TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA GIAO LƯU LIÊN TRƯỜNG Mã 002 ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… Câu 1: Cho cấp số nhân un với u1 2 u4 16 Công bội cấp số nhân cho B C D A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác Câu 3: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A a f x dx f x dx a b c C a b B b c a b f x dx f x dx f x dx, c a; b a f x dx 1 D a b f x dx f t dt a a a2 P log log a x log b y b 2 a b Câu 4: Cho số thực dương , thỏa mãn , Tính 3 A P 2 x y B P x y C P x y D P 2 x y Câu 5: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 6: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB BC 10a , AC 12a , góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho S B C I D A A V 3 a B V 9 a C V 27 a D V 12 a cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt Câu 7: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng cầu theo đường tròn Gọi P nửa chu vi đường tròn này, tính P A P 2 Câu 8: Cho hàm số A y f x B P 4 có đạo hàm B f x x x 1 C P 2 x 1 C , x D P 2 Số điểm cực trị hàm số cho D Trang / Câu 9: Mệnh đề sai? kf x dx k f x dx với số k với hàm số f x có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x B với hàm , có đạo hàm f x dx f x C f x C với hàm có đạo hàm f x g x dx f x dx g x dx f x g x D với hàm , có đạo hàm A k D \ k tập xác định hàm số sau đây? Câu 10: Tập A y cot x B y tan x C y cot x D y tan x Câu 11: Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 8a 3 A 2a 3 B y x Câu 12: Tập xác định hàm số A D ; B 4a 3 C a3 D D \ 2 C D 2; D D Câu 13: Cho hàm số y f x phân 1 ln f x K e A 4e 10 x Lim Câu 14: x x x 0;3 liên tục, dương thỏa mãn I f x dx 4 Khi giá trị tích f x dx B 8e C 3e 12 D 12e là: B A C D 1; Câu 15: Tìm điều kiện m để hàm số y 2 x m x đồng biến A m 0 B m 0 C m D m 1 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh góc với mặt đáy A 45 SA 2a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD B 30 C 60 D 90 Câu 17: Cho a số thực dương khác Tính A I 2a Cạnh bên S A vuông I log a a log a 16 B I 4 C I D I m, n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2; 1 Tính m n A B C D Câu 18: Gọi a2 Câu 19: Cho a số thực dương, khác Khi A a3 a B a C a2 D a6 Trang / 3 x x 1 y f x f x dx x x 2 Câu 20: Cho hàm số Tính tích phân A B C D y m 3 x 2m 1 cosx m Câu 21: Tìm tất giá trị thực A m nghịch biến R để hàm số B m m 3 C D m 0 Câu 22: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp V a3 V 4a 3 V A B V 4a C D Câu 23: Số trục đối xứng hình chóp tứ giác A Hai B Ba C Một D Bốn X Câu 24: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi biến cố “ Tích số chấm xuất hai mặt súc sắc số lẻ” Tính xác suất X a3 A 1 B C D ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC chiều Câu 25: Một hình tứ diện cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng: a2 3 A a2 B 2 a 2 C 2 a 3 D 2 sin x 2cos x Tính P m M Câu 26: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) 2 A P 17 B P 9 C P 8 D P 6 Câu 27: Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P ) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P ) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P ) (Q) , (0 x 5) Biết S đạt giá trị lớn x a a b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a b A T 17 B T 19 x 1 e Câu 28: Biết tích phân A T C T 18 D T 23 x x 1 dx ae b Tính T a b B T 2 C T 1 D T 2 Câu 29: Tìm chu kì T hàm số y 2sin x 3cos x Trang / T A B T C T 2 2019; 2019 Câu 30: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn D T 3 tham số m để đồ thị hàm số y x x x m có hai đường tiệm cận A 2007 Câu 31: Cho hàm số B 2010 f x C 2009 bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên f x2 2x Số nghiệm phương trình A B x x C y f x x 2m 1 x m x Câu 32: Cho hàm số y f x D 2008 D Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị 1 m 3 A m 3 B m C D x log x log y log x y Câu 33: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? x x x x 3 1 A y B y C y D y Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) , đồ thị hàm số Giá trị nhỏ hàm số A f ( 3) y = f '( x) m đường cong hình bên g ( x ) = f (2 x + 3) + x + x - B f (1) C f ( 1) D f (3) Trang / f x f x cos x Câu 35: Cho f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn Tính tích phân 3 I f x dx A I 3 C I 6 B I 4 Câu 36: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình dấu A ; B 3;5 C D I 8 x 1 x m 0 có hai nghiệm trái 5; 4;5 D AB a , AD DC a Gọi I Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC trung điểm AD , biết hai mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 A a 15 B 10 dài a D 15 O ' , chiều cao có độ dài 2a Gọi mặt phẳng OO ' góc 30 Biết cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ Câu 38: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn qua trung điểm OO ' tạo với a C 19 O 6a Thể tích khối trụ 11 a A 11 a B f x Câu 39: Xét hàm số f x 1;1 mx x 2x 22 a 3 C D 2 a , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện ? B A C D Câu 40: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật với AB 3, AD cạnh bên Hai ABBA mặt bên A 3 ADDA tạo với đáy góc 45 60 Thể tích khối hộp B C D 7 Câu 41: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập chia hết cho 1111 A 105 Câu 42: Cho hàm số Hàm số y f x B 210 y f x Hàm số y f x x3 x x C 105 11 D 126 có đồ thị hình vẽ có tối đa điểm cực trị? Trang / A B C Câu 43: Cho x , y số thực dương thỏa mãn P log D 2x 3y x y 3x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x4 x y x2 x y B 16 C A Câu 44: Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 25 D 12 22 2 22 log x log x 13 log x log x x x x x 1 0 22 22 3 12,3 12,1 12, A B 12 C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , góc Tam giác ASO cân S , mặt phẳng ABCD 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC SD a A 3a a 3a B C D Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn thẳng AB AD 2 4 V AN AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , thể tích V1 khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông, AB BC a Biết góc hai ACC ABC 60 B ACC A mặt phẳng a Tính thể tích khối chóp 3 a B a C a3 D A Câu 48: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng.B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng Câu 49: Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn x f x x f x 2 f x , với f x 0 , f 1 x 0; Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 1; 2 Tính M m đoạn 21 A 10 B 10 C D f x f ' x f ' x Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số hình vẽ sau: Trang / Hỏi phương trình ;5 ? A f sin x 19 sin x sin 2 x f 81 B 1 có nghiệm khoảng C 10 Hết - D 11 Trang /