Tìm hiểu thuật toán k means và áp dụng trongbài toán phân đoạn ảnh 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ======***====== BÁO CÁO THỰC NGHIỆM HỌC PHẦN: HỌC MÁY TÌM HIỂU THUẬT TỐN K-MEANS VÀ ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN PHÂN ĐOẠN ẢNH Giáo viên hướng dẫn: TS Trần Hùng Cường Lớp: 20222IT6047002 Khố: K15  Nhóm: 12 Sinh viên thực hiện: Mã SV: 2020602290 Họ tên: Trần Việt Anh Mã SV: 2020601903 Họ tên: Lê Hoàng Điệp Mã SV: 2020601525 Họ tên: Nguyễn Khắc Thắng Mã SV: 2020603381 Họ tên: Lê Văn Nghĩa Mã SV: 2020600943 Họ tên: Tống Kim Hoàng Trường  Hà Nội, Năm 2023 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH .3 LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tìm hiểu Machine Learning (Học Máy) 1.2 Một số kỹ thuật Machine Learning .7 1.3 Một số phương pháp Machine Learning 1.3.1 Học có giám sát (supervised learning) .8 1.3.2 Học khơng có giám sát (unsupervised learning) 10 1.3.3 Học bán giám sát (semi-supervised learning) 11 1.3.4 Học tăng cường hay học củng cố (reinforcement learning) 12 1.4 Ứng dụng Machine Learning 12 CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN K-MEANS 14 2.1 Giới thiệu thuật toán định nghĩa sở 14 2.2 Mơ tả thuật tốn .14 2.3 Ví dụ thuật toán .15 2.4 Ưu điểm thuật toán 20 2.5 Nhược điểm thuật toán 20 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN K-MEANS TRONG PHÂN ĐOẠN ẢNH 22 3.1 Giới thiệu phân đoạn ảnh 22 3.1.1 Các hướng tiếp cận phân đoạn ảnh 22 3.1.2 Các phương pháp dựa không gian đặc trưng 23 Học máy 3.1.3 Các phương pháp dựa không gian ảnh 24 3.1.4 Các phương pháp dựa mơ hình vật lý .24 3.2 Các thư viện sử dụng chương trình 25 3.3 Thực toán 27 3.3.1 Các bước xây dựng mô hình cho tốn 27 3.3.2 Mã giả xây dựng giải toán: .28 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO .35 Học máy DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Mơ hình tri thức kim tự tháp Hình 1.2 Học có giám sát (Supervised learning) Hình 1.3: Học khơng có giám sát (unsupervised learning) 10 Hình 1.4: Học bán giám sát (semi-supervised learning) .11 Hình 1.5: Học tăng cương (reinforcement learning) .12 Hình 2.1: Ví dụ thuật tốn K-Means .16 Hình 2.2: Tính khoảng cách từ đối tượng .16 Hình 3.1: Thư viện numpy 26 Hình 3.2: Thư viện Scikit learn .26 Hình 3.3: Thư viện Matpotlib 27 Hình 3.4: Ảnh đầu vào 29 Hình 3.5: Thực chương trình với số cụm (k=2) 30 Hình 3.6: Thực chương trình với số cụm (k=5) 31 Hình 3.7: Thực chương trình với số cụm 10 (k=10) .31 Hình 3.8: Thực chương trình với cụm 15 (k=15) 32 Hình 3.9: Thực chương trình với số cụm 20 (k=20) .32 Học máy LỜI CẢM ƠN Lời nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giáo viên người trực tiếp hướng dẫn, giảng dạy chúng em suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành đề tài Phân đoạn ảnh kĩ thuật quan tâm, phát triển để xây dựng mơ hình xử lí ảnh học máy Vì vậy, có nhiều phương pháp áp dụng để giải vấn đề như: Phân đoạn ảnh theo ngưỡng, phân đoạn ảnh theo đường biên, … xây dựng nhiều thuật toán bật thuật toán KMeans ( thuật toán phổ biến xử lý ảnh) Mỗi mơ hình có điểm mạnh riêng cho kết độ xác cao Tuy nhiên nhóm bọn em thực chọn thuật toán KMeans để làm giải vấn đề đề tài kết thúc mơn Trong q trình nghiên cứu làm đề tài, lực, kiến thức, trình độ thân chúng em cịn hạn hẹp nên khơng tránh khỏi thiếu sót chúng em mong mỏi nhận thơng cảm góp ý từ quý thầy cô bạn lớp Chúng em xin chân thành cảm ơn   Chúng em xin chân thành cảm ơn! Học máy LỜI MỞ ĐẦU  Những năm gần đây, AI lên chứng cách mạng công nghiệp lần thứ Trí tuệ nhân tạo định nghĩa ngành khoa học máy tính liên quan đến việc tự động hóa hành vi thơng minh Machine learning lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (AI) Mục tiêu machine learning nói chung hiểu cấu trúc liệu điều chỉnh liệu thành model mà người hiểu sử dụng.Các ứng dụng Machine Learning quen thuộc với người: xe tự hành Google Tesla, hệ thống tự tag khuôn mặt Facebook, hệ thống gợi ý sản  phẩm Amazon, hệ thống gợi ý phim Netflix …, vài vơ vàn ứng dụng trí tuệ nhân tạo cụ thể Machine Learning.Xu hướng phát triển công nghệ thông tin ngày tăng, song song với lượng liệu sinh ngày lớn Vì nhu cầu để xử lý liệu lớn hơn, Machine Learning góp phần giải vấn đề Một thuật toán thường dùng Machine Learning thuật tốn Kmeans Ứng dụng thuật toán sử dụng nhiều rộng rãi toán phân đoạn ảnh Học máy CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tìm hiểu Machine Learning (Học Máy) Rất khó để định nghĩa cách xác máy học Một định nghĩa rộng thuật ngữ máy học là: “một cụm từ dùng để khả chương trình máy tính để tăng tính thực thi dựa kinh nghiệm trải qua” “là để khả chương trình  phát sinh cấu trúc liệu khác với cấu trúc liệu cũ” Lợi điểm phương pháp máy học phát sinh luật tường minh, sửa đổi, huấn luyện giới hạn định.Các phương pháp học liệu có đặc tả thơng tin Cấu trúc thông tin gồm mức gọi tri thức kim tự tháp  Hình 1.1: Mơ hình tri thức kim tự tháp Học máy tự động quy trình học việc học tương đương với việc xây dựng luật dựa việc quan sát trạng thái sở liệu chuyển hố chúng Học máy kiểm tra ví dụ trước kiểm tra ln kết chúng xuất học làm cách để tái tạo lại kết tạo nên tổng quát hóa cho trường hợp  Nói chung, máy học sử dụng tập hữu hạn liệu gọi tập huấn luyện Tập chứa mẫu liệu mà viết mã theo cách để máy đọc hiểu Học máy Tuy nhiên, tập huấn luyện hữu hạn khơng phải toàn  bộ liệu học cách xác o Lợi ích học máy Các thơng tin ngày nhiều, hàng ngày ta phải xử lý nhiều thông tin đến từ nhiều nguồn khác Học máy giúp xứ lý dự báo thơng tin cách tạo luật sản xuất từ liệu thu thập.Ở nơi chuyên gia, máy học giúp tạo định từ liệu có được.Các thuật tốn sử dụng máy học máy học giúp xử lý liệu không đầy đủ, khơng xác Học máy giúp thiết kế hệ thống huấn luyện tự động (mạng nơron nhân tạo) giải mã mối liên hệ tri thức lưu trữ mạng từ liệu.Công nghệ Học máy phương pháp khai  phá liệu Nó sử dụng tiến trình khám phá tri thức 1.2 Một số kỹ thuật Machine Learning  Trợ lý cá nhân ảo (Virtual Personal Assistants)  Phân loại khn mặt , giọng nói , vân tay , chữ , số ,…  Chuyển đổi lời nói thành văn  Xử lý ngôn ngữ tự nhiên  Chuyển đổi văn thành giọng nói  Ứng dụng mạng xã hội  Tự động phân loại Học máy 1.3 Một số phương pháp Machine Learning 1.3.1 Học có giám sát (supervised learning)  Hình 1.2 Học có giám sát (Supervised learning) Đây cách học từ mẫu liệu mà kỹ thuật máy học giúp hệ thống xây dựng cách xác định lớp liệu Hệ thống phải tìm mơ tả cho lớp (đặc tính mẫu liệu).Người ta sử dụng luật phân loại hình thành trình học phân lớp để sử dụng dự báo lớp liệu sau Thuật tốn học có giám sát gồm tập liệu huấn luyện M cặp: S = {(xi, cj) i=1,…,M; j=1,…,C} Các cặp huấn luyện gọi mẫu, với xi vector n-chiều gọi vector đặc trưng,cj lớp thứ j biết trước Thuật tốn máy học giám sát tìm kiếm khơng gian giả thuyết có thể, gọi H Đối với hay nhiều giả thuyết, mà ước lượng tốt hàm khơng biết xác f : x  c.Đối với cơng việc phân lớp xem giả thuyết tiêu chí phân lớp Thuật tốn máy học tìm giả thuyết cách khám phá đặc trưng chung ví dụ mẫu thể cho lớp.Kết nhận thường dạng luật (Nếu thì) Học máy 20 Ta thấy G2 = G1 (Khơng có thay đổi nhóm đối tượng) nên thuật toán dừng kết phân nhóm sau: 2.4 Ưu điểm thuật tốn  Dễ triển khai hiệu quả: Thuật toán K-means thuật tốn đơn giản dễ triển khai Nó áp dụng cho tập liệu lớn thực nhiều ngơn ngữ lập trình  Tốc độ xử lý nhanh: K-means có tốc độ tính tốn nhanh khơng u cầu tính tốn phức tạp Thuật tốn có độ phức tạp thời gian gần tuyến tính theo số lượng điểm liệu số lượng cụm  Độc lập với nhãn liệu: K-means thuật tốn học khơng giám sát, không yêu cầu nhãn liệu để huấn luyện Điều cho phép áp dụng thuật toán cho tập liệu không gán nhãn sẵn nhãn  Tính tổng qt linh hoạt: K-means có khả phân cụm liệu với đặc trưng tương tự sử dụng nhiều lĩnh vực khác xử lý ảnh, phân nhóm khách hàng, phân loại văn bản, nhiều 2.5 Nhược điểm thuật toán  Phụ thuộc vào số lượng cụm: Kết K-means phụ thuộc vào số lượng cụm (K) chọn trước Việc lựa chọn số lượng cụm phù hợp thách thức không dễ dàng   Nhạy cảm với điểm khởi tạo ban đầu: Kết K-means thay đổi dựa điểm khởi tạo ban đầu điểm trung tâm cụm Nếu khơng may, thuật tốn bị mắc kẹt điểm cực tiểu cục Học máy 21  Không phù hợp với liệu phi tuyến: K-means thuật toán tuyến tính khơng hiệu xử lý cụm phi tuyến Các cụm có hình dạng khơng tuyến tính, kích thước mật độ khơng đồng gây kết không tốt   Nhạy cảm với nhiễu: Các điểm nhiễu ảnh hưởng đáng kể đến kết K-means Các điểm CHƯƠNG 3:ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN K-MEANS TRONG PHÂN ĐOẠN ẢNH 3.1 Giới thiệu phân đoạn ảnh Phân đoạn ảnh thao tác mức thấp tồn q trình xử lý ảnh Quá trình thực việc phân vùng ảnh thành vùng rời rạc đồng với hay nói cách khác xác định biên vùng ảnh Các vùng ảnh đồng thơng thường tương ứng với tồn hay phần đối tượng thật bên ảnh Vì thế, hầu hết ứng dụng lĩnh vực xử lý ảnh (image processing), thị giác máy tính, phân đoạn ảnh ln đóng vai trị thường bước tiền xử lý tồn q trình trước thực thao tác khác mức cao Học máy 22 nhận dạng đối tượng, biểu diễn đối tượng, nén ảnh dựa đối tượng, hay truy vấn ảnh dựa vào nội dung … Vào thời gian đầu, phương pháp phân vùng ảnh đưa chủ yếu làm việc ảnh mức xám hạn chế phương tiện thu thập lưu trữ Ngày nay, với phát triển phương tiện thu nhận biểu diễn ảnh , ảnh màu thay hoàn toàn ảnh mức xám việc biểu diễn lưu trữ thông tin ưu vượt trội hẳn so với ảnh mức xám Do đó, kỹ thuật, thuật giải thực việc phân vùng ảnh loại ảnh màu liên tục phát triển để đáp ứng nhu cầu Các thuật giải, kỹ thuật thường phát triển dựa tảng thuật giải phân vùng ảnh mức xám có sẵn 3.1.1 Các hướng tiếp cận phân đoạn ảnh Phân đoạn ảnh chia ảnh thành vùng không trùng lắp Mỗi vùng gồm nhóm pixel liên thơng đồng theo tiêu chí Tiêu chí phụ thuộc vào mục tiêu trình phân đoạn Ví dụ đồng màu sắc, mức xám, kết cấu, độ sâu layer… Sau phân đoạn  pixel thuộc vùng Để đánh giá chất lượng trình  phân đoạn khó Vì trước phân đoạn ảnh cần xác định rõ mục tiêu trình phân đoạn Xét cách tổng qt, ta chia hướng tiếp cận phân đoạn ảnh thành ba nhóm sau:  Các kỹ thuật phân đoạn ảnh dựa không gian đặc trưng  Các kỹ thuật dựa không gian ảnh  Các kỹ thuật dựa mơ hình vật lý 3.1.2 Các phương pháp dựa không gian đặc trưng  Nếu giả định màu sắc bề mặt đối tượng ảnh thuộc tính bất biến màu sắc ánh xạ vào khơng gian màu đó, có nhìn đối tượng Học máy 23 ảnh cụm (cluster) điểm khơng gian màu Mức độ  phân tán điểm trong cụm xác định chủ yếu khác biệt màu sắc Một cách khác, thay ánh xạ pixel ảnh vào không gian màu cụ thể, ta xây dựng histogram dựa đặc trưng màu dạng ad-hoc cho ảnh (ví dụ Hue), thông thường, đối tượng ảnh xuất giá trị đỉnh histogram Do đó, việc phân vùng đối tượng ảnh tương ứng với việc xác định cụm  – cách biểu diễn thứ – xác định vùng cực trị histogram – cách biểu diễn thứ hai Các phương pháp tiếp cận làm việc không gian màu xác định chẳng hạn phương pháp Park áp dụng khơng gian màu RGB, cịn phương pháp Weeks Hague áp dụng khơng gian màu HIS Dựa khơng gian đặc trưng, ta có phương pháp phân đoạn: phương  pháp phân nhóm đối tượng khơng giám sát, phương pháp phân lớp trung  bình-k thích nghi, phương pháp lấy ngưỡng histogram 3.1.3 Các phương pháp dựa không gian ảnh Hầu hết phương pháp đề cập phần hoạt động dựa không gian đặc trưng ảnh(thông thường màu sắc) Do đó, vùng ảnh kết đồng tương ứng với đặc trưng chọn cho khơng gian Tuy nhiên, khơng có đảm bảo tất vùng thể cô đọng (compactness) nội dung xét theo ý nghĩa không gian ảnh (ý nghĩa vùng theo cảm nhận hệ thần kinh người) Mà đặc tính quan trọng thứ hai sau đặc tính vùng ảnh Do phương pháp gom cụm xác định ngưỡng histogram nêu bỏ qua thơng tin vị trí pixel ảnh Trong báo cáo khoa học phân vùng ảnh mức xám, có nhiều kỹ thuật cố thực việc thỏa mãn lúc hai tiêu chí tính đồng Học máy 24 khơng gian đặc trưng ảnh tính đọng nội dung ảnh Tuỳ theo kỹ thuật mà thuật giải áp dụng, chúng phân thành nhóm sau:  Các thuật giải áp dụng kỹ thuật chia trộn vùng  Các thuật giải áp dụng kỹ thuật tăng trưởng vùng  Các thuật giải áp dụng lý thuyết đồ thị  Các giải thuật áp dụng mạng neural  Các giải thuật dựa cạnh 3.1.4 Các phương pháp dựa mơ hình vật lý Tất giải thuật xem xét qua, khơng nhiều mặt có khả phát sinh việc phân vùng lỗi trường hợp cụ thể đối tượng ảnh màu bị ảnh hưởng nhiều vùng sáng bóng mờ, tượng làm cho màu đồng ảnh thay đổi nhiều cách đột ngột Và kết thuật giải tạo kết phân vùng mức mong muốn so với cảm nhận đối tượng ảnh mắt thường Để giải vấn đề này, giải thuật phân vùng ảnh áp dụng mơ hình tương tác vật lý bề mặt đối tượng với ánh sáng đề xuất Các cơng cụ tốn học mà phương pháp sử dụng khơng khác so với phương pháp trình bày trên, điểm khác biệt việc áp dụng mơ hình vật lý để minh hoạ thuộc tính  phản chiếu ánh sáng bề mặt màu sắc đối tượng Cột mốc quan trọng lĩnh vực phân vùng ảnh màu dựa mơ hình vật lý Shafer đặt Ơng giới thiệu mơ hình phản xạ lưỡng sắc cho vật chất điện môi không đồng Dựa mơ hình này, Clinker đặt giải thuật đặt số giả thiết quang học liên quan đến màu sắc, bóng sáng, bóng mờ đối tượng cố gắng làm phù hợp chúng với hình dạng cụm Hạn chế giải thuật làm việc Học máy 25 vật chất điện môi không đồng Hai ông tên Tsang áp dụng mơ hình phản xạ lưỡng sắc không gian HSV để xác định đường  biên ảnh màu Healey đề xuất mô hình phản xạ đơn sắc cho vật chất kim loại Các phương pháp đề cập phần áp dụng cho hai loại vật chất kim loại điện mơi khơng đồng Một thuật tốn tổng quát phức tạp Maxwell Shafer đề xuất 3.2 Các thư viện sử dụng chương trình  Thư viện Numpy: thư viện lõi phục vụ cho khoa học máy tính Python, hỗ trợ cho việc tính tốn mảng nhiều chiều, có kích thước lớn với hàm tối ưu áp dụng lên mảng nhiều chiều Numpy đặc biệt hữu ích thực hàm liên quan tới Đại Số Tuyến Tính NumPy giải vấn đề chậm phần cách cung cấp mảng hàm đa chiều toán tử hoạt động hiệu mảng, sử dụng  Hình 3.8: Thư viện numpy  Thư viện Scikit-learn (hay sklearn) : thư viện mạnh mẽ dành cho thuật toán học máy viết ngôn ngữ Python Thư viện cung cấp tập công cụ xử lý toán machine learning statistical modeling gồm: classification, regression, clustering, dimensionality reduction Scikit-learn hỗ trợ mạnh mẽ việc xây dựng sản phẩm Nghĩa thư viện tập trung sâu việc xây Học máy 26 dựng yếu tố: dễ sử dụng, dễ code, dễ tham khảo, dễ làm việc, hiệu cao Dùng để tính tốn hỗ trợ nhiều ngơn ngữ Machine Learning ví dụ như: Decision Tree, K- Nearest Neighbor số thuật tốn khác  Hình 3.9: Thư viện Scikit learn  Thư viện Matplotlib: Là thư viện Python sử dụng rộng rãi để vẽ đồ thị biểu đồ khoa học liệu phân tích liệu Thư viện cung cấp công cụ vẽ đồ thị đơn giản linh hoạt, cho  phép người dùng tạo đồ thị đẹp chuyên nghiệp  Hình 3.10: Thư viện Matplotlib 3.3 Thực toán Thuật toán K-means phân cụm thường sử dụng thị giác máy tính hình thức phân đoạn ảnh thuộc nhóm phương pháp dựa khơng gian đặc trưng Các kết phân đoạn thường sử dụng để hỗ trợ   phát đường biên biên xác định đối tượng Ứng dụng mẫu sau thực phân đoạn ảnh cách sử dụng tiêu chuẩn bình phương khoảng cách Euclide trênkhơng gian màu RGB Các phương thức xác định khoảng cách tốt để phân đoạn ảnh ví dụ Mơi trường thực hiện: pycharm Học máy 27 3.3.1 Các bước xây dựng mơ hình cho toán Chuẩn bị liệu: Dữ liệu cần đưa vào tập tin hình ảnh Dữ liệu ảnh thường biểu diễn dạng ma trận giá trị pixel Tiền xử lý liệu: Trước áp dụng K-means, bạn tiền xử lý liệu ảnh để giảm chiều liệu cải thiện độ tương phản Điều bao gồm việc chuyển đổi không gian màu, chuyển đổi ảnh thành ảnh xám, thực phép biến đổi khác phù hợp với toán Chọn số cụm: Xác định số cụm (k) bạn muốn phân đoạn ảnh thành Số cụm thường phụ thuộc vào toán cụ thể đặc điểm ảnh Áp dụng K-means: Sử dụng thuật toán K-means để phân cụm điểm liệu ảnh thành k cụm Thuật tốn tìm centroid đại diện cho cụm cách lặp lại việc gán điểm liệu vào cụm gần cập nhật vị trí centroid Xây dựng ảnh phân đoạn: Sau K-means hội tụ, bạn sử dụng thơng tin vị trí centroid để xây dựng ảnh phân đoạn Mỗi pixel ảnh gốc gán nhãn dựa centroid gần Đánh giá tinh chỉnh (tuỳ chọn): Cuối cùng, bạn đánh giá kết phân đoạn thực bước tinh chỉnh để cải thiện hiệu suất đạt kết tốt 3.3.2 Mã giả xây dựng giải toán: o Các thư viện cần thiết Học máy 28 o Đọc liệu từ file  Hình 3.11: Ảnh đầu vào o Chuyển cần chuyển đổi ma trận ảnh img thành ma trận liệu X o Thuật toán K-means Học máy 29 o Kết thực  Hình 3.12: Thực chương trình với số cụm (k=2) Học máy 30  Hình 3.13: Thực chương trình với số cụm (k=5)  Hình 3.14: Thực chương trình với số cụm 10 (k=10) Học máy 31  Hình 3.15: Thực chương trình với cụm 15 (k=15)  Hình 3.16: Thực chương trình với số cụm 20 (k=20)  Đánh giá chương trình Học máy 32 - Phân đoạn ảnh thực việc sử dụng thuật tốn K- means khơng gian màu RGB hoạt động tốt với tất hình ảnh - Sự rõ nét hình ảnh phân đoạn K-means tốt - Sự rõ nét hình ảnh phụ thuộc vào số lượng cụm (số k) sử dụng - Một bất lợi thuật toán số lượng cụm phải xác định lần lặp Học máy 33 KẾT LUẬN Thông qua việc thực đề tài gồm công việc tìm hiểu học máy (Machine Learning), tìm hiểu khái niệm, ưu nhược điểm, ứng dụng đặc biệt phương pháp mà học máy áp dụng K-means cho toán  phân đoạn ảnh Bài toán phân đoạn ảnh không mới, toán mang lại kinh nghiệm để giải tốn tương tự Đồng thời sau q trình nghiên cứu, đem lại cách giải vấn đề lĩnh vực  Những điều tạo cho thành viên nhóm khả làm việc nhóm, khả thực tìm kiếm thơng tin từ nhiều nguồn internet Bên cạnh đó, thành viên nhóm cịn tự thúc đẩy thân cải thiện, phát triển khả lập trình, sử dụng ngơn ngữ lập trình thư viện hỗ trợ vào giải toán thực tế Sau xây dựng thành cơng thuật tốn K-means áp dụng vào phân đoạn ảnh– mơ hình phổ biến phương pháp giải toán phân loại ảnh Nhóm tiến hành tìm hiểu mơ hình đưa vào lập trình để sử dụng làm đề tài Đề tài đòi hỏi thành viên cần có kiến thức sâu rộng học máy (machine learning) nên thơng tin mà nhóm tìm hiểu chưa thực sâu bao quát hết kiến thức mà đề tài đòi hỏi đến Qua đây, nhóm mong muốn nghe ý kiến nhận xét từ giáo viên để tương lai nhóm thực hồn thiện thành viên cải thiện khả Học máy 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài giảng môn học “Máy học” (2014)Giảng viên: PGS.TS Vũ Thanh  Nguyên.Tr [2] Kiri Wagsta, Claire Cardie, Seth Rogers, Stefan Schroedl (2001) “Constrained K-means Clustering with Background Knowledge” [3] “K-means clustering”From Wikipedia [4] R Rojas: Neural Networks, Springer-Verlag, Berlin (1996), “Unsupervised Learning and ClusteringAlgorithms” pp 101 – 120 [5] “K-means clustering”www.onmyphd.com Học máy