(LUẬN VĂN THẠC SĨ) TATOUAGE AVEUGLE ET ROBUSTE DE MAILLAGES 3D DANS LE DOMAINE SPECTRAL

Institut de la Francophonie pour l’Informatique Université Claude Bernard Lyon MEMOIRE DE STAGE DE FIN D’ETUDES MASTER EN INFORMATIQUE SPECIALITE SYSTEMES ET RESEAUX TATOUAGE AVEUGLE ET ROBUSTE DE MAILLAGES 3D DANS LE DOMAINE SPECTRAL Stagiaire : HO Thi Phuong Responsables de stage : Florence DENIS Guillaume LAVOUE Kai WANG Ce stage a été réalisé au sein de l’équipe M2disco du laboratoire d'informatique en image et systèmes d'information Lyon, Mars – Novembre, 2009 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Table de matières Introduction 10 1.1 Problématique 10 1.2 Motivation 11 1.3 Objectifs 11 1.4 Contribution 11 1.5 Environnement de stage 11 1.6 Plan du rapport 11 Etat de l’art 13 2.1 Tatouage 13 2.1.1 Principe et applications 13 2.1.2 Propriété du tatouage 14 2.2 Maillages 16 2.2.1 Domaine spectral 17 2.2.2 Métriques de distorsion 19 2.3 Traitement des maillages – les attaques sur le tatouage 20 2.3.1 Attaques géométriques 20 2.3.2 Attaques sur la connectivité : 21 2.3.3 Autres attaques 22 2.4 Techniques de tatouage robuste de maillages 3D 22 2.4.1 Difficultés 22 2.4.2 Tatouage robuste de maillages 23 Harmoniques variétés 32 3.1 Harmoniques variétés et algorithme bande par bande 32 3.1.1 Harmoniques variétés 32 3.1.2 Calcul bande par bande 34 3.2 Amélioration de l’implémentation de l’algorithme bande par bande 35 3.2.1 Problème avec l’implémentation originale et amélioration 35 3.3 Exactitude des valeurs et vecteurs propres 37 3.3.1 Comparaison entre le résultat de MEPP et celui de Graphite 37 3.3.2 Comparaison entre le résultat de MEPP et celui de Matlab 38 3.3.3 Comparaison entre les résultats de MEPP 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3.4 Conclusion des comparaisons 39 3.4 Stabilité des valeurs et vecteurs propres 39 3.4.1 Cohérence entre une bande étroite et une bande large 39 3.4.2 Cohérence entre une bande entière et des bandes successives 40 3.5 Robustesse de la transformée 41 3.5.1 Comparaison entre les matrices de discrétisation 41 3.5.2 Robustesse 42 Tatouage de maillages 3D dans le domaine spectral 50 4.1 Tatouage utilisant la technique d’étalement de spectre - généralités 50 4.1.1 Principe de tatouage sur des données audiovisuelles 50 4.1.2 Avantage et inconvénients 52 4.2 Tatouage utilisant l’étalement de spectre sur des maillages 3D 52 4.2.1 Difficultés et solutions 52 4.2.2 Application de différentes techniques de modulation 55 4.2.3 Identification du seuil de détection du tatouage 56 4.3 Méthode de Piva et col [35] sur des maillages 3D 58 4.3.1 Adaptation de méthode de Piva et col [35] sur des maillages 3D 58 4.3.2 Temps de calcul 61 4.3.3 Analyse de l’imperceptibilité 62 4.3.4 Efficacité de l’algorithme 64 4.3.5 Analyse de la robustesse 64 Conclusion 66 5.1 Résumé des contributions 66 5.2 Perspectives 66 Référence 68 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Remerciements Je tiens particulièrement remercier professeurs Florence DENIS, Guillaume LAVOUE mes responsables de stage, pour l’encadrement, l’aide, les conseils précieux pendant mois de mon stage Je tiens également remercier Kai WANG, un thésard dans l’équipe M2disco qui a travaillé avec moi pendant ce stage, et m’a beaucoup aidé non seulement dans la théorie mais aussi dans le développement grâce ses explications, ses conseils utiles et les documents consulter J’adresse mes sincères remerciements tous les professeurs de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) pour m’avoir enseigné et me donnée les cours intéressants pendant mes études au niveau master Je profite de cette occasion pour dire remercier tous les personnels de l’IFI qui m’ont apporté de l’aide Finalement, je voudrais remercier ma famille, mes parents et mes amis qui sont toujours près de moi et m’ont apporté de courage dans les moments difficiles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Résumé Les progrès dans les technologies d’acquisition et de modélisation 3D permettent de produire facilement des objets 3D La représentation la plus utilisée pour modéliser un objet 3D est le maillage 3D, c’est-à-dire un ensemble de polygones permettant de représenter des portions d’une surface 3D Il y a de plus en plus d’outils qui permettent de manipuler ces données On a donc besoin d’une technique pour protéger le droit d’auteur de ces maillages 3D Le tatouage est apparu comme une solution cette demande La transformée en Harmoniques variétés est récemment apparue comme un outil efficace d’analyse spectrale des maillages Elle commence être utilisée dans quelques algorithmes de tatouage L’objectif de ce travail est double Il s’agit d’étudier, d’implémenter et d’évaluer la robustesse des Harmoniques variétés D’autre part, il vise proposer un algorithme de tatouage aveugle et robuste de maillages 3D dans le domaine spectral en utilisant la technique d’étalement de spectre sur des amplitudes spectrales obtenues par ce type de décomposition La robustesse des Harmoniques variétés a été démontrée mais celle de notre algorithme devra être améliorée dans le futur TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Abstract 3D scanning and modeling technologies now allow to produce easily representations of 3D objects that use different structures One of these structures is the 3D mesh that is a set of polygons which represent an appropriate approximation of a 3D surface There are more and more tools for manipulating these data We therefore need a technique to protect the copyright of 3D meshes Watermarking appears as a good candidate to solve this emerging problem Manifold Harmonics transform has been recently introduced as an efficient spectral analysis tool of 3D meshes It begins to be used in some watermarking algorithms This work has two objectives The first objective is to study and implement the Manifold Harmonics transform, and evaluate its robustness The second is to propose a blind and robust mesh watermarking algorithm in the spectral domain by applying the spread spectrum technique on the Manifold Harmonics spectral amplitudes The robustness of the Manifold Harmonics transform has been demonstrated but the robustness of our watermarking algorithm has to be improved in the future TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Liste de figures Figure : Exemple d’un maillage (extrait de [1]) 10 Figure : Modèle général du système de tatouage (extrait de [4]) 13 Figure : Compromis entre trois propriétés importantes du tatouage 14 Figure : Illustration des deux systèmes de décodeur du tatouage (extraite de [6]) 14 Figure : Illustration des tatouages aveugle et non aveugle 16 Figure : Exemple illustrant la valence d’un sommet et le degré d’une facette (extrait de [15]) 17 Figure : Illustration de l’analyse en ondelettes (extrait de [15]) 17 Figure : Angles αij et βij opposés l’arête (vi,vj) 19 Figure : Exemple de quelques attaques sur la géométrie : (a) objet original, (b) après la transformation de similarité, (c) après l’ajout de bruit, (d) après le lissage, (e) après la quantification 21 Figure 10 : Exemple de la déformation locale basant sur l’esquisse (a) et celle sur l’articulation (b) 21 Figure 11 : L’objet original et des objets obtenus après quelques attaques (coupe - résultat de Meshbenchmark [13] d’autres attaques - extrait de [1]) 22 Figure 12 : Illustration de la méthode de Cho et col [17] 24 Figure 13 : Les sous maillages générés grâce aux méthodes (a) de Ohbuchi et col [21], (b) Cayre et col [22], (c) Alface et Macq [27], (d) Cotting et col [29] 25 Figure 14 : Etapes du tatouage en divisant l’objet en plusieurs patchs (extraite de [21]) 26 Figure 15 : Insérer bit dans (xi, yi, zi) dans la méthode de Cayre et col [22] (extraite de [22]) 27 Figure 16 : Choix des amplitudes spectrales de Wang et col [26] 30 Figure 17 : Représentation des bases de la transformée en Harmoniques variétés (extrait de [10]) 33 Figure 18 : Géométries reconstruites partir d’une surface avec le nombre différent m des coefficients Harmoniques variétés (extrait de [9]) 33 Figure 19 : Illustration de l’algorithme bande par bande 34 Figure 20 : Illustration des deux problèmes de l’implémentation : la répétition et la perte des valeurs propres 35 Figure 21 : Illustration du changement de l’implémentation 36 Figure 22 : Objet Bunny original et objet Bunny bruité avec l’intensité 0.005 43 Figure 23 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet original et celles de l’objet attaqué par l’ajout de bruit intensité k (k ∈ {0.0005, 0.001, 0.003, 0.005}) 43 Figure 24 : Objet Bunny original et objet Bunny simplifié avec un taux de 97,5% 43 Figure 25 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet original et celles de l’objet simplifié 44 Figure 26 : Objet Bunny original et objet Bunny lissé en 50 itérations en fixant le taux de déformation 0,03 44 Figure 27 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet original et celles de l’objet lissé 44 Figure 28 : Objet Bunny original et objet Bunny attaqué par la transformation de similarité 45 Figure 29 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet original et celles de l’objet attaqué par la transformation de similarité 45 Figure 30 : Objet Bunny original et trois objets Bunny coupés avec un taux de 50% 45 Figure 31 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet original et celles de l’objet coupé 46 Figure 32 : Corrélation entre n amplitudes spectrales de l’objet Bunny d’origine et celles de l’objet attaqué par l’ajout de bruit intensité k (n < 3000, k ∈ {0.0005, 0.001, 0.003, 0.005}) 47 Figure 33 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet Bunny d’origine et celles de l’objet simplifié 47 Figure 34 : Corrélation entre les amplitudes spectrales de l’objet Bunny d’origine et celles de l’objet lissé 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Algorithme Nombre d’itérations Temps d’insertion Temps d’extraction Notre algorithme > heures > 20 minutes Wang et col [26] 12,2 > minutes 23,5 secondes Cho et col [17] 1,5 seconde < seconde Tableau 15 : Temps de calcul avec l’objet Rabbit (70658 sommets) 4.3.3 Analyse de l’imperceptibilité Notre méthode ne réussit pas tatouer l’objet Dragon de 50000 sommets En plus, nous pouvons détecter facilement la déformation de l’objet Horse causé par le tatouage [Tableau 17] Pour les objets Rabbit, Bunny et Venus, les déformations sont acceptables Objet Horse Rabbit Bunny Venus Nombre de sommets 112642 70658 34835 100759 Notre algorithme 0,002173 0,001187 0,001848 0,002010 Distance MRMS Wang et col [26] Cho et col [17] 0,00237 0,00157 0,00237 0,00214 N.A N.A 0,00195 0,00119 Tableau 16 : La distance MRMS entre l’objet tatoué et l’objet original Objet original Objet tatoué Tableau 17 : L’objet Horse tatoué 62 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Objet original Objet tatoué Tableau 18 : Les objets tatoué : Rabbit, Bunny et Venus 63 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL 4.3.4 Efficacité de l’algorithme Nous avons démontré l’efficacité de l’algorithme en réalisant la détection des différents tatouages sur un objet tatoué Dans les objets Bunny et Rabbit tatoués, on obtient des pics très nets de corrélation avec le tatouage exact Figure 46 : Corrélation entre l’objet Bunny tatoué et les 30000 aléatoires tatouages (tatouage exact numéro 42) Figure 47 : Corrélation entre l’objet Rabbit tatoué et les 30000 aléatoires tatouages (tatouage exact numéro 42) 4.3.5 Analyse de la robustesse La robustesse de notre algorithme est évaluée après l’ajout de bruit, le lissage et la simplification Pour notre algorithme, nous avons calculé les corrélations entre les objets attaqués et le tatouage A fin de comparer ces résultats avec l’algorithme de Wang et col [26], un tableau des taux de bits détectés du tatouage des objets tatoués et puis attaqués est aussi présenté Les deux 64 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL termes (les corrélations et le taux de bits détectés) sont différents mais peuvent donner une idée de la robustesse de deux algorithmes Ajout de bruit Bunny Rabbit Lissage Bunny Rabbit Simplification Bunny Rabbit 0,10% 0,139685 (*) 0,135446 (*) 10 itérations 0,11676 (*) 0,144296 (*) 10% 0,108535 (*) 0,130907 (*) 0,20% 0,12662 (*) 0.0883771 20 itérations 0,0916352 0,146821 (*) 20% 0,0893055 0,118728 (*) 0,30% 0,110553 (*) 0,0593857 30 itérations 0,0622159 0,14627 (*) 30% 0,0917393 0,111276 (*) 0,40% 0,096931 0,0422009 40 itérations 0,0571657 0,143049 (*) 40% 0,0859823 0,0952793 0,50% 0,0680561 0,0261644 50 itérations 0,0395475 0,138288 (*) 50% 0,0706254 0,0983582 Tableau 19 : Corrélation entre l’objet tatoué et attaqué et le tatouage ((*) signifie que l’on réussit détecter le tatouage dans l’objet attaqué) Ajout de bruit Rabbit 0,10% 0,20% 0,99 0,30% 0,99 0,40% 0,93 0,50% 0,81 Lissage Rabbit 10 itérations 0,98 20 itérations 0,94 30 itérations 0,91 40 itérations 0,93 50 itérations 0,88 Simplification Rabbit 10% 30% 0,99 50% 0,94 70% 0,90 90% 0,68 Tableau 20 : Taux de bits détectés du tatouage de l’algorithme de Wang et col [26] On peut trouver facilement que l’algorithme de Wang et col [26] est plus robuste notamment contre la simplification Notre algorithme peut supporter la simplification avec un taux de 30% tantdis que l’algorithme de Wang et col [26] peut détecter 90% de bits du tatouage sous l’attaque avec un taux de 70% 65 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Conclusion 5.1 Résumé des contributions Dans ce rapport, nous avons présenté notre recherche sur le tatouage des maillages 3D utilisant les Harmoniques variétés Le premier objectif était d’étudier et d’implémenter la transformation spectrale en Harmoniques variétés, puis d’en améliorer l’implémentation, ensuite d’analyser la robustesse de ce type de décomposition Le deuxième objectif était de construire un algorithme de tatouage en utilisant la technique d’étalement de spectre sur des maillages  Exactitude et robustesse des Harmoniques variétés Avant d’utiliser les Harmoniques variétés, il était utile de conntre l’efficacité et la robustesse de cette décomposition En utilisant l’implémentation améliorée, nous avons démontré la cohérence des coefficients obtenus De plus, nous avons présenté une analyse sur la robustesse des 3000 premières amplitudes spectrales ainsi que la robustesse des amplitudes dans des sous-bandes contre différentes attaques Grâce cette analyse, nous avons pu voir que les Harmoniques variétés sont robustes contre des attaques incluant les attaques sur la connectivité Par conséquent, c’est un bon choix pour un outil de décomposition spectrale utilisé dans un algorithme de tatouage robuste et aveugle  Tatouage robuste et aveugle utilisant la technique d’étalement de spectre sur des maillages 3D Nous avons appliqué la méthode de Piva et col [35] sur les maillages 3D en utilisant la transformée en Harmoniques variétés Alors que les Harmoniques variétés sont assez robustes contre différentes attaques, notre méthode ne présente pas une très grande robustesse eu raison du trop faible nombre de coefficient spectraux qu’il est possible de tatouer Il nous reste beaucoup de problématiques résoudre : le problème du temps calcul, l’impossibilité d’insérer un tatouage sur certaines objets et la faible robustesse On peut néanmoins considérer cet algorithme comme un premier pas dans l’application de la technique d’étalement de spectre sur les maillages 3D 5.2 Perspectives Ce travail ouvre des perspectives pour le futur :  Analyser la robustesse des Harmoniques variétés avec une autre approche Notre approche d’analyse de la robustesse se base sur la corrélation Avec l’implémentation améliorée, on peut refaire l’analyse de Dyer et col [12] mais sur les 3000 ou 4000 premiers coefficients L’analyse de Dyer et col [12] se base sur la différence entre les coefficients causée par les attaques et se limite seulement aux 50 premiers coefficients  Augmenter la capacité des algorithmes de Wang et col [26] et de Liu et col [25] Une fois, l’analyse de Dyer et col [12] refaite sur plus de 100 coefficients, on espère pouvoir augmenter la capacité de l’algorithme de Wang et col [26] ou de Liu et col [25] qui utilisent 66 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL moins des 100 premières amplitudes calculées par l’analyse en Harmoniques variétés pour insérer le tatouage  Améliorer la méthode de tatouage proposé Comme nous l’avons dit dans la partie précédente, il reste encore beaucoup de problèmes résoudre avec notre algorithme, surtout sa robustesse Pour améliorer la robustesse, on peut rechoisir des coefficients modifier car les coefficients de l’ordre de 300 3000 ne sont pas assez robustes comme le résultat de notre analyse le démontre Cette solution implique de redéfinir tous les autres paramètres incluant le seuil ou le taux de modulation α Il existe une autre solution possible, c’est d’adapter la modulation chaque objet particulier comme la solution de modulation additive de Malvar et Florêncio [37] Cette solution peut permettre d’insérer un tatouage dans tous les objets  Appliquer la modulation de Malvar et Florêncio [37] sur les maillages 3D Nous n’avons pas eu assez de temps pour appliquer la modulation de Malvar et Florêncio [37] sur les maillages 3D Cette méthode promet une bonne robustesse mais pose aussi un problème avec la modulation Si la normalisation peut résoudre ce problème, on peut arriver un bon algorithme de tatouage aveugle et robuste 67 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL Référence [1] M Botsch, M Pauly, L Kobbelt, P Alliez, B Lévy, S Biscoff et C Rưssl, « Geometric modeling based on polygonal meshes », Proc of Eurographics Tutorials, 2008 [2] F Cayre, « Watermarking Fundamentals », GIPSA-LAB / INPG [3] F Davoine et S Pateux, « Tatouage de Documents Audiovisuels 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(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL (LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL(LUAN.VAN.THAC.SI).TATOUAGE.AVEUGLE.ET.ROBUSTE.DE.MAILLAGES.3D.DANS.LE.DOMAINE.SPECTRAL