File vip 2

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x  x  10 có số điểm uốn bằng: A B C D Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận: Tập xác định D   Đạo hàm: y 4 x  16 x , y 12 x  16 y 0  12 x  16 0  * Vì phương trình  * vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có điểm uốn  Lựa chọn đáp án phép thử: Vơi hàm trùng phương có ab  , nên đồ thị hàm số khơng có điểm uốn Do đó, chọn đáp án A Câu 4: Đồ thị hàm số y  x có số điểm uốn bằng: A B C D Lời giải Chọn B  Lời giải tự luận: Tập xác định D  y   Đạo hàm: x , y  9x x2 Vì y đổi dấu qua x0 0  D nên đồ thị hàm số có điểm uốn  Chú ý: Rất nhiều em học sinh sau thực tính y y , thiết lập phương trình y 0 thấy vơ nghiệm nên kết luận hàm số khơng có điểm uốn Câu 5: Đồ thị hàm số y cos x có số điểm uốn bằng: A C 100 B D Vô số Lời giải Chọn D  Lời giải tự luận: Tập xác định D   Đạo hàm: y  sin x , y  cos x  y 0   cos x 0  x   k , k   vơ số nghiệm Vậy, đồ thị có vô số điểm uốn Câu 6: Cho hàm số y  x  x  x  Điểm uốn đồ thị hàm số là: 1  A U  ;   27  1 7 B U  ;   8 Lời giải  5 C U  ;   8 1  D U  ;   27  Chọn D  Lời giải tự luận: Tập xác định D   Đạo hàm: y 3x  x  , y 6 x  1  Cho y 0  x  0  xU   Điểm uốn U  ;   27   Chú ý: Việc sử dụng máy tính CASIO fx – 570 VN PLUS tính tung độ điểm uốn toán thực hia cách sau: Cách 1: Ta ấn: (a1R3$)qdp(a1R3$)d+4Oa1R3$p1= Cách 2: Ta thực theo bước:  Nhập hàm số y  x  x  x  ấn Q)qdpQ)d+4Q)p1  1 Khi đó, để có y   ta ấn:  3 r1a3= Trong câu sử dụng phương pháp trích lược tự luận, bốn đáp án có đáp án C chứa x  , cịn tốn khơng thể hai đáp án A D có x  Câu 7: Cho hàm số y  x  x  Các điểm uốn đồ thị hàm số   7 7 ;  U  ;  A U1    9  9  7 1 7 B U1   ;  U  ;   9 3 9   5 5 ;  U  ;  C U1    9  9  5 1 5 D U1   ;  U  ;   9  9 Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận Tập xác định D   Đạo hàm: y 4 x  x , y 12 x  Cho y 0  12 x  0  x    7 7 ;  U  ;  Vậy, đồ thị hàm số có hai điểm n U1    9  9  Chú ý: Việc sử dụng máy tính CASIO fx – 570 VN PLUS tính tung độ điểm uốn toán thực hia cách sau: Cách 1: Ta thực theo bước:  Nhập hàm số y  x  x  ấn Q)^4$p4Q)d+3    6 6 y    y     Khi đó, để có  ,  ta ấn: rps6)a3= rs6)a3=   6 6 Cách 2: Vì với hàm trùng phương y     y   nên a cần ấn:      Nhập hàm số y  x  x  ấn Q)^4$p4Q)d+3    6 6 y    y       Khi đó, để có , ta ấn: rps6)a3= Câu 8: Cho hàm số y  x  3mx  x  4m Điểm U  1;3 điểm uốn đồ thị hàm số m nhận giá trị bằng: A m 0 B m 1 C m 2 Lời giải Chọn B  Lời giải tự luận Tập xác định D   Đạo hàm: y 3 x  6mx  , y 6 x  6m Để điểm U  1;3 điểm uốn đồ thị điều kiện cần đủ là:  y 1 0 6  6m 0   m 1  1  3m   4m 3  y  1 3 Vậy, với m 1 thỏa mãn điều kiện đầu  Lựa chọn đáp án phép thử: Ta lần luotj đánh giá: D Vô nghiệm  Với m 0 , hàm số có dạng: y  x3  x Suy ra: y 3 x  , y 6 x , y 0  x 0  xU 0  Đáp án A bị loại  Với m 1 , hàm số có dạng: y x3  x  x  Suy ra: y 3x  x  , y 6 x  , y 0  x  0  xU 1  U  1;3 , thỏa mãn Do đó, việc lựa chọn đáp án B đắn  Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn đáp án cho toaans thì:  Trong cách giải tự luận, thực theo bước: Bước 1: Xác định đạo hàm y y Bước 2: Thiết lập điều kiện để đồ thị hàm số nhận điểm U làm điểm đối xứng  Trong cách lựa chọn đáp án phép thử, thực từ trái qua phải cần tới hai lần thử lựa chọn đáp án  Hoạt động: Các em học sinh đề suất phép thử khác dựa tính chất điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba (Điểm uốn tâm đối xứng)  Chú ý: Ta có kết quả: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số bậc bốn dạng trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm phân thức nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Câu 9: Cho hàm số y  x  x  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm: A  1;  B  1;5  C   1;1 D   1;3 Lời giải Chọn D  Lời giải tự luận: Ta có: y 3 x  x , y 6 x  y 0  x  0  x   y   1 3 Vậy, đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I   1;3  Hoạt động: Bạn An thực phép thử sau: Với x 1 , ta y  1 5 Do đó, việc chọn đáp án B đắn Khi so đáp án đúng, thấy việc lựa chọn B sai Câu hỏi đặt “Sai lầm An xuất phát từ đâu ?” Bạn Minh thực phép thử sau: Với x 1 , ta y  1 5  Đáp án A bị loại Với x  , ta y   1 3  Đáp án C bị loại Nhận thấy, điểm M   3;1 thuộc đồ thị Do đó, việc lựa chọn đáp án D đắn Câu hỏi đặt “Minh dựa sở để tìm điểm M khẳng định tính đắn trog lựa chọn minh ?” Câu 10: Cho hàm số y  2x  đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm : x A  1;  B  2;1 C  1;  1   D   ;1   Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận : Ta có :  Tiệm cân đứng x 1  Tiệm cận ngang: y 2 Vậy tâm đối xứng đồ thị hàm số I  1;  Lời giải tự luận 2: Hàm phân thức bậc bậc ln có tâm đối xứng là:   d a I   ;  I  1;   a c  Lựa chọn đáp án phép thử 1: Ta đánh giá:  Tập xác định D  \  1 nên tâm đối xứng có hồnh độ Đáp án B, D loại  Nhận thấy điểm M  0;  3 thuộc đồ thị điểm N  2;  không thuộc đồ thị đáp án C bị loại Chọn đáp án A  Lựa chọn đáp án phép thử  Tâm đối xứng có tung độ suy đáp án B, C, D bị loại  Nhận xét: Như để lựa chọn đpá án đung cho tốn thì:  Trong cách giải tự luận 1: Chúng ta chuyển việc tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số  Trong cách giải tự luận 2: Các em hs cần nhớ CT tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc bậc  Trong cách lựa chọn đáp án phép thử 1, ta thực hiện: - Khẳng định hoành độ tâm đối xứng 1, ta loại đáp án B, D - Để lựa chọn A C ta lấy điểm M thuộc đồ thị điểm đối xứng với qua I  1;  1 Vì N không thuộc đồ thị hàm số nên I  1;  1 tâm đối xứng  Trong cách lựa chọn đáp án phép thử với việc khẳng định tung độ tâm đối xứng ta đáp án Câu 11: Cho hàm số y  A  0;1 x2  2x  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm: x2 B  0;   C   2;   Lời giải Chọn C .D   2;1  Lời giải tự luận: Viết lại hàm số dạng y  x  x2 Từ ta có:  Tiệm cận đứng: x   Tiệm cận xiên: y  x Suy đồ thị hàm số có tâm đối xứng I   2;    Lựa chọn đáp án phép thử: Ta đánh giá:  Tập xác định D  \  2 nên tâm đối xứng có hồnh độ -2 Loại A, B  Nhận thấy điểm M  0;1 thuộc đồ thị điểm N   4;1 không thuộc đồ thị nên đáp án D loại Chọn C Câu 12: Cho hàm số y x  x  Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: A x  B x 0 C x 1 D x 2 Lời giải Chọn C b   Lời giải tự luận: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 x   làm trục đối xứng 2a   Câu 13: Cho hàm số y  x  x  Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: A x  B x 0 C x 1 D x 2 Lời giải Chọn B  Lời giải tự luận: Hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 14: Cho hàm số y  x A x 0 x  1 Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: B x 1 C x 2 D x 3 Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận: Hàm số xác định D  tập đối xứng  Ta có: f   x   f  x  Vậy hàm y  x x  1 hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 15: Cho hàm số y   x   x Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: A x  B x 0 C x 1 D x 3 Lời giải Chọn B  Lời giải tự luận: Hàm số xác định D   1; 1 tập đối xứng  Ta có : f   x    x   x  f  x  Vậy hàm số hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng   Chú ý: Trong trường hợp tổng quát, để chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng x a làm trục đối xứng ta làm sau:  X x  a x X  a  Bước 1: Với phép biến đổi tọa độ:  Hàm số có dạng Y  y  y Y Y  f  X  a  Y  f  X   Bước 2: Nhận xét đồ thị hàm số Y  f  X  hàm số chẵn  Bước 3: Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x a làm trục đối xứng Câu 16: Cho hàm số y x  mx  Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm trục đối xứng khi: A m 3 B m 6 C m  D m  Lời giải Chọn C  Lời giải tự luận: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  Vậy ta có  m làm trục đối xứng m 3  m    2 Câu 17: Cho hàm số y  x  mx   m  1 x  m  m x  Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng : A m 0 B m 1 C m 2 Lời giải Chọn A Lời giải tự luận: Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng khi: Hàm số hàm số chẵn  Các hệ số bậc lẻ m 0   m 0 m  m 0 Vậy m 0 thỏa yêu cầu đầu .D m 3 Câu 18: Cho hàm số y  x  mx  2mx  3m Đồ thị hàm số nhận điểm I  1;1 làm tâm đối xứng A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 Lời giải Chọn D  Lời giải tự luận 1: Với phép biến đổi tọa độ:  X x   x  X 1   Y  y   y Y  Hàm số có dạng Y   X  1  m  X  1  2m  X  1  3m  X    m  X    4m  X  (1) Hàm số (1) hàm số lẻ  m 0  m 3 Vậy với m 3 đồ thị hàm số nhận điểm I  1;1 làm tâm đối xứng  Lời giải tự luận 2: Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nên tốn chuyển “Tìm m để I  1;1 điểm uốn”  Tập xác định D   Đạo hàm: y ' 3x  2mx  2m; y '' 6 x  2m Điêm I  1;1 điểm uốn đồ thị điều kiện cần đủ  y ''  1 0    y  1 1 6  2m 0  m 3  1  m  2m  3m 1 Vậy với m 3 đồ thị hàm số nhận điểm I  1;1 làm tâm đối xứng  Lựa chọn đáp án phép thử kết hợp phần tự luận: Ta có Đạo hàm: y ' 3x  2mx  2m; y '' 6 x  2m y '' 0  x  2m 0   m 1  m 3 Các đáp án A, B,C loại Do việc lựa chọn đáp án D đắn Câu 19: Cho hàm số y  A m 0 mx  Đồ thị hàm số nhận điểm I  3;1 làm tâm đối xứng x B m 1 C m 2 Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận 1: Với phép biến đổi tọa độ:  X x   x  X    Y  y   y Y  D m 3 Hàm số có dạng Y   m  X  3   m  1 X  3m  Y  X 3 X (1) Hàm số (1) hàm số lẻ m  0  m 1 Vậy với m 1 đồ thị hàm số nhận điểm I  3;1 làm tâm đối xứng  Lời giải tự luận 2: Hàm phân thức bậc bậc ln có tâm đối xứng  d a I   ;   3; m   3;1  m 1 ứng với đáp án A  c c Câu 20: Gọi I đỉnh parabol  P  : y 2 x  3x  Phương trình parabol (P) hệ tọa độ IXY có dạng: A Y 2 X B Y  X C Y  X D Y  X Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận : Ta có :  1  Tọa độ đỉnh I  ;    8   Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến theo vectơ OI   X  x    Y  y     x  X    y Y   Khi hệ tọa độ IXY parabol (P) có phương trình 3  P  : Y  2  X     X      P  : Y 2 X 4 4   Câu 21: Gọi I tâm đối xứng đồ thị hàm số  C  : y  x  3x  Phương trình của đường cong (C) hệ tọa độ IXY có dạng: A Y  X  X B Y  X  X C Y  X  X Lời giải Chọn D  Lời giải tự luận : Ta có : y ' 3x  x ; y '' 6 x  y '' 0  x  0  x   Tâm đối xứng I   1;    Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến theo vectơ OI  X x    Y  y  x X    y Y  Khi hệ tọa độ IXY (C) có phương trình D Y  X  X  C :Y  2  X  1   X  1    C  : Y  X  X Câu 22: Gọi I tâm đối xứng đồ thị H : y  3x  Phương trình đường cong (H) x 1 hệ tọa độ IXY có dạng: A Y  X B Y  X C Y  X D Y  X Lời giải Chọn A  Lời giải tự luận : Ta có :  Hai đường tiệm cận x  y 3 , suy tâm đối xứng I   1;3   Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến theo vectơ OI  X x    Y  y  x X    y Y  Khi hệ tọa độ IXY (H) có phương trình  H  :Y 3   X  1    H  : Y  X  X  1  Bài 6: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Để xét tương giao hai đồ thị y  f  x  y  g  x  thực theo bước Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x  (1) Bước 2: Giải giải biện luận (1), từ đưa lời kết luận II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài Cho hàm số y 4 x  x  Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox bằng: A B C D Lời giải Chọn C  Lời giải tự luận : phương trình hoành độ giao điểm x  x  0  x1,2  3 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox  Lời giải tự luận kết hợp với máy tính CASIO FX- 570MS : điểm Phương trình hồnh độ giao x  x  0  x1 1, 3090 x2 0,1090 cách ấn: