SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Năm Học 2018 2019 Câu 1 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A 3y x 3x 1 B 3y x 3x 1 C 3y x[.]
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA MƠN TỐN TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Năm Học: 2018-2019 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y x 3x Câu 2: Cho hàm số B y x 3x y f x x D y x 3x 1 có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định đúng? y' y C y x 3x - -2 0 + - + -1 -2 -2 A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Giá trị nhỏ hàm số –2 D Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Câu 3: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? A y x x x2 y x 10 B C y x 2x D y x 10 x2 Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim n = 1 * k C lim n = k (k N ) B limC = C (C R ) D limqn = + với q > Câu Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bao nhiêu? a2 a2 2 A B 2 a C D a Câu 6: Hàm số y x 3x có cực đại là: A Câu Cho a > B C –1 D –2 a3 viết dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là: 3 A a B a 12 C a D a Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số y = x y ' = x3 A 3 y ' = x3 B y ' = x3 C y ' = x3 D VSMNC Câu 9: Cho hình chóp SABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỷ số VSABC bằng: B A C D 1 x x2 ? Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 y x3 ln x c y x ln x c x x A B 1 y x ln x y 3x c x x x C D y 3x Câu 11 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Phần ảo số phức w 3z1 z2 A 12 B 11 Câu 12 Mặt cầu tâm x 1 A x 1 C I 1; 2; 3 qua điểm 2 2 y z 3 22 D 12i C A 2;0; có phương trình: x 1 B 2 2 2 y z 3 11 y z 3 22 x 1 y z 3 22 D a 1;3; Câu 13 Cho vectơ , tìm vectơ b phươngvới vectơ a b 2; 6; b 2; 6;8 b 2;6;8 b 2; 6; A B C D Câu 14 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số cách chọn hai phần tử M xếp hai phần tử 2 2 A C10 B A10 C C10 2! D A10 2! Câu 15 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với so với thể tích khối trụ ban đầu A 18 lần B 36 lần C 12 lần D lần Câu 16: Cho hàm số y 2x x 1 Chọn phát biểu ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) vµ ( 1; ) B Hàm số ln đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) vµ (1; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) vµ ( 1; ) 1;2 Câu 17 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x x Khi tổng M+m ? A B -4 C D -2 Câu 18 Rút gọn biểu thức P= x x x (x > 0) 2 B P= x A P= x C P= x D P= x Câu 19 Cho số thực dương a, b với a khác Khẳng định sau đúng? loga (ab) loga b A loga (ab) loga b C B a 1 loga (ab) loga b 2 D 13 loga (ab) 2 loga b 15 a ; log b ( 5) log b (2 3) thì: Câu 20 Nếu A < a < 1, b > C a > 1, b > B < a < 1, < b < D a > , < b < P Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 điểm I (1; 0; 2) Phương P trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng là: x 1 A C 2 y z 1 x 1 B x 1 y z 3 D f x Câu 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số 2 y z 1 x x x 1 y z 3 x F x ln C x 2 A x F x ln C x2 C ? x2 F x ln C x B D F x ln x x C Câu 22 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x y z 0 đường thẳng d: A B C D z 3i z 1 9i Câu 23.Số phức z thỏa mãn: A i C i z i 10 Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z.z 25 A z 3 4i; z 5 C z 4i; z 5 B i B z 3 4i; z D z 3 4i; z D i x 1 t y 2 4t z t Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với đường thẳng :xy z 0 d: x y 1 z 3 vng góc với mặt phẳng có phương trình: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 a b I x ln x 1 dx ln c b Câu 26 Biết , a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản Tính S a b c A S 60 B S 70 C S 72 D S 68 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng P : x y z 0 với trục M 0, 0, Ox ? M 0, , B M 3, 0, M 2, 0, C D x x Câu 28 Với điều kiện m phương trình 2m3 m 0 có nghiệm phân biệt? A m>2 B m3 D m Câu 29 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vng B có cạnh AB SA vng góc với A đáy SA 2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2 A B D C f ( x) I dx 1 f ( x) f 3 x x f x x Câu 30 Hàm số liên tục R Tính A 2 B C 2 D z 2i z i Câu 31 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Tìm số phức z biết z 3i nhỏ A i B 3i C 3i D 3i z 2i 1 Câu 32 Trong mặt phẳng phức Oxy , tất số phức z x yi thỏa Biết z 3 đạt giá trị nhỏ Tính 1 A P a b ? 9 B 13 C 7 D 13 x 2 d : y t z 1 t Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 ( S ) : x y z x y z 0 Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: 1; 2; 1 (2; 2; 1) (0; 2; 1) A B C .D 3; 2;1 s t +9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) 4 3 R Câu 35 Cho khối cầu (S) có bán kính R Một khối trụ tích nội tiếp khối cầu (S) Chiều cao khối trụ bằng: 3 R R R 3 A B C D R 2 Câu 36 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm y f '( x) x ( x 9)( x 4) Xét hàm số y g ( x) f ( x ) R Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? A (3; ) B (2; ) C (2;3) D ( 2;3) Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SA Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) A 45 B 30 0 C 60 D 90 f (2) 15 Câu 38 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0; ) thỏa mãn f '( x) (2 x 4) f ( x ) 0 tính f (1) f (2) f (3) 11 11 15 15 30 30 A B C D Câu 39:Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC 2 2 AP AD BQ BC 3 lấy điểm P, Q cho Hãy biểu thị MN theo MP , MQ MN MP MQ MN MP MQ 3 4 A B 1 MN MP MQ MN MP MQ 3 2 C D A 1, 2, ,100 Gọi S tập hợp tất tập A, tập gồm phần tử Câu 40 Cho tập có tổng 100 Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để chọn phần tử có tích hai số số phương A 49 B 99 C 49 D 33 x 3x y x2 x Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D f ' x x x 1 x 2mx y f x Câu 42 : Cho hàm số thỏa mãn điều kiện Có y f x giá trị nguyên âm m để hàm số có điểm cực trị? A B C D f x f 1 y f x ax bx c a 0 Câu 43 Cho hàm số có x ;0 Giá trị nhỏ 1 ; y f x hàm số đoạn : 7a 9a c c 16 16 A c 8a B C D c - a Câu 44 Cho tam giác ABC vng có độ dài cạnh huyền 5(đơn vị độ dài) Người ta quay tam giác ABC quanh trục cạnh góc vng để sinh hình nón tích lớn Xác định kích thước tam giác vng 5 A B C 10 15 D 13 y x m 1 x Câu 45 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y có điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m 2 B m 0 C m 1 D m y f x f x x f x Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn điều kiện Lập phương trình tiếp y f x tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = 1? 6 6 y x y x y x y x 7 7 7 7 A B C D 2 Câu 47 Cho x,y số thực lớn thỏa mãn x + 9y = 6xy Tính giá trị biểu thức M = log12 x log12 y log12 ( x y ) A.M = C D B M = Câu 48 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ tích V khối lăng trụ tam giác PQR.P’Q’R’ tích W Hai khối lăng trụ có chu vi đáy có diện tích xung quanh V Tỉ số k = W bằng: A k = B k = 3 C k = D k = A 1; 1;2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm , song : P : x y z 0 song với , đồng thời tạo với đường thẳng lớn Phương trình đường thẳng d x y 1 z 5 A x 1 y z 2 góc B x y 1 z x y 1 z 5 x y 1 z 5 7 D C Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0; C 1; 1;0 , D 0;3; , Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm AB AC AD 4 B ' C ' D ' B ', C ', D ' thỏa : AB ' AC ' AD ' Viết phương trình mặt phẳng biết tứ diện AB ' C ' D ' tích nhỏ ? A.16 x 40 y 44 z 39 0 B 16 x 40 y 44 z 39 0 C 16 x 40 y 44 z 39 0 D 16 x 40 y 44 z 39 0 HD: 1 f f ( x) x Câu 30: thay x x ta x 1 f x f ( x) x f ( x) f 3x x f ( x) x x Ta có hệ ta Khi f ( x) I dx x 2 Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi E 1, điểm biểu diễn số phức 2i Gọi F 0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có : z 2i z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x y 0 A(1;3) điểm biểu diễn số phức 3i M 3,1 z 3 i Để MA nhỏ MA EF M Câu 32 : Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A( 3;1) điểm biểu diễn số phức i Ta có : z 2i 1 ( x 1) ( y 2) 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm I 1, , R 1 đường thẳng AI : x y 0 13 x ;y ( x 1) ( y 2) 1 5 x 1 ; y 3 x y 0 5 xét hệ pt 2 z i 5 thử lại ta x 1 P y Câu 33 Ta có: d ( I , d ) 1 R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2; 2; 1) Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1) x 1 t y 2 , t z Đường thẳng IH có pt: Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; 1), B H (2; 2; 1) Ta có: d ( A, ( d )) AH 2 d ( B, ( P)) BH 0 d ( A, (d )) 2 d ( M , (d )) d ( B, (d )) 0 Vậy M (0; 2; 1) Câu 36 Ta có: g '( x ) 2 xf '( x ) 2 x ( x 9)( x 4) 0 x 0 x 3 x x 2 x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Câu 37 Ta có góc giữa hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) góc MOC 45 Câu 38 : f '( x ) (2 x 4) f ( x) 0 f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0; ) f '( x) 1 x x x c f (2) 15 nên c=3 nên f ( x) suy f ( x ) 1 x x f ( x) x 4x Do f ( x) 1 f (1) f (2) f (3) 15 24 30 Do MN MA AD DN Câu 39 Ta có MN MB BC CN 1 MN ( AD BC ) Do 2MN AD BC hay A M P D B N Q C 1 3 MN ( AP BQ ) ( AM MP BM MQ) 2 ( MP MQ) a b 100, a b 100 a 1, 2, , 49 , b 100 49 Câu 40 Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn Do S gồm 49 phần tử: Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn a b 100 a b 100 (100 a ) c c (50 a) 502 302 402 14 482 ab c , c 49 51 50 a 30 50 a 40 a {2,10, 20,36} 50 a 14 Do 50 a 48 Vậy có cặp số (a;b)có tổng 100 tích chúng số phương Xác suất cần tính 49 1 D ; ;1 1; lim y ; lim y ; lim y 3; 2 x x 1 x 1 Câu 41 TXD x 0 y' 2 x f ' x 2 x x 1 x 2mx , y' 0 m x 22 x Lập BBT suy m Câu 42 f x f 1 Câu 43 Ta có x = cực trị, x ;0 nên x 1 cực tiểu GTNN f(1) 1 V r h 25 y y f y 3 Câu 44 Gọi x y độ dài hai cạnh góc vng, Lập BBT x 0 y 4x m 1 x x m Câu 45 Hàm số cho ln có điểm cực trị với m 2 x m yCT m2 1 m 1 1 yCT 1 Do hệ số a 1 , nên CT Vì Vậy giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn m 0 x 0, f 1 f 1 f 1 0 f 1 1; x f ' x 1 f x f ' x f 1 f ' 1 1 f 1 f ' 1 1 f 1 0, 1 1 Câu 46 f 1 f ' 1 1 y x 1 7 Câu 47: Từ x2 + 9y2 = 6xy chia hai vế cho xy ta được: x y 6 y x x Đặt t = y suy t = => x = 3y thay vào biểu thức M => kết B Câu 48: Từ giả thuyết => Hai khối lăng trụ có chiều cao Gọi a chu vi đáy tính canh hình vng tam giác theo a => Kết C a 1; 2;2 Câu 49 có vectơ phương d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1 Vì d / / P nên ad nP ad nP 0 2a b c 0 c 2a b 5a 4b 5a 4b cos , d 2 5a 4ab 2b2 5a 4ab 2b 5t a cos , d t 5t 4t b , ta có: Đặt Xét hàm số f t 1 max f t f 5 5t 4t , ta suy được: 5t max cos , d a t 27 b Do đó: Chọn a 1 b 5, c 7 x y 1 z 5 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 50 Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : 4 AB AC AD AB AC.AD 3 AB ' AC ' AD ' AB ' AC '.AD ' VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27 AB ' AC ' AD ' 27 27 V VABCD AB ' C ' D ' AB AC AD 64 AB AC AD 64 VABCD 64 AB ' AC ' AD ' AB ' AB B ' ; ; 4 4 Để VAB 'C ' D ' nhỏ AB AC AD Lúc mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD qua 7 7 B ' ; ; 4 4 B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 0