CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ VD – VDC Câu 1 (MĐ 101 2022) Cho hàm số 4 21 2 1f x m x mx với m là[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ - VD – VDC Câu 1: f x f 0;3 A Câu 2: max f x 0;3 13 max f x 0;2 A 0;2 0;3 A f x ax a x 0;2 16 B với a tham số thực Nếu f x 0;3 D C f x a 3 x 2ax với a tham số thực Nếu B C f x x3 3x m đoạn B 16 (TK 2020 Lần 2) Cho hàm số giá trị m cho A Câu 7: D D (TK 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số A 16 Câu 6: với m tham số thực Nếu C (MĐ 104-2022) Cho hàm số max f x f D 1 f ( x) A 17 Câu 5: f x mx m 1 x B 14 (MĐ 103-2022) Cho hàm số max f ( x) f (1) Câu 4: C (MĐ 102-2022) Cho hàm số 0;2 với m tham số thực Nếu B f x f 1 Câu 3: f x m 1 x 2mx (MĐ 101-2022) Cho hàm số f x 0;3 16 Tổng tất phần tử S là: C 12 D xm x ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất max f x f x 2 0;1 B 0;1 Số phần tử S C D y x x 2m 0; 2 nhỏ Giá trị Tìm m để giá trị lớn hàm số đoạn m thuộc khoảng nào? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ; 1 A Câu 8: 2 ;2 B 1;0 D 0;1 y x2 2x m Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 A Câu 9: C B Cho hàm số C y x2 x a D ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số 2;1 đạt giá trị nhỏ đoạn A a 1 B a 3 C a 2 D a 5 Câu 10: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x mx m y x 1 A Câu 11: Xét hàm số 1;2 Số phần tử tập S B C f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A B C y x x m 1 x 27 Câu 12: Cho hàm số trị nhỏ A 26 D D Giá trị lớn hàm số đoạn B 18 C 28 3; 1 có giá D 16 y x2 2x m m Câu 13: Có giá trị thực tham số để giá trị lớn hàm số đoạn A 2;1 ? B C D Câu 14: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y x4 x 30 x m 20 0; 2 đoạn không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 y Câu 15: Cho hàm số x ax a x 1 , với a tham số thực Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn để M 2m ? A 10 B 14 1; 2 Có giá trị nguyên tham số C a D 20 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 16: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm y x 14 x 48 x m 30 0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử số đoạn tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 Câu 17: Cho hàm số A C 108 y x x3 x a Có số thực a để B D 136 y max y 10 1;2 C y f x x 15 x m x Câu 18: Biết giá trị lớn hàm số tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B Câu 19: Cho hàm số f x x x3 x m m cho A Câu 20: Cho hàm số 1;2 B y x x 3m ? D C 0;3 60 Tính D 62 ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị f x max f x 10 1;2 1;2 Số phần tử S là? C D với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho 1;2 2021 Tính giá trị m1 m2 4052 4051 A B C D Câu 21: Cho hàm số f x x 3x m m ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị f x 3min f x 2020;2020 cho max 1;4 1;4 nguyên m thuộc đoạn Số phần tử S A 4003 B 4002 Câu 22: Cho hàm số hàm số y f x y f x C 4004 D 4001 xác định liên tục , đồ thị hình vẽ y f x 1; 2 Giá trị lớn hàm số đoạn f 1 f 1 A B f 2 f 0 C D Câu 23: Cho hàm số y f x hình vẽ Biết đoạn 0;5 có đạo hàm hàm f x f f 3 f f Đồ thị hàm số y f x cho Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y f x là: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A f 2 ; f 5 Câu 24: Cho hàm số hàm số B ; f 5 f x có đạo hàm f x Đồ thị y f x f 0 C f 2 ; f 0 D f 1 ; f 5 cho hình vẽ bên Biết f f 1 f 3 f f Tìm giá trị f x nhỏ m giá trị lớn M đoạn 0;5 A m f , M f 3 B m f , M f 1 C m f , M f 3 D m f 1 , M f Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x 3x x 3 đoạn 1;3 25 B A 15 Câu 26: Cho hàm số y f x 19 C D 12 y f x liên tục Đồ thị hàm số hình bên Đặt g x 2 f x x 1 Mệnh đề Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A max g x g 3 3;3 Câu 27: Cho hàm số dấu y f x f x B g x g 1 3;3 C max g x g 3;3 D max g x g 1 3;3 f 3 f 2018 có đạo hàm cấp hai Biết , bảng xét sau: y f x 2017 2018 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2017 2017; 0; 2017; A B C D f x f x Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đây: Biết f 1 f f 1 f Giá trị nhỏ y f x 1; giá trị lớn hàm số đoạn là: f f f f A ; B ; f f f f 1 C ; D ; 7 0; y f x Câu 29: Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ 7 0; y f x x Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn điểm đây? x x 0 x 1 x 3 A B C D Câu 30: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm y f x hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y x - Đặt A h x 3 f x x 3x max h( x) 3 f 1 [ 3; 3] max h( x) 3 f C [ 3; 3] Câu 31: Cho hàm số g x f x A C -1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: max h( x ) 3 f B 3 y f x D [ 3; 3] max h( x) 3 f [ 3; ] y f x có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số 3 x x x 2018, mệnh đề đúng? g x g 1 3;1 g x g 3 3;1 Câu 32: Cho hàm số O g 3 g 1 B 3;1 g x g 1 D 3;1 g x y f x y f ' x có đạo hàm liên tục R Hàm số có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y f x có hai cực trị 2) Hàm số y f x đồng biến khoảng 3) 1; f 1 f f 4) Trên đoạn 1; 4 , giá trị lớn hàm số Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B y f x C f 1 D Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x - x ) + x - 3x + x + 3 đoạn [1;3] 25 A B 15 19 C D 12 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 34: Cho hàm số y f x hàm số y f x Hàm số g x f x sin x -2 - đoạn -1 A f 1 B y f x Câu 35: Cho hàm số g x f x 1 m A 13 f 0 có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn liên tục 1;1 + 0 C f 2 D cho Tìm tất giá trị tham số m để B C 13 f 1 max f x 3 1;2 Xét hàm số max g x 10 0;1 D y f x y f x Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm cấp , hàm số có đồ thị hình vẽ bên sin x cos x y f đoạn Giá trị lớn hàm số 5 ; f A Câu 37: Cho hàm số y f x B f 0 liên tục cho g x f x3 x x x m A 5 f C f D max f x f 4 x 0;10 Giá trị tham số m để B C max g x 8 x 0;2 Xét hàm số D y f x y g x f x g x y f x Câu 38: Cho hai hàm số , có đạo hàm , Đồ thị hàm số g x cho hình vẽ bên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Biết f 0 f 6 g 0 g 6 h x f x g x A h 6 h 2 , Câu 39: Cho hàm số f x Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0;6 đoạn là: h h h h B , C , D h 2 h 0 , liên tục , có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm 8x yf m x số có giá trị lớn không vượt 2020 ? A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 Câu 40: Cho hàm số y f x g x 2 f x x 1 y f x liên tục có đồ thị y g x 3;3 Khi đạt giá trị nhỏ đoạn A x B x 3 C x 0 Câu 41: Cho hàm số f x Biết hàm số g x 2 f x x hình bên Đặt f x D x 1 có đồ thị hình Trên 4;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A x Câu 42: Cho hàm số B x y f x bảng xét dấu C x 3 D x f 3, f f 2018 0 có đạo hàm cấp hai Biết , f x sau y f x 2018 Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2015 1;3 1009; 2015;1 A B C D Câu 43: Cho hàm số y f x lim f x x f 3 f 2020 có đạo hàm cấp hai Biết , , bảng xét dấu f x hình sau: y f x 2019 2020 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? ; 2019 0; 2019;0 2019; A B C D Câu 44: Cho số a Trong số tam giác vuông có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn a A a B a C a D 18 Câu 45: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể ct t t mg / L Sau tiêm thuốc nồng t cho công thức độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Giá trị nhỏ hàm số A f 0 Câu 64: Cho hàm số B y f x f 1 có đạo hàm Câu 65: Cho hàm số y f x 3x x g x f x 3x 2022 hàm số 21 f 2022 A 16 1 1; đoạn f 1 f 2 C D g x f x 1 x f , giá trị lớn 1 3; đoạn B 2024 y f x Biết C 2025 3 f 2022 D có bảng biến thiên hình Giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x 3x x 3 đoạn 1;3 10 B A 12 Câu 66: Cho hàm số hình vẽ Đặt y f x g x x2 4x f C liên tục có đồ thị x2 4x Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; 4 D g x A 10 B 10 Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C 10 D y y x x 3 x y 1 Câu 67: Cho hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P 8 Câu 68: Cho hàm số B P 10 y f x Hàm số f x C P 6 D P 4 có bảng biến thiên hình vẽ sau: g x f x sin x Giá trị lớn hàm số trền đoạn [ 1;1] f f f f 1 A B C D Page 16 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 69: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x3 3x x 3 đoạn 1;3 10 B A 12 C D 2 Câu 70: Cho hàm số f ( x ) ax bx 3x c g ( x) dx e có đồ thị hình vẽ sau: 11 Biết diện tích miền tơ đậm hình vẽ 12 Giá trị lớn hàm số y f ( x x ) A B C D Câu 71: Cho hàm số y f ( x) , đồ thị hàm số y f ( x) đường cong hình bên Giá trị nhỏ 2 ; g ( x ) f (3 x ) x x hàm số đoạn A f (0) B f (6) C f (2) D f ( 3) Page 17 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 72: Cho hàm số Xét hàm số A y f x liên tục có đồ thị hình vẽ: g x f x x 1 4m y f x A 2022 g x f x3 3x B 2019 f x có bảng biến thiên đoạn g x f x3 x f m A Ký hiệu m A C m To D 2021 sau để giá trị lớn hàm số 11 C D Vơ số liên tục, có đạo hàm có đồ thị hình vẽ đây: g x f 2 x x m tham số m cho 4; 4 m 3; 2 1;1 đoạn B y f x x x 3x 15 đoạn 1; 2 ? C 2020 Có giá trị tham số Câu 75: Cho hàm số 0;1 có bảng biến thiên sau Tìm giá trị lớn hàm số Câu 74: Cho hàm số g x B D C Câu 73: Cho hàm số Tìm m để Tìm tất giá trị thực max g x g x 0;1 0;1 m B D m Page 18 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 76: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ cắt hai điểm có hồnh độ Giá trị nhỏ hàm số u ( x) f ( x) g ( x) đoạn [ 3;3] 12 A 12 10 B Câu 77: Cho hàm số đa thức Biết 19 3 f 3 f 2 y f x Hàm số y f x 12 10 C 12 D có đạo hàm f 0 , đồ thị hàm số có dạng hình vẽ g x f x x2 giá trị lớn 3 2; g x A C 39 B 29 D Câu 78: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 42 bảng xét dấu đạo hàm y f 3x 12 x 15 x x 48 x Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A B C D Page 19 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y f x Câu 79: Ta có g x g 1 g 1 f 40 2 Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên hàm số g x f x 1 Giá trị lớn hàm số A y f x g x x x f g x y f sin x cos x cos x 4sin x B Câu 80: Cho đồ thị hàm số Đặt sau đoạn 0; 4 C là: D liên tục có đồ thị hình vẽ x2 x Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A 10 B 10 C 10 D x y y x 1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu 81: Cho số thực x, y thỏa mãn K 2 x y m tham số thực m cho giá trị lớn của S A 2 B 2 C 2 Tích phần tử D 2 Câu 82: Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y Giá trị nhỏ biểu thức T log 2x x 3log y y A 15 x y B 16 C 13 D 14 Page 20