TỔNG QUANG MÃ LATEX
Latex là gì?
LaTeX là một hệ soạn thảo văn bản vượt trội so với Microsoft Office Word, đặc biệt cho các văn bản khoa học chứa nhiều công thức Tại các trường Đại học hàng đầu, LaTeX trở thành công cụ bắt buộc cho việc viết báo cáo định kỳ và nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực như toán học, thống kê, kỹ thuật, khoa học máy tính, kinh tế học, ngôn ngữ học, triết học và khoa học chính trị Những ưu điểm nổi bật của LaTeX bao gồm tính miễn phí, nhẹ và khả năng hoạt động trên nhiều hệ điều hành khác nhau Ngoài ra, LaTeX hỗ trợ soạn thảo công thức toán học, trích dẫn tài liệu tham khảo và tự động đánh số hình vẽ, bảng biểu LaTeX được phát triển bởi Leslie Lamport vào đầu những năm 1980 và phiên bản hiện tại là LaTeX2e, được phân phối theo Giấy phép Công cộng Dự án LaTeX (LPPL).
Soạn thảo công thức cơ bản với mã Latex
Để hiểu cách hoạt động của mã Latex, chúng ta sẽ thực hiện một số ví dụ, bắt đầu với việc soạn một văn bản ngắn Một công cụ hữu ích cho việc này là Overleaf, một trang web cho phép soạn thảo văn bản Latex trực tuyến mà không cần cài đặt phần mềm Overleaf được phát triển bởi John Hammersley và John Lees-Miller vào năm 2011, ban đầu mang tên WriteLaTeX, thông qua công ty WriteLaTeX Limited của họ.
Để bắt đầu soạn thảo văn bản trên Overleaf, bạn truy cập vào trang web của Overleaf và tạo một project với tên tùy chọn Sau khi tạo project, bạn sẽ thấy một định dạng sẵn có trong trang làm việc Việc soạn thảo văn bản sẽ được thực hiện trong vùng làm việc chính, nằm trong lệnh \begin{document}.
Bắt đầu từ dòng lệnh \begin{document}, trang tính sẽ nhận diện văn bản chính Để tạo văn bản thông thường, chỉ cần nhập đoạn “Đại học Tôn Đức Thắng” và nhấn nút recompile để biên soạn văn bản mong muốn ở trang bên cạnh.
Hình 2.1 Trang làm việc dùng để code đoạn văn bản
Hình 2.2 Nhấn recompile để biên dịch đoạn code thành văn bản
2.2.2 Soạn công thức toán học với mã Latex Đối với công thức toán học, ta thực hiện tương tự các các bước chính như soạn văn bản chữ Tuy nhiên, việc code các công thức toán cần thêm một số bước Đầu tiên, ta phải tạo một cặp lệnh \begin{equation} và \end{equation} Đây là lệnh để trang tính biết chúng ta sẽ chỉ viết một công thức hay một phương trình và chỉ được viết được một phương trình duy nhất trong cặp lệnh này Đối với công thức toán học, ta cần phải biết thêm các mã kí tự đặc biệt để viết các kí hiệu alpha, beta, gamma, … Ngoài ra còn một số lệnh như \frac (tạo phân số), \int (tạo một hàm tích phân), … Ta sẽ lấy ví dụ một công thức toán đơn giản “a = b + c - 2bc 2 2 2 cosA”.
Hình 2.3 Đoạn code cần thực hiện để tạo ra phương trình “a = b + c - 2bccosA” 2 2 2
Hình 2.4 Sau khi recompile ta được phương trình như mong muốn
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH SỐ
CÁC VẤN ĐỀ TRONG XỬ LÝ ẢNH SỐ
Xử lý ảnh số là kỹ thuật sử dụng máy tính để áp dụng các thuật toán cho hình ảnh kỹ thuật số, nhằm giảm nhiễu và biến dạng Các thuật toán này cho phép thực hiện nhiều thao tác như xoay, nén, điều chỉnh màu sắc và độ tương phản, giúp tạo ra hình ảnh mới theo ý muốn Tóm lại, quá trình xử lý ảnh là thao tác với ảnh đầu vào để đạt được kết quả mong muốn.
Quá trình xử lý ảnh bắt đầu từ việc hiểu rằng một bức ảnh là tập hợp của nhiều điểm ảnh kề nhau, mỗi điểm ảnh thể hiện cường độ sáng hoặc một đặc trưng tại vị trí cụ thể của đối tượng trong không gian Những điểm ảnh này có thể được coi là hàm n biến P (c1, c2, , cn), cho phép chúng ta xem ảnh như một đối tượng n chiều trong lĩnh vực xử lý ảnh.
Quá trình x lý ử ả nh nh đầầu vào Ả
So sánh và kếốt lu n ậ
Hình 3.2 Các bước cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh
3.1.2 Điểm ảnh (Picture element hay pixel) Ảnh gốc hay ảnh tự nhiên là loại ảnh liên tục về không gian và độ sáng Để xử lý ảnh trên máy tính kỹ thuật số thì ảnh cần phải được số hóa Số hóa ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập hợp điểm ảnh phù hợp với ảnh thật về cả vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám) Các điểm ảnh đó được thiết lập với nhau với khoảng cách rất nhỏ sao cho mắt người không phân biệt được ranh giới giữa chúng Mỗi điểm như vậy được gọi là điểm ảnh (Picture element hay gọi tắt là pixel) Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel tương ứng với cặp tọa độ (x, y) Thông thường, tập hợp các điểm ảnh cũng được người ta biểu diễn bằng một ma trận điểm ảnh và chúng tạo ra một hình ảnh tương ứng với cấu kết của ma trận đã tạo.
Ví dụ tạo 1 ô vuông màu đen có các cạnh bằng 100 pixels Ta sẽ tạo một ma trận
100 x 100 với tất cả các giá trị 0 (ảnh nhị phân có bit 0 tương ứng với mức đen) Ta dùng các câu lệnh như sau:
A = zeros (100, 100); Tạo ma trận 100 x 100 với tất cả các giá trị 0
Imshow(A) Hiển thị ảnh từ ma trận đã tạo
Kết quả sau cùng khi chúng ta xử lý trên phần mềm Matlab.
Hình 3.3 Từ một ma trận điểm ảnh, ta có thể tạo nên một ảnh liên tục.
3.1.3 Độ phân giải của ảnh (Resolution) Độ phân giải của ảnh chỉ lượng thông tin được chứa đựng trong một tập tin ảnh được hiển thị trên màn hình hay nó chính là số lượng điểm ảnh chứa trên một màn hình hiển thị Khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người thấy được sự liên tục của ảnh Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp giúp tạo nên một mật độ phân bố chính là độ phân giải và nó được phân bố theo tọa độ hai trục x và y trong không gian hai chiều Độ phân giải của ảnh thường được đo bằng pixel, megapixel Một pixel có kích thước 0,26×0,35 mm (kích thước này là tương đối) Pixel hiển thị trên màn hình là PPI (pixels per inch) khác với DPI (dots per inch – mật độ ảnh trên inch được dùng trong máy in và ảnh in) Một bức ảnh càng chứa nhiều pixel thì độ phân giải của nó càng cao, đồng nghĩa bức ảnh này sẽ càng rõ nét và chi tiết hơn Đó là lí do độ phân giải là yếu tố tiên quyết khi lựa chọn mua một máy ảnh kỹ thuật số.
Hình 3.4 Độ phân giải mà chúng ta thường thấy trên các máy ảnh kỹ thuật số 3.1.4 Mức xám của ảnh
Một điểm ảnh có hai đặc trưng cơ bản: vị trí tọa độ x, y và độ xám Độ xám của điểm ảnh thể hiện cường độ sáng, được gán bằng một giá trị số cụ thể Các thang mức xám phổ biến bao gồm 16, 32, 64, 128 và 256, trong đó mức 256 là thông dụng nhất Kỹ thuật máy tính thường sử dụng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám.
Ảnh đen trắng chỉ gồm hai màu cơ bản là trắng và đen, với các mức xám khác nhau tại từng điểm ảnh Trong khi đó, ảnh màu được xây dựng dựa trên ba màu cơ bản: Đỏ, Xanh lá và Xanh dương Sự kết hợp của ba màu này tạo ra ba màu phụ là Vàng, Xanh lam và Tím Từ những màu cơ bản này, có thể tạo ra một thế giới màu sắc phong phú, với tổng số giá trị màu có thể lên tới 2^24.
Ảnh nhị phân hóa có 16,7 triệu giá trị màu, nhưng chỉ sử dụng hai mức trắng và đen Điều này có nghĩa là mỗi điểm ảnh trong ảnh nhị phân chỉ được mô tả bằng 1 bit, với hai giá trị khác nhau là 0 và 1.
Hình 3.5 Các mức xám thường thấy trong ảnh trắng đen.
3.1.5 Quan hệ giữa các điểm ảnh Chúng ta đã biết một bức ảnh được tạo ra từ nhiều điểm ảnh liền kề, tại mỗi điểm ảnh có chứa nhiều loại thông tin khác nhau, trong đó có vị trí của nó trong bức ảnh (x, y), màu sắc, … Vị trí, tọa độ của một điểm ảnh trong bức ảnh là các thông tin có liên quan tới mối quan hệ không gian, điều này rất quan trọng trong các kỹ thuật xử lý ảnh nâng cao cũng như quá trình tiền xử lý ảnh Bởi vì bên cạnh các thuật toán xử lý ảnh độc lập với từng điểm ảnh (pixel level) thì ngoài ra còn nhiều thuật toán xử lý khác, những quá trình xử lý này dựa trên vùng (region level, window level, local) hoặc có sử dụng các thông tin trên toàn bộ vùng ảnh (frame level, global) Một ảnh số giả sử được biểu diễn bằng hàm f (x, y) Tập con của nó được gọi là S, các cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau ký hiệu là p, q Chúng ta sẽ có một số khái niệm sau. a/ Tính lân cận (Neighbor): Ta gọi điểm ảnh xét là p có tọa độ (x, y) Xét 4 điểm ảnh lân cận theo cột và hàng so với tọa độ của p lần lượt là (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1) ký hiệu là tập N4(p). x, y+1 x-1, y x, y x+1, y x, y-1 x-1, y-1 x+1, y+1 x, y x-1, y+1 x+1, y+1
Hình 3.6 Các điểm ảnh lân cận theo hàng và cột của tọa độ (x, y) Xét tiếp 4 điểm ảnh lân cận theo đường chéo so với tọa độ lần lượt là (x+1, y+1), (x+1, y-
1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) ký hiệu là tập ND(p).
Hình 3.7 Các điểm ảnh lân cận theo đường chéo của tọa độ (x, y) Xét tập 8 điểm ảnh lân cận là hợp của 2 tập trên: N8(p) = N4(p) + ND(p)
X+1,Y+1 b/ Kết nối (Connectivity): Ta gọi S là một nhóm, tập hợp các điểm ảnh nào đó trong một
Hai điểm ảnh p và q được gọi là kết nối với nhau qua S nếu tồn tại đường giữa chúng được thiết lập bởi các điểm ảnh thuộc S.
p nằm trong S, tập các điểm ảnh kết nối với p và thuộc S được gọi là thành phần được kết nối (connected component).
If the set S has only one connecting component, it means that every pixel in S is connected to all other pixels We refer to S as a Connected Set Additionally, this concept relates to the Region of an image.
Gọi R là một tập điểm ảnh nào đó trong hình, R được gọi là vùng ảnh nếu nó là một tập kết nối thỏa định nghĩa ở trên.
Cũng tương tự như với điểm ảnh việc xét vùng lân cận cũng cần sự chỉ định kiểu 4, 8 hay M. d/ Đường viền (Boundary)
Là tập các điểm có quan hệ liên kết với điểm nằm trong tập bù của vùng R.
Sự khác biệt giữa đường bao và cạnh nằm ở việc đường bao là đường khép kín bao quanh vùng của ảnh, thể hiện ý nghĩa toàn cục, trong khi cạnh được xem là tập hợp những điểm ảnh có sự biến động về giá trị cường độ, mang tính cục bộ.
3.1.6 Các ứng dụng trong thực tế của xử lý ảnh
Chụp ảnh X-Quang là phương pháp tạo ra hình ảnh chi tiết về hệ cơ xương và các mô trong cơ thể, giúp bác sĩ chẩn đoán, theo dõi và điều trị nhiều bệnh lý, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến xương khớp, tim mạch và hô hấp.
Hình 3.8 Ảnh chụp X-Quang não bộ
Hình 3.9 Ảnh chụp X-Quang não bộ
- Hệ thống Phân loại sản phẩm theo màu sắc, hình dạng: Gia tăng sản xuất và tiết kiệm nhân công, phân loại tự động và nhanh chóng.
Hình 3.10 Ảnh minh họa hệ thống phân loại theo màu sắc
- Nén ảnh: Giúp giảm dung lượng ảnh, thuận tiện cho việc gửi và nhận nhưng vẫn giữ nguyên chất lượng ảnh.
Hình 3.11 Ảnh minh họa nén ảnh
- Các thiết bị camera hồng ngoại: Giúp nhận diện các vật có nhiệt độ, động vật, con người, làm camera thu nhiệt, camera đêm.
Hình 3.12 Ảnh thu được từ camera hồng ngoại
- Phục chế ảnh: Dùng để khôi phục ảnh cũ
Hình 3.13 Ảnh minh họa phục chế ảnh
Nhận diện khuôn mặt là một ứng dụng tiên tiến cho phép quét gương mặt qua điện thoại, tìm kiếm danh tính từ một cơ sở dữ liệu có sẵn và xuất trình thông tin Công nghệ này còn hỗ trợ nhận biết cảm xúc, mang lại nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như an ninh, marketing và dịch vụ khách hàng.
Hình 3.14 Ảnh minh họa nhận diện khuôn mặt
Nhận diện bảng số xe là yếu tố quan trọng trong việc giám sát tình trạng giao thông Khi xảy ra sự cố hoặc tai nạn, việc xác định biển số xe giúp hỗ trợ công tác điều tra một cách hiệu quả.
Hình 3.15 Ảnh minh họa nhận diện biển số xe
- Nhận diện phương tiện giao thông: Giám sát được tình trạng giao thông, ứng dụng trong các bãi đỗ xe xem xét còn chỗ đậu xe hay không.
Hình 3.16 Ảnh minh họa nhận diện phương tiện di chuyển
GIẢI THUẬT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
Sơ đồ khối
Hình 4.1 Sơ đồ giải thuật Thu nhận ảnh từ thư mục: ảnh đầu vào là ảnh được lưu sẵn trong các thư mục.
Kiểm tra ảnh nhị phân là bước đầu tiên để xác định xem ảnh đầu vào có phải là ảnh nhị phân hay không Nếu ảnh là nhị phân, nó sẽ được xử lý qua khối loại nhiễu và xoay ảnh Ngược lại, nếu ảnh không phải nhị phân, nó sẽ được chuyển đổi sang ảnh xám trước khi chuyển đổi thành ảnh nhị phân Sau khi hoàn tất quá trình chuyển đổi, ảnh sẽ được gửi trở lại khối kiểm tra để tiếp tục quy trình.
Chuyển kí tự sang mã
Thêm thư viện kí tự mẫu
Tách các kí tự trong công thức Ảnh nhị phân
So sánh tương quan kí tự
Xác định vùng chứa công thức
Thu nhận ảnh từ thư mục Kiểm tra ảnh nhị phân
Loai nhiễu và xoay ảnh: ảnh nhị phân sẽ được loại bỏ nhiễu do ánh sáng tác động và được đưa về phương ngang.
Xác định vùng chứa công thức: tách lấy vùng chứa công thức.
Tách các kí tự trong công thức: các kí tự được tách biệt thành từng đối tượng để so sánh với thư viện kí tự mẫu.
Thêm thư viện kí tự mẫu: xây dựng thư viện cách kí tự mẫu.
So sánh tương quan kí tự: so sánh mức độ tương quan giữa kí tự mẫu và kí tự văn bản được xác định.
Chuyển kí tự sang mã Latex: mỗi một kí tự mẫu sẽ được biểu diễn bởi một mã Latex tương ứng.
Xuất kết quả: hiển thị kết quả nhận diện dưới dạng chuỗi.
Giải thuật
Trước khi tiến hành xử lý, ảnh đầu vào sẽ được chuyển đổi sang ảnh nhị phân để tối ưu hóa tính toán Nếu ảnh đầu vào không phải là ảnh nhị phân, nó sẽ được chuyển đổi theo các hàm đã định nghĩa.
Hàm rgb2gray: chuyển đổi ảnh RGB thành ảnh xám.
Hàm im2bw: tạo một ảnh nhị phân từ một ảnh RGB hoặc ảnh xám. a) Trước khi chuyển đổi b) Sau khi chuyển đổi
The image processing workflow involves converting an image to binary format and subsequently applying a filter to eliminate noise, specifically light interference This is achieved using an average filter in conjunction with the `bwareaopen` command to remove unwanted noise The code snippet for this process includes defining a window size based on the image dimensions, applying the average filter, and then adjusting the image to enhance clarity Noise is quantified and removed, while morphological operations such as closing and filling holes are performed to refine the binary image The final output showcases the image before and after the conversion, highlighting the effectiveness of the noise reduction techniques employed.
Để loại bỏ nhiễu trong ảnh nghiêng, cần điều chỉnh góc quay bằng phương pháp biến đổi Hough Sau khi xác định góc quay, ảnh sẽ được đưa về vị trí chuẩn theo phương ngang Dưới đây là lệnh code sử dụng bộ lọc để xoay ảnh: edges = edge(bw_img);
P = houghpeaks(H,1); deskewing_angle = T(P(1,2))-90; while(-deskewing_angle > 40) deskewing_angle = deskewing_angle + 180; end
The process begins by identifying peaks in the Hough transform using `houghpeaks(H, 4)`, which extracts orientations If there are four unique orientations, the dominant orientation is taken as the first; otherwise, the mode of the orientations is used The deskewing angle is calculated by subtracting 90 from the angle corresponding to the dominant orientation To ensure the angle is within a manageable range, it is adjusted if it exceeds 45 degrees Finally, the image is deskewed using `imrotate(bw_img, deskewing_angle, 'bilinear')`.
Sau khi chuyển đổi ảnh thành nhị phân, chúng ta có thể loại bỏ nhiễu và xác định phương ngang Để xác định vùng chứa công thức, sử dụng lệnh sau: propied=regionprops(L,'BoundingBox'); điều này cho phép tạo ra vùng chứa cho từng ký tự trong công thức.
Cùng với vòng lặp for for n=1:size(propied,1) rectangle('Position',propied(n).BoundingBox,'EdgeColor','g','LineWidth',2) end
Ta được kết quả như hình 4.5
Hình 4.5 Xác định các vừng có chứa công thức
Sau khi xác định vùng chứa công thức, chúng ta sẽ tách các ký tự thành phần để so sánh với bảng ký tự mẫu Sử dụng hàm find, chúng ta sẽ xem xét tất cả các điểm lân cận của một điểm ảnh Các điểm ảnh có cùng giá trị sẽ được xác định là một đối tượng và được dán nhãn để phân biệt với các đối tượng khác Mỗi đối tượng trong trường hợp này tương ứng với một ký tự văn bản đã được xác định.
Hình 4.6 Tách các kí tự có trong công thức
Ta tạo ra một cơ sở dữ liệu mẫu như bảng bên dưới Trong đó, mỗi một kí tự sẽ được biểu diễn bởi một mã Latex tương ứng.
Sau khi xây dựng thư viện ký tự mẫu, chúng ta áp dụng phương pháp Template Matching kết hợp với vòng lặp để so sánh độ tương quan giữa ký tự đang xét và các ký tự mẫu.
Kết quả cuối cùng sẽ được sắp xếp theo mã của các ký tự từ trái sang phải, tạo thành một chuỗi liên kết.
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ KẾT LUẬN
KIỂM TRA CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Chúng ta sẽ tiến hành kiểm tra các loại ảnh khác nhau và so sánh kết quả để đưa ra kết luận Đầu tiên, chúng ta sẽ kiểm tra ảnh nhị phân theo một công thức đơn giản.
Hình 5.1 Hình ảnh gốc của ảnh nhị phân công thức đơn giản
Hình 5.2 Kết quả thu được từ chương trình b/ Kiểm tra ảnh nhị phân công thức phức tạp
Hình 5.3 Hình ảnh gốc của ảnh nhị phân công thức phức tạp
Hình 5.4 trình bày kết quả từ chương trình kiểm tra ảnh màu với công thức đơn giản có nhiễu Chúng ta tiếp tục sử dụng ảnh tương tự như ở câu a, nhưng lần này là ảnh màu có nhiễu để thực hiện so sánh.
Hình 5.5 Hình ảnh gốc của ảnh màu công thức đơn giản có nhiễu
Kết quả từ chương trình kiểm tra ảnh màu với công thức phức tạp cho thấy sự tương đồng với ảnh thu được từ câu b, nhưng được áp dụng cho ảnh màu để so sánh hiệu quả.
Hình 5.7 Hình ảnh gốc của ảnh màu công thức phức tạp có nhiễu
Hình 5.8 Kết quả thu được từ chương trình e/ Kiểm tra ảnh từ công thức viết bằng tay
Hình 5.9 Hình ảnh gốc của một công thức viết bằng tay
Hình 5.10 Kết quả thư được từ chương trình f/ Kiểm tra ảnh có 2 công thức
Hình 5.11 Hìn ảnh gốc của ảnh có 2 công thức
Hình 5.12 Kết quả thu được từ chương trình
Kết luận và đánh giá
Từ 6 kết quả ở trên, ta nhận thấy các kết quả của a b c và d điều được chương trình cho ra kết quả rõ ràng Trong khi đó, các kết quả của e và f không được chương trình cho ra một kết quả rõ ràng Hay nói cách khác, chương trình vẫn chưa đọc được các công thức được viết bằng tay và các ảnh chưa nhiều hơn một công thức Đối với các kết quả của câu a b c và d, ta cần kiểm tra một lần nữa trên địa chỉ web Overleaf để kiểm tra các mã Latex này có tạo ra được công thức như ảnh hay không.
Khi sử dụng mã Latex từ kết quả mô phỏng, ta nhận thấy rằng mã từ câu a và b tạo ra công thức chính xác nhất Điều này chứng tỏ rằng việc sử dụng các công thức từ ảnh nhị phân đã được lọc nhiễu giúp quá trình mô phỏng diễn ra thuận lợi hơn, mang lại kết quả chính xác hơn so với việc sử dụng ảnh màu gốc có nhiễu.
5.2.2 Đánh giá chương trình Ưu điểm: Sau khi tiến hành các thử nghiệm khác nhau, ta thấy rằng chương trình đã nhận dạng được các công thức từ các ảnh mà chúng ta thêm vào Qúa trình mô phỏng diễn ra nhanh, không mất nhiều thời gian Kết quả nhận được đúng với yêu cầu, cho ra được bộ mã Latex chuẩn Từ đó, ta có thể kiểm tra lại trên Overleaf.