Giới thiệu chương trình và các tài liệu tham khảo
Chương trình đào tạo
TTSố Tên chương, mục Thời gian (giờ)
1 Bài mở đầu: Gới thiệu môn học 1 1 0 T0
3 Chương 2: Các trường hợp chịu lực của vật rắn 23 17 5 1
4 Chương 3: Tính độ bền của mối hàn 17 14 3 0
5 Chương 4: Ứng suất và biến dạng trong hàn 23 18 4 1
6 Chương 5: Dầm, dàn và trụ hàn 12 11 1 0
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Minh Vượng - Sức bền vật liệu - ĐHBK Hà Nội - 2015
[2] Kết cấu hàn- Trường ĐHBK Hà Nội- 2015
[3] Đoàn Đình Kiến-Thiết kế kết cấu thép-NXB Xây dựng - 2016
[4] Hà Xuân Hùng- Kết cấu hàn- Trường ĐHSPKT Nam Định -2015
[5] Bùi Đức Phương- Sức bền vật liệu 1- Trường ĐHSPKT Nam Định - 2015
Phạm vi ứng dụng
Chương trình mô đun được sử dụng để giảng dạy cho trình độ Cao đẳng.
Các nội dung tính toán của môn học
- Vật rắn chịu nội lực
- Các loại ứng suất xuất hiện trong hàn
- Cách tính ứng suất và biến dạng hàn
TĨNH HỌC
Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học
1.1.1 Các khái niệm cơ bản
Trong tĩnh học có ba khái niệm thường sử dụng: Vật rắn tuyệt đối, cân bằng và lực.
- Vật rắn tuyệt đối: là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.
Vật rắn tuyệt đối là mô hình lý tưởng của các vật thể, trong đó các biến dạng nhỏ không ảnh hưởng đáng kể đến quá trình khảo sát Khi các biến dạng nhỏ nhưng quan trọng không thể bỏ qua, cần thiết phải xây dựng các mô hình gần đúng hơn với những giả thiết bổ sung Do đó, vật rắn tuyệt đối thường được gọi tắt là vật rắn.
Cân bằng của một vật rắn xảy ra khi vị trí của nó không thay đổi so với một vật chuẩn, được gọi là hệ quy chiếu Trong tĩnh học, hệ quy chiếu quán tính được chọn, nơi tiên đề quán tính được thỏa mãn Cân bằng trong hệ quy chiếu quán tính được gọi là cân bằng tuyệt đối.
Trong kỹ thuật hệ quy chiếu quán tính gần đúng được chọn là quả đất.
Trong tính toán, hệ trục tọa độ được gắn liền với hệ quy chiếu, được gọi là hệ trục tọa độ quy chiếu Một hệ quy chiếu có thể tương ứng với nhiều hệ trục tọa độ quy chiếu khác nhau.
Lực là yếu tố quyết định sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ học của các vật thể, bao gồm cả sự dời chỗ và biến dạng Nguyên nhân chính dẫn đến hiện tượng này là tác dụng tương hỗ giữa các vật thể, được gọi là tác dụng cơ học, khác với các tác dụng tương hỗ khác như hóa học, nhiệt, hay điện Cân bằng chỉ là một trường hợp đặc biệt trong những tương tác này.
Tác dụng tương hỗ cơ học được gọi là lực.
Các yếu tố đặc trưng của lực:
+ Điểm đặt của lực là điểm mà vật được truyền tác dụng tương hỗ cơ học từ vật khác.
+ Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động từ trạng thái nghỉ của chất điểm (vật có kích thước bé) chịu tác dụng của lực.
+ Cường độ của lực là số đo tác dụng cơ học của lực Đơn vị của lực là Niutơn, được ký hiệu N.
Vectơ lực là cách biểu diễn các đặc trưng của lực, bao gồm điểm đặt, phương chiều và cường độ Gốc của vectơ thể hiện điểm đặt của lực, phương chiều của vectơ chỉ ra hướng của lực, và mô đun của vectơ biểu thị cường độ của lực Đường mang vectơ lực được gọi là đường tác dụng của lực.
Hình 1.1 Đường tác dụng của lực
+ Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn Hệ lực gồm các lực 𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 được ký hiệu là:(𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 )
Dựa vào tác dụng cơ học của hệ lực ta có một số khái niệm:
+ Hệ lực tương đương với hệ lực khác khi nó có tác dụng cơ học như hệ lực đó Hai hệ lực tương đương (𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 ) và (∅ → 1 , ∅ → 2 , …∅ → 𝑛 ) sẽ được ký hiệu:(𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 )≡ (∅ → 1 , ∅ → 2 , …∅ → 𝑛 )
+ Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy Gọi là hợp lực của hệ lực , ta có:
Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật Nếu vật rắn ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực, thì hệ lực này được gọi là hệ lực cân bằng hoặc hệ lực tương đương với không.
Dựa vào sự phân bố của các đường tác dụng của các lực thuộc hệ lực ta có:
+ Hệ lực không gian bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong không gian.
+ Hệ lực phẳng bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong một mặt phẳng.
+ Hệ lực song song (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực song song với nhau.
+ Hệ lực đồng qui (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực đi qua cùng một điểm.
+ Hệ ngẫu lực (phẳng và không gian) khi hệ lực gồm các cặp lực từng đôi một song song ngược chiều cùng cường độ.
1.1.2 Các định luật tĩnh học
Để hai lực cân bằng, cần và đủ điều kiện là chúng phải có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ.
Hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là lực cân bằng, theo hình 1.2 Tiên đề này xác định tiêu chuẩn cho sự cân bằng Để xác định xem một hệ lực đã cho có cân bằng hay không, cần chứng minh rằng hệ lực đó tương đương với hai lực cân bằng.
Hình 1.2 Hai lưc ngược chiều
Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng
Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng.
Như vậy nếu𝐹 → , 𝐹 → ' là hai lực cân bằng thì:(𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 ) ≡(𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 , 𝐹 → , 𝐹 → ' ) hoặc ngược lại:(𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 , 𝐹 → , 𝐹 → ' )≡ 𝐹( → 1 , 𝐹 → 2 , …𝐹 → 𝑛 )
Tác dụng của lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó.
Thực vậy, giả sử 𝐹 → 𝐴 tác dụng lên vật rắn A, áp dụng tiên đề 2, thêm tại B hai lực cân bằng nhau (hình 1.3) cùng đường tác dụng với𝐹 → 𝐴 và𝐹 → 𝐴 =− 𝐹 → 𝐵 ' − 𝐹 → 𝐴
Ta có: 𝐹 → 𝐴 = (𝐹 → 𝐴 , 𝐹 → 𝐵 ' , 𝐹 → 𝐵 )≡𝐹 → 𝐵 ở đây một lần nữa ta áp dụng tiên đề 2 để bỏ đi hai lực cân bằng𝐹 → 𝐴 và𝐹 → 𝐵 '
Như vậy: Lực tác dụng lên vật rắn được biểu diễn bằng vectơ trượt Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ có đối với vật tuyệt đối rắn.
Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực
Hệ hai lực tác động tại một điểm có thể được thay thế bằng một lực duy nhất tại cùng điểm, với vectơ lực tương đương là vectơ chéo của hình bình hành được tạo thành từ hai vectơ biểu diễn các lực thành phần.
Hình 1.4 Hình bình hành lực
Tiên đề 3 cho phép xác định hợp lực của hai lực đồng quy và phân tích một lực thành hai lực thành phần dựa trên quy tắc hình bình hành lực.
Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng
Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ (hình 1.5).
Hình 1.5 Lực tác dụng và phản lực tác dụng
Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát đối với một vật sang khảo sát hệ vật.
Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn
Một vật biến dạng đang cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn nó vẫn cân bằng.
Tiên đề 5 chỉ ra rằng một hệ lực có khả năng làm cho vật biến dạng cân bằng cũng có thể làm cho vật rắn cân bằng, mặc dù điều ngược lại không luôn đúng Khi một vật biến dạng cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực, ta có thể coi vật đó như một vật rắn mà không ảnh hưởng đến việc khảo sát lực.
Nhờ vào tiên đề 5, chúng ta có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu về vật rắn cân bằng cho trường hợp vật biến dạng cân bằng Tuy nhiên, những kết quả này vẫn chưa đủ để giải quyết bài toán cân bằng của vật biến dạng, do đó cần bổ sung thêm các giả thiết liên quan đến biến dạng, chẳng hạn như định luật Húc trong sức bền vật liệu.
Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết
Vật không tự do, hay còn gọi là vật chịu liên kết, có thể được coi là vật tự do cân bằng khi chúng ta thay thế tác động của các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng.
Nhờ vào tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề cho vật rắn tự do vẫn áp dụng cho vật rắn chịu liên kết Điều này có nghĩa là khi xem vật rắn là một thực thể tự do, nó sẽ chịu tác động của một hệ lực bao gồm các lực hoạt động và các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết đã được giải phóng.
Dưới đây là một số quy tắc quan trọng để xác định các đặc trưng của phản lực liên kết trong các liên kết không ma sát thường gặp Những quy tắc này giúp hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động của các liên kết và phản lực mà chúng tạo ra trong hệ thống.
1.1.3.1 Hệ quả (Định lý trượt lực)
Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó 1.1.3.2 Hệ quả (Định lý về hợp lực của hệ)
Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các hệ lực còn lại
1.1.3.3 Hệ quả (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng)
Khi ba hệ lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song
Hệ lực phẳng
1.2.1 Vectơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng
1.2.1.1 Mômen của một lực đối với một điểm a Định nghĩa : Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật gọi là mômen của lực điểm𝐹 → 𝐹 →
Mômen của lực F được xác định dựa trên quy ước về cánh tay đòn Cụ thể, cánh tay đòn m0( ) sẽ được gán dấu (+) nếu lực F gây ra chuyển động ngược chiều kim đồng hồ, trong khi đó sẽ gán dấu (-) nếu lực F làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
Hình 1.9 Đường tác dụng của lực F
- Nếu đường tác dụng của lực đi qua O thì m𝐹 → 0( ) = O, vì cánh tay đòn a = 0𝐹 →
- Trị số mômen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành m0(𝐹 → ) = 2𝑆 ∆𝑂𝐴𝐵 c Đơn vị
Nếu tính lực bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Nitơn mét (N.m)
Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều và cùng cường độ. Được xác định bằng công thức :
Trong một số trường hợp đặc biệt, khi hai hệ lực song song ngược chiều và có cùng hệ số, chúng sẽ không tạo ra hợp lực, cụ thể là R = F1 – F2 = 0 Bên cạnh đó, cần xem xét các yếu tố của ngẫu lực để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của chúng trong các tình huống này.
Một ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố sau :
- Chiều quay của ngẫu lực
1.2.2 Định lý dời lực song song
1.2.2.1 Hệ lực phẳng đồng quy a Định nghĩa
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm
Hình 1.11 Hệ lực đồng quy b Hợp hai lực đồng quy
Giả sử có 2 lực𝐹 → 1 và 𝐹 → 2 đồng quy tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc Theo tiên đề 3, hợp lực là đường chéo của hình bình hànhα 𝑅 → 𝑅 → = 𝐹 → 1 + 𝐹 → 2
Hình 1.12 Hình bình hành lực Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó.
+ Trị số𝑅 = 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 + 2𝐹 1 𝐹 2 𝑐𝑜𝑠α (1.4)+ Phương : Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng với ,α 1 α 2 thì :
𝑠𝑖𝑛α 1 = 𝐹 𝑅 1 𝑠𝑖𝑛α ; 𝑠𝑖𝑛α 2 = 𝐹 𝑅 2 𝑠𝑖𝑛α Như vậy ta xác định được chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành.
*Các trường hợp đặt biệt
- Hai lực𝐹 → 1 và𝐹 → 2 cùng chiều, cùng phương
Hình 1.13 Hai lực cùng phương, cùng chiều
- Hai lực𝐹 → 1 và𝐹 → 2 cùng phương, ngược chiều
Hình 1.14 Hai lực cùng phương, ngược chiều α = 180 0 ⇒𝐶𝑜𝑠α =− 1
- Hai lực𝐹 → 1 và𝐹 → 2 vuông góc nhau
Hình 1.15 Hai lực vuông góc nhau α = 90 0 ⇒𝐶𝑜𝑠α = 0
𝑅 = 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 b Quy tắc tam giác lực
Hợp lực có thể được xác định bằng cách nối mút của lực 𝑅 với lực 𝐹 → 1 Tiếp theo, ta đặt lực 𝐹 → 2' song song và cùng chiều với lực 𝐹 → 2, có cùng trị số Cuối cùng, nối điểm O với mút của lực 𝐹 → 2' sẽ cho ra kết quả 𝑅 → = 𝐹 → 1 + 𝐹 → 2.
Như vậy khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần𝑅 → 𝐹 → 1 và
Để xác định vectơ chính của một hệ lực, ta có thể sử dụng quy tắc đa giác lực Từ một điểm bất kỳ, vẽ nối tiếp các vectơ song song, cùng chiều và có trị số tương ứng với các lực trong hệ Đường gãy khúc thu được gọi là đa giác lực, trong đó vectơ khép kín của đa giác lực được gọi là vectơ OD Do đó, vectơ chính của hệ lực chính là vectơ khép kín của đa giác lực.
Trong trường hợp hệ lực phẳng, đa giác lực là đa giác phẳng, còn trong trường hợp hệ lực không gian, nói chung là đa giác ghềnh.
1.2.3 Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng
Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui được biểu diễn qua véc tơ đóng kín của đa giác lực Điều này cho thấy rằng hợp lực chỉ bằng không khi đa giác lực tự đóng kín.
Để một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật rắn được cân bằng, điều kiện cần và đủ là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín.
Khi khảo sát một hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp giải tích,Rxác định qua các hình chiếu:
Để đạt được trạng thái cân bằng, điều kiện cần thiết là R = 0 Tuy nhiên, một lực chỉ được coi là bằng không khi tất cả các hình chiếu của nó lên các trục tọa độ đều bằng không.
Như thế thì hệ lực phải thoã mãn điều kiện:
Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy đạt trạng thái cân bằng là tổng đại số của hình chiếu các lực lên hai trục tọa độ phải bằng không.
1.2.4 Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát
1.2.4.1 Liên kết và phản lực liên kết a Vật tự do và vật bị liên kết
- Vật tự do: là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian.
- Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở b Liên kết và phản lực liên kết
- Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết.
Phản lực liên kết là lực mà vật khảo sát nhận từ vật gây liên kết Theo tiên đề tương tác, lực tác dụng từ vật gây liên kết lên vật khảo sát được gọi là phản lực liên kết.
Hình 1.18 Liên kết và phản lực liên kết
Trong đó: : Lực tác dụng (lực ép)𝐹 →
Lực liên kết là những lực đặc trưng cho tác động tương hỗ giữa các vật có liên kết qua chỗ tiếp xúc hình học Ngược lại, lực hoạt động là những lực không bị mất đi cùng với liên kết Các phản lực liên kết là lực do các vật gây liên kết tác dụng lên vật chịu liên kết, trong khi áp lực là lực do vật chịu liên kết tác dụng lên các vật gây liên kết.
- Phản lực liên kết nằm ngược với hướng mà theo đó chuyển động của vật bị cản trở. c Các liên kết thường gặp
- Nếu theo 1 phương nào đó mà chuyển động của vật không bị cản trở (phương tiếp tuyến) thì phản lực liên kết vuông góc với phương đó (hình 1.19a).
Hai vật tựa trực tiếp lên nhau tại một bề mặt, đường, hoặc điểm tiếp xúc Phản lực tựa được xác định có phương vuông góc với bề mặt hoặc đường tựa.
Hình 1.19 Quy tắc xác định lực liên kết
- Vật tựa lên mặt (Hình 1.19a).
- Giá tựa trên con lăn (Hình 1.19b).
- Vật tựa lên điểm nhọn Phản lực có hướng pháp tuyến với bề mặt của vật (Hình 1.19c).
Liên kết dây mềm, thẳng và không giãn tạo ra phản lực tác dụng lên vật khảo sát tại điểm buộc dây, hướng vào dây Sức căng dây, ký hiệu là T, là phản lực của vật rắn tác dụng lên dây, hướng dọc theo dây và ra ngoài mặt cắt dây.
Hình 1.20 Liên kết dây mềm
Liên kết bản lề xảy ra khi hai vật có chung một trục (chốt), trong đó chúng tựa vào nhau mà chưa xác định được điểm tựa Phản lực của liên kết đi qua tâm trục và có phương chiều chưa xác định, được phân thành hai thành phần vuông góc với nhau (𝑌 → 𝐴 ⊥ 𝑋 → 𝐴), nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường trục của tâm bản lề.
Hình 1.21 Liên kết bản lề
Liên kết gối được sử dụng để hỗ trợ các dầm và khung, bao gồm gối cố định và gối con lăn Phản lực liên kết của gối cố định được xác định tương tự như liên kết bản lề, trong khi phản lực liên kết của gối con lăn được tính toán theo quy tắc phản lực liên kết tựa.
Hình 1.22 Liên kết gối đỡ
Liên kết gối cầu là một cơ cấu kết nối được hình thành bởi một quả cầu gắn vào đầu của vật chịu liên kết, đặt trong một vỏ cầu liên kết Phản lực gối cầu đi qua tâm O của vỏ cầu, với phương và chiều chưa xác định Thông thường, phản lực này được phân thành ba thành phần vuông góc, bao gồm R → x, R → y và R → z.
Hình 1.23 Liên kết gối cầu
Hệ lực không gian
1.3.1 Vectơ chính và mômen chính của hệ lực không gian
1.3.1.1 Vectơ chính của hệ lực a Định nghĩa: Giả sử cho một hệ lực𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , 𝐹 → 3 , …𝐹 → 𝑛 tác dụng lên vật rắn, ta định nghĩa vectơ chính của hệ lực như sau
Hình 1.27 Vectơ chính của hệ lực
Vectơ chính của hệ lực là vectơ tổng hình học của vectơ biểu diễn các lực trong hệ Ký hiệu:𝑅 → '
Vectơ chính được xác định thông qua các hình chiếu của nó theo các hình chiếu lực trong hệ lực trên các trục tọa độ vuông góc Oxyz.
Từ đó mô đun và phương chiếu của vectơ chính được xác định theo công thức:
Trong đó:α, β, γlà góc hợp bởi vectơ chính với các trục toạ độ.
1.3.1.2 Mômen chính của hệ lực a Định nghĩa
Mômen chính của hệ lực tại tâm O, ký hiệu là 𝑀 → 0, được xác định là vectơ tổng hợp của các vectơ mômen do các lực trong hệ lực tác động lên tâm O.
Phương pháp vẽ vectơ mômen cho hệ lực tại tâm O dựa vào công thức (1.11) cho thấy rằng vectơ mômen chính tạo thành một đa giác vectơ khép kín Các cạnh của đa giác này là các vectơ song song cùng chiều, có trị số tương ứng với mômen của các lực tại điểm O Đa giác vectơ mômen được xây dựng tương tự như đa giác lực, trong đó các lực được thay thế bằng mômen của chúng đối với tâm O.
Vậy: Mômen chính của hệ lực đối với một tâm bằng vectơ khép kín đa giác vectơ mômen.
Chiếu phương trình (1.11) lên ba trục tọa độ trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz và áp dụng định lý liên hệ giữa mômen của lực đối với một điểm và mômen của lực đối với một trục, chúng ta có thể rút ra các kết luận quan trọng về sự tương tác của lực trong không gian ba chiều.
Trong trường hợp hệ lực phẳng, khi áp dụng công thức (1.11) để tính mômen chính của hệ lực đối với tâm O nằm trong mặt phẳng tác dụng, chúng ta có thể xác định được giá trị chính xác của mômen.
Vậy: Mômen chính của hệ lực phẳng đối với tâm O là lượng đại số bằng tổng mômen của các lực của hệ lực đối với tâm O Hay
Vectơ chính là một đại lượng bất biến, trong khi vectơ mômen chính phụ thuộc vào tâm O và có tính chất biến đổi Điều này cho thấy sự khác biệt giữa hai loại vectơ này, với vectơ mômen chính 𝑅 → 𝑀 → 0 gắn liền với vị trí của tâm thu gọn O.
1.3.2 Định lý dời lực song song
1.3.2.1 Thu gọn hệ lực về một tâm Để thu gọn hệ lực về một tâm ta dựa vào định lý dời lực song song a Định lý dời lực song song Định lý: Lực 𝐹 → đặt tại A tương đương với lực 𝐹 → 'song song cùng chiều, cùng cường độ với lực nhưng đặt tại O và một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực𝐹 → 𝐹 → đối với điểm O.
Hình 1.28 Dời lực song song
Chứng minh: Áp dụng tiên đề 2, đặt tại O hai lực cân bằng ( ,𝐹 → ' 𝐹 → ''), trong đó lực𝐹 → 'cùng phương chiều và cường độ với lực Ta có:𝐹 →
Lực 𝐹 → 'chính là lực dời song song đến O, còn hệ gồm hai lực𝐹 → (𝐹 → , 𝐹 → ")là ngẫu lực, có vectơ mômen𝑚 → = 𝑚 → 𝑜 (𝐹 → ) Đó là điều cần chứng minh.
Vectơ mômen ngẫu lực 𝑚 → được xác định bởi lực 𝐹 → vuông góc với nó, nghĩa là lực 𝐹 → nằm trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực Do đó, hệ lực bao gồm một lực và ngẫu lực, với vectơ mômen 𝑚 → vuông góc với lực 𝐹 →, có thể được quy về một lực tổng hợp 𝑅 → = 𝐹 → và 𝑚 → = 𝑚𝑅 → Điều này cho phép thu gọn hệ lực về một tâm.
Giả sử có một hệ lực bất kỳ gồm các lực 𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , , 𝐹 → 𝑛 Để thu gọn hệ lực này về tâm O, ta sẽ lần lượt thu gọn từng lực về tâm O bằng cách áp dụng định lý dời lực song song.
Vậy hệ lực đã cho (𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , , 𝐹 → 𝑛 ) tương đương với hệ lực đồng quy tại O (
Như đã biết hệ lực đồng quy có hợp lực qua O, được biểu diễn bằng vectơ chính của hệ lực đặt tại O.
Hình 1.29 Thu gọn hệ lực về một tâm
Gọi𝑅 → 𝑂 ' là hợp lực của hệ lực đồng quy, ta có:
Hệ ngẫu lực (𝑀 → 1 , 𝑀 → 𝑛 , , 𝑀 → 𝑛 ), tương đương với một ngẫu lực, có vectơ mômen
Tâm O được gọi là tâm thu gọn, theo định lý rằng hệ lực không gian bất kỳ có thể được thay thế bằng một lực và một ngẫu lực tại một điểm tùy ý Lực và ngẫu lực này được gọi là lực và ngẫu lực thu gọn Lực thu gọn được biểu diễn bằng vectơ chính của hệ lực tại tâm thu gọn, trong khi ngẫu lực thu gọn có vectơ mômen tương ứng với mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn.
1.3.2.2 Các dạng tối giản của hệ lực
Dựa vào kết quả thu gọn hệ lực về một tâm, ta nhận được các dạng tối giản của hệ lực như sau:
1)𝑅 → ' = 0 → , 𝑀 → 𝑜 = 0 → , hệ lực đã cho cân bằng.
2) 𝑅 → ' = 0 → , 𝑀 → 𝑜 ≠ 0 → , hệ lực đã cho tương đương với một ngẫu lực (không phụ thuộc vào tâm thu gọn).
3) 𝑅 → '≠0 → , 𝑀 → 𝑜 𝑅 → ' = 0 → , hệ lực đã cho tương đương với một lực, tức hệ lực có hợp lực.
4)𝑅 → '≠0 → , 𝑀 → 𝑜 𝑅 → '≠0 → , hệ lực đã cho tương đương với một hệ xoắn. Đó là 4 dạng tối giản của hệ lực không gian bất kỳ.
Trong một hệ lực không gian có hợp lực, định lý Varinhông khẳng định rằng mômen của hợp lực đối với bất kỳ tâm nào bằng tổng mômen của các lực thành phần tại tâm đó.
* Các dạng tối giản (dạng chuẩn) của hệ lực đặc biệt
- Hệ lực đồng quy tại O: vì𝑀 → 𝑜 = , nên
Vậy hệ lực đồng quy hoặc cân bằng hoặc có hợp lực.
- Hệ ngẫu lực: Vectơ chính của hệ ngẫu lực luôn luôn bằng không
Nên hệ ngẫu lực hoặc cân bằng hoặc tương đương với một ngẫu lực.
- Hệ lực song song: Vectơ chính của hệ lực song song 𝑅 → ' = có phương
∑ 𝐹𝑛 → 𝑖 song song với các lực thành phần.
Vectơ mômen chính của hệ lực: 𝑀 → 𝑜 = vuông góc với phương của
Do đó: Hệ lực song song có các dạng chuẩn là: cân bằng, ngẫu lực, hợp lực.
- Hệ lực phẳng: Vectơ chính của hệ lực phẳng𝑅 → ' = có phương song song
∑ 𝐹𝑛 → 𝑖 với mặt phẳng tác dụng của hệ lực.
Vectơ mômen chính của hệ lực: 𝑀 → 𝑜 = vuông góc với mặt phẳng tác
∑ 𝑚𝑛 → 𝑂 (𝐹 → 𝑖 ) dụng của hệ lực tức là vuông góc với phương của vectơ chính 𝑅 → '
Do đó: Hệ lực phẳng có các dạng chuẩn là: cân bằng, ngẫu lực, hợp lực.
+ Hệ lực phẳng cân bằng khi vectơ chính và mômen chính của hệ lực đối với một điểm đều bằng không:
∑ 𝑚𝑛 → 𝑂 (𝐹 → 𝑖 ) = 0 + Hệ lực phẳng tương đương với một ngẫu lực khi:
Hệ lực phẳng có hợp lực khi vectơ mômen chính của nó khác không, với hợp lực 𝑅 → được biểu diễn bằng vectơ chính, cách điểm O một đoạn d Điều này có nghĩa là tổng mômen 𝑚𝑛 không bằng 0.
+ Hệ lực phân bố: ta xét hai trường hợp của hệ lực phân bố theo chiều dài sau: a) Cường độ lực phân bố đều: q = const
Hợp lực có trị số: R = Q = q.l và có điểm đặt cách đầu mút dầm một đoạn
Hình 1.30 Lực phân bố đều b) Cường độ lực phân bố tuyến tính: Giả sử lực phân bố dọc dầm theo quy luật tam giác có đáy là q.
Hình 1.31 Lực phân bố tuyến tính
Hợp lực có trị số: 𝑅 = 𝑄 = 1 2 𝑞𝑙 có điểm đặt cách đầu mút dầm một đoạn
Từ hai trường hợp đã phân tích, ta rút ra kết luận rằng hệ lực phân bố có phương chiều song song với các lực phân bố và có giá trị tương ứng với diện tích của biểu đồ phân bố lực, đồng thời đi qua trọng tâm của biểu đồ.
1.3.3 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực
1.3.3.1 Hệ lực không gian bất kỳ a Điều kiện cân bằng: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là vectơ chính và mômen chính của hệ lực đối với một điểm bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu.
Điều kiện cần chứng minh dựa vào các dạng tối giản của hệ lực Nếu điều kiện (1.17) không được thoả mãn, hệ lực không gian sẽ tương đương với một ngẫu lực, một hợp lực hoặc một hệ xoắn, dẫn đến việc không thoả mãn tiên đề 1, chứng tỏ hệ lực không cân bằng Điều kiện đủ là rõ ràng, vì vectơ chính của hệ lực bằng không; khi thu gọn hệ lực về một điểm bất kỳ, ta nhận được một ngẫu lực thu gọn bằng mômen chính của hệ lực đối với điểm O, tức là bằng không Do đó, ngẫu lực thu gọn là hai lực cân bằng, theo tiên đề.
1, hệ lực đã cho cân bằng. b Các phương trình cân bằng
Ma sát
1.4.1 Khái niệm về ma sát.
Khi xem xét liên kết tựa, ta chú ý đến các vật tiếp xúc tại một điểm với các mặt tiếp xúc hoàn toàn nhẵn, dẫn đến phản lực liên kết nằm theo phương pháp tuyến của mặt tựa Tuy nhiên, trong thực tế, sự tiếp xúc diễn ra trên một diện tích nhỏ và các mặt tiếp xúc không hoàn toàn nhẵn, do đó xuất hiện thêm lực và ngẫu lực cản, được gọi là lực và ngẫu lực ma sát.
Xét hai vật rắn có liên kết tựa với nhau
Ma sát là hiện tượng xuất hiện lực và ngẫu lực cản trở chuyển động hoặc xu hướng chuyển động tương đối của hai vật trên bề mặt tiếp xúc.
Thường người ta phân làm ba loại ma sát.
Ma sát được chia thành hai loại: ma sát tĩnh và ma sát động Ma sát tĩnh xảy ra khi hai vật có xu hướng chuyển động tương đối nhưng vẫn giữ trạng thái cân bằng, trong khi ma sát động xuất hiện khi hai vật đã bắt đầu chuyển động tương đối với nhau.
Ma sát được chia thành hai loại chính: ma sát trượt và ma sát lăn Ma sát trượt xảy ra khi có chuyển động trượt giữa hai vật, trong khi ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt của vật khác.
Ma sát được chia thành hai loại chính: ma sát khô và ma sát nhớt Ma sát khô xảy ra khi hai vật tiếp xúc trực tiếp, trong khi ma sát nhớt xảy ra khi chúng được ngăn cách bởi một lớp dầu Để hiểu rõ về ma sát trượt, chúng ta cần xem xét hiện tượng của một vật rắn đặt trên mặt phẳng nằm ngang, chịu lực ép (bao gồm cả trọng lực) vuông góc với mặt bàn và lực kéo theo chiều ngang.
- Khi lực kéo𝑃 → khá nhỏ thì vật rắn cân bằng.
Khi lực kéo tiếp tục gia tăng, vật rắn vẫn duy trì trạng thái cân bằng cho đến khi lực đạt đến giá trị P0, lúc này vật rắn sẽ bắt đầu trượt Điều này cho thấy rằng vật rắn chỉ ở trạng thái cân bằng khi lực kéo không vượt quá giá trị P0, tức là P ≤ P0.
Từ thực nghiệm cho biết giá trị P0tỷ lệ với lực ép Q và hệ số tỷ lệ f, nghĩa là:
Hệ số tỷ lệ f được xác định bởi loại vật liệu của vật thể và mặt bàn, cũng như tình trạng bề mặt tiếp xúc (thô, ráp) giữa chúng.
Hình 1.32 Ma sát của vật
- Ngoài phản lực pháp tuyến cân bằng với lực ép còn có lực cân bằng với lực𝑁 → kéo gọi là lực ma sát, kí hiệu𝑃 → 𝐹 → 𝑚𝑠
Lực ma sát ngược chiều với lực kéo nghĩa là ngược chiều với xu hướng trượt.𝑃 →
Giá trị của lực ma sát trượt không thể tùy ý lớn mà bị giới hạn, và giá trị cực đại của nó tỷ lệ thuận với lực ép, tức là tỷ lệ với phản lực pháp tuyến.
Do đó, có thể phát biểuđịnh luật ma sát trượt:
Lực ma sát trượt xuất hiện khi có sự chuyển động tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc, hướng theo tiếp tuyến của mặt tiếp xúc và ngược lại với hướng trượt Giá trị của lực này bị giới hạn bởi các yếu tố nhất định.
Trong đó: N là giá trị của phản lực pháp tuyến; f- hệ số hằng số gọi là hệ số ma sát trượt tĩnh, khô Nó có giá trị:
Gỗ trên gỗ: f = 0,4 ÷ 0,7 Kim loại trên kim loại: f = 0,15 ÷ 0,25 Kim loại trên gỗ: f = 0,6
* Có thể phát biểu định luật trên dưới dạng hình học.
Góc ma sát, ký hiệu ϕ, được xác định bởi hệ thức tgϕ = f hay ϕ = arctgf Hình nón ma sát là phần giới hạn bởi hai nửa đường thẳng xuất phát từ điểm tiếp xúc của hai vật, nghiêng với pháp tuyến một góc bằng góc ma sát Nếu f = arctgf và có cùng giá trị theo mọi hướng trượt, thì trong không gian sẽ có nón ma sát tròn xoay.
Kí hiệu α là góc nghiêng giữa phản lực toàn phần với pháp tuyến của mặt tựa tại điểm tiếp xúc Dễ dàng thấy:
Vì vậy ta có: Điều kiện để vật cân bằng là phản lực toàn phần của các liên kết tựa có ma sát trượt nằm trong nón ma sát.
Trong trường hợp chỉ có một liên kết tựa, vật sẽ cân bằng khi hợp lực của các lực tác động lên nó có đường tác dụng cắt nón ma sát.
Sử dụng định luật ma sát trượt, ta có thể giải bài toán cân bằng của vật rắn trong điều kiện có ma sát Đối với vật rắn trong trạng thái cân bằng có ma sát trượt, tồn tại một miền cân bằng thay vì chỉ một vị trí duy nhất Điều này cho thấy các thông số xác định trạng thái cân bằng có thể nằm trong một miền giá trị, khác với bài toán cân bằng của vật rắn không có ma sát, chỉ có giá trị duy nhất.
* Điều kiện cân bằng của vật rắn có kể đến ma sát trượt
Hệ lực tác dụng lên vật rắn, bao gồm cả lực đã cho và lực liên kết như phản lực ma sát, cần phải thỏa mãn điều kiện cân bằng Điều này được biểu diễn bằng công thức: (𝐹 → 1 , 𝐹 → 2 , , 𝐹 → 𝑛 , 𝐹 → 𝑚𝑠 ) ≡ 0.
- Lực ma sát phải thoả mãn điều kiện giới hạn của nó:F ms ≤ fN
1.4.3 Ma sát lăn. Để thiết lập định luật ma sát lăn ta hãy quan sát hiện tượng xảy ra đối với bánh xe có bán kính R đặt trên mặt nằm ngang, chịu lực nén thẳng đứng và chịu lực kéo𝑄 → nằm ngang cùng đặt tại tâm O bánh xe (Hình 1.33)𝑃 →
Theo quy tắc dời lực song song, lực \( P' \) có thể thay thế lực \( P \) bằng cách đặt song song cùng chiều và cùng trị số tại tiếp điểm I, với ngẫu lực cùng chiều quay quanh I và có mômen \( M = PR \) Lực \( P' \) gây ra hiện tượng trượt, trong khi ngẫu lực \( M \) tạo ra sự lăn Để bánh xe không bị trượt, giá trị của lực \( P' \) không được vượt quá giá trị cực đại của lực ma sát trượt.
P ≤ f.N = f.Q (1.31) Hiện tượng lăn không xuất hiện nếu: M < M0
CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC CỦA VẬT RẮN
Nội lực, ngoại lực, ứng suất
2.1.1 Nội lực Định nghĩa: Khi ngoại lực tác động lên vật thể và làm vật thể biến dạng, thì các lực liên kết giữa các phân tố trong vật thể sẽ bị biến đổi, làm xuất hiện trong vật thể những lực chống lại sự biến dạng đó Những lực này gọi là nội lực.
Khi ngoại lực gia tăng, nội lực trong vật liệu cũng tăng theo để đạt được sự cân bằng Tuy nhiên, mỗi loại vật liệu có giới hạn nhất định về khả năng chịu đựng nội lực Khi ngoại lực vượt quá ngưỡng này, nội lực không thể tiếp tục tăng, dẫn đến việc vật liệu không còn khả năng chống đỡ và sẽ bị phá hủy.
Xác định nội lực trong vật thể khi chịu tác dụng của ngoại lực là vấn đề cơ bản trong cơ học vật rắn biến dạng.
Để xác định nội lực tại một điểm C trong một vật thể đàn hồi chịu lực, ta áp dụng phương pháp mặt cắt như mô tả trong hình 2.1.
Hình 2.1 Nội lực của vật thể
Khi xem xét mặt cắt (P) đi qua điểm C, vật thể được chia thành hai phần A và B Để phần A đạt trạng thái cân bằng, hệ nội lực từ phần B tác động lên A qua mặt cắt (P) phải cân bằng với các ngoại lực tác động lên phần A Hệ nội lực này phân bố đều trên toàn bộ diện tích mặt cắt, đảm bảo sự ổn định cho phần A trong toàn bộ vật thể.
Trên mặt cắt A tại điểm C, diện tích ΔF được xác định và hợp lực của nội lực tác động lên ΔF được biểu diễn bởi ∆𝑝 → Tỷ số 𝑃 → 𝑡𝑏 = ∆𝐹/∆𝑝 → được định nghĩa là ứng suất trung bình tại C Khi ΔF tiến gần về 0, điều kiện này luôn được bảo đảm.
𝑃 → 𝑡𝑏 quanh điểm C,𝑃 → 𝑡𝑏 tiến tới giới hạn là , được gọi là ứng sất tại C𝑃 → 𝑃 →
𝑃 → = ∆𝐹 ∆𝑝 → Ứng suất có thứ nguyên:
Lực được phân tích thành hai thành phần: thành phần theo phương pháp tuyến với mặt cắt gọi là ứng suất pháp, ký hiệu là σ; và thành phần nằm trên mặt cắt gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu là τ (hình 2.2a).
Hình 2.2 Các thành phần của ứng suất
Trong bài viết này, ta phân tích mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất 𝑃 → , σ → , τ → thông qua công thức 𝑃 2 = σ 2 + τ 2 Trên mặt cắt, hệ trục tọa độ 0xyz được thiết lập, với trục 0z vuông góc và các trục 0x, 0y nằm trong mặt cắt Thành phần ứng suất σz theo phương trục 0z được gọi là ứng suất pháp, trong khi τzx và τzy là các thành phần theo phương trục 0x và 0y, được gọi là ứng suất tiếp.
Mỗi thành phần ứng suất tiếp có hai chỉ số: chỉ số đầu tiên xác định phương pháp tuyến của mặt cắt, trong khi chỉ số thứ hai chỉ ra chiều của ứng suất tiếp Công thức liên quan đến trị số của chúng là p² = σ²z + τ²zx + τ²zy Để biểu diễn ứng suất tại một điểm, người ta tách một phân tố hình hộp với các mặt song song với mặt toạ độ, trên đó thể hiện các thành phần ứng suất tác dụng Ứng suất pháp gây ra biến dạng dài của phân tố, trong khi ứng suất tiếp dẫn đến biến dạng góc của phân tố.
2.1.1.2 Các thành phần nội lực
Hình 2.3 Các thành phần nội lực
Nói chung, tại mỗi điểm trên mặt cắt vuông góc với trục z của thanh chịu lực sẽ có đủ cả ba thành phần ứng suấtσ 𝑧 , τ 𝑧𝑥 , τ 𝑧𝑦
Lấy vi phân diện tích dF quanh điểm C với tọa độ (x,y), trên dF có các thành phần lực: σ𝑧.dF, τ𝑧𝑥.dF, và τ𝑧𝑦.dF Các thành phần nội lực được định nghĩa tương ứng với các lực tác động này.
Tổng hình chiếu của ứng sất pháp trên trục z gọi là lực dọc.
(2.1) Tổng hình chiếu của ứng sất τzx, τzytrên trục x, y gọi là lực cắt.
(2.2) Tổng mômen các ứng sất pháp σzđối với trục x, y được gọi là mômen uốn.
Tổng mômen của ứng sất tiếp τzx, τzyđối với trục z được gọi là mômen xoắn.
Khi tất cả các ngoại lực nằm trong một mặt phẳng đi qua trục z, chẳng hạn như mặt z0y, các thành phần nội lực cũng cần phải nằm trong mặt phẳng này Do đó, chỉ có ba thành phần nội lực là Nz, Mx và Qy.
Lực dọc Nz là dương khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt.
Lực cắt Qy được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay theo chiều kim đồng hồ một góc 90 độ, lúc này chiều của pháp tuyến ngoài sẽ trùng với chiều của Qy.
Mômen uốn Mxlà dương khi nó làm căng các thớ phía dưới.
- Ngoại lực là lực tác dụng của vật thể này lên vật thể khác hoặc của môi trường xung quanh lên vật thể đang xét.
- Như vậy ngoại lực bao gồm tải trọng và phản lực.
+ Tải trọng là lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất đã biết trước.
Phản lực là lực xuất hiện tại điểm tiếp xúc giữa hai vật thể khi có tải trọng tác động, và giá trị của phản lực này phụ thuộc vào tải trọng đó Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại tải trọng khác nhau.
Tải trọng tác dụng lên vật thể có sự đa dạng lớn, và dựa vào cách tác động cũng như tính chất của tải trọng, chúng ta có thể phân loại chúng thành nhiều loại khác nhau.
+ Tải trọng phân bố bề mặt, cường độ của tải trọng phân bố bề mặt có thứ nguyên: [Lực/(chiều dài) 2 ]
+ Tải trọng phân bố thể tích, cường độ tải trọng phân bố thể tích có thứ nguyên: [Lực/(chiều dài) 3 ]
+ Tải trọng phân bố trên đường thẳng, cường độ tải trọng phân bố trên
+ Tải trọng tập trung, cường độ có thứ nguyên: [lực]
- Tải trọng tĩnh: là tải trọng tác dụng lên vật thể mà không gây ra gia tốc cho các phân tố của vật thể.
- Tải trọng động: là tải trọng gây ra gia tốc cho các phân tố của vật thể.
2.1.2.3 Liên kết và phản lực liên kết
- Những điều kiện cản trở chuyển động của vật gọi là liên kết.
- Phản lực liên kết là lực do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát làm hạn chế chuyển động của vật.
Hình 2.4 minh họa ba dạng liên kết phổ biến trong bài toán phẳng của thanh, bao gồm liên kết gối tựa di động, liên kết gối tựa cố định và liên kết ngàm.
- Gối tựa di động hay liên kết đơn: chỉ ngăn cản chuyển động thẳng dọc theo phương liên kết.
- Gối tựa cố định hay liên kết khớp: ngăn cản mọi chuyển động thẳng Liên kết khớp tương đương hai liên kết đơn.
- Liên kết ngàm hay liên kết hàn: ngăn cản mọi chuyển động thẳng và chuyển động quay Một liên kết ngàm tương đương ba liên kết đơn.
Hình 2.4 Các dạng liên kết thường gặp
Kéo, nén đúng tâm – cắt
- Một thanh được gọi là kéo hoặc nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần lực dọc Nz.
- Lực dọc Nzđược đặc trưng bởi:
+ Điểm đặt: Tại trọng tâm mặt cắt
+ Phương chiều: Cùng phương, ngược chiều với ngoại lực𝑃 → + Trị số: Nz= P
+ Thanh chịu kéo đúng tâm Nz > 0 + Thanh chịu nén đúng tâm Nz < 0
Khi hai lực ngược chiều tác dụng vào các đầu thanh với phương trùng trục và trị số bằng nhau, thanh sẽ chịu kéo (hình 2.5a) hoặc chịu nén đúng tâm (hình 2.5b).
Hình 2.5 Thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Trong thực tế, chúng ta thường gặp các tình huống chịu kéo hoặc nén đúng tâm, như dây cáp cần trục, bu lông chịu lực khi xiết chặt đai ốc, ống khói chịu nén do trọng lượng bản thân, và thanh truyền (tay biên).
2.2.1.2 Ứng suất trong thanh chịu kéo, nén
Trước khi tiến hành kéo thanh, cần vạch lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh, tạo thành lưới ô vuông Các đường thẳng song song với trục thể hiện thớ dọc, trong khi các đường vuông góc biểu thị mặt cắt ngang Sau khi thanh bị biến dạng, các đường thẳng vẫn giữ nguyên tính song song và vuông góc với trục, nhưng các ô vuông đã chuyển thành hình chữ nhật.
Hình 2.6 Thí nghiệm thanh chịu kéo
- Khi tác dụng lực kéo P, nhận thấy những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới, nhưng vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh.
Khi một thanh chịu tác động kéo hoặc nén, các đường thẳng song song với trục dịch sẽ gần lại với nhau nhưng vẫn giữ nguyên tính thẳng và song song với trục thanh Điều này cho thấy sự thay đổi trong cấu trúc của thanh khi chịu lực.
+ Các mặt cắt ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh.
+ Các thớ dọc của thanh có độ giãn dài như nhau vẫn thẳng và song song với trục thanh.
Nội lực phân bố trên mặt cắt phải song song với trục thanh, dẫn đến chỉ có ứng suất pháp hiện diện Hơn nữa, do các thớ dọc có độ giãn dài đồng nhất, nội lực được phân bố đều trên mặt cắt.
Ta ký hiệu ứng suất trong thanh chịu kéo, nén là σk, σn Biểu thức liên hệ giữa ứng suất σ với nội lực như sau:
Nz – là hợp lực của hệ nội lực trên mặt cắt ngang
F – là diện tích mặt cắt [m 2 ] – là trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt [N/m 2 ] σ Dấu (+): nội lực là lực kéo
(-) : nội lực là lực nén 2.2.1.3 Biến dạng dọc và ngang a Biến dạng dọc
- Khi thanh chịu kéo hay nén đúng tâm, chiều dài l của thanh thay đổi một lượng Δl - Δl được gọi là biến dạng dọc tuyệt đối.
- Trong trường hợp thanh có mặt cắt không đổi và Nzlà hằng số dọc theo chiều dài thanh thì (2.11) có dạng:
∆ 𝑙 = 𝑁 𝐸.𝐹 𝑧 𝑙 Trong đó EF được gọi là độ cứng của thanh khi kéo - nén.
Biến dạng dọc của thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm tỷ lệ thuận với lực dọc và chiều dài của thanh, đồng thời tỷ lệ nghịch với độ cứng của thanh Ngoài ra, biến dạng ngang cũng là một yếu tố quan trọng cần xem xét.
Biến dạng theo phương ngang thanh cũng xảy ra, với εx và εy là biến dạng dài tương đối theo hai phương x và y Poat-xông đã xác định mối liên hệ giữa εx, εy và εz như sau: εx = εy = -μεz, trong đó μ là hệ số Poát-xông, phụ thuộc vào loại vật liệu.
2.2.1.4 Tính toán về kéo – nén a Điều kiện bền – ba bài toán cơ bản
Để đảm bảo thanh bị kéo (nén) có độ bền cao, ứng suất pháp lớn nhất trong thanh cần phải nhỏ hơn hoặc tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh.
: là ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo σ 𝑚𝑎𝑥 : là ứng suất nhỏ nhất (trị tuyệt đối lớn nhất) trong thanh chịu kéo σ 𝑚𝑖𝑛
Từ điều kiện cường độ hay còn gọi là điều kiện bền ta có ba bài toán cơ bản:
1 Kiểm tra bền: giả sử biết tải trọng tác dụng lên thanh, biết giá trị của F và [σ] Trước tiên ta phải xác định nội lực và suy ra ứng suất lớn nhất Cuối cùng đem so sánh với ứng suất cho phép theo công thức (2.9).
2 Chọn kích thước mặt cắt Nếu biết lực dọc và ứng suất cho phép từ (2.9) dễ dàng suy ra diện tích mặt cắt ngang:
3 Xác định tải trọng cho phép: Tương tự, từ (2.10) ta thấy trị số của lực dọc phải thoả mãn điều kiện:
Từ trị số của lực dọc ta có thể tìm được giá trị của tải trọng.
Ví dụ 1: Một cột có sơ đồ chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất trong cột và biến dạng dài tuyệt đối của cột Biết E = 20.10 10 N/m 2 , P1 = 2000N, P2= 5000N, P3= 7000N, F1
2 =− 4000 10 = − 200 𝑁/𝑐𝑚 2 Để xác định biến dạng dài tuyệt đối của thanh ta sử dụng công thức (2.6) cho bốn đoạn thanh rồi cộng kết quả lại
Vì biến dạng mang dấu dương nghĩa là thanh bị giãn dài ra.
Ví dụ 2.2: Một thanh thép dài 4m có tiết diện vuông mỗi cạnh a = 20mm chịu hai lực
Để tính toán chuyển vị của mút thanh và biến dạng tuyệt đối tại mặt cắt nguy hiểm, ta có lực P1 = 80kN tại mút A và P2 = 20kN tại điểm giữa B Với mô đun đàn hồi E = 2.10^5 N/mm^2 và hệ số Poisson μ = 0,25, cần áp dụng các công thức liên quan đến lý thuyết đàn hồi để xác định các giá trị cần thiết.
1 Lập biểu đồ lực dọc
2 Biến dạng dọc (độ giãn) của thanh:
( 2 )= 4, 5 (𝑚𝑚) Các mặt cắt nguy hiểm thuộc đoạn BC: ứng suất pháp bằng: σ 𝑧 = 𝑁 𝐹 𝑧 2 = 100.10 400 3 = 250 𝑁/𝑚𝑚 2
Biến dạng dọc (tương đối) của đoạn này bằng: ε 𝑧 = σ 𝐸 = 250
Biến dạng tuyệt đối của mặt cắt ngang (lượng co): Δ𝑎 = ε 𝑥 𝑎 = 0, 0003125 20 = 0, 00625𝑚𝑚 Biến dạng ngang rất nhỏ so với biến dạng dọc.
Để kiểm tra độ bền kéo của thanh thép tròn đường kính 40mm dưới tác dụng của lực kéo tâm P = 10^2 kN, cần xác định ứng suất cho phép của thép σ Việc này giúp đảm bảo rằng thanh thép có khả năng chịu đựng lực kéo mà không bị gãy hoặc biến dạng.
Giải Diện tích mặt cắt của thanh thép trọng l
𝐹 = π.𝑑 4 2 = 3,14,40 4 2 = 1256 𝑚𝑚 2 = 1256 10 −6 𝑚 2 Ứng suất phát sinh trong thanh σ = 𝑁 𝐹 = 10 −1
1256.10 −6 = 80𝑀𝑁/𝑚 2 Như vậy:σ < σ[ ]thanh thép an toàn khi chịu kéo
Biến dạng cắt và biến dạng trượt là hai dạng chịu lực cơ bản của thanh Tương tự như chịu xoắn, trên tiết diện chịu cắt chỉ tồn tại các ứng suất tiếp, với phương chiều tương ứng với lực cắt P và được phân bố đồng đều trên toàn bộ diện tích.
F của mặt cắt với trị số trung bình: (2.7)
(2.12) τ = 𝑃 𝐹 Điều kiện bền khi cắt được viết là:
2.2.2.2 Nội lực - ứng suất Để xác định nội lực và ứng suất trên mặt cát của thanh chịu cắt, ta dùng phương pháp mặt cắt Tưởng tượng cắt thanh tại mặt cắt ở giữa 2 lực P
Để đảm bảo sự cân bằng cho phần 1, cần có các nội lực xuất hiện trên mặt cắt Fc, bao gồm các ứng suất tiếp τ có hợp lực bằng P.
Giả sử phần ứng suất tiếp phân bố đều trên mặt cắtτ
Trong đó: là ứng suất tiếp hay ứng suất cắtτ 𝑐 𝑐
A : diện tích mặt cắt (m 2 ) 2.2.2.3 Biến dạng
Trong quá trình cắt, hình hộp giữa hai mặt cắt ab và cd sẽ biến thành hình hộp lệch abc’d’, hiện tượng này được gọi là trượt Nếu coi ab cố định và cd di chuyển đến vị trí c’d’, độ trượt tuyệt đối được ký hiệu là ∆𝑆 Độ trượt tương đối được tính theo tỉ số ∆𝑆 𝑏𝑐, là tỉ số giữa độ trượt tuyệt đối của hai mặt cắt gần nhau với khoảng cách giữa chúng Điều này được áp dụng trong điều kiện biến dạng nhỏ.
∆𝑆 𝑏𝑐 = 𝑡𝑔γ = γVậy cũng là độ trượt tương đối và được tính bằng radianγ
Hình 2.8 Biến dạng trong thanh chịu cắt
2.2.2.4 Điều kiện bền trong thanh chịu cắt
Xoắn thuần tuý
Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz.
Ngoại lực gây ra xoắn là những mômen xoắn tập trung, mômen phân bố nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh (hình 2.22)
Trong kỹ thuật, ngoại lực tác động lên các trục thường được biểu thị bằng số vòng quay n (vòng/phút) và công suất N (kW) Mômen xoắn của ngoại lực tác dụng lên trục truyền được quy đổi theo công thức cụ thể.
Nếu công suất được tính bằng mã lực thì mômen xoắn ngoại lực tác dụng lên trục truyền được quy đổi theo công thức sau:
Các chi tiết hay kết cấu chịu xoắn thường gặp như: trục truyền chuyển động, các kết cấu không gian, dây lò xo, v.v…
2.3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh có mặt cắt tròn
Hình 2.10 Góc xoắn trên thanh Ứng suất trên mặt cắt ngang:τ = 𝑀 𝐽 𝑧 (2.21)
𝑝 ρ Trong đó : Mzlà mômen xoắn
Jplà mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình trong Jp= 0,1.d 4 là khoảng cách từ điểm cần tính ứng suất đến trọng tâm mặt cắt ρ
Hình 2.11 Ứng suất trên thanh chịu xoắn
Theo công thức (2.20), ứng suất tiếp có sự phân bố như hình 2.11 và đạt giá trị tối đa tại các điểm nằm trên chu vi của mặt cắt.
𝑊 𝑃 = 𝐽 𝑅 𝑃 = 0, 2𝐷 3 được gọi là mômen chống xoắn của mặt cắt ngang.
Trong trường hợp tiết diện là hình vành khăn thì:
2.3.3 Biến dạng của thanh chịu xoắn
Biến dạng của thanh chịu xoắn được thể hiện qua góc xoắn tương đối giữa các mặt cắt ngang Theo công thức (2.22), góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một khoảng được tính theo công thức cụ thể.
Trong đó:𝑀 𝑧 là mônen xoắn là mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang
G là mô đun đàn hồi khi trượt Tích số𝐺 𝐽 𝑃 là độ cứng của thanh chịu xoắn
2.3.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng – ba bài toán cơ bản
Khi tính toán về xoắn người ta phải tính sao cho thanh đảm bảo được cả điều bền và điều kiện cứng.
2.4.4.1 Điều kiện bền Để đảm bảo điều kiện bền thì ứng suất tiếp τ 𝑚𝑎𝑥 trong thanh không được vượt quá giá trị ứng suất cho phép:
𝑃 ≤ τ[ ] Trong đó:[ ]τ ứng suất tiếp cho phép. Ứng suất cho phép được xác định như sau: τ
[ ] = τ 𝑛 0 Trong đó τ 0 là ứng suất nguy hiểm được xác định bằng thí nghiệm xoắn phá hỏng vật liệu.
Có thể áp dụng các thuyết bền để xác định giá trị của τ Khi sử dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất, τ được xác định thông qua một biểu thức cụ thể.
[ ] = [ ] σ 2 Nếu sử dụng thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: τ
Điều kiện cứng đảm bảo rằng góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt không vượt quá giá trị cho phép, thường được quy ước theo góc xoắn tỷ đối Do đó, điều kiện cứng có dạng cụ thể để duy trì tính ổn định trong thiết kế.
- Góc xoắn tỷ đối cho phép Nếu có thứ nguyên là [độ/m] thì ta phải đổi θ
[ ] [ ]θ thành [rad/m] theo công thức:
Dựa trên công thức (2.27) và (2.28), chúng ta có thể xác định các bài toán cơ bản như kiểm tra độ bền và độ cứng, lựa chọn kích thước mặt cắt ngang, cũng như xác định tải trọng tối đa cho phép tác động lên thanh.
Trong ví dụ 2.4, chúng ta sẽ phân tích một thanh chịu lực với các số liệu và kích thước được cung cấp trong hình vẽ Đầu tiên, cần vẽ biểu đồ nội lực để xác định các lực tác động lên thanh Tiếp theo, tính toán ứng suất tiếp lớn nhất tại các mặt cắt và góc xoắn ở đầu tự do của thanh, với giá trị mô đun cắt G là 8.10^6 N/cm^2.
Biểu đồ nội lực được vẽ như hình b. Ứng suất tiếp lớn nhất trên các đoạn là: τ 𝑚𝑎𝑥 (𝐴𝐵) = 𝑊 𝑀 𝑧(𝐴𝐵)
Ví dụ 2.5: Cho một trục tròn chịu xoắn bởi các mômen như hình 2.27 Biết:
Hãy xác định đường kính
𝑀 𝐴 = 100𝑘𝑁𝑐𝑚, 𝑀 𝐵 = 𝑀 𝐶 = 25𝑘𝑁𝑐𝑚, 𝑀 𝐶 = 50𝑘𝑁𝑐𝑚 trục theo điều kiện bền, cho[ ] = 2τ 𝑘𝑁
Giải: Dùng phương pháp mặt cắt, dễ dàng ta vẽ được biểu đồ mômen xoắn như hình
Trên đoạn CD, Mzcó giá trị tuyệt đối lớn nhất𝑀 𝑧 = 50𝑘𝑁𝑐𝑚. Để xác định đường kính trục theo điều kiện bền, ta sử dụng công thức (2.26): τ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑊 𝑀 𝑧
Uốn phẳng của thanh thẳng
Khi một thanh cân bằng chịu tác động của các ngẫu lực trong mặt phẳng đối xứng, thanh sẽ trải qua hiện tượng uốn Mặt phẳng đối xứng chứa các ngẫu lực được gọi là mặt phẳng tải trọng, trong khi thanh chịu uốn được gọi là dầm.
2.5.2 Nội lực và biểu đồ nội lực
Khi xét thanh AB chịu uốn, để xác định nội lực, chúng ta sử dụng phương pháp mặt cắt Hãy tưởng tượng thanh AB được chia thành hai phần bằng một mặt cắt ngang, cách đầu B một đoạn z Để phân tích, chúng ta giữ đầu B cố định và loại bỏ đầu A Để đảm bảo đầu B ở trạng thái cân bằng, cần phải đặt một lực vào mặt cắt.
Lực song song và bằng phản lực tác dụng vào gối đỡ B nhưng ngược chiều.𝑄 → (Q=P/2)
Ngẫu lực Mubằng mômen ngẫu lực do (𝑃, → 𝑄 → ) tạo thành𝑀 𝑢 =− 𝑃 2 𝑧
Như vậy nội lực trên mặt cắt có hai thành phần Mugọi là mômen uốn, Q gọi là lực cắt.
Trong quá trình xét nội lực uốn Muta, khi mặt cắt 1-1 di chuyển dọc theo thanh, khoảng cách z sẽ thay đổi, dẫn đến sự biến đổi của Mu theo công thức Mu = P.z/2 Sự thay đổi này được thể hiện qua biểu đồ nội lực Trên thanh cắt, tồn tại một mặt cắt có mô men uốn lớn nhất, ký hiệu là Mumax = P.L/4, được gọi là mặt cắt nguy hiểm.
Hình 2.13 Biểu đồ nội lực của một số dầm chịu uốn phẳng
2.5.3 Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý – Điều kiện bền
2.5.3.1 Biến dạng Để dễ quan sát biến dạng, ta xét một dầm thẳng mặt cắt chữ nhật Ở mặt bên của dầm ta kẻ những đường thẳng song song với trục dầm tượng trung cho các thớ dọc, kẻ những đường thẳng vuông góc với trục dầm tượng trung cho các mặt cắt
Hình 2.14 Dầm chịu uốn thuần tuý
Khi tác dụng lực uốn lên dầm, các đường thẳng vuông góc với trục dầm vẫn giữ nguyên tính vuông góc, trong khi các đường thẳng song song với trục dầm chuyển thành những đường cong tương ứng với hình dạng của dầm đã bị uốn cong.
Giả thiết biến dạng trong dầm tương tự như biến dạng mặt ngoài của nó, ta kết luận :
- Trước và khi chịu uốn, các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục.
Khi dầm chịu uốn, các thớ dọc liên tục thay đổi chiều dài từ những lớp bị co lại đến những lớp bị giãn dài, trong đó có một lớp có chiều dài không đổi gọi là lớp trung hoà Giao tuyến giữa lớp trung hoà và mặt cắt được gọi là trục trung hoà, ký hiệu (x-x) Đối với mặt cắt đối xứng, trục trung hoà cũng đối xứng và đi qua trọng tâm của mặt cắt.
Hình 2.15 Lớp trung hoà của dầm
Biến dạng trong thanh là biến dạng dọc không đồng nhất, với biến dạng dọc tương đối thay đổi liên tục Tại lớp trung hòa, biến dạng ε = 0, trong khi ε tăng dần về phía mặt thanh cong lồi và giảm dần về phía mặt thanh cong lõm Biến dạng đạt giá trị cực đại ε_max tại mặt thanh lồi và giá trị cực tiểu ε_min tại mặt thanh lõm.
2.5.3.2 Ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn a Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn
Từ quan sát biến dạng ở trên, ta thấy trên mặt cắt dầm chịu uốn phát sinh ứng suất pháp, ký hiệuσ 𝑢
Theo định luật Húc về biến dạng dọc, ứng suất σ tỷ lệ với biến dạng dọc tương đối ε qua hệ số đàn hồi E Do biến dạng dọc ε biến đổi liên tục từ trong ra ngoài thanh, ứng suất trong mặt cắt của thanh cũng thay đổi tương ứng Sự phân bố ứng suất trong mặt cắt của dầm được thể hiện qua đồ thị.
Hình 2.16 Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt của thanh
Tại bề mặt ngoài của thanh, ứng suất pháp lớn nhất σ_max > 0 được phát sinh, trong khi ở bề mặt ngoài của phần thanh bị co, ứng suất nhỏ nhất σ_min < 0 xuất hiện Ứng suất giảm dần khi tiến vào trục trung hòa, nơi có trị số σ > 0.
Tại điểm cách trục trung hoà một khoảng cách yiứng suấtσ 𝑦𝑖 , ta có hệ σ 𝑦𝑖 = σ 𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑦 𝑖
Trong đó𝑦 𝑚𝑎𝑥 là khoảng cách từ trục trung hoà tới vỏ thành. b Tính ứng suất lớn nhất
Chia mặt cắt F thành n phần F1, F2, F3,…Fn, với khoảng cách tới trục trung hoà lần lượt là y1, y2, y3,…, yn (yi) Mỗi phần tử nhỏ này có thể được coi là có ứng suất σ 𝑦𝑖 phân bố đều trên bề mặt của nó.
Như vậy nội lực uốn trên mỗi phần từ diện tích Fiký hiệu là Miđược xác định như sau :
Theo công thức tính:σ 𝑦𝑖 = σ 𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑦 𝑖 ta có
∑ 𝐹𝑛 𝑖 𝑦 𝑖 2 Đặt 𝐽 𝑥 = ( là mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung
∑ 𝐹𝑛 𝑖 𝑦 𝑖 2 𝐽 𝑥 hoà đơn vị là m 4 ) Thay biểu thức trên ta có
𝑚𝑎𝑥 = 𝑊 𝑥 đặc trung cho khả năng chống uốn của thành được gọi là môđun
𝑊 𝑥 chống uốn của mặt đối với trục trung hoà, đơn bị là m 3 Ta có :
Dưới đây là bảng tính và𝐽 𝑥 𝑊 𝑥 của một số mặt cắt thường gặp
Bảng 2.1.Mômen quán tính và môđun chống uốn của một số dạng mặt cắt
Dạng mặt cắt Mômen quán tính𝐽 𝑥 Môđun chống uốn𝑊 𝑥 π𝑑 4
2.5.3.3 Điều kiện bền a Điều kiện bền của thanh chịu uốn
Để đảm bảo thanh chịu uốn bền, ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm cần phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép Cụ thể, điều này được thể hiện qua công thức: σ_max_min = ± M / W_u.
Khi áp dụng điều kiện cần chú ý: Với dầm làm bằng vật liệu có ta chỉ cần kiểm tra cường độ ứng suất kéo ; với dầm σ 𝑘
[ ] = σ [ ] 𝑛 = σ [ ] σ 𝑚𝑎𝑥≤ σ[ ] làm bằng vật liệu[ ]σ 𝑘 < σ [ ] 𝑛 điều kiện bền của dầm bao gồm cả hai điều kiện.
{σ 𝑚𝑎𝑥 ≤ σ[ ] 𝑘 σ | | 𝑚𝑖𝑛 ≤ σ [ ] 𝑛 b Chọn kích thước mặt cắt:
Từ điều kiện bền, kích thước mặt cắt (𝑊 𝑥 )chọn theo công thức:
[ ] 𝑘,𝑛 c Mặt cắt hợp lý của dầm
Theo biểu đồ phân bố ứng suất, vật liệu gần trục trung hòa chịu ứng suất nhỏ, trong khi vật liệu xa trục chịu ứng suất lớn Do đó, khi thiết kế mặt cắt thanh chịu uốn, cần đưa phần lớn vật liệu ra xa trục trung hòa để tăng môđul chống uốn và giảm trị số σmax,min Việc này rất quan trọng trong tính toán uốn.
Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M - Xác định mặt cắt nguy hiểm.
Lực cắt Q và mômen uốn M có trị số và dấu khác nhau, cho thấy chúng biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm Cụ thể, Q và M phụ thuộc vào hoành độ x, được biểu diễn dưới dạng hàm số Q(x) và M(x) Đồ thị của Q(x) và M(x) dọc theo trục dầm được gọi là biểu đồ nội lực Q, M.
Biểu đồ cho thấy rằng trị số lực cắt và mômen uốn là những mặt cắt nguy hiểm Thông thường, những mặt cắt có trị số Qmax và Mmax được xác định là nguy hiểm nhất.
Để vẽ biểu đồ Q, M của dầm, trước tiên cần xác định phản lực Sau đó, chia dầm thành nhiều đoạn, đảm bảo nội lực không thay đổi đột ngột, dựa vào các mặt cắt có lực hoặc mômen tập trung, hoặc sự thay đổi đột ngột của lực phân bố Cuối cùng, vẽ biểu đồ Q, M bằng cách đặt trục hoành song song với trục dầm và sử dụng trục tung vuông góc để thể hiện các giá trị của Q và M theo tỷ lệ xích nhất định.
Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng.
+ Các tung độ dương của Q đặt ở phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới.
+ Các tung độ dương của M đặt ở phía dưới trục hoành, tung độ âm đặt ở phía trên.
Hình 2.17 Quy ước dấu của lực cắt và mômen uốn
Ví dụ 2.6.Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn của dầm với P = 10kN đặt giữa dầm
Giải: a Xác định phản lực ngoại lực
Ta có tải trọng P và các phản lực YA, YB Để tính trị số của YA, YBta dùng phương trình của hệ lực phẳng song song
Phân dầm ra làm 2 đoạn AC và CB
Trên đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạng x1và xét phần dầm bên trái mặt cắt với:0≤𝑥 1 ≤1
𝑀 𝑥( ) 1 = 𝑌 𝐴 𝑥 1 = 𝑃 2 = 5 𝑥 1 Trên đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn x2với 0≤𝑥 2 ≤1
TÍNH ĐỘ BỀN CỦA MỐI HÀN
Tính toán liên kết hàn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh
3.1.1 Một số từ viết tắt
- KLCB: Kim loại cơ bản
- KLB: Kim loại bổ sung (Kim loại bồi; Kim loại đắp)
- KLMH: Kim loại mối hàn
- SMAW (MMA): Hàn hồ quang tay
- GMAW: Hàn điện cực nóng chảy trong môi trường khí bảo vệ
- GTAW: Hàn điện cực không nóng chảy trong môi trường khí bảo vệ
- SAW: Hàn hồ quang tự động dưới lớp thuốc
A Diện tích làm việc của mối hàn
L Chiều dài thực của đường hàn
Ltt Chiều dài tính toán của đường hàn
H Chiều sâu ngấu của mối hàn
Fn; Ft; Fx; F Lực tác dụng lên LKH σ1; σ2; σ3;τ Ứng suất của mối hàn
Ứng suất cho phép σS, ứng suất so sánh σR, ứng suất tổng hợp σtđ, ứng suất tương đương σch, giới hạn chảy σb và giới hạn bền kéo σt của vật liệu là những khái niệm quan trọng trong cơ học vật liệu Những thông số này giúp đánh giá khả năng chịu lực và độ bền của vật liệu trong các ứng dụng kỹ thuật khác nhau.
W1, W2 Mô đun chống uốn α1; α2,… Hệ số chuyển đổi ứng với từng phương pháp hàn,… n Hệ số an toàn
3.1.3 Các loại ứng suất xuất hiện trong liên kết hàn
- Ứng suất dọc trục mối hàn: Ứng suất thường rất nhỏ xuất hiện trong kết cấu hàn với tải trọng không đổi
Hình 3.1 Ứng suất dọc trục mối hàn
Ứng suất vuông góc với trục mối hàn đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán các liên kết hàn giáp mối Loại ứng suất này thường xuất hiện trong các mối hàn góc chịu lực dọc hoặc mô men uốn, ảnh hưởng trực tiếp đến độ bền và khả năng chịu tải của kết cấu hàn.
Hình 3.2 Ứng suất vuông góc với trục mối hàn
- Ứng suất cắt dọc trục mối hàn: Ứng suất xuất hiện trong mối hàn góc (mối hàn chồng hoặc góc) cùng chiều với lực cắt
Hình 3.3 Ứng suất cắt dọc trục mối hàn
- Ứng suất cắt vuông góc với trục mối hàn, dạng ứng suất này ít gặp trong LKH
Hình 3.4 Ứng suất cắt vuông góc với trục mối hàn
3.1.4 Tính toán liên kết hàn hồ quang theo ứng suất so sánh
3.1.4.1 Đặc điểm và ứng dụng của các phương pháp hàn
Hàn hồ quang tay là phương pháp hàn linh động, cho phép thực hiện hàn ở nhiều vị trí khác nhau với vốn đầu tư ban đầu nhỏ Tuy nhiên, chất lượng hàn có thể không ổn định và phụ thuộc vào tay nghề của người thợ, dẫn đến năng suất hàn thấp.
Hàn tự động và bán tự động trong môi trường khí bảo vệ mang lại nhiều ưu điểm, bao gồm cải thiện chất lượng và năng suất hàn Phương pháp này cho phép hàn ở các chiều dày khác nhau và tại nhiều vị trí khác nhau trong không gian Tuy nhiên, chi phí đầu tư cho công nghệ này thường cao.
Hàn tự động và bán tự động dưới lớp thuốc tương tự như hàn trong môi trường khí bảo vệ, nhưng có hạn chế là chỉ thực hiện được ở vị trí hàn bằng, cụ thể là hàn sấp.
Ứng dụng hàn kim loại yêu cầu hiểu biết về các yếu tố kỹ thuật và kinh tế Mục tiêu của người thiết kế là tạo ra liên kết bền vững giữa mối hàn và kim loại cơ bản Nếu mối hàn quá bền, sẽ gây lãng phí và giảm tính kinh tế; ngược lại, nếu không đủ bền, sẽ ảnh hưởng đến khả năng hoạt động của kết cấu.
3.1.4.2 Liên kết hàn giáp mối
Các chi tiết nằm trong mặt phẳng điều kiện
- Đặc điểm: Truyền lực thuận lợi, tiết kiệm vật liệu.
- Hạn chế: Gá lắp phải chính xác, chất lượng thực hiện quy trình công nghệ phải cao.
Độ bền của liên kết hàn cần được tính toán cẩn thận, bao gồm các yếu tố như ứng suất pháp, ứng suất cắt và ứng suất tổng hợp Sau khi thực hiện các phép tính này, kết quả sẽ được so sánh với ứng suất cho phép để đảm bảo tính an toàn và độ tin cậy của liên kết hàn.
Tùy thuộc vào loại tải trọng, kiểu mối ghép và quy cách thiết kế mà người ta đưa ra công thức sau: σS≤ [σ]k; τ ≤ [τ]; σR≤ [σ]k
[ ] 𝑘 = σ 𝑛 𝑐ℎ [ ] =τ σ 𝑛 𝑐ℎ [ ] = ρ στ [ ] 𝑘 ρ hệ số phụ thuộc vào vật liệu hàn ρ = 0,6 ÷ 0,65 σch- giới hạn chảy của vật liệu n - hệ số an toàn (n = 1,3 ÷ 2,6), cũng có thể chọn theo bảng 3.1
Bảng 3.1.Bảng hệ số an toàn cho một số liên kết hàn chịu tải tĩnh
TT Kiểu mối hàn, loại tải trọng Hệ số an toàn (n)
1 Mối hàn giáp mối chịu kéo 1,6… 2,2
2 Mối hàn giáp mối chịu uốn 1,5… 2,0
3 Mối hàn giáp mối chịu cắt 2,0… 3,0
4 Mối hàn giáp mối chịu lực tổng hợp 1,4… 2,7
5 Mối hàn góc chịu lực vuông góc với chiều dày tấm hàn 2,0… 3,0
6 Mối hàn góc chịu lực vuông góc với chiều dài đường hàn 1,4… 2,7
7 Mối hàn chốt và mối hàn xẻ rãnh 2,0… 3,0
8 Mối hàn điểm chịu cắt 2,2… 3,0
9 Mối hàn điểm chịu xé (tear) 2,5… 3,3
Trong lĩnh vực tính toán bền của liên kết hàn, người ta so sánh ứng suất cho phép với ứng suất phụ, hay còn gọi là ứng suất so sánh (σS) Công thức σS ≤ [σ]k được sử dụng, trong đó σS là ứng suất so sánh và [σ]k là ứng suất cho phép Để xác định ứng suất cho phép của KLMH, người ta áp dụng hệ số α.
- hệ số chuyển đổi (coofficient of weld joint) – Bảng 3.2.Hệ số này phụ thuộc vào kiểu liên kết, phương pháp hàn, cơ tính của vật liệu.
Bảng 3.2.Hệ số chuyển đổi, [α]
Loại liên kết Tải trọng Hệ số chuyển đổi (α) của KLMH ( coefficient of weld joint)
Hàn chốt, vát mép Cắt α 0,65
- Hệ số chuyển đổi trong trường hợp lực tác dụng dọc theo trục mối hàn
- Áp dụng cho trường hợp hàn điện tiếp xúc
+ Hàn tay có lót đáy + Hàn giáp mối ngấu suốt hoặc hàn tự động dưới lớp thuốc hoặc trong môi trường khí bảo vệ CO2
- Áp dụng trong trường hợp SMAW độ bền của điện cực tùy thuộc vào KLCB.
- Áp dụng trong trường hợp:
+ Giới hạn bền kéo tối thiểu của KLCB nhỏ hơn khoảng 20% so với KLB (kim loại điện cực).
Hàn bán tự động dưới lớp thuốc là phương pháp hàn hiệu quả cho các vật liệu có độ dày lên đến 8 mm Quy trình này có thể được thực hiện trong môi trường khí CO2, cho phép hàn tự động hoặc bán tự động với một hoặc nhiều đường hàn Việc sử dụng lớp thuốc hàn giúp cải thiện chất lượng mối hàn và bảo vệ khỏi các yếu tố môi trường.
- Áp dụng hàn tự động dưới lớp thuốc hàn một lần với chiều dày vật hàn S τ[ ]Nên liên kết hàn không đảm bảo điều kiện bền.
3.3.4.2 Mối hàn đối xứng dọc
Hình 3.21 Mối hàn góc đối xứng chịu lực dọc Ứng suất cắt khi LKH có mối hàn đối xứng và cùng chiều dài đường hàn
𝑡𝑡 Ứng suất cắt khí LKH có mối hàn đối xứng nhưng khác chiều dài đường hàn
Trong đó: là chiều dài tính toán đường hàn thứ nhất
𝐿 𝑡𝑡 1 là chiều dài tính toán đường hàn thứ hai
* Trình tự thực hiện bài tập
Bước 1: Tính ứng suất kéo cho phép
Bước 2: Tính ứng suất trong mối hàn
Bước 3: So sánh và kết luận
Bài tập áp dụng số 6 yêu cầu phân tích liên kết hàn chịu lực kéo Fx = 62 kN Liên kết có chiều dày vật hàn 8mm và đường hàn đối xứng với L1tt = 135mm và L2tt = 80mm Thép kết cấu được sử dụng trong bài tập này.
A 572-Grade42 (theo ANSI) có σch)0 N/mm 2 Hệ số an toàn là n = 1,5
Bước 1: Tính ứng suất cắt cho phép
Bước 2: Tính ứng suất cắt
Vì mối hàn được hàn đối xứng nhưng chiều dài đường hàn khác nhau nên: A a.(L1tt+ L2tt)
Trong đó k = S-2 = 6mm nên a = 0,707.k = 4,2 mm
Bước 3: Vìτ < τ[ ]Nên liên kết hàn đảm bảo điều kiện bền.
3.3.4.3 Mối hàn góc chịu mômen uốn
Hình 3.22 Mối hàn góc chịu mômen uốn Ứng suất cắt của mối hàn
W là mô đun chống uốn (W = a.Ltt.S [mm 3 ] ) (3.35) a - chiều cao mối hàn
Ltt- chiều dài tính toán của mối hàn
M - mômen uốn 3.3.4.4 Mối hàn chịu uốn và kéo hoặc nén
Hình 3.23 Mối hàn chịu mômen uốn và kéo Ứng suất cắt trong mối hàn
A - chiều cao mối hàn [mm]
L - tổng chiều dài đường hàn [mm]
3.3.4.5 Mối hàn hỗn hợp chịu uốn
Hình 3.24 Mối hàn tổng hợp chịu uốn Ứng suất cắt trong mối hàn
Khi tính toán ta chọn trước ln, cạnh của mối hàn k để xác định mối hàn ld
3.3.4.6 Mối hàn tổng hợp vừa chịu uốn vừa chịu kéo hoặc nén
Hình 3.25 Mối hàn tổng hợp vừa chịu uốn vừa chịu kéo Ứng suất cắt trong mối hàn
Trong đó: L - tổng chiều dài mối hàn
3.3.4.7 Liên kết hàn chồng chịu kéo dọc trục (Loading by axial force-Fx)
Hình 3.26 Liên kết hàn chồng chịu kéo
Coi sự phân bố ứng suất trong mối hàn dọc, ngang là đều nhau
3.3.4.8 Liên kết hàn chồng chịu lực pháp tuyến (Loading by normal force-Fx)
Hình 3.27 Liên kết hàn chịu lực pháp tuyến
3.3.4.9 Liên kết hàn chồng mối hàn xiên
* Bài tập áp dụng số 7
Cho liên kết hàn góc chữ T hàn 2 phía, có sử dụng tấm công nghệ; chịu lực
Chiều dày vật liệu trong mối ghép là S1=S2=5mm và chiều dài mối ghép là L0mm Thép kết cấu A 572-Grade42 (theo ANSI) có ứng suất chịu kéo σch)0 N/mm² và ứng suất chịu nén σbC0 N/mm² Để kiểm tra điều kiện bền của liên kết, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính theo ứng suất so sánh trong trường hợp hàn hồ quang điện cực nóng chảy trong môi trường khí bảo vệ (GMAW) Hệ số chuyển đổi được biết là α2=0,7 và hệ số an toàn n=1,5.
Tính ứng suất cho phép [σ]k= 193,33 N/mm 2
Tính diện tích làm việc của mối hàn: Vì hàn 2 phía nên A = 2a.Ltt= 1,41k.Ltt
Thay số ta có A = 1,41×5×100 = 705 mm 2
Tính ứng suất cắt của mối hàn
Thay số ta cóτ= 141,84 N/mm 2
Tính ứng suất so sánh
Thay sốσS= 202,62 N/mm 2 σS≥[σ]k Vậy LKH đã cho không đảm bảo điều kiện bền
Câu 1: Trình bày nguyên tắc chung khi thiết kế liên hết hàn.
Câu 2:Trình bày các khái niệm: Chiều sâu ngấu, chiều dài đường hàn, diện tích mặt cắt ngang mối hàn.
Câu 3:Khi thiết kế chiều sâu ngấu của mối hàn cần dựa theo nguyên tắc nào?
Để kiểm tra điều kiện bền của liên kết hàn giáp mối và hàn ngấu suốt, với lực kéo Fn = 70 kN, chiều dày vật liệu S = 5 mm và chiều dài đường hàn L = 0 mm, sử dụng thép kết cấu A 519-1050 (theo tiêu chuẩn ANSI) có σch = 345 N/mm² Áp dụng phương pháp tính theo ứng suất so sánh, cần tính toán với hệ số chuyển đổi α1 = 0,9 và hệ số an toàn n = 1,5 trong quá trình hàn điện cực nóng chảy trong môi trường khí bảo vệ (GMAW).
Câu 5:Cho mối hàn giáp mối như hình vẽ Biết rằng lực kéo N&0kN , [ ]σ 𝑘
(kN/cm 2 , vật liệu có S = 8mm Hãy xác định chiều rộng của tấm ghép để kết cấu đảm bảo điều kiện bền.
Để xác định lực cắt lớn nhất mà liên kết hàn giáp mối có thể chịu được trong trường hợp hàn tự động dưới lớp thuốc (SAW), ta sử dụng thép kết cấu A 572-Grade42 với σch20 N/mm² và σbC0 N/mm², chiều dày S= 5 mm và L= 55 mm Áp dụng phương pháp tính theo ứng suất so sánh, cần lưu ý hệ số chuyển đổi α2= 0,7 và hệ số an toàn n=1,5 để tính toán chính xác.
Câu 7:Cho liên kết hàn giáp mối, có sử dụng tấm công nghệ, chịu mômen uốn
M1= 82Nm Thép kết cấu A 572-Grade42 theo tiêu chuẩn ANSI có σch20 N/mm² và σbC0 N/mm², với chiều dày S=6 mm và L=70 mm Sử dụng phương pháp tính ứng suất so sánh để kiểm tra độ bền của mối hàn trong quá trình hàn tự động dưới lớp thuốc (SAW) Hệ số chuyển đổi được xác định là α1= 0,7 và hệ số an toàn n=1,5.
Câu 8:Cho liên kết hàn giáp mối có sử dụng tấm công nghệ Chịu mômen uốn
Để kiểm tra điều kiện bền của mối hàn, chúng ta sử dụng phương pháp tính theo ứng suất so sánh với vật liệu thép các bon có σch = 80 N/mm², chiều dày s = 5mm và chiều dài đường hàn L = 0mm Các hệ số chuyển đổi được áp dụng là α1 = 0,95 và hệ số an toàn n = 1,5.
Để kiểm tra điều kiện bền của mối hàn giáp có sử dụng tấm công nghệ, cần xem xét các thông số như lực kéo chịu đựng Fn là 60kN, lực cắt Ft là 35kN, và mômen uốn M1 bằng 1200Nm, M2 bằng 90Nm Vật liệu sử dụng là thép kết cấu với giới hạn bền σchB0 N/mm², chiều dày của mối hàn là 6mm và chiều dài đường hàn là L0mm Các hệ số chuyển đổi được áp dụng là α1 = 0,85 và α2 = 0,85, với hệ số an toàn n = 1,5 Phương pháp tính toán sẽ dựa trên ứng suất so sánh để xác định khả năng chịu lực của mối hàn.
Để xác định chiều rộng tấm hàn tối thiểu cho liên kết hàn giáp chịu lực F = 45kN với chiều dày vật liệu S = 5 mm và góc β = 46 độ, sử dụng thép kết cấu A 572-Grade42 có σch20 = 250 N/mm² và σb = 430 N/mm² Áp dụng phương pháp tính theo ứng suất so sánh, cần tính toán với hệ số chuyển đổi α1 = 0,85 và α2 = 0,7, cùng với hệ số an toàn n = 1,5 để đảm bảo liên kết đủ bền khi sử dụng hàn hồ quang que hàn thuốc bọc (SMAW).
Liên kết hàn chịu lực kéo Fx = 100 kN với chiều dày vật hàn 10 mm, đường hàn đối xứng có L1tt = 125 mm và L2tt = 90 mm Thép kết cấu A572-Grade 42 theo tiêu chuẩn ANSI có σch20 N/mm² Hệ số an toàn được xác định là n = 1,5.
ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG TRONG HÀN
Trường nhiệt độ
Khi hàn các kết cấu khác nhau, các công nghệ hàn sẽ tạo ra những trường nhiệt đặc trưng như trường nhiệt đường, trường nhiệt phẳng hoặc trường nhiệt không gian.
Hình 4 1 Đường bao đẳng nhiệt
Trường nhiệt là tập hợp các đường đẳng nhiệt tại một thời điểm xác định trên vật thể Trong quá trình hàn, nhiệt độ kim loại tại vị trí hàn thay đổi từ nhiệt độ môi trường lên nhiệt độ nóng chảy trong thời gian ngắn Khi nguồn nhiệt giảm xa, kim loại sẽ nguội dần Trong bể hàn, kim loại nóng chảy trải qua các quá trình hoá lý, trong khi kim loại cơ bản ở vùng ảnh hưởng nhiệt thay đổi cấu trúc và thể tích Tốc độ nung nóng lớn và nguội nhanh tạo ra nguồn nhiệt không cân bằng.
Khi hàn giáp mối các cốt thép, nhiệt độ tại một điểm cụ thể của vật liệu chỉ phụ thuộc vào thời gian t và khoảng cách x từ mặt tiếp xúc đến điểm đó.
4.1.2.2 Trường nhiệt mặt phẳng: Được tạo thành khi hàn đắp hay hàn giáp mối hai tấm thép có chiều dày không đáng kể (khi đó sự phân bố nhiệt theo chiều dày tấm coi như bằng nhau) Nhiệt độ tại một điểm nào đó của vật được xác định theo thời gian t và hệ toạ độ x, y.
4.1.2.3 Trường nhiệt không gian: Được tạo thành khi hàn đắp hay hàn giáp mối hai tấm thép có chiều dày đủ lớn, nhiệt độ theo chiều dày tấm cũng thay đổi Nhiệt độ tại một điểm nào đó của vật thể là hàm số của thời gian t và hệ toạ độ không gian xyz.
Khi thực hiện hàn điểm trên tấm kim loại mỏng, sẽ hình thành một trường nhiệt với các đường đẳng nhiệt là các vòng tròn đồng tâm Nguồn nhiệt trong hàn điểm là nguồn điểm, dẫn đến sự thay đổi liên tục của trường nhiệt theo thời gian Ở giai đoạn bắt đầu hàn, nhiệt độ trong trường chưa được xác định rõ ràng.
Trường nhiệt phẳng hình thành khi thực hiện hàn giáp mối một lượt, đảm bảo ngấu toàn bộ chiều dày của vật hàn Quá trình hàn tự động cho phép hàn các tấm thép có chiều dày lớn, mang lại hiệu quả cao trong sản xuất.
20 mm được coi là tấm mỏng (vì chỉ hàn một lượt).
Nhiệt độ cực đại tại một điểm nào đó khi hàn tấm mỏng bằng nguồn nhiệt đường di động được xác định theo công thức:
Công thức Tmax được xác định bởi Tmax = 2𝑣.𝑆.𝑐.ρ𝑦 0,484.𝑞 (1- 𝑏𝑦 2𝑎 2 ), trong đó q là công suất nhiệt hữu ích của nguồn nhiệt, được tính bằng q = 0,24 η U.I (cal/s) Hệ số hữu ích η có giá trị khác nhau tùy theo loại điện cực: đối với điện cực than, η nằm trong khoảng 0,5 đến 0,6; điện cực kim loại có η từ 0,7 đến 0,8; và hàn tự động có η khoảng 0,75.
0,9)v - là vận tốc hàn (cm/s)
S - là chiều dày vật hàn c - là nhiệt dung của kim loại (calo/g o C) ρ- là khối lượng riêng của kim loại (g/cm 3 ) a - hệ số dẫn nhiệt (cm 2 /s)
𝑎 = 𝑐.ρ λ c.ρlà nhiệt dung khối λ- độ dẫn nhiệt
Bảng 4.1.Các tính chất vật lý của một số kim loại và hợp kim
Vật liệu λ (W/mm o C) a mm 2 /s) ρc(J/mm 3 o C) T m ( o C)
Hợp kim Al-Mg-Si 0,167 62 0,0027 652
Hợp kim Al-Mg 0,149 55 0,0027 650 b - là hệ số mất nhiệt (l/s)
𝑏 = 𝑐.ρ.𝑆 2.𝑘 𝑚 kmlà hệ số mất nhiệt bề mặt do bức xạ (calo/cm 2 s o C)
Thừa số 1 − 0,008(𝑦𝑆²) phản ánh sự tiêu hao năng lượng do mất nhiệt bề mặt Khi tọa độ y giảm và chiều dày tấm tăng lên, thừa số này sẽ có xu hướng tăng lên.
1 Nghĩa là ảnh hưởng của sự mất nhiệt bề mặt ở những điểm sát với mối hàn là rất nhỏ.
Ví dụ : Khi hàn thép tấm có chiều dày S = 1 cm, điểm ta xét có y = 2 cm thì:
Như vậy chỉ sai lệch so với nhiệt độ của trục hàn là 3%, nên có thể tính gần
Ứng suất và biến dạng do co dọc gây ra khi hàn giáp mối
4.2.1 Phương pháp tính theo nội lực tác dụng
Nội lực tác động, hay còn gọi là lực co, được coi là các lực tập trung ảnh hưởng đến vật hàn tại vị trí mối hàn Các công thức tính toán dựa trên lý thuyết đàn hồi và sức bền vật liệu, giúp xác định ảnh hưởng của lực co đến cấu trúc hàn.
- Bốn giả thuyết của phương pháp:
1 Coi vùng tác động của lực co (bằng vùng nội lực tác động) có ứng suất kéo dọc trục phân bố đều và bằng giới hạn chảy của kim loạiσ=σch.
2 Ở các vùng còn lại bên cạnh, hình thành ứng suất phản kháng do sự đàn hồi với lực co, gọi là vùng nội lực phản kháng.
Hình 4.2 Sự phân bố nội lực khi hàn
Nội lực tác động⇒ứng suất tác động Nội lực phản kháng⇒ứng suất phản kháng
3 Với các chi tiết dạng tấm có chiều rộng nhỏ và trung bình, ta dùng giả thiết tiết diện phẳng, tức là sau khi biến dạng, tiết diện vẫn giữ nguyên hình dạng, chỉ thay đổi kích thước (ví dụ: không có hiện tượng vênh theo hướng z-z).
4 Trong tính toán, ta sử dụng các liên kết giả tạo vào các cạnh dọc của tấm, khi độ võng của tấm đổi dấu (f = 0) Không có sự tăng độ cứng vững của chi tiết, cũng không ảnh hưởng đến sự thay đổi giá trị vùng ứng suất tác động Để có thể tính toán được giá trị độ co dọc, ta đặt các hạn chế giả tạo tại thời điểm hình thành biến dạng dẻo nén, tấm chuyển sang trạng thái đàn hồi khi nguội (f = 0) sao cho nó không bị uốn theo hướng ngược lại nhưng vẫn có thể co dọc Trên thực tế khi nung bằng nguồn nhiệt hàn lên mép tấm, do tiết dạng ngang của nó bị nung không đồng đều, dẫn tới việc co dãn khác nhau trong từng thớ, tấm bị uốn, sau đó f = 0 và uốn ngược lại khi nguội.Còn muốn tính đến độ võng, ta vẫn có thể dùng mômen uốn để tính.
Hình 4.3 Biến dạng khi hàn vào cạnh tấm
4.2.2 Nội ứng suất và biến dạng khi hàn vào cạnh tấm kim loại
- Đây là trường hợp tương đối đơn giản, nhưng có ý nghĩa cơ bản vì nó có thể áp dụng cho nhiều liên kết hàn (giáp mối, chữ T)
Khi hàn đắp lên mép tấm, nguồn nhiệt hàn gây ra sự giãn nở không đồng đều ở các dải gần nguồn nhiệt, do bị các thớ lân cận giữ lại Hệ quả là các dải này bị nén, dẫn đến việc tấm bị uốn cong lồi về phía có nguồn nhiệt.
Hình 4.4 Giả thiết về biến dạng khi hàn đắp vào cạnh tấm
+ Tiết diện 1-1 bất kỳ sẽ quay đi một góc tới vị trí 1’-1’ Ta sẽ tìm hiểu nó.
Khi nguồn nhiệt còn cách một khoảng, nhiệt độ của các thớ trên cùng đạt T ≥ 600 °C, khiến kim loại bị biến dạng Tuy nhiên, chiều dài của kim loại không tăng lên một cách tự do, dẫn đến hiện tượng nén và tạo ra vùng hẹp.
Khi nguồn nhiệt di chuyển đến tiết diện 1-1, các thớ trên cùng bắt đầu nóng chảy, trong khi vùng tiếp theo đạt trạng thái dẻo So với thời điểm trước, chiều rộng của vùng bị nén đã tăng lên.
+ Do trạng thái dẻo, ứng suất của các thớ trên cùng giảm dần tới không. Các thớ bị nén sẽ chuyển dần xuống dưới.
+ Vùng kim loại ở dưới bị nung ít hơn sẽ bịkéo.
+ Vùng kim loại ở mép dưới sẽ bị nén do hiện tượng uốn gây ra.
Khi nguồn nhiệt vượt qua tiết diện 1-1, nhiệt độ sẽ dần đạt đến trạng thái cân bằng Khi nhiệt độ giảm xuống dưới 600 °C, các thớ vật liệu ở nhiệt độ cao nhất sẽ bắt đầu chuyển sang trạng thái đàn hồi Tại 600 °C, ứng suất trong khu vực này giảm xuống còn không, dẫn đến sự giảm dần của độ võng trong quá trình nguội.
Quá trình nguội tiếp theo dẫn đến việc các thớ đã từng bị biến dạng dẻo nén không thể co lại tự do, gây ra ứng suất kéo do chúng liên kết với phần còn lại của tấm Khi nhiệt độ trong tiết diện được cân bằng, tấm sẽ bị uốn cong theo hướng ngược lại, với sự phân bố ứng suất dư đồng nhất, trong đó σ1 = σch = const Độ võng dư f thể hiện đặc trưng của biến dạng dư, và b là vùng ứng suất tác động.
* Tính toán cụ thể : Vì ta giả thiết có các hạn chế giả tạo ở mép nên không có ứng suất ngang (vẫn có ứng suất uốn).
Hình 4.5 Các giai đoạn hình thành ứng suất khi hàn vào cạnh tấm
Ứng suất dư do nội lực dọc trục, bao gồm lực co và các nội lực tác động khác, sẽ phân bố đều trên tiết diện ngang của tấm Ở vùng ứng suất tác động, ứng suất dư tối đa sẽ đạt đến giới hạn chảy khi tỷ lệ bn ≤ 0,5.h.
Ta có nội lực tác động dọc trục là:
P = Fo σch = bn.S.σch [kN] (4.7)
Theo điều kiện cân bằng các nội lực dọc trục ta có:
P = bn.S.σch = σ2.(h - bn).S [kN] (4.8) Ở đây σ 2 là ứng suất nén phản kháng ở ngoài vùng ứng suất tác dụng Như vậy σ 2 có thể xác định như sau:
Trong đó F - Tiết diện ngang của tấm kim loại:
Mô men gây ra bởi nội lực tác dụng - nội lực phản kháng là:
𝑀 = 𝑃.ℎ 2 Nếu tấm để tự do thì nó sẽ bị uốn cong do mô men trên và độ võng dư sẽ là:
𝑓 = 𝑀.𝑙 8𝐸.𝐽 2 = 16𝐸.𝐽 𝑃ℎ𝑙 2 Trong đó J - Là mô men quán tính của tấm hàn:
Trong đó W - Mô men chống uốn của tấm hàn
* Mở rộng cho trường hợp hàn đắp lên mép tấm
- Khi bn tăng thì P, M, f đều tăng Chúng đạt đến giá trị cực đại khi bn = 0,5h.Lúc đó theo công thức 4.14 ta có:
- Khi bn> 0,5h thì ứng suất kéo dư trong vùng bnsẽ nhỏ hơn giới hạn chảy vì sự phản kháng của phần còn lại của tấm sẽ yếu đi
Sau khi hàn, nếu cắt dọc tấm tại vùng có chiều rộng bn, cả hai vùng sẽ duỗi thẳng và không còn ứng suất dư Dải dưới sẽ trở về kích thước ban đầu L0 do tính đàn hồi, trong khi dải trên sẽ ngắn đi một đoạn so với L0.
Trong đó : L0- chiều dài của tấm trước khi hàn
Ln- chiều dài của tấm sau khi hàn, trước khi cắt
Hình 4.6 Chiều dài tấm trước và sau khi hàn
Khi chiều dài của tấm lớn và tốc độ di chuyển của nguồn nhiệt nhỏ, sự thay đổi độ võng trong quá trình hàn sẽ có đặc điểm lượn sóng Tuy nhiên, sau khi hoàn tất quá trình hàn và tấm nguội hoàn toàn, phân bố ứng suất và biến dạng dư vẫn giống như khi hàn các tấm có chiều dài nhỏ.
Hình 4.7 Độ võng của tấm trong quá trình hàn
Phương pháp tính nội lực tác động được sử dụng để xác định ứng suất và biến dạng dư trong trường hợp hàn đắp lên mép tấm Đại lượng chưa được biết đến là bn.
4.2.3 Xác định vùng ứng suất tác động
4.2.2.1 Khái niệm vùng ứng suất tác động
Vùng ứng suất tác động bao gồm khu vực KLMH và KLCB xung quanh mối hàn, nơi đã trải qua biến dạng dẻo nén do tác động của nhiệt từ quá trình hàn.
- Phương pháp xác định vùng ứng suất tác động bnlàphương pháp đồ thị
- Các giả thiết cho tính toán bn:
+ Ứng suất tác động kéo dư dọc trục là như nhau trong mọi thớ của vùng ứng suất tác động và bằng giới hạn chảyσ với điều kiện là b ≤0,5h.
Nhiệt độ tại các điểm cách trục mối hàn với khoảng cách đồng nhất (tọa độ y) là như nhau, cho thấy rằng ảnh hưởng của chiều rộng và chiều dày tấm có thể được bỏ qua.
* Phương pháp đồ thị để tính bn
- Ta xét liên kết hàn giáp mối Vùng ứng suất tác động có chiều rộng bo= 2bn.
Hình 4.8 Ứng suất dư khi hàn giáp mối hai tấm thép
- Ta chia bnthành hai vùng b1và b2
Ứng suất và biến dạng do co ngang gây ra khi hàn giáp mối
- Co ngang là một hiện tượng co rút kim loại mối hàn và lân cận mối hàn theo hướng vuông góc với trục mối hàn.
Hình 4.14 Biến dạng góc do co ngang
Nếu giá trị co ngang của các thớ trên cùng một tiết diện mối hàn trong quá trình nguội đồng nhất, thì biến dạng chỉ thể hiện qua sự giảm kích thước theo chiều ngang của liên kết hàn, trong khi hình dạng của nó vẫn giữ nguyên và phẳng.
- Nếu giá trị co ngang của các thớ theo chiều dày mối hàn không đồng đều thì ngoài biến dạng ngang còn có biến dạng góc (hình 4.14)
- Biến dạng do co ngang thường xảy ra ở các liên kết hàn giáp mối có vát mép chữ V và hàn một phía.
- Những yếu tố ảnh hưởng đến sự tạo thành biến dạng và đặc điểm phân bố ứng suất do co ngang gây ra là:
+ Độ cứng vững của liên kết hàn.
+ Sự phân bố nhiệt khi nung nóng và khi làm nguội.
+ Đặc điểm gá kẹp (ngoại liên kết) khi nung nóng.
- Trị số biến dạng ngang phụ thuộc chủ yếu vào chiều rộng của tiết diện ngang của mối hàn.
Trị số ứng suất ngang chủ yếu bị ảnh hưởng bởi đặc điểm của gá kẹp, vì nó giúp ngăn chặn hiện tượng co ngang tự do của mối hàn trong quá trình nguội.
- Ứng suất lớn nhất do co ngang gây ra là ở trên trục mối hàn và giảm dần ở những điểm nằm xa trục mối hàn.
- Sự phân bố ứng suất ngang còn thay đổi theo kỹ thuật hàn, đặc điểm và điều kiện gá kẹp ban đầu.
4.3.2 Ứng suất và biến dạng ngang gây ra trong mối hàn giáp mối các tấm tự do
- Ta xét trường hợp hàn các tấm không bị kẹp chặt, sự nung nóng xảy ra đồng đều theo chiều dày mối hàn (không có biến dạng góc).
- Nếu mối hàn ngắn, tốc độ hàn cao, ta coi như quá trình nguội xảy ra đồng thời trên suốt chiều dài mối hàn.
Sự co chiều rộng không bị cản trở dẫn đến việc ứng suất ngang do co ngang được xem là bằng không, chỉ còn lại biến dạng do co ngang.
- Nếu mối hàn dài, quá trình nguội sẽ không đồng đều theo chiều dài mối hàn:Trên hình 4.15 ta quy ước chia chiều dài mối hàn thành 3 phần.
Khi phần đầu mối hàn nguội đạt trạng thái đàn hồi dưới 600 độ C, phần còn lại vẫn duy trì trạng thái dẻo ở nhiệt độ trên 600 độ C, trong khi khu vực đang hàn có kim loại ở trạng thái nóng chảy.
Hình 4.15 Ứng suất ngang trong mối hàn giáp mối tự do
Trong quá trình giảm nhiệt độ, phần 1 không bị cản trở bởi phần 2 và 3, dẫn đến không có ứng suất co ngang tại đây, chỉ có sự giảm chiều rộng của liên kết hàn Ngược lại, ở phần 2, ứng suất nén dẻo ngang xuất hiện do sự co ngang của phần 1 Khi kim loại phần 2 tiếp tục nguội và chuyển sang trạng thái đàn hồi (T> L dầm
Tiết kiệm vật liệu bằng cách tận dụng hiệu quả công năng của nó, vì mọi phần trong tiết diện chịu ứng suất chỉ cần dựa vào thanh chịu nén hoặc kéo.
- Hình thức nhẹ, đẹp, linh hoạt, phong phú, phù hợp yêu cầu chịu lực và sử dụng.
Do cấu trúc của dàn được ghép từ nhiều thanh, nó có biến dạng lớn hơn so với dầm Để đảm bảo biến dạng của dàn và dầm là tương đương, chiều cao của dàn cần phải lớn hơn chiều cao của dầm tương ứng.
- Trong xây dựng dân dụng và công nghiệp làm vì kèo mái, dàn đỡ sàn nhà, sàn công tác, dàn đỡ cầu chạy, dàn dỡ vì kèo;
- Trong giao thông vận tải làm cầu, cần trục;
- Trong thủy lợi làm cửa van, cửa đập;
- Trong công nghiệp điện và vô tuyến điện làm cột tải điện, tháp phát sóng;
- Trong công nghiệp dò địa chất làm dàn khoan (đất liền và trên biển).
5.2.2.2 Theo khả năng chịu lực
- Dàn nhẹ: chịu tải trọng nhỏ, nhịp nhỏ, thanh cấu tạo bằng một thép góc, thép tròn hoặc thép ống.
- Dàn thường: hay dùng, các thanh là hai thép góc, bản nút kẹp giữa.
- Dàn nặng: có nhịp và tải trọng rất lớn, thanh cấu tạo bằng hai thép U, I hoặc hộp, nội lực có thể đến 3000 ÷ 4000 kN.
- Chỉ liên kết khớp với cột nên độ cứng không gian nhỏ.
- Góc hợp bởi các thanh có nhiều góc nhọn nên khó chế tạo.
Sơ đồ chịu lực không hợp lý dẫn đến sự phân bố nội lực không đều trong các thanh, đặc biệt là thanh bụng giữa dàn dài phải chịu lực lớn Để khắc phục nhược điểm này, một giải pháp là hạ thấp cánh dưới dàn, tuy nhiên, phương pháp này sẽ hạn chế không gian sử dụng.
- Có thể liên cứng / khớp với cột tạo khung ngang cứng chịu được tải trọng ngang lớn mà biến hình ngang nhỏ.
- Phổ biến làm vì kèo nhà nhịp lớn, nhà công nghiệp có cầu trục.
5.2.3.3 Dàn đa giác và cánh cung
Dàn kết cấu có dạng gần giống biểu đồ (M) là lựa chọn hợp lý khi nhịp lớn và chịu tải trọng nặng, giúp tiết kiệm kim loại Nội lực trong các thanh cánh gần như bằng nhau, trong khi nội lực trong thanh bụng lại nhỏ, tối ưu hóa hiệu quả sử dụng vật liệu.
- Thanh cánh trên bị gãy khúc hay phải uốn cong nên gia công phức tạp.
- Sử dụng hợp lý khi nhịp lớn, tải trọng lớn
Hình 5.8 Dàn đa giác và dàn cánh cung
5.2.3.4 Dàn có cánh song song
- Các thanh có chiều dài bằng nhau.
- Sơ đồ cấu tạo nút dàn giống nhau nên dể cấu tạo.
- Sơ đồ không hợp lý đối với dàn đơn giản, nhưng hợp lý đối với dàn liên tục.
- Sử dụng hợp lý để làm dàn đở kèo, dàn cầu chạy, tháp trụ, dàn mái nhà, dàn cầu.
Hình 5.9 Dàn có cánh song song
5.2.4 Các kích thước chính của dàn
- Nhịp dàn (hay chiều dài dàn) xác định dựa trên cơ sở kiến trúc, mục đích sử dụng và bố trí kết cấu.
Khi dàn mái tựa tự do được đặt lên cột, khoảng cách giữa hai tâm gối tựa xác định nhịp của dàn, được tính theo công thức: L = L0 + a/2, trong đó L0 là khoảng cách thông thủy giữa hai cột và a là chiều rộng gối tựa.
- Khi dàn nhiều nhịp, nhịp giữa sẽ có L = L0 + a.
- Khi dàn liên kết cứng vào cột (thường liên kết vào má cột thép), thì : L = L0.
- Để thống nhất hóa trong nhà công nghiệp:
Hình 5.10 Các kích thước chính của dầm
- Dàn tam giác: chiều cao dàn phụ thuộc chủ yếu vào độ dốc của cánh trên. h = (1/4 ÷ 1/3)L
- Dàn cánh song song hoặc dàn hình thang h = (1/7 ÷ 1/9) L Chiều cao dầu dàn hình thang phụ thuộc vào chiều cao giữa dàn và độ dốc mái. 5.2.4.3 Khoảng cách nút dàn
Là khoảng cách giữa các tâm nút trên thanh cánh, khoảng cách này được xác định sau khi đã lựa chọn được hệ thanh bụng.
Trụ hàn
Cột là cấu trúc thẳng đứng có chức năng truyền tải trọng từ các bộ phận trên xuống dưới hoặc xuống móng Chúng được sử dụng rộng rãi trong các công trình dân dụng, khung ngang của nhà công nghiệp, cũng như trong việc đỡ sàn công tác và đường ống.
- Tùy theo nội lực: cột chịu nén đúng tâm (N) và cột chịu nén lệch tâm (M, N).
- Ba bộ phận: thân cột, đầu cột và chân cột
Thân cột quan trọng nhất: tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột Đầu cộttiếp nhận tải trọng kết cấu bên trên.
Chân cộttruyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời giữ cột và móng.
- Theo hình dạng: tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột.
- Theo kết cấu: cột đặc và cột rỗng.
- Theo liên kết: cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán.
Cột là thành phần thiết yếu trong các kết cấu và công trình xây dựng Việc tính toán cột dựa trên nguyên lý ổn định của thanh nén, có thể là đúng tâm hoặc lệch tâm.
Khi nén đúng tâm, cột sẽ mất ổn định theo trục có độ mảnh lớn nhất λmax, được xác định từ độ mảnh của hai trục chính x và y của tiết diện cột Để tiết kiệm vật liệu, thiết kế tiết diện cột cần đảm bảo độ mảnh theo hai phương xấp xỉ nhau, tức là λx≈λy.
Trong trường hợp nén lệch tâm, việc kiểm tra tính toàn vẹn của cột trở nên phức tạp hơn Cần đánh giá khả năng chịu lực của cột theo hai phương: ổn định trong mặt phẳng uốn và ngoài mặt phẳng uốn.
Cột có thể được thiết kế với tiết diện đặc hoặc rỗng Theo nguyên lý tính ổn định, cột đặc không bị biến dạng đáng kể dưới tác động của lực cắt, trong khi cột rỗng có biến dạng lớn hơn, làm giảm khả năng ổn định Do đó, khi tính toán ổn định cho cột đặc, cần sử dụng độ mảnh λ, phụ thuộc vào J.
Để tính toán ổn định của cột rỗng, cần sử dụng độ mảnh tương đương λtđ, phụ thuộc vào yếu tố J và F của tiết diện cột Các yếu tố này cũng chịu ảnh hưởng từ thiết kế của tiết diện và sơ đồ bố trí thanh giằng cùng bản giằng của bụng rỗng.
Khả năng chịu lực trong kết cấu được gọi là ổn định tổng thể, bao gồm các tiết diện cột từ bản mỏng (cột đặc) hoặc thanh (cột rỗng), được gọi là các phân tố Khi các phân tố chịu lực nén, có thể xảy ra mất ổn định cục bộ Do đó, bên cạnh việc tính toán ổn định tổng thể, cần thiết phải kiểm tra ổn định cục bộ Yêu cầu về ứng suất ổn định cục bộ phải không nhỏ hơn ứng suất ổn định tổng thể.
Câu 1:Trình bày khái niệm và các yêu cầu chính cần phải chú ý khi thiết kế dầm hàn chữ I.
Câu 2:Trình bày các kích thước chính của dàn.
Câu 3:Trình bày nguyên tắc tính trụ hàn.
Câu 4:Dàn hàn có các kính thước nào? Hãy trình bày các kích thước đó.
Câu 5:Hãy trình khái, đặc điểm và phân loại dầm, dàn và trụ hàn.