Đề tài 4 xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ™™ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 4: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG CHÂN KHƠNG GVHD: Nguyễn Hồng Giang LỚP: L31-PH1004 NHĨM: ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ™™ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 4: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG CHÂN KHƠNG GVHD: Nguyễn Hồng Giang LỚP: L31-PH1004 NHĨM: ™™ PAGE \* MERGEFORMAT Nhóm Lớp L31-PH1004 Danh sách thành viên Họ tên MSSV Vũ Ngọc Anh Quân 2212829 Đinh Xuân Quyết 2212854 Đoàn Ngọc Hoàng Sơn 2212935 Lê Hoàng Sơn 2212939 Hà Phước Việt Quốc 2212832 PAGE \* MERGEFORMAT Nhận xét GV: ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………… Giảng viên Nhóm trưởng (ký ghi rõ họ tên) (ký ghi rõ họ tên) MỤC LỤC PAGE \* MERGEFORMAT MỤC LỤC……………………………………………………………4 NHẬN XÉT GIÁO VIÊN.………………………………………… LỜI MỞ ĐẦU……………………………………………………… CHƯƠNG 1.MỞ ĐẦU………………………………………………6 1.1 Đề tài…………………………………………………………… 1.2 Mục tiêu…………………………………………………….…… 1.3 Phương pháp, thuật toán giải toán…………………… CHƯƠNG 2.CƠ SỞ LÝ THUYẾT……………………………… CHƯƠNG 3.MATLAB…………………………………………… 3.1 Giới thiệu matlab………………………………………………9 3.1.1 Tổng quan matlab……………………………………………9 3.1.2 Các hàm thường dùng matlab…………………………….9 3.2 Đoạn code hồn chỉnh giải thích………… …………………10 CHƯƠNG 4.KẾT LUẬN………………………………………… 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………16 PAGE \* MERGEFORMAT LỜI MỞ ĐẦU Vật lý đại cương môn học đại cương có tầm quan trọng sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng sinh viên ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho mơn học khối lượng thời gian định thực hành điều tất yếu để giúp cho sinh viên có sở vững môn KHTN làm tiền đề để học tốt môn khác chương trình đào tạo Sự phát triển tốn tin đời hỗ trợ lớn trình phát triển môn học vật lý Việc ứng dụng tin học q trình giải thích sở liệu vật lý, giải toán vật lý làm cho thời gian bỏ rút ngắn lại mang hiệu cao Như ta biết, phần mềm ứng dụng Matlab giải vấn đề Vì việc tìm hiểu matlab ứng dụng matlab việc thực hành môn học vật lý đại cương quan trọng có tính cấp thiết cao Ở tập lớn này, nhóm thực nội dung “Xác định lực tương tác tĩnh điện điện tích chân khơng” thông qua phần mềm Matlab Đây dạng tốn quan trọng phần Cơ học nói riêng Vật lý nói chung Sau nội dung tìm hiểu tập lớn nhóm! PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG I:MỞ ĐẦU Đề tài: Xác định lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm chân khơng Mục tiêu: - Xây dựng chương trình Matlab: + Nhập số điện tích điểm + Nhập tọa độ điện tích điện tích điểm mặt phẳng Oxy + Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính thành phần Fx Fy lực tĩnh điện điện tích cịn lại tác dụng lên điện tích Phương pháp vàthuật tốn giải toán: Bước 1: Nhập vào số điện tích điểm gán vào n, tạo ma trận để lưu giá trị nhập vào Bước 2: Cho i chạy từ đến n, nhập vào tọa độ giá trị điện tích điểm Bước 3: Cho i chạy từ đến n: o Cho j chạy từ đến n o Tính khoảng cách r điện tích thứ i thứ j  Nếu r ≠ 0: Tính giá trị FX, FY điện tích điểm i tác dụng vào điện tích j, lưu vào ma trận  Nếu r¿0: Bỏ qua điện tích thứ i j điện tích Bước 4: Lấy giá trị ma trận để tổng hợp lực theo phương Ox Oy Bước 5: Cho i chạy từ đến n: In hình giá trị FX, FY điện tích khác tác dụng lên điện tích điểm PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG II:CƠ SỞ LÝ THUYẾT - Định luật Coulomb: lực tương tác tĩnh điện hai điện tích điểm đặt chân khơng: + Có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích + Có chiều phụ thuộc vào dấu hai điện tích: hai điện tích dấu đẩy nhau, hai điện tích trái dấu hút + Có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách hai điện tích - Lực tương tác tĩnh điện n điện tích điểm tác dụng lên điện tích điểm q0 xác định nguyên lý chồng chất: ⃗ F =∑ ⃗ Fi i ⃗ - Trong đó, F i lực tĩnh điện điện tích điểm thứ i tác dụng lên điện tích q0 Lực xác định định luật Coulomb: ⃗ F i=k q i q0 r2 ⃗e r 2 - Với, k =9 10 Nm /C ; r - khoảng cách điện tích điểm thứ i điện tích điểm q0 PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG III:MATLAB 3.1 Giới thiệu Matlab 3.1.1 Tổng quan Matlab Matlab (viết tắt matrix laborary) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java Fortran; phân tích liệu, phát triển thuật toán, tạo kiểu mẫu ứng dụng Matlab có nhiều lệnh hàm tốn học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn việc tính tốn, vẽ hình vẽ, biểu đồ thơng dụng thực thi phương pháp tính tốn 3.1.2 Các hàm thường dùng Matlab Lệnh Disp Cú pháp Ý nghĩa disp(x) Hiển thị nội dung mảng disp(‘chuỗi tự’) chuỗi Syms syms x Khai báo biến x biến kí hiệu Input x=input(‘tên biến’) Hiển thị dấu nhắc lệnh chờ đầu vào Plot plot(x,y) Tạo đồ thị xy Title title(‘tên đồ thị’) Tựa đề đồ thị Legend legend(‘vị trí’) Thêm giải vào đồ thị Label xlabel(‘tên’) Thêm nhãn vào trục x PAGE \* MERGEFORMAT Sign yabel(‘tên’) Thêm nhãn vào trục y Sign(x) Hàm dấu:  Hàm trả giá trị -1 x0 Zeros Zeros(‘số dòng’,’số cột’) Tạo ma trận khơng với số Zeros(n) dịng số cột tương ứng ma trận vuông cấp n 3.2 Đoạn code hồn chỉnh giải thích  Nhập vào số điện tích điểm hệ khai báo tọa độ chúng: + Dùng hàm zeros để tạo ma trận lưu trữ giá trị tọa độ điện tích điểm + Khai báo biến x,y dạng symbolic hàm syms Ta có đoạn code: function lucTuongTacTinhDien n= input('Nhap vao so dien tich diem, n= '); X= zeros(1, n); Y= zeros(1, n); q= zeros(1, n); FX= zeros(n); FY= zeros(n); syms x y for i= 1:n disp('Nhap vao toa cua dien tich diem') X(i)= input(['x',num2str(i),' = ']); PAGE \* MERGEFORMAT Y(i)= input(['y',num2str(i),' = ']); q(i)= input('Gia tri cua dien tich q(i) = '); end  Tính khoảng cách từ điện tích điểm đến điện tích điểm theo cơng thức for i=1:n % Cho i chạy từ đến số điện tích điểm n for j= 1:n % Cho j chạy từ đến số điện tích điểm n r=sqrt((X(i)-X(j))^2+(Y(i)-Y(j))^2);  Tính lực thành phần FX(i,j) lực tĩnh điện F điện tích điểm tác dụng lên điện tích điểm khác: + F(i,j)= K q (i ) q( j) r cos (α ) với α góc hợp lực F(i,j) thành phần lực FX(i,j) Nhân phương trình với hàm dấu sign(X(j)-X(i)) ta dấu FX(i,j) Làm tương tự với thành phần FY(i,j) ta đoạn code: if r~=0 % Loại trường hợp i j trùng F1= (9*10^9*q(i)*q(j))/r^2*sign(X(j)-X(i)); FX(i,j)= F1*abs(X(j)-X(i))/r; % Lực thành phần Fx lực tĩnh điện điện tích cịn lại tác dụng lên điện tích F2= (9*10^9*q(i)*q(j))/r^2*sign(Y(j)-Y(i)); FY(i,j)= F2*abs(Y(j)-Y(i))/r; % Lực thành phần Fy lực tĩnh điện điện tích cịn lại tác dụng lên điện tích end end PAGE \* MERGEFORMAT end  Cuối ta có đoạn code: FX= sum(FX); % Tổng lực thành phần FX FY= sum(FY); % Tổng lực thành phần FY for i= 1:n % Xuất hình tổng lực thành phần FX, FY tác dụng lên điện tích disp(['FX(', num2str(i),') = ', num2str(FX(i))]); disp(['FY(', num2str(i),') = ', num2str(FY(i))]); end end Chạy thử: Ví dụ 1: Cho hệ gồm hạt proton đặt hệ tọa độ Oxy Tọa độ hạt (1,1); (2,3) (3,2) Tính thành phần Fx Fy lực tĩnh điện hạt proton lại tác dụng lên hạt proton Kết sau chạy chương trình: PAGE \* MERGEFORMAT Ví dụ 2: (Dựa theo ví dụ sách tham khảo[3]) Đặt điện tích điểm đỉnh tam giác vng cân hình bên Cho điện tích q 2=−2 ×10 C , −6 a=0.1 m Tính thành phần hợp lực chiếu lên trục Ox, Oy tác dụng lên điện tích Lời giải: Điện tích q 3: F 32=F 23=k e|q 2|∨q3∨ ¿2 ¿ a Tìm độ lớn lực ⃗F 23: ( ) −6 −6 N m (2.00 ×10 C )(5.00 ×10 C) ¿ 9.00 ×10 =9 N 2 C (0.10 m) Tìm độ lớn lực ⃗F 13: ( ¿ 9.00 ×10 −6 q 1=q 3=5 ×10 C , F 31=F 13=k e|q 1|∨q 3∨ ¿ ¿ ( √ a) ) −6 −6 N m (5.00 ×10 C )(5.00× 10 C) =11.25 N 2 C 2(0.10 m) Tìm thành phần x y lực ⃗F 13: F 31 x =F13 x = ( 11.25 N ) cos 45.0 ° ≈ 7.955 N F 31 y =F 13 y =( 11.25 N ) sin 45.0 ° ≈ 7.955 N Tìm thành phần hợp lực tác dụng lên q 3: F x =F 13 x + F 23 x =7.955 N + ( − N )=− 1.045 N PAGE \* MERGEFORMAT F y =F13 y + F 23 y =7.955 N + 0=7.955 N Điện tích q 2: F 21=F 12=k e|q 1|∨q 2∨ ¿2 ¿ a Tìm độ lớn lực ⃗F 12: ( ¿ 9.00 ×10 ) −6 −6 N m (2.00 ×10 C )(5.00 ×10 C) =9 N 2 C (0.10 m) Tìm thành phần hợp lực tác dụng lên q 2: F x =F 32 x + F 12 x =9 N +0=9 N F y =F32 y + F12 y =0+ ( −9 N )=−9 N Điện tích q 1: Tìm thành phần hợp lực tác dụng lên q 1: F x =F 31 x + F 21 x =(−7.955 N )+ 0=−7.955 N F y =F31 y + F21 y =( − 7.955 N )+ N =1.045 N Vậy: F x =−7.955 N F y =1.045 N PAGE \* MERGEFORMAT CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN Như vậy, ta từ vấn đề chung đến tốn riêng phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giải tốn Tuy nhiên, với hỗ trợ cơng cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát toán trở nên dễ dàng, sinh động trực quan Ta dễ dàng sử dụng matlab để mơ hay tính tốn lực tương tác điện tích chân khơng từ số liệu có điện tích tọa độ Ưu điểm: - Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xac cách tính phổ thơng - Giúp hiểu thêm ứng dụng Matlab toán kỹ thuật - Tiết kiệm thao tác thời gian tính tốn so với cách tính phổ thơng - Sử dụng lệnh thơng báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng phù hợp với tất người Khuyết điểm: - Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức - Đoạn code rườm rà - Cịn mơ phạm vi chủ đề định, chưa sáng tạo sang chủ đề tính tốn kĩ thuật khác PAGE \* MERGEFORMAT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình vật lí đại cương A1, Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG TP HCM, 2009 [2] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 [3] Serway, Jewett: Physics for Scientists and Engineers – 10th Edition, Cengage, 2019 PAGE \* MERGEFORMAT