(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một số bài toán từ một đẳng thức quen thuộc khi bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông dân tộc nội trú THCS huyện thường xuân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN TỪ MỘT ĐẲNG THỨC QUEN THUỘC KHI BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ THCS HUYỆN THƯỜNG XUÂN Người thực hiện: Lê Bá Thành Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDTNT THCS huyện Thường Xn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HÓA NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hướng khai thác thứ 2.3.2 Hướng khai thác thứ hai 2.3.3 Hướng khai thác thứ ba 2.3.4 Hướng khai thác thứ tư 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 10 13 14 15 15 15 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan Đề tài HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN TỪ MỘT ĐẲNG THỨC QUEN THUỘC KHI BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ THCS HUYỆN THƯỜNG XUÂN Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc rõ, mục tiêu giáo dục nước ta “Đào tạo hệ trẻ theo hướng tồn diện, có tri thức, có kỹ năng, đạo đức tốt có chun mơn sâu, có ý thức, khả tự tạo việc làm kinh tế hàng hố nhiều thành phần” Do từ bậc học phổ thông sở cần phải cung cấp cho em móng kiến thức phổ thơng bản, vững có hệ thống đồng thời giáo dục đức tính chủ động, sáng tạo, linh hoạt tư duy, kiên trì chăm thực hành cho học sinh mà mơn tốn đóng vai trị quan trọng yêu cầu Như biết học tốn gắn liền với hoạt động giải tốn Thơng qua việc hướng dẫn học sinh giải toán, người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh lực tư duy, tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo người Trong giảng dạy mơn Tốn, ngồi việc giúp học sinh nắm kiến thức bản, việc phát huy tính tích cực học sinh thông qua việc khai thác, phát triển có hiệu tốn cách bồi dưỡng cho học sinh lực Mặt khác việc khai thác, phát triển có hiệu tốn cịn đem lại cho học sinh lịng say mê hứng thú môn học tâm lý học sinh ln muốn biết, muốn tìm tịi Xuất phát từ thực tế giảng dạy, qua tham khảo đồng nghiệp với kinh nghiệm thân giúp học sinh khai thác, phát triển nhiều toán q trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vì tơi mạnh dạn đưa vài kinh nghiệm nhỏ: “Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển số toán từ đẳng thức quen thuộc bồi dưỡng học sinh giỏi trường Phổ thông Dân tộc nội trú THCS huyện Thường Xuân” để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp khai thác phát triển thêm tốn hay lí thú từ đẳng thức quen thuộc; đồng thời biết ứng dụng toán đơn giản vào việc giải tốn phức tạp; qua khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp em đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 8, lớp nắm vững cách chứng minh đẳng thức Từ em biết vận dụng đẳng thức kiến thức khác vào khai thác, phát triển tốn ơn thi học sinh giỏi Qua giúp em giải toán khai thác, phát triển từ đẳng thức nhiều toán khác đề thi học sinh giỏi cấp tốt (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan Giúp thân tập duyệt nghiên cứu khoa học, tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ôn tập cho học sinh thi vào lớp 10 Có thể làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu khai thác, phát triển số tốn ơn thi học sinh giỏi toán từ đẳng thức: 1.4 Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Thu thập thơng tin mạng Internet, đọc tài liệu có liên quan b Thực nghiệm sư phạm: Dạy đội tuyển học sinh giỏi khối để so sánh kiểm nghiệm c Phương pháp tổng kết kinh nghiệm, tham khảo ý kiến đồng nghiệp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Chúng ta biết việc giải tốn dù có khó, phức tạp đến đâu đưa việc áp dụng toán Nên việc thường xuyên ứng dụng, khai thác tốn đơn giản để giải tốn khó cách nâng cao dần khả suy luận, tư sâu cho học sinh Từ toán quen thuộc, giúp học sinh hệ thống dạng tập thường gặp đề thi, củng cố phương pháp giải dạng tập Các em thấy liên quan, khai thác, phát triển vô thú vị ẩn sau toán mà em học Đây nội dung tạo hứng thú học tập, rèn luyện óc sáng tạo, trau dồi tư linh hoạt cho học sinh, với học sinh giỏi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình mơn tốn bậc trung học sở khơng có dạy lí thuyết hay khơng có tập giải mẫu sử dụng việc khai thác dạng toán từ đẳng thức quen thuộc Trong đó, đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 trung học phổ thông theo hướng khai thác, phát triển toán Mặt khác, dạy mơn tốn tơi nhận thấy đa số học sinh nghỉ cần giải xong tốn coi hồn thành nhiệm vụ mà em tư khai thác, phát triển tốn, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác để phát triển thành toán khác đặt câu hỏi cho toán Làm để giúp học sinh tiết luyện tập bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh cảm thấy không nặng nề, nhàm chán, khơ khan, khn mẫu đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học lớp? Vào đầu năm học trước thực nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi, tiến hành khảo sát chất lượng đội tuyển, để nắm mức độ kiến thức (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan học sinh đội tuyển từ xây dựng kế hoạch biện pháp bồi dưỡng cho phù hợp Khi tiến hành bồi dưỡng đội tuyển phần đại số tiến hành khảo sát đội tuyển, đề theo hướng khai thác, phát triển, mở rộng toán Trong chấm thấy giải ý thứ bài, ý lại theo hướng khai thác, mở rộng tốn học sinh khơng giải có cách giải chưa hợp lý, có học sinh làm Qua điều tra tổng hợp kết sau: Điểm 5-6 điểm 7-8 điểm 9-10 điểm Đội Số học tuyển sinh SL TL SL TL SL TL SL TL Toán Toán Nguyên nhân: 33,3% 50% 16,7% 40% 40% 20% * Học sinh không giải em: - Chưa biết liên hệ kiến thức kiến thức nâng cao - Chưa có tính sáng tạo giải toán, khả vận dụng kiến thức chưa linh hoạt - Chưa trang bị đầy đủ phương pháp giải dạng toán * Học sinh giải thì: - Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, nhiều thời gian - Chưa sáng tạo vận dụng kiến thức Xuất phát từ thực trạng nêu trên, thấy nên dạy cho học sinh trung học sở biết khai thác, phát triển tập toán ngoại khoá, bồi dưỡng Nếu học cách có hệ thống, chắn học sinh giải tốn cách khơng khó khăn, giúp em có hứng thú với mơn, thơng qua khai thác tốn giúp em biết nghiên cứu toán sâu hơn, thấy mối liên hệ toán tiền đề tạo hứng thú cho em nghiên cứu, tìm tịi phương án tối ưu giải toán khác Vậy để giúp học sinh có khả khai thác, phát triển tập giải toán, bồi dưỡng học sinh triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi đạt kết cao, lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển số toán từ đẳng thức quen thuộc bồi dưỡng học sinh giỏi trường Phổ thông Dân tộc nội trú THCS huyện Thường Xuân” để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp khai thác phát triển nhiều tập tốn hay lí thú, qua khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết tốt (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng Bài toán: Chứng minh rằng: (*) Hướng dẫn giải: Cách 1: Biến đổi vế trái (VT) vế phải (VP): Ta có VT(*) = a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 – 3abc = (a + b + c)3 - 3c(a + b)(a + b + c) – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b + c)2 - 3c(a + b) – 3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - 3ab - 3bc - 3ca) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = VP(*) đpcm Cách 2: Biến đổi vế phải (VP) vế trái (VT): Ta có VP(*) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = a3 + ab2 + ac2 - a2b - abc - a2c + a2b + b3 + bc2 - ab2 - b2c - abc + a2c + b2c + c3 - abc - bc2 - ac2 = a3 + b3 + c3 – 3abc = VT(*) đpcm 2.3.1 Hướng khai thác thứ nhất: Khai thác dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử, từ đẳng thức (*) Phân tích 1: Xét theo chiều từ trái sang phải đẳng thức (*) tốn phân tích đa thức thành nhân tử Vì ta khai thác tốn sau: Bài tốn 1.1: Phân tích đa thức a3 + b3 + c3 - 3abc thành nhân tử Hướng dẫn giải: Áp dụng đẳng thức (*) ta có a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) Nhận xét 1.1: Vì đa thức a3 + b3 + c3 - 3abc đa thức bậc lẻ tất biến, vậy: + Nếu ta thay b –b ta có đẳng thức a3 + (- b)3 + c3 – 3a(- b)c = a3 - b3 + c3 + 3abc + Nếu ta thay b –b; c -c ta có đẳng thức a3 + (- b)3 + (- c)3 - 3a(-b)(-c) = a3 - b3 - c3 - 3abc + Nếu ta thay a –a, thay b –b; c -c ta có đẳng thức (- a)3 + (- b)3 + (- c)3 – 3(-a)(-b)(-c) = - a3 - b3 - c3 + 3abc Từ nhận xét 1.1 ta phát triển thành tốn sau: Bài tốn 1.2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3 - b3 + c3 + 3abc (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan b) a3 - b3 - c3 - 3abc c) - a3 - b3 - c3 + 3abc Hướng dẫn giải: Áp dụng đẳng thức (*) ta có a) a3 - b3 + c3 + 3abc = a3 + (- b)3 + c3 – 3a(- b)c = [a + (-b) + c][a2 + (-b)2 + c2 – a(-b) – (-b)c – ca] = (a - b + c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc – ca) b) a3 - b3 - c3 - 3abc = a3 + (- b)3 + (- c)3 - 3a(-b)(-c) = [a + (-b) + (-c)][a2 + (-b)2 + (-c)2 – a(-b) – (-b)(-c) – (-c)a] = (a - b - c)(a2 + b2 + c2 + ab - bc + ca) c) - a3 - b3 - c3 + 3abc = - (a3 + b3 + c3 - 3abc) = - (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) Nhận xét 1.2: Từ phân tích ta thấy thay a, b, c đa thức biến nhiều biến vào vế trái ta vơ số tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốn giải phương trình Một số ví dụ: Bài tốn 1.3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 8a3 + 64b3 + c3 – 24abc b) (x+2)3 + (2x+3)3+ (x-5)3 - 3(x+2) (2x +3) (x-5) Hướng dẫn giải: Áp dụng đẳng thức (*) ta có a) 8a3 + 64b3 + c3 – 24abc = (2a)3 + (4b)3 + c3 – 3.2a.4b.c = (2a + 4b + c) [(2a)2 + (4b)2 + c2 – 2a.4b – 2a.c – 4b.c] = (2a + 4b + c) (4a2 + 16b2 + c2 – 8ab – 2ac – 4bc) b) (x + 1)3 + (2x + 3)3 + (x - 5)3 - 3(x + 1) (2x + 3) (x - 5) = (x + + 2x + + x - 5)[(x + 1) + (2x + 3)2 + (x - 5)2 - (x + 1)(2x + 3) - (2x + 3)(x - 5) – (x + 1)(x - 5)] = (4x - 1)(x + 2x + + 4x2 + 12x + + x2 -10x + 25 – 2x2 - 5x – - 2x2 + 7x + 15 – x2 + 4x + 5) = (4x - 1)(x2 + 10x + 52) Bài tốn 1.4: Giải phương trình sau: a) (x + 1)3 + (2x + 1)3 + (x + 2)3 - 3(x + 1)(2x + 1)(x + 2) = b) (1 - x)3 + (2x - 1)3 - (1 + 3x)3 + 3(1 - x) (2x - 1)(1 + 3x) = c) (x + 1)3 + (x - 1)3 + (2x + 1)3 + 3(1 - x2) (2x + 1) = Hướng dẫn giải: a) Áp dụng đẳng thức (*) ta có (x + 1)3 + (2x + 1)3 + (x + 2)3 - 3(x + 1)(2x + 1)(x + 2) =  (x + + 2x + + x + 2)[(x + 1)2 + (2x + 1)2 + (x + 2)2 - (x + 1)(2x + 1) - (x + 1)(x + 2) - (2x + 1)(x + 2)] =  (4x + 4)(x2 + 2x + + 4x2 + 4x + + x2 + 4x + - 2x2 - 3x - - x2 - 3x - - 2x2 - 5x - 2) =  (4x + 4)(x2 - x + 1) = (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan  4x + = x2 - x + = 1) 4x + =  x = -1 2) Phương trình x2 - x + = vơ nghiệm  = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < Vậy tập nghiệm phương trình cho b) (1 - x)3 + (2x - 1)3 - (1 + 3x)3 + 3(1 - x) (2x - 1)(1 + 3x) =  (1 - x)3 + (2x - 1)3 + (-1 - 3x)3 - 3(1 - x) (2x - 1)(- - 3x) =  (1 - x + 2x - - - 3x)[(1 - x)2 + (2x - 1)2 + (-1 - 3x)2 -(1 - x) (2x - 1) (1 - x)(- - 3x) - (2x - 1)(- - 3x)] = (Áp dụng đẳng thức (*) ) 2  (-2x - 1)(x - 2x + + 4x - 4x + + 9x2 + 6x + + 2x2 - 3x + - 3x2 + 2x + + 6x2 - x - 1) =  (-2x - 1)(19x2 - 2x + 4) =  -2x – = 19x2 - 2x + = 1) – 2x – =  2) Phương trình 19x2 - 2x + = vơ nghiệm ’ = (-1)2 - 19.4 = -75 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3  3abc Hướng dẫn giải: Áp dụng đẳng thức (*) ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) Vì a, b, c > nên a + b + c > (a – b)2 + (b - c)2 + (c – a)2  với a, b, c (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan Do đó: Suy a3 + b3 + c3 - 3abc  hay a3 + b3 + c3  3abc Dấu “=” xảy a = b = c Bài toán 5.2: Cho a + b + c  Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3  3abc Hướng dẫn giải: Áp dụng đẳng thức (*) ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) Vì a + b + c  (a – b)2 + (b - c)2 + (c – a)2  với a, b, c nên Suy a3 + b3 + c3 - 3abc  hay a3 + b3 + c3  3abc (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c Bài toán 5.3: Cho a,b,c ba cạnh tam giác Hãy chứng minh B = a3 + b3 + c3 - 3abc  Hướng dẫn giải: Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên ta có a + b + c > (1) Theo tốn 5.1 ta có B =  ( a  b  c ) ( a  b)  (b  c )  ( c  a ) 2  (2) Từ (1) (2) ta suy (đ.p.c.m) Bài tập áp dụng: Bài toán 5.4: Cho a, b, c số thỏa mãn a + b + c > Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 3abc Dấu “=” xảy nào? Bài toán 5.5: Cho a, b, c ba cạnh tam giác, tam giác cân Hãy chứng minh a3 + b3 + c3 - 3abc >0 Bài toán 5.6: Cho a, b, c ba số tự nhiên đôi khác Hãy chứng minh A = a3 + b3 +c3 - 3abc số nguyên tố 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình dạy học sinh lớp bồi dưỡng, ôn tập cho học sinh thi vào lớp 10, , trước hướng dẫn cho học sinh kinh nghiệm này, gặp tập khai thác từ đẳng thức học sinh thường lúng túng, số thực được, cịn lại thực chưa đạt yêu cầu, chí có học sinh khơng định hướng cách giải Điều làm cho học sinh cảm thấy chán nãn, ngại học Sau hướng dẫn học sinh kinh nghiệm này, phần lớn học sinh thực toán đạt yêu cầu, số thực chưa đạt yêu cầu Qua rèn luyện cho học sinh cách trình bày tốn, chặt chẽ, lập luận có cứ, xác Khắc (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan sâu vào cố kiến thức có liên quan Góp phần phát triển lực tư học sinh, phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, gây hứng thú học tập môn Kết thu sau áp dụng đề tài (Kết khảo sát đội tuyển) Học sinh Học sinh biết Học sinh biết không định giải Số giải trình Đội Thời điểm học hướng trình bày chưa bày tốt tuyển khảo sát cách giải tốt sinh SL TL SL TL SL TL Trước áp 66,7 33,3 Toán dụng đề tài Sau áp 33,3 67,7 dụng đề tài Trước áp 60 40 Toán dụng đề tài Sau áp 20 80 dụng đề tài Áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy tháo gỡ khó khăn cố dạng toán cho học sinh; giúp em tự tin gặp tập dạng này, từ nâng cao chất lượng đội tuyển học sinh giỏi cấp ôn thi vào lớp 10 góp phần thực thắng lợi nhiệm vụ giáo dục nhà trường cấp học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên nội dung sáng kiến hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển số toán từ đẳng thức quen thuộc Vận dụng phương pháp dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi ôn thi vào lớp 10 thu những kết khả quan Học sinh thực hứng thú giải tập dạng kỹ giải tập khai thác tốn nói chung học sinh có tiến bộ, em có kỹ để giải dạng tập khác Bên cạnh việc rèn cho học sinh kỹ năng, hứng thú giải tập, làm sở cho việc tự học học sinh, phương pháp có tác dụng rèn cho học sinh khả tư phân tích tổng hợp thao tác tư cần thiết thu thập, xử lí thơng tin mà em cần có học tập trong cuộc sống sau 3.2 Kiến nghị Đề tài đề cập khai thác, phát triển số dạng tốn ơn thi học sinh giỏi tốn từ đẳng thức a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a + b2 + c2 - ab bc - ca) thời gian tới với công việc giảng dạy, việc trao đổi với đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài với đẳng thức khác Đề tài hoàn thành giúp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh giỏi ôn cho học sinh thi vào lớp 10 tốt Là tài liệu tham khảo cho đồng chí đồng nghiệp cơng tác giảng dạy (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan Bản thân có nhiều cố gắng, tham khảo nhiều đồng nghiệp tài liệu liên quan không tránh khỏi thiếu sót kính mong góp ý đồng chí đồng nghiệp để đề tài ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Bá Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan Sách giáo khoa toán tập tập 2, tác giả Phạm Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm xuất 2017 Sách giáo khoa toán tập tập 2, tác giả Phạm Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm xuất 2016 Sách nâng cao phát triển toán tập tập 2, Tác giả Vũ Hữu Bình, Nhà xuất Giáo dục, năm xuất 2010 Sách nâng cao phát triển toán tập tập 2, Tác giả Vũ Hữu Bình, Nhà xuất Giáo dục, năm xuất 2011 Các đề thi học sinh giỏi mơn tốn lớp 8, lớp cấp Huyện, đề thi học sinh giỏi mơn tốn cấp tỉnh DANH MỤC (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.khai.thac phat.trien.mot.so.bai.toan.tu.mot.dang.thuc.quen.thuoc.khi.boi.duong.hoc.sinh.gioi.o.truong.pho.thong.dan.toc.noi.tru.THCS.huyen.thuong.xuan