PHÂN THỨC Câu 1: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > . Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = ( với x > 0, x 4 ). B = ( với a > 0, b > 0, a b) Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = với . với a ≥ 0 và a ≠ 1. Câu 5: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 6: Cho biểu thức A=
BUỔI 7+8 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC x : x x - x 1 (với x > 0, x 1) Câu 1: Cho biểu thức P = x - x a) Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P > b) Câu 2: Rút gọn biểu thức: x+2 x x 4 x + x 4 x A= ( với x > 0, x ) b a a b - b a a - ab ab - b B= ( với a > 0, b > 0, a b) a a a 1 : a a - a a - Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < x 6 x x-9 : x x x3 Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = 1 - a a B a với x 0, x 4, x 1 - a a - a với a ≥ a ≠ a a - a a + a +2 : a a a + a a - với a > 0, a 1, a Câu 5: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Câu 6: Cho biểu thức A= x x x x a) b) Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên x + : x - x - x x 1 x - Câu 7: Cho M = với x 0, x 1 a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > x 2x - x x -1 x - x Câu 8: Cho biểu thức: K = với x >0 x 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị biểu thức K x = + x -1 1- x + x : x x x + x Câu 9: Rút gọn biểu thức: B = với x 0, x 1 Câu 10: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P > - ( √ a − a− √a − a+ √ a 2 √ a √ a+1 √ a−1 với a > 0, a )( ) x x x x Câu 11: Rút gọn biểu thức B = x x với x 1 x : x Câu 12: Cho biểu thức A = x x x x với a > 0, a a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 2 x + x Câu 13: Cho biểu thức P = x : x 1 x + x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > a a Câu 14: Cho biểu thức A = a a + a a1 : a-1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < 1 + 1− √a Câu 15: Cho biểu thức P = √ a−3 √ a+3 a) Rút gọn biểu thức P ( )( với a > 0, a ) với a > a ¿ b) Tìm giá trị a để P > ( 1− √a : a+1 Câu 16: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 2011 - ( )( √a − √ a+1 a √ a+ √ a+a+1 √ 2010 a = 2017 - 2016 √ x − √ x+1 − √ x −1 2 √ x √ x−1 √ x+1 )( ) với a > 0, a ) Câu 17: Cho biểu thức: Q = a) Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q b) Tìm tất giá trị x để Q = - √ x - √ a √a+1 3+7 √ a + + 9−a a+3 a−3 √ √ Câu 18: Cho biểu thức: P = với a > 0, a a) Rút gọn b) Tìm a để P < ¿ 2 x −√x x +√ x − +x +1 x + x+1 x− x +1 √ √ Câu 19: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với x 0 x +√x x+ √ x +1− √x Câu 20: Cho biểu thức: P = x− √ x +1 với x > a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = Câu 21: Rút gọn biểu thức: P= Câu 22: Rút gọn biểu thức P 1- x + x 1 x với x 1 x >0 x x 2( x 3) x 3 x x x 1 3 x x x 1 x x x x 1 : x x Câu 23: Cho biểu thứcA = với x > x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = x2 x 1 x 1 Cho P = x x + x x - x Câu 24: a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x x 1 a b a b a b 2ab 1 ab ab ab Câu 25: : Cho biểu thức D = : a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a = c) Tìm giá trị lớn D x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) Câu 26: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A x x 1 x 3 x 2 x Câu 27: Cho biểu thức M = x x a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b) Tìm x để M = c) Tìm x Z để M Z Câu 28: Cho biểu thức : A = x x 3x x 3 x x , với x 0 x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = tìm giá trị nhỏ A a a a a N a a với a 0 a 1 Câu 29: Rút gọn biểu thức Câu 30: Cho biểu thức: B = (\f(+3,-3 + \f(-3,+3 )(\f(1,3 - \f(1, ) với b > 0; b≠ a) Rút gọn B b) Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Câu 31: Rút gọn biểu thức: x A x 3 x x x với x 0, x 9 x x x x x x 1 B x x x x Câu 32: Cho biểu thức Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B PHIẾU BÀI TẬP DẠNG TOÁN RÚT GỌN Bài Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A x 2x x x x x với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 a4 a 4 a 2 Bài Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị a cho P = a + 4 a 2 a ( Với a ; a ) x 1 x x x x x 1 Bài 3: Cho biểu thức A = 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - (1 x x x x )(1 ) x 1 x1 Bài 5: Cho biểu thức : B = x 2 x 1/ Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B 2/ Tính giá trị B với x =3 3/ Tìm giá trị x để A x 1 x x 1 Bài 6: Cho biểu thức : P = 1/ Tìm TXĐ 2/ Rút gọn P 3/ Tìm x để P = x x x 2 25 x 4 x ( Với x 0; x 1 ) 1 a 1 ):( a a a Q=( Bài 7: Cho biểu thức: 1/ Tìm TXĐ rút gọn Q 2/ Tìm a để Q dương 3/ Tính giá trị Biểu thức biết a = 9- a 2 ) a1 a a a a a a a a Bài 8: Cho biểu thức: M = 1/ Tìm ĐKXĐ M 2/ Rút gọn M 3/Tìm giá trị a để M = - Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: 1 A1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x kq: a a a a 1 a A2 : a a a a a 2a kq: a x x A3 : x x x x x x x x 1 kq: x x A4 : x x x x 1 x x kq: x A5 a a b b b : a b a b a b a ab b a b kq: a a a a a A6 : a b b a a b a b ab a a a a 1 a A7 1 : a a a 1 x1 x x 2 A8 : x x x 1 x A9 x x x 6 x x x x 1 x 3 x kq: a b a( b a) x x kq: x x 1 kq: x x xy y A10 x y x y xy : x y x x x x 1 x A : 1 x x x x x Bài 10 Cho biểu thức: 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức A 2, Rút gọn A 3, Tính giá trị biểu thức A x 6 kq: x 1 x1 4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 2 x 1 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A - Max 9, So sánh A với x x x x B : x x x Bài 11 Cho biểu thức: 1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rút gọn B 3, Tính giá trị biểu thức B x = 11 4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x x 1 x3 x C x x 1 x x Bài 12 Cho biểu thức: x kq: kq: x 1, Biểu thức C xác định với giá trị x? 2, Rút gọn C 3, Tính giá trị biểu thức C x = 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C -3 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ 8, So sánh C với x x x 4 x x D 1 : x x x x Bài 13 Cho biểu thức: x x x x 3 x 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức D 2, Rút gọn D 3, Tính giá trị biểu thức D x = 13 48 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D âm 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên kq: 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D lớn 9, Tìm x để D nhỏ x a 1 E a Bài 14 Cho biểu thức: a a a a : a a a 1 a 1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa 2, Rút gọn E 3, Tính giá trị biểu thức E a = 24 4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E dương 6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 7, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 8, So sánh E với a 1 F a1 Bài 15 Cho biểu thức: a1 a a a 1 a kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức F 2, Rút gọn F 3, Tính giá trị biểu thức F a = 4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 7, Tìm giá trị a để F F ( F F2 a ) 8, So sánh E với a x x x x 1 M x x x Bài 16 Cho biểu thức: 1, Tìm x để M tồn 2, Rút gọn M 3, CMR ( x 0; x M ) 3, Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M -1 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M dương 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9, Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x 10, Tìm x để M lớn x kq: x x x x 1 Bài 17: Cho biểu thức : P= a) Rỳt gọn biểu thức P x 1 x ( với x ) b) Tính giá trị P x thoả mãn x2 5 x 0 Bài 18: a4 a 4 4 a a 2 a ( Với a ; a ) Cho biểu thức : P = a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tớnh P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 19: Cho hai biểu thức : A x y xy x y x yy x ; xy B= với x > 0; y > ; x y Tính A.B x2 x x1 : x x x x 1 x Bài 20: Cho biểu thức: P = (với x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P = Bài 21: Rút gọn biểu thức: Bài 22 Cho biểu thức : a a B= a 2 a a 2 a (với a>0 , a 4) x2 x 2x x 1 x P = x x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P x x x x x 1 x Bài 23: Cho biểu thức: M = a) b) với x 0, x 1 Thu gọn biểu thức M Tính M x = x x Bài 24: a) Rỳt gọn biểu thức : B = x1 : x x x ( x > x 1) b) Tìm x B = – a4 a 4 a a a ( Với a ; a ) Bài 25: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = x x x x x x với x > x ≠ Bài 26: Cho biểu thức : P = a) b) Rút gọn P Tìm x để P > x y x y xy : xy x y Bài 27: a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị Q x = ; y = với x > ; y > x y a a 1 a A a a a Bài 28: Cho biểu thức: P = a) b) với a > , a ≠ Rút gọn A Tìm giá trị a để A > a 2 a a 1 a a a a Bài 29: Cho biểu thức : Q = với a > ; a ≠ a) Rút gọn biểu thức Q b) Chứng tỏ với giá trị