22 đề thái phiên hải phòng lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 022 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? e x+1 dx x e dx = +C = ln x + C ò ò x +1 x A B e+1 x x e dx = +C cos xdx = sin x + C ò e +1 C D ị Câu Cho hình đa diện, Khẳng định sau khẳng định sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Tập xác định hàm số y  x   D = ¡ \ { 0} A B D = ¡ Câu Đồ thị sau hàm số nào? x A y = B C 8 C D = ¡ \ { 2} D D = ( 2; +¥ ) y = log x y = log x x ỉư 1÷ y =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ D Cõu Cho hàm số thị hàm số A B C D y  f  x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị đồ -2 -1 y  A 1;1;   B 2; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Vectơ AB có tọa độ 3;1;1  1;  1;  3 3;3;  1 1;1;3 A  B  C  D  log  x   4 Câu Tìm nghiệm phương trình A x 11 B x 21 C x 3 D x 13 Câu Phương trình cos x 1 có nghiệm  x   k  k   x k 2  k   A B  x   k 2  k   x k  k   C D x Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y  x  3x  3x  y x 1 B C y  x  3x  D y  x  3x  Câu 10 Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng ? A Hình chóp tứ giác B Hình lăng trụ tam giác thường có mặt bên hình bình hành C Hình lăng trụ lục giác D Hình lập phương M  3;1;  1 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ  3;0;  1  3;0;0   0;0;  1  0;1;  A B C D x Câu 12 Nguyên hàm hàm số y 2 2x 2 dx  x 1  C A x x dx ln 2.2 B  x x C x 2 dx  ln  C D x x 2 dx 2  C C Câu 13 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n! n! Cnk  Cnk  k ! n  k  ! k ! n  k  ! A B n ! n ! Cnk  Cnk  k  n  k! k ! n  k  C D Câu 14 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?   2;0   2;    0;    A B C Câu 15 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 1 y y y x x  x 1 x 1 A B C D D    ;  2 y Câu 16 Đồ thị hàm số A y 1 x x  x có số đường tiệm cận B C D Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y 2sin x ? x 1 2 C  cos x D sin x Do hàm số khơng phải ngun hàm hàm số y 2sin x  cos x sin x Câu 18 Giá trị lớn hàm số y  3x  x  A  cos 2x B  cos x sin x A 11 B C D y x   y x Câu 19 Giá trị cực tiểu CT hàm số y  y 1 y  y 3 A CT B CT C CT D CT Câu 20 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ  a3  a3  a3 A B C  a D f  x  e3 x F   1 nguyên hàm thỏa Mệnh đề sau đúng? 1 F  x   e3 x F  x   e3 x  F  x   e3 x  F  x   e3 x  3 3 D A B C   O O OO  r r Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy , gọi tâm hai đường tròn đáy với Một Câu 21 Cho F  x V V mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi C T thể tích khối cầu VC khối trụ Khi VT A B C Câu 23 Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;    cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      D y y=xα y=xβ O x A  2; 2;  1 B  0;  1;   Câu 24 Trong không gian, cho hai điểm  , Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho ba điểm A , B , M thẳng hàng M  4;  5;0  M 4;5;  M   4;5;  M   4;  5;  A B  C D u5  3u3  u2  21  un  3u7  2u4  34  S u4  u5   u30 Câu 25 Cho cấp số cộng thỏa mãn  Tính A S  1286 B S  1222 C S  1276 D S  1242     a  b 3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a b thỏa mãn ,     a, b 30 Độ dài vecto 3a  2b bằng: A 54 B  54 C D     log  log x     Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vơ số B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a a3 3 A B 2a C a3 D BC  AD 3a Quay hình thang Câu 29 Cho hình thang ABCD vuông A B với AB a ; miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành 3 3 A V 4 a B V 7 a C V 5 a D V 3 a Câu 30 Khoa ngoại bệnh viện gồm 40 bác sĩ Số cách lập kíp mổ gồm người mổ phụ mổ A 658088 B 3290040 C 3655600 D 78960960 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ   2020 ; 2020  phương trình Tổng nghiệm khoảng f    sin x  f   cos x  A B  2020 C 2020 D 1010 y  x3   m  1 x   5m  1 x  2m  C  có đồ thị m , với m tham số thực A  2;  B C C  Tập hợp giá trị m để m cắt trục hoành ba điểm phân biệt , , cho hai 2 điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x  y 1 , có Câu 32 Cho hàm số dạng   ; a    b;  Tổng a  b A B D C n  4 Câu 33 Cho tập hợp A có n phần tử  Biết số tập A có phần tử gấp 26 lần số k   1, 2,3, , n tập có phần tử Hãy tìm cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k 20 B k 14 C k 10 D k 11 2 S : x     y  1   z  1 9 Câu 34 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu    điểm M  a; b; c    S  cho biểu thức P a  2b  2c đạt giái trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a  b  c A T 2 B T  C T 1 D T  f ( x) * f ¢¢( x ) =- x , f ( - 1) = , f ( 1) = , f ( 2) = , Câu 35 Cho hàm số xác định ¡ thỏa mãn f ( - 3) = ln f ( - 2) Giá trị biểu thức A 4ln B ln C + ln D ln Câu 36 Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ hệ - x trục tọa độ Oxy, nội tiếp đường cong y = e (Hình chữ có đỉnh nằm đường cong y = e- x có hai cạnh nằm trục tọa độ) Diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình là: A 0,3679 (đvdt) B 0, 3976 (đvdt) C 0,318 (đvdt) D 0,5313 (đvdt) y m x  Hm  x2 Câu 37 Gọi T tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đường thẳng d : x  y  0 giao hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện a Tổng bình phương phần tử T b Ta có a  b bằng? tích A B C D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt bên mặt cos a = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD) chia phẳng đáy a thỏa mãn khối chóp thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện (thể tích khối nhỏ chia thể tích khối lớn) gần với giá trị sau đây: A 0,7 B 0,13 C 0,11 D 0,9 S A  1; 2;  1 B  2;  1;3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C   4;7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11   11   ;  2;1  ; ;    ; ;1  2;11;1    A  B C  3  D  3  y  f  x f  x  1 x  f   x   * Câu 40 Cho hàm số thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  f  x hàm số điểm có hồnh độ x 1 4 y  x y  x 3 y  x  3 y  x  A B 4 y  x y  x y  x  3 3 y  x  C D Câu 41 Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 B C D F  x  cos x f  x  tan x Câu 42 Cho nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số tan x f  x  1 1 tan x  C tan x  C  tan x  C tan x  C A B C D A ( sin x - 1) ( cos2 x - ( 2m +1) cos x + m ) = Câu 43 Số giá trị thực tham số m để phương trình 0;2  có nghiệm thực thuộc đoạn  là: A B C D Vô số y  f  x Câu 44 Cho hàm số có đạo hàm  , thỏa mãn f    f    2020 y  f  x  Hàm số có đồ thị hình vẽ g  x   2020  f  x   Hàm số nghịch biến khoảng   2;   1;  A B   2;  1  0;  C D Câu 45 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 300 , 450 , 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 4 4 4 4 A B C D S ABCD ABCD AB  BC a , Câu 46 Cho hình chóp có đáy hình thang vng A B ; AD 2a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt         cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD A R a Câu 47 Cho phương trình B R 114 a  x  log 2019 x  log x   C  R a 2  D  R x  log m x  x  26 a  Số giá trị nguyên 1; 2019  tham số m thuộc khoảng  để phương trình cho có nghiệm lớn A 2018 B 2019 C 19 D 18 Câu 48 AB đoạn vng góc chung đường thẳng ,  ' chéo A , B   ', AB a ; M BN n  m 0, n 0  điểm di động  , N điểm di động  ' Đặt AM m, Giả sử ta ln 2 có m  n b với b  , b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn b ab m n  m n  2 A B a b ,n  2 C D  Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB 2a, BC a , góc ABC 1200 , SD vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SD a Tính cos góc tạo SB mặt phẳng  SAC  15 A B C D m ab a b ,n  2 m Câu 50 Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật Lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong 12 học sinh có hai bạn Lâm Minh Xác suất để hai bạn có giải thưởng giống 19 29 5 A 66 B 66 C D 18 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.B 21.B 31.D 41.C 2.C 12.D 22.D 32.B 42.A 3.C 13.B 23.C 33.C 43.A 4.B 14.D 24.C 34.D 44.B 5.A 15.A 25.D 35.D 45.C 6.D 16.B 26.C 36.A 46.B 7.B 17.B 27.C 37.A 47.D 8.A 18.D 28.A 38.C 48.B 9.A 19.B 29.C 39.D 49.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A e x dx = e x + C Ta có ị Câu Chọn C Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt Câu Chọn C   Điều kiện: Câu Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị chọn B Câu Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số Câu Chọn D   AB  1;1;3 Vectơ AB có tọa độ Câu Chọn B log  x   4  x  24  x 21 Phương trình Câu Chọn A cos x 1  x k 2  k   Phương trình Câu Chọn A Dạng đồ thị đề đồ thị hàm bậc ba nên chọn đáp án A Câu 10 Chọn B Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Câu 11 Chọn B M  xM ; yM ; zM   x ;0;0  Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ M Câu 12 Chọn D ax x a d x  C  ln a Áp dụng công thức Câu 13 Chọn B Câu 14 Chọn D y  f  x    ;    0;  Dựa vào BBT ta thầy hàm số đồng biến Câu 15 Chọn A y x là: D  0;    Tập xác định hàm số x  0  x   D   \ lim y lim x Ta có Câu 16 Chọn B x  0 x y  Tập xác định hàm số là:  x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số D   1;1 \  0 x 10.B 20.B 30.B 40.D 50.A lim y   lim y   x 0 , x tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim y Giới hạn x    x   khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 17 Chọn B F  x  2sin xdx  cos x  C Ta có Khi C 1  F  x  1  cos x 2sin x C   F  x   cos x   cos x Do hàm số khơng phải ngun hàm hàm số y 2sin x  cos x sin x Câu 18 Chọn D  x 0 y  12 x  12 x  y 0    x 1 Khi ta có bảng biến thiên Ta có Ta có: x  0 Dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn hàm số Câu 19 Chọn B D  \  0 Ta có tập xác định y 1   y 0  x 2 x Khi Khi ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Câu 20 Chọn B yCT 1 a  a3 a r  , h a  V h.S h. r a.  4 Ta có Câu 21 Chọn B 1 3x e3 x dx  e3 x  C  C   C  F x  e     F    nên 3 Do 3 Ta có Vì Câu 22 Chọn D Từ giả thiết suy bán kính khối cầu r , chiều cao khối trụ 2r Do r VC   VT  r 2r Câu 23 Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số lũy thừa ta có   ,    Do      Câu 24 Chọn C M  a ; b ;0    Oxy  Gọi   AM  a  2; b  2;1 , AB  2;  3;  1   Điều kiện cần đủ để ba điểm A , B , M thẳng hàng hay AM , AB phương a  a2 b    3 1 b 5 M   4;5;  Vậy Câu 25 Chọn D u5  3u3  u2  21 3u1  9d  21  u1 2    un  3u7  2u4  34 u1  12d  34  d    Vì CSC nên S u4  u5   u30  S  u1  3d    u1  4d     u1  29d   S 27u1  432d  1242 Câu 26 Chọn C   a.b    cos a; b cos 30      a.b 9 a b Ta thấy 2  2  2 2  3a  2b  3a  2b 3 a  6a.b  b 36   3a  2b 6 Vậy Câu 27 Chọn C x0  x    x   0;1 log x    x 1   Điều kiện xác định BPT    log  log x    log x   x    Từ 1  S  ;1   nên BPT khơng có nghiệm ngun Vậy Câu 28 Chọn A 1 2a VS ABCD  S ABCD SA  a 2a  3 Ta có Câu 29 Chọn C     V Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay tích thể tích V khối trụ hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng BC trừ thể tích khối nón tam giác CDE quay quanh BC V1  AB AD  a 6a 6 a 1 V2   DE CE   a 3a  a 3 Vậy V V1  V2 5 a Câu 30 Chọn B + Chọn bác sĩ mổ có C40 cách + Chọn bác sĩ phụ mổ có C39 cách Số cách lập kíp mổ C40 C39 3290040 Câu 31 Chọn D  sin x ;  cos x   0;  Ta có  0;   hàm số y  f ( x) nghịch biến Mà dựa vào đồ thị ta thấy  f    sin x  f    cos x   sin x   cos x Do  cos x  sin x 0   sin  x   0 4    x   k ,k   3 7 5  0; 2  ta thu tổng hai nghiệm   Trên Cứ vịng tổng hai nghiệm tăng thêm 4 , tổng nghiệm thuộc   2020 ; 2020  tổng 2020 số hạng đầu cấp số cộng với công sai 4 số hạng 5 thứ 1011   5  2020.2019 S 2020   1010.4   4 1010 2   Vậy tổng nghiệm Câu 32 Chọn B C  Hoành độ giao điểm đồ thị m với trục hồnh nghiệm phương trình x3   m  1 x   5m  1 x  2m  0  x 2    x    x  2mx  m  0  0  x  2mx  m  0  1  1  m     m  m     m      4m  m  0   m    1 có nghiệm phân biệt khác   x1  x2 2m  x x m  Theo định lý Vi – ét, ta có  A  2;0  B  x1 ;0  C  x2 ;0   1 Không tổng quát, ta x, x Gọi ba giao điểm , với nghiệm B  x1 ;0  C  x2 ;0  giả sử nằm đường trịn nằm ngồi đường trịn Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: B, C khác phía so với đường thẳng x 1 phía so với đường thẳng x  m   m   2m    x1  1  x2  1   x1 x2   x1  x2          m2 m    m   2m    x1  1  x2  1   x1 x2   x1  x2     Khi Trường hợp 2: B, C khác phía so với đường thẳng x  phía so với đường thẳng x 1 Khi  x1  1  x2  1     x1  1  x2  1   x1 x2   x1  x2       x1 x2   x1  x2     m   2m      m   2m   m  2   m  m   2  a b    ;     2;    Vậy tập giá trị tham số m thỏa mãn  Do Câu 33 Chọn C n! Cnk  k ! n  k  ! Số tập có k tập hợp A có n phần tử là: Theo đề ta có n! n! Cn8 26Cn4  26 8! n   ! 4! n   !   n    n    n    n   26.5.6.7.8  n 20 k Số tập có k tập hợp A có 20 phần tử nhiều nhất, tức C20 đạt giá trị lớn 20! 20! 19 C20k  C20k 1    k   20  k  k  k ! 20  k  !  k  1 ! 20  k  1 ! Ta xét bất phương trình sau: k 20  k 19 18 11 10 k   1, 2,3, , n Kết hợp với điều kiện C20 C20 ta có C20 C20  C20 C20   C20 C20  C20 Vậy k 10 thỏa yêu cầu toán a k k C Phương pháp trắc nghiệm: Khi tìm n a n đạt giá trị lớn Câu 34 Chọn D P a  2b  2c  P   a     b  1   c  1 Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 2 2   a     b  1   c  1   12  2  2    a     b  1   c  1    a  b  c     Pmin    2    P   81    P  9   P 15  a     b  1   c  1  Từ  P  6 9  a      a  b  c       2  a 1  b  c   M  1;  1;  1  T a  b  c  Vậy P đạt giá trị nhỏ Câu 35 Chọn D * f ( x) Ă * ị f Â( x) xỏc định xác định ¡ ìï ïï + C1 ( x > 0) x ị f Â( x ) = ị- dx = ïí ïï x f ¢¢( x) =- ïï + C2 ( x < 0) ïỵ x x Ta có: ïì ln x + C1 x + D1 ( x > 0) Þ f ( x ) = ïí ïï ln ( - x ) + C2 x + D2 ( x < 0) ỵ ìï f ( - 1) = ïï ïìï C2 = D2 = ïï f ( 1) = ï ï Þ ïí C1 =- ln í ïï f ( 2) = ïï ïï ïï D1 = ln ïï f ( - 3) = ln ỵ Theo ta có: î Þ f ( - 2) = ln - 2C2 + D2 = ln Câu 36 Chọn A y M B Gọi M ( x ;e- x ) gọi hình chữ nhật OAMB (xem hình bên) O A x - x Có SOAMB = OA.OB = xe f ( x ) = xe- x f ¢( x ) = e- x - xe- x = e- x ( 1- x ) f ¢( x ) = Û x = Xét hàm số với x > , có ; Bảng biến thiên Max SOAMB = Max f ( x ) = e- ; 0.3679 x>0 Vậy Câu 37 Chọn A d : y  x  + Phương trình đường thẳng + Phương trình hồnh độ giao điểm d  H m  m x  x  x2 (1) x 2   2 x  x  2m  0 Đặt f  x  2 x  x  2m  Để (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình f  x  0 có hai nghiệm phân biệt khác  m 2   f    0 17   m    16 Điều tương đương với  Giải hệ ta    x1  x2     x1 x2 m  x1 , x2 hai nghiệm f  x  0 , theo Vi-ét ta có 1 1   A  x1 ;  x1   B  x2 ;  x2    d   H m     2 Gọi hai giao điểm |   1| h  44 2 Khi độ dài đường cao hạ từ O đến AB Gọi Bên cạnh ta có AB   x1  x2   | x1  x2 | 1 3 | x1  x2 |  8 hay 2 S ABC Theo giả thiết ta có Khi đó: 1 9 2 | x1  x2 |   x1  x2     x1  x2   x1 x2  2 4   m  1  Kết hợp với hệ thức Vi–ét ta m Tức a m  Chọn A Như b Câu 38 Chọn C SO ^ ( ABCD) Gọi O giao điểm AC BD , ta Gọi I trung điểm AD AD ^ ( SOI ) cos ( ( SAD ) , ( ABCD ) ) = cos ( SI , OI ) = cos SIO = Ta chứng minh ( SAD) , kẻ AH ^ SD Trong ìïï AC ^ BD Þ AC ^ ( SBD ) Þ AC ^ SD ù M ùợ AC ^ SO ị SD ^ ( ACH ) Þ ( SAD ) ^ ( ACH ) ( ACH ) ( P ) hay OI 3a SI = = 2 cos SIO , SO = SI - OI = a Xét V SOI : Xét V SOD : SD = OD + SO = a 10 1 SI AD 3a S SAD = SI AD = AH SD Þ AH = = 2 SD 10 Ta có a HD = AD - AH = 10 Xét V AHD : Dễ thấy VS ABCD = 2VS ACD = 2VD ASC Þ VD AHC = Þ VDAHC V DA DH DC = D AHC = × × × = VS ABCD 2.VD ASC DA DS DC 10 VS ABCD Þ VSBCHA = VS ABCD 10 10 = » 0,11 VD AHC Vậy VSBCHA Câu 39 Chọn D B A D C Ta có BA = 26, BC = 26  1 DA BA = = DA =DC ( *) D ( x ; y ; z) DC BC Suy Gọi , theo tính chất phân giác ta có   DA = ( 1- x ; - y ; - 1- z ) DC = ( - - x ; - y ;5 - z ) Ta có ì ìï ïï 1- x =- ( - - x ) ïïï x =ïï ïï ï ïï æ 11 ï 11 ( *) Þ ïí - y =- ( - y ) Þ ïí y = ị D ỗỗỗ- ; ;1ữ ữ ữ ùù ùù è 3 ø ïï ïï ïï - 1- z =- ( - z ) ïï z = ïïỵ ïỵï Câu 40 Chọn D  f  1 0  *  f  1  f  1    f  1  Cho x 0 ta có  *  f '   x  1  f   x  f '   x   **  **  f '  1 1  f  1 f '  1  *** Cho x 0 ta có f  1 0  ***  f '  1 1 Suy phương trình tiếp tuyến y x  Nếu 1 y  x  ***  f '  1  f  1  Suy phương trình tiếp tuyến 3 Nếu Câu 41 Chọn C t 2 x  t 1 t  t  x  Xét với Đặt Bất phương trình có dạng: 30t  t   2t  30t   3t  1 ( 3t   0, t 1 )  9t  36t 0  t 4 x Kết hợp điều kiện ta t 4  2 4   x 2 x  0;1; 2 Do x nguyên không âm nên Vậy có giá trị nguyên x Câu 42 Chọn A F  x   2sin x  4sin x cos x F  x  cos x f  x  tan x Vì nguyên hàm hàm số nên: F  x   f  x  tan x   4sin x cos x  f  x  tan x  f  x   cos x Suy f  x  8sin x cos x tan x tan x f  x  dx 8sin x cos x dx 8 cos Vậy Câu 43 Chọn A Phương trình Trong đoạn dx  tan x  C x ésin x = ê ê Û êcos x = ê ê ( sin x - 1) ( cos x - ( 2m +1) cos x + m) = (1) ê ëcos x = m  0;2  , phương trình sin x = có nghiệm x  2;  5 x x có nghiệm 3; phương trình 0;2  , phương trình cos x = m có nghiệm Để phương trình (1) có nghiệm đoạn     5  x   0;2  \  ; ;   3  nên m  m 0 cos x = ( sin x - 1) ( cos2 x - ( 2m +1) cos x + m ) = m Vậy có giá trị tham số để phương trình có 0;2  nghiệm thuộc đoạn  Câu 44 Chọn B Theo đầu bài, ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x : f    f    2020 f  x  2020, x    f  x   2020 0, x   Dựa vào BBT ta thấy g  x  2 f  x   f  x   2020  Ta có  x  g  x  0  f  x   f  x   2020  0  f  x  0     x 2 Khi đó, Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 45 Chọn C  1;   ABC  Gọi E , G, F hình chiếu H Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng lên AB, AC , BC    Theo ta có SEH 30 , SGH 45 , SFH 60 a2 S ABC S AHB  SCHA  S BHC   a.( HE  HG  HF ) Ta có  HE  HG  HF  a SH SH SH   0 tan 30 tan 45 tan 600 Ta lại có SH SH SH a 3a     SH  0 tan 30 tan 45 tan 60 2 4 Như 1 3a a2 a3 V  SH S ABC   3 4 4 Khi thể tích khối chóp S ABC là: Câu 46 Chọn B HE  HG  HF       S E A B Theo đề ta có ABCE hình vng CE  AD  CE   SED   Lúc  CE  SA C D  Gọi R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp SED Lúc đó, bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  CE  R  R     S ECD tính công thức Xét tam giác SAD tam giác SAE vng A , ta có: + + SE  SA2  AE   a 6 SD  SA2  AD   a 6 (1)   2a  a 10   a  a 1 a S SED  SA.ED  a 6.a  2 + SE.SD.ED a 7.a 10.a 105 R1    a 4SSED a Suy (2)  105   a  114 R   a      a 6  2   Thay (2) (1) ta có Câu 47 Chọn D x Nhận xét   x  x  x  1  x 1   x  0  x 1  x      x2  x2  2 x  x       x  x   x 1 Do ta có điều kiện Do đó, với x  phương trình xác định Phương trình cho tương đương với      log x      log x   +)  1   log    log x2 Ta có  log m 2019   2019 y  f  x x  x m x2   lim y  lim x  x2   x   lim  x   log x    x2  x  x2  0 , x   3;   x  x2   f  x   f   3  2   x2  x  , x2   x  Do hàm số nghịch biến  log x    x 1  2 x  1  x   x   x  x   x   x 1 (không thỏa mãn x  ) y  1  Vậy x2   1 x x    x   log m 2.log x  x  0 +) Xét hàm số x     x  log 2019 2.log x  log x    21  21 0 2 log   , x  21 Do đó, để phương trình có nghiệm x  thì:  log m 2019  log 2   log m   log 2  2 log 2  2019  log 2019 m   m  19, 94 log 2  m   1; 2019  Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có: m 2,3, 4, ,19 Câu 48 Chọn B     Ta có MN MA  AB  BN           MN  MA  AB  BN m  a  n  2MA.AB  AB.BN  2MA.BN       b  a  AM NB Do MA  AB, AB  BN  b  a  2mn cos AM , NB         2mn cos AM , NB 2mn cos AM , NB  m  n cos AM , NB b cos AM , NB Do:   b m n  MN max  b  a  b cos AM , NB Nên                           Câu 49 Chọn C Cách 1:  SAC   SH hình chiếu SB  SAC  Gọi H hình chiếu vng góc B  ,  SAC     SB  , SH BSH    SB Gọi     2 2 Ta có: BD  BC  CD  BC.CD.cos 60 a  SB  SD  BD a AC  AB  BC  AB.BC cos1200 a SA  SD  AD 2a SC  SD  DC a AC  SA  SC p a  a  S SAC  p  p  AC   p  SA   p  SC  a a S ABC  AB.BC.sin1200  2 1 a VS ABC  SD.SABC  BH S SAC  BH  3 Có