12 ly11 tn

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2022 2023 Môn: Vật Lý Lớp 11 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Câu (3 điểm) Một hình trịn bán kính R, cách điện tích điện với điện tích tổng cộng Q Trên trục đối xứng hình trịn, cách tâm đoạn d (điểm M) có điển tích q dấu với Q Xác định lực tương tác điện điện tích điểm hình trịn Thay hình trịn hình vng có cạnh 2d, tích điện với điện tích tổng cộng Q Lực tương tác điện trường hợp bao nhiêu? 3 d Thay hình trịn hình tam giác có cạnh tích điện với điện tích tổng cộng Q Lực tương tác điện trường hợp bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Câu Do tính chất đối xứng, nên lực tương tác điện ba trường hợp nằm dọc theo trục đối xứng chúng Xét phần tử diện tích dS tích điện dq=σdSdS gây điện trường lên điểm M theo phương trục đối xứng: kdq k dS cos  cos   r r2 k dS cos   E z dE z  (*) r2 dEz  0.25 Với r khoảng cách từ dq đến điểm M *Trường hợp hình trịn bán kính R, ta có: dS rdrd 0.25 Suy ra: 2 R 2 R k r cos  drd k rddrd Ez     3/2 2 rqQ 0 0 r d  2 R  Ez k d d  0 r rdr d 3/2   1 4 k d   d  4kQd     R d R2  d    (V / m) R2  d  0.75  F qE z q Lực tương tác 4Qd    4 R  d  qQd     R  d   R  d   (N ) R2  d  *Trường hợp hình vng có cạnh 2d: Từ (*) ta có: 0.25 k dS cos   kq cos   dEz   dF qdE z   dS   d 2 r  r  Với d điện thông điện trường q qua bề mặt có diện tích dS hình vng 0.25  F dF   tồn điện thơng từ q qua bề mặt tấm: Do OM = d nên coi điện tích q đặt tâm hình lập phương cạnh 2d Khi đó, điện thơng điện tích q chia cho sáu mặt:  0.5 q q Qq Qq  Ez    6 6 6  2d  24 d *Trường hợp tam giác có cạnh 2d: Với cách làm tương tự ta có: 0.25 F dF   tồn điện thơng từ q qua bề mặt tam giác đều: 3 d Do OM = d nên coi điện tích q đặt tâm tứ diện cạnh Khi đó, điện thơng điện tích q chia cho bốn mặt: q q   Ez   4 4 0.5 Qq 6 R R Hình Câu 2: (4 điểm) Hai ray có điện trở khơng đáng kể đặt song song cách d nối với điện trở R Mạch chứa hai kim loại có điện trở R = 2R R2 = 3R trượt dọc theo đường ray hình ln tiếp xúc điện với hai ray Các kéo khỏi điện trở R hai phía với tốc độ 4Qq  81 3 d 33  d    R a không đổi v1 = 2v0 v2 = v0 Hệ đặt từ trường cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng nằm ngang chứa hai ray có độ lớn B Đoạn mạch R giữ cố định a) Xác định cường độ dòng điện qua R? Chứng tỏ hệ R 1, R2 chuyển động tương đương nguồn khơng đổi có suất điện động E điện trở r mắc với điện trở R? b) Cho R = 5Ω; v0 = 2m/s; d =10,0 cm; B = 0,010T Xác định lực từ tác dụng lên R1, R2? Đoạn mạch có R kim loại khối lượng m trượt khơng ma sát dọc đường ray R1 , R2 thả tự vào thời điểm định Tính vận tốc giới hạn vf R ổn định? Hướng dẫn giải: (2,5đ) Khi di chuyển, xuất suất điện I1 I2 động cảm ứng đóng vai trị nguồn điện mạch với suất điện động e1 e2 Áp dụng định luật cảm ứng điện từ ta xác R định cực nguồn hình vẽ giá e e trị suất điện động là: e 1=Bd v ; e 2=Bd v R I R2 Giả thiết dòng điện qua vật dẫn hình vẽ - Áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch vòng chứa R R1, R2 ta có: + Với mạch vịng chứa R1 ta có: e −IR e 1−I R1−IR=0 ⇒ I 1= (1) R1 + Với mạch vịng chứa R2 ta có: e + IR e 2−I R2 + IR=0 ⇒ I 2= ( 2) R2 + Tại nút nối R ray: I 1=I + I ⇒ I =I 1−I (3) Thay (1) (2) vào ta có: e e e −2 e I= − I − + I = − I 2R 3R 6R v 1−2 v Bd v ⇒ I =Bd = 11R 11 R Thay số ta được: I = 145μA hướng hình vẽ giả thiết.A hướng hình vẽ giả thiết Từ (1,2,3) ta có: e e2 − R1 R e e2 1 − + R R2 R1 R E I= = = R R R+r 1 1+ R + R+ R1 R R + R2 Trong đó: ( )( ( 0,25 0,25 ) ( ( 0,25 ) ( ) ) ( ) 0,25 0,25 ) 0,25 e1 e2 − R R2 Bd v Bd v − R R 2R 3R E= = = Bd v ; r= =1,2 R 1 R1 + R2 1 + + 2R 3R R1 R2 Nguồn E có cực dương trùng với cực dương e1 b Bd v 1−IR =328 μAA , hướng giả thiết - Cường độ dòng điện qua R1: I 1= R1 Lực từ tác dụng lên R1 có độ lớn: F 1=B I d=3,28 ×10−7 N ⃗ F nằm ngang, hướng sang phải, ngược chiều ngoại lực làm R1 di chuyển Bd v 2+ IR =182 μAA , hướng giả thiết - Cường độ dòng điện qua R2: I 2= R2 Lực từ tác dụng lên R2: F 2=B I d=1,82× 10−7 N ⃗ F nằm ngang, hướng sang trái, ngược chiều ngoại lực làm R2 di chuyển a Lực từ tác dụng lên R giữ cố định: F 0=BId=1,45 ×10−7 N ⃗ F có hướng sang trái Như để giữ R đứng n phải tác dụng vào ngoại lực hướng sang phải Nếu ngừng tác dụng ngoại lực R chuyển động tự ta thấy: + Lực từ tác dụng lên truyền gia tốc làm bắt đầu tăng tốc sang trái Khi xuất suất điện động R cảm ứng e=Bdv nó, với v vận tốc thời điểm khảo sát e với E, r + Theo câu 1a, hai R1 R2 tương đương nguồn (E, r) hệ lúc tương đương với mạch hình vẽ Ta có: i E−e E−Bdv E−e−i ( R+ r )=0 ⇒i= = R+r R+r Vận tốc v tăng dần từ ta thấy i i1 i2 giảm dần, lực từ tác dụng lên R = 0, F=Bai giảm dần Khi ổn định i R lực từ triệt tiêu chuyển động thẳng e với vận tốc vf đó: e e E E−Bd v f =0 ⇒ v f = = v Bd R i ( ( ) ) R2 (Có thể tính trực tiếp, không cách sử dụng nguồn tương đương sau:Cường độ dòng điện qua R, R1 R2 i, i i2, chiều dương dịng điện hình Ta có:+ Với mạch vòng chứa R1: −Bdv+ Bd v iR −Bdv + Bd v i −Bdv+ Bd v 1−i R1−iR=0⇒ i1 = − = − ( 4) R1 R1 2R + Với mạch vòng chứa R2: Bdv + Bd v iR Bdv+ Bd v2 i Bdv+ Bd v 2−i R2 +iR=0 ⇒i 2= + = + (5) R2 R2 3R + Khi ổn định, R chuyển động thẳng với vận tốc v f không đổi, cường độ dòng điện qua i = Khi ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 −Bd v f + Bd v Bd v f + Bd v = R1 R2 (v ¿ ¿ R 2−v2 R1) v R−v R vf = = = v0 ¿ R +3 R ( R1 + R2 ) i 1=i ⇒ 0,25 Câu 3: (3 điểm) Một bong bóng khí có bán kính R nhúng chìm bình hình hộp chứa đầy chất lỏng Bóng chạm vào thành mỏng suốt bình, gắn chặt thấu kính thu thập chùm tia sáng (xem hình bên) Một chùm sáng song song chiếu tới thấu kính dọc theo đường kính AB bong bóng Đường kính chùm tia nhỏ nhiều so với bán kính bong bóng Các tham số hệ quang học thiết lập cho hội tụ ánh sáng ló qua bong bóng xảy điểm A Xác định chiết suất chất lỏng bao quanh bong bóng thấu kính dịch chuyển khoảng L = R / so với bong bóng, ánh sáng hội tụ điểm O (chính bong bóng) Ảnh tương điểm qua cầu Grin: Các cầu thực tế không đồng chất thường thấy Giả dụ cầu hình thành mơi trường có chiết suất đối xứng xuyên tâm theo kiểu hàm Grin: n(r )   R2 4r Với R bán kính cầu, r vị trí định xứ chiết suất Một điểm sáng S đặt trước cầu kiểu hình vẽ Hãy tìm ảnh tương điểm S qua cầu xác định tính chất ảnh Tính thời gian ánh sáng từ S tới ảnh tương điểm ị- Cho tích phân: Hướng dẫn giải: Câu 2+ dt » 52.46159 4t Chúng ta giả định hệ thống quang học hai trường hợp bao gồm thấu kính đề (tiêu cự F ) thấu kính "nước" lõm phẳng Độ tụ quang học thấu kính "nước" ỉ 1ư (n - 1) ỗ - ữ ữ ỗ ữ ỗ è Rø 0,25 Độ tụ quang học hệ ghép sát tổng độ tụ quang học: æ 1ử 1 = +( n - 1) ỗ - ữ ữ ỗ ữ, ỗ 2R F ố Rứ (1) 0,25 Do tiêu cự thấu kính thứ hai F2 = 2nF1 = 3 cm 2n - 0,25 Sau dời kích vị trí ảnh chùm sáng qua thấu kính F so với thành R - F bình R - F + ỉ 1ư = (n - 1) ç - ÷ ÷ ç ç ÷ R è Rø 0,25 (2) Từ (1) (2) ta có 0,25 Þ 3F - FR - R = Giải lấy nghiệm dương ta F = R Thế vào (1) thu Ảnh tương điểm qua cầu Grin: n= Có thể chia cầu thành phần: hai thấu kính mỏng phẳng lồi hai phía đối xứng qua tâm O cầu – gần S , phía đối diện; song song chiết suất biến thiên hình vẽ: Đối với thấu kính thứ nhất: khoảng 2R d1 f =- R d1 - f 0,25 , ảnh S¢cách đỉnh cầu Qua mỏng song song chiết suất thay đổi (áp dụng cụng thc ổ ữ ữ AAÂ= ũỗ dx ç1 ÷ ç è n( x) ÷ ø ): 0,25 0,25 R f= = 2R n ( R ) Tiêu cự thấu kính d1¢= 0,25 0,25 S¢S¢¢= R , Như S¢¢ dịch theo chiều truyền tia sáng so với S¢một khoảng R, Do vị trí S¢¢ thấu kính cuối cùng: d2 = R - (- R + R) = 3R 0,25 * Khi vị trí cuối ảnh tương điểm S qua hệ là: d2¢= d2 f = 6R > d2 - f Ảnh cuối ảnh thật cách tâm O khoảng 7R ngược phía với S Ta tính khoảng thời gian hai đỉnh cầu: R R - dr dr 79.6 R t=ò +ò = ò ndr » c/n c/n c c R 0,25 Khoảng thời gian tia sáng từ vật tới ảnh cuối cùng: τt = d1 d ¢ R + R 79.6 R R +t + = + = 83.6 c c c c c Câu 4: (3 điểm) Xét khung dây hình chữ nhật làm vật liệu siêu dẫn có chiều dài l = 200 cm chiều rộng w = 2 cm Bán kính dây cụ thể r = 0.5 mm Vịng dây hình chữ nhật siêu dẫn ban đầu có dịng điện I1 = 5 A theo chiều ngược chiều kim đồng hồ hình vẽ bên Vịng dây hình chữ nhật nằm cách dây dẫn dài vô hạn khoảng d = 1 cm mà ban đầu khơng chứa dịng điện Giả sử tăng cường độ dòng điện dây dẫn dài vơ hạn lên dịng điện I cho có lực hút F vịng dây hình chữ nhật dây dẫn dài Tìm giá trị lớn có F Biểu diễn đáp số newton Gợi ý: Bạn bỏ qua từ trường tạo đoạn thẳng đứng vịng hình chữ nhật Câu Vịng siêu dẫn phải có từ thơng khơng đổi Nếu khơng, theo Định luật 0,25 Faraday, suất điện động E =- dΦ dt tạo khung dây Vì vật liệu siêu dẫn khơng có điện trở nên 0,25 điều có nghĩa dịng điện vơ hạn, dẫn tới điều vơ lí Đầu tiên tính tốn từ thơng qua khung hình chữ nhật có dịng điện I1 Vì w = l , giả định đoạn thẳng đứng tạo lượng từ trường không đáng kể Hơn nữa, ước lượng gần trường tạo dây ngang cách 0,25 μI0 I khoảng r 2πrr (điều với dây dài vơ hạn có giá trị phù hợp w = l ) Như vậy, tổng từ thơng qua vịng I1 hình chữ nhật có dịng ỉμI0 I1 μI0 I1 I0 I1l ổ wữ ữ ỗ  ữ = ũ Bl dr Â= ũ ỗ + l dr = ln ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ữ r ốr ữ ứ ố2rr  2r( w - r Â) ø r r w- r w L= Chú ý độ tự cảm khung dây chữ nhật Φ I0 l ổ wử ữ = ln ỗ ữ ỗ ữ I1 r ỗ r ố ứ 0,5 0,25 Bây giờ, xác định từ thông qua vịng dây hình chữ nhật dây vơ hạn mang dòng điện I Đây d+w Φ2 = μI0 I ò 2πrr (l dr) = d Độ hỗ cảm μI0 I l ỉ d +wư ữ ln ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2r ố d ø Φ μI l ỉ d +wư ÷ M = = ln ỗ ữ ỗ ữ I2 2r ç è d ø Để trì từ thơng 0,25 0,25 vịng lặp, dịng điện thay đổi thành I theo: LI1 = MI + LI , Hoặc I = I1 - M I L Bây giờ, tính lực vịng dây hình chữ nhật dây dẫn dài, mang dòng điện Các lực mặt thẳng đứng triệt tiêu dịng điện mạch vịng có hướng ngược chiều mặt Từ cạnh nằm ngang, ta có lực r r é ỉ M ứ ỉ μI0 I μI0 I ÷ I0 l w ỗI1 ỳ ữ F =   I l ´ B = I l ç = I2 ÷ ÷ ç ÷ 2πrd(d + w) ờI ỗ ữỳ ỗ ỗ L ố ứ ố2rd 2πr(d + w) ÷ ø ë û ( ) 0,5 Lực phụ thuộc theo I đạt cực đại lực trở thành I2 = L I M , trường hợp 0,5 æw ữ ln ỗ ữ ỗ 2 ỗ I0 l w μI0 l wI LI1 èr ÷ ø F= = =  1.12´ 10-  N 2πrd(d + w) M 4πrd(d + w) ỉ d +wư ÷ ln ç ÷ ç ÷ ç d ø è Câu 5: (4 điểm) Cho hệ dao động, lò xo nhẹ chiều dài tự nhiên L có độ cứng 2k k gắn với vật có kích thước nhỏ (coi chất điểm) có khối lượng m 2m, trượt khơng ma sát mặt phẳng ngang Ban đầu vật để vị trí cho chiều L dài xo khoảng cách hai vật L ( hình 5).Vào thời điểm t = 0, thả nhẹ đồng thời hai vật chúng chuyển động đến va chạm hoàn toàn mềm với a) Xác định biên độ dao động vận tốc cực đại hệ vật b) Xác định khoảng thời gian từ thả hệ vật đến hệ có tốc độ cực đại lần ( bỏ qua khoảng thời gian va chạm hai vật) 2m m 2k k Hình Hướng dẫn giải: Câu 2m m 2k k x Chọn trục tọa độ 0x hình vẽ Phương trình dao động vật A B có khối lượng m 2m thứ tự x1  0,5 L 2k L k cos t, x2  cos t m 2m L k L 2k cos t0  cos t0  2m m Khi gặp x1= x2 hay 0,5    2k    2k k  Lcos       t0cos       m 2m m      0,25 k   t 0 2m  0,25   1  cos         cos        2      2k k    t0     m 2m   2     1  2k k    t0     m 2m      2k k     t0 (2n  1) m 2m  2k k     t0 (2n  1) m 2m     2k k      t0    2m   2  m Giải ta lấy nghiệm có thời điểm nhỏ Rút thời điểm hai vật gặp lần Li độ gặp vận tốc vật v10  x0  t0  0,25  2m k L k L cos t0  2m 0,25 v L 2k L 6k L 2k  , v20   10 m m m 2 0,25 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng V0  0,25 mv01  2mv02 0 3m chứng tỏ x0 = A biên độ dao động hệ 0,25 Kh L A   vM  A 3m Hệ tương đương có hai lị xo mắc song song độ cứng hệ Vận tốc cực đại L K VM= m , 2 K h  3K 0,25 0,5 3m m 2 3k k 2) Chu kỳ dao động hệ T= Thời gian từ thả đến hệ có vận tốc cực đại lần 0,5  2m 2 m  k t = t0 + T/4 = k Câu 5: (3 điểm) Để xác định chiều dài vật mà ta đo trực tiếp có nhiều cách khác Trong tốn ta xác định chiều dài dây tóc bóng đèn sợi đốt xác định chiết suất chất làm thấu kính hội tụ thơng qua phép đo quang học Cho dụng cụ sau: - Một thấu kính hội tụ mỏng hai mặt cầu có bán kính (chưa biết tiêu cự, chiết suất chất làm thấu kính bán kính cong thấu kính); - Một bóng đèn sợi đốt che phủ kính lọc sắc màu đỏ có dây tóc dạng hình trụ cần xác định chiều dài h Vị trí dây tóc cố định đèn ta xác định trực tiếp từ bên ngoài; - 01 chắn; 10 - 01 nguồn điện chiều ổn định, 01 biến trở; - Thước đo chiều dài, thước kẹp; - Dây nối, khóa K, giá đỡ cần thiết Hãy: Trình bày sở lý thuyết xác định chiều dài h dây tóc bóng đèn chiết suất n chất làm thấu kính ánh sáng phát từ đèn sợi đốt Trình bày sơ đồ thí nghiệm, bước tiến hành, bảng biểu cần thiết cách xử lý số liệu để xác định h, n Cơ sở lý thuyết: * Xác định chiều dài sợi tóc bóng đèn Xét quang hệ với thấu kính đặt vật chắn, gọi f tiêu cự thấu kính, d d1’ khoảng cách từ thấu kính đến vật đến ảnh màn, khoảng cách vật  1   d d1 f d1  d1  Ta có   (2  4f ) d1d1 d1 (  d1 ) d1  d1    d1  f f Giải ta Khi   4f ta thấy có hai vị trí thấu kính cho ảnh vật rõ nét Ứng với hai ảnh, gọi chiều dài vật h ta có chiều dài ảnh h h h1  (  2f  (2  4f ); h  (  2f  (2  4f ) 2f 2f h h1h  (  2f  (2  4f )(  2f  (2  4f ) h 4f Tích Như vậy, việc đo chiều dài hai ảnh rõ nét ta xác định chiều dài vật (1) 2y 2x 0,5 0,25 * Xác định chiết suất n chất làm thấu kính  1  R (n  1)     n  1 f 2f  R1 R  Với thấu kính hội tụ ta có Như để xác định chiết suất ta cần xác định bán kính cong R tiêu cự f thấu kính Gọi kích thước thấu kính 2x, 2y x  y2 R 2x Ta có Gọi khoảng cách từ đến thấu kính hai trường hợp tạo ảnh L1 L2 L1  f h1    f h   L  L  h1  h  f  f  L1  L h h  2   L2  f h  h h  h1  h   f h  11 0,25 (2) 0.25 (3) Như vậy, việc đo hai khoảng cách L1 L2 đo kích thước h1, h2 ta xác định tiêu cự f thấu kính x  y  (h1  h )  R n  1  2f 2x h1h (L1  L ) Khi chiết suất n (4) Lưu ý: xác định tiêu cự thấu kính cách di chuyển thấu kính đến kích thước ảnh kích thước vật khoảng cách từ thấu kính đến hai lần tiêu cự f thấu kính Sơ đồ thí nghiệm, bước tiến hành thí nghiệm, bảng biểu cần thiết xử lý số liệu để xác định L, n - Dùng thước kẹp đo kích thước 2x, 2y thấu kính tính bán kính cong thấu kính theo cơng Thấu kính thức x  y2 R 2x - Bố trí thí nghiệm: 0.25 0,25 Màn 0,25 Bóng đèn - Tiến hành thí nghiệm: + Đặt bóng đèn vị trí cố định ray quang học + Bật khóa K điều chỉnh biến trở để sợi tóc đèn phát sáng nhẹ + Di chuyển thấu kính đến vị trí tạo ảnh rõ nét màn, đo chiều cao h ảnh khoảng cách từ thấu kính đến L1, ghi vào bảng số liệu, + Tiếp tục di chuyển thấu kính đến vị trí cho ảnh rõ nét, đo chiều cao h ảnh khoảng cách từ thấu kính đến L1, ghi vào bảng số liệu + Lặp lại thí nghiệm với khoảng cách vật khác để lấy cặp giá trị h1, h2, L1, L2 tương ứng, ghi vào bảng - Bảng số liệu: STT h1 L1 h2 L2 - Xử lý số liệu: h  h 1h ta có chiều cao vật h h * Tính chiều cao vật x  y  (h1  h )  n 2x h1h (L1  L ) * Tính chiết suất n n GV đề: Ngơ Văn Hồng 037 727 9625 12 0,5 0,25 0.25