Bài-Tập-Rút-Gon-Biểu-Thức.docx

PHÂN THỨC Câu 1: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > . Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = ( với x > 0, x 4 ). B = ( với a > 0, b > 0, a b) Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = với . với a ≥ 0 và a ≠ 1. Câu 5: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 6: Cho biểu thức A=

BUỔI 7+8 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC  x    : x   x - x 1 (với x > 0, x 1) Câu 1: Cho biểu thức P =  x - x a) Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P > b) Câu 2: Rút gọn biểu thức:   x+2 x  x 4  x + x 4 x A=  ( với x > 0, x  )  b a    a b - b a a - ab ab - b   B= ( với a > 0, b > 0, a b)    a a  a 1   : a  a - a  a -  Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A <  x 6 x  x-9    : x x   x3 Câu 4: Rút gọn biểu thức: A =  1 - a a B   a  với x  0, x  4, x  1 - a  a      - a  với a ≥ a ≠  a a - a a +  a +2   : a a a + a  a - với a > 0, a  1, a  Câu 5: Cho biểu thức: P =  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên   Câu 6: Cho biểu thức A= x x  x  x a) b) Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên  x    +   :   x - x - x   x 1 x -   Câu 7: Cho M = với x  0, x 1 a) Rút gọn M b) Tìm x cho M > x 2x - x x -1 x - x Câu 8: Cho biểu thức: K = với x >0 x 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị biểu thức K x = +   x -1 1- x   +   x  :  x  x x + x   Câu 9: Rút gọn biểu thức: B = với x  0, x 1 Câu 10: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P > - ( √ a − a− √a − a+ √ a 2 √ a √ a+1 √ a−1 với a > 0, a  )( )  x x  x x        Câu 11: Rút gọn biểu thức B =   x    x  với x 1  x        :  x   Câu 12: Cho biểu thức A =  x  x  x   x  với a > 0, a  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 2     x + x  Câu 13: Cho biểu thức P =  x : x 1  x + x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P >  a a   Câu 14: Cho biểu thức A =  a  a + a  a1  :  a-1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < 1 + 1− √a Câu 15: Cho biểu thức P = √ a−3 √ a+3 a) Rút gọn biểu thức P ( )( với a > 0, a  ) với a > a ¿ b) Tìm giá trị a để P > ( 1− √a : a+1 Câu 16: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 2011 - ( )( √a − √ a+1 a √ a+ √ a+a+1 √ 2010 a = 2017 - 2016 √ x − √ x+1 − √ x −1 2 √ x √ x−1 √ x+1 )( ) với a > 0, a  ) Câu 17: Cho biểu thức: Q = a) Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q b) Tìm tất giá trị x để Q = - √ x - √ a √a+1 3+7 √ a + + 9−a a+3 a−3 √ √ Câu 18: Cho biểu thức: P = với a > 0, a a) Rút gọn b) Tìm a để P < ¿ 2 x −√x x +√ x − +x +1 x + x+1 x− x +1 √ √ Câu 19: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với x 0 x +√x x+ √ x +1− √x Câu 20: Cho biểu thức: P = x− √ x +1 với x > a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = Câu 21: Rút gọn biểu thức: P= Câu 22: Rút gọn biểu thức P    1- x + x     1  x   với x 1 x >0 x x 2( x  3) x 3   x x  x 1 3 x  x x 1 x    x     x   x  1 :  x  x    Câu 23: Cho biểu thứcA =     với x > x  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = x2 x 1 x 1 Cho P = x x  + x  x  - x  Câu 24: a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x  x 1  a b a  b   a  b  2ab     1  ab  ab    ab   Câu 25: : Cho biểu thức D = : a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =  c) Tìm giá trị lớn D x 4( x  1)  x  4( x  1)     x    x  4( x  1) Câu 26: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A x  x 1  x 3 x  2 x Câu 27: Cho biểu thức M = x  x  a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b) Tìm x để M = c) Tìm x  Z để M  Z Câu 28: Cho biểu thức : A = x x 3x    x 3 x  x  , với x 0 x 9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = tìm giá trị nhỏ A  a a   a a  N       a  a     với a 0 a 1 Câu 29: Rút gọn biểu thức Câu 30: Cho biểu thức: B = (\f(+3,-3 + \f(-3,+3 )(\f(1,3 - \f(1, ) với b > 0; b≠ a) Rút gọn B b) Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Câu 31: Rút gọn biểu thức:  x  A    x 3 x  x x với x  0, x 9  x x   x x  x  x 1 B    x  x  x  x   Câu 32: Cho biểu thức Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B PHIẾU BÀI TẬP DẠNG TOÁN RÚT GỌN Bài Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A x 2x  x  x  x  x với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 a4 a 4 a 2 Bài Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị a cho P = a +  4 a 2 a ( Với a  ; a  ) x 1  x x  x  x  x 1 Bài 3: Cho biểu thức A = 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - (1  x x x x )(1  ) x 1 x1  Bài 5: Cho biểu thức : B = x  2 x  1/ Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B 2/ Tính giá trị B với x =3 3/ Tìm giá trị x để A  x 1 x x 1 Bài 6: Cho biểu thức : P = 1/ Tìm TXĐ 2/ Rút gọn P 3/ Tìm x để P =  x  x x 2  25 x 4 x ( Với x 0; x 1 ) 1 a 1  ):(  a  a a  Q=( Bài 7: Cho biểu thức: 1/ Tìm TXĐ rút gọn Q 2/ Tìm a để Q dương 3/ Tính giá trị Biểu thức biết a = 9- a 2 ) a1  a   a  a a  a      a   a   a   Bài 8: Cho biểu thức: M =  1/ Tìm ĐKXĐ M 2/ Rút gọn M 3/Tìm giá trị a để M = - Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:   1   A1     :   1 x 1 x   1 x 1 x  1 x kq:  a a  a a 1  a  A2    : a  a a  a   a 2a  kq: a    x   x A3     :   x    x  x x  x  x    x  x 1 kq: x   x    A4     :    x  x  x   x 1 x   x kq: x A5  a a b b b :  a  b  a b a b a  ab  b a b kq:   a a   a a a A6     :    a  b b  a   a  b a  b  ab   a  a   a  a  1 a A7   1   : a    a  a 1    x1 x   x  2 A8     :    x    x  x 1 x    A9  x  x x 6 x x x  x 1  x  3 x kq: a b a( b  a) x x kq: x  x 1 kq: x  x xy y A10    x  y   x y xy  :  x y   x x  x x 1    x  A    : 1  x x x  x   x    Bài 10 Cho biểu thức: 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức A 2, Rút gọn A 3, Tính giá trị biểu thức A x 6 kq: x 1 x1 4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 2 x 1 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A - Max 9, So sánh A với  x   x  x x B    : x x   x   Bài 11 Cho biểu thức: 1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rút gọn B 3, Tính giá trị biểu thức B x = 11  4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x   x 1    x3 x C      x  x  1  x x    Bài 12 Cho biểu thức:  x   kq: kq: x  1, Biểu thức C xác định với giá trị x? 2, Rút gọn C 3, Tính giá trị biểu thức C x =  4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C -3  5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x  7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ 8, So sánh C với  x  x x   4 x x D   1 :    x  x  x   x    Bài 13 Cho biểu thức: x x x x  3  x   1, Tìm ĐK XĐ biểu thức D 2, Rút gọn D 3, Tính giá trị biểu thức D x = 13  48 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D âm 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên kq: 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D lớn 9, Tìm x để D nhỏ x  a 1 E   a   Bài 14 Cho biểu thức: a  a   a  a    : a  a    a  1   a   1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa 2, Rút gọn E 3, Tính giá trị biểu thức E a = 24  4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E dương 6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a  7, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 8, So sánh E với  a 1 F   a1  Bài 15 Cho biểu thức:  a1   a   a   a 1 a  kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức F 2, Rút gọn F 3, Tính giá trị biểu thức F a =  4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a  6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 7, Tìm giá trị a để F  F ( F F2    a  ) 8, So sánh E với a  x x   x  x 1 M    x  x  x    Bài 16 Cho biểu thức: 1, Tìm x để M tồn 2, Rút gọn M 3, CMR (  x  0; x   M  ) 3, Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M -1 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M dương 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9, Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x 10, Tìm x để M lớn x kq:  x  x x x 1 Bài 17: Cho biểu thức : P= a) Rỳt gọn biểu thức P x 1  x ( với x  ) b) Tính giá trị P x thoả mãn x2  5   x   0 Bài 18: a4 a 4  4 a a 2  a ( Với a  ; a  ) Cho biểu thức : P = a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tớnh P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 19: Cho hai biểu thức :  A x y   xy x y x yy x ; xy B= với x > 0; y > ; x y Tính A.B  x2 x  x1    : x x  x  x  1  x   Bài 20: Cho biểu thức: P = (với x 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P = Bài 21: Rút gọn biểu thức: Bài 22 Cho biểu thức :  a   a  B=  a 2    a   a  2 a (với a>0 , a 4) x2  x 2x  x  1 x P = x  x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P  x x  x x        x 1   x    Bài 23: Cho biểu thức: M = a) b) với x  0, x 1 Thu gọn biểu thức M Tính M x =      x  x  Bài 24: a) Rỳt gọn biểu thức : B =  x1 : x   x  x  ( x > x 1) b) Tìm x B = – a4 a 4 a  a  a  ( Với a  ; a  ) Bài 25: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 =  x x  x    x  x   x với x > x ≠ Bài 26: Cho biểu thức : P =  a) b) Rút gọn P Tìm x để P > x y x y  xy : xy x y Bài 27: a) Rút gọn biểu thức : Q = b)Tính giá trị Q x =  ; y = với x > ; y > x  y  a a   1 a A    a  a  a    Bài 28: Cho biểu thức: P = a) b) với a > , a ≠ Rút gọn A Tìm giá trị a để A >  a 2 a   a 1    a  a  a   a  Bài 29: Cho biểu thức : Q = với a > ; a ≠ a) Rút gọn biểu thức Q b) Chứng tỏ với giá trị