Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập ĐỀ THI THỬ ĐỊNH KÌ LẦN 2 MÔN GIẢI TÍCH 1 Thực hiện bởi Team GT1 CLB Hỗ trợ Học tập Câu 1 [1đ] Cho tích phân bất định I = ˆ x2 √ 2x+ 1dx Với phép biến đổi[.]
Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập ĐỀ THI THỬ ĐỊNH KÌ LẦN - MƠN GIẢI TÍCH Thực Team GT1 - CLB Hỗ trợ Học tập ˆ Câu [1đ] Cho tích phân bất định I = ⃝ I= ⃝ I= √ √ x2 2x + 1dx Với phép biến đổi t = 2x + 1, ta thu được: ˆ ⃝ I= 4 (t − t + 1)dt ˆ ⃝ I= (t − 2t + t )dt ˆ (t6 + 2t4 − t)dt ˆ (t6 − t4 + 1)dt Câu [1đ] Tính đạo hàm theo biến x hàm số: ˆx3 f (x) = (t + cos 2t)dt x2 ⃝ −(x2 + cos x).2x + (x3 + cos 2x3 ).3x2 ⃝ (2x + cos 2x).x2 − (x3 + cos 2x3 ).3x2 ⃝ −(2x + cos 2x).x2 + (x3 + cos 2x3 ).3x2 ⃝ −(x2 + cos 2x2 ).2x + (x3 + cos 2x3 ).3x2 ˆ5 Câu [1đ] Biết I = a 25 − 5x − x2 √ dx = π + c Tính a + b + c ? b 25 − x2 ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ Câu [1đ] Tổng số tiệm cận đồ thị hàm số y = x3 + là: x2 − ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ ˆ Câu 5: [1đ] Biết I = 10x dx = a ln (1 + x)(x2 + 4) x2 + (x + 1)2 + b arctan ⃝ 10 ⃝ ⃝ ⃝ x + C Tính T = a + b + c? c Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Câu 6: [1đ] Cho f ′ (x) = sin x f (0) = −1 Đặt ˆπ/2 ˆπ/2 a a I= tối giản, a, b ∈ Z∗ f (x)dx − f (x)dx = b b 0 Tính a.b =? ⃝ ⃝ ⃝ −3 ⃝ 10 ˆ Câu 7: [1đ] Cho hàm số f (x) khả vi R thỏa mãn: f (0) = 1, f (x) + C = 3x2 f (x)dx Gọi a = f (2) Khẳng định sau đúng? ⃝ 2979 < a < 2980 ⃝ 2981 < a < 2982 ⃝ 2980 < a < 2981 ⃝ 2982 < a < 2983 Câu 8: [1đ] Cho hàm số f (x) chẵn, khả vi R f (1) = ˆ1 Giá trị tích phân sau: I = (f ′ (x)) + xf ′ (x) + f (x) dx là: −1 ⃝ ⃝ ⃝ ⃝ Câu 9: [1đ] Tích phân suy rộng sau hội tụ? ˆ+∞ □ dx 2x ˆ+∞ □ ˆ+∞ □ dx x +1 ˆ+∞ □ sin xdx ˆ+∞ ˆ+∞ □ dx (x + 1)(x + 2) dx √ x2 + □ arctan x dx x2 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập Câu 10: [1đ] Đường cong có phương trình qua gốc tọa độ? □ r = + cos φ x(t) = t3 + sin t + cosh t − □ y(t) = arctan t + t2 + t ˆx □ r = cos2 φ t2 □ y= □ y = arccos x + arcsin x x(t) = + t □ y(t) = − t3 te dt Câu 11: [1đ] Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = x + 1? x2 + 4x + x+3 □ y= x +1 □ y = ex □ ln x □ y= □ √ x3 + + □ x + arctan x ˆ Câu 12: [1đ] Tính tích phân √ −x + − x2 dx thu kết là: − x2 √ □ ln( − x2 ) + arcsin(x) + C ln(1 − x2 ) − arccos(x) + C √ □ ln( − 4x2 ) − arccos(x) + C □ □ ln(2 − 2x2 ) + arcsin(x) + C □ ln(1 − x2 ) + arcsin(x) + C □ ln(1 − x2 ) − arccos(x) + C ˆπ (x2 + 2x) cos xdx thu kết có dạng aπ + b (a b số nguyên) Câu 13: [1đ] Tính tích phân Giá trị a là: Câu trả lời: Câu 14: [1đ] Một ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −15t + 30 (m/s) t khoảng thời gian tính s , kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hăn tơ cịn m ? Câu trả lời: π π nπ 3π n Câu 15: [1đ] Cho A = lim cos + cos + cos + + cos n→+∞ n 2n n n n 2n n 2n a b + (a, b ∈ Z) Tính giá trị tích a.b =? π π Câu trả lời: Biết A =