BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN HUÝNH VIT TRUNG lu an n va tn to p ie gh MËT SÈ VN V TNH CHNH QUY THEO HìẻNG CếA NH X A TR d oa nl w fu an nv a lu oi m ll LUN VN THC S TON HÅC z at nh z gm @ m co l an Lu n va Bẳnh nh - Nôm 2019 ac th si Bậ GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN HUÝNH VIT TRUNG lu an n va tn to p ie gh LUN VN THC S TON HÅC d oa nl w MËT SÈ VN V TNH CHNH QUY THEO HìẻNG CếA NH X A TR fu an nv a lu m ll Chuyản ngnh: ToĂn giÊi tẵch oi M¢ sè: 08.46.01.02 z at nh z gm @ Ngữới hữợng dăn: TS NGUYN HU TRN m co l an Lu n va ac th si i Möc lưc lu an MÐ U 1 Ki¸n thùc chuân b n va nh xÔ a tr 1.2 T½nh ch½nh quy metric 1.3 Nguyản lỵ bián phƠn Ekeland Dữợi vi phƠn, nõn phĂp tuyán, Ôo hm theo hữợng, ối Ôo hm gh tn to 1.1 p ie 1.4 oa nl w T½nh ch½nh quy metric Holder theo hữợng CĂc khĂi niằm 2.2 C¡c °c trững cừa tẵnh chẵnh quy H older theo hữợng c trững qua ở dốc mÔnh cho tẵnh chẵnh quy metric H older a lu 2.2.1 d 2.1 2.2.2 Tẵnh chẵnh quy metric theo hữợng trản cĂc nhiạu 21 2.2.3 T½nh ờn nh cừa chẵnh quy metric H older theo hữợng dữợi cĂc m ll fu an nv theo hữợng oi i·u kiằn tiáp tuyán - ối Ôo hm z at nh Ùng döng cõa t½nh ch½nh quy metric Holder 26 35 z gm 42 m co l TI LIU THAM KHO 41 @ KT LUN an Lu n va ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ Mé U Trong suốt ba thêp k cuối cừa thá k XX, chẵnh quy metric  phĂt trin v trð lu th nh mët c¡c kh¡i ni»m trung tƠm cừa GiÊi tẵch bián phƠn hiằn Ôi Thuêt ngỳ an "chẵnh quy metric" ữủc t bi Borwein, nguỗn gốc khĂi niằm ny bưt nguỗn va n tứ khĂi niằm cờ in õ l nguyản lỵ Ănh xÔ m v nõ ữủc tờng quĂt cho Ănh xÔ phi tn to tuyán ữủc biát nhữ l nh lỵ Lyusternik - Graves Lỵ thuyát chẵnh quy metric ữủc gh dũng cho viằc nghiản cựu dĂng iằu nghiằm cừa mởt phữỡng trẳnh phi tuyán trản mởt p ie dỳ liằu nhiạu, hoc têng qu¡t hìn l d¡ng i»u cho tªp hđp nghi»m cừa cĂc phữỡng oa nl w trẳnh tờng quĂt liản kát vợi mởt Ănh xÔ a tr Kát quÊ l , ch½nh quy metric âng mët vai trá quan trång nhi·u nh¡nh cõa to¡n håc nh÷ tèi ÷u, c¡c kát luên khÊ vi, lỵ d thuyát iÃu khin, cĂc phữỡng phĂp số v nhiÃu bi toĂn GiÊi tẵch fu an nv a lu Hi»n nay, kh¡i ni»m ch½nh quy metric ang ữủc sỹ quan tƠm nghiản cựu cừa nhiÃu chuyản gia lắnh vỹc NhiÃu bián th cừa tẵnh chĐt ny cụng ữủc khÊo sĂt, nghiản cựu dữợi nhiÃu mửc ẵch khĂc Mởt hữợng nghiản cựu lắnh vỹc ny m ll l nghiản cựu cĂc phiản bÊn hữợng cĐp cao cừa tẵnh chĐt ny, v ữủc gåi l t½nh ch½nh oi z at nh quy metric cĐp cao theo hữợng v cụng cho thĐy nhiÃu ựng dửng Tối ữu v GiÊi tẵch bián phƠn Vẳ vêy viằc nghiản cựu tẵnh chẵnh quy metric cĐp cao theo hữợng l z mởt vĐn à thới sỹ Trong khuổn khờ cừa mởt luên vôn thÔc s chuyản ngnh To¡n gm @ Gi£i t½ch, mưc ½ch cõa chóng tỉi luên vôn ny l trẳnh by phiản bÊn tẵnh chẵnh l quy metric H older theo hữợng tẳm hiu cĂc c trững cừa tẵnh chẵnh quy metric m co theo hữợng qua mởt số cổng trẳnh gƯn Ơy và lắnh vỹc ny Luên vôn s hằ thống hâa v chi ti¸t hâa nhúng chùng minh cho nhúng kát quÊ quan trồng và tẵnh chẵnh quy Lu an metric theo hữợng v nhỳng ựng dửng cừa tẵnh chẵnh quy vi»c gi£i c¡c B i to¡n n va Tèi ữu Luên vôn ữủc viát dỹa trản cĂc ti liằu tham khÊo chẵnh l [3] v [4] CĐu ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ trúc luên vôn gỗm ba chữỡng Chữỡng Kián thực chuân b Chúng tổi trẳnh b y c¡c kh¡i ni»m º cõng cè ki¸n thùc v cĂc khĂi niằm cỡ s liản quan án tẵnh chẵnh quy metric Chữỡng Tẵnh chẵnh quy metric Holder theo hữợng Nởi dung chẵnh cừa chữỡng ny l gỗm hai phƯn chẵnh: (a) Trẳnh by khĂi niằm và tẵnh chẵnh quy metric H older theo hữợng v mởt số vẵ dử (b) Trẳnh by cĂc c trững cừa tẵnh chẵnh quy metric H older theo hữợng lu Chữỡng ng dửng cừa tẵnh chẵnh quy metric Holder theo hữợng an va Chúng tổi trẳnh by ựng dửng cừa tẵnh chẵnh quy metric Holder theo hữợng n Tối ữu bơng viằc ữa phữỡng phĂp giÊi quyát cĂc bi toĂn Tối ữu gh tn to Mc dũ rĐt cố gưng hÔn chá và thới gian v trẳnh ở nản luên vôn khổng p ie trĂnh khọi nhỳng hÔn chá v thiáu sõt RĐt mong nhên ữủc nhỳng gõp ỵ chƠn thnh oa nl w cừa quỵ thƯy cổ giĂo v bÔn b luên vôn ữủc ho n thi»n hìn Quy Nhìn, ng y th¡ng n«m 2019 d oi m ll fu an nv a lu Håc vi¶n z at nh Huýnh Vi»t Trung z gm @ m co l an Lu n va ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ Chữỡng Kián thực chuân bà lu an n va Trong ch÷ìng n y chóng tỉi trẳnh by cĂc kián thực và Ănh xÔ a tr, kh¡i ni»m v· t½nh ch½nh quy metric (xem Huynh Van Ngai, Nguyen Huu Tron, Michel Thera [4]) p ie gh tn to t½nh ch½nh quy (xem Ioffe [3]) v c¡c kián thực dũng bờ trủ cho cĂc c trững cừa nh xÔ a tr oa nl w 1.1 Cho X v Y l hai khỉng gian metric vỵi metric ữủc kẵ hiằu bi d(., ); cĂc hẳnh d (x, r) cƯu m v hẳnh cƯu õng vợi tƠm x v bĂn kẵnh r > lƯn lữủt l B(x, r) v B a lu fu an nv Cho têp hủp C X , phƯn cừa C ữủc kẵ hiằu l int C Mởt Ănh xÔ a tr l mởt Ănh xÔ F : X Y quy tc vỵi méi x ∈ X , mët têp (cõ th bơng rộng) F (x) Y m ll Ta dịng k½ hi»u gph F := {(x, y) ∈ X × Y : y ∈ F (x)} cho ỗ th cừa hm F Vợi mội oi Ănh xÔ F : X Y , ta nh nghắa Ănh xÔ ngữủc cừa F bơng F : Y X ữủc nh z at nh nghắa bi F −1 (y) := {x ∈ X : y ∈ F (y)}, y ∈ Y v thäa m¢n (x, y) ∈ gph F ⇐⇒ (y, x) ∈ gph F −1 z @ gm Ta dịng k½ hi»u d(x, C) º nh nghắa khoÊng cĂch tứ im x án mởt têp C; kho£ng d(x, C) = inf d(x, z) z∈C an Lu v quy ữợc d(x, S) = + náu S l têp rộng m co l cĂch ny ữủc ành ngh¾a bði cỉng thùc n va ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ 1/3 1/6 vợi mồi x R2 , y ∈ R = y − F (x) an n va gh tn to tÔi (0, 0) [theo hữợng (0, 0)] Tuy nhiản ta lÔi cõ vợi bĐt kẳ x = (x1 , x2 ) R2 v y ∈ R vỵi y 6= 0, ta câ |1/3 (., y)|(x) = 0, vợi Do vêy, F l chẵnh quy metric bêc p ie (x, y) = |y F (x)| oa nl w Trong nh lỵ ti¸p theo, γ = 1, i·u ki»n (2.16) trð thnh iÃu kiằn cƯn d nh lẵ 2.13 Cho X l khæng gian Banach v Y l khæng gian ành chu©n Gi£ sû a lu F : X ⇒ Y l Ănh xÔ a tr õng v mởt im ( x, y¯) ∈ X × Y cho y¯ ∈ F (¯ x) Cè fu an nv ành (u, v) ∈ X × Y Khi â, c¡c ph¡t biºu dữợi Ơy l tữỡng ữỡng m ll (i) oi lim inf (2.17) z at nh (x,y) −→ (¯ x,¯ y ),ϕ(x,y)>0 (u,v) ∇ϕ(., y) (x) > 0, ϕ(x, y) →0 k(x, y) − (¯ x, y¯)k z gm @ (ii) tỗn tÔi cĂc số thỹc > v δ > cho −1 d x, F (y) ≤ τ d(y, F (x)) m co l vỵi måi (x, y) ∈ B((¯ x, y¯), δ) ∩ ((¯ x, y¯) + cone B((u, v), δ)) vỵi d(y, F (x)) Lu n va hữợng (u, v) vỵi mỉ un τ an δk(x, y) − (¯ x, y)k Nghắa l, F l chẵnh quy metric theo hữợng tÔi ( x, y) theo ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ 17 Chựng minh Theo nh lỵ 2.11 iÃu kiằn (2.17) l iÃu kiằn ừ cõ (ii) Ngữủc lÔi, giÊ sỷ tỗn tÔi > v (0, 1) cho −1 d x, F (y) ≤ τ d(y, F (x)) (2.18) vỵi måi (x, y) ∈ B((¯ x, y¯), 2δ) ∩ ((¯ x, y¯) + cone B((u, v), 2δ)) vỵi d(y, F (x)) ≤ 2δk(x, y) − (¯ x, y¯)k Cho (x, y) ∈ B((¯ x, y¯), δ) ∩ ((¯ x, y¯) + cone B((u, v), δ)) cho < d(y, F (x)) ≤ δ2 k(x, y) − (¯ x, y¯)k (2.19) lu an V¼ va ϕ(x, y) = sup inf ε>0 w∈B(x,ε) n w→x ϕ(x, y) δ2 ≤ k(x, y) − (¯ x, y¯)k p ie gh tn to n¶n ta câ d(y, F (w)) = lim inf d(y, F (w)), v ta cơng câ thº vi¸t ϕ(x, y) = lim d(y, F (un )); oa nl w n→+∞ d vợi mởt số dÂy {un } no õ X hởi tử án x Khổng mĐt tẵnh tờng quĂt, ta câ 1 thº gi£ sû d(y, F (un )) > − ϕ(x, y) v n m ll v δ k(x, y) − (¯ x, y¯)k δ3 δ ϕ(x, y) 6 < n 4n 4n n fu an nv a lu kun − xk < oi d(y, F (un )) < (2.20) 1+ (x, y) n (2.21) z at nh Chú ỵ rơng vợi mội n N, tỗn tÔi yn F (un ) cho z @ d(y, F (un )) ≤ ky − yn k < + d(y, F (un )) n n − n−1/2 + n1/2 °t zn := y+ yn 1+n 1+n Khi â ky − zn k < − ϕ(x, y) vỵi n lỵn n gm (2.22) m co l an Lu (2.23) n va ac th si (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ (Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ(Luỏưn.vn).mỏằt.sỏằ.vỏƠn.ỏằã.vỏằã.tưnh.chưnh.quy.theo.hặỏằng.cỏằĐa.Ănh.xỏĂ.a.trỏằ 18 Thêt vêy, kyn − zn k ≤ + n1/2 ky − yn k 1+n (2.24) v n − n−1/2 n − n−1/2 ky − yn k < 1+ d(y, F (un )) ky − zn k = 1+n 1+n n < − n−1/2 d(y, F (un )) 1 < − n−1/2 + ϕ(x, y) n −1/2 ≤ 1−n + n−1/2 ϕ(x, y) 1 ϕ(x, y), ta ÷đc kát quÊ nhữ mong ủi n Ta tiáp tửc chựng minh zn ∈ / F (un ) vỵi n lỵn lu Vẳ vêy, ky zn k < an n va gh tn to Thªt vªy, tø (2.23) náu ta giÊ sỷ zn F (un ) (vợi n n0 ) thẳ ta suy rơng 1 − ϕ(x, y) < d(y, F (un )) ≤ ky − zn k < − ϕ(x, y) n n p ie v ta cõ iÃu mƠu thuăn, nghắa l zn / F (un ) vỵi n lỵn oa nl w Tiáp theo, ta thiát lêp tẵnh chĐt (un , zn ) ∈ (¯ x, y¯) + cone B((u, v), 2δ) vỵi n lỵn (2.25) d Khi (x, y) ∈ (¯ x, y) + cone B((u, v), ), thẳ tỗn tÔi c¡c sè λ > cho (x, y) − (¯ x, y¯) ∈ λ fu an nv a lu B((u, v), δ) Khi â, λ≥ 1 ) (1 − )δ n ϕ(x, y) < n k(x, y) − (¯ x, y¯)k < λ 4nλ bði (2.23) 2 1− δ (1 − )δ δ n n ≤ (k(u, v)k + δ) ≤ ≤ 4n (1 − oi z at nh kzn yk m ll Ta thĐy rơng k(x, y) − (¯ x, y¯)k k(u, v)k + δ z @ gm Vẳ thá, ta cõ (un , zn ) − (¯ (un , zn ) − (x, y) (x, y) − (¯ x, y¯) x, y¯) − (u, v) ≤ + − (u, v) λ λ λ m co l an Lu n va kun − xk + kzn − yk +δ λ δ δ ≤ + + δ < 2δ λn ≤ ac th si