THÔNG TIN TÀI LIỆU
RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn A ( a b c )( a b c) (ab bc ca ) (a b c ) (ab bc ca) Lời giải Có: ( a b c) ( ab bc ca) a b c ab bc ca MS a b c ab bc ca TS (a b2 c )(a b c 2ab 2bc 2ac ) (ab bc ca ) (a b c )(MS ab bc ca ) (ab bc ca ) (a b c ).MS (a b c )(ab bc ca ) (ab bc ca ) (a b c ).MS (ab ac bc)(a b c ab bc ca ) MS (a b c ab bc ca ) MS A TS MS MS MS MS Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x yz y zx z xy A yz zx x y 1 1 1 x y z a) a (a b) a (a c ) b(b c) b(b a ) c(c a ) c (c b) a c b c b a c a c b B a b 2 (b c ) (c a ) ( a b) 1 1 1 (a b)(a c ) (b c )(b a ) (c a)(c b) b) Lời giải x yz y zx z xy x ( x yz ) y ( y yz ) z ( z xy ) x y z 3xyz A yz zx x y x y z x y z x y z xyz 1 1 1 x y z a) A ( x y z )( x y z xy yz zx) x y z xy yz zx x yz a (a b) a (a c ) b(b c) b(b a ) c(c a ) c (c b) a b a c b c b a c a c b B 2 (b c ) (c a ) ( a b) 1 1 1 (a b)(a c ) (b c )(b a ) (c a)(c b) b) a (a b ) a (a c ) b(b c ) b(b a ) c (c a ) c(c b) a c ;B b c b a ;B c a c b B1 a b 2 (b c ) (c a ) ( a b) 1 1 1 (a b)(a c ) (b c)(b a ) (c a )(c b) Đặt 2 a (a b)(a c) a(a c)(a b) a a ab ac bc a ab ac bc a (2a 2bc ) B1 (a b)( a c) (a b)( a c) ( a b)(a c) Tử số Mẫu số B1 1 (b c ) (a b)(a c) (b c) a b c ab bc ca (a b)(a c) (a b)(a c) (a b)(a c ) 2a 2abc B1 2 a b c ab bc ca 2b3 2abc 2c 2abc B2 2 ; B3 2 a b c ab bc ca a b c ab bc ca Tuơng tự: 2(a b3 c3 3abc) B 2 2(a b c ) a b c ab bc ca Bài 3: Rút gọn A (a 2b)3 ( a 2b)3 3a a 2b 4b : (2a b)3 (2a b)3 4a a 2b 3b Lời giải 3 2 +) (2a b) (2a b) 2b(12a b ) +) 3a a 2b 4b ( a b2 )(3a 4b );4a a 2b 3b (a b )(4a 3b ) A 2 Bài 4: Thực phép tính sau A a b 2c b c 2a c a 2b 3 (a b) (c a )(c b) (b c) (a b)(a c) (c a ) (b a)(b c) a b3 a ab b b3 c3 b bc c c3 a3 c ca a Lời giải A1 Đặt a b 2c (a b) (c a )(c b) a b3 a ab b (a b)3 (c a )(c b) ( a b) (c a)(c b) (a b 2c)(a ab b ) A1 3 A1 a b a ab b a ab b a b c ab bc ca MS: (b c 2a)(b bc c ) (c a 2b)(c ca a ) A2 ; A3 a b c ab bc ca a b c ab bc ca Tương tự: Tử số A (a c) (b c ) (a ab b ) (b a) (c a ) (b bc c ) (c b) (a b) (c ca a ) (a c)(a ab b ) (b c )(a ab b ) (a c )(a ab b b bc c ) (b c )(a ab b c ca a ) (b a )(b bc c c ca a ) (a c)(a c)(a b c ) (b c)(b c)(a b c ) (b a )(b a)(a b c ) (a b c ) (a c) (b c ) (c a ) (a b c ).2.(a b c ab bc ca ) MS A TS 2( a b c) MS Bài 5: Cho a, b, c ba số phân biệt Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Sx ( x a)( x b) ( x b)( x c) ( x c)( x a ) (c a)(c b) ( a b)( a c) (b c)(b a) Lời giải Sx x (a b) x ab x (b c ) x bc x (a c ) x ac (c a)(c b) (a b)(a c ) (b c)(b a ) ( a b) 1 (b c) (a c) Sx x2 x (c a)(c b) ( a b)( a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a b)( a c ) (b c)(b a) ab bc ac S x A.x Bx C (c a )(c b) (a b)(a c ) (b c )(b a ) +) +) A 1 a b b c c a 0 (c a)(c b) ( a b)( a c) (b c )(b a) ( a b)(a c)(b c) B ( a b) b c ac 0 (c a)(c b) ( a b)( a c ) (b c)(b a) S x C ab bc ac (c a )(c b) (a b)( a c) (b c )(b a ) Bài 6: Cho a, b, c đôi khác Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c a) b) S a 2a b 2b c 2c S S1 3S0 (a b)(a c ) (b c )(b a ) (c a )(c b) A a bc b ca c ab A 0 ( a b)( a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Lời giải a2 b2 c2 a (c b) b (a c ) c (b a ) S2 1 ( a b )( b c ) ( b c )( b a ) ( c a )( c b ) ( a b )( b c )( c a ) a) +) +) +) S0 S1 A b) 1 c b a c b a 0 (a b)(a c ) (b c)(b a ) (c a )(c b) (a b)(b c )(c a ) a b c a (c b) b (a c ) c (b a ) 0 S 1 ( a b)(b c) (b c)(b a) (c a )(c b) (a b)(b c )(c a ) a bc b ca c ab A 0 ( a b)( a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Bài 7: A Cho a.x b.y c.z 0 Rút gọn a.x b.y c.z 2 bc y z ac x z ab x y Lời giải bc y z ac x z x y y z ab x y x y Mẫu thức bc y z ac x z x y ac x z y z ab x y c y z b y z a x z a x y c x z b x y c y z by bz ax az a x y cx cz bx by c y z by bz ax az a x y cx cz bx by (1) ax by cz ax by cz 0 ax by cz thay vào (1) ta được: Mà (1) c y z az bz cz a x y ax bx cx cz y z a b c ax x y a b c a b c ax axy cyz cz a b c ax cz axy cyz (2) 2 Mà ax by cz 0 axy by cyz 0 axy cyz by thay vào (2) ta được: (2) a b c ax by cz Bài 8: 1 1 1 0 A a , b , c a 2bc b 2ac c 2ab Cho khác đôi a b c Rút gọn: Lời giải 1 0 ab bc ca 0 a 2bc a bc ab ca a b a c Ta có: a b c Tương tự: b 2ac b a b c , c 2ba c a c b A Khi a b a c b a b c c a c b c ba c b a 0 a b b c c a C CHỨNG MINH PHÂN SỐ TỐI GIẢN - Có hai cách chứng minh tử số mẫu số có ƯCLN +) Cách 1: Giả sử d a, b , sau d 1 +) Giải sử d 1 d 2 - Gọi p ước nguyên tố d - Chỉ p 1 (vô lý) - Kết luận d 1 Bài 1: 3n Chứng minh phân số 5n phân số tối giản với n N Lời giải 3n 1d (3n 1,5n 2) d (d N * ) n d Giải sử 5(3n 1)d 3(5 n 2) d 15n 5d 1d d 1 15 n d 3n Vậy phân số 5n phân số tối giản n N Bài 2: 12n Chứng minh phân số 30n phân số tối giản với n N Lời giải 12n 1d d : le 5(12n 1)d (12n 1,30n 2) d ( d N * ) 1d d 1 30n 2d 2(30n 2)d Gọi Bài 3: 2n Chứng minh phân số 2n phân số tối giản với n N Lời giải 2n 2d (2n 1, 2n 1) d ( d N * ) n(2n 1) (2n 1)d n 1d 1d d 1 2n 1d Gọi Bài 4: n 2n Chứng minh phân số n 3n phân số tối giản n N Lời giải n3 2nd n(n3 2n)d (n 2n, n 3n 1) d (d N ) 2 n n d n 3n 1d Gọi * n( n3 2n) ( n 3n 1) d ( n 1)d n 1d n(n 1) nd n d n 3n d n 2n nd 1d d 1 n d n d n n d Ta có: Bài 5: n 2n A n 2n n Cho a Rút gọn A b Chứng minh n Z giá trị tìm câu a phân số tối giản Lời giải n 2n (n 1)(n n 1) n n A n 2n 2n ( n 1)( n n 1) n n a n n 1d ( n n 1, n2 n 1) d ( d N * ) 2d d 1; d 2 n n d b Gọi Lại có n n n(n 1) 1(le) d 2 d 1 2 Bài 6: Cho phân số A n2 (n N ) n 5 Có số tự nhiên nhỏ 2009 cho phân số A chưa tối giản Lời giải A n n 25 29 29 n n 5 n 5 n 5 29 Để A phân số chưa tối giản n phân số chưa tối giản n 529 n 29k Ta có: 29k 2009 2014 k k 69 69 : giatri 29 29 RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Các bước rút gọn biểu thức hữu tỷ - Tìm điều kiện xác định: Phân tích tử mẫu thành nhân tử, cho tất nhân tử khác - Phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung Phương pháp: + So sánh P với m : Xét hiệu P m , so sánh với số Chú ý: A 0 A B 0 A 0 B B hoặc: A 0 A B 0 A 0 B B A P Z B U A B + Tìm x nguyên để P nguyên + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k (k Z ) + Tìm Min, Max P A B Nếu bậc tử bậc mẫu: Chia xuống (chú ý dấu xảy ra) + Chú ý: Sử dụng bất đẳng thức a b 2 ab Bài 1: HSG Yên Phong, năm học 2015 y x x y xy A x 0, y 0, x y x xy xy y x y Cho biểu thức a Rút gọn A 2 b Tính giá trị A x y thỏa mãn x y 5 xy Lời giải a Rút gọn A ( x y) x y x y 0(loai ) x y 5 xy (2 x xy ) (2 y xy ) 0 (2 x y )( x y ) 0 x y 0(tm) b Thay x 2 y vào A , ta được: A (2 y y) 2y y Bài 2: HSG Long Biên, năm học 2014 x2 A x x Cho x 3x x 3 : 3x x 1 a Rút gọn A b Tính giá trị A 2014 x 2013 c Tìm x để A d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Lời giải x x 1; x 0; x A a ĐKXĐ: x 1 A 0 2014 x 2013 x 0(loai ) b x 1 A x 1 x 0, x 1, x c d A có giá trị nguyên x 1 3 x 3k 1 k Bài 3: HSG Bà Rịa Vũng Tàu, năm học 2020 - 2021 Cho biểu thức A 2x2 4x x 2 x 2x x x , với x 1; x Rút gọn A tìm tất giá trị nguyên x 10 để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Ngày đăng: 23/10/2023, 17:56
Xem thêm: