Luận án tiến sĩ kỹ thuật cơ khí nghiên cứu chế tạo và tính toán mô phỏng màng mỏng với nền cacbon giống kim cương có tính chống mòn cao và ma sát thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LÊ VĂN AN ận Lu án NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO VÀ TÍNH TỐN tiế MƠ PHỎNG MÀNG MỎNG VỚI NỀN CACBON n GIỐNG KIM CƯƠNG CĨ TÍNH sĩ Kĩ CHỐNG MỊN CAO VÀ MA SÁT THẤP t uậ th LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ TP Hồ Chí Minh, tháng 7/2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LÊ VĂN AN Lu ận NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO VÀ TÍNH TỐN án MƠ PHỎNG MÀNG MỎNG VỚI NỀN CACBON tiế GIỐNG KIM CƯƠNG CĨ TÍNH n CHỐNG MỊN CAO VÀ MA SÁT THẤP sĩ Kĩ NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 62520103 t uậ th Hướng dẫn khoa học: Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: LÝ LỊCH CÁ NHÂN LÝ LỊCH SƠ LƯỢC I Họ tên : LÊ VĂN AN Giới tính: Nam Này, tháng, năm sinh : 07/3/1978 Nơi sinh: Nghệ An Quê quán : Nghệ An Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên hệ: P2-02.12, Vinhomes Central Park, 720A Điện Biên Phủ, P.22, Q Bình Thạnh, TP HCM Điện thoại quan: Điện thoại nhà riêng: 0989.235.449 Lu E-mail: anlevan78@gmail.com ận QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Trung học chuyên nghiệp: án II Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ … /… đến … /…… - Nơi học (trường, thành phố): - Ngành học: sĩ Kĩ Đại học n tiế - Hệ đào tạo: quy Thời gian đào tạo từ 10/1999 đến 03/2003 - Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM - Ngành học: Chế tạo máy - Tên đồ án, luận văn môn thi tốt nghiệp: Khai thác sử dụng phần mềm t uậ th - lập trình MTS Cao học - Hệ đào tạo: quy Thời gian đào tạo từ 10/2004 đến 10/2006 - Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM - Ngành học: Công nghệ Chế tạo máy - Tên đồ án, luận văn môn thi tốt nghiệp: Nghiên cứu loại màng chống mịn có cấu trúc nano phủ phương pháp plasma ii III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC IV Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhận 2003 – 2006 Trường ĐH GTVT TP HCM Giảng viên 2006 – 2019 Trường ĐH GTVT TP HCM Trưởng Bộ môn 2019 – Trường ĐH GTVT TP HCM Giảng viên CÁC ĐỀ TÀI, DỰ ÁN, NHIỆM VỤ KHÁC ĐÃ CHỦ TRÌ HOẶC THAM GIA Thời gian Thuộc Tình trạng đề tài Tên đề tài, dự án, nhiệm vụ (bắt đầu – chương trình (đã nghiệm thu, Lu kết thúc (nếu có) chưa nghiệm thu) 01/2008- học Cơng nghệ gia công KTS – 05/2009 ận Xây dựng giảng điện tử mơn án chủ trì Đã nghiệm thu tiế Thiết kế mơ truyền 09/2009 sĩ chủ trì Đã nghiệm thu n bánh vi sai phẳng ba cấp – 10/2008- Kĩ th TP HCM, ngày 19 tháng năm 2020 t uậ Nghiên cứu sinh Lê Văn An iii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các hình thơng tin bắt nguồn từ nghiên cứu khác, tơi cam kết trích dẫn đầy đủ luận án TP HCM, ngày 19 tháng năm 2020 Nghiên cứu sinh ận Lu án Lê Văn An n tiế sĩ Kĩ t uậ th iv LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cán hướng dẫn, PGS TS Bùi Xuân Lâm PGS TS Lê Hiếu Giang, thầy tận tình giúp đỡ tơi suốt thời gian chuẩn bị, tiến hành hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn GS TS Sam Zhang, nguyên giáo sư Trường Kỹ thuật Cơ khí Hàng khơng, ĐH Cơng nghệ Nanyang, Singapore giúp đỡ tận tình tơi tiến hành thí nghiệm Tơi xin chân thành cảm ơn thầy, cô tận tâm giảng dạy suốt q trình tơi theo học NCS Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Trường Đại học Sư phạm Kỹ Lu thuật Tp HCM ận Tôi xin chân thành cảm ơn Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Phòng Đào tạo – Bộ phận án Sau Đại học Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM quan tiế tâm, giúp đỡ tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn bố, mẹ, anh, em động viên tơi hồn thành tốt n sĩ việc học tập t uậ th trình thực luận án Kĩ Cuối cùng, xin cảm ơn vợ con, người theo sát, động viên v BM13.1-ĐT-BVCS BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TĨM TẮT NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN Họ & tên NCS : Lê Văn An MS NCS: 13252010302 Thuộc chuyên ngành : Kỹ thuật khí Khoá: 2013-2016 Tên luận án : Nghiên cứu chế tạo tính tốn mơ màng mỏng Lu với cacbon giống kim cương có tính chống mịn cao ma sát thấp : PGS TS Bùi Xuân Lâm Người hướng dẫn phụ : PGS TS Lê Hiếu Giang ận Người hướng dẫn án Tóm tắt đóng góp lý luận học thuật luận án: tiế - Việc nghiên cứu, chế tạo màng mỏng có cacbon giống kim cương (DLC) n phương pháp kết hợp phún xạ magnetron hóa học thực Phương sĩ pháp kết hợp cho tốc độ phủ màng cao nhiều (gấp lần) so với phún xạ Kĩ magnetron túy th - Thông qua việc thiết kế thí nghiệm, tác giả có thơng số phù t uậ hợp để phủ màng có cấu trúc nanocomposite với hạt tinh thể nano TiC (kích thước từ 2-4 nm) phân tán vơ định hình DLC Cấu trúc tế vi màng dễ dàng thay đổi thông qua việc thay đổi mật độ lượng bia Ti - Thành phần, cấu trúc tế vi, tính tính chất ma sát màng khảo sát chi tiết thiết bị chẩn đoán chuyên biệt dùng cho vật liệu có cấu trúc nano Các màng nanocomposite có độ cứng cao (20-30 GPa), ứng suất nội thấp (1-2 GPa), bám dính lên bề mặt chi tiết phủ tốt hệ số ma sát điều kiện không bôi trơn trượt với thép nhỏ (0,17-0,19) Các thông số cho thấy màng nanocomposite có DLC chế tạp phương pháp vượt trội so với màng chống mịn thơng thường sử dụng carbide nitride vi - Trên sở lý thuyết đo độ cứng nano, lý thuyết biến dạng phương pháp PTHH, mơ hình tốn lưu đồ giải thuật màng mỏng chịu tải đầu đâm nano thiết lập Chương trình tính tốn lập trình Matlab Các màng nanocomposite có DLC chế tạo phần thực nghiệm sử dụng làm đối tượng nghiên cứu để khảo sát độ cứng, phân bố ứng suất, biến dạng hư hỏng chịu tải đầu đâm nano Độ xác tính tốn mơ đánh giá dựa vào sai số theo chuẩn lượng tốc độ hội tụ Kết có từ luận án sở để phát triển nghiên cứu chuyên sâu khả chịu tải hư hỏng màng mỏng chế độ làm việc phức tạp ận Lu Tp Hồ Chí Minh, ngày 07 tháng năm 2020 Nghiên cứu sinh (Ký ghi rõ họ tên) án n tiế Kĩ Người hướng dẫn phụ (Ký ghi rõ họ tên) t uậ th (Ký ghi rõ họ tên) sĩ Người hướng dẫn Lê Văn An vii BM13.2-ĐT-BVCS MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM Independence – Freedom - Happiness TECHNOLOGY AND EDUCATION SUMMARY OF CONTRIBUTIONS OF THE THESIS PhD candidate : Le Van An Candidate code: 13252010302 Major : Mechanical Engineering Intake: 2013-2016 Thesis title : Deposition, calculation and simulation of DLC-based thin films with good wear resistance and low friction Lu Supervisor ận Co-supervisor : Assoc Prof Dr Bui Xuan Lam : Assoc Prof Dr Le Hieu Giang án Summary of theoretical and academic contribution of the thesis: tiế - The research and producing of diamond-like carbon (DLC) based thin films n deposited via a combination method of magnetron sputtering and chemical vapor sĩ deposition were carried out This deposition method gives much higher depostion Kĩ rates compared to that of magnetron sputtering th - Through experiment design, the deposition parematers, which result in t uậ nanocomposite structure with TiC nanocrysrtals (2-4 nm) embedded in the amorphous matrix of DLC, were determined The microstructure of the thin films can be modified easily via changing the power density of Ti target - Composition, microstructure, mechanical and tribological properties of the deposited thin films were investigated using advanced characterization techniques Nanocomposite thin films have high hardness (20-30 GPa), low residual stress (1-2 GPa), very good adhesion to the substrate, and low coefficient of friction (0.17-0.19) when sliding against steel counterpart These excellent properties prove that the DLC nanocomposite thin films deposited via this new method are much better than carbide or nitride thin films, which are being used in tribological applications - Basing on the theory of nanoindentation, theory of deformation, and finite viii element analysis, the mathematical model and algorithm of a thin film loaded by the nanoindenter were built The programming was carried out with Matlab code Hardness, stresses distribution, deformation and failure of DLC based nanocomposite thin films deposited in the experiment part were investigated The accuracy of the calculation and simulation was estimated using the energy norm and the rate of convergence The results of this research can be used to develop studies on loadbearing capacity and failure of thin films under complicated working conditions Ho Chi Minh City, 07 May 2020 Candidate ận Lu án Le Van An tiế Supervisor Co-supervisor n sĩ Kĩ t uậ th ix t(8) = ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rc * sa * sc * sd; t(9) = ( 243.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * sa * sb * sd; t(10) = - ( 729.0 / 4.0 ) * * rc * rd * sa * sb * sd; t(11) = ( 729.0 / 4.0 ) * * rb * rd * sa * sb * sd; t(12) = - ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rc * sa * sb * sd; t(13) = - ( 81.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * sa * sb * sc; t(14) = ( 243.0 / 4.0 ) * * rc * rd * sa * sb * sc; t(15) = - ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rd * sa * sb * sc; t(16) = ( 81.0 / 4.0 ) * * rb * rc * sa * sb * sc; dbcd = 3.0 * r * r - 4.0 * r + 11.0 / 9.0; Lu dacd = 3.0 * r * r - 10.0 * r / 3.0 + 2.0 / 3.0; ận dabd = 3.0 * r * r - 8.0 * r / 3.0 + 1.0 / 3.0; dabc = 3.0 * r * r - 2.0 * r + 2.0 / 9.0; án dtdr(1) = ( 81.0 / 4.0 ) * dbcd * sb * sc * sd; tiế dtdr(2) = - ( 243.0 / 4.0 ) * dacd * sb * sc * sd; n dtdr(3) = ( 243.0 / 4.0 ) * dabd * sb * sc * sd; sĩ dtdr(4) = - ( 81.0 / 4.0 ) * dabc * sb * sc * sd; Kĩ dtdr(5) = - ( 243.0 / 4.0 ) * dbcd * sa * sc * sd; th dtdr(6) = ( 729.0 / 4.0 ) * dacd * sa * sc * sd; dtdr(8) = ( 243.0 / 4.0 ) * dabc * sa * sc * sd; dtdr(9) = ( 243.0 / 4.0 ) * dbcd * sa * sb * sd; dtdr(10) = - ( 729.0 / 4.0 ) * dacd * sa * sb * sd; dtdr(11) = ( 729.0 / 4.0 ) * dabd * sa * sb * sd; dtdr(12) = - ( 243.0 / 4.0 ) * dabc * sa * sb * sd; dtdr(13) = - ( 81.0 / 4.0 ) * dbcd * sa * sb * sc; dtdr(14) = ( 243.0 / 4.0 ) * dacd * sa * sb * sc; dtdr(15) = - ( 243.0 / 4.0 ) * dabd * sa * sb * sc; dtdr(16) = ( 81.0 / 4.0 ) * dabc * sa * sb * sc; 41 t uậ dtdr(7) = - ( 729.0 / 4.0 ) * dabd * sa * sc * sd; dbcd = 3.0 * s * s - 4.0 * s + 11.0 / 9.0; dacd = 3.0 * s * s - 10.0 * s / 3.0 + 2.0 / 3.0; dabd = 3.0 * s * s - 8.0 * s / 3.0 + 1.0 / 3.0; dabc = 3.0 * s * s - 2.0 * s + 2.0 / 9.0; dtds(1) = ( 81.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * dbcd; dtds(2) = - ( 243.0 / 4.0 ) * * rc * rd * dbcd; dtds(3) = ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rd * dbcd; dtds(4) = - ( 81.0 / 4.0 ) * * rb * rc * dbcd; dtds(5) = - ( 243.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * dacd; dtds(6) = ( 729.0 / 4.0 ) * * rc * rd * dacd; Lu dtds(7) = - ( 729.0 / 4.0 ) * * rb * rd * dacd; ận dtds(8) = ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rc * dacd; dtds(9) = ( 243.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * dabd; án dtds(10) = - ( 729.0 / 4.0 ) * * rc * rd * dabd; tiế dtds(11) = ( 729.0 / 4.0 ) * * rb * rd * dabd; n dtds(12) = - ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rc * dabd; sĩ dtds(13) = - ( 81.0 / 4.0 ) * rb * rc * rd * dabc; Kĩ dtds(14) = ( 243.0 / 4.0 ) * * rc * rd * dabc; th dtds(15) = - ( 243.0 / 4.0 ) * * rb * rd * dabc; return t uậ dtds(16) = ( 81.0 / 4.0 ) * * rb * rc * dabc; end function node=square_node_array(pt1,pt2,pt3,pt4 ,nnx,nny) if ( nargin < ) disp('Not enough parameters specified for quare_node_array function') end % get node spacing along u direction xi_pts=linspace(-1,1,nnx); % get node spacing along v direction 42 eta_pts=linspace(-1,1,nny); x_pts=[pt1(1),pt2(1),pt3(1),pt4(1)]; y_pts=[pt1(2),pt2(2),pt3(2),pt4(2)]; for r=1:nny eta=eta_pts(r); for c=1:nnx xi=xi_pts(c); % get interpolation basis at xi, eta N=shape_func('Q4',[xi,eta]); N=N(:,1); end án end ận end Lu node((r-1)*nnx+c,:)=[x_pts*N,y_pts*N]; tiế function [node,element]=structured_q8_mesh(pt1,pt2,pt3,pt4,numx,numy) n %Forms the element and node matrices for Q8 element, sĩ %with the element and node matrices arranged in a nodal Kĩ %counterclockwise order (primary nodes then secondary nodes) th nnx=numx+1; t uậ nny=numy+1; node=square_node_array(pt1,pt2,pt3,pt4,nnx,nny); inc_u=1; inc_v=nnx; node_pattern=[ nnx+2 nnx+1 ]; element=make_elem(node_pattern,numx,numy,inc_u,inc_v); [element,node]=q4totq8(element,node,numx,numy); end function [node,element]=structured_q9_mesh(pt1,pt2,pt3,pt4,numx,numy) %Forms the element and node matrices for Q9 element, with the element 43 %and node matrices arranged in a nodal counterclockwise order %(primary nodes-> secondary nodes then internal nodes) nnx=numx+1; nny=numy+1; node=square_node_array(pt1,pt2,pt3,pt4,nnx,nny); inc_u=1; inc_v=nnx; node_pattern=[ nnx+2 nnx+1 ]; element=make_elem(node_pattern,numx,numy,inc_u,inc_v); ận end Lu [element,node]=q4totq9(element,node,numx,numy); function element_node = grid_q12_element ( nelemx, nelemy ) án element = 0; n for i = : nelemx tiế for j = : nelemy sĩ base = ( j - ) * ( * nelemx + ) + 1; Kĩ element = element + 1; th element_node( 1,element) = base + ( i - ) * 3; t uậ element_node( 2,element) = base + ( i - ) * + 1; element_node( 3,element) = base + ( i - ) * + 2; element_node( 4,element) = base + ( i - ) * + 3; element_node( 5,element) = base + * nelemx + i; element_node( 6,element) = base + * nelemx + i + 1; element_node( 7,element) = base + * nelemx + i + 1; element_node( 8,element) = base + * nelemx + i + 2; element_node( 9,element) = base + * nelemx + * i; element_node(10,element) = base + * nelemx + * i + 1; element_node(11,element) = base + * nelemx + * i + 2; 44 element_node(12,element) = base + * nelemx + * i + 3; end end return end element = 0; for j = : nelemy for i = : nelemx base = ( j - ) * * ( * nelemx + ) + * i - 2; element = element + 1; Lu element_node( 1,element) = base; + 1; element_node( 3,element) = base + 2; ận element_node( 2,element) = base án element_node( 4,element) = base + 3; tiế ( * nelemx + ); element_node( 6,element) = base + ( * nelemx + ) + 1; n element_node( 5,element) = base + ( * nelemx + ) + 2; element_node( 8,element) = base + Kĩ sĩ element_node( 7,element) = base + ( * nelemx + ) + 3; th element_node( 9,element) = base + * ( * nelemx + ); t uậ element_node(10,element) = base + * ( * nelemx + ) + 1; element_node(11,element) = base + * ( * nelemx + ) + 2; element_node(12,element) = base + * ( * nelemx + ) + 3; element_node(13,element) = base + * ( * nelemx + ); element_node(14,element) = base + * ( * nelemx + ) + 1; element_node(15,element) = base + * ( * nelemx + ) + 2; element_node(16,element) = base + * ( * nelemx + ) + 3; end end return 45 end INTERGRATION function Bfem =Bmatrix(pt,elemType,iel) % Gives the strain displacement matrix (B matrix of size 3x8)of each element global node element sctr = element(iel,:); nn = length(sctr); [N,dNdxi] = shape_func(elemType,pt); % element shape functions J0 = node(sctr,:)'*dNdxi; % element Jacobian matrix invJ0 = inv(J0); % derivatives of N w.r.t XY Lu dNdx = dNdxi*invJ0; ận Gpt = N'*node(sctr,:); % GP in global coord, used Bfem = zeros(3,2*nn); án Bfem(1,1:2:2*nn) = dNdx(:,1)' ; tiế Bfem(2,2:2:2*nn) = dNdx(:,2)' ; n Bfem(3,1:2:2*nn) = dNdx(:,2)' ; Kĩ end % end of function sĩ Bfem(3,2:2:2*nn) = dNdx(:,1)' ; t uậ th function Bfem4 =Bmatrix4(pt,elemType,iel) % Gives the strain displacement matrix (B matrix of size 4x8)of each element global node element sctr = element(iel,:); nn = length(sctr); [N,dNdxi] = shape_func(elemType,pt); % element shape functions J0 = node(sctr,:)'*dNdxi; % element Jacobian matrix invJ0 = inv(J0); dNdx = dNdxi*invJ0; Gpt = N'*node(sctr,1); % derivatives of N w.r.t XY % GP in global coord, used Bfem4 = zeros(4,2*nn); 46 Bfem4(1,1:2:2*nn) = dNdx(:,1)' ; Bfem4(2,2:2:2*nn) = dNdx(:,2)' ; Bfem4(3,1:2:2*nn) = dNdx(:,2)' ; Bfem4(3,2:2:2*nn) = dNdx(:,1)' ; end % end of function function [W,Q] = gauss_pt_wt( quadorder, qt, sdim ) % Returns the weights and coordinates of the gauss integration points if ( nargin < ) % set default arguments if ( strcmp(qt,'GAUSS') == ) dim = 1; end ận dim = 2; Lu else án end n type = 'GAUSS'; tiế if ( nargin < ) sĩ end Kĩ if ( strcmp(qt,'GAUSS') == ) t uậ th quadpoint=zeros(quadorder^sdim ,sdim); quadweight=zeros(quadorder^sdim,1); r1pt=zeros(quadorder,1); r1wt=zeros(quadorder,1); switch ( quadorder ) case r1pt(1) = 0.000000000000000; r1wt(1) = 2.000000000000000; case r1pt(1) = 0.577350269189626; r1pt(2) =-0.577350269189626; r1wt(1) = 1.000000000000000; 47 r1wt(2) = 1.000000000000000; case r1pt(1) = 0.774596669241483; r1pt(2) =-0.774596669241483; r1pt(3) = 0.000000000000000; r1wt(1) = 0.555555555555556; r1wt(2) = 0.555555555555556; r1wt(3) = 0.888888888888889; case Lu r1pt(1) = 0.861134311594053; ận r1pt(2) =-0.861134311594053; r1pt(3) = 0.339981043584856; án r1pt(4) =-0.339981043584856; tiế r1wt(1) = 0.347854845137454; n r1wt(2) = 0.347854845137454; Kĩ r1wt(4) = 0.652145154862546; sĩ r1wt(3) = 0.652145154862546; th case t uậ r1pt(1) = 0.906179845938664; r1pt(2) =-0.906179845938664; r1pt(3) = 0.538469310105683; r1pt(4) =-0.538469310105683; r1pt(5) = 0.000000000000000; r1wt(1) = 0.236926885056189; r1wt(2) = 0.236926885056189; r1wt(3) = 0.478628670499366; r1wt(4) = 0.478628670499366; r1wt(5) = 0.568888888888889; 48 case r1pt(1) = 0.932469514203152; r1pt(2) =-0.932469514203152; r1pt(3) = 0.661209386466265; r1pt(4) =-0.661209386466265; r1pt(5) = 0.238619186003152; r1pt(6) =-0.238619186003152; r1wt(1) = 0.171324492379170; r1wt(2) = 0.171324492379170; r1wt(3) = 0.360761573048139; Lu r1wt(4) = 0.360761573048139; ận r1wt(5) = 0.467913934572691; r1wt(6) = 0.467913934572691; án case tiế r1pt(1) = 0.949107912342759; n r1pt(2) = -0.949107912342759; Kĩ r1pt(4) = -0.741531185599394; sĩ r1pt(3) = 0.741531185599394; th r1pt(5) = 0.405845151377397; t uậ r1pt(6) = -0.405845151377397; r1pt(7) = 0.000000000000000; r1wt(1) = 0.129484966168870; r1wt(2) = 0.129484966168870; r1wt(3) = 0.279705391489277; r1wt(4) = 0.279705391489277; r1wt(5) = 0.381830050505119; r1wt(6) = 0.381830050505119; r1wt(7) = 0.417959183673469; 49 otherwise disp('unsupported integration order') end % end of quadorder switch n=1; if ( sdim == ) for i = 1:quadorder quadpoint(n,:) = [ r1pt(i) ]; quadweight(n) = r1wt(i); n = n+1; end Lu elseif ( sdim == ) ận for i = 1:quadorder for j = 1:quadorder án quadpoint(n,:) = [ r1pt(i), r1pt(j)]; tiế quadweight(n) = r1wt(i)*r1wt(j); Kĩ end sĩ end n n = n+1; th end t uậ Q=quadpoint; W=quadweight; % END OF GAUSSIAN QUADRATURE DEFINITION FOR RECTANGULAR ELEMENTS elseif ( strcmp(qt,'TRIANGULAR') == 1) if ( quadorder > ) % check for valid quadrature order disp('Quadrature order too high for triangular quadrature'); quadorder = 1; end if ( quadorder == ) % set quad points and quadweights 50 quadpoint = [ 0.3333333333333, 0.3333333333333 ]; quadweight = 1; elseif ( quadorder == ) quadpoint = zeros( 3, ); quadweight = zeros( 3, ); quadpoint(1,:) = [ 0.1666666666667, 0.1666666666667 ]; quadpoint(2,:) = [ 0.6666666666667, 0.1666666666667 ]; quadpoint(3,:) = [ 0.1666666666667, 0.6666666666667 ]; quadweight(1) = 0.3333333333333; quadweight(2) = 0.3333333333333; ận Lu quadweight(3) = 0.3333333333333; elseif ( quadorder