ĐỀ LỚP 11 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HĨA NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị cho diện tích tam giác Tìm m để đường thẳng cho diện tích tam giác Phương trình hồnh độ giao điểm Để cắt (d) điểm phân biệt Giả sử với Lời giải cắt đồ thị với (d): có nghiệm phân biệt nghiệm pt (2) Mà ta có Khi ta có Câu Giải phương trình Lời giải Điều kiện Phương trình cho tương đương với: điểm phân biệt điểm phân biệt - Kết luận Phương trình có nghiệm Câu Giải bất phương trình Lời giải Điều kiện: Bất phương trình cho tương đương với Ta Kết hợp điều kiện Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu Giải phương trình Lời giải ĐK: So sanh với điều kiện: PT có nghiệm Câu Giải hệ phương trình Lời giải Thay vào phương trình (2) ta phương trình (3) Đặt , phương trình (3) trở thành Nếu Nếu Nếu Vậy Do Vậy hệ cho có nghiệm với Câu Tìm tất giá trị tham số để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: Lời giải Phương trình cho tương đương Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, hay: (*) Khi đó, PT cho có ba nghiệm Theo định lý Viet ta có Xét trường hợp sau: *) Nếu , nghiệm (1) (2) (3) Từ (2) (3) ta có hệ: *) Nếu (4) Từ (2) (4) ta có hệ: Vậy, có ba giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán là: Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình đoạn Lời giải Điều kiện Phương trình tổng nghiệm tổng nghiệm tổng nghiệm Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho đoạn Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm , phương trình đường tròn qua ba chân đường cao Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Gọi (C) đường tròn qua ba chân đường cao Ta có (C) đường trịn Ơle qua điểm Vì đường trịn (C) qua ba trung điểm ba cạnh Δ ABC Ta có đường trịn (C) có tâm I(5; 9), bán kính R = Gọi (C’) đường trịn ngoại tiếp Δ ABC có tâm I’ , bán kính R’ Đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm G tỷ số k = - Ta có Hay I’(- 2; - 3) Bán kính R’ = |k|R = 10 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : (x + 2)2 + (y + 3)2 = 100 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không tam giác vuông, nội tiếp đường trịn (I) Kẻ đường kính AM đường trịn (I) Đường thẳng qua đỉnh A, vng góc với BC cắt đường tròn (I) điểm N (N khác A) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết , đường thẳng BC qua điểm hoành độ điểm B lớn , đường thẳng AC qua điểm Lời giải Do , kết hợp với AN vng góc BC suy BC song song với MN hay đường thẳng MN có vtcp Do phương trình đường thẳng AH vng góc với MN nên AH có vtpt suy phương trình đường thẳng AH: Gọi K giao điểm AH BC suy K trung điểm HN tọa độ K nghiệm hệ phương trình: , kết hợp với K trung điểm HN suy Gọi E trung điểm BC, tứ giác BHCM hình bình hành suy E trung điểm HM suy B thuộc đường thẳng BC nên Do H trực tâm tam giác ABC nên , kết hợp với E trung điểm BC suy Ta có , kết hợp với Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC (A giao đường thẳng AH AC) Câu 10 Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải , ta có: - Áp dụng BĐT AM-GM giả thiết - Tương tự ta có: - Lại có: Suy ra: (đpcm) Vậy , dấu “=” xảy