SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG Câu I: (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ, cho parabol d : y x m Tìm m ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TỐN NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề) P : y x m x , điểm A 2;5 đường thẳng để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC 2.Giải phương trình: x 24 x 3 x 24 x 44 x x 11 Câu II: (4,0 điểm) x xy 17 y 17 x xy y 5 x y Giải hệ phương trình: 2 x 1 x y y 11 x x Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực x xy y m2 4m x y 2 Câu III:(4,0 điểm) 1.Tìm m để phương trình cos x (2m 1)cosx m 0 có nghiệm phân đoạn Giải phương trình : x 3 ; x 3x x x 2 x x 3x 14 Câu IV:(2,0 điểm) 2 1.Tìm m để phương trình: x x 11 2m x m x m 3m 0 có nghiệm phân biệt Câu V: (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T) có phương trình ( x 1) ( y 2) 25 Các điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn điểm A 2; 1 Gọi H , K , E hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng BC , BD, CD Biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HKE x y x y 0 Tìm toạ độ điểm B, C , D biết điểm H có hồnh độ âm, điểm C có hồnh độ dương thuộc đường thẳng x y 0 Câu VI: (2,0 điểm) Cho x, y , z số thựcthỏa mãn điều kiện xyz 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy yz zx 15 x y z x y z HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT THANH HÓA Đáp án sơ lược ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN TỐN TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG Câu I: (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ, cho parabol d : y x m Tìm m NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề) P : y x m x , điểm A 2;5 đường thẳng để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC Lời giải m 1 m HD Chứng minh ABC cân A 2.Giải phương trình: x 24 x 3 x 24 x 44 x x 11 Lời giải BPTĐ 2x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 2 x a b 0; a x b Đặt Ta có a 2b 3a 2b a b 0 a 2b 0 x 11 11 ;2 2 Câu II: (4,0 điểm) x xy 17 y 17 x xy y 5 x y (1) Giải hệ phương trình: 2 (2) x 1 x y y 11 x x *PT (1) x y 0 vào (2) ta được: x 1 Lời giải x x x 11 x x (3) x x 12 x 2 x x x x x x 2 x x x Đặt x a a Ta có pt x 6a a 2 x xa ………………… Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực x xy y m2 4m x y 2 Lời giải 2 ( x y ) y (m 2) * Hệ bất phương trình (2) ( x y ) y 2 t y (m 2) 1, (1) t x y * Đặt ta có hệ trở thành: (2) t y 2 *Trong hệ trục tọa độ Oty ta có: + Miền nghiệm bpt(1) miền biên đường trịn tâm O, bán kính r (m 2) + Nghiệm bpt(2) nửa mặt phẳng chứa tâm O chia đường thẳng t y 2 *Từ để hệ cho có nghiệm : R d (O / ) m 4m 2 m 4m 0 m 1, m 3 KL : m 1, m 3 Câu III:(4,0 điểm) 1.Tìm m để phương trình cos x (2m 1)cosx m 0 có nghiệm phân đoạn Lời giải ; cosx PTTT m 0;1 thoả mãn cosx m 2.Giải phương trình : x 3 x3 x x x 2 x3 x x 14 Lời giải x 1 x PTTĐ x 3 x2 x 3 2 x 1 0 x 3 x Câu IV:(2,0 điểm) 2 1.Tìm m để phương trình: x x 11 2m x m x m 3m 0 có nghiệm phân biệt Lời giải 2 + x x 11 2m x m x m 3m 0 x x m x x m + Trong mặt phẳng tọa độ xét đồ thị hàm số 3 ; Đồ thị hình vẽ 4 y x x 3, y x x có điểm chung m Phương trình có nghiệm đường thẳng y = m có điểm chunng với đồ thị hàm số m -Tìm điều kiện để hai phương trình có hai nghiệm phân biệt loại trường hợp có nghiệm chung Câu V: (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T) có phương trình ( x 1) ( y 2) 25 Các điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hồnh độ dương Lời giải (T) có tâm Gọi Cx tiếp tuyến (T) C A x H I (1;2) I B K C ABC Sđ AC (1) *Ta có HCx Do AHB AKB 90 nên AHKB tứ giác nội tiếp ABC KHC (cùng bù với góc AHK ) (2) Từ (1) (2) ta có HCx KHC HK // Cx *Mà IC Cx IC HK *Do IC có vectơ pháp tuyến KH (3;4) , IC có phương trình x y 11 0 *Do C giao IC (T) nên tọa độ điểm C nghiệm hệ x 5 x ; Do xC nên C (5; 1) y y 5 3 x y 11 0 2 25 ( x 1) ( y 2) *Đường thẳng AC qua C có vectơ phương CH ( 3;6) nên AC có phương trình x y 0 *Do A giao AC (T) nên tọa độ điểm A nghiệm hệ x 1 x 5 ; (loại) Do A(1;7) y 7 y 2 x y 0 2 ( x 1) ( y 2) 25 *Đường thẳng BC qua C có vectơ phương CK ( 6;2) nên BC có phương trình x y 0 *Do B giao BC (T) nên tọa độ điểm B nghiệm hệ x x 5 , (loại) Do B ( 4;2) y 2 y x y 0 2 ( x 1) ( y 2) 25 Vậy A(1;7) ; B ( 4;2) ; C (5; 1) 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn điểm A 2; 1 Gọi H , K , E hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng BC , BD, CD Biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HKE x y x y 0 Tìm toạ độ điểm B, C , D biết điểm H có hồnh độ âm, điểm C có hồnh độ dương thuộc đường thẳng x y 0 Đề thi khối Đặng Thúc Hứa lần năm 2015-2016 Lời giải Câu VI: (2,0 điểm) Cho x, y , z số thựcthỏa mãn điều kiện xyz 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy yz zx 15 x y z x y z Lời giải Suy P > 48 +1 = 49 2 Đặt a z xya P xy ya ax 15 x y a x y a Xét hai trường hợp: * Nếu số x, y , a âm Áp dụng BĐT Côsi ta xy + ya + ax ³ 3 x y a = 15 x + y + a - ( x + y + a ) ³ 15 3 x y a + 7.3 - xya =15 + 21 >16 * Nếu số x, y , a có sốâm, hai số dương Không tổng quát, giả sử x < 0, y > 0, a > Đặt x1 =- x > Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta x12 + y + a ³ y + 2a + x1 ỉ1 1 é5( y + 2a + x1 ) - ( y + a - x1 ) ù+1 ÷ + + ÷ ç *Do P ³ ç ÷ û ç ÷ x y a è1 øë ỉ1 ỉ1 1 1 ữ ỗ ữ ỗ ữ P 3ỗ x + y + a + ³ x + y + a +1 = 49 ( ) ỗ + + ữ ữ 1 ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x y a ÷ y a è1 ø è x1 ø *Dấu đẳng thức xảy y = a = x1 > x1 ya = hay y = a = x =3 ổ ỗ3 2, 2, ữ ữ *Vậy Pmin = 49 , chẳng hạn ( x, y, z ) =ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm