SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 07 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 740 Câu Tập nghiệm bất phương 10 x e x ( ) A 0; 10 e B ( 0;lg e ) C ( 0;ln10 ) D ( 0;e ) Câu Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' , A'M = 15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 B C D 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy a SA = Tính góc SC ( ABCD ) A 90 B 60 C 45 D 30 Câu Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O '; bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn Tính giá trị tan 1 A B C D A Câu Cho hình tứ diện hình bát diện có cạnh a Gọi S1 diện tích tồn phần hình tứ S diện S diện tích tồn phần hình bát diện Tính tỉ số k = S2 1 A k = B k = C k = D k = Câu Bạn Nam có hộp bi gồm viên bi màu đỏ viên bi màu trắng Bạn Định có hộp bi giống bạn Nam Từ hộp mình, bạn chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để viên bi chọn ln có bi màu đỏ số bi đỏ hai bạn A B C D 5 25 25 b 21.3b Tính P = a + Câu Biết S = + 2.3 + 3.3 + + 11.3 = a + 4 A P = B P = C P = D P = Câu Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích hình trụ 18π Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho A S xq = 18 B S xq = 36 C S xq = 12 D S xq = 6 10 1/7 - Mã đề 740 Câu Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Diện tích xung quanh hình nón A 2a C a 3 a B D 2 a Câu 10 Cho số thực x thoả mãn: 25x − 51+ x − = Tính giá trị biểu thức T = − 5x A T = B T = C T = D T = −1 Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −2 Số hạng thứ cấp số nhân B 384 C −192 D −384 2021x Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = ln Tính tổng S = f (1) + f ( ) + + f ( 2022 ) x +1 2022 2021 A S = 2022 B S = C S = ln 2021 D S = 2023 2022 A 192 Câu 13 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Biết k số tự nhiên số từ đến n thỏa mãn số tập gồm k phần tử A lớn Số k thuộc khoảng sau A ( 6;9 ) B (14;17 ) C ( 8;11) D (18; 23) Câu 14 Tập xác định hàm số y = log ( − x ) là: 3 3 B D = ; + C D = ( 0; + ) D D = −; 2 2 Câu 15 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để dựng kem dưỡng Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3 cm Tính thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) A D = ( −;0 ) ( A 54 cm ) ( B 36 cm ) ( ) C 45 cm ( D 27 cm ) Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông A , BC = 3a, AB = a Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 4a B VS ABC = Câu 17 Tìm khẳng định sai A VS ABC = b A a C c C VS ABC = b f ( x ) d x = f ( x ) dx + f ( x ) dx , a c b a f ( x ) dx = f ( x ) + c 2a D VS ABC = a3 B f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx D f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx c 2/7 - Mã đề 740 Câu 18 Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng ? A 8; 6; 12 B 12; 8; C 12; 6; D 6; 12; Câu 19 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích V khối chóp a2 a2 3b − a B V = 3b − a C V = a 3b2 − a 12 Câu 20 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ A V = Khi số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 21 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A C B 0 m B m −1 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) liên tục hàm số f ( x ) tập A 2x + + C ( x + 1) B + x − +1 x − 3x + D cos x − nghịch biến khoảng cos x − m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y = A m D V = a 3a − b2 C m thỏa mãn f ( x +1 x +1 )dx = ( ; 2 0 m D m −1 x +1 + x+5 ) + C Nguyên hàm là: 2x + + C ( x + 1) C x+3 + C x2 + D x+3 + C ( x2 + 4) Câu 24 Hàm số f ( x ) = x x + có nguyên hàm F ( x ) Nếu F ( ) = giá trị F ( 3) 117 105 Câu 25 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = Tính giá trị biểu thức ln T = F ( ) + F (1) + + F ( 2020 ) + F ( 2021) A 116 15 B 886 105 C 146 15 D 22022 − 22021 + 22020 − B T = 1011 C T = 22021.2022 D T = ln ln ln Câu 26 Cho hình lập phương cạnh cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V khối nón ? A T = A V = cm B V = cm C V = cm 3/7 - Mã đề 740 D V = cm x+m 16 ( m tham số thực) Số giá trị nguyên m thỏa mãn y + max y = 1;2 1;2 x +1 A B C D Câu 28 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) xác định K Mệnh đề sai? Câu 27 Cho hàm số y = A ( f ( x ) dx ) = f ( x ) B C ( f ( x ) dx ) = F ( x ) D x f ( x ) dx = f ( x ) f ( x ) dx = F ( x ) + C ( ) Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x + A y = cot x B y = tan x C y = D y = cot x cos x Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = 3a C V = 3a D V = 9a Câu 31 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: y y=f(x) O -3 -2 -1 -1 -2 x -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = A 26 B 22 C 21 D 25 Câu 32 Cho phương trình: ( − m ) sinx – 4sin x = ( − m )(1 − cos2 x ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có 10 nghiệm thuộc ( 0;3 ) A B C D thỏa mãn f ( x ) − x f ( x ) = x + 3x + x , x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn 1; 2 Giá trị Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến 3M − m A 33 B −3 C −28 D Câu 34 Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho 7 7 A P = B C P = D P = 276 195 267 159 4/7 - Mã đề 740 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2 phương trình f ( sin x ) + = A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = 7a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G , I , J thứ tự trọng tâm tam giác SAB , SAD trung điểm CD Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( GIJ ) A 93a 40 B 31 33a 45 C 33a D 23a 60 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3.2 x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 A m B m Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = phương trình 2021 f ( C m D m x2 + 5x + Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất 2x +1 ) 3x − 18 x + 28 − m 3x − 18 x + 28 m + 4042 nghiệm với x thuộc đoạn 2; 4 A 135 B 808 ( C 673 ) D 898 Câu 39 Cho hàm số y = x − − m2 x + m + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m = B m = C m = D m = − 2 Câu 40 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m −5;5 để phương trình log 32 ( f ( x) + 1) − log 2 ( f ( x) + 1) + (2m − 8) log f ( x) + + 2m = có nghiệm x (−1;1)? A B C 5/7 - Mã đề 740 D vô số 2 2 Câu 41 Xét số thực dương x, y thỏa mãn ( x + y + ) + log + = ( xy − ) Khi x + y x y x đạt giá trị nhỏ y A B C D Câu 42 Tổng tất nghiệm phương trình 2( x −3) log ( x − x + 11) = x +3.log ( x + ) là: A −6 C −3 B D Câu 43 Cho x 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log x A B 36 C 72 D 81 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ( − : + ) B m ( −;3) C m ( −; −1) D m (1: + ) Câu 45 Cho hàm số f ( x ) biết y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) đoạn −4;3 m Kết luận sau đúng? A m = g ( 3) B m = g ( −1) C m = g ( −3) Câu 46 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x −1 D m = g ( −4 ) = Tìm hai số thực a 1, b cho a2 − ( 4a ) +b−4 A a = 4; b = x x = biểu thức S = − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ x1 + x2 B a = ; b = C a = 4; b = D a = 2; b = Câu 47 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC = CD = DB = BA = AD, BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A B 32 C 16 D 32 27 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m nghịch biến trến khoảng ( −; −1) ? 6/7 - Mã đề 740 A C B 1 Câu 49 Cho tích phân I = 1 + x − e x 12 x+ x D c d a dx = e , a , b , c , d số nguyên dương b 12 a c phân số , phân số tối giản Tính bc − ad b d A B C 24 D 12 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD = a , AB = 2a , BC = 3a , mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A 3a 30 10 B 3a 3a 30 HẾT -C 7/7 - Mã đề 740 D a 30