Luận án tiến sĩ kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ận Lu VŨ XUÂN TRƯỜNG án n tiế sĩ NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY Kĩ BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG t uậ th LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - VŨ XUÂN TRƯỜNG NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY ận Lu BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG án Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật n tiế Mã số: 62 52 01 01 sĩ Kĩ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT t uậ th NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Khổng Doãn Điền TS Nguyễn Duy Chinh Hà Nội - 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu, kết nghiên cứu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án Vũ Xn Trường ận Lu án n tiế sĩ Kĩ t uậ th ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cám ơn PGS.TS Khổng Doãn Điền TS Nguyễn Duy Chinh, tận tình hướng dẫn, truyền cảm hứng niềm say mê nghiên cứu khoa học giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy đào tạo trình tác giả học tập Học viện Khoa học Công nghệ Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Đơng Anh TS Lã Đức Việt đóng góp nhiều ý kiến có giá trị cao, hiệu động viên tác giả hoàn thành luận án Đồng thời tác giả xin chân thành cảm ơn Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, Viện Cơ học, Khoa Cơ học kỹ thuật Lu Tự động hóa, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, Khoa Cơ khí -Trường ận Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả làm án việc suốt thời gian học tập Học viện Cuối tác giả ghi nhớ hỗ trợ vật chất động viên tinh thần bạn tiế bè, đồng nghiệp người thân gia đình suốt q trình hồn thành luận n án sĩ Kĩ Tác giả luận án t uậ th Vũ Xuân Trường iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU A Hàm khuếch đại biên độ-tần số AN Hàm khuếch đại biên độ-tần số bậc tự thứ N B Ma trận hệ thống C Ma trận cản ca Hệ số cản nhớt hấp thụ dao động (Ns/m) cs Hệ số cản môi trường hệ (kgm2/s) ctđ Hệ số cản tương đương det Định thức ma trận DOF Số bậc tự Bộ hấp thụ động lực ận DVA-FPM Lu DVA Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp hai DVA-MQT án điểm cố định Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực tiế tiểu mô men bậc hai n DVA-MEVR Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực sĩ đại độ cản tương đương Kĩ DVA-MKE Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực t uậ th tiểu hóa lượng E Ma trận đơn vị E Phần lượng truyền từ hệ sang hấp thụ DVA e1 Khoảng cách lắp lò xo hấp thụ so với tâm trục (m) e2 Khoảng cách lắp cản nhớt hấp thụ so với tâm trục (m) FPM Phương pháp hai điểm cố định F Véc tơ lực kích động Hf Véc tơ định vị kích động ngẫu nhiên Jr Mơ men qn tính khối lượng trục (rotor) (kgm2) Jri Mơ men quán tính khối lượng bậc tự thứ i (kgm2) Ja Mơ men qn tính khối lượng hấp thụ (kgm2) K Ma trận độ cứng iv ks Độ cứng xoắn trục (Nm/rad) ksi Độ cứng xoắn bậc tự thứ i (Nm/rad) ka Độ cứng lò xo hấp thụ (N/m) L Phiếm hàm lượng M Ma trận khối lượng MDOF Hệ nhiều bậc tự MEVR Phương pháp cực đại độ cản tương đương MQT Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai MKE Phương pháp cực tiểu hóa lượng M Mơ men kích động (Nm) Mơ men kích động phức (Nm) Khối lượng trục (kg) án mr Ma trận cản tương đương ận Mˆ Lu Meqv Khối lượng hấp thụ dao động (kg) N Số bậc tự hệ n Số lị xo-cản nhớt sử dụng P Ma trận mô men bậc hai Q Ma trận trọng số q Véc tơ tọa độ suy rộng SDOF Hệ có bậc tự Sf Mật độ phổ kích động ngẫu nhiên ồn trắng T Động hệ (kgm2/s2) y0 Véc tơ trạng thái ban đầu α Tỷ số tần số riêng DVA trục αopt Tỷ số tối ưu tần số riêng DVA trục β Tỷ số tần số lực tần số riêng trục βopt Tỷ số tối ưu tần số lực tần số riêng trục γ Tỷ số vị trí lắp lị xo bán kính qn tính trục θ Góc xoắn hai đầu trục (rad) θi Góc xoắn bậc tự thứ i (rad) n tiế ma sĩ Kĩ t uậ th v θN Góc xoắn bậc tự thứ N (rad) ˆ Biên độ phức dao động xoắn trục (rad) ˆN Biên độ phức dao động xoắn bậc tự thứ N (rad) ˆ Biên độ thực dao động xoắn trục (rad) ˆN Biên độ thực dao động xoắn bậc tự thứ N (rad) η Tỷ số bán kính quán tính DVA trục λ Tỷ số vị trí lắp cản nhớt bán kính quán tính trục μ Tỷ số khối lượng DVA trục ξ Tỷ số cản nhớt Lu ξopt Tỷ số cản nhớt tối ưu ρa ận ρr Bán kính quán tính trục (m) φa Góc quay tương đối DVA trục (rad) ˆa Biên độ phức góc quay tương đối DVA trục (rad) φr Góc quay trục (rad) φri Góc quay bậc tự thứ i (rad) ˆr Biên độ phức góc quay trục (rad) ˆri Biên độ phức góc quay bậc tự thứ i (rad) ω Tần số kích động (s-1) Ωs Tần số dao động riêng trục (s-1) Ω0 Tốc độ quay trục, s-1 ∏ Thế hệ (kgm2/s2) ϕ Hàm hao tán hệ ϕs Hàm hao tán cản môi trường tác dụng lên hệ ϕa Hàm hao tán cản nhớt hấp thụ DVA Bán kính quán tính đĩa bị động hấp thụ (m) án n tiế sĩ Kĩ t uậ th MỤC LỤC i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu luận án Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Phương pháp nghiên cứu 10 ận Lu LỜI CAM ĐOAN án 10 Bố cục luận án 11 tiế Những đóng góp luận án n CHƯƠNG TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU 12 sĩ 12 1.2 Tổng quan hấp thụ dao động DVA phương pháp tính tốn giảm dao động 18 1.2.1 Giới thiệu chung 19 Kĩ 1.1 Tổng quan nghiên cứu giảm dao động xoắn t uậ th 1.2.2 Nguyên lý hấp thụ dao động thụ động 20 1.2.3 Tính hấp thụ dao động thụ động cho hệ khơng có cản nhớt 23 1.2.4 Tính hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt 40 1.2.5.Tính tốn tham số tối ưu trường hợp hệ có nhiều bậc tự 42 1.2.6 Một số tiêu chuẩn để xác định hấp thụ dao động thụ động 45 1.3 Kết luận chương 46 47 2.1 Phân tích mơ hình tính tốn dao động xoắn trục máy có gắn hấp thụ dao động nghiên cứu luận án 47 2.2 Thiết lập phương trình vi phân dao động 49 2.3 Mô số dao động xoắn trục máy có lắp hấp thụ DVA 55 2.4 Kết luận chương 58 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH, TÍNH TỐN VÀ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG DVA 59 3.1 Xác định tham số tối ưu trường hợp trục máy chịu kích động điều hịa 60 ận Lu CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM DAO ĐỘNG DVA 71 3.3 Xác định tham số tối ưu trường hợp trục máy chịu kích động va chạm 75 án 3.2 Xác định tham số tối ưu trường hợp trục máy chịu kích động ngẫu nhiên n tiế sĩ 3.4 Các bước thiết kế hấp thụ dao động DVA giảm dao động xoắn cho trục Kĩ 3.5 Kết luận chương 79 80 th t uậ CHƯƠNG TÍNH TỐN, MƠ PHỎNG SỐ HIỆU QUẢ GIẢM DAO ĐỘNG VÀ PHÁT TRIỂN CHO HỆ CHÍNH NHIỀU BẬC TỰ DO 81 4.1 Tính tốn, mơ số hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy 82 4.1.1 Mô số trường hợp hệ chịu tác dụng kích động điều hịa 83 4.1.2 Mơ số trường hợp trục máy chịu tác dụng kích động va chạm 90 4.1.3 Mô số trường hợp hệ chịu tác dụng kích động ngẫu nhiên 94 4.2 Phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ nhiều bậc tự 99 4.2.1 Mơ hình nghiên cứu phương trình vi phân dao động xoắn trục máy nhiều bậc tự 99 4.2.2 Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự 102 4.2.3 Tính tốn mơ số kết nghiên cứu cho hệ nhiều bậc tự 116 4.3 Kết luận chương 126 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 128 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 ận Lu án n tiế sĩ Kĩ t uậ th 125 Hình 4.27 mơ tả thay đổi hàm khuếch đại biên độ A với trường hợp hệ có bậc tự Từ hình 4.27 ta thấy vùng cộng hưởng xác định  = 0.36, 0.77, 1.2, 1.76 Trong trường hợp này, ngoại trừ vùng cộng hưởng  = 0.36, dao động điểm cộng hưởng khác ( = 0.77, 1.2, 1.76.) bị triệt tiêu cách hiệu với giá trị tương đối nhỏ A Hình 4.28 4.29 minh họa dao động hệ thống bậc tự có lắp khơng lắp DVA tối ưu tần số cộng hưởng  = 0.36 0.77 ận Lu án n tiế sĩ Kĩ a) Không lắp DVA t uậ th b) Có lắp DVA tối ưu Hình 4.29 Dao động xoắn hệ bậc tự tần số  = 0.77 126 Từ hình 28 4.29, lần ta lại thấy trường hợp có DVA tối ưu làm giảm đáng kể biên độ dao động hệ thống so với trường hợp chưa lắp DVA Hiệu giảm dao động DVA tối ưu trường hợp khơng thể qua việc bình ổn dao động xoắn có hại thời gian ngắn mà thể biên độ giao động giảm rõ rệt có giá trị nhỏ Trong khi chưa lắp DVA tối ưu, dao động xoắn không ổn định, có biên độ cực đại lớn, khoảng 1.6 rad (bậc tự thứ nhất) tần số cộng hưởng  = 0.36 4.3 Kết luận chương Chương luận án, tác giả nghiên cứu vấn đề sau: - Tác giả nghiên cứu, phân tích, đánh giá hiệu giảm dao động xoắn cho Lu trục máy trường hợp không lắp hấp thụ dao động trường hợp có lắp hấp ận thụ dao động với nghiệm giải tích tối ưu tìm hấp thụ dao động DVA án theo bốn phương pháp sau: Thiết kế DVA cs = kgm2/s n kích động Hiệu giảm dao động (%) tiế Mô men cs = 22.5 kgm2/s 94.939 68.178 sĩ cs = kgm2/s Kích động 99.987 (DVA-MKE) 99.473 Kích động (DVA-MQT) ngẫu nhiên (DVA-MEVR) Kĩ (DVA-FPM) tuần hồn t uậ th Kích động 95.46 81.674 97.058 95.464 95.758 96.988 95.909 96.013 va chạm Kết khẳng định tham số tối ưu DVA tìm luận án có hiệu giảm dao động tốt trường hợp hệ có cản không cản - Đã áp dụng kết nghiên cứu, tính tốn thơng số tối ưu hấp thụ động DVA mô số kết nghiên cứu Từ việc mô số kết nghiên cứu trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, kích động va chạm kích 127 động ngẫu nhiên ta thấy hiệu giảm dao động thiết kế DVA tốt Với trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, hệ làm việc vùng cộng hưởng hiệu giảm dao động hệ khơng cản có cản tốt Điều đáp ứng yêu cầu kỹ thuật đặt - Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự Tác giả thiết lập hệ phương trình vi phân mơ tả dao động hệ tìm tham số tối ưu DVA giảm dao động cho hệ nhiều bậc tự theo phương pháp hai điểm cố định ận Lu án n tiế sĩ Kĩ t uậ th 128 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ  Các kết luận án: Luận án tập trung nghiên cứu tính tốn xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động DVA giảm dao động xoắn cho mô hình trục máy có nhiều bậc tự Các tham số tối ưu hấp thụ dao động DVA gồm tỷ số α (tỷ số tần số riêng hấp thụ dao động DVA tần số riêng hệ chính) tỷ số cản nhớt ξ Tác giả thiết lập mơ hình học mơ hình tốn học để xác định dao động xoắn trục có sử dụng hấp thụ dao động DVA Để tìm phương trình vi phân dao động hệ, tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại II Hệ phương trình vi phân Lu thu hệ tuyến tính Từ hệ phương trình vi phân mô tả dao động xoắn trục, ận nhận thấy có chứa đại lượng hấp thụ dao động, sở để nhà khoa học nghiên cứu, phân tích, tính tốn tìm thông số hấp thụ dao động theo án tiêu chuẩn tối ưu khác tiế Tác giả nghiên cứu xác định tham số tối ưu DVA dạng n biểu thức giải tích tường minh, giảm dao động xoắn cho trục máy có bậc tự chịu sĩ tác dụng kích động khác Kĩ  Trường hợp trục máy chịu kích động điều hịa:   opt 3 t uậ   n   ;    th  opt   n (1   )  Trường hợp trục máy chịu kích động ngẫu nhiên: - Nghiệm giải tích tối ưu theo phương pháp cực tiểu mơ men bậc hai:  opt  n (2   )  ; n (1   )  opt   2 2  (4   ) n (1   )(2   ) - Nghiệm giải tích tối ưu theo phương pháp cực đại độ cản tương đương:  opt    n (1   ) ;  opt     n 129  Trường hợp trục máy chịu kích động va chạm:  opt   n (2   ) n (1   )  opt  ;   (4     2 ) (1   )  2 n (2   ) Tác giả nghiên cứu, phân tích, đánh giá hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy trường hợp không lắp hấp thụ dao động trường hợp có lắp hấp thụ dao động với nghiệm giải tích tối ưu tìm hấp thụ dao động DVA Từ việc mô số biên độ dao động theo thời gian trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên ta thấy biên độ giảm Lu dao động trục máy thiết kế DVA theo tham số tối ưu tìm luận án ận tốt Với trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, hệ làm việc vùng cộng hưởng hiệu giảm dao động tốt Điều đáp ứng yêu cầu kỹ án thuật đặt tiế Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự n Tác giả thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động hệ, thiết lập sĩ Kĩ biểu thức tổng quát hàm khuếch đại biên độ bậc tự thứ N mô hình t uậ cho hệ nhiều bậc tự dạng giải tích th trục máy có N bậc tự tìm tham số tối ưu DVA giảm dao động xoắn - Tham số tối ưu DVA với mơ hình trục máy có bậc tự do:    2n   3   opt  opt   2 n    (4 3  6 2  5  2)(2 2  5  2) 2  n (2  3 )(1   )3 - Tham số tối ưu DVA với mơ hình trục máy có bậc tự do: 130   2n    6   10    opt  opt    2 n   2  ABC DE A   2 ; B  2 4  7 3  6 2  2  C  5 3  14 2  10  2;  ; Lu D  n   ận E  2 4  13 3  26 2  18  án Các kết nghiên cứu luận án tác giả lập trình tính tốn mơ phần mềm Maple, phần mềm nhà khoa học giới tiế chuyên dùng cho kết tin cậy n sĩ  Những đóng góp luận án Kĩ - Tính tốn tìm thông số tối ưu hấp thụ dao động DVA giảm dao ưu biểu diễn dạng giải tích tường minh t uậ th động xoắn cho trục máy có bậc tự theo phương pháp khác Tham số tối - Xây dựng chương trình tính tốn phần mềm để đánh giá, so sánh kiểm chứng khác biệt thông qua đáp ứng đầu mơ hình mơ trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên với tham số tối ưu - Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự Đưa biểu thức giải tích tham số trường hợp tối ưu cho hệ có 1, bậc tự - Đóng góp mặt học thuật luận án phát triển nghiên cứu để tính tốn giải tích xác định tham số tối ưu mô hiệu giảm dao động cho hệ nhiều bậc tự 131  Các vấn đề cần nghiên cứu Tiếp tục nghiên cứu tìm thơng số tối ưu hấp thụ dao động giảm dao động xoắn cho trục máy hệ có cản Để đưa kết nghiên cứu vào ứng dụng thực tế cần nghiên cứu thực nghiệm Phát triển kết nghiên cứu Luận án kể đến dao động khác dao động dọc trục, dao động uốn, … ận Lu án n tiế sĩ Kĩ t uậ th 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh, Khong Doan Dien, Tong Van Canh (2017), Closed-form solutions to the optimization of dynamic vibration absorber attached to multi degree-of-freedom damped linear systems under torsional excitation using the fixed-point theory, Journal of Mutibody Dynamics (ISI, IF 1.242), First Published August 4, 2017, DOI: 10.1177/1464419317725216 Vu Xuan Truong, Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Nguyen Duc Toan (2017), Optimal Parameters of Linear Dynamic Vibration Absorber for reduction of torsional vibration, Journal of Science and Technology (Technical Universities), Vol 119B, pp.37-42 Lu Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết ận kế tối ưu DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu động án hệ, Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu Công nghệ Xây dựng Việt Nam, Số 25 (Quý III-2017), tr.5-12 tiế Khong Doan Dien, Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh (2017), The fixed-points n theory for shaft model by passive mass-spring-disc dynamic vibration absorber, sĩ Proceedings of The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Kĩ Automation, ISBN 978-604-95-0221-7, pp 82-86 th Vũ Xuân Trường, Khổng Dỗn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2017), Tính tốn mô t uậ số hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy sử dụng hấp thụ động lực DVA, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, UTEHY, ISSN 2354-0575, Số 15, tr.915 Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Vu Xuan Truong (2014), Research to reduce vibration for shaft of machines using tuned mass dampers, Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering, ISBN 978-604-911-942-2, pp 132-136 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền (2004), Lý thuyết dao động, Nhà xuất Nông nghiệp Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá Nghị (2006), Tính tốn hệ TMD cho hệ bậc tự nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách khoa Hà Nội Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Chỉ Sáng (2004), Nghiên cứu toán hấp thụ dao động cho hệ nhiều bậc tự do, Luận án Tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2008), Giảm dao động thiết bị tiêu tán Lu lượng, Nhà xuất Khoa học tự nhiên công nghệ ận Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương (2006), Nghiên cứu giảm dao động tự Quốc gia Hà Nội án số hệ TMD, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học tiế Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết n kế tối ưu DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu sĩ động hệ, Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu Công Kĩ nghệ Xây dựng Việt Nam, ISSN 0859-3194, Vol2/2017 th Nguyễn Ngọc Chung (2015), Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ t uậ dao động TMD dạng lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2010), Nghiên cứu giảm dao động cho cơng trình theo mơ hình lắc ngược chịu tác dụng ngoại lực, Luận án Tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Nguyễn Ngọc Chung (2015), Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động TMD dạng lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0577, Số 6, tr.15-20 10 Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Đào Công Luật, (2015), Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động TMD dạng lắc 134 lệch tâm giảm dao động xoắn cho trục máy, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0577, Số 7, tr.9-14 11 Nguyễn Văn Khang (2009), Cơ học kỹ thuật, Nhà xuất giáo dục Việt Nam 12 Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4), Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 13 Đào Công Luật (2015), Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy hấp thụ dao động dạng lắc, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên 14 Phạm Văn Thơ (2015), Nghiên cứu giảm dao động cho trục máy giảm dao động rãnh trượt tròn, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Lu Tài liệu Tiếng Anh ận 15 Anh N.D and Nghi N.B (2006), Design of TMD for Inverted pendulum type án structures to reduce free vibration components, Proceeding of the National conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing n tiế House, Hanoi 1-8 16 Anh N.D and Sang N.C (2003), A selection of parameters of tuned mass damper sĩ for multi-Degree-Of Freedom-Systems, Subjected to second order coloured noise Kĩ excitation, Vietnam Journal of Mechanics, Vol 25, No 2, pp.65-76 th 17 Anh N.D and N.C Sang (2003), Design of an Optimal Tuned Mass Dampers For t uậ Muliti-Dgree-Of-Freedom-Systems, Advances in Natural Sciences, Volume 4, No 1, pp 1-14 18 Anh N.D and Sang N.C (2004), On the Optimal Control Force Applied to Tuned Mass Dampers for Muliti-Degree-Of-Freedom System, Vietnam Journal of Mechanics, Vol 26, No 1, pp.1-14 19 Anh N.D, Matsuhisa H, Viet L.D, and Yasuda M (2007), Vibration control of an inverted pendulum type structure by passive mass-spring-pendulum dynamic vibration absorber, Journal of Sound and Vibration 307, pp.187-201 20 Anh N.D and Nguyen N.X (2013), Design of TMD for damped linear structures using dual criterion of equivalent linearization method, International Journal of Mechanical Sciences 77, pp 164-170 135 21 Alsuwaiyan A.S, Shaw S.W (2002), Performance and dynamic stability of generalpath centrifugal pendulum vibration absorbers Journal of Sound Vibratin, 252, 791-815 22 Abouobaia E., Bhat R and Sedaghati R (2016), Development of a new torsional vibration damper incorporating conventional centrifugal pendulum absorber and magnetorheological damper J Intel Mat Syst Str, 27: 980-992 23 Bishop R.E.D, and Welbourn D.B (1952), The Problem of the Dynamic Vibration Absorber, Engineering, London 24 Brock J.E (1929), A Note on the Damped Vibration Absober, J Appl Mech., 13(4) A-284 Lu 25 Carter B.C (1929), Rotating pendulum absorbers with partly solid and liquid inertia ận members with mechanical or fluid damping, Patent 337, British, 1929 án 26 Chao C.P, Shaw S.H and Lee C.T (1997), Stability of the unison response for a rotating system with multiple tautochronic pendulum vibration absorbers, J Appl n tiế Mech; 64: 149-156 27 Crandall S.H (1963), Random vibration in mechanical systems, Academic Press sĩ 28 Denman H.H (1992), Tautochronic bifilar pendulum torsion absorbers for Kĩ reciprocating engines, J Sound Vib; 159: 251–277 th 29 Den Hartog J.P (1985), Mechanical Vibrations, Dover Publications, Inc, NewYork t uậ 30 Dien K.D, Truong V.X and Chinh N.D (2017), The fixed-points theory for shaft model by passive mass-spring-disc dynamic vibration absorber, Proceedings of The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, 82-86, ISBN 978-604-95-0221-7 31 Frahm H (1909), Device for damped vibration of bodies, U.S Patent No 989958, Oct 30 32 Fujino Y and Abe M (1993), Design Formulas for Tuned Mass Dampers Based on a Perturbation Technique, Earthquake Eng Struct Dyn., 22, pp 833-854 33 Falcon K.C, Stone B.J, Simcock W.D and Andrew C (1976), Optimization of Vibration Absorbers: A Graphical Method for Use on Idealized Systems with Restricted Damping, J Mech Eng Science, 9, pp 374-381 136 34 Haddow A.G and Shaw S.W, Centrifugal pendulum vibration absorbers: An experimental and theoretical investigation, Nonlin Dyn 2003; 34: 293-307 35 Hosek M, Elmali H, and Olgac N (1997), A tunable torsional vibration absorber: the centrifugal delayed resonator, Journal of Sound and Vibration 205(2), pp 151165 36 Ioi T, Ideka K (1978), On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system, Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineering, 21(151), pp 6471 37 Jacquot R.G, and Hoppe D.L (1973), Optimal Random Vibration Absorbers, J Eng Mech., ASCE, 99, pp 612-616 Lu 38 Lee C.T and Shaw S.W, A subharmonic vibration absorber for rotating machinery, ận J Vib Acoust 1997; 119: 590-595 án 39 Luft R.W (1979), Optimal Tuned Mass Damper for building, J Struct Div., ASCE, 105(12), pp 2766-2772 tiế 40 Madden J.F (1980), Constant frequency bifilar vibration absorber, Patent 4218187, n USA sĩ 41 Mayet J and Ulbrich H (2014), Tautochronic centrifugal pendulum vibration Kĩ absorbers: General design and analysis, J Sound Vib; 333: 711–729 th 42 Mayet J and Ulbrich H (2015), First-order optimal linear and nonlinear detuning t uậ of centrifugal pendulum vibration absorbers, J Sound Vib; 335: 34–54 43 Mayet J., Rixen D and Ulbrich H (2013), Experimental investigation of centrifugal pendulum vibration absorbers, The 11th International Conference on Vibration Problems (ed Dimitrovova D et.al.), Lisbon, Portugal, paper no MS19 44 Mayet J., Rixen D and Ulbrich H (2013), Experimental investigation of centrifugal pendulum vibration absorbers, 11th International Conference on Vibration Problems, pp.1-9 45 Mehmet B.O., Thomas J.R (2005), Application of Sherman–Morrison matrix inversion formula to damped vibration absorbers attached to multi-degree of freedom systems, Journal of Sound and Vibration 283, 1235-1249 46 Mendes A.S, Meirelles P.S and Zampieri D.E (2008), Analysis of torsional 137 vibration in internal combustion engines: Modelling and experimental validation, Proc IMechE Part K: J Multi-body Dyn; 222: 155-178 47 Nagashima I., Optimal displacement feedback control law for active tuned mass damper, Earthquake engineering and structural dynamic, 30: 1221-1242, (2001) 48 Nester T.M., Schmitz P.M., Haddow A.G and Shaw S.W, Experimental observations of centrifugal pendulum vibration absorbers, the 10th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, Honolulu, Hawaii, March 07-11, 2004, paper no ISROMAC10-2004-043 49 Nishihara O, and Asami T, Close-form solutions to the exact optimizations of dynamic vibration absorber (minimizations of the maximum amplitude manification Lu factors), Journal of Vibration and Acoustics, 124, 576-582, 2002 ận 50 Ormondroyd J., and Den Hartog J.P (1928), The theory of the dynamic vibration án absorber, Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, 50 (7), 9-22 51 Paipetis S.A, and Vakakis A.F (1985), A method of analysis for unidirectional tiế vibration isolators with many degrees of freedom, Journal of Sound and Vibration n 98(1), pp.13-23 sĩ 52 Paipetis S.A, and Vakakis A.F (1986), The effect of a viscously damped dynamic Kĩ absorber on a linear multi-degrees of freedom system, Journal of Sound and t uậ th Vibration 105(1), pp.49-60 53 Sarazin RRR (1937), Means adapted to reduce the torsional oscillations of crankshafts, Patent 2079226, USA 54 Shaw S.W, Schmitz P.M and Haddow A.G (2006), Tautochronic vibration absorbers for rotating systems, J Comput Nonlin Dyn; 1: 283-293 55 Swank M and Lindemann P (2011), Dynamic absorbers for modern powertrains, SAE paper 2011-01-1554 56 Sedaghati G (2014), Optimal design of distributed tuned mass dampers for passive vibration control of structures, Struct Control Health Monit, doi: 10.1002/stc.1670 57 Taylor ET (1936), Eliminating Crankshaft Torsional Vibration in Radial Aircraft Engines, SAE paper 360105, 1936 58 Thomson W T (1995), Theory of Vibration with Applications, George Allen and 138 Unwin, London and Sydney, Second Edition 59 Truong V.X, Chinh N.D, Dien K.D and Canh T.V (2017), Closed-form solutions to the optimization of dynamic vibration absorber attached to multi degree-of-freedom damped linear systems under torsional excitation using the fixed-point theory, Journal of Mutibody Dynamics (ISI), IF1.242, DOI: 10.1177/1464419317725216 60 Truong V.X, Dien K.D, Chinh N.D and Toan N.D (2017), Optimal Parameters of Linear Dynamic Vibration Absorber for reduction of torsional vibration, Journal of Science and Technology (Technical Universities), Vol 119, pp.37-42 61 Truong V.X, Dien K.D and Chinh N.D (2015), Research on specify optimal parameters of the TMD to reduce torsional vibration for shaft, UTEHY Journal of Lu Science and Technology, ISSN 2354-0575, Vol 8, pp.15-20 ận 62 Truong V.X, Dien K.D and Chinh N.D (2014), Research to reduce vibration for án shaft of machines using tuned mass dampers, Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering, ISBN 978-604-911- n tiế 942-2, pp 132-136 63 Truhar Ninoslav, Veselic Kresimir (2004), On some properties of the Lyapunov sĩ equation for damper systems, Mathematical Communications, pp 189-197 Kĩ 64 Truhar Ninoslav (2004), An efficient algorithm for damper optimization for linear th vibrating systems using Lyapunov equation, J.Comput Appl Math 172(2004), t uậ pp169 -182 65 Vitaliani E., Di Rocco D and Sopouch M (2015), Modelling and simulation of general path centrifugal pendulum vibration absorbers, SAE paper 2015-24-2387 66 Wilson W.K (1968), Practical solution of torsional vibration problems: with examples from marine, electrical, and automobile engineering practice, Vol 4, Devices for controlling vibration, 3rd ed London: Chapman and Hall 67 Warbuton G B (1982), Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, pp 381-401 68 Anh N.D., and N.C Sang (2003), "Design of an Optimal Tuned Mass Dampers For Muliti-Dgree-Of-Freedom-Systems", Advances in Natural Sciences, Volume 4, No 139 1, pp 1-14 69 Anh N.D, and Sang N.C (2004), "On the Optimal Control Force Applied to Tuned Mass Dampers for Muliti-Degree-Of-Freedom System", Vietnam Journal of Mechanics, Vol 26, No 1, pp.1-14 70 Vakakis A.F (1985), "A method of analysis for unidirectional vibration isolators with many degrees of freedom", Journal of Sound and Vibration 98(1), pp.13-23 71 Vakakis A.F (1986), "The effect of a viscously damped dynamic absorber on a linear multi-degrees of freedom system", Journal of Sound and Vibration 105(1), pp.49-60 ận Lu án n tiế sĩ Kĩ t uậ th