vấn đề liên quan trình bày chương luận văn sau: Chương 1: Tổng quan Trình bày ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn, sơ lược lịch sử lý thuyết đàn hồi lịch sử phát triển tốn tấm, mục đích luận văn giới hạn đề tài Chương 2: Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết lý thuyết lớp composite Trình bày khái quát lý thuyết đàn hồi, quan hệ chuyển vị, biến dạng ứng suất cho toán phẳng, lý thuyết Kirchhoff Reisser – Mindlin Chương 3: Các quan hệ vật liệu composite dạng Khái quát cấu trúc đặc tính học vật liệu composite Dựa vào lý thuyết đề cập chương 2, tác giả xây dựng quan hệ vật liệu composite dạng Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn phần tử hữu hạn toán dẫn nhiệt iv Luan van Dựa vào lý thuyết đàn hồi, lý thuyết quan hệ vật liệu composite dạng để xây dựng hàm dạng, ma trận độ cứng véctơ tải cho toán ứng suất phẳng toán chịu uốn Với việc sử dụng phần tử tứ giác nút, sở lý thuyết tính tốn biến dạng, chuyển vị FEM, tác giả viết chương trình nghiên cứu ứng xử composite ngôn ngữ Matlab môi trường nhiệt Chương 5: Bài toán áp dụng Tác giả xây dựng toán áp dụng Chương 6: Kết luận đề xuất Tác giả đưa kết luận kết đạt được, vấn đề tồn chưa giải đề xuất hướng phát triển đề tài v Luan van ABSTRACT The change in structure, composition and temperature to get the materials have different features as desired is the biggest advantages of composite materials Therefore, modeling and calculation of materials, composite layer structure is meaning both in theory and practice, attracting the attention of many people Specially, analysis of the mechanical behavior of materials in thermal environment, a few authors mentioned and provided methodology for supporting the evaluating of the status and working ability of the products Therefore, the main aim of the thesis is the author studied using finite element method and theory in the model plate displacements most of Mindlin plates for modeling composite layer, set the system deformation mode, displacements Then, the author writes programs calculate the quantity on through Matlab programming language to analyze and evaluate the mechanical behavior of the composite plate heat load To accomplish the above tasks, the author studied, solved issues related and presented in six chapters of the thesis is as follows: Chapter 1: Overview Chapter 2: Theoretical foundations theory of elasticity, theory of plates and theory of composite layers Chapter 3: The basic relationship of the composite materials plates Chapter 4: Finite element method and finite element problem in thermal conductivity Chapter 5: Problem apply Chapter 6: Conclusions and recommendations vi Luan van MỤC LỤC Trang TĨM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT .iv MỤC LỤC vii DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ix DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH TRONG LUẬN VĂN xii DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN xiii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tính cấp thiết đề tài 1.2 Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn 1.3 Mục đích luận văn 1.4 Nhiệm vụ luận văn 1.5 Giới hạn đề tài 1.6 Phương pháp nghiên cứu 1.7 Lịch sử phát triển lý thuyết đàn hồi 1.8 Lịch sử phát triển toán 1.9 Phương pháp phần tử hữu hạn 1.10 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM VÀ LÝ THUYẾT LỚP COMPOSITE 2.1 Lý thuyết đàn hồi 2.2 Lý thuyết 11 2.3 Lý thuyết lớp composite 19 CHƯƠNG 3: CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE DẠNG TẤM 23 3.1 Lịch sử hình thành vật liệu Composite 23 3.2 Cấu trúc vật liệu composite nhiều lớp 25 3.3 Quan hệ ứng suất biến dạng composite mỏng 27 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT 36 4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 36 4.2 Phương trình phần tử 37 4.3 Phần tử tứ giác nút 39 vii Luan van 4.4 Dao động tự – xác định tần số dao động theo phương pháp phần tử hữu hạn 48 4.5 Phần tử hữu hạn toán dẫn nhiệt 49 CHƯƠNG 5: BÀI TOÁN ÁP DỤNG 59 5.1 Mơ hình toán 59 5.2 Sơ đồ khối tính tốn 62 5.3 Kết toán 63 5.4 Kết luận chương 80 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 81 6.1 Kết luận 81 6.2 Đề xuất 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC X viii Luan van Tổng hợp toán thực tế: Hình 5.16: Lưới phần tử composite vị trí Bảng 5.6: Giá trị độ võng với vị trí phân tích thay đổi Độ võng W Vị trí Độ võng W 1-Góc 4,53E-06 2-Biên 4,99E-06 3-Tâm 6,80E-06 0.00000800 0.00000700 0.00000600 0.00000500 0.00000400 W 0.00000300 0.00000200 0.00000100 Vị trí 0.00000000 1.5 2.5 Đồ thị 5.6: Ảnh hưởng vị trí phân tích thay đổi lên độ võng W Nhận xét toán 4:  Tác giả xét toán thực tế, khảo sát chuyển vị, độ võng vị trí tấm: góc, biên tâm Độ võng tâm có giá trị lớn 79 Luan van 5.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 5: Với mục đích phân tích ứng xử composite lớp chịu tải nhiệt, chương này, tác giả xây dựng toán cụ thể Đặc biệt tác giả đưa kết tính tốn cho vật liệu với nhiệt độ thay đổi, thay đổi tải tác dụng, thay đổi số lớp tấm, thay đổi hệ số thể tích sợi… Bằng việc xây dựng quan hệ composite dựa vào lý thuyết tấm, lý thuyết chuyển vị bậc Mindlin, với việc ứng dụng phần mềm tính tốn Matlab, tác giả tính tốn chuyển vị, độ võng cho phân tố có kích thước hữu hạn Qua tác giả rút kết luận sau:  Đối với có kết cấu đối xứng, chịu tác dụng lực phân bố thành phần biến dạng lớp đối xứng nên tác giả tính mặt trung bình  Với có cấu trúc bất kỳ, độ võng mặt trung bình theo phương z lớn nhất, độ võng theo phương x, y nhỏ, góc xoay quanh x, y nhỏ  Khi nhiệt độ tăng lên độ võng giảm  Tải tác dụng tăng độ võng tăng  Khi tăng số lớp độ võng theo phương z giảm  Hệ số thể tích sợi tăng độ võng tăng  Nên bố trí composite nhiều lớp với kích thước khối lượng vật liệu  Tác giả xét toán thực tế, khảo sát chuyển vị, độ võng vị trí: Góc, biên tâm Độ võng tâm có giá trị lớn 80 Luan van CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT  6.1 KẾT LUẬN Với đề tài “Phân tích ứng xử hệ tương tác Composite môi trường nhiệt” Tác giả thực hai nội dung chính: Nội dung thứ nhất:  Với giả thuyết biến dạng mỏng, luận văn góp phần xây dựng hệ thức quan hệ cho phân tố composite, chịu tác dụng tải phân bố  Đã xây dựng chương trình Matlab để giải tốn tính chuyển vị, đáp ứng chuyển vị, độ võng composite nhiều lớp chịu tác dụng tải phân bố môi trường nhiệt độ thay đổi Nội dung thứ hai:  Tính tốn số tốn điển hình nhằm xác định độ võng composite nhiều lớp chịu tác dụng lực phân bố đều, ảnh hưởng nhiệt độ, ảnh hưởng phương sợi đến độ bền  Việc xếp bố trí lớp ảnh hưởng đến chuyển vị, độ võng Các kết đạt được:  Mơ hình hóa vật liệu composite lớp sở trường chuyển vị biến thiên bậc theo chiều dày h  Thiết lập hệ thức tính chuyển vị thay đổi tải tác dụng, thay đổi nhiệt độ, thay đổi số lớp tấm, hệ số thể tích sợi khác Qua thấy rõ tương tác phức tạp vật liệu composite Đây hệ thức quan trọng học vật liệu composite để thiết lập hệ phương trình nhằm giải tốn kết cấu composite lớp  Đã lập chương trình nghiên cứu vật liệu composite lớp code Matlab thơng qua phương pháp PTHH để phân tích biến dạng, chuyển vị vật liệu phân tố có cấu hình bất kỳ, tính độ dày lớp khác số lớp lên tới 140 lớp 81 Luan van  Chương trình tính toán kết cấu cho phép giả loạt toán kết cấu chịu uốn (liên kết đa dạng, tải trọng theo phương ngang, theo phương đứng, phân bố theo lực tập trung) 6.2 ĐỀ XUẤT Cơ học vật liệu composite lĩnh vực rộng lớn khó khăn để tính tốn giải vấn đề tính chất suy biến Trong giới hạn đề tài, tác giả giải vài mơ hình cụ thể đơn giản phạm vi học đàn hồi tuyến tính Nên chưa nghiên cứu đầy đủ, cần tiếp tục mở rộng hướng nghiên cứu sau:  Các kết cần phải đối chiếu, kiểm chứng thông qua kết đo đạt thực nghiệm để tăng thêm mức tin cậy nâng cao ý nghĩa thực tiễn luận văn  Hồn thiện chương trình tính tốn học cho vật liệu kết cấu composite dạng võ phức tạp, chịu trạng thái ứng suất phức tạp, có kể đến ảnh hưởng độ ẩm nhiệt độ tỉ số kích thước độ dày để kết thu xác tin cậy  Phát triển thuật toán PTHH, đặc biệt thuật toán chia lưới phần tử ghép nối phần tử nhằm mở rộng cho kết cấu dạng hình học phức tạp  Cần sử dụng phần tử bậc cao để giải tốn xác 82 Luan van TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “ Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn kết cấu”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2007 [2] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “ Ứng dụng Matlab tính tốn kỹ thuật”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2010 [3] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2000 [4] Trần Ích Thịnh, Ngơ Như Khoa, “Phương pháp phần tử hữu hạn” Hà Nội 2007 [5] Nhữ Phương Mai, “ Lý thuyết đàn hồi” Nhà Xuất Bản Giáo Dục , 2009 [6] Chu Quốc Thắng, “Phương pháp phần tử hữu hạn” Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật”, 1997 [7] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức, “Vật liệu composite cơng nghệ”, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2002 [8] TS Nguyễn Chiến Hạm, “Nghiên cứu ảnh hưởng tải trọng xung, nhiệt độ đến độ bền ống phóng composite cốt sợi sử dụng tổ hợp phóng loạt”, Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2007 [9] Nguyễn Hải, “Phân tích ứng suất thực nghiệm”, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật 2005 [10] Ngơ Như Khoa, “Mơ hình hóa tính toán vật liệu, kết cấu composite lớp”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, 2005 [11] Trần Công Nghị, “Độ bền kết cấu vật liệu composite lớp”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2004 Tiếng Anh [12] Hyer M.W, “Stress analysis of fiber-reinfored composite materials”, New York McGraw-Hill, Virginia Polytechnic Institue and State University, 1998 [13] TanS.C, “Stress concentration in laminated composite”, USA, 1998 [14] S.P Timoshenko, S Woinowsky-Krieger, “Theory of Plated and Shells”, Second Edition, Mcgraw-Hill Book Company, Inc, 1970 [15] Reddy J.N, “Mechanics of laminated composite structures: Theory and analysis”, Lecture Notes Virginia Polytechnic Institue and State University, 1998 83 Luan van [16] Panda S.C and Natarajan, “Finite Element Analysis of composite plates”, Inr J Numer Meth Engineering, 1979 [17] Reddy J.N, “The Finite Element Analysis of composite laminates”, Texas A&M University, 1988 [18] Vison J.R, “The behavior of structures composite materials”, Mechanic of structural systems, Martinus Nijhoff Publishers, 1986 [19] Vison J.R, “Behavior of shells conposed os isotropic and composite materials”, Kluwer Academic Publishers, 1993 [20] Putcha N.S and Reddy J.N, “Stress concentration in laminated composite”, USA, 1998 [21] A.C Ugural, “Stresses in plates and shells”, Second Edition, Mcgraw-Hill Pubs, Co Ltd, 1999 [22] S.P Timoshenko, J.N Goodier, “Theory of Elasticity”, Mcgraw-Hill Book Company, Inc, 1970 [23] ASCA, “Automated system for composite analysis, user manual”, Technomic, 1992 [24] B.D Agarwal, L.J Broutman “Analysis and Performance of Fiber Composites”, WileyInterscience Pub., 2004 [25] J.E Aston, J.M Whitney “Theory of Laminated Plates”, Technomic, 1970 [26] S.W Tsai, “Composite Design”, Technomic, 1986 [27] S.W Tsai, H.T Hahn “Introduction to Composite Materials”, Technomic, 1980 [28] R.M Jones, “Mechanics of Composite Materials”, McGraw Hill, N.Y, 1975 [29] Boca Raton, “Mechanics of laminated composite plates theory and analysis”, Technomic, 1992 [30] Pagano N.J and Hatfield S.J, “Elastic behavior of mutilayer by derectional composite”, AIAA Jounal, 1972 [31] SS Rao, “The Finite Element Method in Engineering”, Second Edition Pergamon Press, 1989 Bài báo [32] Mer Arnel Manahan, “A Finite Element Study of the Deflection of Simply Supported Composite Plates Subject to Uniform Load”, Rensselaer Polytechnic Institute Hartford, Connecticut, December 2011 84 Luan van [33] LAszLO P KoLLAR, “Approximate Analysis of the Temperature Induced Stresses and Deformations of Composite Shells”, Journal of COMPOSITE MATERIALS, Vol 28, No 5/1994 [34] Chorng-Fuh Liut and Chih-Hsing Huang, “Free vibration of composite laminated plates Subjected to temperature changes”, Department of Mechanical Engineering, National Sun Yat-Sen University, Kaohsiung, Taiwan, Republic of China, January 1995 [35] M R Ghasemi, and A Ehsani, “Multi-objective Optimisation of Composite Laminates under Heat and Moisture Effects using a Hybrid Neuro-GA Algorithm”, International Journal of Civil, Architectural, Structural and Construction Engineering Vol:1 No:1, 2007 [36] Rajiv Kumar, Amit Sharma and Rajesh Kumar “Thermal Buckling Analysis of a laminated composite plate resting on Elastic foundation using Finite Element Method Based on Micromechanical model”, International Journal of Engineering, Business and Enterprise Applications (IJEBEA) India, 2013 [37] Atteshamuddin Shamshuddin Sayyad “Thermoelastic bending analysis of laminated composite plates according to various shear deformation theories”, Journal of Solids and Structures Maharashtra, India, 2014 [38] Sagar Pachauri, Abhishek Singh Jatav, “Thermal stress evaluation of thin isotropic composite plates using classical laminated plate theory”, International journal of science, engineering and technology, India , 2014 [39] M Ganapathi and B.P Patel, “Thermal Stress Analysis of Laminated Composite Plates using Shear Flexible Element”, Defence ScienJe Journal, Vol 46, No 1, New York, January 1996 [40] Darren Knipp, “Thermal Stress Evaluation of a Symmetrically Laminated Composite Plate”, University of Kansas,1991 [41] E Carrera, “Transverse Normal Strain Effects on Thermal Stress Analysis of Homogeneous and Layered Plates”, AIAA JOURNAL Vol 43, No 10, Turin, Italy, October 2005 Website tham khảo http://www.sciencedirect.com/ http://www.iasir.net/ http://www.ijset.com 85 Luan van http://www.waset.org http://www.mathworks.com http://www.irdindia.in/journal http://www.particleincell.com http://www.wikipedia.org 86 Luan van PHỤ LỤC Chương trình Matlab tính tốn clear clc close all noe_x=10; % tong so phan tu theo phuong x noe_y=10; % tong so phan tu theo phuong y noe=noe_x*noe_y; % tong so phan tu = 100 nnode=(noe_x+1)*(noe_y+1); % tong so nut cua ca he, 11^2=121 len_x=0.8; % chieu dai tam m len_y=0.8; % chieu rong tam m t=0.006; % unit m, vay tam la day E1=150e3 E2=9.65e3 E3=E2 G12=4.14e3 G13=G12 G23=3.45e3 nuy12=0.3 nuy13=0.3 nuy23=0.3 nol=4 % so lop = (4 lop) % -% tinh day lop % -z_p(1)=-t/2 for k=1:nol tp(k)=t/nol z_p(k+1)=z_p(k)+tp(k) end %tai P %tai thay doi theo thoi gian %t=1; %P = -875000 % tai phan bo deu % du lieu toa nut len_x_elm=(len_x)/noe_x; % chieu dai phan tu theo phuong x=1/10= 0.1 m len_y_elm=(len_y)/noe_y; % chieu dai phan tu theo phuong y=1/10= 0.1 m for row_index=1:(noe_y+1) % tu den 11 (11 nut) for col_index=1:(noe_x+1) % tu den 11 (11 nut) coordinates((col_index+(row_index-1)*(noe_x+1)),1)=(col_index-1)*len_x_elm; coordinates((col_index+(row_index-1)*(noe_x+1)),2)=(row_index1)*len_y_elm; X Luan van end end % -% -j=1; k=1; for i=1:noe % tu den het so phan tu % cho nut thu may cua phan tu thu may, tuc la cho nut cua tat ca % cac phan tu (hay goi la ma tran chi so b) nodes(i,1)=j; % nut thu cua phan tu nodes(i,2)=j+1; % nut thu cua phan tu nodes(i,3)=nodes(i,2)+(noe_x+1); % nut thu cua phan tu = nut thu cong voi nx (nx la so nut theo phuong x cua plate nodes(i,4)=nodes(i,1)+(noe_x+1); % nut thu cua phan tu = nut thu cong voi nx (nx la so nut theo phuong x cua plate j=j+1; % j dem so phan tu theo phuong y k=k+1; % k dem so phan tu theo phuong x if(k==(noe_x+1)) % nx la so nut theo phuong x, co nghia la nut cuoi cung o line ben phai j=j+1; % dem so phan tu theo phuong y thi tang len nua k=1; % dem so phan tu theo phuong x thi dem lai tu den nx (so phan tu theo phuong x) end end % -% tu hang tro len, Binh code, ma tran chi so b % -nel = length(nodes); % number of elements, (nodes: 100x4), length = 100 nnel=4; % number of nodes per element ndof=5; % so btd tren nut nnode = length(coordinates) % total number of nodes in system, 121 nodes, coordinates cho toa (x,y) 121 nodes sdof=nnode*ndof % total system dofs, 5x121= 605 btd edof=nnel*ndof; % degrees of freedom per element, 5x4=20 % a = 0.5 ; % Length of the plate (along X-axes), m % b = 0.5 ; % Width of the plate (along Y-axes), m shcof=5/6; % he so hieu chinh cat % PlotMesh(coordinates,nodes); % -% Order of Gauss Quadrature % -nglb=2; % 2x2 Gauss-Legendre quadrature for bending ngls=1; % 1x1 Gauss-Legendre quadrature for shear XI Luan van % -% Initialization of matrices and vectors % -force = zeros(sdof,1) ; % System Force Vector (605,1) stiffness=zeros(sdof,sdof); % system stiffness matrix (605,605) index=zeros(edof,1); % index vector (10,1) B_b=zeros(6,edof); B_s=zeros(2,edof); % kinematic matrix for bending (6,10), uon % kinematic matrix for shear (2,10), cat % membrane matrix A=zeros(3,3); B=zeros(3,3); D=zeros(3,3); BP=[]; %%% phan them nhiet vao axx=0.01;ayy=0.01;axy=0.0001;% cac gia tri cua ung suat nhiet %T0=0;T=100;% xet truong hop nhiet dang huong Tnhiet=[axx,ayy,axy,T0,T]; %%%% -end - phan nhiet % He so gian no nhiet theo huong (OX) α_1=0,3xE-6/^0 C % He so gian no nhiet theo huong (OY) α _2=0,5xE-6/^0 C aol=[90 0 90]*pi/180; [A,B,D,A_t,Q,Qnhiet]=ABD_matrix_nhiet(E1,E2,E3,G12,G13,G23,nuy12,nuy13,nuy 23,nol,aol,z_p,Tnhiet); Cs=A_t; Q1=zeros(size(Q)); QQ=[Q Q1 Q1 Q1; Q Q Q1 Q1; Q Q1 Q Q1; Q Q1 Q1 Q]; [pointb,weightb]=GaussQuadrature('second'); % sampling points & weights % tich phan Gauss diem, uon DEE_b=[A B;B D] ;% size 6x6 DEE_s=Cs ;% size 2x2 [points,weights] = GaussQuadrature('first'); % sampling points & weights % tich phan Gauss diem, cat for iel=1:nel % tu den 100 phan tu for i=1:nnel % tu den (4 nut tren mot phan tu) node(i)=nodes(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element, cho nut 1, 2, 3, cua phan tu 1, 2, 400 (400 phan tu) xx(i)=coordinates(node(i),1); % extract x value of the node, cho toa phuong x cua nut 1,2,3,4 cua phan tu 1,2, nel XII Luan van % la phuong x, la phuong y yy(i)=coordinates(node(i),2); % extract y value of the node, cho toa phuong y cua nut 1,2,3,4 cua phan tu 1,2, nel end ke = zeros(edof,edof); kb = zeros(edof,edof); ks = zeros(edof,edof); f = zeros(edof,1) ; % initialization of element stiffness matrix (20x20) % initialization of bending matrix (20x20) % initialization of shear matrix (20x20) % initialization of force vector (20x20) % -% Numerical integration for bending term % Tinh tich phan cho ma tran cung uon % -for intx=1:nglb % den xi=pointb(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weightb(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:nglb eta=pointb(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weightb(inty,2) ; % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=Shapefunctions(xi,eta); % compute shape functions and derivatives at sampling point [detjacobian,invjacobian]=Jacobian(nnel,dhdr,dhds,xx,yy); % compute Jacobian [dhdx,dhdy]=ShapefunctionDerivatives(nnel,dhdr,dhds,invjacobian); % derivatives ham dang theo x, y (physical % coordinate) B_b=PlateBending(nnel,dhdx,dhdy); % bending kinematic matrix, nen nghien cuu them this one fe = Force(nnel,shape,P) ; % Force vector % -% compute bending element matrix % -kb=kb+B_b'*DEE_b*B_b*wtx*wty*detjacobian; BP=[BP;kb];% luu giu ma tran phan tu f_nhiet = B_b'*Qnhiet*wtx*wty*detjacobian ; f_tinh = f+fe*wtx*wty*detjacobian ; f=f_tinh+f_nhiet; end end % end of numerical integration loop for bending term % -% numerical integration for shear term % -for intx=1:ngls xi=points(intx,1); % sampling point in x-axis XIII Luan van wtx=weights(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngls eta=points(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weights(inty,2) ; % weight in y-axis [shape,dhdr,dhds]=Shapefunctions(xi,eta); % dhdr la dNdr, dhds la dNds % compute shape functions and derivatives at sampling point [detjacobian,invjacobian]=Jacobian(nnel,dhdr,dhds,xx,yy); % compute Jacobian [dhdx,dhdy]=ShapefunctionDerivatives(nnel,dhdr,dhds,invjacobian); % derivatives w.r.t physical coordinate B_s=PlateShear(nnel,dhdx,dhdy,shape); % shear kinematic matrix % -% compute shear element matrix % -ks=ks+B_s'*DEE_s*B_s*wtx*wty*detjacobian; end end % end of numerical integration loop for shear term % -% compute element matrix % -ke = kb+ks ; index=elementdof(node,nnel,ndof);% extract system dofs associated with element [stiffness,force]=assemble(stiffness,force,ke,f,index); % assemble element stiffness and force matrices end % -% Boundary conditions % -Boundary='ngam canh' bcdof = BoundaryCondition(Boundary,coordinates) ; bcval = zeros(1,length(bcdof)) ; [stiffness,force] = constraints(stiffness,force,bcdof,bcval); % -% Solution % -XIV Luan van displacement = pinv(stiffness)*force ; % [u,v,w,titax,titay] = mytable(nnode,displacement,sdof) max=max(w) % -% Deformed Shape % -x = coordinates(:,1) ; y = coordinates(:,2) ; f3 = figure ; set(f3,'name','Postprocessing','numbertitle','off') ; plot3(x,y,w,' ') ; title('plate deformation') ; % -% Contour Plots % -PlotFieldonMesh(coordinates,nodes,w); title('Profile of UZ/w on plate'); % PlotFieldonDefoMesh(coordinates,nodes,w,w); title('Do vong W theo phuong Z') ; XV Luan van S K L 0 Luan van