56 đề ôn thi vào lớp 10 cấu trúc thanh hóa

ĐỀ SỐ A x 2  x1 x  x 3  x 1 x  ( x 0; x 1 ) Câu ( 2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x 4  Câu ( 2,0 điểm) d M   1;  Viết phương trình đường thẳng   qua điểm vng góc với đường  d ' : y  x  3 thẳng 2 x  y    x  y 6 Giải hệ phương trình sau: Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình  x  x  0 2 Cho phương trình x  2mx  m  m  0 (*) Tìm m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  x1 22  x2 Câu ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB 2 R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Lấy K điểm di động cung AC ( K  A , K C ), kẻ KH vng góc với AB H Tia AC cắt HK I , tia BI cắt nửa đường tròn điểm E Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn Chứng minh AI AC  AH AB tổng AI AC  BI BE không đổi K di động cung AC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm đường thẳng cố định K di động cung AC Câu ( 1,0 điểm) Cho a, b,c số thực lớn Chứng minh rằng: 1 4ab 4bc 4ca P      9 2a  2b  2c  1  ab  bc  ca ………… Hết ………… ĐỀ SỐ P a a 1  a    a , với a 0, a 9 a 3 a3 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P P 2 Tìm a để Câu (2,0 điểm) 3 x  y 1  x  y   Giải hệ phương trình: Cho hàm số bậc y ax  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng (d ) : y  3x  điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x – x – 0 Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1).Tìm giá trị m để phương trình (1) có x12  x2 5  x1  x2  nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: Câu (3,0 điểm) Cho BC dây cung cố định đường trịn tâm O bán kính R (  BC , R ) A điểm di động cung lớn BC cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE , CF ABC cắt H ( D  BC , E  AC , F  AB ) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp AE AC AF AB O Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn   A Chứng minh d //EF EH phân giác góc FED O Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH 2.OI Gọi BE , CF cắt   P, Q EF  PQ Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz  xyz x  y  x  y  64 z 64 Chứng minh ………… Hết ………… 2 ĐỀ SỐ A Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A x x    x1 x  x x   x 0; x 1 Tính giá trị biểu thức A x 7  Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y ax  b Tìm a, b để đường thẳng ( d ) qua M (1;  4) song song với đường thẳng ( d ') : y 2 x  Giải hệ phương trình: 3 x  y 1   x  y  Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2mx  2m  (với m tham số) Chứng minh đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 thoả mãn: x1  x2 2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF Chứng minh HE  H F MN Câu ( 1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca 3 c a P Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a  1   b  1 ………… Hết …………   c  1 ĐỀ SỐ Câu ( 2,0 điểm) x   10  x   A     : x    x 2  x   với x  0; x 4 x x x x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A  Câu ( 2,0 điểm) d : y  2m  3 x  d Cho đường thẳng   Tìm m để đường thẳng   qua điểm M thuộc Parbol  P  : y x có hồnh độ   x  my 3m  mx  y m  2 Cho hệ phương trình :  a Giải hệ phương trình với m 3 b Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x  x  y  Câu ( 2,0 điểm) Cho phương trình: Giải phương trình m  mx   m  3 x  2m  0 với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức   x1  x2    x1  x2  0 O Câu (3,0 điểm) Từ điểm A nằm   , vẽ tiếp tuyến AB, AC Gọi H giao O điểm AO BC , I giao điểm AO đường tròn   , D điểm cung nhỏ BC Chứng minh:   Tứ giác ABOC nội tiếp ACB  AOB  BI phân giác ABC OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AHD Câu ( 1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn: a  b  c  P Tìm giá trị lớn biểu thức: ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b ………… Hết ………… ĐỀ SỐ Câu 1.( 2,0 điểm)  x 0; x 1; x 4   x x 9 x  A     :  x 3 2 x x  x   x 2 x  Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Chứng minh rằng: A   với x 0; x 1; x 4 Câu ( 2,0 điểm) y 2 x   d  , y 3 x   d ' , y  2mx  m     Tìm m để đường thẳng : qua điểm  x  y 7  x  y 2 Giải hệ phương trình sau:  Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình  x  x  0 Cho phương trình x   m  1 x  m  0 (*) Tìm m để phương trình có hai x  x22 5 x1 x2  2  x1 x2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn O Câu ( 3,0 điểm) Cho ABC ( AB  AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn   Gọi H giao điểm ba đường cao AD , BE , CF ABC Chứng minh tứ giác BFEC BFHD nội tiếp đường tròn O Vẽ đường kính AI đường trịn   Chứng minh : AB AC  AD AI Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp đường tròn x  x  y  3   y   1 Câu ( 1,0 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn 2 giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức C x  y ………… Hết ………… Tìm ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm): Giải pt: x  x  0 Giải hpt: Câu 3x  y 17   x  y 1 (2,0 điểm):   1   A     :   1 a 1 a   1 a 1 a  1 a Rút gọn A Cho biểu thức  a 0; a 1 Tính giá trị A a 7  Câu (2,0 điểm): Cho (P): y x (d): y 2( m  1) x  2m  (m tham số) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y 2 x  điểm có hồnh độ  2.Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x1 ; x2 dương thỏa x1  x2 2  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp (O ) Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB , H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp Chứng minh MF  AE Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD , AB I EC EK  K Chứng minh: IC IK Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q a  b  c   b  c  b   c   c  ………… Hết ………… ĐỀ SỐ  x x 3x   x  C    :  x  x  x  x   Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: ( Với x 0, x 4 ) Rút gọn biểu thức C C 2 Tìm x để Câu (2,0 điểm)    x  y  4     3  Giải hệ phương trình  x  y  d : y ax  b d : y  x  Cho đường thẳng   song song với đường thẳng   A 0;3 cắt trục tung điểm  Giá trị biểu thức a  b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x  x  0 2 Cho phương trình x  2(m  2) x  m  2m  0 (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn | 2( x1  x2 )  x1 x2 |3 Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với (O ) ( A , B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD với (O) cho MC  MD tia MD nằm hai tia MA MO Gọi E trung điểm CD Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp Kẻ AB cắt MD I , cắt MO H Chứng minh EA.EB EI EM   MHC OCE Từ C kẻ đường thẳng vng góc với OA , cắt AE K Chứng minh IK // AC Câu (1,0 điểm) Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a + b = Tính giá trị nhỏ biểu thức 1 a b   a  b2          b a a b  Q= ………… Hết ………… ĐỀ SỐ  x  P   : x   x  x  (với x  0; x 1 )  x x Câu ( 2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P P 2 Tìm giá trị x để Câu ( 2,0 điểm) M  2;1 Biết đường thẳng (d) y  ax  b qua điểm song song với đường x  y  thẳng Tìm hệ số a b 3 x  y 3   x  y 7 Giải hệ phương trình sau: Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình : x  10 x  0 2 Cho phương trình x  x  m  0 x1 x  2 1 phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn : x2  x1  (*) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Câu ( 3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) Các đường cao AD, BE CF ABC cắt H Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp  Chứng minh EB tia phân giác FED BFE đồng dạng với DHE Giao điểm AD với đường tròn (O ) I ( I  A), IE cắt đường tròn (O ) K ( K I ) Gọi M trung điểm đọn thẳng EF Chứng minh ba điểm B, M , K thẳng hàng Câu ( 1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn  x3  y   xy  x  y    x  y   xy   1 x y  T     1 2 y x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ………… Hết ………… ĐỀ SỐ  1  Q     :  x  x  x   x 1 x  Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức x 1 Rút gọn Q   1 với x  Tính giá trị Q với x 3  2 Câu (2,0 điểm) 3 x  y 1   x  y 2  Giải hệ phương trình: y  2m  3 x  Tìm m để đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x – 7x – = 2 Cho phương trình x  x  3m  11 0   (với m tham số) Tìm m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2022 x1  2023 x2 2024 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO ( C khác A , C khác O ) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB ( M khác K , M khác B ) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM , BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA.CB CH CD Chứng minh ba điểm A; N ; D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH Câu (1,0 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn điều kiện ( a  b)  4ab 12 1   2024ab 2025 Chứng minh bất đẳng thức  a  b ………… Hết ………… ĐỀ SỐ 10   1       :  Câu ( 2,0 điểm) Cho biểu thức A =   a  a    a  a   a , (với a  0; a 1 ) Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A a 7  Câu ( 2,0 điểm) d1 : y  ( x  1)  m  m Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng m 3m d2 : y  x  m2  3 2 đường thẳng (m tham số thực khác 0).Chứng minh với giá trị m khác hai đường thẳng d1 d cắt điểm  x  y 7  x  y  Giải hệ phương trình sau:  Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: x  x  0