Ứng dụng mô hình hóa bề mặt offset khi gia công bề mặt trên máy công cụ cnc bằng dao phay đầu cầu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ========== NGUYỄN THỊ QUỲNH NGA ỨNG DỤNG TOÁN HỌC MƠ HÌNH HĨA BỀ MẶT OFFSET KHI GIA CƠNG BỀ MẶT TRÊN MÁY CÔNG CỤ CNC BẰNG DAO PHAY ĐẦU CẦU Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy Mã số: 60.52.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY Thái Nguyên - 2010 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Khoa đào tạo sau đại học thầy giáo tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Với kính trọng sâu sắc, Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Hồng Vị- người Thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Sau hết Tôi xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp người thân động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả -1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan tồn luận văn thân tơi thực dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Hồng Vị Nếu sai tơi xin chịu hình thức kỷ luật theo quy định Ngƣời thực Nguyễn Thị Quỳnh Nga -2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Nội dung Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục kí hiệu chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị, ảnh chụp Phần mở đầu Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu 10 Phƣơng pháp nghiên cứu 10 Nội dung nghiên cứu 10 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ GIA CÔNG PHAY BẰNG DAO PHAY ĐẦU CẦU 1.1 1.2 Giới thiệu 11 1.1.1 Các thông số kỹ thuật cần thiết 11 1.1.1.1 Các thơng số hình học bề mặt chi tiết gia công 13 1.1.1.2 Các thơng số hình học dao phay đầu cầu 22 Mơ hình lực cắt 26 1.2.1 Xác định tƣơng tác dụng cụ cắt 26 1.2.2 Hiện tƣợng đảo dao 29 1.3 Một số đặc điểm bề mặt chi tiết sau gia công 32 1.4 Kết luận 36 -3Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG 2: TẠO HÌNH BỀ MẶT CHI TIẾT GIA CƠNG 38 2.1 Mơ hình hình học bề mặt chi tiết gia cơng 38 2.2 Quan hệ hình học profin dao phơi 39 2.3 Mơ hình lực cắt phay 46 2.4 Kết luận 53 CHƢƠNG 3: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC BỀ MẶT OFFSET 3.1 Giới thiệu 55 3.2 Thực thể bề mặt 55 3.3 Biểu diễn bề mặt 60 3.4 Phân tích bề mặt 64 3.4.1 Vecto tiếp xúc ( tiếp tuyến ) 64 3.4.2 Vecto xoắn (Twist vector) 65 3.4.3 Các véc tơ thơng thƣờng 66 3.4.4 Phép tính khoảng cách 67 3.4.5 Các đƣờng cong 69 3.4.6 Các mặt phẳng tiếp xúc 70 3.5 Phân tích bề mặt 72 3.6 Mặt phẳng 72 3.7 Mặt phẳng xiên 76 3.8 Mặt trụ kẻ 78 3.9 Tổng hợp bề mặt 78 3.10 Bề mặt song lập phƣơng Hermite 79 3.11 Bề mặt Bezier 82 -4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.12 Bề mặt B- spline 85 3.13 Bề mặt Coon 88 3.14 Bề mặt đa hợp 94 3.15 Các phần tử tam giác 95 3.16 Các thao tác với bề mặt 96 3.16.1 Biểu diễn bề mặt 96 3.16.2 Đánh giá điểm đƣờng cong bề mặt 98 3.16.3 Sự phân mảnh 98 3.16.4 Cắt 99 3.16.5 Giao tuyến 100 3.16.6 Phép chiếu 101 3.17 Bề mặt offset 103 3.18 Kết luận 104 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN CHUNG 105 DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CNC Computer Numerical Control Điều khiển số máy tính CAD Computer Aided Design Thiết kế máy tính CAM Computer Aided Manufacturing Sản xuất máy tính NURBS Non-uniform rational B-splines Bề mặt NURBS MCS Machine Coordinate system Hệ toạ độ máy WCS Workpiece Coordinate system Hệ toạ độ phôi -5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ - ẢNH CHỤP TT Hình Nội dung Trang Hình 1.1 Hệ tọa độ máy phay CNC 12 Hình 1.2 Phay mặt cong dao phay cầu 13 Hình 1.3 Tọa độ cong mặt cong 14 Hình 1.4 Góc hai mặt cong 17 Hình 1.5 Độ cong mặt cong 17 Hình 1.6 18 Hình 1.7 Độ cong trung bình mặt cong 20 Hình 1.8 Các điểm đặc biệt 21 Hình 1.9 Hình học dao phay đầu cầu 23 10 Hình 1.10 Thơng số hình học lƣỡi cắt 26 11 Hình 1.11 Vị trí tƣơng đối điểm P với vị trí trƣớc dụng 27 cụ cắt mặt phẳng thẳng đứng, với Z=ZP 12 Hình 1.12 13 Hình 1.13 Các thơng số điểm P mặt phẳng (x, z), trƣờng 29 hợp cắt lên dốc thông số đảo hƣớng tâm: (a) mô tả tƣởng đảo 30 hƣớng tâm; (b) bán kính tƣơng đƣơng Re(zp) dao phay điểm P 14 Hình 1.14 Khi bán kính dao lớn bán kính cong chi tiết 32 15 Hình 1.15 Tiếp xúc ngồi 33 16 Hình 1.16 Tiếp xúc 33 17 Hình 1.17 Điểm lùi đƣờng cong lồi 33 18 Hình 1.18 Điểm lùi đƣờng cong lõm 33 19 Hình 1.19 Thay đổi kích thƣớc thơng số kết cấu dụng cụ 34 20 Hình 1.20 Độ nhấp nhơ bề mặt chi tiết 34 21 Hình 1.21 Sự hình thành bề mặt gia cơng dao phay cầu 35 22 Hình 2.1 Các thơng số hình học q trình phay 40 -6Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 23 Hình 2.2 Mơ hình hình học phần cầu dao 41 24 Hình 2.3 Mối quan hệ thơng số hình học dao 43 25 Hình 2.4 Đồ thị hàm F1 44 26 Hình 2.5 Mơ hình bề mặt chi tiết gia cơng vị trí cắt 45 27 Hình 2.6 Các thành phần vận tốc cắt điểm cắt 46 28 Hình 2.7 Kiểu chạy dao theo biên dạng chi tiết 47 29 Hình 2.8 Kiểu chạy dao theo phƣơng ngang 47 30 Hình 2.9 48 31 Hình 2.10 thành phần vecto tốc độ chạy dao góc tƣơng ứng Quá trình tạo phoi 32 Hình 3.1 Các bề mặt trụ trịn 56 33 Hình 3.2 Các mặt phẳng 57 34 Hình 3.3 Mặt sở 57 35 Hình 3.4 Mặt cong 58 36 Hình 3.5 Mặt trụ kẻ 58 37 Hình 3.6 Mặt phẳng Bezier 59 38 Hình 3.7 Mặt phẳng B – spline 59 39 Hình 3.8 Bề mặt coons 59 40 Hình 3.9 Bề mặt fillet 60 41 Hình 3.10 Bề mặt offset 60 42 Hình 3.11 Vị trí điểm P 61 43 Hình 3.12 Biểu diễn tham số mặt phẳng 62 44 Hình 3.13 Hai mảnh (2 patch) bề mặt 62 45 Hình 3.14 Những mặt nối mảnh hình tam giác chữ nhật 63 46 Hình 3.15 Điều kiện biên bề mặt 63 47 Hình 3.16 Hình học vec tơ xoắn 66 49 -7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 Hình 3.17 Khoảng cách điểm 68 49 Hình 3.18 Góc mặt phẳng tiếp xúc 71 50 Hình 3.19 Xác định bề mặt mặt phẳng qua điểm 73 51 Hình 3.20 Xác định bề mặt mặt phẳng qua điểm tới hai hƣớng 74 52 Hình 3.21 Một điểm vectơ pháp tuyến mặt phẳng 74 53 Hình 3.22 Khoảng cách nhỏ điểm mặt phẳng 75 54 Hình 3.23 Mặt phẳng xiên 77 55 Hình 3.24 Mặt trụ kẻ 78 56 Hình 3.25 × bề mặt bezier 83 57 Hình 3.26 58 Hình 3.27 × mảnh bề mặt B- spline 87 59 Hình 3.28 Đƣờng biên bề mặt coon 89 60 Hình 3.29 Các dạng diểu diễn hình học P(u,v) 90 61 Hình 3.30 Chuyển tiếp qua đƣờng biên 90 62 Hình 3.31 Mặt coon phức hợp 91 63 Hình 3.32 64 Hình 3.33 Bề mặt đa hợp 94 65 Hình 3.34 Biểu diễn mảnh hình tam giác 95 66 Hình 3.35 Những mặt Bezier hình tam giác 97 67 Hình 3.36 Các phần tử bề mặt phân mảnh 99 68 Hình 3.37 Cắt bề mặt 100 69 Hình 3.38 101 70 Hình 3.39 Giao tuyến bề mặt với bề mặt Phép chiếu điểm mặt phẳng 71 Hình 3.40 Phép chiếu đƣờng cong mặt phẳng 103 84 93 102 -8Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài a Cơ sở khoa học Tạo hình bề mặt dao phay đầu cầu máy cơng cụ CNC chế tạo đƣợc chi tiết có hình dáng hình học phức tạp, khó mài (chi tiết khuôn, mẫu …), đƣợc làm vật liệu khó gia cơng nhƣ thép hợp kim có độ bền cao, thép chịu nhiệt, thép khơng gỉ… địi hỏi ngày cao nâng cao chất lƣợng bề mặt Công việc nghiên cứu sâu, rộng thu hút đƣợc ý nhà nghiên cứu khác Các nhà nghiên cứu [1] [6] phát triển mơ hình cho dự đốn tạo hình bề mặt nhằm nâng cao chất lƣợng bề mặt chi tiết gia công Tuy nhiên việc nghiên cứu bù bán kính dụng cụ cắt khơng gian theo mặt offset chƣa thấy đƣợc công bố Mặt offset bề mặt chi tiết gia công đƣợc hiểu nhƣ quĩ tích gốc hệ tọa độ tƣơng đối (Incremental Coordinate system) Vì nghiên cứu mơ hình hố bề mặt offset gia cơng bề mặt máy công cụ CNC dao phay đầu cầu nhằm đƣa thuật tốn bù bán kính tránh tƣợng cắt lẹm biên dạng bề mặt, nâng cao chất lƣợng chi tiết gia công, tăng hiệu kinh tế trình máy b Cơ sở thực tiễn đề tài Ở Việt Nam nay, trung tâm phay CNC đƣợc sử dụng phổ biến sản xuất chế tạo máy, việc lập trình điều khiển chúng thƣờng đƣợc thực -9Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn thể đƣợc tạo thành với đƣờng biên v = mặt Tƣơng tự nhƣ vậy, thiết lập tƣơng ứng đƣợc tạo thành với đƣờng biên v = mặt P2 Khối đƣờng cong spline đƣợc tạo thành tập hợp Những đƣờng cong đƣợc dùng để tạo thành tập hợp điểm theo thứ tự hình chữ nhật mà kết hợp với mặt B-spline, tạo nên mặt đa hợp Một số hệ thống CAD/CAM cho phép ngƣời sử dụng kếp hợp trực tiếp tập hợp đƣờng cong cho sẵn với mặt B-spline Trong trƣờng hợp mặt fillet đƣợc minh họa hình 3.9 bán kính góc lƣợn đƣợc dùng để tạo thành bề mặt Ở tập hợp điểm theo hình chữ nhật tạo thành mặt B-spline đƣợc tạo thành cách tạo góc lƣợn đƣờng cong u = constant tƣơng ứng hai mặt 3.15 Các phần tử tam giác Các phần tử tam giác tỏ hữu dụng điểm liệu bề mặt tạo thành tam giác bề mặt khơng thể mơ hình hóa phần tử hình chữ nhật yêu cầu tối thiểu phần tử tam giác Với bề mặt tensor, tham số u v miền tham số đƣợc xác định hình vng đơn vị ≤ u ≤ 1, ≤ v ≤ Trong kỹ thuật sử dụng phần tử tam giác, tham số u, v w đƣợc sử dụng miền tham số đƣợc xác định vùng tam giác đơn vị ≤ u ≤ 1, ≤ v ≤ 1, ≤ w ≤ nhƣ hình 3.34 Các tọa độ u, v w đƣợc gọi ―tọa độ trọng tâm‖ Trong đó, tọa độ w khơng độc lập với u v (u+v+w = điểm), đƣợc giới thiệu để nhấn mạnh tính chất đối xứng tọa độ trọng tâm -100Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.34 Biểu diễn mảnh hình tam giác Dạng phần tử đa thức tam giác sau đây, xét mặt tƣơng tự nhƣ dạng tƣơng ứng phần tử tensor Ví dụ nhƣ phần tử tam giác Bezier đƣợc xác định bằng: P(u,v,w) = P i , j ,k ,n (u, v, w) 0≤u≤1,0≤v≤1,0≤w≤1 (3.68) i , j ,k i, j, k ≥ 0, i + j + k = n n bậc phần tử Bi,j,k đa thức Bernstein bậc n: Bi,j,k = n! i j k uv w i! j!k! (3.69) Các hệ số Pi,j,k biểu thức 3.69 điểm điều khiển điểm liệu mà tạo thành vecto khối đa diện điều khiển Số lƣợng điểm liệu cần thiết để xác định phần tử Bezier bậc n (n+1)(n+2)/2 Hình 3.35 phần tử Bezier tam giác bậc bậc với đa thức Bernstein tƣơng ứng Thứ tự nhập điểm liệu nên tuân theo quy tắc kim tự tháp Bernstein hình 3.35 Ví dụ, cần 15 điểm để tạo nên phần tử Bezier bậc 4, chúng cần đƣợc nhập vào hàng Hàng có điểm (n+1) hàng có số điểm so với hàng trƣớc đó, nhập đến hàng cuối – có điểm Dạng đầu vào đối xứng theo phƣơng nhƣ hình Lƣu ý -101Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn bậc phần tử tam giác Bezier giống theo phƣơng, trái với phần tử hình chữ nhật với đa thức bậc n m theo phƣơng u v Tuy nhiên, tính chất phần tử hình chữ nhật phần tử tam giác Một phần tử Coon hình chữ nhật đƣợc sửa đổi theo dạng tƣơng tự nhƣ miêu tả trƣớc để trở thành phần tử Coon hình tam giác 3.16 Các thao tác với bề mặt Cũng nhƣ đƣờng cong, thao tác với bề mặt cho phép ngƣời thiết kế sử dụng bề mặt cách hiệu ứng dụng thiết kế Ví dụ, bề mặt đƣợc hàn với robot, đƣờng cong giao tuyến bề mặt quỹ đạo mà robot phải di chuyển theo Do đó, việc lập kế hoạch dịch chuyển robot xác Phần trình bày số thao tác với bề mặt 3.16.1 Biểu diễn bề mặt Phƣơng pháp đơn giản để biểu diễn bề mặt tạo lƣới đƣờng cong bề mặt cách thời điểm giữ tham số cố định (chỉ thay đổi tham số) Hầu hết hệ thống CAD/CAM có chức tạo lƣới với cỡ lƣới xác định Sử dụng cỡ lƣới phù hợp phƣơng trình bề mặt, đƣờng cong lƣới đƣợc xác định Để thể mặt Bezier với cỡ lƣới 3x4, đƣờng cong (theo phƣơng v) có giá trị u cố định (u=0, ½, 1) đƣờng cong (theo phƣơng u) có giá trị v cố định (v=0, 1/3, 2/3, 1) đƣợc xác định theo phƣơng trình 3.49 Phƣơng pháp khơng hiệu khơng thể bề mặt cách chi tiết trừ sử dụng cỡ lƣới nhỏ, dày Trong trƣờng hợp sử dụng cỡ lƣới nhỏ, máy tính nhiều thời gian để xử lý, thể khó để cập nhật bề mặt Phƣơng pháp biểu diễn bề mặt lƣới đƣờng cong đƣợc hiểu phƣơng pháp biểu diễn bề mặt wireframe -102Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.35 Những mặt Bezier hình tam giác Để nâng cao chất lƣợng hiển thị bề mặt, vecto pháp tuyến đƣợc thể nhƣ đoạn thẳng Nếu chiều dài đoạn thẳng đủ lớn, thay đổi bề mặt đƣợc nhận thấy rõ ràng Một phƣơng pháp để hiển thị bề mặt Shading (tạo bóng) Nhiều bề mặt đƣợc tơ bóng nhiều màu sắc khác Độ cong nhƣ tính chất liên quan khác bề mặt hồn tồn hiển thị kỹ thuật shading Nếu bề mặt trong, bề mặt tơ bóng đƣợc quan sắt cách sử dụng tia X kỹ thuật làm suốt 3.16.2 Đánh giá điểm đƣờng cong bề mặt Việc tạo điểm bề mặt cần thiết ứng dụng nhƣ mơ hình hóa phân tích phần tử hữu hạn Một phƣơng pháp hiển nhiên để tính tốn xem điểm có thuộc bề mặt khơng thay tọa độ tƣơng ứng u v vào phƣơng trình bề mặt -103Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tƣơng tự nhƣ đƣờng cong, ta đánh giá điểm bề mặt với giá trị u v cho, bao gồm đánh giá đa thức với u v, đa thức với thành phần tọa độ điểm Một vấn đề ngƣợc lại, yêu cầu tìm giá trị u v tƣơng ứng biết trƣớc tọa độ x, y z, vấn đề nảy sinh cần đánh giá vecto tiếp tuyến điểm xét hoặc, biết tọa độ điểm cần xác định tọa độ lại Để giải vấn đề cần phải giải đa thức khơng tuyến tính u v cách đồng thời phƣơng pháp số 3.16.3 Sự phân mảnh Vấn đề phân mảnh bề mặt cho trƣớc đƣợc đồng với đƣờng cong Sự phân mảnh bề mặt dạng chuyển dạng tham số bề mặt giữ nguyên bậc đa thức bề mặt giữ nguyên u v Giả sử phần tử bề mặt đƣợc xác định khoảng  u  um,  v  vm ta phân chia điểm P1 có tọa độ (u1, v1) Nếu điểm đƣợc xác định hệ tọa độ Decac lời giải cho tốn ngƣợc phải đƣợc giải trƣớc để tìm u v Đặt tham số u1 v1 mà giá trị chúng nằm khoảng [0, 1] u  u  (u1  u )u   v  v0  (v1  v )v  cho mặt nhỏ (3.70) Các biểu thức tƣơng tự đƣợc viết cho phần tử phụ khác Lƣu ý u = 0, v1 = 0,1 tƣơng ứng với giá trị cụ thể u v cho phần tử phụ Nếu bề mặt đƣợc chia thành mảnh phần tử phụ dọc theo đƣờng cong u=u1 thay vị mảnh, biểu thức 3.70 trở thành: u  u  (u1  u )u   cho mảnh thứ v1  v0  (v m  v0 )v  (3.71) Nếu phân mảnh đƣợc tiến hành dọc theo đƣờng cong v=v1, biểu thức 3.70 trở thành -104Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn u  u  (u m  u )u   cho mảnh thứ v  v0  (v1  v0 )v  (3.72) Hình 3.36 Các phần tử bề mặt bị phân mảnh 3.16.4 Cắt Kỹ thuật cắt mặt phẳng tỏ hữu dụng ứng dụng kỹ thuật Nó giúp loại bỏ tính tốn khơng cần thiết phần ngƣời dùng Bài tốn cắt bề mặt xét nhƣ toán phân mảnh toán giao tuyến Nếu bề mặt bị cắt đƣờng xác định hai điểm có tốn phân mảnh Mặt khác, bề mặt cắt bề mặt khác đƣờng cong giao hai bề mặt phải đƣợc tìm trƣớc, sau cắt bề mặt Hình 3.37 ví dụ Một bề mặt Bezier (xác định d1) đƣợc cắt đƣờng nối qua hai điểm xác định click d2 d3 -105Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.37 Cắt bề mặt 3.16.5 Giao tuyến Vấn đề giao tuyến bề mặt phức tạp phi tuyến Nó phụ thuộc vào dạng giao bề mặt với bề mặt hay bề mặt với đƣờng cong Trong trƣờng hợp giao bề mặt đƣờng cong, vấn đề giao đƣợc xác định phƣơng trình P(u,v) – P(w) = (3.73) Trong P(u, v) = P(w) = phƣơng trình tham số bề mặt đƣờng cong 3.73 hệ phƣơng trình scalar, thƣờng phi tuyến, biến số u, v w Để giải 3.73 sử dụng phƣơng pháp lặp ví dụ nhƣ phƣơng pháp Newton-Raphson Bài toán giao bề mặt với bề mặt đƣợc xác định phƣơng trình P(u,v) – P(t,w) = (3.74) Trong P(u, v) = P (t, w) phƣơng trình hai bề mặt Các biểu thức vecto (3.74) tƣơng ứng với phƣơng trình scalar với biến số u, v, t, w Để giải toán siêu định vị vài phƣơng pháp giữ nguyên biến số không đổi, tốn tìm giao bề mặt – bề mặt trở thành tốn tìm giao bề mặt – đƣờng cong Các phƣơng pháp khác lại lập hàm rang buộc biến số Theo hai cách, lời giải đƣợc lặp lại mang lại kết hợp đƣờng cong (đóng hở) điểm cách biệt Các lời giải cho bề mặt hợp nhiều phần tử từ bề mặt khác nhau, thƣờng phải sử dụng kỹ thuật curve-tracing subdivision kết hợp hai kỹ thuật Một vài lời giải giả sử có lớp dạng bề mặt cho trƣớc ví dụ nhƣ Bezier hay B-spline Hình 3.38 ví dụ giao bề mặt bề mặt -106Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.38 Giao tuyến bề mặt với bề mặt 3.16.6 Phép chiếu Phép chiếu vật thể mặt phẳng bề mặt có lợi ứng dụng nhƣ xác định bóng tìm vị trí vật thể liên quan đến mặt phẳng bề mặt Những vật thể đƣợc chiếu bao gồm điểm, đƣờng thẳng, đƣờng cong bề mặt Phép chiếu điểm mặt phẳng bề mặt tạo thành tốn đƣợc minh họa hình 3.39a Điểm Po đƣợc chiếu theo phƣơng r mặt phẳng cho sẵn Từ tính tốn đƣợc tọa độ điểm chiếu Q Từ phƣơng trình 3.29 ta có phƣơng trình đƣờng thẳng nhƣ sau: P(u, v) = a + ub + vc (3.75) vector a,b c đƣợc minh họa hình 3.38a Phƣơng trình hình chiếu đƣợc suy nhƣ sau: P(w) = Po + wr (3.76) -107Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (a) Mặt phẳng (b) Tổng bề mặt Hình 3.39 Phép chiếu điểm mặt phẳng Điểm chiếu Q điểm giao đƣờng thẳng mặt phẳng, phƣơng trình sau đƣợc giải cho u, v w: P( u, v) – P(w) = (3.77) a + ub + vc = Po + wr (3.78) Ta nhân vế phƣơng trình với (b x c) ta có: (b x c) a = (b x c) (Po + wr) (3.79) Từ phƣơng trình 3.79 đƣợc viết nhƣ sau: (b  c).(a  P0 ) (b  c).r w = (3.80) Tƣơng tự ta viết: u= (c  r ).( P0  a) (c  r ).b (3.81) và: v= (b  r ).( P0  a) (b  r ).c (3.82) Điểm chiếu Q kết việc thay phƣơng trình (3.80) vào phƣơng trình (3.79) phƣơng trình (3.81) (3.82) vào phƣơng trình (3.75) Nếu điểm Po đƣợc chiếu tổng bề mặt nhƣ minh họa hình 3.39b phƣơng trình (3.75) đƣợc thay phƣơng trình mặt phẳng phƣơng trình (3.75) trở thành -108Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn phƣơng trình phi tuyến Phƣơng pháp tiếp cận trƣớc đƣợc mở rộng để chiếu đƣờng cong bề mặt mặt phẳng cho sẵn nhƣ minh họa hình 3.40 Phép chiếu đƣờng thẳng qua điểm cuối Po P1 (xem hình 3.40a) theo phƣơng r có liên quan đến việc chiếu điểm sử dụng phƣơng trình từ 3.78 đến 3.79 sau nối Q1 Q2 đƣờng thẳng tất nhiên phải nằm mặt phẳng cho sẵn a b c a Đƣờng thẳng mặt phẳng b Đƣờng cong mặt phẳng c Đƣờng cong tổng bề mặt Hình 3.40 Phép chiếu đƣờng cong mặt phẳng 3.17 Bề mặt offset Nếu biết trƣớc mặt phẳng gốc phƣơng offset nhƣ hình 3.10 phƣơng trình bề mặt offset đƣợc viết nhƣ sau: P(u,v)offset = P(u,v) + n(u,v) d(u,v) (3.83) Trong đó, P(u, v), n(u, v) d(u, v) tƣơng ứng bề mặt gốc, vecto pháp tuyến đơn vị điểm (u, v) bề mặt gốc khoảng cách offset điểm (u, v) bề mặt gốc Vecto pháp tuyến đơn vị n(u, v) nằm phƣơng offset nhƣ hình 3.10 Khoảng cách offset d(u, v) cho phép tạo bề mặt có khoảng cách khơng đổi thay đổi (bề mặt phẳng côn) tùy thuộc vào d(u, v) cố định hay thay đổi tuyến tính theo u v hai Cơng thức (3.83) có ý nghĩa đặc biệt kỹ thuật gia cơng tạo hình bề mặt theo phƣơng thức lập trình ― radius zero‖ Bằng cách -109Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn chọn bán kính đầu cầu theo d(u,v) Việc bù bán kính khơng gian đảm bảo khắc phục tƣợng cắt lẹm vào bề mặt gia công 3.18 Kết luận - Nội dung chƣơng khảo sát mơ hình tốn học bề mặt thƣờng dùng chế tạo máy, kể bề mặt đa hợp - Các yếu tố bề mặt nhƣ vector pháp, vector tiếp, vector xoắn(twist vector) làm sở biến đổi hình học xác định mặt offset bề mặt - Mơ hình Bề mặt offset đƣợc xác định theo (3.83) bề mặt gia cơng có ý nghĩa đặc biệt tạo hình bề mặt Đƣợc xác định nhƣ quỹ đạo không gian tâm cầu dao phay đầu cầu - Tạo bề mặt đồng tốc độ cắt lựa chọn đƣợc - Vecto pháp tuyến đặc tính quan trọng, đƣợc sử dụng để tính tốn lƣợng bù dao cho chƣơng trình 3D NC ( điều khiển số ) tới bề mặt gia công - Bề mặt offset đƣợc xác định theo công thức (3.83) bề mặt gia công sử dụng phƣơng thức lập trình ―zero‖ điều khiển máy CNC Ứng dụng khắc phục đƣợc tƣợng cắt lẹm bề gia cơng -110Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng 4: KẾT LUẬN CHUNG Việc khảo sát trình phay chi tiết có hình dáng hình học phức tạp, sử dụng dao phay đầu cầu trung tâm gia cơng cho thấy q trình tạo hình bề mặt có chế phức tạp Để đạt đƣợc độ xác tạo hình theo u cầu kỹ thuật, cần phải lƣu tâm tới nhiều vấn đề nhƣ mơ hình tốn học, yếu tố hình học bề mặt, yếu tố hình học dụng cụ cắt, chế tác dụng lực, trình máy vv… Các nghiên cứu đƣợc trình bày luận văn tập trung vào khảo sát trình phay dao phay đầu cầu mơ hình tốn học nhƣ yếu tố bề mặt tạo hình, nhằm hồn thành mục tiêu đƣa mơ hinh tốn bề mặt offset cụ thể đạt số kết sau:  Mơ hình hóa hình học bề mặt chi tiết gia công quy luật biến thiên véc tơ pháp tuyến bề mặt chi tiết, làm sở lựa chọn thông số kĩ thuật q trình gia cơng hợp lý  Đã xác định đƣợc mối quan hệ thơng số hình học dao với phơi có ảnh hƣởng đến độ nhấp nhơ bề mặt, lực cắt, nhiệt cắt, tuổi thọ dao  Góc gá nghiêng phơi dao ảnh hƣởng lớn đến độ nhấp nhô bề mặt gia công  Khảo sát mơ hình tốn bề mặt mơ hình hình học chúng làm sở xác định đƣợc mơ hình tốn học bề mặt offset  Đã khảo sát đầy đủ mơ hình toán học bề mặt thƣờng dùng chế tạo máy, kể bề mặt đa hợp  Các yếu tố bề mặt nhƣ vector pháp, vector tiếp, vector xoắn(twist vector) làm sở biến đổi hình học xác định mặt offset bề mặt  Mơ hình Bề mặt offset đƣợc xác định theo (3.68) bề mặt gia cơng có ý nghĩa đặc biệt tạo hình bề mặt Đƣợc xác định nhƣ quỹ đạo không gian tâm cầu dao phay đầu cầu -111Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn  Vecto pháp tuyến đặc tính quan trọng, đƣợc sử dụng để tính tốn lƣợng bù dao cho chƣơng trình 3D NC ( điều khiển số ) tới bề mặt gia công  Bề mặt offset đƣợc xác định bề mặt gia cơng sử dụng phƣơng thức lập trình ―zero‖ điều khiển máy CNC Ứng dụng khắc phục đƣợc tƣợng cắt lẹm bề gia cơng Tóm lại nội dụng luận văn đạt đƣợc mục tiêu đề Tuy nhiên kết dừng lại mức độ mơ hình hóa tốn học bề mặt tạo hình mặt offset Các nghiên cứu cần mơ bề mặt offset máy tính chọn quĩ đạo tâm cầu dao để điều khiển tối ƣu dụng cụ cắt q trình gia cơng bề mặt hƣớng tiếp tục đề tài -112Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] PGS, TS Nguyễn Trọng Bình (2003), Tối ưu hố q trình gia công cắt gọt, NXB Giáo dục [2] Trần Hữu Đà, Nguyễn Văn Hùng, Cao Thanh Long (1998), Cơ sở chất lượng q trình cắt, Trƣờng ĐH Kỹ thuật Cơng nghiệp [3] TSKH Bành Tiến Long, PGS.TS Trần Thế Lục, Trần Sĩ T (2004), Cơng nghệ tạo hình bề mặt dụng cụ công nghiệp, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [4] A.V Ephimop, B.P Đemiđovich (1996), Sổ tay toán học cao cấp, NXB Khoa học & Kĩ thuật [5] Nguyễn Thế Tranh (2006), Công nghệ CAD/CAM, NXB Khoa học Kỹ thuật [6] A.V Ephimop, B.P Đemiđovich (1996), Tuyển tập toán cho trường đại học kỹ thuật, NXB Khoa học & Kĩ thuật, TP Hồ Chí Minh Tiếng Anh [7] MITSUBISHI General catalogue (2008), Turning tools, rotating tools, tooling solutions [8] SUMITOMO General catalogue (2008), Performance cutting tools [9] Sandvik Coromant, Die and Mould making, Application guide [10] Athulan Vijayaraghavan, Aaron M.Hoover , Jeffrey Hartnett, DavidA Dornfeld, Improving endmilling surface finish by workpiece rotation and adaptive toolpath spacing, University of California, 1115 Etcheverry Hall, Berkeley, CA94720-1740, USA [11] D.K.Aspinwall, R.C.Dewes, E.G.Ng, C.Sage, S.L.Soo, The influence of cutter orientation and workpiece angle on machinability when high-speed milling, Inconel 718 under finishing conditions, International Journal of Machine -113Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tools and Manufacture 47 (2007) 1839- 1846 [12] M.Balasubramaniam, P.Laxmiprasad, S.Sarma, Z.Shaikh, Generating 5-axis NC roughing paths directly from a tesselated representation, Computer-Aided Design 32 (2000) 261 -277 [13] G.Loney, T.Ozsoy, Nc machining of free –form surfaces, Computer-Aided Design 19 (2) (1987) 85 -90 [14] H.K.Tonshoff, J.Hernandez-Camacho, Die manufacturing by 5- and 3-axes milling:influence of surface shape on cutting conditions, Journal of Mechanical Working Technology 20 (1989) 105 -119 [15] Y.Mizugaki, M.Hao, K.Kikkawa, T.Nakagawa, Geometric generating mechanism of machined surface by ball-nosed end milling, CIRPAnnals—Manufacturing Technology 50 (1) (2001) 69- 72 [16] N Liu, M Loftus, A Whitten, Surface finish visualisation in high speed, ball nose milling applications, International Journal of Machine Tools and Manufacture 45 (10) (2005) 1152–1161 [17] M Fontaine, A Moufki, A Devillez, D Dudzinski, Modelling of cutting forces in ball-end milling with tool-surface inclination, Journal of Materials Processing Technology 189 (2007) 73-84 -114Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn