Ứng dụng mạng nơron hopfield giải bài toán thời khóa biểu

ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ðẠI HỌC CNTT&TT HÀ TUẤN VIỆT ỨNG DỤNG MẠNG NƠ RON HOPFIELD GIẢI BÀI TOÁN LẬP THỜI KHÓA BIỂU Chuyên ngành: Mã số: Khoa học máy tính 60.48.01 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình hồn thành tại: Trường ðại học CNTT & TT- ðại Học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS TS ðẶNG QUANG Á Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm luận văn họp tại: Vào hồi ngày tháng năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn trung tâm học liệu ðại học Thái Nguyên Và thư viện Trường/Khoa: …………………………… Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn Thầy PGS TS Đặng Quang Á tận tình dạy, hướng dẫn suốt thời gian học tập làm luận văn Tôi xin biết ơn chân thành đến Thầy giáo Viện Công nghệ Thông tin giảng dạy, giúp đỡ suốt thời gian học tập Xin cảm ơn tất anh chị học viên Cao học khóa 8, cám ơn cán cơng chức, giảng viên Khoa Công nghệ thông tin- ĐH Thái Nguyên tạo điều kiện tốt cho suốt hai năm học qua Xin cám ơn bạn bè, đồng nghiệp bảo nhiều thời gian thực luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn thành viên gia đình động viên tạo điều kiện thuận lợi để tơi có kết ngày hơm THÁI NGUYÊN 10/2011 Người viết luận văn Hà Tuấn Việt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài luận văn “ Ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield giải tốn thời khóa biểu” cơng trình nghiên cứu thân Các số liệu, kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tơi xin chịu trách nhiệm luận văn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA Trang LỜI CẢM ƠN ……………………………………………………………… i LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………… ii MỤC LỤC………………………………………………………………… iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ………………………………… v MỞ ĐẦU CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO 1.1.1 Lịch sử phát triển 1.1.2 Mơ hình mạng nơ-ron nhân tạo 1.2 PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 19 1.2.1 Những tốn thích hợp 19 1.2.2 Các lĩnh vực ứng dụng mạng nơ ron 23 1.3 MẠNG HOPFIELD 24 1.3.1 Mạng Hopfield rời rạc 25 1.3.2 Mạng Hopfield liên tục 27 1.3.3 Mạng Hopfield với toán tối ưu 28 1.3.4 Mạng Hopfield với tốn lập thời khóa biểu 30 1.4 NHẬN XÉT 32 CHƯƠNG II 33 ỨNG DỤNG MẠNG NƠ-RON HOPFIELD TRONG BÀI TỐN LẬP THỜI KHĨA BIỂU CHO TRƯỜNG ĐẠI HỌC 33 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv 2.1 Bài tốn lập thời khóa biểu khó khăn việc lập thời khóa biểu cho trường đại học 33 2.2 Tình hình giải tốn lập thời khóa biểu 37 2.3 Xây dựng mơ hình mạng Hopfield cho tốn thời khóa biểu 38 2.3.1 Mạng nơ ron Hopfield 38 2.3.2 Ánh xạ tốn thời khóa biểu lên mạng nơ-ron Hopfield 40 2.4 Thuật toán mạng nơ-ron Hopfield tốn lập thời khóa biểu cho trường Đại học 43 2.5 Kết luận chương 46 CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 47 3.1 Thiết kế chương trình ứng dụng mạng nơ ron Hopfield việc lập thời khóa biểu cho trường đại học 47 3.2 Chuẩn bị liệu 50 3.3 Kết thử nghiệm 50 3.4 Đánh giá kết 51 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 52 Kết đạt luận văn 52 Các định hướng nghiên cứu 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC 55 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình nơ-ron sinh học Đồ thị hàm đồng (Identity function) Đồ thị hàm bước nhị phân (Binary step function) Đồ thị hàm sigmoid Đồ thị hàm sigmoid lưỡng cực 10 Hình 1.2 Mơ hình nơ-ron 11 Hình 1.3 Mạng truyền thẳng lớp 13 Hình 1.4 Mạng truyền thẳng nhiều lớp 14 Hình 1.5 Mạng lớp có nối ngược 15 Hình 1.6 Mạng nhiều lớp có nối 15 Hình 1.7 Mơ hình mạng Hopfield 25 Đồ thị hàm Sigmoid 28 Đồ thị hàm Hàm y=tanh(x) 28 Hình 3.1: Giao diện chương trình thời khóa biểu 48 Hình 3.2: Danh sách form liệu 49 Hình 3.3: Minh họa tìm kiếm liệu theo lớp 49 Hình 3.4: Nhập tham số cơng thức cho tốn thời khóa biểu 50 Hình 3.5: Minh họa kết sau xếp thời khóa biểu 50 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Nhờ khả năng: học, nhớ lại khái quát hóa từ mẫu huấn luyện liệu, mạng nơ-ron nhân tạo trở thành phát minh đầy hứa hẹn hệ thống xử lý thơng tin Các tính tốn nơ-ron cho phép giải tốt toán đặc trưng số tất tính chất sau: sử dụng không gian nhiều chiều, tương tác phức tạp, chưa biết khơng thể biết mặt tốn học biến Ngồi phương pháp cịn cho phép tìm nghiệm tốn địi hỏi đầu vào cảm nhận người như: tiếng nói, nhìn nhận dạng Bài tốn lập thời khóa biểu đại học tốn tối ưu dạng NP-hard tìm thời khóa biểu có chất lượng tốt thử thách thực Bài toán với số lượng lớn kiện bao gồm nhiều ràng buộc cứng khác để thực việc tìm kiếm thời khóa biểu tối ưu phức tạp tốn nhiều thời gian Để xử lý độ phức tạp toán để cung cấp việc tự động hỗ trợ người xếp thời khóa biểu, có nhiều cách tiếp cận tài liệu tập trung vào toán Những công việc nghiên cứu thể luận văn nhằm xây dựng theo tình trạng phát biểu tìm kiếm phương pháp luận cho tốn thời khóa biểu Nghiên cứu tập trung vào phần xếp lịch dạy thời khóa biểu nhằm đảm bảo lớp - giáo viên - phòng học tránh bị xung đột Các tính tốn nơ-ron cho phép giải tốt tốn có nhiều tương tác phức tạp Vì vậy, ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield tốn thời khóa biểu hứa hẹn giải pháp hiệu góp phần nâng cao khả xếp thời khóa biểu nhờ tính hội tụ nhanh đến trạng thái ổn định mạng nơ-ron Hopfield Trên giới, có số nghiên cứu ứng dụng mạng nơ-ron tốn xếp lịch thời khóa biểu cho trường đại học Tuy nhiên, lĩnh vực mẻ chưa ứng dụng rộng rãi nước ta Trong nước Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn chưa có tài liệu thống lĩnh vực Với ứng dụng ngày rộng rãi mạng nơ-ron, việc nghiên cứu áp dụng vào tốn thời khóa biểu trở nên cấp thiết, quan tâm Chính lý em định chọn đề tài: “Ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield việc lập thời khóa biểu cho trường đại học“ làm hướng nghiên cứu Với mục tiêu đưa ý tưởng khác nhằm tăng hiệu tổng quan với thuật tốn xếp thời khóa biểu tìm cách ứng dụng vào thực tế Luận văn gồm chương với nội dung sau: Chương 1: Trình bày tổng quan sở mạng nơ-ron nhân tạo, nêu khái quát ứng dụng mạng nơ-ron tốn xếp thời khóa biểu Chương 2: Trình bày phương pháp giải tốn lập thời khóa biểu, dùng mạng Hopfield sửa đổi nhằm giảm độ phức tạp tăng tốc giải toán, đưa nhận xét hiệu mơ hình toán Chương 3: Thiết kế cài đặt thử nghiệm chương trình ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield cho tốn lập thời khóa biểu, đánh giá kết đạt Ngồi ra, luận văn cịn phần phụ lục tài liệu tham khảo kèm theo cuối đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO 1.1.1 Lịch sử phát triển Khái niệm mạng nơ-ron bắt đầu vào cuối kỷ 19, đầu kỷ 20 có tham gia ba ngành Vật lý học, Tâm lý học Thần kinh học Các nhà khoa học Hermann Von Hemholtz, Earnst Mach, Ivan Pavlov với cơng trình nghiên cứu sâu vào lý thuyết tổng quát mô tả hoạt động trí tuệ người như: Học, nhìn, lập luận, khơng đưa mơ hình tốn học cụ thể mô tả hoạt động nơ-ron Về lịch sử, trình nghiên cứu phát triển mạng nơ-ron nhân tạo chia thành bốn giai đoạn sau: + Giai đoạn một: Từ nghiên cứu William (1890) tâm lý học với liên kết nơ-ron thần kinh Năm 1943, nhà thần kinh học Warren MeCulloch nhà logic học Walter Pitts rằng:về nguyên tắc mạng nơ-ron nhân tạo mơ hình hố thiết bị ngưỡng (giới hạn) để thực tính tốn hàm số học hay phép tính logic Tiếp theo hai ơng Donald Hebb với giải thuật huấn luyện mạng đời năm 1949 + Giai đoạn hai: Vào khoảng năm 1960, số mơ hình nơ-ron hồn thiện có tính ứng dụng thực tiễn đưa như: mơ hình Perceptron Frank Rosenblatt (1958), mơ hình Adaline Bernard Widrow (1962) Trong mơ hình Perceptron quan tâm nguyên lý đơn giản, có hạn chế Marvin Minsky Seymour Papert MIT (Massachurehs Insritute of Technology) phát Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 Điều kiện ổn định để chấm dứt sớm lần lặp Số nơ-ron cho phép xoay đến kết thúc lần lặp Ngưỡng xác định xác suất nơ-ron giá trị xoay Tổng số bước chạy thực từ khởi tạo ngẫu nhiên u v Mạng nơ-ron rời rạc có thời gian trễ cố định công thức (24) ∆t =1 2.5 Kết luận chương - Phần đặt vấn đề thể phát biểu tổng quát tốn - Giới thiệu tình hình giải tốn lập thời khóa biểu khó khăn việc thực - Đã trình bày lời giải tốn cách sử dụng hai ánh xạ toán thời khóa biểu theo mơ hình TT2 TT3 lên mạng Hopfield (xem [9]) Mơ hình mở rộng công thức Hopfield and Tank (1985), ứng dụng tới tất tốn tối ưu tổ hợp Mơ hình thứ hai có hiệu mang ý tưởng ánh xạ ba (Lớp – giáo viên – phòng học) suốt học kỳ (Abramson, 1991) lên mạng nơ-ron Hopfield Việc dùng công thức ánh xạ ba (lớp –giáo viên- phòng) TT3, chứng minh có hiệu số nơ-ron trọng số cần thiết để mã hóa cho toán Trong chất lượng giải pháp tương tự thu cho hai trình bày mạng nơ-ron, cải thiện tốc độ tính tốn cho TT3 làm cho ưu tiên tiếp cận mạng nơ-ron Việc cài đặt thử nghiệm nhằm xác định ảnh hưởng sửa đổi thực mạng nơ-ron, tác động ngẫu nhiên xoay vịng, kiểm sốt thông qua ngưỡng tham số Do vậy, thuật giải mạng nơron Hopfield thể khả cho lời giải chất lượng tốt với tốn thời khóa biểu mở rộng - Giới thiệu thuật giải mạng nơ-ron Hopfield cải tiến mã giả Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM CHƯƠNG 3: 3.1 Thiết kế chương trình ứng dụng mạng nơ ron Hopfield việc lập thời khóa biểu cho trường đại học - Chương trình Demo Với lý thuyết nghiên cứu, tác giả cài đặt mơ hình thử nghiệm ngơn ngữ C# Minh họa thuật toán nơ-ron Hopfield cài đặt Input: Khởi tạo mảng chiều uijkl (ngẫu nhiên) - Tính vijkl sử dụng phương trình (23) 1 , neáu uijkl > vijkl = g(uijkl ) =  0, uijkl ≤ Trong g(uijkl ) hàm kích hoạt - cập nhập uijkl thời điểm (t+1) sử dụng phương trình (24) uijkl (t+1) = uijkl (t) + ∆t( ∑ w ijkl ,i' j'k'l' * vijkl + I ijkl ) i ' j ' k 'l ' uijkl = ∑w ' ' ' ' ijkl ,i' j 'k 'l' * vijkl + I ijkl i jkl Trong I ijkl = α Rijk cho trước - Cập nhập vijkl thời điểm (t+1) sử dụng phương trình (25) vijkl = vijkl + ∆vijkl Trong Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 1, neáu ∑ Wijkl ,i' j'k 'l'Vi' j'k 'l' (t ) + I ijkl ≥ Vijkl (t ) =  ∆Vijkl = −1,nếu ∑ Wijkl ,i' j'k 'l'Vi' j'k 'l' (t ) + I ijkl ≤ vaø Vijkl (t ) =  0, trường hợp khác Output: vijkl Tín hiệu vijkl ma trận cho lời giải tốn lập thời khóa biểu Dưới chương trình cài đặt thử nghiệm theo thuật giải mạng nơ-ron Hopfield Giao diện chương trình Hình 3.1: Giao diện chương trình thời khóa biểu - Về giao diện ( UI) bao gồm nhiều Form có form nhập liệu hình vẽ: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 Hình 3.2: Danh sách form liệu Hình 3.3: Minh họa tìm kiếm liệu theo lớp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 3.2 Chuẩn bị liệu Để cài đặt chương trình thử nghiệm ta cần phải lựa chọn liệu đầu vào đơn giản tham số phù hợp Trong tốn này, tơi cho liệu đầu vào lớp, giáo viên, phòng học, tiết cụ thể hệ số công thức α =3, β = γ = χ =1 3.3 Kết thử nghiệm - Nhập tham số cơng thức: Hình 3.4: Nhập tham số cơng thức cho tốn thời khóa biểu - Xếp thời khóa biểu Hình 3.5: Minh họa kết sau xếp thời khóa biểu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 Phần mềm Demo chạy kết lịch thời khóa biểu, cịn bị xung đột lớp - giáo viên - phòng học Qua đó, tơi thấy sử dụng mạng Hopfield để giải tốn lập thời khóa biểu cho trường đại học nhiều yếu tố ràng buộc cần phải dành nhiều thời gian nghiên cứu kỹ kết tối ưu 3.4 Đánh giá kết Việc cài đặt chương trình mơ hệ thống ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield xếp lịch thời khóa biểu ban đầu cho kết khả quan Tuy nhiên, việc sử dụng mạng nơ-ron Hopfield để giải toán cần thử nghiệm nhiều so sánh với thuật giải siêu tìm kiếm khác Một hạn chế luận văn tiến hành cài đặt thuật giải gặp phải vơ khó khăn tính trừu tượng thuật tốn sửa đổi tốn lập thời khóa biểu Và việc so sánh hai mơ hình TT2 TT3 cần phải có nhiều thời gian cơng sức nghiên cứu tìm tịi Trong thời gian làm luận văn, nỗ lực việc nghiên cứu tìm tịi có tài liệu tiếng anh liên quan giúp đỡ nhiệt tình thầy hướng dẫn bạn bè đồng nghiệp Song thời gian có hạn nhiều hạn chế mặt kinh nghiệm, kiến thức nên trình tìm hiểu luận văn, khơng thể tránh khỏi sai sót Em mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy bạn để luận văn hồn thiện hơn, sớm ứng dụng vào thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Kết đạt luận văn Trong luận văn “ Ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield giải tốn lập thời khóa biểu“ tơi hoàn thành nhiệm vụ sau: Đã hệ thống sở lý thuyết mạng nơ-ron nhân tạo, đặc biệt mạng nơ-ron Hopfield Nêu phương pháp ánh xạ mạng nơ-ron lên toán tối ưu, giới thiệu mạng nơ-ron Hopfield toán lập thời khóa biểu Đã trình bày phát biểu tốn lập thời khóa biểu khó khăn việc lập thời khóa biểu cho trường đại học Đã nghiên cứu tốn lập thời khóa biểu dựa mạng nơ-ron Hopfield tác giả De Verra (1985) đề xuất hiểu rõ lý thuyết toán Đã cài đặt thử nghiệm thuật giải mạng nơ-ron Hopfield, lựa chọn mơ hình cụ thể TT2 máy tính, kết đạt phần mềm xếp thời khóa biểu Các định hướng nghiên cứu Để cho thời khóa biểu tốt thỏa mãn nhiều ràng buộc phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: độ lớn toán đặt ra, việc chọn lựa tham số cho ma trận trọng số vô cần thiết Vì hướng nghiên cứu luận văn tìm thuật giải cải tiến phương pháp chọn lựa tham số cho toán lập thời khóa biểu tìm tối ưu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đặng Quang Á, Một cách nhìn việc sử dụng mạng Hopfield giải toán thoả mãn ràng buộc tối ưu có ràng buộc, Báo cáo Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thơng tin”, Hải phịng 6/2001 Đặng Quang Á, Ứng dụng mang nơ ron tính tốn, Sách “Hệ mờ, mạng nơ ron ứng dụng”, Chủ biên: Bùi Cơng Cường, Nguyễn Dỗn Phước, Nhà XBKH-KT, Hà nội, 2001, 199-211 Bùi Văn Thanh, Bùi Việt Hà, Ứng dụng mơ hình tốn xếp thời khóa biểu để phát triển phần mềm xếp thời khóa biểu cho trường đại học, cao đẳng, Báo cáo nghiên cứu, Viện CNTT, 2008 Nguyễn Thị Thanh Huyền, Nguyễn Hồng Hạnh, Vũ Tuyết Trinh, Trần Đình Khang Giải thuật di truyền tốn lập thời khóa biểu Tạp chí Khoa học Công nghệ trường Đại học kỹ thuật, 6/2008 KS Lương Văn Khoa, TS Lưu Trường Văn, GS Lê Kiều Mạng, Mạng nơron nhân tạo (ANNs) giới thiệu số nghiên cứu ứng dụng quản lý dự án đầu tư xây dựng, tạp chí kinh tế xây dựng số 2/2006 Tiếng Anh Y Takefuji, Neural Network Parallel Computing, Kluwer Acad Publ., 1992 Marco Paulo Carrasco and Margarida Vaz Pato, A Comparison of Discrete and Continuous Neural Network Approaches to Solve the Class/Teacher Timetabling Problem, CIO − Working Paper 4/2001, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 Masri Ayob, Salwani Abdullah and Ariff Md Ab Malik, A Practical Examination Timetabling Problem at the Universiti Kebangsaan Malaysia, IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, VOL.7 No.9, September 2007 Kate A Smitha, David Abramsonb, David Dukeb, Hopfield neural networks for timetabling: formulations, methods, and comparative results, Computers & Industrial Engineering 44 (2003) 283–305 10 http://www.grupet.at/en/downloads/demoversion/demoversion.php 11 http://www.mimosasoftware.com/company2.html 12 Salwani Abdullah, Heuristic approaches for university timetabling problems, The Scholl of Computer Science and Information Technology, June 2006 13 J Hertz, A Krogh, R G Palmer, Introduction to the Theory of Neural Computation, Addison-Wesley, 1991 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 PHỤ LỤC // Mã lệnh chương trình cài đặt thử nghiệm “ Ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield giải tốn thời khóa biểu” using using using using System; System.Collections.Generic; System.Linq; System.Text; namespace Hopfield.TT2 { public class Calculation { private int iCountI; private int iCountJ; private int iCountK; private int iCountL; private float fAlpha; private float fGamma; private float fBeta; private float fLama; private int iDescentNumber; private int iNeuralNumber; private float[,,,] arrU; private float[,,,] arrV; private float[,,,] arrI; private float[,,,] arrDelta; private float[,,,,,,,] arrW; private int[,] arrKroneckerDelta; private float[, , ] arrR; public Calculation(int i, int j, int k, int l,float alpha,float beta,float gamma, float lama, int neural, int descent) { CountI = i; CountJ = j; CountK = k; CountL = l; fAlpha = alpha; fBeta = beta; fGamma = gamma; fLama = lama; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 iNeuralNumber = neural; iDescentNumber = descent; U = new float[CountI,CountJ,CountK,CountL]; V = new float[CountI, CountJ, CountK, CountL]; I = new float[CountI, CountJ, CountK, CountL]; W = new float[CountI, CountJ, CountK, CountL, CountI, CountJ, CountK, CountL]; arrDelta = new float[CountI, CountJ, CountK, CountL]; arrKroneckerDelta = new int[CountI + CountJ + CountK + CountL, CountI + CountJ + CountK + CountL]; R = new float[CountI, CountJ, CountK]; #region Private methods private void KhoiTaoKroneckerDelta() { for (int i = 0; i < CountI + CountJ + CountK + CountL; i++) { for (int j = 0; j < CountI + CountJ + CountK + CountL; j++) { if (i == j) { arrKroneckerDelta[i, j] = 1; } else { arrKroneckerDelta[i, j] = 0; } } } } private void KhoiTaoU() { Random r = new Random(); for (int i=0;i