CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DẠNG 1 XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1 Mặt ( ) ( ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ; ; )P Qua A x y z P[.]
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Qua A( x ; y ; z ) ( P) : ( P) : a( x x ) b( y y ) c( z z ) 0 VTPT : n( P ) (a; b; c) Dạng Mặt Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P ) (Q) : ax by cz d 0 Qua A( x , y , z ) ( P) : VTPT : n( P ) n( Q ) (a; b; c) Phương pháp Q P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB Phương pháp x A xB y A y B z A z B Qua I ; ; ( P) : VTPT : n AB ( P) : trung điểm AB A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB d Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n u (P) d AB Phương pháp M P ( P ) a Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp véctơ phương , b Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n [ a ,b] ( P) Phương pháp P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) ( P) : VTP T : n ( ABC ) AB, AC Phương pháp P B A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn C Page 71 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 72 Q CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P ) (Q) A Qua A, (hay B ) ( P) : VTPT : n AB, n(Q ) (P) Phương pháp Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n( P ) n( ) , n( ) Phương pháp P Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( ) P M Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x b1 y c1 z d1 0 (T ) : a2 x b2 y c2 z d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m( a1 x b1 y c1 z d1 ) n( a2 x b2 y c2 z d ) 0, m n 0 Vì M ( P) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với ( abc 0) x y z ( P) : 1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn DẠNG 1.1 XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT YẾU TỐ VNG GĨC Câu 1: A 1;3; B 1;2;2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình mặt đoạn thẳng AB phẳng trung trực : x y 12 z 0 A : x y 12 z 17 0 C B : 4x y 12 z 17 0 : 4x y 12 z 0 D Lời giải I 0; ; trung điểm AB ; AB 2; 1;6 Gọi Mặt phẳng I 0; ; 1 n 2; 1;6 qua có VTPT nên có PT: : x y 5 z 1 0 x y 12 z 17 0 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 73 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A 1;2; 1 Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho Câu 2: ; B 1;0;1 mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P Viết phương trình mặt phẳng Q :2 x y 0 B Q :x z 0 Q : x y z 0 D Q :3x y z 0 A C Lời giải P :x y z 0 Chọn B AB 2; 2; 1;1; 1 , u 1;1; 1 n P 1;2; 1 n Q AB, n P 1;0;1 Vậy Câu 3: Q :x z 0 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 ,B 1;1;3 P : x y z 0 Lập phương trình mặt phẳng Q mặt phẳng qua hai điểm A , B vng góc P với mặt phẳng A y z 11 0 B x y 11 0 C x y z 0 D y z 11 0 Lời giải P AB 3; 3; nP 1; 3; Ta có: , vectơ pháp tuyến mp Từ giả thiết suy Mp Q n AB,nP 0;8;12 qua điểm A 2; 4;1 vectơ pháp tuyến mp suy phương trình tổng quát mp x y 12 z 1 0 y z 11 0 Câu 4: Q Q là: A 1; 1; B 3;3;0 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Ta có AB 2 1; 2; 1 AB I 2;1;1 Gọi I trung điểm 1 n AB 1; 2; 1 đoạn thẳng AB qua I nhận + Mặt phẳng trung trực làm vectơ pháp tuyến có phương trình Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 74 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN x y 1 z 1 0 x y z 0 Vậy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x y z 0 Câu 5: P qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 vng góc Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Q : x y z 0 có phương trình với mặt phẳng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Ta có AB 2; 2;1 nQ 1; 2; 1 Q : , vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : nP nQ Theo đề ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng P qua P Câu 6: Cho hai mặt phẳng AB 4; 3; có dạng x y z C 0 A 0;1;0 Vậy phương trình mặt phẳng P nên: C 0 C 3 x y z 0 : 3x y z 0, : x y 3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn C n 3; 2; n 5; 4;3 Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng , n ; n 2;1; n 2;1; x y z 0 O Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ ,VTPT : Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : x y z 0 Một mặt phẳng Q A 2; 4;1 ; B 1;1;3 mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt P có dạng ax by cz 11 0 Khẳng định sau đúng? phẳng A a b c 5 B a b c 15 C a b c D a b c 15 Lời giải Chọn A Q Vì P vng góc với Q nên nhận vtpt n 1; 3; P làm vtcp Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 75 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Q Q AB 3; 3; Mặt khác qua A B nên nhận làm vtcp Q nhận nQ n, AB 0;8;12 làm vtpt Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0( x 1) 8( y 1) 12( z 3) 0 , hay Q : y 3z 11 0 Vậy a b c 5 Chọn A A 1; 1; ; B 2;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 8: P : x y z 0 Mặt phẳng Q P chứa A, B vng góc với mặt phẳng Mặt phẳng Q có phương trình là: A 3x y z 0 B x y z 0 C x y 0 Lời giải D 3x y z 0 Chọn A AB 1; 2; 1 Ta có P Từ P suy vec tơ pháp tuyến Q Gọi vec tơ pháp tuyến là nP 1;1;1 nQ nQ AB 1 A , B chứa nên n nP Q P Mặt khác nên Q AB , nP 3; 2; 1 n , Từ ta Q Q Vì Q qua A 1; 1; có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình x 1 y 1 z 0 3x y z 0 P : x y z 0, Q : x z 0 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Mặt Câu 9: phẳng vng góc với Phương trình mp A x y z 0 P Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ B x y z 0 C x z 0 Lời giải D x z 0 Chọn A P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3; Q , có vectơ pháp tuyến nQ 1;0; 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 76 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vì mặt phẳng vng góc với nP , nQ 3;3;3 3 1;1;1 P Q nên có vectơ pháp tuyến qua điểm M 3; 0;0 cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên n 1;1;1 M 3; 0;0 có phương trình: Vậy qua điểm có vectơ pháp tuyến nên Vì mặt phẳng x y z 0 Câu 10: : 3x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 5x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng qua O đồng thời vng góc với có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Lời giải D x y z 0 P P Gọi mặt phẳng phải tìm Khi véc tơ pháp tuyến là: nP n , n 2; 1; P Phương trình x y - z 0 Câu 11: P : x y z 0 hai điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1; ; B 2;1;1 Mặt phẳng Q P , mặt phẳng chứa A, B vng góc với mặt phẳng Q có phương trình là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y 0 Lờigiải P n p (1;1;1) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Véc tơ AB (1; 2; 1) Q Q P n n Gọi véc tơ pháp tuyến , vng góc với nên có giá vng góc n Q nên n vng góc với AB với p , mặt khác véc tơ AB có giá nằm mặt phẳng n , AB 3; 2;1 Q n Mà p AB không phương nên ta chọn n = P , mặt khác qua A 1; 1; nên phương trình mặt phẳng Q x 1 y 1 1( z 2) 0 x y z 0 Câu 12: là: A 0;1;0 , B 2;0;1 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm P : x y 0 vng góc với mặt phẳng là: A x y 3z 0 B x y z 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 77 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C x y z 0 Ta có: AB 2; 1;1 D x y z 0 Lời giải P Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là: n Gọi véctơ pháp tuyến n AB n AB; n P 1;1; 1 n n P Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: Câu 13: Trong không gian : x y 3z 0 mặt n P 1; 1;0 phẳng cần tìm Khi 1 x 1 y 1 1 z 0 x y z 0 Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z 0 Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Lời giải D x y z 0 Chọn C Mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n1 3; 2; có vectơ pháp tuyến n2 5; 4;3 Giả sử mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n Do mặt phẳng vng góc với nên ta có: n n1 n n2 n n1 , n2 2;1; n 2;1; O 0;0;0 Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là: x y z 0 Câu 14: A 1; 1; B 2;1;1 P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho điểm ; mặt phẳng Q chứa A , B vng góc với mặt phẳng P Mặt phẳng Q có phương Mặt phẳng trình A 3x y z 0 B x y 0 C x y z 0 D 3x y z 0 Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 78 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN AB ; ; 1 P m 1;1;1 Ta có: , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến P nên mặt phẳng Q có Vì mặt phẳng (Q) chứa A , B vng góc với mặt phẳng n AB , m ; ; 1 véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng Q có phương trình Q : x 1 y 1 z 0 3x y z 0 P : ax by cz 0 chứa hai Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 3; 2;1 B 3;5; Q : 3x y z 0 Tính tổng điểm , vng góc với mặt phẳng S a b c A S 12 B S 2 C S Lời giải D S Chọn C AB 6;3;1 n Q 3;1;1 Q VTPT mp P A 3; 2;1 B 3;5; Q Mp chứa hai điểm , vng góc với mặt phẳng n p AB, n Q 2;9; 15 P VTPT mp A 3; 2;1 P P : x y 15 z 0 P : x y 15 z 0 P : ax by cz 0 a 2; b 9; c 15 Mặt khác S a b c 2 15 Vậy Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng R : x y z 0 Gọi P : x y z 0, Q : y z 0 mặt phẳng qua giao tuyến P và Q , đồng thời vng R Phương trình góc với A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng P Q thỏa mãn hệ phương trình: x y z 0 2 y z 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 79 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A 2; 2;1 B 4;0;5 Cho z 1 ta , cho z 5 ta thuộc giao tuyến, AB 2; 2; Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến nR 1; 1;1 n qua A 2; 2;1 có vec tơ pháp tuyến AB, nR 1;3; Mặt phẳng Phương trình Câu 17: là: x y z 1 0 x y z 0 P B 2;1; 3 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thời Q : x y z 0 R : x y z 0 vuông góc với hai mặt phẳng , A x y z 22 0 B x y z 12 0 C x y 3z 14 0 D x y z 22 0 Lời giải Mặt phẳng n1 1;1;3 Q : x y z 0 R : x y z 0 , có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 P Q R P Vì vng góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến n n1 , n2 4;5; 3 P B 2;1; 3 P : x y 1 z 3 0 Ta lại có qua điểm nên x y 3z 22 0 Câu 18: A 2; 4;1 B 1;1;3 P Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng : x y z 0 Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng ax by cz 11 0 Tính a b c A a b c 10 B a b c 3 C a b c 5 D a b c Lời giải k AB, n 0;8;12 AB 3; 3; P n 1; 3; Q Ta có , có vtpt , có vtpt Q có dạng: y z 1 0 y z 11 0 Vậy a b c 5 Câu 19: A 1;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng P : 2x y 3z 0 hai mặt phẳng P , Q : y 0 Viết phương trình mặt phẳng R chứa A , vng góc với Q Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 80 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn D Cách Giả sử Suy P qua điểm P : M a; 0;0 N 0; b;0 P 0;0; c , , x y z 1 a b c 1 1 a b c 1 2 1 P A 1;1;1 B 0; 2; Mà qua nên ta có hệ b c Theo giả thuyết ta có a 2 2 b c 1 OM 2ON a 2 b b 1 P : x y z 0 TH1 b 1 c suy TH1 b Câu 27: c suy P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , ba điểm A, B, C hình chiếu vng góc điểm ABC lên trục tọa độ phương trình mặt phẳng 3 x y z 1 0 1 A x y z B C x y z Lời giải M 1; 2;3 x y z 0 D M 1; 2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm lên Ox, Oy, Oz Suy ra: A 1;0;0 , B 0; 2; , C 0;0;3 ABC theo đoạn chắn Vậy phương trình mặt phẳng Câu 28: x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (8; 2; 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C A x y z 0 B x y z 18 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải M (8; 2; 4) chiếu lên Ox, Oy, Oz A(8;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) x y z 1 x y z 0 Phương trình đoạn chắn qua A, B, C là: Câu 29: qua M 2;1; 3 , biết cắt trục Ox, Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 84 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A x y z 0 B x y z 23 0 C x y 3z 14 0 D 3x y 3z 0 Lời giải A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc 0 Giả sử Khi mặt phẳng Do M Ta có: x y z 1 có dạng: a b c 1 a b c 1 AM a;1; 3 , BM 2;1 b; 3 , BC 0; b; c , AC a;0; c Do M trực tâm tam giác ABC nên: 2 Thay : Do Câu 30: 1 vào ta có: BC 0 AM BM AC 0 b 3c 0 2a 3c 0 b 3c 3c a 2 14 1 c a 7, b 14 3c 3c c x y 3z 1 x y 3z 14 0 14 14 H 2;1;1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A là: A Giả sử B A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c C Lời giải Khi mặt phẳng D ABC : x y z 1 a b c Ta có: AH a;1;1 ; BH 2;1 b;1 BC 0; b; c ; AC a;0; c Vì H trực tâm tam giác ABC nên Vậy H ABC BC 0 AH BH AC 0 2 1 a b c 1 b c 0 2a c 0 a 3 b 6 c 6 A 3;0;0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 85 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz 14 0 Tính tổng T a b c A C T 6 Lời giải B 14 Mặt phẳng D 11 A m; 0;0 , B 0; n;0 , C 0;0; p cắt trục Ox, Oy, Oz , x y z 1 m, n, p 0 Ta có phương trình mặt phẳng có dạng m n p Mà 1 1 m n p AM m; 2;3 , BM 1; n;3 , BC 0; n; p , AC m;0; p M Ta có AM BC 0 3 p 2n 0 3 p m 0 BM AC 0 M trực tâm tam giác ABC 1 Từ 2 Suy 14 p suy ra: m 14; n 7; x y 3z 1 x y 3z 14 0 có phương trình 14 14 Vậy T a b c 1 6 Câu 32: Cho điểm M 1;2;5 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P x y z x y z 1 0 x y z 30 x y z A B .C D Lời giải Cách : Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 86 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm M trực tâm tam giác ABC M hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng ABC P Do mặt phẳng M 1; 2;5 OM 1; 2;5 qua điểm có véc tơ pháp tuyến P x 1 y z 5 0 x y z 30 0 Phương trình mặt phẳng Cách 2: A a;0;0 ; B 0; b; ; C 0;0; c Giả sử x y z P có dạng a b c 1 Khi phương trình mặt phẳng 1 1 M P Theo giả thiết ta có nên a b c AM a; 2;5 ; BC 0; b; c ; BM 1; b;5 ; AC a;0; c Ta có AM BC 0 2b 5c 2 a 5c BM AC ABC Mặt khác M trực tâm tam giác nên 1 ta có a 30; b 15; c 6 Từ x y z P 30 15 1 x y 5z 30 0 Phương trình mặt phẳng P : x y z 0 , Q : x y z 0 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp Phương trình mặt phẳng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải P : x y z 0 nP 1; 4; Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Q : x y z 0 có véctơ pháp tuyến nQ 1; 2; Mặt phẳng nP ; nQ 12; 6; u 2; 1; 1 Ta có , phương với d P Q u 2; 1; 1 d Gọi Ta có đường thẳng có véctơ phương qua điểm M 6;0;0 Mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm A a ;0; , B 0; b ;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng : với abc 0 x y z 1 a b c Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 87 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 1 n ; ; có véctơ pháp tuyến a b c Mặt phẳng 2 1 a 6 a b c 0 1 1 n u 1 b c M chứa d a Mặt phẳng OA OB OC a b c b c 6 Ta lại có hình chóp O ABC hình chóp Kết hợp với điều kiện ta b c 6 Vậy phương trình mặt phẳng Câu 34: : x y z 1 x y z 0 6 M 9;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P qua điểm cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C ( A, B, C khơng trùng với gốc tọa độ ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? 81 243 A B Giả sử 81 C Lời giải A a;0;0 , B 0; b; , C 0; 0; c x D 243 với a, b, c y z 1 Mặt phẳng P có phương trình : a b c 1 1 Vì mặt phẳng P qua điểm M 9;1;1 nên a b c 1 3 a.b.c 243 a b c a.b.c Ta có 243 81 81 VOABC a.b.c 6 Vậy thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Câu 35: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0; 4;0), C (0;0;6), D(2; 4;6) Gọi ( P) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P ) A x y z 24 0 B x y z 12 0 C x y z 0 D x y z 36 0 Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 88 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y z 1 x y z 12 0 Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: + ( P ) song song với mặt phẳng ( ABC ) nên ( P ) có dạng: x y z D 0 (D -12) 36 D 12 D D 24 + d ( D;( P)) d (( ABC ), ( P)) d ( D;( P)) d ( A, ( P)) Vậy ( P) là: x y z 24 0 Câu 36: A a;0;0 B 0; b; C 0; 0; c Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , với 1 2017 a , b , c ba số thực dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện: a b c Khi đó, mặt ABC ln qua có điểm có tọa độ cố định phẳng 1 1 ; ; 1;1;1 A 3 B 1 ; ; 2017; 2017; 2017 C 2017 2017 2017 D Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng Dựa vào điều kiện, chọn ABC : x y z 1 a b c M m ; m; m cố định nằm ABC 1 1 M ABC m 1 m.2017 1 m 2017 a b c Ta có: 1 ; ; Vậy 2017 2017 2017 điểm cố định M 1; 2;3 P qua M cắt Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm Phương trình mặt phẳng trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C cho M trọng tâm tam giác ABC P : x y z 18 0 P : x y z 0 A B P : x y z 18 0 P : x y z 0 C D Lời giải Chọn A A a;0;0 Ox B 0; b;0 Oy C 0; 0; c Oz Gọi tọa độ điểm , M trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 89 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3 xM x A xB xC a 3 3 yM y A yB yC b 6 3 y z z z c 9 A B C M P Do phương trình mặt phẳng ( P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C ( P) cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng Câu 38: Cho điểm M ( 1; 2;5) x y z 1 x y z 18 0 Mặt phẳng A x + y + z - = x y z + + =0 C B x + y + z - 30 = x y z + + =1 D Lời giải Chọn B x y z A( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c) ( P ) a + b + c = Phương trình mặt phẳng Cách 1: Gọi + + = 1(*) Mặt phẳng qua M nên a b c AB = ( - a; b;0) , AC = ( - a;0; c ) BM = ( 1; - b;5) , CM = ( 1; 2;5 - c ) Ta có , ( P) Do M trực tâm tam giác ABC nên ïìï AB.CM = Û í ïï AC.BM = ỵ ìï a ïï b = ï í ï a ïïï c = ïỵ 25 + + = Û a = 30 Þ b =15, c = a a a Thay vào ta có x y z ( P ) 30 + 15 + = Û x + y + z - 30 = Phương trình mặt phẳng M 1; 2;5 qua M cắt trục Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm Số mặt phẳng Ox, Oy, Oz A, B, C mà OA OB OC 0 A B C D Lời giải Chọn D Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với abc 0 ABC : x y z 1 a b c Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 90