TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM DH& ĐBBB NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MƠN THI: TỐN LỚP 11 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang Câu (4 điểm) Cho a≠0 dãy số xn định 2(n 1) x1 a ; xn1 xn n 1 nxn Chứng minh dãy số xn có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Câu (4 điểm) Tìm tất cặp đa thức hệ số nguyên P ( x) , Q( x) thỏa mãn Q(0) 0 P Q( x) x 1 x x 15 Câu (4 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho n f (n) f f (n) f f f (n) 2023 , f (k ) ước nguyên dương lớn số tự nhiên k khác k biết f (0) f (1) 0 Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), ABC 45 Một đường thẳng qua B vng góc với BC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) điểm I Gọi D điểm đối xứng với C qua A Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AB CI H K a/ Chứng minh : DB DH CH CB b/ Gọi J giao điểm AB DI Chứng minh bốn điểm B, I, K, J nằm đường trịn có tâm thuộc đường thẳng CD Câu (4 điểm) Bạn Bình An bạn có hộp bi Trong hộp có chứa bi trắng có chứa bi đen tổng số bi hai hộp 25 ( bi giống kích thước trọng lượng) a/ Biết hộp Bình có 3bi trắng 10 bi đen , cịn hộp An 10 bi trắng bi đen Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên từ hộp viên Tính xác suất để bốn viên màu b/ Biết hộp Bình chứa nhiều bi hộp An số bi đen hộp Bình nhiều số bi đen hộp An Từ hộp bạn lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để hai viên lấy khác màu biết xác suất lấy hai viên đen 0,42 HẾT Người đề: Trần Văn Châu 0905356469 Đỗ Thị Hồng Anh 0932379992