Chương 1. Các định luật chuyển động của không khí

Nồng độ lớn các phân tử, khoảng cách nhỏ trao đổi động lượng giữa các phân tử và tần số va đập cao tuân theo giả thuyết liên tục, như vậy không khí được xem như môi trường liên tục với vật chất phân bố đều trong không gian. Giả thuyết liên tục thể hiện tất cả các đặc tính của dòng bởi các hàm tích phân liên tục của tọa độ và thời gian. Ngoài ra các bề mặt đặc biệt là các bề mặt tách dòng, ở đó các đặc tính này và các đạo hàm của nó thay đổi có dạng bước nhảy.

Chương Các định luật chuyển động khơng khí 1.1 Những đặc tính khơng khí dịng khí 1.1.1 Giả thuyết tính liên tục Khơng khí tập hợp phân tử chuyển động hỗn loạn Số phân tử đơn vị thể tích đặc tính chuyển động hỗn loạn phụ thuộc vào độ cao: Độ cao, km mặt đất 40 16 Số phân tử 1mm 2,5.10 8,3.1013 Chiều dài trung bình khoảng chạy tự do, mm 6,3.10-5 2,0.10-2 Tần số va chạm C-1 6,9.109 2,1.107 Nồng độ lớn phân tử, khoảng cách nhỏ trao đổi động lượng phân tử tần số va đập cao tuân theo giả thuyết liên tục, không khí xem mơi trường liên tục với vật chất phân bố không gian Giả thuyết liên tục thể tất đặc tính dịng hàm tích phân liên tục tọa độ thời gian Ngoài bề mặt đặc biệt bề mặt tách dịng, đặc tính đạo hàm thay đổi có dạng bước nhảy Giới hạn sử dụng giả thiết liên tục xác định theo giá trị số Кnugсен:nugсен: Kn = ℓ/L Trong đó: ℓ: độ dài trung bình khoảng chạy tự phân tử L: độ dài đặc trưng kích thước dịng chảy Khơng khí coi môi trường liên tục Kn < 0,01 khí cụ bay đại bay 40km thoả mãn điều kiện 1.1.2 Các tham số nhiệt động Trong thể tích khơng khí hữu hạn chứa nhiều phân tử Đối tượng vật chất mà kích thước lớn đáng kể kích thước hạt tạo gọi hệ thống vĩ mô Tất dấu hiệu vĩ mô đặc trưng cho hệ thống mối quan hệ với mơi trường xung quanh gọi tham số vĩ mô Tập hợp tham số vĩ mô độc lập xác định trạng thái hệ thống Các tham số đặc trưng cho trạng thái hệ thống nhiệt động gọi tham số nhiệt động Trạng thái khơng khí xác định tham số sau: Nhiệt độ: mức đo cường độ chuyển động nhiệt phân tử - Nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân Xenxiut (oC): 0oC ứng với nước đá tan 100oC ứng với nước sôi bay điều kiện áp suất 1at Chia khoảng nhiệt độ theo nhiệt kế thành 100 phần nhau, phần tương ứng với 1oC Ký hiệu toC - Nhiệt độ tính theo nhiệt giai Ken-vin (oK): 0oK ứng với trạng thái phân tử ngừng chuyển động hồn tồn cịn gọi nhiệt độ tuyệt đối T Mối liên hệ: T = t + 273,15; [oK] Mật độ: giới hạn tỉ số khối lượng ∆m thể tích mà chiếm chỗ ∆W thể tích giảm tới điểm: m W 0 W Đại lượng nghịch đảo mật độ gọi thể tích riêng, ký hiệu v   lim v  áp suất: giới hạn tỉ số lực ép ∆P diện tích bề mặt ∆S ∆S 0 P S 0 S p  lim Nội riêng: lượng bên kg khí; Năng lượng bên bao gồm lượng chuyển động tịnh tiến, quay dao động phân tử, lượng tác động tương hỗ phân tử, lượng tác dụng qua lại hạt nhân nguyên tử ký hiệu e Nhiệt hàm riêng: Ký hiệu i; i= e + pv, tổng nội thể áp suất (p.v) kg khí (Nhiệt hàm gọi "entanpi") Entropi: đại lượng vật lý mà có thay đổi chứng tỏ có trao đổi lượng dạng nhiệt (entropi cho 1kg khí gọi entropi riêng) dq ds  Ký hiệu: s; T dq - lượng nhiệt truyền cho 1kg khí q trình cân Các tham số bên hệ nhiệt động hàm tham số ngoại (v = )  nhiệt độ: P = P(, T); e = e(,T); i = i(,T); S = S(,T) (1.1) Trong nhiệt động người ta đưa mẫu khí lý tưởng: chất khí mà bỏ qua thể tích thân nó, khơng có tác động tương hỗ phân tử coi nhiệt dung riêng cP cV đại lượng khơng đổi Để cho chất khí ta có phương trình sau: P = RT (1.2) e = cv T i = cp.T (1.3) (1.4) S  cv ln p  const  Trong đó: R: Hằng số khí riêng; : số đoạn nhiệt   (1.5) cp cv c p  cv  R (1.6) Để cho khơng khí T < 450oK; cp = 1000 J/kg.độ; cv = 713 J/kg độ; R = 287 J/kg.độ;  =1,4 Phương trình (1.2) phương trình Klapayrơn Các q trình entropi khơng thay đổi gọi trình đẳng entropi Từ (1.5) suy q trình đẳng entropi khí lý tưởng: p  const  (1.7) Đây phương trình đẳng entropi 1.1.3 Các định luật nhiệt động Quá trình nhiệt động gọi cân q trình tất tham số đặc trưng biến đổi chậm mà hệ thống trạng thái cân Các qui luật trình cân thể dạng định luật nhiệt động Định luật nhiệt động thứ nhất: trường hợp riêng định luật bảo toàn lượng trình xảy khơng khí thể hiện: Lượng nhiệt q cấp cho 1kg khơng khí làm thay đổi nội de thực 1 cơng cho mơi trường pd    1 q  de  pd    (1.8) Hoặc từ (1.1), (1.2), (1.3); (1.6) ta có:  dp  q  di       (1.9) Định luật nhiệt động thứ hai: Thiết lập tồn entropi s khơng giảm q trình hệ thống lập Biểu diễn tốn học: Tds = q  (1.10) Dấu "=" cho trình cân ">" trình không cân Từ (1.3); (1.8) (1.10) trường hợp q trình cân ta có: 1 Tds = dcvT + pd    (1.11) Các q trình xảy khơng khí thuận nghịch khơng thuận nghịch Q trình thuận nghịch q trình hệ lập chuyển từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai ngược lại mà khơng có thay đổi môi trường xung quanh Nếu điều kiện không thoả mãn q trình khơng thuận nghịch 1.1.4 Các biến khí động Máy bay, tên lửa bay khơng khí khơng khí chuyển động bao quanh tên lửa, tồn chuyển động học đòi hỏi các đặc tính chung q trình chảy bao có tham số nhiệt động đưa vào tham số chuyển động học Các tham số chuyển động học nhiệt động gọi  chung biến khí động Đó vận tốc V , áp suất p, mật độ , nhiệt độ T, nội e, nhiệt hàm i entropi s Trong trường hợp chung biến khí động phụ thuộc vào tọa độ thời gian - Dịng chảy biến khí động khơng thay đổi theo thời gian gọi dòng ổn định (ổn lập) - Dòng chảy biến khí động thay đổi theo thời gian gọi dịng khơng ổn định - Dịng chảy biến khí động phụ thuộc tọa độ gọi dịng khơng gian (3 chiều) - Dịng chảy phần tử khí chuyển động song song với mặt phẳng cố định gọi dòng song song mặt phẳng 1.1.5 Dòng chảy tầng chảy rối Dịng chảy hạt khơng khí chuyển động xắp xếp theo lớp, q trình dịch chuyển mức phân tử gọi chảy tầng Trong dòng chảy rối hạt khơng khí chuyển động phức tạp khơng theo trật tự Giá trị đích thực biến khí động điểm dòng chảy rối hỗn loạn thay đổi theo thời gian Dịng chảy rối coi chồng chéo chuyển động hỗn loạn, cưỡng xung hạt khơng khí dịng chảy trung bình Ví dụ: Tại điểm dịng chảy, thời điểm t hình chiếu trung bình véctơ vận tốc áp suất xác định: t T /2 t T /2 Vx  Vx dt ; T t T /2 p pdt T t T /2 Trong đó: T: Khoảng thời gian trung bình Dịng trung bình xem dịng chảy có cấu trúc lớp chảy tầng Nếu điểm thời điểm khác giá trị biến khí động trung bình dịng chảy gọi dịng ổn định (ổn lập) Hiệu giá trị thực giá trị trung bình biến khí động điểm cố định dòng chảy thời điểm cho gọi xung động: Vx'  Vx  Vx Xung vận tốc p  p  p Xung áp suất Xung động trung bình tính: t T /2 V  Vx' dt  T t T /2 '2 x Bậc (Độ) chảy rối: tỷ số biên độ trung bình xung vận tốc vận tốc trung bình dịng theo thời gian điểm xem xét gọi bậc chảy rối  1 '2 Vx  Vy'  Vz'2   V Trong đó: V vận tốc trung bình dòng; Vx' ; Vy' ;Vz' : xung véctơ vận tốc thành phần ' ' ' Khi độ chảy rối đẳng hướng  Vx Vy  Vz   Vx' V Thơng thường  tính theo %; cho khí bình thường  = 0,03% Gần bề mặt vật chảy bao tăng lên lần 1.1.6 Độ nhớt Độ nhớt không khí khả chống lại chuyển dịch Độ nhớt xuất dạng lực ma sát bên trong, xuất kết dịch chuyển hạt chuyển động học có hướng chuyển từ lớp sang lớp khác, làm xuất ứng suất tiếp tuyến làm tăng tốc lớp lại hãm lớp khác Theo giả thuyết Niutơn ứng suất tiếp tuyến tỉ lệ với vận tốc v x theo phương pháp tuyến với lớp xác định: τл = μ dvx dv   x dy dy (1.12) Đại lượng : [a.S] đặc trưng cho dịch chuyển phân tử gọi độ nhớt khí động;  = /; [m2/s] độ nhớt động học dssfg Khi T tăng  tăng tăng chuyển động nhiệt phân tử 1  T1      T2  n (1.13) đó: n = 0,76 T < 1300oK va n = 0,9 T  1300oK Mối quan hệ lực quán tính lực nhớt đặc trưng số Reynold: Re = VL/, đó: V: Vận tốc đặc trưng; L: Chiều dài đặc trưng; : Độ nhớt động lực Khi tăng độ cao  tăng, Re giảm vai trò độ nhớt tăng Trong chuyển động chảy rối ứng suất tiếp tuyến tăng tương tự có: τт = μт dvx dv  ν т x dy dy (1.14) ứng suất tiếp tuyến chảy rối phụ thuộc xung vận tốc: ' ' T = -  v x v y (1.15 ) Sử dụng giả thuyết Prandt: T = ℓ2 dvx dvx dy dy (1.16) ℓ: độ dài quãng đường dịch chuyển quãng đường tự phân tử ℓ = K y đó: K: Hằng số thực nghiệm 1.1.7 Độ nén Sự lan truyền nhiễu động yếu dịng khí Độ nén tính chất mơi trường thay đổi thể tích thay đổi áp suất Khơng khí khí có tính chất nén Điều xác định đặc điểm lan truyền nhiễu động yếu giống sóng đàn hồi nén giãn vận tốc âm thanh: a dp d (1.18) Rõ ràng a phụ thuộc vào qui luật thay đổi mật độ thay đổi áp suất Vì vận tốc âm đặc trưng cho tính nén khơng khí a  p  RT  20,1 T ρ (1.19) điều kiện tiêu chuẩn, mực nước biển trung bình a = 340 m/s Số Max: M = V/a M < 1: âm M = 1: Bằng âm M > 1: vượt âm môi trường đứng yên V = M = 0: nhiễu động yếu lan truyền theo tất hướng với vận tốc a Trong dòng âm (0 < M < 1; < V < a): sóng nhiễu động bảo tồn hình cầu dịch sau theo dòng Trong dòng âm (M = 1; V = a): vận tốc dòng vận tốc sóng âm nhau; nên hình cầu truyền phía mặt phẳng trùng điểm Trong dòng vượt âm (M > 1; V > a) xem hình vẽ: sin μ  at  Vt M (1.20) Bề mặt nón sóng nhiễu động gọi nón Max, góc  góc Max Như ta xét dịng ổn định, dịng khơng ổn định tranh lan truyền nhiễu động yếu có hình dạng phức tạp 1.1.8 Truyền nhiệt Sự chuyển nhiệt từ vùng đến vùng khác dòng gọi trao đổi nhiệt truyền nhiệt Đó q trình thực dẫn nhiệt, đối lưu xạ Mật độ bề mặt dòng nhiệt lượng nhiệt truyền qua đơn vị diện tích bề mặt đơn vị thời gian xác định theo định luật Phuriê  q  t (1.21) , [W/m.K0]: Hệ số dẫn nhiệt  q : Mật độ dòng nhiệt có chiều ngược chiều gradien nhiệt độ t Liên quan tới truyền xung lượng nhiệt phân tử đặc trưng số Prandt: Pr = CP /; số Prandt phụ thuộc vào nhiệt độ, điều kiện khí coi Pr = 0,7 Đối với dịng chảy rối ta có:  q  T T (1.22) đó: T: hệ số dẫn nhiệt dịng chảy rối Chỉ số prandt khơng thứ nguyên PrT = CP T/T số prandt chảy rối Dẫn nhiệt chất khí thực tế gặp Mà sử dụng tính tốn cho mẫu Trao đổi nhiệt đối lưu: trao đổi nhiệt vùng khơng khí nung nóng khác nhau, khơng khí vật rắn gọi tỏa nhiệt xác định theo công thức Niutơn: q =  (T - TCT) (1.23) đó: ; [W/m2độ]: hệ số toả nhiệt: lượng nhiệt nhận toả đơn vị diện tích thành đơn vị thời gian hiệu nhiệt độ khí thành 1oK T: nhiệt độ đặc trưng khí TCT: nhiệt độ đặc trưng thành  phụ thuộc vào tốc độ tương đối không khí thành vật, chế độ chảy gần bề mặt vật, vật liệu thành yếu tố khác Bức xạ nhiệt: trao đổi nhiệt dạng sóng điện từ, quang phổ hồng ngoại Đối với khơng khí tia nhiệt có T > 2000 oK Kiến thức dịng nhiệt từ khơng khí truyền đến vỏ khí cụ bay làm rõ đặc tính khí động học biến đổi tính chất học vật liệu tính độ bền kết cấu khí cụ bay xác định ứng suất nhiệt thành phần kết cấu đưa hệ thống làm mát 1.1.9 Khí chuẩn Các tham số nhiệt động khơng khí phụ thuộc vào độ cao, thời điểm năm, ngày đêm, tọa độ bề mặt trái đất, điều kiện thời tiết yếu tố khác Để so sánh kết thử nghiệm bay diễn điều kiện khí khác với kết tính tốn thử nghiệm khác người ta đưa điều kiện thống khí chuẩn (CA) CA tính theo điều kiện thống theo qui luật phân bố tham số nhiệt động theo độ cao, tính từ mực nước biển trung bình Các tham số CA gần tương ứng giá trị trung bình tham số khí diện rộng trung bình thời gian bay Các tham số mực nước biển trung bình xác định theo CA gọi tham số tiêu chuẩn ký hiệu có chữ C dưới: Pc = 101300Pa, c = 1,225kg/ m3; Tc = 288,2oK; ac = 340m/s; c = 25,3.103 W/mđộ; v = 14,6.106 m /s Với tăng độ cao áp suất, mật độ khơng ngừng giảm xuống (hình 1.3) Nhiệt độ giảm theo qui luật tuyến tính, giảm 6,5oK tăng độ cao 1km đến 11km Từ khoảng 11 - 20km nhiệt độ không đổi 216 oK Còn mật độ vận tốc âm thay đổi theo hình (1.3) Theo bảng [CA] §1.2 Động học khơng khí 1.2.1 Chuyển động hạt khơng khí Nhìn chung chuyển động hạt khơng khí khoảng thời gian nhỏ coi tổng chuyển động tịnh tiến điểm hạt gọi cực, chuyển động quay quanh cực chuyển động biến dạng Chuyển động tịnh tiến hạt: giả sử hạt khơng khí sau khoảng thời gian ngắn t dịch chuyển từ điểm 1, vị trí khơng gian    xác định vectơ r , đến điểm 2, vị trí xác định r +  r Giới hạn  tỉ số  r t t  xác định vận tốc tịnh tiến hạt:    r dr V  lim  (1.24) t 0 t dt Trên hệ trục tọa độ Đềcác theo trục ta có:      r  ix  jy  kz    đó: i , j , k véctơ đơn vị theo trục ox, oy, oz (1.25)  Từ (1.24) (1.25) suy ra:    V  iVx  jVy  kVz (1.26) đó: Vx, Vy, Vz vận tốc thành phần theo trục tọa độ tương ứng xác định theo công thức: Vx  dx ; dt Vy  dy ; dt Vz  dz dt Trong trường hợp chung vận tốc thành phần phụ thuộc vào hệ tọa độ thời gian Nếu biết mối quan hệ biểu diễn dòng chảy đường dòng quĩ đạo Đường dịng đường mà điểm thời điểm cho vectơ vận tốc hướng theo tiếp tuyến với Như phương trình đường dịng có dạng:     dr , V   (1.27)  đó: r : vectơ bán kính xác định vị trí điểm đường dịng với tâm điểm Trong dịng chảy không ổn định vận tốc điểm cố đinh phụ thuộc vào thời gian Vì dịng chảy khơng ổn định hình dạng đường dịng thay đổi theo thời gian Trong dòng chảy ổn định vận tốc điểm cố định không phụ thuộc vào thời gian hình dạng đường dịng khơng thay đổi theo thời gian Các đường dịng khơng cắt nhau, tức qua điểm dịng có đường dịng qua Rõ ràng đường dịng cắt điểm giao vận tốc thời điểm xem xét có hai giá trị khác nhau, điều mặt vật 10