BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 42: SỐ PHỨC ĐỀ GỐC Câu 1: Có số phức z thóa mãn ¿ z∨¿ √ ( z +2 i)( ´z −2) số ảo? A B C D Lời giải Chọn C Đặt z=x + yi, ta có |z|=√ ⇒ x + y 2=2 ( ) Mặt khác: w=( z +2 i ) ( z−2 ) =z z−2 z+2 i z−4 i ¿ 2−2 ( x + yi ) +2i ( x− yi )−4 i=( 2−2 x +2 y )+ ( x−2 y−4 ) i w số ảo ⇒ x +2 y=0 ⇒ x− y−1=0 ( ) {22−2 x −2 y −4 ≠ { x− y −2≠ ( ) Từ (2) suy y=x −1, vào (1) có x 2+ ( x−1 )2=2 ⇔ x2 −2 x−1=0 Giải hệ (1) (2) ta hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm thảo mãn (3) Vậy có số phức z thỏa mãn ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 42.1 Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điểu kiện |z−i|=5 z số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z=x + yi( với x , y ∈¡) Ta có |z−i|=5 ⇔ x 2+ ( y−1 )2=25 ( ¿ ) 2 x= y z số ảo, suy x − y =0 ⇔ x=− y [ 2 x=4 Với x= y thay vào ( ¿ ) ta x + ( x−1 ) =25 ⇔2 x −2 x −24=0 ⇔ x=−3 [ 2 x=−4 Với x=− y thay vào ( ¿ ) ta x + ( x+1 ) =25 ⇔2 x +2 x−24=0 ⇔ x=3 Vậy có số phức cần tìm + i,−3−3 i ,−4+ i ,3−3 i [ PT 42.2 Có số phức z thỏa mãn |z|2=2|z + z|+ |z−1−i|=|z −3+3 i|? A B C D Lời giải Chọn B Gọi z=a+bi , a , b∈ R Khi theo giả thiết ta có hệ Trang 1/4 – Bài giảng điện tử-2021 2 a +b =2|2 a|+ ⇔ √ ( a−1 ) +( b−1 )2= √( a−3 )2 +( b+3 )2 { a 2−8 a=16|a| ⇔ ⇔ a−4 b= { [ { a 2+ a−4 =4 |a|+ a−4 b= ( ) a=0, b=−2 24 a= , b= 5 −8 −14 a= , b= 5 Vậy có số phức z thỏa mãn PT 42.3 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn |z|−2 z=−7+3 i+ z Tính mơ đun số phức w=1−z + z A |w|= √ 37 B |w|= √ 457 C |w|= √ 425 D |w|= √ 445 Lời giải Chọn B Đặt z=a+bi , ( a ∈ ¢ , b ∈¡ ) Ta có: 2 |z|−2 z=−7+3 i+ z ⇔ √a 2+ b2−2 ( a−bi )=−7+3 i+a+ bi⇔ √ a2+ b2−3 a+ 7+ ( b−3 ) i=0 ⇔ √ a +b −3 a+7 { b−3=0 7 a≥ a=4 ( N ) b=3 ⇔ √ a +9=3 a−7 ⇔ ⇔ ⇔ a=4 b=3 a +9=9 a −42 a+49 ( ) a= L b=3 b=3 { { { a≥ [ { Vậy z=4+3 i⇒ w=1−z + z 2=4 +21 i⇒|w|=√ 457 PT 42.4 Cho số phức z= ( 2+ 6i 3−i A 24 m ) , m nguyên dương Có giá trị m∈ [ 1; 50 ] để z số ảo? B 26 C 25 Hướng dẫn giải D 50 Chọn C 2+ 6i m =¿ Ta có: z= 3−i z số ảo m=2 k +1, k ∈¥ (do z ≠ ; ∀ m∈ ¥ ¿) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề ( ) PT 42.5 Gọi z , z , z nghiệm phương trình i z 3−2 z +(1−i) z+i=0 Biết z số ảo Đặt P=| z2 −z3|, chọn khẳng định đúng? A < P