1 toan~2

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN II BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LÝ THUYẾT I = = I BẤT = PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng sau: ax  by c ; ax  by  c; ax  by c; ax  by  c a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số ax  by  c  1 x ;y  Cho bất phương trình bậc hai ẩn x, y : Mỗi cặp số 0 cho ax0  by0  c mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình (1) gọi miền nghiệm bất phương trình (1) II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mô tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax  by c sau (tương tự cho bất phương trình ax  by c ) - Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  : ax  by c M x ;y  - Bước Lấy điểm 0 không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O ) - Bước Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 với c - Bước Kết luận Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M miền nghiệm ax0  by0 c Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  không chứa M miền nghiệm ax0  by0 c Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax0  by0 c bỏ đường thẳng ax  by c miền nghiệm bất phương trình ax0  by0  c Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BÀI TẬP SÁCH GI ÁO KHOA Câu 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình x  y  ? a) (0;  1) b) (2;1) c) (3;1) Lời giải a) Thay x 0, y  vào bất phương trình x  y  ta được: 2.0  ( 1)    (Vô lý) Vậy (0;  1) không nghiệm b) Thay x 2, y 1 vào bất phương trình x  y  ta được: 2.2  3.1    (Luôn đúng) Vậy (2;1) nghiệm c) Thay x 3, y 1 vào bất phương trình x  y  ta được: 2.3  3.1    (Vô lý) Vậy (3;1) không nghiệm Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x  y  b) x  y  c) y  x  d) y   x Lời giải a) Ta vẽ đường thẳng d': x  y 3  y  x  2 Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình x  y  ta đượC:  2.0 0  (Luôn đúng) Vậy O nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: Page CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN b) Ta vẽ đường thẳng d : 3x  y   y  3x  4 Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình x  y  ta được: 3.0  4.0 0  (Luôn đúng) Vậy O nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: c) Ta vẽ đường thẳng d : y  x  Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình y  x  ta được:  2.0   4 (Vơ lí) Vậy O khơng nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: Page CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN d) Ta vẽ đường thẳng d : y 1  x Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình y   x ta được:   2.0 (Luôn đúng) Vậy O nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: Câu 3: Phần khơng gạch (khơng kể d) Hình a, b, c miền nghiệm bất phương trình nào? Lời giải a) Đường thẳng qua điểm (2;0) (0;  2) nên phương trình đường thẳng x  y  0 Page CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có   1   Bất phương trình cần tìm x  y  0 b) Đường thẳng qua điểm (2;0) (0;1) nên phương trình đường thẳng Thay x 2, y 0 vào phương trình y ax  b ta 2a  b Thay x 0, y 1 vào phương trình y ax  b ta 0.a  b => phương trình đường thẳng y  , b 1 x 1 Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có   a   1 x 1  y   2 => Bất phương trình cần tìm x  y  0 c) Đường thẳng qua điểm (0;0) (1;1) nên phương trình đường thẳng x  y 0 Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x  y   => Bất phương trình cần tìm x  y 0 Câu 4: 2 Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m Diện tích để kê ghế 0,5 m , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x ghế y bàn 0,5 x  m  1, y  m  x Diện tích ghế y bàn Bước 2: Biểu diền diện tích lưu thơng cho lớn 12 m 0,5 x  1, y  m  Tổng diện tích x ghế y bàn Diện tích lưu thông 60  0,5 x  1, y  m2  Bất phương trình cần tìm 60  0,5 x  1,2 y 12  0,5 x  1,2 y 48 Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN b) +) Thay x 10, y 10 ta 0,5.10  1, 2.10 17 48  (10;10) nghiệm bất phương trình +) Thay x 10, y 20 ta 0,5.10 1, 2.20 29 48  (10; 20) nghiệm bất phương trình +) Thay x 20, y 10 ta 0,5.20 1, 2.10 22 48  (20;10) nghiệm bất phương trình Câu 5: Trong lạng (100 g thịt bị chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn:https://vinmec.com https://thanhnien.vn) Gọi x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Lời giải Bước 1: Biểu diễn lượng protein có x lạng thịt bị y lạng cá rô phi Lượng protein x lạng thịt bò 26x (g) Lượng protein y lạng cá rô phi 20 y ( g ) Lượng protein x lạng thịt bị y lạng cá rơ phi 26 x  20 y (g) Bước 2: Biểu diễn bất phương trình Vì lượng protein tối thiểu 46 g nên ta có bất phương trình: 26 x  20 y 46 Bước 3: Tìm nghiệm bất phương trình Thay x 1, y 1 vào bất phương trình ta Thay x 2, y 1 vào bất phương trình ta Thay x 1, y 2 vào bất phương trình ta Vậy (1;1), (2;1), (1; 2) nghiệm cần tìm Chú ý Page CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Có thể chọn nghiệm khác, miền nghiệm nguyên BÀI TẬP Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 a) x  y  ; b) x  y 0 ;c) x  y 1 Lời giải Bất phương trình bậc hai ẩn x  y  x  y 0  x  y 0 2 Bất phương trình x  y 1 khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x Câu Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ: a) 3x  y 300 ; b) x  20 y  Lời giải Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x  y 300 Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x  y  300 0 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O  0;0  tính 3.0  2.0 300 (vơ lí) Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ kể đường thẳng d  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  20 y  Bước 1: Vẽ đường thẳng x  20 y 0 Bước 2: Ta lấy điểm M  1;1 tính 7.1  20.1  (vơ lí) Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm M , không kể đường thẳng d Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu Ơng An muốn th tơ (có lái xe) tuần Giá thuê xe cho bảng sau: Phí cố định (nghìn đồng/ngày) Phí tính theo qng đường di chuyển (nghìn đồng/kilơmét) 900 1500 10 y x a) Gọi số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho tổng số tiền ông An phải trả không 14 triệu đồng Từ thứ Hai đến thứ Sáu Thứ Bảy Chủ nhật b) Biểu diển miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng toạ độ Gọi x y số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần (điều kiện x 0, y 0 ) Số tiền ông An phải trả từ thứ đến thứ 5.900  x 4500  x (nghìn đồng) Số tiền ơng An phải trả hai ngày cuối tuần 2.1500  10 y 3000  10 y (nghìn đồng) Vì đề yêu cầu tổng số tiền ông An phải trả khơng q 14 triệu đồng nên ta có  4500  x    3000  10 y  14000  x  y 3250 (nghìn đồng) Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn xác định sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x  y  3250 0 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O  0;0  tính  0 0  3250 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ, kể đường thẳng d Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Page CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn ta làm nư sau: - Trong hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm - Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm III ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN Giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành tốn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính BÀI TẬP SÁCH GI ÁO KHOA Câu 1: Kiểm tra xem cặp số (x;y) cho có nghiệm hệ bất phương trình tương ứng khơng 3 x  y  (0; 2), (1;0)  x  y   a)  x  y  ( 1;  3), (0;  3)   x  y  12  b) Lời giải 3x  y   a) Thay x 0, y 2 vào hệ  x  y  ta được: 3.0  2.2   0  4.2  (Đúng) Thay x 1, y 0 vào hệ 3x  y    x  y  ta được: 3.1  2.0   1  4.0  4(Sai ) Vậy (0; 2) nghiệm hệ cịn (1; 0) khơng nghiệm Page 10