ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 UBND HUYỆN N LẬP PHỊNG GD&ĐT (Đề thức) (Đề có trang) MƠN THI: TỐN, LỚP Ngày thi: /12/2016 Thời gian làm bài: 135 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu : Giá trị biểu thức : A B C 1 Câu : Điều kiện xác định biểu thức A x 0 x B x D x 2x : C x x 1 D x 1 Câu Cho hàm số : f ( x) ( a) x Nếu f ( 2) 3 f ( 1) : A B C D Câu Đường thẳng song song với trục hồnh có phương trình (với c 0) : A x + 0y = c B 0x + y = c C 0x + 0y = c D x + y = c x y có vơ số nghiệm m : (m 1) x 10 y 4 Câu Hệ phương trình : A B -3 C D -1 Câu Hàm số y = 3x2 có giá trị 15 x : A B 5 C 45 D Số khác Câu Tập giá trị m để phương trình x2 + 3x – (m2 – 2m + 1) = có nghiệm phân biệt : A (0, ) B R C (0 ; 3) D ( ;3) Câu Để đường thẳng y = mx-2 tiếp xúc với Parabol y = x2 giá trị m là: A m = B m = -2 C m = D không tồn Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Biết AB = 3a AH phân giác góc BAM Khi AH : A a B a C 3a D Kết khác Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH AC : BC Biết AB = 6cm, AC = 2AH Tỷ số A B C D Kết khác Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, AC = 4cm, BC = 5cm, đường thẳng d qua C vng góc với BC Kẻ AH vng góc với d H Khi CH : A 12 cm B 12 cm 11 C 12 cm Câu 12 Cho tam giác ABC vng C, có sinA = A B C Câu 13 Nếu 00 < x < 900 mà sinx = A 4 B 13 2 D Kết khác Khi tanB : D cosx : C 4 Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A có D 13 AB , đường cao AH = 15cm Khi AC độ dài CH : A 20cm B 15cm C 10cm D 25cm Câu 15 Nếu hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm, khoảng cách hai tâm 7cm (O) (O’) : A Tiếp xúc B Cắt điểm C Khơng có điểm chung D Tiếp xúc Câu 16 Cho đường tròn (O; 1), AB dây đường trịn có độ dài 1, khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị : A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) : a) Có hay khơng số tự nhiên n để 2006 + n2 số phương 1 1 b) Chứng minh x y z x y z ba số x, y, z có cặp số đối Câu (3,5 điểm) : a) Giải phương trình : x 3x x x x x x y 1 b) Giải hệ phương trình : y x Câu (4,0 điểm) : Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB, EF dây cung di động nửa đường tròn cho E thuộc cung AF EF = R, AF cắt BE H, AE cắt BF C, CH cắt AB I a) Tính góc CIF b) Chứng minh AE.AC + BF.BC khơng đổi EF di động nửa đường tròn Câu (1,5 điểm) : Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x y Hết Họ tên học sinh:……………………………….,số báo danh:…………… Cán coi thi khơng giải thích thêm UBND HUYỆN YÊN LẬP PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHON HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN, LỚP Ngày thi: /12/2016 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu B C D B B ĐÁP ÁN B A,B C A 10 11 12 13 14 15 16 A C D D A B C II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) : a) Có hay khơng số tự nhiên n để 2006 + n2 số phương 1 1 b) Chứng minh x y z x y z ba số x, y, z có cặp số đối Đáp án Điểm a) (1,5 điểm): Giả sử 2006 + n2 = m2 (m N) (*) m2 – n2 = 2006 (m - n)(m + n) = 2006 => Trong thừa số m+n m-n phải có số chẵn (1) Mặt khác: m – n + m + n = 2m (là số chẵn) => m+n m-n chẵn lẻ (2) Từ (1) (2) => m+n m-n số chẵn => (m - n)(m + n) Nhưng 2006 không chia hết cho => Điều giả sử (*) sai Vậy không tồn số tự nhiên n để 2006+n2 số phương b) (1,5 điểm): 1 1 yz xz xy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ x y z x y z ta có: xyz x yz hay (x + y + z)(yz + xz + xy) = xyz xyz + x2z + x2y + y2z + xyz + xy2 + yz2 + xz2 + xyz – xyz = (xyz + xz2 + y2z + yz2) + (x2y + x2z + xy2 + xyz) = z(xy + xz + y2 + yz) + x(xy + xz + y2 + yz) = (x + z)( xy + xz + y2 + yz) = (x + z)(x + y)(y +z) = Tích nhân tử chứng tỏ có nhân tử => có cặp số đối 0,5 0,5 0,5 Câu (3,5 điểm) : a) Giải phương trình : x 3x x x x x x y 1 b) Giải hệ phương trình : y x Đáp an Điểm a) (1,5 điểm) x 3x x x x x ( x 1)( x 2) x x ( x 1)( x 3) x x ( x x 3 ( x x 3) 0 x 3)( x 1) 0 * x x 0 (Vô nghiệm) * x 0 x 2 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y 1 y x b) (2 điểm): => x3 + y3 + 2(x + y) = (x + y)(x2 + y2 – xy + 2) = => y = -x x2 + y2 – xy + = * Với y = -x ta có: x3 – 2x – = (x + 1)(x2 – x – 1) = x = -1 x2 – x – = + Khi x = -1 => y =1 (thỏa mãn) 1 + Khi x2 – x – = x 1 x 0,25 1 1 => y (thỏa mãn) 2 1 1 x => y (thỏa mãn) 2 0,25 0,25 0,25 x * Với x2 + y2 – xy + = x 0,25 0,25 0,25 y 3y 0 (vô nghiệm) 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) : Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính AB, EF dây cung di động nửa đường tròn cho E thuộc cung AF EF = R, AF cắt BE H, AE cắt BF C, CH cắt AB I a) Tính góc CIF b) Chứng minh AE.AC + BF.BC không đổi EF di động nửa đường tròn Đáp án Điểm a) (2,0 điểm) - Ta có BE AF hai đường cao tam giác ABC => CI đường cao thứ ba => CI AB => Từ giác IHFB nội tiếp => HIF hay CIF EBF HBF - Tam giác EOF nên EOF = 600 => CIF = 300 (góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn EBF cung) 0,5 0,5 0,5 AC AI AC AE AB AI b) (2,0 điểm): ACI ABE => ACI ABE 0,5 BA AE BC BI BC BF AB.BI => BCI BAF BCI BAF BA BF => AE.AC + BF.BC = AB.AI + AB.BI = AB(AI+BI) = AB = 4R2 (không đổi) 0,5 0,5 1,0 Câu (1,5 điểm) : Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x y Đáp án 1 4 4x Điểm 0,5 y Vì x + y = nên A = x y 5 y x x y 4x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số không âm y , x ta có: 4x y 4x y 2 =4 y x y x 4x y Dấu “=” xảy y x x y 1 0,5 y 2 x x y 1 x y 2 0,5 Vậy MinA = x , y Ghi chú: - Trong trình chấm thi học sinh, giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ làm học sinh Học sinh giải theo cách khác đáp án mà cho điểm - Khi chấm tổ chấm chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm