D04 cực trị của khối tròn xoay muc do 4

Câu [HH12.C2.2.E04.d] (HSG BÀ RỊA VŨ TÀU 17-18) Cho đường trịn  C  có tâm O bán kính R M C , hai đường kính AB, CD vng góc với Điểm , gọi H , K hình chiếu vng góc M AB CD Tìm vị trí điểm M để quay hình chữ nhật OHMK quanh đường thẳng AB thể tích khối trụ sinh lớn Lời giải Đặt OH  x, OK  y khối trụ sinh quay hình chữ nhật OHMK quanh AB tích 2 V  xy hay V   R  x  x Suy V   R  x  x    R   x   2x  R2  x2 ; R2  x2 ; x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số ta có 2   R2  x2  2 2   R  x R  x x         6 8R 4R   R2  x2  x2   54 27 4 R 2 R V2  V 27 3 2 R R R Max  V   R  x 2 x  x  ,y 3 Dấu “=” xảy 3 Vậy