SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN – lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 07 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 652 x+m 16 ( m tham số thực) Số giá trị nguyên m thỏa mãn y + max y = 1;2 1;2 x +1 A B C D Câu Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích V khối chóp Câu Cho hàm số y = a2 a2 3b − a B V = 3b − a C V = a 3b2 − a D V = a 3a − b2 12 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −2 Số hạng thứ cấp số nhân A V = A 384 B −192 C −384 D 192 Câu Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) xác định K Mệnh đề sai? A ( f ( x ) dx ) = F ( x ) B C ( f ( x ) dx ) = f ( x ) D x f ( x ) dx = f ( x ) f ( x ) dx = F ( x ) + C ( ) Câu Tập nghiệm bất phương 10 x e x A ( 0;lg e ) ( ) B 0; 10 e C ( 0;ln10 ) D ( 0;e ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy a SA = Tính góc SC ( ABCD ) A 45 B 30 C 60 D 90 Câu Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Biết k số tự nhiên số từ đến n thỏa mãn số tập gồm k phần tử A lớn Số k thuộc khoảng sau A (18; 23) B (14;17 ) C ( 8;11) D ( 6;9 ) Câu Tìm khẳng định sai A C f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx f ( x ) dx = f ( x ) + c B f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx b D a c b a c f ( x ) d x = f ( x ) dx + f ( x ) dx , a c b Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A y = cot x B y = cot x C y = tan x 1/7 - Mã đề 652 D y = sin x + cos x Câu 10 Cho số thực x thoả mãn: 25x − 51+ x − = Tính giá trị biểu thức T = − 5x A T = B T = −1 C T = D T = Câu 11 Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để dựng kem dưỡng Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3 cm Tính thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) ( ) A 45 cm ( B 27 cm ) ( C 36 cm ) ( D 54 cm ) Câu 12 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O '; bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn Tính giá trị tan 1 A B C D Câu 13 Bạn Nam có hộp bi gồm viên bi màu đỏ viên bi màu trắng Bạn Định có hộp bi giống bạn Nam Từ hộp mình, bạn chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để viên bi chọn ln có bi màu đỏ số bi đỏ hai bạn A B C D 5 25 25 Câu 14 Biết S = + 2.3 + 3.32 + + 11.310 = a + A P = B P = b 21.3b Tính P = a + 4 C P = D P = Câu 15 Hàm số f ( x ) = x x + có nguyên hàm F ( x ) Nếu F ( ) = giá trị F ( 3) 886 117 116 B C 105 105 15 Câu 16 Tập xác định hàm số y = log ( − x ) là: A A D = ( −;0 ) 3 B D = −; 2 3 C D = ; + 2 D 146 15 D D = ( 0; + ) Câu 17 Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Diện tích xung quanh hình nón A a B 2a C 2 a 2022 2023 3 a 2021x Tính tổng S = f (1) + f ( ) + + f ( 2022 ) x +1 2021 B S = 2022 C S = D S = ln 2021 2022 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) = ln A S = D 2/7 - Mã đề 652 Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích hình trụ 18π Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho A S xq = 6 B S xq = 12 C S xq = 36 D S xq = 18 Câu 20 Cho hình tứ diện hình bát diện có cạnh a Gọi S1 diện tích tồn phần hình S tứ diện S diện tích tồn phần hình bát diện Tính tỉ số k = S2 A k = B k = C k = D k = Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a B V = 3a C V = 9a D V = Câu 22 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A C B a3 x − +1 x − 3x + D Câu 23 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 24 Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng ? A 12; 8; B 12; 6; C 8; 6; 12 D 6; 12; Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y = 0 m A m −1 0 m B m −1 cos x − nghịch biến khoảng ; cos x − m 2 C m D m Câu 26 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = T = F ( ) + F (1) + + F ( 2020 ) + F ( 2021) Tính giá trị biểu thức ln 22020 − 22021 + 22022 − A T = B T = C T = 1011 D T = ln ln ln Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông A , BC = 3a, AB = a Góc 2021.2022 mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A VS ABC = a3 B VS ABC = 4a C VS ABC = 3/7 - Mã đề 652 2a D VS ABC = a3 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) liên tục hàm số f ( x ) tập A x+3 + C x2 + B + thỏa mãn f ( x +1 x +1 )dx = ( x +1 + x+5 ) + C Nguyên hàm là: 2x + + C ( x + 1) C 2x + + C ( x + 1) D x+3 + C ( x2 + 4) Câu 29 Cho hình lập phương cạnh cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V khối nón ? A V = cm B V = cm C V = cm D V = cm Câu 30 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' , A'M = A 15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 B C 15 D Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình 2( x −3) log ( x − x + 11) = x +3.log ( x + ) là: A −6 B −3 C D thỏa mãn f ( x ) − x f ( x ) = x + 3x + x , x Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn 1; 2 Giá trị Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến 3M − m A −3 C −28 B D 33 2 2 Câu 33 Xét số thực dương x, y thỏa mãn ( x + y + ) + log + = ( xy − ) Khi x + y x y x đạt giá trị nhỏ y 1 B C D Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị hàm số A y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ( − : + ) B m ( −; −1) ( C m ( −;3) D m (1: + ) ) Câu 35 Cho hàm số y = x − − m2 x + m + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m = − B m = C m = D m = 2 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 4/7 - Mã đề 652 Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2 phương trình f ( sin x ) + = A B D C Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x − x3 − 12 x + m nghịch biến trến khoảng ( −; −1) ? B A C D Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3.2 x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 A m B m C m D m Câu 39 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: y y=f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = A 22 B 25 C 21 D 26 x+ a c Câu 40 Cho tích phân I = 1 + x − e x dx = e d , a , b , c , d số nguyên dương x b 12 12 a c phân số , phân số tối giản Tính bc − ad b d A B 12 C D 24 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) biết y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) đoạn −4;3 m Kết luận sau đúng? 5/7 - Mã đề 652 A m = g ( −3) B m = g ( −4 ) C m = g ( −1) Câu 42 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x −1 D m = g ( 3) = Tìm hai số thực a 1, b cho a2 − ( 4a ) +b−4 A a = 4; b = x x = biểu thức S = − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ x1 + x2 C a = 2; b = B a = ; b = D a = 4; b = Câu 43 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC = CD = DB = BA = AD, BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD 32 32 16 B C 27 9 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ A D Có giá trị nguyên tham số m −5;5 để phương trình log 32 ( f ( x) + 1) − log 2 ( f ( x) + 1) + (2m − 8) log f ( x) + + 2m = có nghiệm x (−1;1)? A B C D vơ số Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = 7a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G , I , J thứ tự trọng tâm tam giác SAB , SAD trung điểm CD Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( GIJ ) 33a 31 33a 93a 23a B C D 40 60 45 Câu 46 Cho phương trình: ( − m ) sinx – 4sin x = ( − m )(1 − cos2 x ) Có giá trị nguyên tham A số m để phương trình cho có 10 nghiệm thuộc ( 0;3 ) A B C 6/7 - Mã đề 652 D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = phương trình 2021 f ( x2 + 5x + Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất 2x +1 ) 3x − 18 x + 28 − m 3x − 18 x + 28 m + 4042 nghiệm với x thuộc đoạn 2; 4 A 135 B 808 C 898 D 673 Câu 48 Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho 7 7 A B P = C P = D P = 195 159 276 267 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AD = a , AB = 2a , BC = 3a , mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) 3a 30 Câu 50 Cho x 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log x A 72 B 81 C D 36 HẾT -A 3a B 3a 30 10 C a 30 7/7 - Mã đề 652 D