1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 80

5 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 122,35 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY P x  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 01 trang x2  x  x ( x  1)( x  x ) x x Câu Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tính P x 3  2 c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Câu Giải phương trình: a x  10 x  27   x  x  b x  x  x x  x  0 Câu a Tìm số nguyên x; y thỏa mãn: y  xy  3x  0  x  1   2x x  1      3  ( x  1) y y x  y x  1; y     b Cho , chứng minh: 2012 2002 n A n n 1 c Tìm số tự nhiên để: số ngun tố Câu Cho hình vng ABCD, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển CD ( E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1  2 a Chứng minh: AE AF không đổi     cos AKE sin EKF cos EFK  sin EFK cos EKF b Chứng minh: c Lấy điểm M trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N DM cho khoảng cách từ N đến AC tổng khoảng cách từ N đến DC AD Câu Cho ABCD hình bình hành Đường thẳng d qua A khơng cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K hình chiếu B, C, D đường thẳng d Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn Hết./ PHÒNG GD & ĐT CẨM THỦY Câ u HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút( khơng kể thời gian giao đề) Nội dung cần đạt Ý P x x2   x ( x  1) x ( x  2) x ( x  1)( x  2) x ( x  2)  2( x  1)  x  x x  x  x   x    x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2) a  x x  2x  x  x x ( x  1)( x  2) ( x  1)   x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2) ( x  1) x 3  2  b P x   2   (  1)   ( x  1) 1 1 2   1  ( x  1) 1  ĐK: x  0; x 1 : P c ( x  1) x  1 2  1  ( x  1) x1 x1 Học sinh lập luận để tìm x 4 x 9 Điểm 0,2 0,2 0.5 0.2 2,25 0.2 0.2 0.2 0.2 a ĐK: x 6 : VT x  10 x  27 ( x  5)  2 , dấu “=” xẩy  x 5 VP   x  x   (12  12 )((  x )  ( x  4) )  VP 2 , dấu “=” xẩy  1    x  x   x 5 6 x x VT VP  x 5 (TMĐK), Vậy nghiệm phương trình: x 5 0.2 0.2 0.2 1,75 0.2 ĐK: x 0 Nhận thấy: x 0 nghiệm phương trình, chia hai vế cho x ta có: x  x  x x  x  0  x   b Đặt x x 0.7 25 4  0  ( x  )  ( x  )  0 x x x x 4 t   t  x    x  t  x x x , thay vào ta có:  t 3 (t  4)  t  0  t  t  0  (t  3)(t  2) 0     t  Đối chiếu ĐK t  x 4 3  x  x  0  ( x  2)( x  1) 0   x  x 1 2 2 y  xy  x  0  x  xy  y x  x   ( x  y ) ( x  1)( x  2)  t 3  x 2.0 (*) VT (*) số phương; VP (*) tích số a 0.5 nguyên liên tiếp nên phải có số  x  0    x  0  x   y 1  x   y 2  Vậy có cặp số nguyên ( x; y ) (  1;1) ( x; y ) ( 2; 2) b x  1; y   x   0; y   x 1  0;  0;  ( x  1) y y Áp dụng BĐT Côsi cho số dương: 1   3 1.1   2 3 ( x  1) ( x  1) ( x  1) x 3 (1)  x  1  x  1  x   3( x  1) 2     3   1.1     y  y   y   y  1   3 3 1.1    y y y y Từ (1); (2); (3): (3) (2) 0.7  x  1 1 3( x  1)   6    3 ( x  1)  y  y x y y  x  1 1  x  3x  2x x    3(  )   3 ( x  1)  y  y x y x y Xét n 0 A = khơng phải nguyên tố; n 1 A = nguyên tố 0.2 Xét n > 1: A = n2012 – n2 + n2002 – n + n2 + n + = n2((n3)670 – 1) + n.((n3)667 – 1) + (n2 + n + 1) c Mà (n3)670 – 1) chia hết cho n3 -1, suy (n3)670 – 1) chia hết cho 0.5 n2 + n + Tương tự: (n3)667 – chia hết cho n2 + n + Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A hợp số Số tự nhiên ần tìm n = B A M M' 0.2 N N' K P D E Q H a b C F Học sinh c/m:  ABF =  ADK (g.c.g) suy AF = AK Trong tam giác vng: KAE có AD đường cao nên: 1 1 1      2 2 2 AK AE AD hay AF AE AD a (không đổi) 1   S KEF  KE.EF sin AEK  KE.EF cos AKE 2 HS c/m 1 S KEF  EH KF  EH ( KH  HF ) 2 Mặt khác: Suy ra: : EH KH  EH HF  KE.EF cos AKE EH ( KH  HF )  cos AKE  KE.EF EH KH EH HF  K cos EKF    K  cos AKE   sin EF  sin EKF cosEF EF EK KE EF 0.5 0,5 0,2 0,2 0,5 Giả sử dựng điểm N thỏa mãn NP + NQ = MN Lấy N’ đối xứng N; M’ đối xứng M qua AD suy tam giác  ' NN’M cân N  MN’ phân giác DMM  Cách dựng điểm N: c 0.2 - Dựng M’ đối xứng M qua AD  ' - Dựng phân giác DMM cắt DM’ N’ d - Dựng điểm N đối xứng N’ qua AD Chú ý: Học sinh khơng trình bày phân tích mà trình bày H 0.2 0.2 cách dựng cho điểm tối đa I A P B K 0.2 O D C Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành, kẻ OP vng góc d P HS lập luận BH + CI + DK = 4OP 0.2 0.2 Mà OP AO nên BH + CI + DK  4AO Vậy Max(BH + CI + DK) = 4AO Đạt P  A hay d vng góc AC 0.2 Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa

Ngày đăng: 26/10/2023, 10:19

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w