Bài 16 phương trình tích

KIỂM TRA Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P ( x ) ( x  1)  ( x  1)( x  2) Đáp án: P ( x ) ( x  1)  ( x  1)( x  2) P ( x) ( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  2) P ( x ) ( x  1)( x   x  2) P ( x ) ( x  1)(2 x  3) Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (1) ta sử dụng kết phân tích : P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1) để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = Phương trình (2) ví dụ phương trình tích (2) -Vậy phương trình tích có dạng tổng qt nào? - Cách giải phương trình tích sao? (Trong ta xét pt mà vế biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu) ?1 I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nhớ lại tính chất số, phát biểu tiếp khẳng định sau: - Trong tích, có thừa số tích Ngược lại, tích phải thừa số tích - a.b =  a = b = I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b =  a = b = VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = PHƯƠNG PHÁP GIẢI: ( 2x – ) ( x + ) = { {  2x –giống =như x+1=0 a giống b Do ta phải giải hai phương trình :  2x =  x = 1,5 * 2x – = * x + =  x = -1 Vậy: Tập nghiệm phương trình S = { 1,5; -1 } Ptrình VD1 gọi phương trình tích * Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = (*) * Phương pháp giải: (*)  A(x) = B(x) = I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b =  a = b = Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = (*) Phương pháp giải: (*) A(x) = B(x) = II.ÁP DỤNG: VD2 : giải phương trình: (x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x)  x2 + 4x + x + = – x2  x2 + 5x + – + x2 =  2x2 + 5x =  x(2x + 5) =  x = 2x + = 1) x = 2) 2x + =  x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } VD Giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x)  x2 + 4x + x + = – x2  x2 + 4x + – + x2 =  2x2 + 5x =  x(2x + 5) =  x = 2x + = 1) x = 2) 2x + =  x = - 2,5 Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } ? (Đưa pt cho dạng pt tích) (Giải pt tích kết luận) Nêu bước giải phương trình Ví dụ 2? NHẬN XÉT Trong VD2 ta thực bước giải sau: Chuyển tất hạng tử sang vế trái (lúc vế phải 0) Bước Đưa phương trình cho dạng phương trình tích rút gọn vế trái phân tích đa thức vế trái thành nhân tử Bước Giải phương trình tích kết luận ! Chú ý: Khi giải phương trình, sau biến đổi: -Nếu số mũ x đưa phương trình dạng ax + b = (Tiết 43) -Nếu số mũ x lớn đưa phương trình dạng pt tích để giải: A(x)B(x) =  A(x) = B(x) = (Nếu vế trái có nhiều nhân tử, cách giải tương tự ) Trong cách giải pt theo phương pháp chủ yếu việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, biến đổi pt, ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn ?3 Giải phương trình: ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = (3) Giải Cách Cách (3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0  ( x - )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1)   ( x – )( 2x – ) x-1= 2x - = (3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + = =0  2x2 - 5x + =0  (2x2 - 2x) – (3x - 3) =  2x(x - 1) – 3(x - 1) =  (x – )(2x – )  x - = 2x - =  x = - x = 1,5 Vậy : S = { 1; 1,5 } =0 =0 I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: II ÁP DỤNG: VD 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - (3) Giải (3)  2x3 - x2 - 2x + =0  (2x3 – x2) - (2x - 1) =   x2(2x -1) - (2x - 1) =  (2x - 1)(x- 1)(x +1) =  2x – = x - = x + = (2x - 1) (x2- 1) 1) 2x - 1=  2) x -1 =  x = 0,5 3) x +1 =  x=-1 =0 x=1 Vậy tập nghiệm trình S = {-1; 0,5;1} ?4 Giải phương trình: ( x3 + x2) +( x2 + x ) = (4) Giải (4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) =  ( x + 1)( x2 + x) =  ( x + 1)( x + 1) x =  x( x + 1)2 =0  x = x + =  x = x = -1 Vậy: S = { - 1; 0} Kiến thức cần nhớ Nắm dạng phương trình tích cách giải phương trình tích Các bước để giải phương trình đưa dạng phương trình tích Khi giải phương trình, sau biến đổi: - Nếu số mũ x đưa phương trình dạng ax + b = (Tiết 43) - Nếu số mũ x lớn đưa phương trình dạng pt tích để giải: A(x)B(x) =  A(x) = B(x) = (Nếu vế trái có nhiều nhân tử, cách giải tương tự) Trong cách giải pt theo phương pháp chủ yếu việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, biến đổi pt, ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Giải phương trình: c) ( 4x + )( x2 + ) = Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình : f ) x2 – x – ( 3x – ) = LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Giải phương trình: c) ( 4x + )( x2 + ) =  4x + = x2 + = *) 4x + =  x = - 0,5 *) x2 + = Pt vơ nghiệm Phương trình cho có tập nghiệm S = { - 0,5 } Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình: f) x2 – x – (3x – 3) =  x(x – 1) – 3(x - 1) =  (x – 1)(x – 3) =0  x - = x – = x=1 x = Phương trình cho có tập nghiệm S = {1; } Bài tập: Giải phương trình: a) (3x - ) (4x + ) = ( - 3x ) (x – 1) b) x2 + ( x + )( 5x – 7) = C) 2x2 + 5x +3 =  2x  2x  2x  2x  2x     d) 2006 2007 2008 2009 2010