Câu BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CHỦ ĐỀ CÂU 40: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (vdc) ĐỀ GỐC y Có số nguyên dương cho ứng với y khơng có q 10 số nguyên x thỏa x 1 2 x y mãn ? 1024 2047 A B C 1022 D 1023 Lời giải Chọn A x Đặt t 2 , bất phương trình cho trở thành: 2t t y t x 0;1; 2;;10 2 t y x y x log y 2 Nếu * Do 2 t y * log y 10 nghiệm khơng thỏa mãn 10 Vậy log y 10 y 2 y 1024 y 1; 2;;1024 Do Vậy có 1024 số nguyên dương y thỏa mãn u cầu tốn Câu ĐỀ PHÁT TRIỂN Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa 3x 1 3x y mãn ? 59149 A B 59050 C 59049 D 59048 Lời giải Chọn C 3t x Đặt t 3 ta có bất phương trình y Vì y Z nên x log y 3 t t y * t y hay 3 * t y x y , 3 x ;log y Do giá trị y N có khơng q 10 giá trị ngun 10 y 1, 2,,59049 nên log y 10 hay y 3 59049 , từ có Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y * Câu Có cặp số nguyên dương log A x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 4 y y x y y x y 1 2021 2021 1 B 2021 2022 1 C Lời giải Chọn C 2022 2022 1 D 2022 2022 1 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN x 1 log 4 y y x y y x y Ta có: log xy y y y3 y x2 y y x y 2 y2 y log xy y log y y y y xy y 1 Xét hàm số Ta có: f ' t Suy hàm Khi đó: f t logt t với t 0; 2t 0; t 0; tln10 f t đồng biến t 0; 1 f xy y f y y xy y 2 y y x 2 y Vì y Z y 2021 nên ta xét trường hợp sau y 1 x 1; 2 y 2 x 1; 2;3; 4 ……………………………… y 2021 x 1; 2;3; ; 4042 Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là: 4042 2022.2021 Câu x 2 2 x m Số giá trị ngun dương m để bất phương trình có tập nghiệm chứa không số nguyên A 62 B 33 C 32 D 31 Lời giải Chọn C x 2 2 x m Ta có: bất phương trình x x 2 x 2 x 2 x x x log m x log m 2 m m x 2 x 2 x x 2 x x 2 m 2 m 2 * x log m x log m 2 x log m m log m nên (*) vơ nghiệm) (Vì Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên log m 5 m 25 m 32 m 1; 2;3; 32 Mà m nguyên dương nên Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN 2021; 2021 Có số nguyên y đoạn cho bất phương trình 10 x y logx 10 11 1010 logx với x thuộc B 4026 A 2021 1;100 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A 10 x y logx 10 11 1010 logx logx 11 y log 10 x logx 10 10 logx 11 y logx logx 1 10 10 x 1;100 logx 0; t 0; Đặt logx t Ta có Bất phương trình trở thành t 11 t 10t t 10t y t t y t y 10 10 10 10 t 1 Xét hàm số t 10t f t 10 t 1 0; khoảng , ta có f ' t 2 t 2t 10 10 t 1 f ' t 0, t 0; f f t f , t 0; f t 15 , t 0; Yêu cầu toán 2 t 0; f t y, t 0; y 15 với 8 y 2021; 2021 y ; 2021 15 Kết hợp với điều kiện Vậy có tất 2021 giá trị nguyên y thỏa mãn u cầu tốn Câu Có số ngun y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất y x log x y phương trình sau: ? 15 11 A B C 19 D 13 Lời giải Chọn A Điều kiện: x y f x 2 y x log3 x y x y ; Xét hàm số: với f ' x 3.3 y x ln3 0, x y ; x y ln3 Ta có: Bảng biến thiên x xo y2 f ' x BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN f x x y ; xo Từ suy bất phương trình có nghiệm Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số nguyên y 3 y 51 f y 51 log 51 y y 153 log log 51 7, 35 y 7, 02 Câu y 7; 6; ;6; 7 Vì y Z nên Có số tự nhiên y cho ứng với y có không 148 số nguyên x thỏa mãn 3x 0 y lnx ? A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x y x e y 0 + Trường hợp 1: x 1 x 3 0 x y x e e y lnx + Trường hợp 2: x 1 3 0 y lnx y x y x e y Kết hợp điều kiện x 0; e e 1 Ta có x e y Để có khơng q 148 số nguyên x e 149 y ln149 5, 004 y 0;1; 2;3; 4;5 Câu Có số nguyên y Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 25 số ngun x thỏa x 1 0 x mãn y ? A 30 B 31 C 32 Lời giải Chọn B x 0 y y 1 Điều kiện: x 0 D 33 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN x 1 2 0 x x y x x log y 0 + Trường hợp 1: + Trường hợp 2: x 1 2 0 x x log y y x x log y Kết hợp điều kiện: x 0; log y log 21 0 Ta có: Để có khơng q 25 số ngun x y 2;3; ;32 Câu log y 25 log y 5 y 32 Có 31 số nguyên y Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số nguyên x thỏa mãn A log3 x y 3x 0 ? B C 2186 D Lời giải Chọn A log x y Ta có x x 2 0 3 x 9 y x 3 log x y x y Nếu bất phương trình vơ nghiệm ( không thỏa mãn) y T 2 Nếu 2 y log 0, 631 bất phương trình có tập nghiệm (khơng thỏa mãn y ngun dương) y T 2; y y log 0, 631 Nếu , bất phương trình có tập nghiệm Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 2186 nghiệm ngun x y 2187 y log 2187 7 Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631 y 7 suy có số y thỏa mãn tốn Câu 10 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x log x 3 1 log x y thoả mãn 20 A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện: x BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN log x 3 log x y log x 3 1 log x y log x 3 log x y Với điều kiện trên: z log x 3 log x y log x log x y x y x x y x x y y x x 1 sai x y x x 2y y x y So điều kiện ta được: x y Ứng với y ln có 2021 số ngun x 2021 y log 2021 y 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vì y số nguyên dương nên